مباديء أساسية في الرياضيات.pdf
TRANSCRIPT
������ ����� � ���
���� ������ :���� ����
��������� ���)!(
���#$��% ��$�� &' ()*+� ,�-�. �.� �/�/�����0��� 123� 4 �0� 123� �/�$5
(٤٢-=٩–٤٢-)أ:���ل +-٩= (-٥١
٩٧=١٢+٨٥)ب
:���ل٢٢-=٥+٢٧-)أ
٥٤=١٩–٧٣)ب
٥:���ل٢+١
٥٢=١١٢
××+٢٥
١٥××=١٠
١٠+٢١٠=٥
٧
و ��ح ا����ر ��� :
6�7�� % 82��:
ا�,�ق 9 # ا�'&د$# 9&ون ا�12رات!34:567 ا�12رة�/.-, #إذا آ�ن ا�'&د$#)"�! ً� ا@آ?�ا�<�=> إ�1رة ا�'&د و!';3
ABCD�) � ا����ر و���G! �HCم:�� &>Iت���G�)C�.9 & ا�
بأ
جد
جبجأ
بجبد
جببدجأ ±=
××±
××=
××±×
ا���GمK�?ا� =ا����
)٢٢( $��وي)٢٧،٥( ا�,�ق 9 #-١ه�-٢ �Q�5 إ�1رة ا�<�=> A?��P)٢٧(ا�'&د ا@آ?�
)٥٤( ��وي$)٧٣،١٩( ا�,�ق 9 #-١ه�-٢ �Q�5 إ�1رة ا�<�=> ���?A)٧٣( ا�'&د ا@آ?�
��ع ا�'&د$#-١U� )٩٧( $��وي)٨٥،١٢(٩٧(�=> ���?Aإ�1رة ا�'&د$# ���?Q�5� A $��ن إ�1رة ا�<-٢(
VCD! W!أ ��G��ت=C�= X & ا�
Yًإذا آ�ن ا�'&د$#)أو# H9�Z.�2�1:3رة34 ا;'! X" ا�'&د$# دون ا�12رات ��U! ا�<�=> إ�1رة ا�'&د$#
��ع ا�'&د$#-١U� )٥١( $��وي)٤٢،٩(٢-A?��P <=�>ن إ�1رة ا���$ Q�5� A?��P #$٥١-(إ�1رة ا�'&د(
٧٥
١٤٣
٧٢٥٢
١٤٣
١٤١٠
١٤٣
١٤٧ −=
××−=−=
٦٥
-٧٣
٦٥
٧٣
٦٧٥٧
٧٦٣٦
٤٢٣٥
٤٢١٨
٤٢١٧ +=−=
××−
××=−=
:���ل
: ���ل٢-٧
-٢٧
٢٧ ==−
:���ل
٣.٢٤٥٥–٥٢.٨:)٢(���ل ٨٥٠.٦٥٤٢+ ٣٦.٥٨:)١(���ل
و ��ح ا����ر ��� A$�Z'ا�:
�HCو�� A$�Z'ا����ر ا� ��U� :١-�H_'9 �4ق A$�Z'ا� `aن ا�,�ا��= b c9 d=�! � أa,�ر ���ن ا��<�زل ا�/�� A �# ا@ر�eم-٢_! إ-٣ �� أو ا�;�ح ��Uا� A -�I ي�U!A$�Z'ا� A-a�,ال ا�g!
