UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

Departamento de Informática de Sistemas y Computadores

“Contribuciones a la construcción de mapas para la navegación de robots,

con información procedente de sensores de ultrasonidos”

TESIS DOCTORAL Presentada por:

Milagros Martínez Díaz

Dirigida por:

Dr. Ginés Benet Gilabert

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Agradecimientos

Quisiera mostrar mi agradecimiento a Ginés, mi director de tesis, por la ayuda que me ha prestado, tanto técnica como emocional. A Pascual y Paco porque han estado ahí cuando ha sido necesario. Gracias. Y tampoco quiero olvidar a mi familia. A mis hijos Diego, Patricia y Álvaro, porque debido a la falta de planificación por mi parte, se han visto involucrados en mi trabajo. Espero que me perdonen todas las horas que les he robado trabajando en la tesis. A mi paciente marido, Jose, que ha tenido que aguantar en muchas ocasiones mi mal humor, y al que también le he robado muchas horas de tiempo. Y a mis padres, Blas y Milagros, porque desde que he nacido me han aconsejado y apoyado en todo lo que he hecho, y gracias a ellos he llegado hasta aquí.

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Resumen

En el presente trabajo se ha realizado un estudio experimental de la amplitud de la señal de ultrasonidos con el objetivo de utilizarla para localización y clasificación de obstáculos del entorno. Se han realizado gran cantidad de ensayos realizados sobre diferentes materiales, a diferentes distancias y orientaciones, y como resultado se ha obtenido un modelo de respuesta en amplitud de la señal de ultrasonidos. Este modelo permite predecir la respuesta de diferentes objetos del entorno, y aporta al estado del arte sobre la materia una importante novedad: solo se utiliza un sensor de ultrasonidos, y solo es necesaria una medida sobre el obstáculo para clasificarlo en un 80% de los casos. La mayor parte de los investigadores emplean varios sensores de ultrasonidos, en diferentes disposiciones geométricas, que disparan en instantes separados de tiempo. La clasificación la realizan basándose en características geométricas de la reflexión de la señal, y el porcentaje de acierto se encuentra muy ligado a la precisión del sensor ultrasónico.

El modelo de amplitud desarrollado en la presente tesis obtiene muy buenos resultados en la clasificación de obstáculos, sin necesidad de utilizar de varios sensores, ni alta precisión en las medidas. El coste algorítmico es bajo, y en una sola medida es capaz de realizar la clasificación. El porcentaje de acierto es muy bueno, y comparable con otras técnicas existentes en la bibliografía, hasta distancias inferiores a 1,5 m. El porcentaje de acierto disminuye al aumentar la distancia debido a que las curvas del modelo de amplitud para esquinas y muros comienzan a estar muy próximas. Con el objetivo de aumentar los porcentajes de acierto a cualquier distancia (hasta 4 m) se ha desarrollado un conjunto de algoritmos para el reconocimiento de dos tipos de obstáculos: muros y esquinas.

La localización y clasificación de obstáculos del entorno es utilizada en el campo de la robótica móvil para realizar una mapa del entorno. Éste se utiliza para la planificación de trayectorias, para localizar el robot, etc. Existen distintos tipos de representaciones del entorno, en el presente trabajo se ha utilizado principalmente la representación basada en características, o mapa geométrico, en el que se representan los obstáculos como un conjunto de líneas y puntos. También se han desarrollado un conjunto de algoritmos para la generación de mapas con los que planificar la trayectoria del robot.

Finalmente se presenta un estudio comparativo de los algoritmos de clasificación desarrollados. Los porcentajes de acierto para el algoritmo basado en el modelo de respuesta en amplitud, superan el 80% de media para distancias inferiores a 1.5 m, y para todas las distancias, es decir hasta 4 m, se mantiene el porcentaje de acierto en muros, y en esquinas se reduce al 60%. El resto de algoritmos presentados muestran un porcentaje medio de acierto en muros del 90% y en esquinas del 80%, para distancias de hasta 4 m.

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Resum

S'ha realitzat un estudi experimental de l'amplitud del senyal de ultrasons amb l'objectiu d'utilitzar-la per a localització i classificació d'obstacles de l'entorn. Gran quantitat d'assajos realitzats sobre diferents materials, a diferents distàncies i orientacions, han estat realitzats i finalment s'ha obtingut un model de resposta en amplitud del senyal de ultrasons. Això permet predir la resposta de diferents objectes de l'entorn. Aquest model aporta a l'estat de l'art sobre la matèria una important novetat: solament s'utilitza un sensor de ultrasons, i tan sol una mesura sobre l'obstacle és necessària per a ser capaços de classificar-ho en un 80% dels casos. La major part dels investigadors empren diversos sensors de ultrasons, en diferents disposicions geomètriques, que disparen en instants separats de temps. La classificació la realitzen basant-se en característiques geomètriques de la reflexió del senyal, i el percentatge d'encert es troba molt lligat a la precisió del sensor ultrasónic.

El model d'amplitud desenvolupat en la present tesi obté molt bons resultats en la classificació d'obstacles, sense necessitat d'utilització de diversos sensors, ni alta precisió en les mesures. El cost algorítmic és baix, i en una sola mesura és capaç de realitzar la classificació. No obstant s'ha observat que el percentatge d'encert disminueix a l'augmentar la distància, de manera que a partir de 1.5 m empitjora, això és degut al fet que les corbes del model d'amplitud per a cantons i murs comencen a estar molt pròximes. Amb l'objectiu d'augmentar els percentatges d'encert a qualsevol distància (fins 4 m) s'han desenvolupat un conjunt d'algorismes per al reconeixement de dos tipus d'obstacles: murs i cantons.

La localització i classificació d'obstacles de l'entorn és utilitzada en el camp de la robòtica mòbil per a realitzar una mapa de l'entorn, que s'utilitzarà per a la planificació de trajectòries, per a conèixer el lloc on el robot es troba, ect. Existeixen distints tipus de representacions de l'entorn, en el present treball s'ha utilitzat principalment la representació basada en característiques, o mapa geomètric, en el qual es representen els obstacles com un conjunt de línies i punts. S'han desenvolupat un conjunt d'algorismes per a la generació de mapes amb els quals planificar la trajectòria del robot.

Finalment es presenta un estudi comparatiu dels algorismes de classificació desenvolupats. Mitjançant taules es mostren els percentatges d'encert obtinguts en la classificació mur/cantó de distints entorns, a distintes distàncies i tipus de materials.

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Abstract

In this work a theoretical and experimental study about ultrasonic signal amplitude has been made. The main purpose of this investigation is the use of this information to locate and classify scene objects that mainly are walls or corners. The first stage of the investigation was the study of the physical properties of ultrasonics. A set of experiments of different scenes made of different materials has been made. The measurements have been taken at different distances and orientations of the objects. As a result of these experiments a model of the amplitude response has been concluded.

The objects more frequently founded by robots in their navigation trajectory are walls and corners. The obtained model can be used to classify them using its amplitude response. The main contribution to the state of the art is the simplicity in the classification: only one sensor (acting as transmitter and receiver) and only one measurement of the amplitude response of the object are necessary to classify with a success percentage of 80%.

Other investigators use different configurations of sensors, mainly composed of several transducers and two or more transmitters and receivers, which are triggered at different time intervals. They based its assumptions in geometrics characteristics of ultrasonic echoes reflections, and the success percentages are close to sensor precision.

The amplitude response model developed in the current thesis has very good results in wall/corner classification, nor using more than one sensor, nor using highly precision ones. The algorithm cost is low, and only one measurement is needed to classify an object when the coefficient of reflection, Cr, of its surface composition is known. The success percentage only diminishes when distance to the object increases. Distances more than 1.5 m have poorer success percentages than lesser distances. The reason is simple; the amplitudes response curves in the model for walls and corners are very close when distances are bigger than 1.5 m. In order to avoid the misclassification at long distances (from 1.5 m to 4 m), a set of classic pattern classification algorithms have been studied and adapted to the system.

Localization and classification of objects of the scene in order to make environment maps are common in robotics. The maps are used to plan the robot trajectories, its localization in the scene, etc. There are several map types. In this work, maps based on characteristics have been used. The represented characteristics are of two types: right lines for walls, and points for the corners. A set of algorithms to fuse together the map information observed at different robot places, and algorithms to calculate the robot trajectory in a scene have also been developed.

Finally a comparative study of the developed algorithms is presented. A set of tables and figures show the success percentage of the classification.

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INDICE

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN...................................................................... 15

1.1. Motivación y Alcance ............................................................................................ 15

1.2. Objetivos................................................................................................................. 17

1.3. Metodología ............................................................................................................ 18

1.4. Organización de la tesis......................................................................................... 19

CAPÍTULO 2. REVISIÓN DE LAS TÉCNICAS UTILIZADAS PARA LA PERCEPCIÓN BASADAS EN SENSOR DE ULTRASONIDOS........................ 21

2.1. El sensor de ultrasonidos....................................................................................... 21

2.2. Estado del arte en la extracción de características basada en ultrasonidos..... 24 2.2.1. Información procedente del tiempo de vuelo (ToF, Time of Fly). ................ 25 2.2.2. Información procedente de la amplitud y tiempo de vuelo............................ 39 2.2.3. Información cualitativa .................................................................................. 44 2.2.4. Información basada en la frecuencia.............................................................. 45 2.2.5. Información relativa a la duración y energía del eco ..................................... 46

2.3. Estado del arte en la representación del entorno: mapas. ................................. 48 2.3.1. Mapas basados en rejilla. ............................................................................... 49 2.3.2. Mapas topológicos. ........................................................................................ 55 2.3.3. Mapas de métrica completa............................................................................ 57

CAPÍTULO 3. LOCALIZACIÓN Y CLASIFICACIÓN DE OBSTÁCULOS CON INFORMACIÓN PROCEDENTE DEL SENSOR DE ULTRASONIDOS. . 61

3.1. Características de la señal ultrasónica en el robot YAIR. ................................. 61

3.2. Amplitud como parámetro clasificador............................................................... 62 3.2.1. Estudio de la amplitud de la señal ultrasónica. .............................................. 62 3.2.2. Modelo de respuesta en amplitud................................................................... 68

3.3. Extracción de características derivadas de la geometría de las esquinas......... 74

3.4. Resumen de información procedente de la señal. ............................................... 81

CAPÍTULO 4. ALGORITMOS DE CLASIFICACIÓN....................................... 85

4.1. Introducción ........................................................................................................... 85

4.2. Algoritmos resultantes de la aplicación del modelo en amplitud. ..................... 86 4.2.1. Algoritmo de Clasificación basado en Amplitud (A.C.A.) ............................ 86 4.2.2. Algoritmo de clasificación basado en amplitud y máximos anteriores (A.C.A.M.A.)............................................................................................................... 87

4.3. Algoritmos estadísticos. ......................................................................................... 88 4.3.1. Algoritmo Clasificación basado en teoría k-vecinos (A-kvecinos) ............. 88 4.3.2. Algoritmo Clasificación basado en análisis discriminante cuadrático (A.C.D.). ...................................................................................................................... 90

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4.3.3. Algoritmo basado asignación de evidencia de Denoeux y fusión de Demspter-Shafer. 94 4.3.4. Algoritmos Clasificación basados en la teoría de la decisión estadística. ... 100

4.4. Algoritmo basado en redes neuronales (ARNeuronales) ................................. 107

4.5. Algoritmos de clasificación basados en la mayoría de voto. ............................ 109

4.6. Resultados obtenidos ........................................................................................... 113

CAPÍTULO 5. REPRESENTACIÓN DEL ENTORNO Y FUSIÓN DE DATOS.121

5.1. Introducción ......................................................................................................... 121

5.2. Método propuesto para la representación del entorno .................................... 122

5.3. Fusión en mapa de rejilla. ................................................................................... 123

5.4. Fusión de características. .................................................................................... 125 5.4.1. Fusión segmento-muro................................................................................. 126 5.4.2. Fusión esquina-esquina ................................................................................ 127 5.4.3. Fusión muro-muro........................................................................................ 128 5.4.4. Predicción de esquinas. ................................................................................ 128 5.4.5. Fusión esquina-muro. ................................................................................... 129 5.4.6. Eliminación de puntos fantasma .................................................................. 130

5.5. Algoritmo de creación del mapa del entorno .................................................... 132

5.6. Ejemplo de creación de mapa. ............................................................................ 134

CAPÍTULO 6. UTILIZACIÓN DEL ROBOT YAIR.......................................... 137

6.1. Obtención de la información............................................................................... 137

6.2. Tratamiento de la información........................................................................... 139

6.3. Obtención de mapas. ........................................................................................... 142

CAPÍTULO 7. RESULTADOS OBTENIDOS................................................. 145

7.1. Descripción del entorno para los ensayos. ......................................................... 145

7.2. Conjunto de ensayos sobre materiales uniformes............................................. 147 7.2.1. Ensayo número 1. Pasillo de dirección del DISCA. .................................... 147 7.2.2. Ensayo número 2. Antesala de dirección de DISCA. .................................. 151 7.2.3. Ensayo número 3. Despacho C-11 del DISCA. ........................................... 154 7.2.4. Ensayo número 4. Despacho A-7 del DISCA. ............................................ 158 7.2.5. Ensayo número 5. Despacho A-8 del DISCA. ............................................ 160 7.2.6. Ensayo número 6. Despacho C-12 del DISCA. ........................................... 162 7.2.7. Ensayo número 7. Despacho C-13 del DISCA. ........................................... 164 7.2.8. Ensayo número 8. Despacho A-9 del DISCA. ............................................. 166 7.2.9. Ensayo número 9. Despacho B-1 del DISCA .............................................. 168 7.2.10. Ensayo número 10. Despacho B-2 del DISCA......................................... 170 7.2.11. Ensayo número 11. Despacho B-1 del DISCA. Segunda prueba. ............ 172 7.2.12. Ensayo número 12. Despacho B-2 del DISCA. Segunda prueba. ............ 174 7.2.13. Ensayo número 13. Laboratorio C-17 del DISCA. Antesala................... 176 7.2.14. Ensayo número 14. Laboratorio C-17 del DISCA.................................... 179

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7.2.15. Ensayo número 15. Pasillo de plástico en DISCA.................................... 182 7.2.16. Ensayo número 16. Despacho 2 DSIC...................................................... 185 7.2.17. Ensayo número 17. Despacho 3 DSIC.................................................... 188 7.2.18. Ensayo número 18. Secretaría en DSIC.................................................... 191 7.2.19. Ensayo número 19. Despacho 5 en DSIC................................................ 194 7.2.20. Ensayo número 20. Cuarto de baño en DSIC. .......................................... 197

7.3. Conjunto de ensayos sobre materiales heterogéneos........................................ 200 7.3.1. Ensayo número 21. Pasillo de ladrillos en DISCA. ..................................... 200 7.3.2. Ensayo número 22. Esquina de ladrillos en DISCA. ................................... 203 7.3.3. Ensayo número 23. Pasillo de cristal y mármol en DSIC. ........................... 206

7.4. Resumen de resultados ........................................................................................ 209

CAPÍTULO 8. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS. .............................. 213

CAPÍTULO 9. BIBLIOGRAFÍA. ..................................................................... 217

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Capítulo 1. Introducción

1.1. Motivación y Alcance Los primeros robots industriales operaban en entornos especialmente preparados para ellos, donde cada componente se encontraba situado en una posición y orientación predefinidas, de modo que el robot conociera a priori exactamente donde se encontraban. En los últimos años se ha experimentado un creciente interés por los robots con capacidad de identificar variaciones en su entorno, y con capacidad de reaccionar respecto al mismo sin la necesidad de intervención humana. Los cambios en el entorno pueden aumentar muy rápidamente si el robot además es móvil. Las acciones que un robot puede realizar dependen del lugar donde se encuentra, por otra parte existe la incertidumbre acerca de su localización exacta. El mapa del entorno es elaborado partiendo de la nada durante la navegación del robot por el entorno, utilizando este mapa el robot es capaz de planificar una trayectoria y evitar obstáculos durante su travesía. Como el problema es de difícil solución, a mediados de los 80 varios investigadores declararon como deseable que un robot en movimiento por un entorno, y haciendo uso de sus sensores fuera capaz de elaborar un mapa que luego utilizaría para planificar sus actos. Se replantearon que fuera incluso necesaria la existencia de un mapa, y aparecieron los robots basados en comportamientos. Los robots basados en esta filosofía almacenan un pequeño conjunto de variables, que constituyen su estado. Son capaces de evitar obstáculos, alcanzar objetivos, seguir muros, etc., sin la necesidad de un mapa, tan solo reaccionando ante la entrada de sus sensores.

Entre las dos líneas de investigación: la línea a favor de robots basados en comportamientos (behaviour-based), y los basados en modelos o mapas del entorno (model-based), apareció una tercera filosofía híbrida consistente en la utilización de un modelo para predecir el estado del entorno, que fuera eficaz para el desarrollo de planes, pero con un comportamiento reactivo mínimo, como si fuera un conjunto de reflejos rápidos, necesario para la adaptación a un entorno cambiante. El valor del mapa estaría directamente relacionado con el grado en que el robot puede predecir el entorno.

El presente trabajo realiza aportaciones útiles para la elaboración de un mapa del entorno basándose en información procedente del sensor de ultrasonidos únicamente. Los sensores de ultrasonidos han sido ampliamente utilizados por los investigadores para la elaboración de mapas del entorno por sus características frente a otros sistemas de obtención de medidas, como por ejemplo el láser o sistemas de visión. Las principales ventajas de ultrasonidos son el bajo precio, bajo consumo comparado con sistemas de visión, sencillez de utilización, rapidez y bajo coste algorítmico, no sensibles al humo ni a la luminosidad ambiente, y su bajo peso. Aunque no todo son ventajas ya que entre sus principales inconvenientes se destaca la pobre direccionalidad del haz, lo que hace difícil la tarea de discriminar entre obstáculos próximos, y la alta sensibilidad a la temperatura del medio por el que se propaga y la humedad.

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En una revisión del estado del arte acerca de la utilización de sensores de ultrasonidos es posible observar cómo han sido explotados para la clasificación y localización de obstáculos del entorno de diferentes maneras. Los primeros investigadores utilizaban como criterio para establecer la localización de un obstáculo el tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción del haz ultrasónico. No obstante la incertidumbre angular existente en los sensores de ultrasonidos hacía difícil la situación precisa de los obstáculos, por lo que se tenían que apoyar en sucesivas medidas, desde distintos puntos de vista, para finalmente obtener con relativa precisión el lugar donde los obstáculos se encontraban. La clasificación de los mismos se convertía en otro problema, abordable desde el punto de vista de las características geométricas, diferentes en cada caso, y también se tenía que resolver en al menos dos medidas efectuadas desde dos localizaciones distintas [45]. El problema de tener que realizar dos medidas diferentes, que además tenían que estar relacionadas entre sí, fue solucionado mediante la utilización de arrays de sensores disparados separadamente en el tiempo. En un principio arrays compuestos de dos sensores. Básicamente se utilizaban los mismos criterios geométricos para clasificación y localización, pero ambas medidas eran realizadas sin tener que mover el robot, con el aumento de precisión que esto supone. Esta solución aumentaría la precisión en la detección, a costa de complicar la circuitería del sensor, que en muchas ocasiones se compone de tres y más sensores que se disparan en distintos instantes de tiempo. Los arrays de sensores introdujeron el problema de tener que reconocer qué eco pertenece a qué emisor. Paralelamente otros investigadores [44] han utilizado la duración y energía del eco, principalmente para reconocer superficies de diferente rugosidad, las diferencias de fase entre la señal emitida y recibida para obtener mejor precisión en la localización de obstáculos, y la frecuencia de la señal recibida para clasificar entre distintos obstáculos [27]. La amplitud de la señal ultrasónica comenzó ha utilizarse para mejorar la precisión en la localización angular de los obstáculos, obteniéndose muy buenos resultados. Una combinación entre tiempo entre emisión y recepción y amplitud ha sido desde entonces muy utilizada por la mayoría de investigadores para localización y clasificación de obstáculos, siempre utilizando arrays de sensores que se disparan separadamente en el tiempo [44],[39].

