愛因斯坦的宇宙與高空間愛因斯坦的宇宙與高空間Parents of the Science / HyperspaceParents of the Science / Hyperspace

數學與物理的交互作用數學與物理的交互作用

高文芳 高文芳 交大物理所交大物理所2004/1/172004/1/17

台中女中台中女中 // 台中一中台中一中

Galileo Galilei (1564-1642)

Issac Newton (1642-1727)

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Albert Einstein (1879- )

Everything is physics 舉目所見 皆是物理 J. Schwinger

•Matter Physics 物質物理•Bio-Physics 生命物理

•Social Physics 社會物理

•[ 孔德 Auguste Comte, 1798-1857]

數學與物理的交互作用數學與物理的交互作用

微積分 微積分 --- --- 牛頓重力場牛頓重力場 黎曼幾何 –黎曼幾何 – - - 愛因斯坦重力場愛因斯坦重力場 纖維束 纖維束 Fiber Bundle --- Fiber Bundle --- 規範場規範場

Calabi-Yau Calabi-Yau 流形 流形 ---- Superstring ---- Superstring Hyperspace Hyperspace 高空間 高空間 / / 表面宇宙 表面宇宙 (Brane Un(Brane Un

iverse) iverse)

Riemann, Georg Friedrich BeRiemann, Georg Friedrich Bernhard rnhard 黎曼（ 1826 ～ 1866 ）

生於德國漢諾威 (Hanover) ，卒於義大利 Selasca 。黎曼在分析與幾何上有極廣泛與深入的貢獻，其空間觀念與方法，影響及於現代理論物理，尤其是廣義相對論。

25 歲得到哥廷根的博士學位，兩年後提出論文〈 On the representation of a function by means of a trigonometrical series 〉申請哥廷根的（無給）講師職位， 1854 年在偉大的高斯面前發表就職演說〈 On the Hypothesis that forms the foundation of Geometry 〉。在這篇演說中，黎曼為此後一百五十年的微分幾何大業指出了方向，立下了基礎，論文的本身不僅是個數學史上的一篇傑作，並且在表達上也是一個典範。

統一場論統一場論 重力重力

– 牛頓重力 牛頓重力 F= GMm / rF= GMm / r22

電磁力 電磁力 SU(1)SU(1)– 庫倫定律 庫倫定律 F= kQq / rF= kQq / r22

1950-1950-

弱交互作用力 弱交互作用力 SU(2)SU(2) 強交互作用力 強交互作用力 SU(3)SU(3)

Hermann Klaus Hugo Weyl Hermann Klaus Hugo Weyl [1885-1955][1885-1955]

1918 He produced the 1918 He produced the first first guageguage theory in w theory in which the hich the MaxwellMaxwell electr electromagnetic field and the omagnetic field and the gravitational field appegravitational field appear as geometrical propear as geometrical properties of space-time. rties of space-time.

Gauge/Scale symmetry

Fiber Bundle

Theodor Franz Eduard Kaluza Theodor Franz Eduard Kaluza [1885-1954][1885-1954]

Kaluza in 1919, sent a paper to Kaluza in 1919, sent a paper to Albert Albert EinsteinEinstein proposing a uni proposing a unification of gravity with fication of gravity with MaxwellMaxwell's theory of light's theory of light

This paper was communicated This paper was communicated by by EinsteinEinstein himself on 8 Dece himself on 8 December 1921 for publishing mber 1921 for publishing

Oskar KleinOskar Klein[1894-1977][1894-1977]

Klein assumed the fifth Klein assumed the fifth dimension to be periodic dimension to be periodic with a period with a period ll = = cc(2(2kk))1/21/2//ee where where ee was the charge of was the charge of the electron and the electron and kk was was EinsteinEinstein's constant of 's constant of gravitation. The gravitation. The dimension was on the dimension was on the order of the order of the PlanckPlanck length. length.

Klein's results were Klein's results were published in published in NatureNature in the in the autumn of 1926.autumn of 1926.