٠٠٨٥،٦٣٠+٢٤٥٦،٠٥٨
٢٤٣٢،٧٨٨
١١٠٠٠٨،٢٥–٥٥٤٢،٣٠
٥٤٥٥،٩٤
١٠٩٩٧١٢٤
�H_'9 �4ق A$�Z'ا� `aن ا�,�ا��= b c9 اد&I@ا d =�= VCY
VCD! W!أ C�= X=م�G� & ا�
ABCD�:بأ-
ب-أ
بأ ==−
=×=٣١
٢٥
٦٥
:���ل٣١
٥٢ ×=
٣٥١٢
××=
١٥٢
:���ل٨-٢
٧١-- ×=
××=
٨٧٢١
٥٦٢
:���ل٢١
٤١
٢١
١٤
٢١١٤
٢٤ ÷=×=
××=
:���ل٣٢
١ ٢١
=×=××=
٣١
٣٢١١
٦١
٥٢٣١
1�9�� % :�;��:
:٢(ا�I�G&ة ب)أ
جد
بأ
دج
دبجأ ÷=×=
××
:١(ا�I�G&ة (بأ
جد
جبدأ ×=×
×
�A ا����ر�eب و�h :
�I A&د$#-١�e ب أو�h `a�CW�,! ا�12رة ��H��dه� I&د��
�I A&د$#-٢�e ب أو�h `a�C34 ا�12رة # ,-./�d��Pه� I&د
1<�)�:=>� ?2�
:�;�� @%�5
: ���ل
�A ا����ر�G9 م�G! ��&>I VCD!:
�A إ��h iب-١�Gل ا��c.= ٢-W -I م��G� $d-G ا�
34 W!ا VCY ب ا����ر�h A��CYت���G�.!�Gم C�.9 & ا�
٦.٤× ٠.٥٤٣٦: ���ل ٠.٧٤×١.٢:���ل
٣.٦÷ ٩.٣٦:���ل
٣٦=١٠×٣.٦٩٣.٦=١٠×٩.٣٦
٢.٦
٧٢٦٢١
–٦٢١٠٠٠
٩٣.٦٣٦
�� ا�� �hب ا����ر:
:ا�� �� _�ب ا����ر�١-A$�Z'ا� A-a�,ه` ا��U.!.٢-Ac ckاد ا�&I@34 ا ���- A ا�_�ب آI ي�U! ��ع I&د ا��<�زل-٣U�� ا�,�A-a 34 ا�<�=> b c9 $��ن I&د ا��<�زل ا�'A$�Z ���وي �_!
�Z'و9 #ا��_� $A 34 ا�'&د$# ا�
٢،١×٤٧،٠
٨٤+٠٤٨
٨٨٨،
١&Cوا A$�ZI A�g>ة�
�<�g.�ن �ZI$.�ن
A$�ZI ث �<�زلD"
+٦٣٤،٥
×٤،٦٤٤٧١٢
+٠٦١٦٢٣٤٠٩٧،٤٣
٢١١٣٢٢
�<�زل D" A$�ZIث
�<A$�ZI A�g واC&ة
� �<�زل A$�ZI أر9
+
A��e ا����ر �� :ا��
ABCD� )ي�ZI آ�� i-I ي�ZI آ�� A��G�(: I&د Q�5� o ca $_�ب آDً �# ا����Gم وا����Gم Cn9 W -I&ىا����Gم dU$W -I أن $��ن
)، ١٠٠٠، ١٠،١٠٠(�e١٠ى ا�'&د . . . .
ABCD�:ZI A�g>� i-I ي�.c$ W -I م��G��$A @ن ا�و ا����Gم W -I، واC&ة )١٠(9 !_�ب آDً �# ا����Gم
=١٠٠٠٠٠
١٥٣٠٢٤٥
٤٣
٤٥
٤٣٠.٧٥ =٣
٧٣٢. =
�� �a i-I 3=7$رة آ��:��ل�� Dل آ�C:٢)١(
٢)١(
=٠.٠٣:���ل١١٠٠٠٣.٠١٠٠
١٠٠٣
××=
= ٠.٣٤٥: ���ل١١٠٠٠
٣٤٥.٠١٠٠٠١٠٠٠٣٤٥
××=
١٥.٣٠٢٤٥:���ل
:آ�� �Iدي إ��c=i$` ا���� ا�'�Zي
p�6 A$�ZI زل�>�
p� أa,�ر 6
:=�c$` ا���� إ�i آ�� �ZIي
�A ا�;�$-�c.�A$` ا���� إ�i آ�� �ZIي !�./&م�Gا�X�G!W��G� i-I ا���� K�9
K�9 ��Gم=ا�� � ا���� ا�'�Zي
K�9��Gم
٤٠,٧٥
٠٠٣
–٨٢٠٢٠٠٢٠٠
٣.٠
٢ ١٠٣
٢,٣٣
٦٠١
–٩٠١٠٩١٠
٧.٠
VCY أن أa,�ر ا���Gم ا�<�=>>��زل ا�'A$�Z ���و$A �'&د ا�
W-$�c= ب�-;� 34 ا�'&د ا�
:�.�c$` آ�� �ZIي إ�i آ��١-# �.!�Gم Q$�c.9 ا�,�A-a ا�'A$�Z إ�i ا� .'&د ا��<�زل ا�'�A$�Z ���و$A ا���Gم34 !_� أa,�ر-٢
ا�'&د VCY =��ار �Hrر)٣(i�34 ا�<�=> و$�
�ZIي آ��ه5ا ا�<�ع يدور
s9�P ــــ���٢ل(34 ���لa (أن �>BCY ٣٧== ...٣٣٣٣.٢٣.٢
٦٥٠.٧ �ل ا���� ا�'�Zي ا�&وريC:)١(���لب(إ�i آ��
)أ
س-١ ٠.٧٦٥٦٥٦٥=...٦٥٠.٧=!,�ض أن٢-�� e?`�.��ر Q�5� ،� x إذا آ�ن �gءKG4 ا�gUء ا��.��رe?` ا�,�A-a ا�'dU$ A$�Z أن $��ن
A$�Z'ا� A-a�,ا� W-$�c.9 م�G! د&I iإ� aى&Cn9 Aد��'� �eى o c ��9_�ب ��34 ا�)، ١٠٠٠،١٠٠،١٠(١٠ا�'&د . . .