El principal punto de partida de la presente tesis fue estudiar la amplitud de la señal de ultrasonidos recibida del entorno, para intentar clasificar los obstáculos detectados utilizando una sola medida, y mediante un solo sensor de ultrasonidos. Nuestra intuición nos llevaba a confiar en la amplitud como importante criterio en la diferenciación de obstáculos, ya algún investigador había comenzado a emplear las diferencias en amplitud para clasificación, pero no mediante un solo eco, sino por diferencias entre receptores simultáneos, y sin llegar a establecer ningún modelo de diferenciación [13], [78].

Sin embargo la tarea de encontrar un modelo matemático para establecer diferencias es un objetivo ambicioso, debido a que la amplitud ultrasónica depende de múltiples factores:

Distancia al obstáculo, ya que existe una atenuación debida al rozamiento del medio de transmisión, que en nuestro caso es el aire; que es dependiente de la temperatura del ambiente y de la frecuencia de emisión de la señal.

De las características de la superficie reflectora, hay que indicar que el haz de ultrasonidos rebota en el entorno de modo similar a un haz luminoso. Dependiendo de la dureza del material con que se encuentra mayor o menor

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proporción de señal es rebotada de vuelta. La rugosidad del material también influye en el modo en que es reflejada o refractada.

De la forma de la superficie, es importante cómo está formado el obstáculo porque de sus características dependerá el modo en que es reflejada la señal de ultrasonidos.

Del ángulo de incidencia de la señal de ultrasonidos con respecto de la superficie. Se refleja mayor cantidad de señal si la superficie se encuentra en la normal con el haz ultrasónico que si este forma un ángulo menor de 90º.

Es debido a estas razones que no se haya tomado en cuenta con anterioridad este parámetro como base para la clasificación de obstáculos, y también estas razones influyen en gran medida en la gran cantidad de desviación típica que se obtiene en la medida de la amplitud reflejada de un mismo obstáculo para la misma orientación y distancia.

Por otra parte la elaboración de un modelo matemático basado en el estudio de la respuesta experimental del sensor de ultrasonidos al reflejarse del entorno, conlleva gran cantidad de problemas que empiezan con la calibración exacta de todos los parámetros conocidos del sensor, la lucha en contra de la saturación de la amplitud, que recorta la señal y desvirtúa los resultados, y elaboración de un conjunto de ensayos metódico para distintas distancias y puntos de vista, así como distintos materiales con diferentes durezas y rugosidades. El modelo matemático resultante distingue entre dos tipos de obstáculos diferentes: muros y esquinas, para diferentes materiales entre los que se encuentran madera, muro de obra enlucido, plástico, cristal, metal, etc., que son materiales que frecuentemente se encuentran en las zonas por las que navega un robot.

El robot YAIR ha sido desarrollado por el grupo de Investigación de Informática Industrial del cual forma parte la autora de este trabajo. Al amparo de varios proyectos de investigación han sido desarrolladas las distintas partes que lo componen. El trabajo desarrollado en la presente tesis se halla enmarcado dentro del proyecto de investigación CICYT DPI2002-04434-C04-03, de título “Robot Móvil con Soporte de Ejecución Reactivo”. Fruto de los trabajos desarrollados y en relación con la presente tesis, se han realizado varias publicaciones en congresos internacionales: [32], [14], [15], [17] y [59].

1.2. Objetivos El principal objetivo de la tesis consiste en “el estudio de la señal de ultrasonidos para su aplicación en la localización y clasificación de obstáculos del entorno”. Para llevar a cabo este objetivo se han establecido distintos subobjetivos que se enumeran a continuación:

• Estudio de la respuesta angular de la señal ultrasónica, para su aplicación en la determinación de la posición de los obstáculos encontrados.

• Estudio de la respuesta en amplitud de la señal ultrasónica, a distintas distancias, orientaciones, tipos de materiales y sobre dos tipos de obstáculos muros y esquinas.

o Propuesta de un modelo de respuesta en amplitud aplicable en la clasificación de muros y esquinas de las que se conoce a priori el tipo de material que los compone, o lo que es lo mismo, el coeficiente de reflexión de la superficie, Cr

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• Estudio y propuesta de algoritmos basados en la respuesta angular y el modelo de respuesta en amplitud para localizar y clasificar obstáculos del entorno durante la navegación de un robot, obteniéndose como resultado un mapa del entorno.

• Comparación de los algoritmos propuestos con otros algoritmos ampliamente utilizados en el reconocimiento de patrones.

Como tareas auxiliares a realizar para la consecución de los objetivos se encuentran la integración de los algoritmos desarrollados en la arquitectura de una plataforma móvil, que es el robot YAIR1.

1.3. Metodología Para obtener un modelo de la respuesta angular y en amplitud de la señal ultrasónica se ha realizado un conjunto metódico de ensayos. En primer lugar ha sido necesaria la identificación de los parámetros que son influyentes, con este objetivo se ha buscado en la bibliografía información relativa a la señal ultrasónica y otros modelos que hayan sido previamente desarrollados. En una primera fase se han aplicado los modelos previos encontrados sobre el sensor de ultrasonidos del robot YAIR, y se han extraído los parámetros relevantes para la localización y clasificación de los obstáculos.

A continuación se ha diseñado un plan de trabajo orientado a la obtención de varios conjuntos de medidas, variando los parámetros más significativos. Con estas medidas y utilizando herramientas de ajuste matemático por la técnica de los mínimos cuadrados, se ha conseguido obtener un modelo matemático para la respuesta angular y en amplitud en la señal ultrasónica.

Obtenido un modelo matemático basándose fundamentalmente en la experiencia, se ha procedido a la validación mediante aplicación del mismo para localización y clasificación de obstáculos. Con este objetivo se han desarrollado algoritmos de bajo coste, que han sido aplicados en distintos escenarios formados por muros y esquinas en ángulo recto. Los porcentajes de acierto en la localización y clasificación del escenario proporcionan una medida de la validez del modelo propuesto.

Una tercera fase ha consistido en la comparación de estos algoritmos, resultado de la aplicación directa del modelo, con otros algoritmos clásicos. Para realizar esta tarea se ha tenido que adaptar un conjunto de algoritmos basado en el reconocimiento de patrones para ser utilizados en la clasificación.

Y finalmente se ha desarrollado en la representación de la información en un mapa del entorno y los algoritmos relacionados con la creación y mantenimiento del mismo.

1 YAIR (Yet Another Intelligent Robot), es un robot en fase de desarrollo en el marco del proyecto de investigación CICYT DPI2002-04434-C04-03.

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1.4. Organización de la tesis. La tesis se ha organizado en una serie de capítulos que se resumen a continuación:

• En el capítulo 2 se realiza una revisión de las principales técnicas utilizadas para percepción basada en sensores de ultrasonidos, empezando por el sensor de ultrasonidos y sus características, seguido del estado del arte en los distintos modos de obtener información del sensor ultrasónico para localización precisa de obstáculos y clasificación de los mismos en muros y esquinas principalmente. Y terminando por una revisión de distintas formas de representar la percepción del entorno.

• En el capítulo 3 se desarrollan las principales contribuciones de la tesis. Se realiza un estudio de la señal de ultrasonidos con detenimiento, y se justifica el modelo de respuesta en amplitud propuesto. El modelo de amplitud será utilizado principalmente para clasificación de obstáculos del entorno, simplemente conociendo la amplitud reflejada por el mismo, y la distancia a la que éste se encuentra, parámetros sencillos de obtener. También se aportan otros parámetros que pueden ayudar en la clasificación resultante, y que aumentan el porcentaje de acierto en la clasificación.

• El capítulo 4 está dedicado a los algoritmos para la clasificación de obstáculos. En primer lugar se exponen los algoritmos resultantes de la aplicación directa del modelo de respuesta en amplitud. A continuación se muestran una serie de algoritmos clásicos en el reconocimiento de patrones, que han sido adaptados para la clasificación muro-esquina empleando información de la amplitud de la señal.

• En el capítulo 5 se detallan los métodos de representación de la información que se han empleado. Se han utilizado dos tipos de mapas: de características y de rejilla. También se presentan algoritmos de fusión para introducir información procedente de sucesivas medidas obtenidas por el robot en distintas ubicaciones, en ambos sistemas de representación.

• En el capítulo 6 se muestra el software que ha sido necesario desarrollar para la utilización del robot YAIR. Se ha integrado en la arquitectura del robot un conjunto de algoritmos para viajar por el entorno y obtener información del sensor de ultrasonidos.

• En el capítulo 7 se proporciona en detalle los distintos ensayos realizados en varias dependencias vacías formadas por muros amplios y esquinas en ángulo recto. Se muestra un total de 24 ensayos en distintos despachos y laboratorios. Para cada uno se proporciona el plano en dos dimensiones del mismo, las distintas posiciones en las que se situó el robot para medir, y los resultados de la clasificación de los obstáculos detectados, para cada uno de los algoritmos descritos en el capítulo 4. Finalmente los mapas de características y de rejilla donde se almacena el resultado de la fusión de todas las lecturas.

• En el capítulo 8 se exponen las conclusiones y líneas futuras, y

• En el capítulo 9 se referencia la bibliografía utilizada.

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Capítulo 2. Revisión de las técnicas utilizadas para la percepción basadas en sensor de ultrasonidos

En este capítulo se realiza un estudio de la señal procedente del sensor de ultrasonidos, y cómo ha sido aplicada por diferentes autores para la solución del problema de localizar y clasificar obstáculos del entorno. En primer lugar se resumen las distintas características que se han extraído de la señal con el objetivo de localizar y clasificar obstáculos en tres tipos: muros, esquinas en ángulo recto (por su parte cóncava), o flancos (esquinas en ángulo recto por su parte convexa) principalmente. En un segundo lugar se comentan los distintos tipos de sensores de ultrasonidos y configuraciones que se han implementado. Finalmente, se realiza una revisión de los métodos de representación del entorno más frecuentemente utilizados.

2.1. El sensor de ultrasonidos Los sensores de ultrasonidos presentan varias ventajas frente a otros sistemas telemétricos basados en láser o visión:

• Bajo precio, lo que permite equipar al robot con un número suficiente de sensores para llevar a cabo las medidas.

• Bajo consumo, menor que el presentado por otros sistemas de percepción. En un robot es importante este parámetro, debido a que la batería supone un peso a sumar al resto de elementos necesarios en el mismo. Mayor necesidad de consumo mayor batería, y por tanto mayor peso adicional.

• Bajo coste algorítmico, ya que la dinámica de las señales de ultrasonidos permiten realizar un procesado de la misma en poco tiempo.

• Poco sensibles a la luz o brillo de las superficies, y baja interferencia del humo o presencia de polvo en el ambiente.

Pero no todo son ventajas, también tienen algunos inconvenientes:

• Pobre direccionalidad, o lo que es lo mismo, ancho de haz excesivo, que repercute en dificultar la tarea de distinguir obstáculos próximos. Y también es difícil discernir la correspondencia entre ecos de sensores de ultrasonidos próximos.

• Velocidad de propagación dependiente de temperatura y humedad [56] y [57]. La velocidad del sonido en el aire se incrementa en un 0.18% por cada ºC, como se indica en la siguiente ecuación:

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00 // ttvvt = (1)

donde:

vt velocidad a temperatura t

v0 velocidad a 0 ºC (331 m/s)

t temperatura absoluta ( º Kelvin)

t0 = 273.15º Kelvin ( 0 ºC )

Por lo tanto la velocidad del sonido a 20ºC es vt = √(293/273) × 331 = 343 m/s

• Comportamiento especular. La señal de ultrasonidos al incidir sobre una superficie de rugosidad menor que su longitud de onda, rebota de un modo similar a un rayo de luz sobre un espejo, este comportamiento puede provocar en ocasiones ecos reflejados que indican obstáculos donde no los hay.

• Tiempo de respuesta lento, del orden de ms.

En la Figura 1 se describe la respuesta angular de un sensor de ultrasonidos típico [22]. Este tipo de transmisor es modelado comúnmente como un pistón delgado de radio “a”, encerrado en una pantalla acústica infinita que está vibrando a una frecuencia “f”. Cuando el radio del transductor, “a”, es mucho mayor que “λ”, siendo λ = c2/ f, la longitud de onda emitida por el sensor forma un haz directo. La onda producida tiene dos regiones distintas: zona cercana (near zone), y zona lejana (far zone). En la zona cercana, la onda se halla contenida dentro de un cilindro de radio “a”, esta zona se extiende hasta una distancia aproximadamente igual a “a2/λ”. En la zona lejana, la onda diverge con un ángulo:

θ0 = sin-1(0.6158λ/a) (2)

Figura 1. Respuesta angular del sensor de ultrasonidos.

2 c = 343 m/s a 20 ºC y 1 atmósfera de presión

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La presión irradiada por la onda en un punto de la zona lejana forma una curva gaussiana de varianza θ0/2, descrita por la siguiente expresión:

20

220),( θ

θ

θ−

= erP

rp (3)

donde: • r es la distancia al punto, y • P0 es una constante.

Como se puede observar la presión ejercida en el punto es inversamente proporcional a la distancia. Si empleáramos un amplificador de ganancia variable con el tiempo para compensar esta atenuación, la ecuación de la presión quedaría como sigue :

20

22

max)( θθ

θ−

= ePp (4)

Obsérvese que el ángulo (θ ) bajo el que se ve el transductor, produce una evolución angular de la presión del tipo gaussiano. La presión máxima, Pmax, se obtendrá cuando θ = 0º.

Transductores Polaroid Son los sensores de ultrasonidos más utilizados en la bibliografía, y sus características son las que se enumeran a continuación:

• Electrostáticos,

• Frecuencias de resonancia entre 50 y 60 Hz,

• Distancia máxima alcanzable, 10 m.

• Generalmente trabaja con la técnica de medir distancias por tiempo de vuelo de la señal, proporcionando directamente una medida de distancia. Se acompaña de un módulo electrónico estándar.

En las figuras siguientes se puede observar algunos de estos sensores, el módulo electrónico habitualmente empleado, así como la respuesta angular del mismo.

a) Sensores Polaroid

b) Módulo electrónico estándar

c) Respuesta angular

Figura 2. Sensor de ultrasonidos Polaroid.

En un sensor Polaroid típico, se dan los siguientes valores de referencia:

• a = 20 mm,

• f = 60KHz,

• λ = 5.72 mm,

Estos valores corresponden a una zona cercana de 70 mm y θ0 = 10º.

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Transductores piezo-cerámicos. Estos sensores de ultrasonidos son menos utilizados en la literatura.Tienen las siguientes características:

• Frecuencia de 40 KHz,

• Banda resonante muy estrecha,

• Requiere utilizar un emisor y un receptor,

• Distancia máxima alcanzable 6 m,

• No existen módulos comerciales para su utilización directa,

• Requiere de conocimientos técnicos para su montaje y utilización. En la Figura 3(a) se muestra la apariencia típica de un sensor piezo-cerámico, en la Figura 3(c) una foto del cabezal ultrasónico montado en YAIR, como se puede observar está formado por dos sensores piezo-cerámicos, uno actuando como receptor, y el otro como emisor, y finalmente en la Figura 3(b) la respuesta angular de este tipo de sensores.

a) Sensores piezo-eléctricos

b) Respuesta angular

c) Cabezal ultrasónico de YAIR

Figura 3. Sensor de ultrasonidos piezo-eléctrico

2.2. Estado del arte en la extracción de características basada en ultrasonidos

La extracción de características basada en señales de ultrasonidos es muy diversa. En sus comienzos tan solo era utilizada información procedente del tiempo de vuelo de la señal de ultrasonidos, desde que es emitida por el transductor hasta que retorna al mismo tras haber sido reflejada por el entorno. Se denomina ToF (Time of Fly) a esta técnica [46],[3],[34]. Sin embargo otros muchos parámetros han sido también explotados en aras de la diferenciación de obstáculos en el entorno, como por ejemplo la frecuencia de la señal, [28], la duración y energía del eco [45], información cualitativa como en [43], y explotando la fusión de varias de ellas como en [44],[39],[13], que utilizan amplitud de la señal y tiempo de vuelo. Y en el trabajo presentado por [7] amplitud, ToF y frecuencia son utilizadas para diferenciar el entorno.

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2.2.1. Información procedente del tiempo de vuelo (ToF, Time of Fly).

La señal emitida por el sensor de ultrasonidos viaja a través del aire a la velocidad del sonido, “c”. Si no encuentra nada en su camino continúa hasta perder toda su energía, sin embargo cuando se encuentra con un obstáculo, parte de su energía es reflejada de modo especular, y el resto continúa su camino. El receptor de ultrasonidos recoge esta señal reflejada en un tiempo t0, que será la suma del tiempo que tarda en llegar al obstáculo, más el tiempo en volver al receptor, como la distancia a recorrer es la misma en ambos sentidos, t0 = 2 tdist. La velocidad del sonido no es constante, sino que depende de factores ambientales, tales como la temperatura, humedad, etc. Asumiendo unas características del entorno determinadas: 1 atmósfera de presión y 20 ºC, c = 343 m/s, y se puede calcular mediante una sencilla división la distancia, x0, al obstáculo, como se muestra en la ecuación (5)

x0 = tdist * 2 = ( t0 *c) / 2 (5)

¿Qué características presentan los ecos ultrasónicos que nos permiten reconocer y calcular los tiempos de vuelo para cada obstáculo detectado?

En la Figura 4b se muestra un eco procedente de un muro típico, observado por un receptor de ultrasonidos tipo Polaroid, estos sensores detectan cuando la onda excede un determinado límite de amplitud (threshold), en el instante t0. El principal problema de este método es que el tiempo obtenido es un poco superior al tiempo real. Obsérvese en la Figura 4 cómo el eco empieza un poco antes de su detección. En la práctica el error de precisión que se obtiene es de decenas de mm cuando se utiliza un sensor piezo-cerámico a frecuencias de 40-50 KHz. Este error puede ser tolerable a distancias superiores a un metro, pero no en distancias inferiores. En [60] se utiliza una técnica rápida para la detección del tiempo de vuelo empleando dos umbrales, que es utilizada para localización bajo el agua. Los porcentajes de error son de 10 mm en 1 m.