Kaluza-Klein Theory of HyperspKaluza-Klein Theory of Hyperspaceace

重力場

電磁場

55

44

)4()5(

A

Agg MN

五維重力場

四維重力場

電磁場

Ed. Witten Ed. Witten [[1951- ]1951- ]Fields Medal, 1990

布蘭代斯大學 布蘭代斯大學 (Brandeis) B.A. 1971 (Brandeis) B.A. 1971 歷史系歷史系 Princeton M.A. 1974 /Princeton M.A. 1974 / 羅文嘉 羅文嘉 / Ph.D. in 1976/ Ph.D. in 1976 Harvard Harvard 博士後 博士後 1976-77; Junior Fellow 1977-801976-77; Junior Fellow 1977-80 Princeton Princeton 物理教授 物理教授 1980; 1980; MacArthur Fellowship 1982MacArthur Fellowship 1982 高等研究院高等研究院 (Institute for Advanced Study) Professor i(Institute for Advanced Study) Professor i

n the School of Natural Sciences 1982n the School of Natural Sciences 1982

Atiyah: : 雖然他顯然是雖然他顯然是物理學家物理學家 ( 從他的著作可知 ), 然而他主導數學的能力顯然少有數學家可以出其右 , 他以數學描述物理觀念的能力也是近乎唯一 . 其完美地運用物理直觀 , 開創新而深入的數學的能力 , 一再令數學界嘆為觀止… .

數學是科學之母物理是科學之父

Brandeis University 物理系

Randall-Sundrum 1999Randall-Sundrum 1999高空間表面物理高空間表面物理 Brane (hypersurfacBrane (hypersurfac

e) Physicse) Physics

Brane 四維表面

Bulk

我們住在這裡

Extra dimension 第五維

21 世紀的主流物理 -- 天文物理Hyperspace and Space Travel最熱門的行業 : 天文旅行社

1930 天外有天1980 粒子天文物理

1990 宇宙學成為實驗科學2000 顯學

Oh My GoD!Oh My GoD!

President BTWN the BushesPresident BTWN the Bushes

景美 木柵

Expanding Universe

Edwin Hubble (1889 - 1953)一九二三年，他在威爾遜山天文台用當時最大的二點五米口徑的反射望遠鏡拍攝了仙女座大星雲的照片

The Hooker Telescope on Mt. Wilson Picture Credit: Mount Wilson Observatory

CMBCMB

Robert Wilson/Arno Penzias 1965

Array for Microwave Background Anisotropy (AMIBA)

數學是科學之母物理是科學之父宇宙是科學之子

結論 :

凡所有相 皆是虛妄凡所有相 皆是虛妄 若見諸相非相 即見如來若見諸相非相 即見如來

西元 1054 年

宋史

客星 至和元年五月已丑，出天關東南，可數寸，歲餘稍沒

西元 1054 年 宋至和元年五月已丑•宋史

客星出天關東南，可數寸，歲餘稍沒

如果宇宙一年相當於於地球一百如果宇宙一年相當於於地球一百五十億年，那麼。。。五十億年，那麼。。。 150150 億年億年 =1.5×1010=1.5×1010

年年

宇宙年曆宇宙年曆 年年 月月 天天 小時小時 分分 秒秒

地球年地球年 150150 億年億年 1212 億年億年 4.14.1 千萬年千萬年 1.71.7 百萬年百萬年 2.92.9 萬年萬年 476476 年年

宇宙年曆 重要記事 相當於地球年

1月 1日凌晨

0:00 Bang，宇宙大霹靂 0

6.7×10-11 s Nuclear synthesis，造物纪，原子核形成

1 s

1.2×10-8 s First three minutes，雛型初具 3 min

1 min Matter dominated，物質主控的宇宙 3×104 yr

10.5 min LSS Last Scattering Surface，光子成了寡人

3×105 yr

2月 1日 星系初入江湖 12億年

9月 1日 太陽系初試啼聲 100億年=50億年前

12月 20日 寒武季初期，大量生物出現地球，古生代開始

5億年前

12月 25日 寒武季生物大量滅絕，恐龍世紀，中生代開始

2.5億年前

12月 30日正午

恐龍滅絕，新生代開始 0.65億年前

宇宙年曆 重要記事 相當於地球年

12月 31日晚上

7:00 台灣島出現江湖 9百萬年前

11:00 原人出現 2百萬年前

11:59 真人出現 3萬年前

11:59:54 文字出現 3000年前

11:59:59 物理學家一統江湖 400年前

11:59:59.8 愛因斯坦笑傲江湖 100年前