.س× ١٠ . . =١٠× ٠.٧٦٥٦٥٦٥
٧.٦٥٦٥٦٥= ...س١٠
)١٠٠( 34 ا���� ا�'�Zي ا�&وري �<�g. # !_�ب ��34 ا��'�د�Aة��را��.X9 أن I&د ا��<�زل-٣
٧.٦٥٦٥٦٥...=س ١٠ ٧٦٥.٦٥٦٥= ...س١٠٠٠
٤-AU=�>ا� Aد��'�:ا�/;�ة ا���! A �# !;�ح ا��'�د�A ا�<�=AU �# ا�/;�ة ا�����A �# ا�
٧٦٥.٦٥٦٥٦٥...=س ١٠٠٠ ٧.٦٥٦٥٦٥= ...س١٠–
i-I Aد��'�س ٩٩٠!X�G ��34 ا� <.>$ =٩٩٠٧٥٨
Q�5�٦٥٠.٧٩٩٠٧٥٨ =
`$�c= ي�Z'ا���� ا� iدي آ��ا�&وري إ��I:
٥
و$��i ا��<�زل ا�'34A$�Z)٣(ا�'&د VCY =��ار �Hrر A$�Z'ي دور آ��ه5ا ا�<�ع �# ا����ر ا��ZIيd.�$و
� إ�1رةh�9 )(gUء ا�5ي $.��ر�4ق ا�
�ABCD 34 ه5ا ا����ل ا�gUء ا�'�Zي�ً� أ!W)٦٥(ا�5ي $.��ر ه�-I
٧٦٥٦٥٦٥٦٥.٠...=٦٥٠.٧٦٥A$�H! Yو$�.�� =��ار ��i.C ا�
و�H��c! i.C إ�I i&د)٧(�ABCD ا�gUء ا�y � �.��ر ه� Aد��'� @!A�g>� �H واC&ةo ca١٠ !_�ب ��34 ا�
A-a�,ا� `?e �� ء �.��رgUا� KG4 A$�Z'ا�
×١٠٠×١٠٠
VCY ا!.�Gل �aرة �# ا��<�زل ا��.��رة إ�i ا@I&اد ا�Ac ck ��# ا����ا�'�Zي $?iG دوري G-4& أA$�H! Y�� #� # .�g>� �!56 �# ا��<�زل ا��.��رة
٧٥٨.٠٠٠٠٠٠=س٩٩٠
ب(إ�i آ��٣١.٨٥ �Cل ا���� ا�'�Zي ا�&وري:)٢(���ل؟)أ
س-١ .٣١.٨٥= !,�ض أن . . =١.٨٥٣٣٣ )١٠٠('�د�A 9ـ Q�5 !_�ب ��34 ا���$.��ن �# �<�g. #ا�y � �.��رe?` ا�,�A-a ا�'A$�Z ا�gUء-٢
.س× ١٠٠ . =.١٠٠× ١.٨٥٣٣٣ ١٨٥.٣٣٣...=س ١٠٠
٣-Aد��'�. @ن ه<��A�g>� Q واC&ة �.��رة)١٠(!_�ب ��34 ا�
.س ١٠٠ . . =١٨٥.٣٣٣ .س ١٠٠٠ . . =١٨٥٣.٣٣٣
.س ١٠٠٠ ��ح ا��'�د�. #-٤ . . =١٨٥٣.٣٣٣ .س١٠٠– . . =١٨٥.٣٣٣
١٦٦٨.٠٠٠٠=س ٩٠٠
Aد��'��A ��34 ا��eس ٩٠٠ <.>$=٩٠٠١٦٦٨Q�5�٣١.٨٥=
٩٠٠١٦٦٨
٤:���ل٤=١٣
٤٣١ ×+=٤
١٣
٣: ���ل١٧٣
-٥)١٧(٣٣
-٥٦ -٥=×+=
$.W-$�c= X إ�i آ��
`$�c= ا���� ا�'&دiديي إ��I آ��:
ج = ا�'&د ا����ي
ا�gUء ا�y � �.��ر
×١٠×١٠
�.��رة إ�i ا@I&اد ا!.�a {-Gرة �# ا��<�زل ا�. ا�Ac ck ��# ا���� ا�'�Zي $?iG دوري