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a) Señal de ultrasonidos emitida en orientación normal a un muro

b) Eco recogido por un sensor de ultrasonidos tipo Polaroid

Figura 4. Señal ultrasonidos emitida por un sensor Polaroid, y representación del eco en el tiempo.

Existen otras técnicas que consiguen obtener una precisión mayor en el cálculo del ToF, pero son aplicadas principalmente sobre la envolvente de la señal. La señal ultrasónica recibida s(t) es una señal modulada en amplitud (A.M., Amplitude Modulation), por lo tanto es la composición de una señal sinosuidal portadora, con frecuencia wc, que ha sido modulada variando su amplitud. La señal recibida modulada en amplitud se puede expresar matemáticamente en los siguientes términos:

)()()()cos()cos()()cos()()()( twsensentatwtatwtathets ccctjwc θθθ −=+== (6)

donde :

h(t) es la amplitud de la señal,

wc es la frecuencia de la señal portadora,

θ es el ángulo de desfase, y

a(t) es una señal paso bajo con un ancho de banda típicamente inferior a 4KHz

Se denomina componente en fase al término a(t)cos(θ) y componente en cuadratura al término a(t)sen(θ). Mediante una demodulación coherente (FourierArrayImaging)[69] de la señal s(t) es posible obtener la componente en fase, y cuadratura. Este procedimiento de demodulación tiene como principal función reducir el ancho de banda de la señal, eliminando las altas frecuencias (frecuencia portadora wc) y dejando pasar la componente de banda base que corresponde a la envolvente a(t). Mediante la fase y la

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cuadratura se obtiene el módulo de la envolvente de la señal recibida, donde se encuentra toda la información que necesitamos conocer.

Figura 5. En la figura se muestra el eco recibido por un sensor ultrasónico y la envolvente de la señal.

En [64] se describe una técnica de procesamiento digital de la señal para conseguir precisión milimétrica en el cálculo del tiempo de vuelo, pero requiere gran cantidad de cálculo computacional y espacio de almacenamiento. El método toma como referencia una señal de la que es conocida la distancia exacta al obstáculo, y el cálculo del tiempo de vuelo al obstáculo de un eco se calcula de modo relativo. El tiempo de cálculo algorítmico necesario para obtener la precisión milimétrica es dependiente de la precisión con que la envolvente de la señal ultrasónica es recogida, a mayor precisión menor cantidad de procesamiento es requerida. Se describen tres técnicas para obtener la envolvente del eco. Los ensayos se realizan con transductores Massa E-180 a 220 KHz.

Otro método para detección del tiempo de vuelo consiste en aproximar la envolvente del eco ultrasónico mediante una curva. En [11] se aproxima la envolvente de la señal a una curva del tipo a0 * ( t - t0)2, que es obtenida por el método no lineal de mínimos cuadrados de Levenberg-Marquardt. Tras el ajuste de la curva y la obtención de los parámetros se calcula el instante inicial en que comienza la subida hacia el máximo de la amplitud. Proporciona una técnica muy precisa, el error medio es cero, con desviación típica de 5.1 mm, pero algorítmicamente costosa.

Otro método matemático para la obtención de las distancias en las que se localizan obstáculos es el método de la deconvolución inversa [69], [64]. La señal recibida, s(t) es igual a la convolución de la señal emitida, p(t) y el entorno, f0(x). Se tiene que el dominio del tiempo y el dominio del espacio están relacionados en proporción c/2, siendo c la velocidad del sonido, según se muestra en la ecuación (7).

)()()( 0 xftpts ∗= siendo x= ct/2 (7)

La señal f0(x) puede ser expresada como una suma de funciones delta de Dirac con las coordenadas de los obstáculos.

∑=

−×=n

inn xxfxf

10 )()( δ siendo ti= xi/c (8)

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Si fuésemos capaces de reconstruir la señal f0(x), tendríamos los valores de distancia de todos los obstáculos al emisor. La solución matemática consiste en realizar una deconvolución trabajando en el dominio de la frecuencia. Si se traslada al dominio de la frecuencia la ecuación (7), se obtiene la ecuación que se muestra a continuación:

S(w) = P(w) × F0(kx) (9)

donde:

w (rad/seg), y

kx = 2w/c (m/s)

y despejando se obtiene la siguiente:

F0(kx) = S(w) / P(w) (10)

Para obtener F0(kx) es necesario que se cumpla que P(w) ≠ 0 ∀ w, y esta restricción es demasiado estricta, por ello no se utiliza en la práctica, ya que las señales recibidas por los sensores de ultrasonidos suelen llevar ruido incorporado.

Una solución consiste en multiplicar por la transformada de fourier conjugada de la señal emitida (P*(w)), se denomina a esta técnica “Matched Filtering”. La señal FM(kx) que se obtiene en este caso será una aproximación de la señal F0(kx).

FM(kx) = S(w) × P*(w) (11)

Otra alternativa consistiría en la utilización de un filtro, C(w), en vez de 1/P(w) para limitar la anchura de deconvolución de aquellas frecuencias con un alto SNR3 (Signal to Noisy Rate), relación entre señal y ruido. La señal FC(kx) que se obtiene también será una aproximación de la señal F0(kx).

FC(kx) = S(w) × C(w) (12)

Varios autores han propuesto sus filtros para conseguir este resultado, en [2] se propone el siguiente:

3 SNR se calcula como la razón existente entre la máxima amplitud de la señal, y la amplitud de la desviación estándar del ruido.

Figura 6. Señal f0(x) con el entorno. Los obstáculos que encuentra el eco en su camino

se representan con su posición xi respecto del emisor.

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[ ] mn

m wPwPkwC

)(|)(|11

)(2−−

= (13)

donde:

• Pn(w) es la señal P(w) normalizada con su máximo valor, y

• los parámetros k y m son obtenidos mediante proceso de optimización. Otras técnicas proporcionan una alta precisión en la medida del ToF basándose en el cálculo de las diferencias de fase entre la señal emitida y recibida. Para que el método sea eficiente es necesario que la energía transferida entre emisión y recepción sea alta. Una buena solución consiste en modular la amplitud con una señal transportadora. En [77] se trasmite una señal sinosuidal a dos frecuencias, con fase cero de partida. La señal recibida es digitalizada y se calcula mediante regresión lineal el valor para el ToF. El error de precisión obtenido es de 1mm para distancias hasta 5 m. Otra solución en este línea es la aportada por [33]. La señal emitida es modulada por una señal coseno. Se combinan dos métodos para el cálculo del ToF, en primer lugar una correlación entre la señal emitida y recibida para calcular una primera aproximación, y posteriormente se calcula la diferencia de fase existente entre ambas señales, para que este último cálculo sea sencillo la frecuencia de muestreo a de estar perfectamente sincronizado con la frecuencia de la señal acarreadora. El error de precisión que se puede obtener es menor de 1mm para distancias de 1m, solo empleando correlación ± 0.37mm de media, y empleando ambos ± 0.07 mm de media. En [37] se presenta un método para calcular el ToF tan solo utilizando las diferencias de fase entre señal emitida y recibida. La señal emitida es modulada por una señal coseno, con fase cero. Un circuito para detectar la diferencia de fase basado en contadores proporciona un valor que será utilizado directamente para obtener el valor de tiempo. Para obtener mejoras en la precisión se propone una compensación del valor de velocidad del sonido en función de los parámetros como temperatura, humedad, etc. La precisión que se obtiene está en torno a los 2 mm para distancias de 1.5 m.

La señal que es recogida por el sensor de ultrasonidos de YAIR se muestra en la Figura 7. Cada máximo detectado en el eco se corresponderá con un obstáculo del entorno, el problema consistirá en la detección precisa del tiempo correspondiente al máximo relativo. La técnica utilizada en YAIR para el cálculo de la distancia al obstáculo, x, se caracteriza por obtener una buena precisión a un bajo coste algorítmico.

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Figura 7. Envolvente de un eco recogido por el sensor de ultrasonidos ubicado en YAIR. Se observan cuatro máximos relativos, luego cuatro obstáculos han sido

detectados.

El fundamento de la técnica tiene en consideración que la forma y duración de cualquier eco es siempre la misma, por tanto el tiempo transcurrido entre el comienzo de la envolvente del eco y un máximo será siempre el mismo, toffset, y es a priori conocido. En la Figura 8 se observa la superposición de varios ecos obtenidos a diferentes distancias, el tiempo transcurrido desde el inicio y el máximo es aproximadamente el mismo.

Figura 8. Superposición de varios ecos. Todos ellos tienen la misma duración desde su

inicio hasta el máximo, toffset

Para el sensor ultrasónico de nuestro sistema, toffset = 500 µs. Para calcular la distancia x a un obstáculo, se procederá a localizar los máximos relativos presentes en la

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envolvente de un eco. Por ejemplo si se detecta un máximo relativo en tiempo tpico, el tiempo de vuelo, ToF, será igual a este valor menos el tiempo toffset.

ToF = tpico - toffset (14)

El método descrito es rápido, pero la resolución que se puede obtener es igual a un periodo de muestreo (d0 = 1.7 cm). No obstante asumiendo una distribución aleatoria del error en el cálculo, el error estándar que se obtiene es igual a εd ≈ d0/√12=0.49cm. Esta precisión puede ser suficiente para la elaboración de mapas de rejilla, con celdillas base de 2 cm. Podría mejorarse la precisión mediante técnicas de interpolación, pero aumentarían el tiempo de procesado innecesariamente.

Debido a las características inherentes a los sensores de ultrasonidos, aunque la medida de la distancia se pueda conocer con precisión, existe el problema de la imprecisión angular para determinar la localización exacta de los obstáculos (ver Figura 9a). Mediante la información procedente del ToF seríamos capaces de construir un mapa como el que se muestra en la Figura 9b . Las líneas de puntos indican el lugar donde la señal supera el umbral de amplitud. Podemos observar que para la esquina del dibujo, tanto en los muros, como en la propia esquina, los arcos formados en cada eco tienen aproximadamente la misma apertura angular.

a) Debido a la apertura angular el sensor

no puede determinar en qué orientación se encuentra el obstáculo.

b) Las líneas de puntos indican un máximo relativo, cuya amplitud supera el umbral

mínimo.

Figura 9. Detección de obstáculos mediante sensor de ultrasonidos.

¿Cómo diferenciar entre muros, esquinas o cualquier otro tipo de característica del entorno?. La respuesta no es sencilla, y diferentes investigadores han proporcionado distintas visiones y resultados.

Utilizando solo un Emisor/Receptor En [46] Kuc y Bozma concluyeron que era necesario realizar medidas desde dos localizaciones distintas para con un mismo sensor de ultrasonidos, actuando como transmisor y receptor (T/R), poder discernir entre muros y esquinas. La clave del éxito se encuentra en cruzar los arcos obtenidos en dos medidas consecutivas, desde distintos puntos de vista, es decir, distintas localizaciones del T/R. La dirección del movimiento, ϒ, que ha de recorrer el sensor para efectuar las medidas, así como la distancia que ha de desplazarse, ∆, son datos que analizaremos a continuación.

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Figura 10. Extracción de medidas con un único T/R.

La dirección del movimiento debe ser realizada en un ángulo ϒ = ± arccos(∆/r1), desde el ángulo θNI , siendo “r1“ la distancia al centro del arco. El valor de ∆ es importante, ya que si se elige un valor demasiado pequeño, corremos el riesgo de obtener valores con baja precisión, mientras que si se elige un valor muy grande esto implica que el vehículo pueda interferir con otros elementos, o perder de vista el obstáculo previo en fase de medición. Se presenta un valor mínimo para el incremento, en función del incremento de muestreo del ángulo. Se debe cumplir que ∆ ≥ ∆min para que no haya errores.

∆min = r1 sin(2δθ) ,, δθ = incremento de θ para muestreo (15)

Resumiendo, las ecuaciones para diferenciación entre planos y esquinas, serán las siguientes:

β = |θ NI − θNII |

Si βP= 0 Entonces PLANO

Si βE = arcsin(∆/r1) Entonces ESQUINA

(16)

Pero como siempre se introducen pequeños errores en los cálculos de los ángulos :

β’ = |θ’ NI − θ’NII |

Si |β’ - βP| ≤ δθ Entonces PLANO

Si |β’ - βE| ≤ δθ Entonces ESQUINA

(17)

Los autores afirman que el porcentaje de acierto dependerá altamente de la precisión y fiabilidad del sensor utilizado en las lecturas, ya que basa la técnica en las propiedades de la reflexión de la señal acústica.

Sin embargo las líneas de investigación evolucionaron en el sentido de obtener ambas medidas desde dos localizaciones distintas en un mismo tiempo. Para ello utilizaron sensores de ultrasonidos compuestos por varios transmisores y varios receptores.

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Utilizando dos emisores y dos receptores

En [34] se muestra un trabajo de detección y localización de obstáculos utilizando solo información procedente del tiempo de vuelo, y un sistema formado por dos emisores y dos transmisores Polaroid. En la Figura 11 se muestra la configuración propuesta.

Figura 11. Sensor formado por dos transmisores, T0 y T1 y dos receptores R0 y R1. La distancia de separación d es igual a 10 cm.

Debido a que la longitud de onda ultrasónica es mayor que la rugosidad existente en la mayor parte de superficies, se puede asumir que la mayor parte de la energía ultrasónica incidente es reflejada en sentido opuesto de un modo especular, y se pueden emplear los conceptos de imagen virtual para la formación de principios de sensibilidad. La señal que es emitida por un transmisor T, es reflejada en una superficie y es recibida en un receptor R, de tal forma que es posible interpretar que el receptor R recibe la señal como si la hubiera emitido un transmisor T’ que es la imagen virtual de T. Véase la Figura 12 a continuación.

(a) (b)

Figura 12. Análisis de patrón de reflejo usando conceptos de imagen virtual. Para el caso de una superficie plana imagen a), y para una esquina imagen b)

Obsérvese en la Figura 12(a) que la distancia desde T’R = TA + AR, y en la Figura 12(b) T’R = TA+AB+BR. Estas propiedades geométricas son las que serán explotadas para clasificar y localizar en cuatro tipos de obstáculo (muro, esquina en ángulo recto, cilindro y flanco ó esquina convexa).

En primer lugar los autores proponen un algoritmo para discernir entre esquinas y resto de obstáculos. Si denominamos como tij al ToF detectado por Rj, y emitido por Ei, se tiene que dado un valor umbral ℑ 0 que se debe calibrar experimentalmente,

R1 T0/R0 T1

d d

B

A R

T

T’

R’

A

R’R

T T’

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si | t00 - t11| ≤ ℑ 0 se tratará de una esquina, en otro caso del resto de obstáculos. Se proporcionan las siguientes ecuaciones para calcular la distancia “r” y orientación “θ” del sensor respecto del obstáculo. Se tiene que rij = tij . c, es decir es la distancia recorrida por el eco transmitido por emisor Ei y recibido por Rj.

ESQUINA: r = ½ r00

⋅⋅−−−= −

drdrrsen

00

2200

2101

2θ (18)

MURO: r = ½ r00

⋅⋅−−−= −

drdrrsen

10

2210

2001

2θ (19)

Para poder discernir entre muros, flancos y cilindros se ha de realizar otro procedimiento más complejo con el que se calcula el radio de curvatura del cilindro, “Rc”. Si este radio es cero se tratará de un flanco, si es infinito, de un muro, y en otro caso de un cilindro. Con este propósito se han de realizar tres medidas distintas, con los resultados se calculan cuatro elipses. Para reducir la complejidad matemática se aproximan las elipses a círculos y se extrae el valor del radio del cilindro por relaciones geométricas.

El porcentaje de acierto es de alrededor del 85% para todos los tipos de obstáculos, para orientaciones de 5º y 10º, en orientaciones de 20º el porcentaje de acierto disminuye al 60%.

Otro trabajo que utiliza una configuración semejante es presentado en [35]. Dos emisores y dos receptores Polaroid 7000, como se muestran en la Figura 13, permiten clasificar y localizar obstáculos: muro, esquina en ángulo recto, flanco o desconocido, basándose en ToF y características geométricas.

Figura 13. Sensor formado por dos transmisores, T1 y T2 y dos receptores R1 y R2. La distancia de separación d es igual a 4 cm.

En este trabajo se realiza una diferenciación entre distintos tipos de reflectores mediante el cálculo de ángulos de orientación. Utilizando propiedades geométricas es posible calcular el ángulo de orientación a la fuente transmisora “θ” utilizando un par de receptores R1 y R2. En la Figura 14 se muestra visualmente la situación del ángulo que se pretende calcular, y la ecuación (20) muestra cómo realizar el cálculo.

d

T1/R1 T2/R2

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Figura 14. Determinación de la orientación de la fuente de transmisión de la señal, emitida por el transmisor T, utilizando dos receptores R1 y R2.

⋅⋅−−= −

drrrrsen

2

222

211

2θ (20)

Dadas las características geométricas de la reflexión de la señal ultrasónica previamente citadas, y ante la existencia de dos emisores, T1 y T2 y dos receptores R1 y R2, la diferenciación entre muros, planos y esquinas se calculará mediante ciertas diferencias angulares. Obsérvese en la Figura 15 una representación de las distancias recorridas por los ecos emitidos por ambos emisores hasta llegar a los dos receptores. La distancia recorrida por el eco emitido por T1 hasta R2 será r12 y r11 hasta llegar al receptor R1. Se representa en la figura los emisores virtuales T1’ y T2’ para mejorar la comprensión. La distancia recorrida desde T2 hasta el receptor R1 será r21 y hasta el receptor R2 será r22. El ángulo formado entre la normal a la superficie y r21 es el ángulo θ2, de igual manera θ1 será el ángulo comprendido entre la normal a la superficie y la distancia r11.

a) reflexión de un muro b) reflexión de una esquina

Figura 15. En la figura a) Reflexión procedente de un plano, en la figura b) reflexión procedente de una esquina recta.

r11

r22

r12

r21

R2

R1

T2’

T1’ θ2

θ1

r1

r2

T

θ

R1 R2

θ2

θ1

T2’

T1’

r22

r21

r11

r12

R1

R2

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Un algoritmo para la diferenciación entre muros, esquinas en ángulo recto y flancos se proporciona en función del valor de la diferencia angular δ= θ1 - θ2.

Si δ < 0 Entones PLANO

Si δ > 0 Entones ESQUINA

Si δ = 0 Entonces FLANCO

Se puede comprobar que en tanto en muros como esquinas r11 ≠ r22 y r21 = r12, mientras que en muros se tiene la desigualdad r11 + r22 < r21 +r12 y en esquinas r11 + r22 > r21 +r12. En los flancos se cumple que r12 = (r11+r22)/2. Se proporcionan ecuaciones que muestran la relación entre las distancias para cada tipo de obstáculo, de modo que puedan ser aplicado un algoritmo de clasificación llamado MLE (Maximum Likelihood Estimation). Esta técnica de estimación utiliza medidas que pueden estar afectadas por ruido, rm11, rm22, rm12 y rm21, es decir las medidas reales tomadas por los receptores, y determinar una estimación más probable del estado re11 y re22. Con esta técnica es calculado un valor S, que es el error por mínimos cuadrados normalizado, que permite conocer cómo de bien los datos se ajustan al modelo. Para cada tipo de obstáculo se calcula su valor S. El menor indicará el tipo de clasificación. Se propone la elección de un umbral mínimo, si S no es menor que dicho umbral el obstáculo será clasificado como desconocido.