ABCD� :إ�1رة ا���� dا����`$�c.ا� A -�I i-I �"|= Yو
أ)+ج×ب(ب ب
أ
٩: ���ل١٧
٩٨١ =
:���ل١١٧٢
١١٦٦ =
:١(���ل ١٥=١٥-:)٢( ���ل١٥=١٥)
:)٣(���ل
:٤(���ل (-٠.٨٢= ٠.٨٢
:٥(���ل (٠.٨٢= ٠.٨٢
:=�c$` آ�� �Iدي إ�i ا�'&د ا����ي
ABCD�:��# =�c$` إ�I i&د آ��ي-١$ W��G� #� �?أآ W;�9 ا���� ا�5ي ٢-W��G� i-I ا���� K�9 A��G9 A-$�;ا� A��Gد آ��ي !�./&م ا�&I iا���� إ� `$�c.�
� ��Gم=ا��K�9K�9 م�G�
١٧ ٩٨
٩١
3e�9 A��Gا�
W -I م��G� ا�
٧٢ ١١ ٦٦
٦
٦3e�9 A��Gا�
W -I م��G� ا�?�K أآ?� �# ا���GمVCY ا�
AG-;��A ا� Gا�:
AG-;��A ا� Gا� :g��$و W=إ�1ر #I �B>ا� }y9 �,kا� #I 9ٌ'& ا�'&د �H�
�A ا��;-AG �ـ Gأن ا� VCY�.��و$A)١٥(أو)١٥-(
٥٧
٥-٧
=AG-;��A ا� Gأن ا� VCY#� �-/.��9 م�G=
دون أي =i-I � y ا�'&دا����?Aا�12رة
؟ Ac ckا� A9��4�� ه3 ا2
=٤–٣×٥+٢: ���ل١٧=٤–٢١=٤–٣×٧=٤–٣×٥+٢: ا�c` ا@ول٧-=)١-(×٧=٤–٣×٥+٢:ا�c` ا���!3bا���� `c٥-(+٢=)١-(×٥+٢=٤–٣×٥+٢: ا�= (-١٠
=٤–٣×٥+٢: ���ل٤–١٥+٢=
١٣=٤–١٧
٥(:���ل٣
٢٧ +(×٤
١=
)٥٢٣٢
٢٥٧٥
××+
××(×٤
١=)١٠
٦١٠٣٥ +(×٤
١=)١٠
٤×)٤١١
=٤٠٤١
٤(×٣)٥–٩(:���ل١٢ +(٢
=)٤(×٣)٤
١٢ +(٢=)٤(×٣)٤
١٤٨ +(٢
=
)٤(×٣)٤٢)٩
=٦٤ ×١٦٨١ =
١٦٤
١٦٨١
١٦٦٤٨١٣٢٤ ×=×=
أو��$�ت ا�'�- �ت
:أو��$�ت ا�'�- �ت ه3 ��Cب �� 9&ا6` ا��Gس-١)ا@س( إ$�Uد ا��Gة-٢�AH ا� � # إ�i ا� ��ر-٣ #� A��Gا�_�ب وا� � وا�;�ح �# �AH ا� � # إ�i ا� ��ر-٤�Uا�
Yًبا:أو�_�
�ً !�":Uا� �. -�I 5ا !?&أ� A$ى �# ا@و���.���� !,p ا�H� وا�;�ح ��# ��# ا�
34 ا����ل ا���X= s9 إ$�Uد ا�c` دون ��ا�Iة أو��$�ت ا�'�- �ت ا�A 9��c ��4ن ا�<�=> ���64�# ا@6;�ء Iا�3 و9&ون ��ا�ZI `�Z9 A 9��cت ا�� -�. ا@و��$�ت�ةا�A'��Z ا�G �م ��9'
� أوX" Yً ا�_�ب���eاس ا@و��$A ه<��Uا� A -�I ي�U! b C
A$ا@و�� d�C `c6;�ات ا�:�� !,p ا���.�ى �# ا@و��$A �5ا !?&أ�Gا�-١H� b C # P # ��# ا� ٢-b C A ' 9�.و ا� A ? '�.ة ا��Gا ا� p,! ��H�A$ى �# ا@و���.���
�# ا� � #�5ا !?&أ�- A ا�_�ب-٣I
أ=أ× ...أ×أ×أ×أ×أ×أن
: ���ل٣٤٣=٧×٤٩=٧×)٧×٧(=٧×٧×٧=٣٧
:���ل٦٦٤=٤×١٦=٤×٤×٤=)٢×٢(×)٢×٢(×)٢×٢(=٢×٢×٢×٢×٢×٢=٢
)٤-(: ���ل٥
=-٤-×٤-×٤-×٤-×٤) =-١٠٢٤-=٤-×١٦×١٦=٤-×)٤-×٤-(×)٤-×٤
)٢-()أ:���ل٧
×)-٢(٥
) =-٢(٥+٧
) =-٢(١٢
١٠)ب٥
×١٠٧
=١٠٧+٥
=١٠١٢
٧س=٤+٣س=٤س×٣س:���ل
)��ات٣(
pP@ا:
��H� # =�e ب�h &>I W!أ VCD!س�P@اW�,!م�G! ��U9ة(ا@س�Gا�(
W�,! س�P@ا
ا@س أو ا��Gة
ا�ن( ا@�Pس ��ات�#(
:١( ا�I�G&ة أ)ن
أ×م
أ=م+ن
١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠×١٠=١٢
١٠
)ة��١٢(
)��ات٦(
)��ات٥(
o h�=
٧س=س×س×س×س×س×س×س o h�=
)ات��٧(
:ا@�e pPا! #
٣٣٣٣ ٢
٦٦٢٤==
−
٣٢٣٦
٣٣٣٣٣٣٣٣
١٣٣٣٣٣٤ =
××××××=×××=
:٢(���ل س)سسس ٣
٣٢-٥٥ ==
سس
سسسسسسسس
١سسس ٣
٥٢ =××××××=×=
:٣(���ل (٥٢
٣
٩
)٢-٨(:���ل٥
=٨-٥×٢
=٨-١٠
٥(:���ل،٢(
٧
=٢٧×٥
=٣٥٢
٤(:���ل٧(
٣
=٧٣×٤
=١٢٧
)٤٧(
٣
=)٣)٧×٧×٧×٧=)١٢=)٧×٧×٧×٧(×)٧×٧×٧×٧(×)٧×٧×٧×٧
٧)ات��٤( )ات��٤(
��H� # =�e A��e &>I W!أ VCD!W�,! س�P@اح أس ا���Gم �# أس ا�?��G!Kم 9;�
:٣( ا�I�G&ة )نأ()م
أ=م×ن
:٢( ا�I�G&ة أ)ن
أأ=م
م-ن
ا���س ����
����وي���� أن������)٢≠٥(ا���س � � أس ا���( )'& �% $�ح أس ا�"! م
:)١(���ل
o h�=
o h�=
)ات��٤()ات��٤(
)ة��١٢(
o h�=
٣١٣ ٢
٢−
= :١(���ل (٧٧١ ٣
٣:٢(���ل،=− :٣(���ل،) سس)
١ ٩٩
−=
: ���ل
=٥٧
٧٥ :���ل٤٤-
=٣٢
٢٣ سس-
ص(:���ل )س٥
٥ص×٥س=
)٥×٦(: ���ل٤
=)٣٠(٤
)٥×٦(أو ٨١٠٠٠٠=٤
=٤٦×
٤٨١٠٠٠٠=٦٢٥×١٢٩٦=٥
(���ل )ص+س:٢
٢ص+٢س≠
(���ل )ل٧+أ٥:٣
)أ٥(≠٣
) )ل٧+٣
:٤( ا�I�G&ة ن-أ) a,�≠أ،١=
نأ
( ا5Cر )ب±أ:نأ≠ن
نب±
�Gةا�&I )٥: )ب×أ()ن
ب×نأ=ن
o ckا� `cص+س(:��# ا�(٢
) )ص+س()ص+س=
ABCD�:
=بأ
أب
نن-
o ckا� `cل٧+أ٥(:��# ا�(٣
) )ل٧+أ٥()ل٧+أ٥()ل٧+أ٥=
A�H� ة&I�e) ٢)ب+أ:أ=
٢٢ب+أب٢+