Una configuración similar es propuesta por Kleeman y Kuc [41] donde utilizan dos emisores y dos receptores, pero con una configuración distinta al anterior, se muestra en la Figura 16. Los métodos utilizados son los mismos, se basan en información procedente del ToF y explotan las características geométricas de la reflexión de los haces ultrasónicos.

Figura 16. Array de transductores propuesto por Kleeman y Kuc en 1994

Las fórmulas empleadas para calcular los ángulos son las siguientes:

α1 = sin-1 [ (d2 + (r1)2 − (r2)2) / (2d r1) ]

β = tan-1 [ (d cos α1) / (r1 − d sin α1) ]

(21)

Como en el caso anterior se utiliza el valor de β así como los valores de las distancias medidas en cada receptor para clasificar los obstáculos en muros, esquinas rectas o flancos

225mm35mm

T0/R0 R1 T1

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Figura 17. Ecos reflejados de un plano y una esquina

Una extensión de este mismo algoritmo, para 3D se detalla en [3], donde se utiliza un transmisor T3 y un receptor R3 para la tercera dimensión. La tripleta estaría formada por los transductores siguientes, por un lado tendríamos el equipo T1 / R1, R2 y T2 y para la dimensión nueva T1 / R1, R3 y T3, formados en vertical.

Utilizando disposiciones geométricas de varios emisores/receptores En [66], Peremans describe un sistema tri-aural, en el que existe un transmisor y varios receptores. El transmisor sitúado en el centro, actúa también como receptor, (T/R1), y dos receptores a los extremos (R2 y R3), separados entre sí una distancia ‘d’. Se emite un pulso codificado multifrecuencia (códigos Barker), que debe ser previamente descodificado para garantizar inmunidad al ruido. Los ecos recibidos se organizan en tripletas y se emplea un algoritmo MLE para hayar la tripleta correcta de medidas (m0, m1, m2), asumiento que ti es el tiempo de llegada del eco al receptor Ri, mi = c . ti.

Figura 18. Detección de obstáculo por sistema tri-aural.

Asumiendo que todas las superficies reflectantes son curvadas, de manera que los muros tienen un radio de curvatura infinito, y los objetos puntuales (‘edges’) un radio cero. En función del radio calculado para un objeto se descubre si es un muro (rc = ∞) u objeto puntual (rc =0). La discriminación entre planos/esquinas y obstáculos convexos (‘edges’) funciona del siguiente modo:

a) se emite una señal y el eco es recibido en cada uno de los receptores en distintos tiempos,

b) se forma una tripleta con los tiempos de llegada correspondientes. Si la señal encuentra más de un obstáculo, y por tanto más de un eco es recibido, se crea una lista de tripletas, correspondiente a cada uno de los obstáculos detectados.

c) se calcula el radio de curvatura “rc”: rc = [ 2r1

2 - r22 - r3

2+ d2 /2] / [2(r2 + r3 - 2r1]

r1 = m0 / 2

r2 = [√(m22

- d2)]/2

(22)

2d

R2T0/R0R1

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r3 = [√(m12

- d2)]/2

d) Y la distancia “r” y el ángulo de orientación “θ”:

r = m0 /2

+⋅⋅−+−= −

)(2)(2

1

232

22

31

c

c

rrdrrrrrsenθ

(23)

En la Figura 19 se muestra gráficamente cómo es detectado un muro o un flanco.

(a) Detección de obstáculo puntual (flanco)

(b) Detección de muro

Figura 19. Detección de muro y flanco mediante sistema triaural.

Una esquina es tomada como una pared imaginaria que pasa por el vértice y es normal a la línea que une el transmisor con el vértice, tal y como se muestra en la Figura 20. Para poder localizarla es preciso realizar otra medida desde otro punto de vista distinto y hallar el punto de intersección.

Figura 20. Detección de esquina mediante sistema triaural.

En la misma línea otras configuraciones han sido utilizadas, ver [25], [76], [10].

Entre los inconvenientes que presentan los métodos anteriores, basados en la utilización del ToF para clasificación y localización de obstáculos se cuentan los siguientes:

θ

R2

R1

T0/R T’0

Muro

Imaginario

R2

R1 T0/R

θ

r3 r2 r1m1 m2 m0

T’0

R2

R1T0/R

θ

Obstáculo puntual

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• Exige una muy buena precisión en la medida de tiempos, y en la sincronización de los tiempos de emisión para no confundir ni causar falsos ecos. La electrónica necesaria es muy compleja y a menudo requiere el uso de procesadores de altas prestaciones para el filtrado, cálculo de distancias y detección de falsos ecos.

• El tamaño del sensor debe ser grande, ya que cuanto menor sea, mas precisión le será exigible a la medida de tiempos.

• No son capaces de posicionar exactamente la esquina, debido a la imprecisión angular del cono.

2.2.2. Información procedente de la amplitud y tiempo de vuelo.

El estudio de la amplitud de la señal proporciona una sencilla forma de determinar la localización de los obstáculos. Un análisis de la amplitud de la señal ultrasónica en función de la orientación nos muestra que la señal obtiene su máximo valor en la orientación normal a la superficie reflectora. Si se observa la Figura 21, el máximo en amplitud se corresponde con el punto perteneciente a la superficie reflectora, en este caso un muro, obtenido en la orientación normal a dicha superficie.

(a) amplitud de la señal sobre un muro

(b) respuesta angular

Figura 21. En (a) las zonas más oscuras indican amplitud mayor. En b) se muestra la amplitud de la señal correspondiente a cada punto detectado. La máxima amplitud se

encuentra en la orientación normal a la superficie.

En un estudio preliminar realizado por Kuc, en [42], se proporciona una ecuación de la amplitud de la señal en función del ánguloθ4 como se muestra a continuación:

4 El ángulo θ es el formado entre el rayo principal del haz de ultrasonidos y la normal a la superficie reflectora.

- Página 40-

20

24

max)( θθ

θ−

= eAA cuando |θ| < θ0 (24)

donde:

• θ0 es una constante, que se corresponde aproximadamente con el ángulo donde la amplitud de la respuesta es el 2% del máximo. Ver Figura 21(b).

Esta ecuación anterior nos indica que la amplitud decrece conforme aumenta el ángulo bajo el que el transductor observa la superficie θ, obteniéndose su máximo valor cuando dicho ángulo es cero (orientación normal a la superficie). Aunque esta información es muy adecuada para la localización angular del obstáculo, no es suficiente para establecer diferencia entre un obstáculo plano y otro en forma de esquina.

En [44], se propone una solución que consistirá en introducir dos transductores, a y b, que actúan como transmisor y receptor (T/R), y se disparan separadamente en el tiempo. Ver Figura 22. La clasificación entre planos y esquinas se conforma mediante diferencias entre amplitudes. Si Aaa’(θ) es la amplitud recogida por el transductor a cuando disparó el transductor a, y si Aab’(θ) es la amplitud recibida por b cuando disparó a. Tenemos cuatro medidas de amplitud Aaa’(θ), Abb’(θ), Aab’(θ), Aba’(θ). Teniendo lógicamente que Aab’(θ)=Aba’(θ).

Figura 22. Situación de dos T/R para la diferenciación de planos y esquinas, cuando

θ = 0º.

Las curvas de la señal en función de θ, muestran que la amplitud toma su máximo valor cuando el reflector a está directamente encarado con a’ y b con b’, y esto ocurre para un plano cuando θ = 0º, en este caso Aaa’ = Abb’ = Amax, mientras que para una esquina esto ocurre para Aaa’(+θs) = Amax y Abb’(−θs) = Amax (Ver Figura 23).

- Página 41-

Debido a los efectos del ruido, la medida de amplitud puede sufrir variaciones, las cuales se modelan mediante un ruido aleatorio n: Amedio(θ) = A(θ) + n. Este ruido tendrá una función de densidad de probabilidad de media 0 y varianza τ2. Mediante experimentos realizados para estimar el ruido total añadido a la señal, se ha llegado a la conclusión de que la varianza τ es igual al 2% de Amedio,max(θ) y que es constante con el rango. De este modo las curvas de amplitud son redibujadas, teniendo una cota superior y otra inferior de ±3τ como se aprecia en la Figura 24.

Figura 24. Curvas incorporando el efecto del ruido (±3τ).

Para identificar el tipo de reflector se compararán las magnitudes obtenidas para las curvas. Para proporcionar fiabilidad estadística (statistical robustness), una amplitud es mayor que otra si su diferencia es mayor de 6τ, la clasificación entre

muro o esquina se realizará según las diferencias de amplitud,

Si (Aaa’ − Aab’ > 6τ) Y (Abb’ − Aab’ > 6τ ) Entonces PLANO

Si (Aab’ − Aaa’ > 6τ ) O (Aab’ − Abb’ > 6τ ) Entonces ESQUINA

(25)

En ocasiones por los efectos del ruido no se puede establecer una diferencia entre obstáculos, esto usualmente ocurre para |θ| > 10º ≈ θ0. Mediante la técnica del ToF se obtienen distintas medidas de distancias, Raa’ Rab’ Rbb’ Rba’ con las que se calcula el ángulo de incidencia de los obstáculos.

Figura 23. Curvas de amplitud en función del ángulo θ.

- Página 42-

Una solución aportada por [39], consiste en disponer de un sistema tri-aural, en el que se emplean tres transductores equidistantes; el central actuando como transmisor y receptor, y los dos laterales como receptores, tal y como se muestra en la figura siguiente:

Figura 25. Configuración del sistema tri-aural de recepción.

Las ecuaciones que sirven para clasificar planos de esquinas están inspirada en las fórmulas proporcionadas por [44].

Si |Aba’ − Abc’ | > 6τ Entonces ESQUINA Sinó PLANO

(26)

Las ecuaciones para la determinación de θ y distancia al obstáculo r son las siguientes:

r = Rbb’ /2 (27)

θ = sin-1 [((R2bc’ − R2

ba’)/4d Rbb’] (28)

Para el caso de una esquina el ángulo θ indica el punto de intersección de los planos, mientras que para el caso de un plano se puede calcular una línea, cuya ecuación es l = r tan θ. Otra solución aportada por [38], consiste en la utilización de un único T/R e información de la amplitud para localizar múltiples obstáculos en una escena. El método consiste en minimizar la ecuación (29) para calcular la orientación de un obstáculo ∝ :

∑ ∑= =

−−−=−−N

i

N

i

yii

iieyA1 1

2)/)(4(2 20

2

)( θαθαθ (29)

donde :

y i es la amplitud medida en la orientación θi, y N número de muestras obtenidas.

Teniendo en cuenta que cuando dos o más obstáculos están próximos, la amplitud resultante es el sumatorio que las exponenciales por separado provocarían para cada obstáculo. Indica que es capaz de determinar la presencia de varios obstáculos, separados más de 11 grados, minimizando sobre la ecuación (30) los parámetros a j y ∝ j:

2

1 1

)/)(4( 20

2

∑ ∑= =

−−

−N

i

M

jij yea ji θαθ (30)

donde:

a j es la amplitud del pico en la orientación ∝ j,

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yi es la amplitud del eco muestreada en la orientación θi., M es el número de obstáculos distintos.

En el trabajo presentado por [5], también utilizando dos T/R, a y b, separados una distancia d, que se disparan separadamente. Mediante ecuaciones que comparan diferencias en amplitud y tiempos de vuelo, se consigue realizar la localización y clasificación de hasta cinco tipos de obstáculos distintos, Esquina de ∂c < 90º, Esquina de 90º, Pared o muro, Flanco, y Cilindro.

Las medidas obtenidas son: tiempos de llegada taa , tab, tba, tbb y amplitudes Aaa , Aab, Aba, Abb. En primer lugar realiza una diferenciación de esquinas a 60º del resto mediante las diferencias temporales existentes:

Si (taa − tab ) > (kT ℑ T) y (tbb − tab ) > (kT ℑ T) Entonces ESQUINA 60º.

(Siendo kT ℑ T un múltiplo de la desviación estándar del ToF que se obtiene experimentalmente).

Indican los autores que si el ángulo de la esquina es mayor de 60º no es posible esta diferenciación, o no es fiable, y si es menor, es fiable la diferenciación si el ángulo de incidencia del sensor está dentro del intervalo [-20º, 20º].

Indican una fórmula basada en el tiempo de vuelo, y dependiente del valor de separación, d, entre transductores para calcular el ángulo de incidencia, ∂, así como la apertura, ∂c, de la esquina.

22

2222

)(4)(

drrrrdrrd

rbbab

bbabbbab

−−−−+

= (31)

+

−= −

)2

2(4

)sin 2

2

221

dr

rr bbaacθ

(32)

−

+−= −

)(2

)2

2)((sin 22

2222

1

aabb

aabb

rrdr

drrrθ

(33)

La diferenciación entre plano y resto de obstáculos (esquinas 90º, flancos y cilindros) la determinan las diferencias en amplitud en ambos trasductores:

Si (Aaa − Aab ) > (kA ℑ A) y (Abb − Aab ) > (kTA ℑ A) Entonces PLANO, Sinó

Si (Aab − Aaa ) > (kA ℑ A) y (Aab − Abb ) > (kTA ℑ A)

Entonces ESQUINA 90º ó FLANCO ó CILINDRO

Para distinguir una esquina de un flanco o cilindro se utilizan los valores máximos de la amplitud:

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Si (max(Aaa) − max(Abb) ) > (kA ℑ A) y (max(Abb) − max(Aab) ) > (kTA ℑ A) Entonces ESQUINA 90º

Sinó FLANCO o CILINDRO.

Tanto para planos como para esquinas, flancos o cilindros se proporcionan fórmulas que determinan la distancia y ángulo de incidencia basándose en ToF. Para diferenciar entre flancos o cilindros no proporciona algoritmo, simplemente una fórmula para calcular el radio de curvatura de los cilindros, de modo que un flanco puede ser observado como un cilindro de radio de curvatura cero. Se propone la utilización de algoritmos de fusión de Demspter-Shafer para combinar diferentes puntos de vista en la clasificación de obstáculos. El porcentaje de acierto para una sola localización gira en torno al 30%, aumentando con la cantidad de medidas distintas, con dos un 43%, con tres 52% y así sucesivamente.

Más tarde, en [13], los mismos autores proponen la utilización de una red neuronal y las diferencias entre amplitud y tiempos de vuelo para diferenciar estas mismas cinco características del entorno. Crean una red con un nivel de entrada, un nivel oculto y un nivel de salida. El nivel de entrada está formado por 232 neuronas. Las 232 entradas son el resultado de 58 muestreos angulares en los que se recogen las diferencias temporales y de amplitud: Aaa – Aab, Abb – Aba, taa – tab, tbb – tba. Las 58 orientaciones se recogen haciéndose un muestreo entre –52º y 52º de la normal a la superficie del obstáculo, cada 1.8º, (58 = (2 . 52)/1.8 y 58 . 4 = 232). El nivel oculto está formado por 100 neuronas y el nivel de salida por 21 neuronas:

• las 7 primeras indican el tipo de característica de entre las siguientes: Muro Esquina a 90º Esquina a 60º Flanco Cilindro de radio 2.5 cm Cilindro de radio 5 cm Cilindro de radio 7.5 cm

• las 7 siguientes el rango, R, al obstáculo, con precisión de 0.25 cm, y • las 7 últimas el ángulo de incidencia, ∂ , con resolución de 0.5º.

Para entrenar la red se realizan un conjunto de 700 ensayos, para 25 localizaciones distintas, en cada uno de los 7 tipos de obstáculos. La distancia al obstáculo R desde 35 cm a 55 cm, a intervalos de 5 cm y la orientación ∂ desde –20º hasta 20º del centro de ambos T/R. Los resultados presentados rondan el 95% de acierto para 100 localizaciones arbitrarias.

2.2.3. Información cualitativa En el artículo [43] se describe un sistema llamado ROBAT, diseñado para determinar la mínima cantidad de información necesaria para encontrar un objeto en tres dimensiones. El sistema consta de un transductor situado en el centro que actúa como emisor, y cuatro receptor situados al norte, sur, este y oeste del emisor, separados una distancia de siete centímetros. Empleando la información procedente del tiempo de vuelo, y por triangulación es capaz de determinar la distancia a la que se encuentra cualquier obstáculo en tres dimensiones, así como la orientación.

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• dE = ctE , distancia detectada en el emisor este. Para c = velocidad del sonido y tE = tiempo de vuelo de la señal hasta superar el umbral de amplitud.

• d0 = ct0 , distancia detectada en el emisor oeste. Para c = velocidad del sonido y t0 = tiempo de vuelo de la señal hasta superar el umbral de amplitud

• d , es la distancia de cada receptor al centro, es decir al emisor Las fórmulas que emplean para determinar el rango y ángulo de incidencia son las siguientes:

222

)(22

oe

oe

dddddR

+−+

= )2(

))(((sin 2220

21

ddddddddd

oe

eoe

−+−+= −θ (34)

Esta triangulación actúa solo cuando el objeto se encuentra en la intersección de las regiones de escucha de ambos receptores. Sin embargo la determinación de cuál receptor detectó el eco antes se decide sobre la unión de ambas regiones. Esto permite al sistema detectar y seguir la pista de un obstáculo en movimiento en un gran volumen de espacio. Solo con que uno de los receptores reciba, el sensor se redirige hacía dicha dirección y vuelve a disparar.

2.2.4. Información basada en la frecuencia En [28] se evalúan varios métodos basados en la frecuencia para la diferenciación de objetos en tres dimensiones, independientemente del ángulo de incidencia con que se observa el mismo. Concretamente dos figuras son ensayadas: un tetraedro y un cubo. Se utiliza una red neuronal, con 240 nodos de entrada , 6 nodos ocultos, y dos nodos con la salida resultante. Los 240 nodos se descomponen en una matriz de 12x20 donde se concentra la mayor parte de la energía del eco. Los métodos que proporcionan mejores resultados son los siguientes:

• Representación tiempo x frecuencia: espectrograma de la señal

• Representación frecuencia x amplitud: espectro de la señal. El espectrograma de la señal se realiza mediante transformada rápida de fourier y ventanas de Hanning. Un total de 20 pasos en el tiempo, a intervalos de 1 ms son obtenidos. Como se ha expresado anteriormente la cantidad de información proporcionada para cada entrada es 12x20, igual a 240 nodos. Los 12 puntos de frecuencia están dentro del rango 25.7 a 95.6 KHz. Esta banda de frecuencia recoge el primer y gran parte del segundo armónico.