ABCD�:#� �-/.� pP@34 ا dا����)إ$�Uد ا��G-�ب( $.d-e X ا�'&د
=
= ٨١٤١
:)٢(���ل
:)٢(���ل
== ٤
٢٤٢
١٦٤ ٢
٢
٢
=== ٠.٢١٠
٢١٠٢
١٠٠٤ ٢٢
٢
٢
)٣)٨٢
=
)١٢٥(
س=
ص=
س=س=س=س×٥س=×٥س: ���ل
١٨١ ٤
٢٨ ٣
=٣
=٦٤ ٤=٣
:٦( ا�I�G&ة (
=بأ
بأ
ن
ن
ن
:)١(���ل
:)١(���ل
VCY =�ز$� ا@سi-I ا�?�K وا���Gم
A ?�>ا� pP@أن ا VCY)A$ا���� (#��$o ca p�'5ور وا�� iإ� �H-$�c=
س:���ل ٢٢١
D� ABC :AG9ا��� AI�Gا� d�C A$آ�� pPأ i5ور إ�Uا� `$�c= #��$
ص:���ل ٣٣١
:)٣(���ل−٣
١
==)(١٢٥٣
١١
$d-G ا�'&د @نd��P ا@س
:)٢(���ل
س ٤٤١
٥٤١ +١٤
٥٤٤١
×
×+٤
٢١
نم
أ=م )(ن
م
أ ن = ١>ن،أ :٧(ا�I�G&ة (
١٢٥ ٣
١ = ١٥
�i-I A: ���ل�Gا� `?G$ A ��.اد ا�&I@١١٩، ٢٧٦؟٣أي ا
�i-I A: ���ل�Gا� `?G$ A ��.اد ا�&I@٣٢٠، ١٤١، ٢٨٥؟٥أي ا
�VCD.P٠٣٢i-I A أن�Gا� `?G=)٥(�,a ده��C�.@ن
A��Gا� A -9�e:
A��Gا� A -9�e :3e�9 �6 دون��I i-I A&د �Gا�'&د ا� `?G$ أن
٢١٢
٢٠٤
٤٠
٢٤
i-I A��Gا� `?G$ 3)٢( ا�'&د� إذا آ�ن زو
٢١٩
٢١٩ ١٨
١
٣٩ 3��4ديI&دI&د زو
A��G3 ا�e�9 أن VCYY)٣٩(�Q�5)١($��وي
i-I A��Gا� `?G$)٢(
A��G3 ا�e�9 أن VCY)٢٤(�Q�5)٠($��وي
i-I A��Gا� `?G$)٢(
i-I A��Gا� `?G$ إذا آ�ن)٣( ا�'&دW��eع أر��U�i-I A��G� `?G$)٣(
٣٩٢
٢٧ ٠٠٦
٦٠
٢٧٦ $G?`٢٧٦!VCD أن ا�'&دi-I A��Gن)٣(ا�@
��ع أرW��e $��ويU� :١٥=٢+٧+٦�١٥Aو ا�'&د�Gا� `?G$
i-I٣
٣٣٩
٩٠٢٩
٢٧ ٢
١١٩١١٩Y!VCD أن ا�'&د
A��Gا� `?G$ i-I)ن)٣@��ع أرW��e $��ويU� :
١١=١+١+٩$١١Y`?Gو ا�'&د
i-I A��G٣ا�
i-I A��Gا� `?G$ د�إذا آ�ن)٥( ا�'&د�C�a٥,� أو
٥٥٧
٢٥ ٠٣٥
٣٥ ٠٠
٥٢٨٥٢٨
١٠ ٠٤١
٤٠ ٠١
١١٤ !VCD أن ا�'&د٢٨٥ A��Gا� `?G$
i-I)ن)٥@��Cد�)٥(
!VCD أن ا�'&د١٤١ Y`?G$
i-I A��G٥(ا�()١(@ن ��Cد�
أن)٧(ه`:���ل ��؟ 9 إI٧Y&د أو�3 A��Gا� `?G= Y3د أو�&I 3H4 &Cوا i-Iو �H�,! i-I .
أن)٨(ه`:���ل ��؟ 9 �i-I A)٨(I&د أو�3�Gا� `?G=٢=٤÷٨(٤(3د أو�&I {� � 3H4 .