El otro método ensayado con éxito es la representación de la frecuencia, o espectro de la señal. El espectro es calculado mediante una transformada rápida de fourier de 1024 puntos en frecuencias espaciadas 230 Hz. Por tanto el espectro tiene una precisión 16 veces mayor que el espectrograma. Los 240 puntos se obtienen extendiendo el rango de frecuencia desde 25.7 a 80.7 Khz.

Se concluye un porcentaje de éxito obtenido del espectrograma del 90%, frente al 70% de reconocimiento para el espectro.

En [7] se presenta un interesante trabajo que permite realizar una clasificación entre cuatro clases de obstáculos, muros, esquinas en ángulo recto, flancos y cilindros pequeños, mediante técnicas estadísticas e información de frecuencia básicamente. Se utiliza un solo sensor Polaroid a 50 Khz., y una frecuencia de muestreo de la señal

- Página 46-

recibida de 300 Khz. El estudio muestra resultados basándose por separado en dos grupos de parámetros de entrada: a) geométricos y b) basados en la frecuencia. Los parámetros geométricos están compuestos por anchura del máximo del eco, instante de subida e instante de bajada, duración del máximo, tiempo entre el instante de subida y el máximo del eco, energía, amplitud en el máximo y ToF. Y como parámetros del grupo de frecuencia están el espectro de la señal (64 frecuencias), pero seleccionando un grupo característico formado por 21 muestras, el ToF y la amplitud en el máximo del eco. Las técnicas estadísticas utilizadas son al análisis lineal discriminante, LDA (“Linear Discriminant Analisis”) y cuadrático QDA (“Quadratic Discriminant Analisis”). El mejor porcentaje de acierto se consigue para el conjunto de parámetros basados en la frecuencia y método QDA, con 100% de acierto en todos las clases, exceptuando un 97% para los muros.

2.2.5. Información relativa a la duración y energía del eco

En [47] un método basado en la energía y duración del eco ultrasónico permite obtener el tipo de superficie, distancia y ángulo de incidencia del entorno. El tipo de superficie se entiende como el tipo de rugosidad, desde muy especular, a muy rugosa. En general las subdividen en muy suaves, medianamente rugosas y muy rugosas. La formulación matemática precisa para extraer información de energía y duración del eco es la siguiente:

a) En primer lugar se caracterizan las superficies como si fueran procesos aleatorios, una distribución gaussiana de media 0 y desviación típica ℑ S, que en el dominio de la frecuencia vendría expresada por la fórmula. De modo que son descritas por tres parámetros estadísticos: (ℜ , ℑ S ,tS)

• ℜ , es una relación entre la cantidad de ecos que inciden sobre la superficie, y la cantidad de ecos reflejados. Las superficies rugosas refractan los ecos, las suaves los reflejan.

• ℑ S. Una superficie muy especular tendrá ℑ S <<< λ, mientras que una muy rugosa tendrá ℑ S >>> λ. Siendo λ la longitud de onda del eco que incide sobre la superficie (ver ecuación (2) , en página 22)

• tS, es la longitud de correlación de la distribución gaussiana. Es decir, la correlación en la superficie es menor que e-1 a partir de una separación tS.

La búsqueda de estos parámetros se debe obtener buscando la mejor correlación entre las fórmulas matemáticas y los resultados experimentales.

b) Se parametrizan los ecos, en cuanto a energía y duración:

La energía del eco,, siendo s2(t) el cuadrado de la media estadística de la intensidad del eco, función que depende principalmente de ℜ , coeficiente de reflexión, ℑ S y TS, c velocidad del sonido, θ y r ángulo de incidencia y distancia al obstáculo. En [45] se detalla la formulación y desarrollo matemático de la compleja ecuación.

Y la duración del seco se define como el segundo momento del eco,

- Página 47-

dttsdttst

)()()(

2

22

∫−∫= µδ (35)

siendo dttsdttts

)()(

2

2

∫

∫=µ , y la integración se realiza sobre el intervalo en que s(t) > 0.

Los resultados que se obtienen son los siguientes, una superficie muy lisa o poco rugosa, tiene unos valores de (ℜ = 1 y ℑ S = 0). Es decir, refleja como un espejo y no tiene internamente crestas y valles. La media de la intensidad del eco que se obtiene es la siguiente:

220

2

2

)/2()(tan2

222

cos81)( PT crtt

P

eer

ts σσθ

θσ−−−

−>=< (36)

Teniendo en cuenta que el modelo del pulso ultrasónico que se utiliza es el siguiente:

cc

ttt

fttetp P πωωσ 2,),(cos)( 02

)(2

20

=−=−−

(37)

siendo t0 el retraso desde el comienzo del pulso hasta su centro, ℑ P una medida de su duración, y fc la frecuencia central.

La energía del eco :

20

2tan8

222 cos8θ

θ

θσπ −

>=℘< er P

(38)

La duración :

02θθσδ <>=< P (39)

Las superficies moderadamente rugosas no tienen una solución analítica sencilla de la energía del eco, debido a que las componentes son muy significativas.

La duración para desviaciones del ángulo de incidencia mayores de ±θ0 vendrá expresada por la siguiente ecuación:

022222

0222 ,,2/4/tan/cos4 θθσθθθσδ >++>=< paracrc PS (40)

Mientras que para las superficies rugosas los valores para la intensidad del eco y la duración son los siguientes:

2

22

4tan

2

2

52

20

2

cos256S

ST

S

S

P

eTr

σθ

σθσπθ −ℜ

>=℘< (41)

2/4/tan/cos4 222220

222PS crc σθθθσδ ++>=< (42)

En la solución que proponen para determinar si la superficie es muy reflectante, medianamente rugosa o muy rugosa, unos factores que combinan la información procedente de la duración y energía del eco. El método es bautizado con el nombre de ENDURA ( Energía, Duración y Rango).

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2.3. Estado del arte en la representación del entorno: mapas.

Históricamente, las tres funciones básicas para la navegación de un robot autónomo en un entorno cerrado habían sido consideradas las siguientes:

1. Modelización del entorno, elaboración de un mapa.

2. Determinación de la posición del robot, partiendo de un mapa del entorno.

3. Detección de obstáculos inesperados durante la navegación, partiendo de un mapa del entorno.

De esta manera había un bucle de control básico consistentes en utilizar los sensores para percibir el entorno, y posteriormente utilizar dicho modelo para planificar las acciones. A mediados de los 80, un número de investigadores, encabezados por Rodney Brooks fustrados de muchos años de trabajos obteniendo pobres resultados en el campo de la robótica móvil, proponen un nuevo sistema de actuación. Este nuevo paradigma tiene como máxima minimizar la dependencia de los modelos del entorno, haciendo más directo el enlace entre sensores y actuadores. En [19], demuestra cómo los robots son capaces de llevar a cabo tareas sencillas como seguir la luz, evitar obstáculos, seguir un muro, etc. Esta línea de investigación, (comportamientos reactivos), ha llegado hasta nuestros días con fuerza y plantea algunas cuestiones como: ¿cuál es el grado de necesidad de un modelo del entorno para el robot?, o ¿cuál es el mejor modelo?. En la forma más elemental un modelo del mundo puede consistir en un conjunto de suposiciones que el robot hace sobre su entorno, con mayor o menor duración temporal, grado de precisión o complejidad. Incluso los robots más reactivos utilizan un modelo del mundo, el robot de Braitenberg sigue la luz por tanto en su modelo del mundo existen premisas que afirman lo bueno que es seguir la luz. El modelo del mundo pasa a ser parte del estado del robot, si el comportamiento del mismo es reactivo, el tiempo que transcurre entre la percepción y la acción es mínimo, mientras que si el comportamiento del robot es deliberativo, este tiempo puede ser muy grande, en función el sistema de razonamiento empleado, llevando posiblemente al robot a actuar cuando el mundo exterior ya no es el que muestra su modelo. Esto puede ser posible en entornos dinámicos, y fue la principal motivación de la existencia del comportamiento reactivo. No obstante existe gran cantidad de tareas en que sí es necesario la existencia de un modelo del entorno, como por ejemplo un robot encargado de reparto de correo, el robot necesita conocer la dirección y lugar donde se encuentran sus destinatarios, no puede conocer en un cruce de pasillos cuál es la dirección correcta para llegar a los despachos, si no lo conoce a priori. Existen situaciones en que es necesario un comportamiento deliberativo, y otras situaciones en que sea mejor el comportamiento reactivo, y la mayor parte de las veces en que una solución híbrida sea la más satisfactoria.

En la obtención de modelos del entorno, basándose en la información recogida por sensores de ultrasonidos y explotando el hecho de que el espacio entre los sensores y el objeto reflector más cercano está totalmente vacío, la generación del mapa representativo del entorno se realiza mediante sucesivas medidas, obtenidas por los sensores durante su navegación en el entorno que se pretende representar. Hay por tanto una fuerte dependencia del resultado final del mapa y la cantidad de medidas obtenidas. Normalmente los mapas asumen que el mundo puede ser modelado en 2 dimensiones, 2D. Suele ser suficiente y se consigue una simplificación enorme a nivel de sensores y a nivel de complejidad de representación y cómputo.

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Se distinguen tres tendencias en la elaboración del mapa, en función de cómo se explota la información para elaborar el mapa del entorno:

• mapas basados en rejilla, o mapas de grid ,

• mapas topológicos,

• mapas geométricos o de características.

2.3.1. Mapas basados en rejilla. Que consisten en la subdivisión del entorno en una serie de celdas uniformes. El contenido de estas celdillas así como la forma que deben tener o cómo deben actualizarse sus valores conforme el robot explora el entorno es en lo que se diferencian los distintos autores: “Occupancy grid” [30], “Certainty grids” [62], “Probability Maps” [55], “Histogramic grids” [18], “Inference grids” [31].

La mayor parte de los mapas de grid utilizan representaciones con celdas de igual tamaño (∆×∆), con una localización basada en coordenadas cartesianas. El problema aparece cuando el espacio libre es muy grande, en este caso es mejor la representación del mapa basado en “quadtree”, esta estructura es un árbol de 4 nodos por nivel. El mapa se va creando de modo recursivo, subdividiéndolo en 4 regiones, y volviéndolo a subdividir siempre que esté parcialmente ocupado. Este proceso se aplica hasta llegar al elemento mínimo, que es la celdilla base. En una línea similar se describe un trabajo presentado en [4], en que el mapa de rejilla es multiresolución. Se describe un algoritmo denominado “multi-party”, según el cual se van partiendo las celdillas según se va necesitando una mayor resolución. El trabajo se centra en el algoritmo de navegación necesario para ir creando el mapa completo.

El contenido de las celdillas es un elemento diferenciador. En los primeros trabajos Elfes, [30], utilizaba valores de ocupación discretos, libre, ocupado o desconocido, y un valor de certidumbre en la característica, variable de 0 a 1. En los trabajos recientes el valor de certidumbre es un valor de probabilidad de ocupación o probabilidad de existencia de un obstáculo, [71] . Lim sigue una línea similar, [55], pero añade un valor de probabilidad de orientación, dada la dependencia del sensor de ultrasonidos con la orientación respecto del emisor. Borenstein en su trabajo,[18], se centra en la tarea de evitar obstáculos con restricciones temporales estrictas, y por este motivo utiliza valores enteros de 0 a 15. La estrategia de evitación de obstáculos se lleva a cabo mediante técnicas similares a los campos potenciales, donde un valor alto en una celda provoca una fuerza repulsiva del mismo. Inspirado en este mismo esquema, en [21] se utiliza un histograma de ocupación, cada celdilla se expresa en términos ocupada-vacía, variando su valor desde cero hasta un máximo. Existe un valor umbral mínimo desde el que se asume celdilla ocupada, de modo que cuantos más obstáculos se han detectado en una celdilla aumente su valor. Se utiliza un factor olvido que permite obtener mapa de ocupación dinámico.

La actualización de las celdillas se lleva a cabo con la fusión de la información percibida por los sensores, y la existente en el mapa. Si en el mapa se representan probabilidades de ocupación es importante disponer del modelo probabilístico del sensor. La mayor parte de los autores utilizan aproximaciones bayesianas, o de Dempster-Shafer, [36] y [63], técnicas que se describen en el apartado siguiente. Borenstein adopta una técnica diferente de actualización basada en incrementos y

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decrementos de los valores discretos de las celdas, y solo de aquellas que recaen en el centro del cono del sensor de ultrasonidos, con el objetivo de aligerar la carga computacional. En [62] se relata el trabajo realizado en el laboratorio de robots móviles (Mobile Robot Laboratory, MRL) de la universidad de Carnegie-Mellon. El artículo describe un método de elaboración y mantenimiento del mapa de rejilla, en el que se utiliza sólo la probabilidad de ocupación, basado en fórmulas ad-hoc. El método consiste en inicializar las celdillas del mapa con un valor de certidumbre del entorno, Cb, que se calcula dividiendo el número de celdillas del perímetro entre el número total de celdillas del mapa. Los valores de certidumbre próximos a Cb, indican zonas inexploradas, valores próximos a cero indican zonas vacías, y valores próximos a la unidad zonas ocupadas por obstáculos. Las ecuaciones empleadas para la actualización del mapa de probabilidades dada una medida r, retornada por un sensor de ultrasonidos, cuya amplitud del haz de ultrasonidos es w, son las siguientes:

− Para el conjunto de celdillas Cr = Cr,∝ = (r,α) | |α| < w/2 , es decir todas aquellas localizadas a la distancia r, y dentro del área angular emitida por la onda de ultrasonidos, se utiliza una fórmula que aumenta la probabilidad de ocupación de cada celdilla, Cr,∝ :

Cr,∝ = Cr,∝ + Pr,∝ − (Cr,∝ ×Pr,∝ ). donde:

Pr,∝ indica el valor de probabilidad de ocupación, de la celdilla que se encuentra a distancia r y orientación ∝ , y deben escalarse para que

∑−=

=2/

2/,

w

wrr PP

αα sea ‘1’. Si la fiabilidad del sensor no es perfecta, la

normalización debe ser menor de la unidad.

− Para el conjunto de celdillas Cr<R = Cr,∝ = (r,α) | |α| < w/2 y r = R1,R2 ... R , es decir todas las celdillas localizadas a distancias menores de R, y situadas en el área interior de la onda de ultrasonidos, o zona de celdillas vacías, se utiliza la siguiente fórmula, que reduce el valor de certidumbre : Cr,∝ = Cr,∝ × ( 1 − Pr,∝ ). En este caso Pr,∝ indica la posibilidad de que un obstáculo en esa posición esté ocupado y haya sido inapreciado.

La mayor ventaja de este tipo de mapas es que son fáciles de construir y de mantener, incluso en entornos de gran envergadura. Por otro lado, puesto que la geometría de las celdillas se corresponde con la geometría del terreno, es fácil para un robot determinar su posición dentro del mapa tan sólo conociendo su posición y orientación en el mundo real. Otra ventaja es la falta de ambigüedad en la determinación de una situación del mundo real, aunque sean tomadas las medidas desde diferentes lugares. Los algoritmos para el cálculo de trayectorias para la navegación son muy sencillos, este tipo de representación facilita el cómputo de la trayectoria más corta, y la evitación de obstáculos es sencilla debido a que las zonas vacías están explícitamente marcadas. Sin embargo sufre de un problema básico, la gran cantidad de memoria necesaria para el almacenamiento de la información, así como la complejidad temporal de los algoritmos necesarios para extracción de información elaborada, como por ejemplo la determinación de trayectorias. Esto es debido a que la resolución del mapa (∆), debe ser lo suficientemente fina para capturar información importante del entorno. Tampoco facilita la creación de interfaces para la introducción de órdenes.

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2.3.1.1. Fusión bayesiana. El teorema de Bayes determina la probabilidad de una causa sabiendo el efecto que ha producido. Sea un espacio muestral E, compuesto de un determinado número de

sucesos disjuntos Ai, de tal manera que E=n

iiA

1=

. La probabilidad de que ocurra un

suceso B, B⊆ E, se puede escribir como:

∑==

∩=

∩=n

i

n

ii ABPABPBP

11

)()( (43)

Aplicando la ecuación de reducción del espacio muestral se obtiene la siguiente ecuación, que es el enunciado del teorema de la partición.

∑= )/()()( ii ABPAPBP (44)

P(B) probabilidad de que ocurra el suceso B, P(Ai) probabilidad a priori de que ocurra la causa Ai P(B/Ai) probabilidad de que haya ocurrido el suceso B, si existe la

causa Ai

Volviendo al teorema de Bayes, la probabilidad de que ocurra una causa, Ai , sabiendo que existe el suceso B es la que se muestra en la siguiente ecuación:

)()(

)/(BP

BAPBAP ii

∩= (45)

Se puede rescribir aplicando el teorema de la partición, en este caso tenemos el enunciado del teorema de Bayes:

∑=

= n

jjj

iii

ABPAP

ABPAPBAP

1)/()(

)/()()/( ( 46)

Aplicación de la teoría bayesiana para mapas de rejilla Se utiliza este método para la fusión de información procedente de sensores de distancia para la obtención de mapas de grid [1]. Cada celdilla básica del mapa indica la probabilidad de estar ocupada, de modo que el espacio muestral E = ocupada, libre. Para poder utilizar el teorema de Bayes es necesario proporcionar valor a los términos P(B/ocupada) y P(B/libre),

P(B/ocupada) + P(B/libre) = 1,

Por ejemplo supongamos un modelo de sensor (p.e. ultrasonidos), que proporciona información de distancia, r, en la cual se encuentra un obstáculo, con la siguiente probabilidad de ocupación:

0.5+0.5/kd Si r∈ [ r0 , r0 + ε] y θ ∈ [θ1 , θ2]

0.0 Si r∈ < r0 y θ ∈ [θ1 , θ2]

P(B /ocupada)=

0.5 Otro caso

(47)

- Página 52-

Siendo r la distancia proporcionada por el sensor, [θ1 , θ2] definen la apertura angular del sensor y ε un valor arbitrariamente muy pequeño. En la figura siguiente se aprecia el modo en que se actualizará el mapa de grid utilizando la fusión de bayes y la probabilidad de ocupación descrita.

1 2 3 ... i j j+k j+m

Celdillas libres Celdillas ocupadas

i

j

j+k

j+m

Figura 26. Actualización del mapa de grid. Zonas rayadas probabilidad muy baja, zonas en blanco probabilidad 0.5 y zonas en rojo probabilidad alta de ocupación.

Se puede aplicar la fórmula de modo recursivo, sustituyendo P(Ai)k = P(A/Bi)k-1, se obtiene :

∑=

−

−

= n

jj

kj

ik

iki

ABPBAP

ABPBAPBAP

1

1

1

)/()/(

)/()/()/(

(48)

Inicialmente hay que proporcionar valores para:

P(A1/B)0= P(ocupado/B)0 = P(libre/B)0 = 0.5

No obstante se puede emplear otro modelo de sensor, si consideramos que es más probable que el obstáculo se encuentre en el centro del cono de influencia del sensor, en este caso se puede utilizar la ecuación de la campana de Gauss:

−+

−−

Π==

2

20

2

20 )()(

21

21),,,()/( θσ

θθσ

θθ σσ

σσθ r

rr

rri erpABP ,, ∀ r < r0 ∀ θ ∈ [θ1 , θ2]

(49)

donde: σr y σθ son las desviaciones típicas del radio y ángulo en que se ha

localizado el obstáculo

r0 y θ0 son la distancia y ángulo en el que se ha detectado el obstáculo Como en el caso anterior, los puntos que no se encuentran dentro del área de influencia del sensor, se dejan a valor desconocido, 0.5.