)٥،٩،١٣،١٢،٢،٢٢،١٩،٢٥(:اد x � أو� Aأو� A وأI& )'& ا�%$اد ا���� �%$اد:���ل
#� `e@ا A اد ا@و�&I@٢،٣،٥،٧،١١،١٣،١٧،١٩،٢٣،٢٩،٣١،٣٧:( ١٠٠ا٤٣،٤٧،٥٣،٥٩٦١،٦٧،٧١،٧٣،٧٩،٨٣،٨٩،٩٧، ٤١،...(
ا��?W, >k=dا�'&دإ I&د أو�٥3 A��Gا� `?G$ YY&Cوا i-Iو W�,! i-I�Ii-I A&د x � أو�٩3�Gا� `?G$٣=٣÷٩(٣(
�A إIY&د أو�١٣3�Gا� `?G$ Y&Cوا i-Iو W�,! i-I�Ii-I A&د x � أو�١٢3�Gا� `?G$أو)٣=٤÷١٢(٤i-I٤=٣÷١٢(٣(�A إIY&د أو�٢3�Gا� `?G$ Y&Cوا i-Iو W�,! i-I
�Ii-I A&د x � أو�٢٢3�Gا� `?G$أو)١١=٢÷٢٢(٢i-I٢=١١÷٢٢(٢٢(١٩I3د أو�&Yإ A��Gا� `?G$ Y&Cوا i-Iو W�,! i-I�Ii-I A&د x � أو�٢٥3�Gا� `?G$٥=٥÷٢٥(٥(
A اد ا@و�&I@ا :&Cوا i-Iو �H�,! i-I Yإ A��Gا� `?G= Y ه3 ا@I&اد ا�;? ' A ا�.3
A اد ا@و�&I@ا:
:��BCDت.� I p&د أو�3)١(ا�'&د-١� ا@I&اد ا@و� A �4د$I�� A&ا-٢ ��)٢(& C3 ا@و�3 ا���. ا�'&د ا�gو
؟ إ�i ا�'�ا�` ا@و� A C١٨٠-` ا�'&د: ���ل
٥×٣×٣×٢×٢= ١٨٠=٢٢×
٢٥×٣
؟C٢٢٤-` ا�'&د:���ل A ا�'�ا�` ا@و� iإ�
٧×٢×٢×٢×٢×٢=٢٢٤٧×٥٢=٢٢٤
؟C٤٩٥-` ا�'&د:���ل A ا�'�ا�` ا@و� iإ�
١١×٥×٣×٣= ٤٩٥=٢١١×٥×٣
:�` ا@و� Aاا�.c- ` إ�i ا�'�
١٥٥
١٥٣٤٥٣٩٠٢
١٨٠٢ `?G$ 3�9�� أ!I W&د زوA��Gا� i-I)٢(
٤٥ W��eع أر��U٩و٩=٥+�٤i-I A��Gا� `?G=٣
١٥ W��eع أر��U٦و٦=١+�٥i-I A��Gا� `?G=٣
VCY34 ا�.&رجA اد ا@و�&I@ا
9٢&ءًأ �#
١٧٧
١٤٢٢٨٢٥٦٢٢ ١١٢٢٢٤٢
`?G$ 3��Aا�'&د ا�gو�Gا� i-I)٢(A��G��9 ��.�! VCY
i-I)٢(�>-aو i.C`?G$ Y إ�I i&د
A��Gا� i-I)٢(
١١١١١٥٥٥٣ ١٦٥٤٩٥٣
١٦٥ W��eع أر��U١٢و١٢=١+٦+�٥i-I A��Gا� `?G=٣
��Cد�٥٥ا�'&د)٥(i-I A��Gا� `?G$ Q�5�)٥(
٤٩٥ W��eع أر��U١٨و١٨=٤+٩+�٥i-I A��Gا� `?G=٣VCY ا�'&دY`?G$ i-I A��G٢(ا�()٣(�Q�5 9&أ!� �#
A ا�'�ا�` ا@و� iإ� ` -c.�:١-#� )٢(!.&رج I@�9&اد ا@و� A 9&ءًا١-Y �p,! i-I A ا�'&د ا@و�k! i.C 3` إ�I i&د�G��9 ��.�! W -I A��Gا� `?G$٢-W -$ ا�'&د ا@و�3 ا�5ي iإ� `G.>! )d =�.��9(٣-��Gا� <=�! o?k$ ��&>I ` -c.3 ا�H.>$ &Cوا A)١(
١٢٢٤٢٨٢
١٦٢٣٢٢٦٤٢
١٢٢٤٢٨٢٢٤٣٧٢٣
٢١٦٣
١٨=٣×٣×٢=: ���ل
١٣٣٩٣
٢٧٣٨١٣
١٦٢٢٣٢٤٢
٦-=٢×٣=:���ل
: ا�5Uور