- Página 53-

2.3.1.2. Teoría de Dempster-Shafer La teoría de la evidencia de Dempster-Shafer [1] se caracteriza porque es capaz de fusionar información procedente de sensores muy distintos, es decir, podría fusionar información procedente de un sensor que diferencia entre objetos individuales y otro que clasifica en distintos tipos de categorías. La teoría de Bayes no sería capaz de fusionar tal información. La teoría de la evidencia es una extensión de la teoría de Bayes, y pone de manifiesto la falta de información, separando por un lado el conocimiento y por otro la plausibilidad que se tiene sobre el mismo.

En el razonamiento bayesiano inicialmente cuando no hay información del entorno se asigna una probabilidad igual a todos los posibles sucesos. En la teoría de la evidencia solo se introduce información cuando se dispone de la misma. La teoría de la evidencia nos proporciona un entorno adecuado para representar incertidumbre, en situaciones en que no está disponible la evidencia o no es lo suficientemente fiable.

Se caracteriza por un conjunto de discernimiento, Θ, que está compuesto por todos los sucesos, mutuamente excluyentes que se pueden proporcionar por los sensores de los que procede la visión del mundo. Dado Θ, con n elementos, el conjunto denotado por 2Θ contiene todos los posibles subconjuntos de Θ, incluido el ∅ y a sí mismo. Una función m, establece una correspondencia entre cada componente de 2Θ , representa una distribución de probabilidad de cada uno de los sucesos de Θ.

m:Ai | Ai ∈ 2Θ →[0,1] (50)

donde:

m(∅ ) = 0 , y

∑Θ⊂

=2

1)(jA

jAm

cada masa de probabilidad que no es asignada a un subconjunto de Θ se incluye en m(Θ) y es considerada la incertidumbre residual, y es distribuida de alguna manera entre los elementos focales. Se denominan elementos focales los elementos de 2Θ que son directamente proporcionados por un sensor.

Si tenemos un suceso A, m(A) es la esperanza que se tiene de A, pero la evidencia total se atribuye a A es la suma de todas las probabilidades asignadas a A y la de sus subconjuntos. Se definen otras funciones:

“credibilidad”

∑⊂

=AA

jj

AmAbel )()( (51)

bel es la función que proporciona el conocimiento que efectivamente tenemos de una suceso. Otras funciones tales como “duda”, “plausibilidad” o “incertidumbre” son también definidas:

“duda”

dbt(A) = bel(Ac)

(52)

“plausibilidad”

pls(A) = 1-bel(¬ A) = 1 – dbt(A)

(53)

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“incertidumbre”

u(A) = pls(A)-bel(A)

(54)

La funciones bel y pls cumplen las siguientes propiedades: bel(∅ )= 0 bel(Θ ) = 1 bel(A) + bel(A) ≤ 1 bel(A) ≤ bel(B) si A ⊂ B bel( A ∩ B) = min(bel(A), bel(B))

pls(A) – bel(A) ≥ 0

pls(A⋃ B) = max(pls(A), pls(B))

El grado de “duda” de A, es el grado de conocimiento que se tiene del complementario de A. La “plausibilidad” es un límite superior de la probabilidad del conocimiento que A podrá tener (bel). La “incertidumbre” de A representa la masa que no ha sido asignada por o contra el conocimiento de A. La teoría bayesiana se correspondería con el caso en que la incertidumbre es cero para todo subconjunto A ∈ 2Θ . En la teoría de la evidencia decir que bel(A) = 0 no implica necesariamente que dbt(A) > 0, incluso si la dbt(A) = 1, no necesariamente bel(A) = 0. El intervalo [bel(A), pls(A)] es denominado el intervalo de conocimiento, y representa, por su magnitud, cómo de concluyente es la información de que disponemos por A. La combinación mediante Dempster-Shafer de información procedente de dos sensores diferentes, o de dos medidas consecutivas en el tiempo se realiza mediante la siguiente ecuación:

∑

∑

=∩

=∩

−=

φYXji

AYXji

ij

YmXm

YmXmAm

)()(1

)()()(

(55)

Aplicación de la teoría de la evidencia para mapas de rejilla Si se desea aplicar la teoría de la evidencia en el reconocimiento del entorno, para la creación de mapas de ocupación, una posibilidad es la definición de Θ formado por dos etiquetas, O y V, Ocupado y Vacío. Los subconjuntos posibles de 2Θ = ∅ ,O , V, OV . Como se sabe cierto que

∑Θ⊂

=+++=2

1)()()()()(jA

j OVmVmOmmAm φ (56)

También que m(∅ )= 0 solo almacenamos los valores de m(O) y m(V) ya que m(OV) = 1 –m(O)-m(V)

El sensor de ultrasonidos se modela del siguiente modo:

1/n 0.0 ∀ celda ∈ arco (si hay n celdas)

0.0 ρ ∀ celda ∈ sector

m(O)=

0.0

m(V)=

0.0 Otro caso

(57)

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2.3.2. Mapas topológicos. Los mapas topológicos son básicamente un grafo ponderado, cuyos nodos representan situaciones diferentes del entorno [49] , [48], [74] y [75]. Los arcos de conexión de estos nodos indican la viabilidad de navegación entre una situación y otra contigua. El peso asignado a cada arco indica el coste de acceder de una situación a otra (ejemplo una medida de distancia). No es imprescindible la inclusión de información métrica, debido a que cada situación posee datos relativos a las situaciones vecinas que son accesibles. Los mapas topológicos son adecuados para entornos en que se cumplen las siguientes condiciones:

• Las marcas naturales o artificiales predominan en el entorno y son fiables. El robot puede moverse entre ellas.

• Las marcas están unidas por caminos, para ir de una marca a otra el robot seguirá el camino por medio de alguna estrategia, como por ejemplo seguir un muro si lo hay.

Las soluciones aportadas por diferentes autores se distinguen a su vez en dos grupos :

⇒ construcción del mapa empleando medidas obtenidas por sensores de ultrasonidos y sensores goniométricos situados en los ejes de las ruedas del robot, mediante navegación por el entorno.

⇒ mapas topológicos obtenidos de un mapa basado en rejilla. En [49] se elabora un mapa del primer tipo. La información procedente de los sensores de ultrasonidos es empleada para la construcción de un mapa de situaciones, utilizando redes neuronales (Kohonen’s Self-Organizing Feature Map ) o técnicas de agrupamiento ( RCE-Classifier, Restricted-Coulomb-Energy Classifer ), clasifica el entorno de un conjunto de situaciones con relaciones de similitud local. Partiendo de este mapa de situaciones construye el grafo, de modo que cuando el mapa indica un cambio de situación si no existe ya, se incluye un nuevo nodo y un arco. El grafo resultante representa un mapa del espacio libre del entorno. Aunque no es necesaria la información métrica, justifica su inclusión por dos motivos: determinación de situaciones similares e inclusión de la distancia entre situaciones, que puede ser de utilidad para la navegación. Para incluir la información métrica emplea los sensores goniométricos, conocidas la velocidad rotacional (wrot) y de traslación (wtr) del robot. Y para compensar los errores acumulativos producidos por la imprecisión con que se obtienen las velocidades, se emplea una técnica matemática conocida con el nombre de filtro extendido de Kalman (EKF), cada 30 metros de navegación, lo que conduce a obtener un error final de situación del 1% de la distancia respecto al ángulo de rotación.

El reconocimiento de las situaciones basado en el clasificador RCE ( Restricted Coulomb Energy Classifier), es un método clásico para el reconocimiento de patrones, pero antes de ser clasificada la información obtenida del entorno, debe se preprocesada con el objetivo de hacerla lo más independiente posible de la orientación desde la cual se obtuvo. Hay que tener presente que una de las desventajas de la construcción de los mapas topológicos es la gran dependencia del punto de vista de la situaciones. Se describen dos métodos para realizar el preprocesado de los datos, en el que se realiza una rotación virtual del anillo de sensores que obtuvo la medida, realizándose mediante desplazamiento cíclico de la medición, que es equivalente a la rotación real de los sensores respecto de la base del robot :

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(a) Rotación según una orientación de referencia (RO): cuando la orientación del robot en el entorno es siempre conocida, se eliminan estos problemas haciendo que el robot se coloque en una orientación de referencia.

(b) Rotación hacia la posición de mayor ocupación (Most Occupied Orientation, MOO): se orienta el robot hacia la posición según la cual las distancias obtenidas por cada uno de sus sensores es la menor.

Una vez preprocesada la información se trata de utilizarla para la distinción de clases. Cada clase está representada por un vector (R-vector), y un radio o esfera de influencia Cuando una nueva medición no entra dentro de la esfera de influencia de ninguna de las existentes se trata de una nueva clase. Como consecuencias las situaciones que se obtienen son aproximadamente del mismo tamaño. De las clases obtenidas con el método descrito, se forma el grafo topológico de situaciones, cada clase describe una situación, que son unidas por arcos.

Figura 27. Clasificador RCE

Un algoritmo para la construcción de mapa topológico sobre información procedente de un mapa de rejilla es descrito en [75], los pasos descritos son los que se detallan a continuación:

1. Umbralización: Todas aquellas celdillas cuyo valor de ocupación sea menor de un valor umbral son consideradas vacías y agrupadas en el conjunto C. El resto serán las celdillas ocupadas, denotadas por C*. Ver Figura 28(a).

2. Diagramas de Voroni: Cada punto vacío (x, y) ∈ C, tiene uno o más puntos cercanos perteneciente a C*, con la característica de ser equidistantes y los de menor distancia. A estos puntos se les denomina ‘puntos_base’ del punto (x,y). El diagrama de Voronoi se compone de todos los puntos vacíos con dos o más puntos base. Ver Figura 28(b).

3. Puntos críticos: A la distancia entre el punto (x, y) y sus puntos base se le denomina ‘clearance’ de (x, y). Los puntos críticos del diagrama de Voroni son todos aquellos que tienen un mínimo local en la función ‘clearance’. Ver Figura 28(c).

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4. Líneas críticas: Son obtenidas al conectar cada punto crítico con sus puntos base, (que son necesariamente dos, ya que de otro modo no producirían un mínimo local en la función ‘clearance’). De este modo el espacio libre queda subdividido en regiones, ver Figura 28 (d).

5. Gráfico topológico: Cada región obtenida según el punto anterior es un nodo del gráfico topológico. Para cada región se calcula un vértice, ver Figura 28 (e), y los arcos ponderados que unen los vértices representan la distancia y dirección del movimiento para alcanzar dicha región.

Es posible obtener mapas topológicos más compactos a partir del mapa topológico original, mediante un procedimiento de poda, según el cual pares de regiones adyacentes son combinadas para formar una única región topológica, si ninguno de ellos tiene más de dos vecinos. El efecto que se consigue es agrupar conjuntos de nodos en pasillos largos en un único nodo y también elimina algunos nodos que no tienen hijos, o sea finales.

Figura 28. Pasos en la extracción de un grafo topológico partiendo de un mapa de rejilla

La utilidad de este tipo de mapas consiste en la facilidad que ofrecen en cuanto a la planificación de trayectorias para la navegación de un robot y la baja complejidad espacial que requieren, ya que la resolución depende de la complejidad del entorno. No necesita conocer la situación geométrica exacta del robot, y se trata de la representación más conveniente para algoritmos de solución de problemas, o planificadores basados en información simbólica, y proporcionan interfaces para la introducción de órdenes más cercanos al lenguaje natural: ejemplo “ve a la habitación ‘A’ “. Pero es más difícil su construcción y mantenimiento en el caso de grandes entornos. El reconocimiento de lugares frecuentemente ofrece ambigüedad, ya que depende del punto de vista del robot que recoge la situación. Los planificadores pueden ofrecer en ocasiones trayectorias subóptimas.

2.3.3. Mapas de métrica completa. Cuando el entorno por el que suele moverse el robot es muy uniforme no es adecuada la utilización de mapas topológicos, en estos casos la información métrica, en forma de

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coordenadas cartesianas es de gran utilidad. Los mapas de métrica completa se subdividen en: mapas de características, y mapas de áreas.

En los mapas de característica son tenidas en cuenta las geometrías de los obstáculos del entorno, que pueden ser de distintos tipos:

• muros, • esquinas, cóncavas con distintos ángulos de apertura, aunque las más típicas son

a 90 grados, y convexas, y • cilindros de distintos radios.

Así como las propiedades de los mimos, orientación, tamaño y localización.

En los mapas de área el entorno se divide en un número de regiones, normalmente cuadradas y de igual dimensión. A dicha región se le atribuye una o varias propiedades, normalmente si está ocupada o no. La elección de un tipo de mapa u otro no es sencilla. En los entornos densos, con muchos obstáculos los mapas de área son más compactos y por tanto más adecuados, mientras que en zonas donde hay grandes espacios libres las aproximaciones de características son más eficientes. Por el contrario respecto a la planificación de trayectorias los mapas de área focalizan en las zonas libres y es más sencilla la planificación, mientras que los mapas de características se centran en los obstáculos.

Crowley en [23] y [24] utiliza una representación basada en características, y representa el mundo como una colección de segmentos y esquinas. Los segmentos llevan asociado un estado en el que se almacena información como el tipo del mismo, que es un valor entre 1 y 5 (1 = en tránsito, 5 = estable y conectado). De esta forma un segmento recién insertado estará “en tránsito”. Un segmento que es observado varias veces aumenta su valor de confianza y llegará a ser estable, y conectado con el tiempo. Un segmento puede desaparecer de la escena si no vuelve a ser visto. También se realiza fusión de alto nivel, dos segmentos que están próximos se fusionan en uno solo, dos segmentos que se cortan forman una esquina, etc. La posición del robot es filtrada mediante un filtro de Kalman.

En [54] se describe un algoritmo para la navegación y creación de un mapa de características dinámico. Las características pueden ser de tres tipos, muros, esquinas o cilindros. Para cada característica se almacena su situación, una matriz de co-varianza y un valor de certidumbre que representa la confianza que se tiene acerca de su existencia. Utilizan filtros de Kalman para propagar la incertidumbre en la posición del robot y en las características observadas. El algoritmo parte del mapa vacío, a cada movimiento del robot se calcula un conjunto de predicciones con las características que se espera encontrar en dicha situación, con el conjunto de observaciones reales se realiza una correspondencia, todas aquellas características previstas para las que se encuentra correspondencia se aumenta su valor de certidumbre, aquellas que son previstas pero no encuentran correspondencia pierden en certidumbre, pudiendo llegar a desaparecer, y las que son observadas aunque no previstas se incluyen en el mapa como nuevas características encontradas, aunque entran con una valor de certidumbre bajo. Entre las predicciones y observaciones se hacen cálculos para propagar los errores y realizar una estimación de la localización de las características. De esta forma se crea un mapa donde se van afianzando las características que son estáticas, mientras que las que no son van desapareciendo.

En [51] se construye un mapa de características pero formado por líneas, puntos y arcos. El trabajo en sí se centra en la localización del robot y estos elementos son tratados como marcas que el robot puede detectar y utilizar para la navegación.

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Chong y Kleeman en varios trabajos, como [26] presentan un mapa de características donde se almacenan planos parciales y esquinas. Los planos parciales almacenan parámetros relativos a la ecuación de la recta [a b]T para ax + by = a2+b2, y sus puntos terminadores. Un punto terminador indíca a su vez si es con una esquina o con otro plano parcial. También se almacena la co-varianza y co-varianza cruzada para cada característica. Las características que no han sido clasificadas se almacenan con el atributo de desconocidas, y afirman que se pueden agrupar por técnicas de clustering para la planificación de trayectorias y evitación de obstáculos. Se utilizan dos extensiones a los filtros de Kalman para la propagación de los errores, el JUKF(Julier-Uhllmann Kalman Filter) y IEKF (Iterated Extended Kalman Filter), con lo que se consigue mayor generalidad en la aplicación. También se realiza un procesamiento de los planos que se cortan en ángulo recto para introducir una esquina en dicho lugar, y se eliminan los planos y esquinas fantasma por la ubicación imposible de ser accedida por el robot.

En [10] Barshan propone la construcción de un mapa mediante la extracción geométrica de arcos de las superficies de la escena. Las escenas pueden estar constituidas por elementos de cualquier forma, mediante un sensor múltiple, o fusionando medidas obtenidas en distintas localizaciones, un conjunto de arcos es obtenido, ya que solo se emplea información procedente del ToF. De los arcos solo se conoce que uno de sus puntos seguro que es normal a la superficie. Mediante un procesamiento final de la información empleando técnicas de tratamiento de imágenes: erosión (erosion), dilatación(dilation), apertura(opening), cerramiento (closing) y estrechamiento (thinning) se consigue un conjunto de puntos, que son aproximados por mínimos cuadrados a una curva. La naturaleza del método consigue deshacerse de molestas medidas procedentes de ruido, ecos cruzados o fantasma.

Se utiliza un mapa llamado “Closed Line Segment” en [79], formado por polígonos cerrados mediante segmentos observados y virtuales. Se utiliza un sensor laser que extrae puntos de la escena, y mediante una técnica denominada “line splitting” se agrupan formado segmentos. Esta técnica consiste en trazar una recta entre los dos puntos más alejados del grupo, se calculan las distancias de todos los puntos a la recta, y si la media de las distancias es menor de un valor ε se acepta como válida la aproximación, en otro caso se forman dos grupos de puntos a cada lado del centro de masas de la recta trazada. Con cada uno de los grupos se repite el procedimiento. Mediante este algoritmo es posible aproximar un conjunto de puntos a uno (o) a varios segmentos. Una vez se tienen los segmentos se unen formando polígonos cerrados y se fusionan en el mapa global. Para cerrar los polígonos se les añade un segmento virtual, es decir que no ha sido observado.

Los mapas de características tienen como ventaja que la cantidad de memoria necesaria para el almacenamiento de la información es baja. Es posible realizar predicción acerca de los obstáculos a ser observados desde una determinada situación de un modo sencillo. El coste de los algoritmos de procesamiento de la información es bajo y el problema de localización del robot es sencillo de realizar. No obstante la falta de información acerca de las zonas desocupadas hace más difícil la tarea de los algoritmos de evitación de obstáculos.

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Capítulo 3. Localización y Clasificación de obstáculos con información procedente del sensor de ultrasonidos.

Este capítulo se centra en la Amplitud de la señal como característica a explotar para la localización y clasificación de dos tipos de obstáculos: muros y esquinas en ángulo recto. Un estudio en detalle (teórico y experimental) de la amplitud de la señal conduce a la formulación de un modelo de respuesta en amplitud para la señal de ultrasonidos, que permitirá realizar la clasificación partiendo de un parámetro del entorno, el coeficiente de reflexión Cr. Otras características en la señal han sido descubiertas y se han establecido criterios para distinguir muros de esquinas basándose en las mismas.

3.1. Características de la señal ultrasónica en el robot YAIR.

Para el sensor de ultrasonidos utilizado en YAIR está compuesto por dos transductores piezo-cerámicos para los que se dan los siguientes valores de referencia: f = 40 KHz , a = 6.5 y λ = 8.7 mm, que se corresponde con una apertura angular θ0 = 54.56º, y una zona cercana de 5 mm.

La naturaleza de banda relativamente estrecha en ambos transductores es una característica ventajosa en cuanto a lo que se refiere al rechazo de otros ruidos presentes.

Este sensor tiene dos transductores, uno que actúa como emisor y el otro como receptor. Ambos transductores están montados sobre el mismo eje rotatorio, y son movidos por un motor a 1.8º por salto, lo que da un total de 200 saltos en un barrido completo de 360º. En cada posición angular es emitido un tren de 16 pulsos, a una frecuencia de resonancia de 40 KHz, lo cual supone un tiempo total de emisión de 400 µs. La señal recibida es amplificada con un amplificador de ganancia programable, con el objetivo de compensar la atenuación de la señal debida a las pérdidas en la propagación. Tras la amplificación es demodulada utilizando la misma frecuencia de emisión, de modo que se elimina la componente en frecuencia de 40 KHz, reduciendo de este modo el ancho de banda de la señal a unos pocos KHz. La frecuencia de muestreo necesaria en el receptor para reconstruir la señal se reduce drásticamente, y se obtiene como ventaja una menor cantidad de datos a almacenar. Para retener toda la información presente en el eco una demodulación coherente ha de ser llevada a cabo [69]. Se obtiene una componente en fase y una componente en cuadratura de la envolvente de la señal. Estas dos componentes se pueden digitalizar a una baja frecuencia de muestreo. La señal de banda base es obtenida tras eliminar las frecuencias sobre 4 KHz de la señal

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demodulada, esto se consigue pasando la señal por un filtro de quinto orden de Butterworth. La señal resultante es entonces muestreada a 10 Kmuestras/s, y digitalizada mediante un convertidor analógico/digital (A/D) de 12 bits. Son almacenadas 256 muestras para cada parada, luego para un barrido completo se obtendrá una matriz de 200 x 256 elementos.

Figura 29. Placa de ultrasonidos.

Dada la velocidad del sonido en el aire, a 1 atmósfera de presión y 20ºC, c = 343 m/s, la distancia correspondiente a un periodo de muestreo (t0 =100 µs) es de d0 = ct0 / 2 = 0.01715 m, que será la resolución espacial teórica. La máxima distancia a la que se pueden detectar obstáculos es de dmax = 256*d0 = 4.39 m. Puesto que la proximidad de ambos transductores es mínima, mientras el emisor está actuando sus vibraciones son transmitidas a su receptor vecino, obteniéndose valores de señal que no se corresponden con obstáculo alguno. En la práctica resulta conveniente descartar las 25 primeras muestras en cada posición angular, es decir los primeros 43 cm. Esto no supone ninguna pérdida en la percepción de obstáculos, debido a que el sensor está ubicado en el centro del robot, y su radio medio está en torno a 30 cm. Por tanto cualquier obstáculo situado a 13 cm de la periferia del robot puede ser detectado.

3.2. Amplitud como parámetro clasificador

3.2.1. Estudio de la amplitud de la señal ultrasónica.

Los dispositivos de recepción de la señal de ultrasonidos más utilizados no permiten medir con facilidad la amplitud de la señal recibida, quedándose tan sólo con la medida del ToF, o tiempo de vuelo, y proporcionando tan sólo una medida de distancia desde el emisor al reflector. Es por esta razón que haya recibido tan poca atención por parte de los investigadores el estudio de un modelo para la señal de ultrasonidos.

La amplitud de la señal ultrasónica depende de varios factores, a continuación se enumeran los más representativos:

• distancia entre el emisor y el reflector,

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• características de la superficie del reflector, rugosidad, absorción del sonido, etc

• punto de vista o ángulo de incidencia del haz ultrasónico sobre la superficie reflectora, y

• forma de la superficie reflectora, superficie lisa, cilíndrica, angulosa, etc. En los siguientes apartados se modela la influencia de cada uno de los anteriores factores en la amplitud del eco ultrasónico reflejado de un obstáculo del entorno.

3.2.1.1. Atenuación con la distancia. La señal de ultrasonidos viaja a través del medio, que en nuestro estudio es el aire, y sufre un decremento de intensidad debido principalmente a dos razones: a) la absorción, y b) la dispersión del haz emitido. Esta es la razón de que la amplitud de la señal recibida en un obstáculo situado a una distancia x del emisor, decrezca conforme aumenta la distancia. En la bibliografía esta atenuación de la señal relacionada con la distancia ha sido modelada de distintas formas [25],[52],[54],[58],[78]. En [22] Cracknell señala que la atenuación de la onda de ultrasonidos a través del aire es debida a dos factores principalmente:

a) atenuación exponencial, debida a la absorción del medio, y

b) atenuación hiperbólica, debido a la anchura del haz de ultrasonidos (apertura angular, ver Figura 1, en página 22)

Y propone la siguiente ecuación de amplitud en función de la distancia:

xeAxA

xα−

= 0)( (58)

donde:

• A0 es una constante

• ∝ es un coeficiente de atenuación con el aire ( en dB m-1 )

• x es distancia entre emisor y receptor (en metros)

El coeficiente de atenuación con el aire ∝ , es muy difícil de medir con precisión porque depende de varios factores: densidad y temperatura del aire, y cuadrado de la frecuencia de resonancia de la señal, f. Si bien el parámetro f es el más influyente. En [22] se proporciona la siguiente ecuación para una temperatura ambiente de 0ºC:

∝ aire= 1.61 10-8 f2 dB m-1 (59)

Para una frecuencia de 40 KHz, se obtiene empleando la ecuación (59) un parámetro ∝ aire = 0.257 dB m-1.

Se han realizado múltiples ensayos en nuestros laboratorios a 23-25ºC, con un 60% de humedad ambiental media y a una frecuencia de 40 KHz. Las distancias entre emisor y reflector han oscilado entre 0.6 y 3 metros, a saltos de aproximadamente 10 cm.

Numerosas medidas por cada posición del reflector han sido recogidas, y posteriormente se han ajustado al modelo proporcionado por la ecuación (58) mediante la técnica de mínimos cuadrados. El valor del parámetro ∝ aire obtenido ha sido igual a 0.275 ± 0.018 dB m-1, con un coeficiente de correlación de 0.935.

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3.2.1.2. Dependencia con la superficie reflectora.

Los obstáculos que forman parte del entorno son detectados por el sensor de ultrasonidos cuando la onda ultrasónica los alcanza. Parte de la onda atraviesa el obstáculo y parte retorna hacia el receptor. Al incidir la onda en una superficie, el haz se refleja de un modo especular, parecido al modo en que se refleja la luz en un espejo, de ahí el que se denomine a los elementos que hay en el entorno reflectores. Sin embargo dependiendo de la rugosidad, y densidad relativa del material con que está construido el reflector, la cantidad de energía que es devuelta al aire puede variar.

Teniendo en cuenta esta consideración, para modelar esta pérdida de energía en la señal que se retorna, se propone un nuevo factor, Cr, o coeficiente de reflexión, que depende del material.

Cr = Areflejado / Aincidente

La amplitud del eco en el receptor será re-escrita incluyendo este factor del siguiente modo:

x

eCAxAx

r 2)(

2

0

α−

=

(60)

Se ha tenido en cuenta que la distancia entre el emisor y el receptor, para un obstáculo situado a una distancia x del emisor, es dos veces dicha distancia, debido a que la onda de ultrasonidos debe ir y volver.

3.2.1.3. Orientación Transductor-Reflector. También tiene influencia sobre la amplitud la orientación o ángulo formado por el eje del haz ultrasónico y la normal a la superficie del reflector, ver Figura 30. Como ya se ha indicado anteriormente, la amplitud muestra su máximo valor cuando dicho ángulo vale cero grados, es decir cuando el transductor se encuentra orientado en línea normal a la superficie reflectora.

Figura 30. Ángulo de incidencia, θ, del haz ultrasónico sobre la superficie reflectora.

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Se modeliza este comportamiento mediante la siguiente ecuación, propuesta por Kuc en [42]:

20

22

)( θθ

θ−

=eA

(61)

Donde θ0 es el ángulo en que la amplitud es aproximadamente 0.02 veces menor que el máximo.

Se ha comprobado que las medidas de amplitud realizadas en nuestros experimentos se corresponden con la ecuación (61). En la siguiente figura se muestra la respuesta angular del sensor de ultrasonidos utilizado (θ0=50º), normalizadas ambas.

Figura 31. Respuesta angular obtenida de un muestreo circular sobre un muro de

cemento. Los puntitos cuadrados son los valores de amplitud recibidos. La línea es el modelo de la ecuación (61) para (θ0=50º).

Se define como “anchura del lóbulo” de la respuesta angular del sensor de ultrasonidos, al ángulo en que la amplitud es igual al 50% de la amplitud máxima. En nuestro caso este valor es de ±21º.

Esta característica de la amplitud de la señal en función de la orientación será explotada para la localización de obstáculos del entorno. En la primera fase de la detección es aplicada la técnica del ToF, y como resultado es obtenido un conjunto de puntos en torno a los objetos de la escena. Estos puntos se agrupan en forma de arcos tangentes a la superficie de los obstáculos, y tienen la misma forma independientemente del tipo de obstáculo observado. La imprecisión angular es eliminada en una segunda fase. La amplitud es máxima en el punto del arco normal a la superficie del obstáculo. Se tratará de realizar una búsqueda del máximo, lugar donde se situará una marca de localización del obstáculo. En la Figura 32 se muestra una escena compuesta por varios muros formando esquinas en ángulo recto. La amplitud de la señal recibida por el sensor de ultrasonidos está dibujada en escala de grises, el color negro indica zonas de máxima amplitud, y el blanco de mínima. El lugar desde el que se han obtenido las observaciones se ha marcado con un sistema de coordenadas. Se obtiene mayor

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amplitud a menor distancia al sensor para un mismo obstáculo, por otro lado un obstáculo de mayor superficie retornará mayor amplitud que un obstáculo puntual.

Figura 32. Representación de la amplitud observada desde la situación marcada por un

sistema de coordenadas. Los puntos negros indican máxima amplitud y en blanco mínima.

Los lugares en que se localiza un máximo relativo que supera un mínimo umbral de amplitud son marcados. En la se muestran los arcos que se forman tangentes a los obstáculos. Un círculo se ha situado en las zonas de máxima amplitud para cada arco. Obsérvese cómo la amplitud alcanza sus máximos valores en las zonas en que la dirección del haz de ultrasonidos es normal a la superficie.

Figura 33. Las líneas de puntos indican las zonas donde se han localizado los

obstáculos mediante la técnica del ToF, los círculos indican el lugar donde realmente se encuentra el obstáculo para cada arco, y se corresponden con el máximo en amplitud

para esa agrupación de puntos.

Esta característica es empleada por diversos autores para construir mapas del entorno, o para localización de obstáculos [38], [40],[78], y constituye una interesante forma de localizar características del entorno.

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3.2.1.4. Geometría del reflector. Usualmente son tres los tipos de características del entorno que un robot se encuentra mientras navega:

• muros,

• esquinas cóncavas, formando un ángulo de 90º generalmente

• flancos o esquinas convexas Algunos autores [13] también realizan la distinción de cilindros de diferentes radios, y esquinas cóncavas formando ángulos distintos de 90.

a)

b)

c)

Figura 34. Tres tipos de reflectores usualmente son reconocidos por la mayoría de autores: a) muros, b) esquinas en ángulo recto, y c) flancos o esquinas convexas.

Utilizando la presente Tesis es posible distinguir entre muros y esquinas en ángulo recto, mediante un sencillo circuito y en una sola medida; los flancos retornan una amplitud que usualmente es del mismo orden de magnitud que el ruido, por lo que no son detectados en todas las ocasiones, y esta es la razón de que no se haya insistido en su detección. Las técnicas que son capaces de detectar más tipos de obstáculos utilizan más de un emisor y receptor, que se disparan separadamente en el tiempo.

Algunas diferencias entre estos tres tipos principales de reflectores fueron modeladas en [66]. Sin embargo otros autores han indicado que las amplitudes reflejadas desde un muro son del mismo orden de magnitud que las reflejadas por una esquina en ángulo recto, para el mismo material, distancia y ángulo de incidencia [46] y [78].

Es cierto que no existe diferencia entre la respuesta angular obtenida de una esquina y la obtenida de un muro, como ya se ha indicado anteriormente, y se ha ratificado mediante un conjunto de experimentos realizados en nuestros laboratorios. Sin embargo sí que se han encontrado diferencias en la amplitud obtenida de un muro y la obtenida de una esquina en ángulo recto, del mismo material y ubicadas a la misma distancia del emisor de ultrasonidos. Como se puede apreciar en la Figura 35, las reflexiones de los ecos procedentes de un muro y las procedentes de una esquina son diferentes en un aspecto sustancial: los ecos que proceden de un muro tocan la superficie tan solo una vez, mientras que los que proceden de una esquina tocan la superficie dos veces durante su viaje al receptor.

T/R

θ T/R

θ θT/R

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a) Pared. Reflexión simple

b) Esquina en ángulo de 100º. Se observa

que no llega eco al receptor.

c) Esquina en ángulo recto. Dirección del

haz centrada en la esquina. Se observa una reflexión doble del haz de ultrasonidos, en ambas paredes que conforman la esquina.

d) Esquina en ángulo recto. Dirección del

haz descentrada. Sigue existiendo reflexión doble.

Figura 35. Resultados obtenidos de un simulador de ultrasonidos, empleando la técnica de “ray-tracing”.

Como se ha indicado anteriormente, los materiales tienen una capacidad de absorción de la onda ultrasónica, y también puede ser posible una adicional dispersión debida a la rugosidad de la superficie.

Esto sugiere una interesante conclusión:

“Una esquina siempre proporciona una amplitud menor que un muro construido con el mismo material, si están ubicados a la misma distancia”.

3.2.2. Modelo de respuesta en amplitud. El eco reflejado por una pared o superficie extensa retornará al receptor habiendo sido reducido en intensidad por el Cr del material que la compone tan solo una vez, mientras

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que un eco procedente de una esquina en ángulo recto sufrirá dos reducciones, y por tanto la reducción de intensidad total en el eco será de Cr

2.

Se propone la modificación de la ecuación anterior, (60) , para incluir un parámetro adicional, N, que será el número de rebotes, y se le incluye también la variación respecto del ángulo de incidencia, θ. Se podrá clasificar un reflector como muro o como esquina recta despejando el valor N, conocido el coeficiente Cr con que está construido el material.

20

242

0 2),( θ

θα

θ−−

= ex

eCAxAx

Nr

(62)

donde:

A0 es una constante que depende del sensor utilizado ( 3.97 Vm)

Cr es el coeficiente de reflexión del material con que está construido el reflector

N es el número de reflexiones del eco emitido antes de llegar al receptor

∝ es el coeficiente de atenuación del medio ( 0.275 dB m-1)

θ0 es una constante que depende del sensor utilizado, (se calcula con la ecuación (2), y aproximadamente es de 54º)

x es la distancia entre el emisor y el reflector

θ es el ángulo de incidencia o punto de vista. Angulo formado por la dirección del haz de ultrasonidos y la normal a la superficie del reflector.

Con el modelo propuesto se pueden realizar dos cosas:

a) Simulación de la respuesta angular obtenida de un entorno conocido.

b) Deducción de la naturaleza de los reflectores, conociendo la naturaleza de alguno de los parámetros del modelo. Problema clásico de clasificación muro-esquina. Este es el apartado en el que especialmente se centra la tesis.

Para la clasificación del entorno utilizando la ecuación (62), solo es necesario el conocimiento del tipo de material del que está compuesto, esto es su Cr. El parámetro θ no es necesario ya que el pico de amplitud coincidirá con θ = 0º, y el término dependiente del ángulo se convierte en “1”. Se recuerda que el punto donde se produce el pico de amplitud es el que se procederá a clasificar como muro o esquina, y como ya se ha afirmado anteriormente es el punto del obstáculo en que el haz de ultrasonidos se encuentra en dirección a la normal de la superficie reflectora. Los parámetros A0 y ∝ son constantes y conocidos para el sensor utilizado. El valor de x, es decir la distancia al obstáculo es un dato que extraemos de la señal mediante la técnica del ToF.

3.2.2.1. Aplicación del modelo. Como se ha indicado en la sección anterior solo dos tipos de reflectores son extraídos de la escena: muros y esquinas. De hecho, la mayor parte de los puntos detectados son procedentes de superficies planas con una sola reflexión, esto es muros, y en segundo lugar reflectores con dos reflexiones, es decir esquinas rectas. Las esquinas cóncavas, formando un ángulo menor que el ángulo recto, producen más de dos reflexiones, es por

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tanto que la intensidad final recibida está considerablemente reducida. Por otro lado los flancos, o esquinas convexas, producen un eco de una amplitud muy reducida.

Se han tenido en cuenta solo los ecos cuya amplitud es lo suficientemente considerable como para ser clasificado como muro o esquina recta, empleando las ecuaciones del modelo. Por esta causa, ningún otro tipo de reflector es tenido en cuenta, ya que pueden ser confundidos con ruido.

La ecuación (62) proporciona un modelo para predecir las lecturas en amplitud que se pueden esperar de un entorno conocido, teóricamente, y también permiten identificar un entorno desconocido, del que estimamos su coeficiente de reflexión, Cr. Esta es la parte más importante y que se pretende focalizar.

Para el primer caso, necesitaremos conocer los siguientes parámetros:

• Distancia al obstáculo, x

• Coeficiente de reflexión, Cr

• Ángulo de orientación (θ) o dirección del haz de ultrasonidos

• Exponente N. Si es una superficie lisa será 1, mientras que si es una esquina será 2

Con los anteriores datos es posible predecir, empleando el modelo, la amplitud que se obtendrá teóricamente de una escena conocida.

Para el segundo caso, reconocimiento del entorno, solo uno de los anteriores parámetros es necesario: el coeficiente de reflexión, Cr. La distancia al obstáculo, x, es un dato que se conoce, ya que se obtiene de la señal mediante la técnica del ToF. El ángulo de orientación (θ) no es necesario, debido a que se toma el punto de máxima amplitud, que es donde θ = 0º. Para poder seleccionar el punto donde es máxima la amplitud, se debe realizar una lectura circular completa de la escena, es decir una muestra en cada orientación. Bajo estas condiciones, el valor N se puede derivar de la ecuación (62) como muestra la siguiente ecuación:

rC

xAAx

Nln

22ln0

α+=

(63)

Si el resultado de la ecuación es uno, se trata de una superficie reflectora amplia, un muro, mientras que si proporciona un valor de 2, se trata de una esquina en ángulo recto.