٢
٣٣
٢
٢!Dً��I 567ا�.�' ?VCD!3 34 ه5ا ا����ل I<& إ$�Uد ا�5Uر
&CواA$و��.� �# آ` "A"D �# ا�'�ا�` ا�
٤=٢×٢=:)١(���ل
!3Dً��I 567ا�.�VCD!' 9 34 ه5ا ا����ل I<& إ$�Uد ا�5Uر &CواA$و��.� �# آ` زوج �# ا�'�ا�` ا�
٣٢٤
٦٤ ٣
9� آ��` 6;�ات إ$�Uد ا�5Uر��:ا�.�3' 9 �
١-A ا�'�ا�` ا@و� iا�'&د إ� `-C.٢-A$و��.� I<& إ$�Uد ا�5Uر ا�.�' ?Dً��I 56)ABCD�:3 واC& �# آ` زوج �# ا�'�ا�` ا�
67! A$ا�` �.��و�I A"D" `آ #� &Cوا Dً��I 5(٣-34 �H=56ب ا�'�ا�` ا�.3 أ�h `a�C &�. ا���! A ا�/;�ة
:ا�5Uر ا�.�' ?3 ���'d آ��`
-٢١٦ ٣٣
٢ ABCD� :��P 5ر ا�.�' ?3 �'&دUد ا��U$2 ا�12رة �_! d)�-<�=>(ا����?A �6رج ا�5Uر
ا�5Uر ا�.�9 '3
$�.�a i-I dرة
٢
،: ���ل
،: ���ل
،:���ل
:١(���ل (٤٣+٥٣=( )٩٣=٣+٥٤
:٢(���ل (٢٦-٩٦=)٧٦=٦)٢-٩
٨٣٥+٧٥=٨٣٥+٧٥: ���ل
٢٣٣+٧٣٥=٢٣٣+٧٣٥: ���ل
د� ` ا�5Uر
�� دا-, ا+*ر
ا�5Uران �.�H9�Zن)٣(ن د� ` ا�5Uران $��وي@
)٥(و�� دا6` ا�5Uران $��وي
د�, ا+*ر
�� دا-, ا+*ر
VCD!� x�Z.� # H9 أن ا�5Uرانd?�9فD.65راناU٢،٣{د� ` ا�{
!VCD أن ا�5Uران�� دا-, ا+*ر# H9�Z.�
�.VCD!� x# H9�Z أن ا�5Uران��H'���U$ Yز Q�5أو���HC��
!VCD أن ا�5Uران b C # H9�Z.� � x ا6.-�}٧,٥{دا6` ا�5Uرا�5يا�5Uران 34 ا�'&د
����وي د�, ا+*ر��
x � �.��وي �� دا6` ا�5Uر
�.VCD!� x# H9�Z أن ا�5Uرانd?�9فD.65ر اUدا6` ا� ��
�H'���U$ Yز Q�5� أو���HC��
٥ ٣٥ ٣
١١ ٣١١
٥ ٣
.$.W9�Z ا�5Uران إذا =��وى د� ` ا�5Uر وا�'&د ا�5ي دا6` ا�5Uر: ا��.AH9�Zا�5Uور
�HC5ور و��Uا� ���:
ABCD�:5ورUو��ح ا� ��� #��$AH9�Z.�.KG4ا�
�� دا-, ا+*ر
٧ ٣
١٥=٥×٣=:���ل
٦=٣×٢=:���ل
)٢٧× ١٢٥(:���ل
:١(���ل (
:٢(���ل (
:٣(���ل (
A ?�>ا� pP@ا `$�c= VCY)A$5ور) ا����� iإ�
ص×س س=ن صن ن ×
٩٢٥=٢٥×٩ ×
٢٧×٨ ٨=٣ ٣٢٧ ٣ ×
=ص ن
س ن
صس ن
=٢٥ ٦٤
٢٥ ٨ ٦٤
٥
٠.٨١
�A ا�5Uور�eب و�h:
=١٠٠
٨١ ١٠٠ ٩ ٨١
١٠ = =
=
٨= ٥١٥
٣
$,_` �U$2د ا�5Uورا���� ا�'�دي اP./&ام
9&ل �# ا���� ا�'�Zيأو ا�'&د ا����ي
=٨
٣ ١٢٥
٨٥ ١٢٥
٢ =٣
٣
٣١
٢٧×١٢٥ ١٢٥=٣ ٣٢٧ ٣ × ==١٥=٣×٥
:١( ا�I�G&ة (
:٢( ا�I�G&ة (