Sin embargo las medidas pueden llevar ruido añadido, debido en parte al proceso de medida, y también a la estimación que se debe hacer respecto al Cr del material que conforma en entorno, que no tiene por qué ser uniforme, ya que los materiales pueden variar. Los valores de N oscilarán en torno a uno y dos, debido a este ruido adicional. En la Figura 36 se puede apreciar este hecho. Las medidas procedentes de los muros se agrupan en torno a uno, mientras que las procedentes de la esquina se agrupan en torno a dos. En el ensayo se ha utilizado Cr = 0.59, que es el correspondiente al cemento, material que compone estos muros y esquina, su desviación estándar es 0.09.

Por la forma en que se agrupan los puntos, se asume que siguen una distribución gaussiana, cada una con su media y su desviación estándar. Si las asunciones establecidas por el modelo son ciertas, la media de los valores de N para los muros ha

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de ser uno, y la media de los valores de N para las esquinas rectas ha de ser dos. Las desviaciones típicas estarán íntimamente ligadas a la falta de uniformidad en los materiales que compongan la escena, y este hecho tendrá que tenerse presente en la clasificación.

Sea m1 la media de la distribución experimental de N obtenida de muros, y m2 la correspondiente a esquinas (m1 próxima a 1, mientas que m2 próxima a 2), y σ1 y σ2 sus correspondientes desviaciones estándar. Se define N0 como el punto de intersección entre ambas distribuciones. Un obstáculo con un valor de N igual a N0 tendrá la misma probabilidad de ser muro como de ser esquina, los que tengan un valor superior serán probablemente esquinas, y los que lo tengan inferior muros. En la Figura 37 se han dibujado dos curvas gausianas tomando m1 = 1, σ1 = 0.3 y m2 = 2 y σ2 = 0.32, (desviaciones estándar arbitrarias), se puede observar cómo el punto de cruce entre ambas se corresponde con el valor próximo a 1.5.

Figura 36. Valores de N calculados con ecuación (63) para un conjunto de datos

procedentes de 206 muros y 102 esquinas reales, construidos con material de cemento, Cr = 0.59.

Figura 37. Ejemplo de distribuciones normales correspondientes a valores de N para muros (m1=1) y esquinas (m2 = 2). Se han elegido desviaciones estándar arbitrarias,

σ1= 0.3 y σ2= 0.32. El punto de corte resultante, N0 = 1.49.

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Figura 38. Funciones de pertenencia obtenidas a partir de las distribuciones gausianas

de la Figura 37.

Obtenido un valor Ni, perteneciente a un obstáculo del entorno, y utilizando las funciones de pertenencia de la Figura 38, se dispone de una probabilidad Pmuro de pertenecer a un muro, y Pesquina de pertenecer a una esquina.

Obsérvese que la suma de ambas probabilidades será la unidad:

Pmuro + Pesquina = 1.0

Y que en el punto de intersección, cuando Ni= N0, la probabilidad es idéntica para ambos:

Pmuro = Pesquina = 0.5

Utilizando estas funciones de pertenencia la detección de obstáculos puede ser establecida en términos de probabilidad, no solo indicando qué tipo de obstáculo ha sido detectado, sino incluyendo el grado de certeza de tal afirmación.

3.2.2.2. Estimación de los parámetros Según el modelo propuesto es necesario el conocimiento previo del material del que se componen los muros y esquinas del entorno. Este requisito es necesario para calcular el coeficiente de reflexión Cr necesario en la ecuación del modelo. Si la escena no está construida en su totalidad por el mismo material, o no está distribuido uniformemente por todas sus superficies, los resultados de la clasificación serán pobres. Aunque esta restricción es bastante estricta es posible la aplicación de algoritmos de estimación de este parámetro dinámicamente, mientras el robot navega por el entorno, aumentando de este modo el porcentaje de acierto en la clasificación. En los casos en que la escena se compone de varios materiales, se deberá utilizar como Cr la media aritmética de los coeficientes de reflexión de los distintos materiales implicados.

Se han realizado ensayos con diferentes materiales, materiales que se encuentran con frecuencia en los escenarios por donde se mueven los robots. Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

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Tabla 1 Resultados experimentales para coeficiente de reflexión de distintos materiales

Material Cr

(medio)DesviaciónEstándar

Railite® 0.76 0.03

Cristal 0.71 0.10

Plástico pulido 0.64 0.06

Pladur® 0.62 0.07

Cemento 0.59 0.09

Corcho 0.57 0.07

Madera 0.51 0.04

Plástico mate 0.47 0.06

Como se desprende de la Tabla 1, para la mayoría de casos, la variabilidad de los coeficientes de reflexión entre los diferentes materiales es del mismo orden de magnitud que la variabilidad existente para un mismo material. Esta es la razón de que la utilización de un Cr medio ante la existencia de varios materiales no sea causante de un gran deterioro del mapa final resultante.

El procedimiento para el cálculo del Cr de un material desconocido es sencillo, y debe ser llevado a cabo fuera de línea, antes de comenzar el proceso de reconocimiento del entorno. Previamente se debe haber obtenido el valor de A0 para el sensor de ultrasonidos que se emplee,(en el caso del sensor de YAIR, A0 = 3.984 Vm, tras haber realizado numerosos ensayos en laboratorio sobre diferentes materiales). El valor de ∝ es 0.275 dBm-1, como se explicó en apartados anteriores. Se debe tomar una medida sobre un muro o superficie lisa, en orientación normal a la superficie. En este caso N = 1 y θ = 0º, y la fórmula con la que se puede obtener el coeficiente se indica a continuación:

xr xe

AAC α2

0

2=

(64)

donde: A es la amplitud de la señal reflejada por el reflector, x es la distancia desde el emisor al reflector, obtenida mediante ToF de la

señal reflejada, A0 y ∝ son constantes del modelo

En principio la medida debe ser tomada de un reflector que efectivamente sea un muro, y teóricamente solo una medida es necesaria, sin embargo dada la desviación estándar tan elevada que muestra el parámetro en los experimentos, es aconsejable realizar la estimación tomando numerosas muestras y realizando la media aritmética de las mismas.

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3.3. Extracción de características derivadas de la geometría de las esquinas

En la Figura 39 se representa la amplitud de un eco procedente de un muro en función de la distancia. Se observa un único máximo, correspondiente al muro. En este caso el muro se encontraba a distancia 65 cm del cabezal de ultrasonidos. El eje x se ha graduado en distancia, utilizando la relación indicada en la ecuación (5), x= ct0/2, a partir de la evolución temporal de la señal recibida.

Figura 39. Eco procedente de un muro.

Si se representa un eco procedente de una esquina en ángulo recto la figura que se obtendría sería la que se muestra a continuación. En este caso la esquina se encontraba a una distancia de 159 cm del cabezal, y sus muros adyacentes o generadores a 101 cm y 123 cm respectivamente.

Figura 40. Eco procedente de una esquina.

Como se puede observar hay tres máximos relativos, el máximo situado a distancia 158.8 cm es el reflejado por la esquina, y los dos máximos relativos anteriores, han sido provocados por los muros que componen la esquina. Este fenómeno geométrico es causado por las características del sensor de ultrasonidos, que tiene una anchura del haz de ultrasonidos de varios grados, µ. Cualquier obstáculo es visualizado durante el

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intervalo angular indicado, nunca puntualmente. Concretamente en nuestro sensor de ultrasonidos la anchura angular es de µ = 54.5º, esto quiere decir que cualquier obstáculo, por ejemplo un muro, proporciona un eco durante un intervalo angular de alrededor de 110º, retornando la máxima amplitud cuando la orientación del sensor es normal a la superficie del obstáculo. En la Figura 41 se representa con un punto el lugar donde se ha detectado un máximo relativo al realizar una medición completa alrededor del eje del sensor de ultrasonidos. Se ha marcado con un símbolo (círculo para muros, o triángulo para esquinas) el lugar donde la amplitud alcanza su máximo valor. Obsérvese que el máximo se alcanza en la orientación del sensor normal a la superficie, y que tanto un muro como una esquina es visualizada como un arco de anchura en torno a 110º= 2µ.

Figura 41. Los arcos indican las zonas en que el cabezal detecta el muro o la esquina. Se ha marcado una anchura alrededor del máximo de 55 grados. Las marcas indican el lugar donde se encuentra la máxima amplitud, que se corresponde con la ubicación real del obstáculo. Para los muros se ha colocado una marca circular y para la esquina una

marca triangular.

Cuando la orientación del sensor respecto de la esquina es la adecuada, los muros que la forman marcan su eco. Obsérvese en la figura siguiente el proceso.

Figura 42. En la figura se muestra el eco que se obtiene de una esquina formada por dos

muros.

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Obsérvese en la Figura 42 que el eco debido al muro B tiene una amplitud casi residual, esto es debido a que pertenece al final de su lóbulo, de sensibilidad 55º. La aparición de máximos delanteros vendrá condicionada por la ubicación del sensor respecto de la esquina. Si denominamos β1 al ángulo formado entre la normal al muro B y la normal a la esquina, y β2 el ángulo complementario, se calcularían del siguiente modo:

β1= acos(db/de) y β2= acos(da/de) (65)

Por las características geométricas 90º = β1+β2. Y µ es Podemos concluir que la esquina contendrá los dos máximos reflejo de sus muros generadores si se cumple que:

µ - β1 ≥0 y µ -β2 ≥ 0

Es decir en cuanto el ángulo β1 comienza a ser mayor de µ grados, el muro con el que forma dicho ángulo deja de marcar el eco de su esquina.

Veamos a continuación un par de ejemplos, uno para el caso en que β1 es igual a 70º, el muro B no provoca la existencia de máximos en el eco de la esquina. Y en el segundo ejemplo β1 es igual a 23º, del mismo modo el muro A tampoco provoca un máximo.

Figura 43. Ejemplo de esquina con solo un máximo delantero. El muro B forma un ángulo β1 = 70º con la normal a la esquina y no aparece máximo corerspondiente a este muro. El muro A sí que proporciona un máximo, que se encuentra muy cercano al de la

esquina.

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Figura 44. Ejemplo de esquina son solo un máximo delantero. El muro B forma un ángulo β1 = 24º con la normal a la esquina. El muro A forma un ángulo β2 = 76º y se

observa cómo no aparece un máximo correspondiente al mismo. El máximo provocado por el muro B y el máximo en la esquina se encuentran próximos.

Existen otros casos en que una esquina muestre solo un máximo delantero, por ejemplo si ambos ángulos β1 = β2 = 45º, en este caso ambos están generando una marca en el mismo lugar del eco, otro segundo caso es que uno de los muros generadores tenga una longitud menor que la distancia en que el sensor se encuentra separado del otro muro.

Veamos la Figura 45 en que se ha seleccionado un ejemplo típico de esquina formada por un pilar en la pared. La esquina está formada por un muro A, de longitud indefinida, y un muro B, de longitud long, bastante pequeña. Si long es menor que la distancia mínima de proximidad del robot a una superficie, y generalmente un pilar lo es, nunca será posible obtener un eco de este muro por tanto la esquina procedente de un pilar está condenada a tener tan solo el reflejo de su muro generador A.

Figura 45. Esquina formada por un pilar. La distancia al muro A, da, siempre va a ser mayor que la longitud del muro B (long), por tanto una esquina de un pilar sólo podrá

tener un máximo procedente del muro A.

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Cuando los máximos delanteros existentes en un eco procedente de una esquina son los correspondientes a sus muros generadores se cumplen las siguientes propiedades:

1.- La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las distancias donde se localizan los máximos es igual a la distancia al obstáculo.

22' dbdade += ≈ de

(66)

2.- Los ángulos β1 y β2 suman 90º (67)

3.- Las amplitudes de los máximos delanteros se pueden predecir por el modelo de amplitud. Si di y ai son la distancia y amplitud del pico i, i∈ 1,2, podemos predecir la amplitud teórica Ai

Ai = Am(di, βI)

(68)

Cuando solo existe un máximo delantero en un eco procedente de una esquina, y éste ha sido provocado por su muro generador también se cumple que:

1.- Se conocen las medidas da y de, correspondientes a la supuesta distancia al muro generador, y distancia a la esquina. Es posible calcular la distancia por triangulación:

22 dadedb −=

(69)

2.- Si la esquina tiene un solo máximo porque da = db, en ángulo β2 = 45º. La otra posibilidad es que estemos ante esquinas como los casos de las Figura 44 o Figura 45, entonces el ángulo β2 ≤ µ (β2=90−β1)

(70)

3.- La amplitud del máximo delantero se puede predecir por el modelo de amplitud. Si d1 y a1 son la distancia y amplitud del máximo, podemos predecir la amplitud teórica “A1”

a1 ≈A1 = Am(d1, β2)

(71)

Pero existen otros casos en que tanto los ecos procedentes de esquinas, como los muros llevan algún máximo más de los indicados. Por ejemplo observemos las siguientes situaciones, una esquina que presenta tres máximos anteriores. Esto es posible cuando la distancia del sensor a la esquina es amplia y entre medias existe algún obstáculo, como por ejemplo un pilar.

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Figura 46. Esquina con tres máximos delanteros. La causa que ocasiona el tercer máximo es un obstáculo previo a la esquina, que en este caso es otra esquina.

Naturalmente el máximo encontrado a distancia dc no cumplirá con los requisitos indicados en las ecuaciones (66), (67) y (68). En la Tabla 2 se comprueban los valores que se obtendrían en cada caso, al existir tres máximos se deben formar parejas y comprobar que se cumplen las características geométricas y de amplitud indicadas anteriormente.

Los datos son los siguientes:

• “de” = 201cm es la distancia al obstáculo, y la amplitud en “de” es igual a 371,

• “d1” es la distancia de un máximo anterior a “de”, y “d2” la distancia del otro máximo, las amplitudes “a1” y “a2” son correspondientes a los máximos en “d1” y “d2”,

• los ángulos β1 y β2 se calculan según la ecuación (65).

• las amplitudes teóricas A1 y A2 son calculadas según el modelo visto en ecuación (62) para un Cr medio de 0.7.

Se propone un criterio comparativo, CE, que permite averiguar la proximidad de la pareja de máximos al lugar geométrico de dos máximos producidos por los muros generadores de una esquina en ángulo recto:

222

111

909021

21

22

AAa

AAa

de

dddeCE

−+

−+

−−+

+−=

ββ

(72)

Tabla 2. Cálculo de parámetros para la situación escenificada en Figura 46.

d1 a1 d2 a2 β1 A1 β2 A2 CE

db= 166 96 dc=134 167 34.32 90.28 48.19 37.40 3.67

db=166 96 da=113 14 34.32 90.28 55.79 20.68 0.30

dc=134 167 da=113 14 48.19 37.40 55.79 20.68 4.07

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La menor distancia se produce para el par de máximos influenciados por los correspondientes muros generadores de la esquina, a pesar de que el eco haya sido marcado por ruido procedente de otro obstáculo.

En el caso de muros también es posible encontrar algún máximo relativo anterior al del muro en cuestión, por el mismo motivo que el expuesto en el ejemplo anterior. Supongamos en esta misma situación cómo quedaría marcado el eco del muro B por esta misma esquina si la distancia al muro A fuera algo menor. En la siguiente figura se muestra la escena ejemplo.

Figura 47. Muro con un máximo delantero. La causa que ocasiona el máximo es la esquina del pilar. Las distancias son da = 73 cm, db = 306 cm y dc = 220 cm.

Como en el caso anterior el máximo encontrado a distancia dc no cumplirá con los requisitos indicados en las ecuaciones (69),(70) y(71) ya que no estamos en el caso de una esquina. En la Tabla 3 se comprueban los valores que se obtendrían en cada caso.

Se adapta el criterio CE a las condiciones particulares de la esquina con un solo máximo anterior:

111

45

45 1

AAa

CE−

+−

=β (73)

Tabla 3. Cálculo de parámetros para la situación escenificada en Figura 47. Los parámetros D y A son los que se corresponden con la distancia y amplitud del muro B,

d1 es la distancia de l máximo anterior, es decir el influido por la esquina, y a1 la amplitud que éste tiene. El ángulo β1 se calcula según la ecuación (65). La amplitud

teórica A1_T se calcula con ecuación (62) para un Cr medio de 0.7.

D =db A d1=dc a1 β1 A1 CE

306 141 220 106 44 21.74 4.17

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Si el obstáculo detectado fuera una esquina, el valor obtenido en el criterio 2 estaría próximo a cero, sin embargo el valor que se obtiene es un valor muy alto. Por tanto estaríamos en el caso de un muro.

3.4. Resumen de información procedente de la señal.

Se dispone de varios tipos de informaciones para la determinación del tipo de reflector obtenido en una medida instantánea. El primer lugar la información resultante de aplicar el modelo de amplitud, y en segundo lugar información derivada de la geometría del entorno:

• INFORMACIÓN PROCEDENTE DE LA AMPLITUD EN OBSTÁCULO Del modelo de amplitud se obtiene la ecuación (74) que nos permite clasificar como muro o como esquina un obstáculo que se encuentra a una distancia D del reflector, y nos retorna una amplitud A. El valor que necesitamos conocer para predecir la clasificación es el valor del coeficiente de reflexión del material del que se compone el reflector, CR. Los valores de A0 y ∝ 0 son constantes que se calculan en la fase de calibración del cabezal de ultrasonidos.

2 ESQUINA

fA(D,A) = ln (2DA/A0) + 2∝ 0D / ln CR = N =

1 MURO

(74)

De los ensayos realizados en distintos laboratorios del departamento se observa como la función fA sigue una distribución normal de media 2 para las esquinas y 1 para los muros, con una desviación típica que depende principalmente del ruido introducido por la diferencia entre el Cr escogido en la ecuación, y el Cr real de los materiales con los que se encuentran construidos los reflectores.

• INFORMACIÓN PROCEDENTE DE MÁXIMOS ANTERIORES Un obstáculo situado a distancia D, que retorna una amplitud A, puede tener unos máximos relativos, anteriores al obstáculo, que son producidos por la situación de otros obstáculos en la escena. En el caso de esquinas por sus propios muros generadores, tal y como se detalló en el apartado 3.3.

De una medida se obtiene la siguiente información:

1. D y A distancia y amplitud del obstáculo

2. d1 y a1 distancia y amplitud de un pico delantero

3. d2 y a2 distancia y amplitud de un segundo pico delantero

Tras obtener estas medidas se puede calcular el ángulo que forma el muro generador con la línea que une el sensor de ultrasonidos y el obstáculo a clasificar.

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β1= tan-1 (d1/D) y β2= tan-1 (d2/D) (75)

MURO no tiene máximos anteriores al muro, los que puedan tener será como resultado de un obstáculo situado en la proximidad, afortunadamente su situación es aleatoria y no coincidirá ni la amplitud ni la ubicación de los máximos en los lugares adecuados.

ESQUINA Si tienen dos máximos delanteros, y éstos proceden de sus muros generadores. La suma de los ángulos que forman con la línea de vista del sensor de ultrasonidos ha de ser 90 grados. También se puede predecir la amplitud con la que marcarán el eco. Para una determinada orientación <θ> y una distancia <D> la amplitud del eco debe ser la que se calcula con el modelo de amplitud:

20

242

0 2),( θ

θα

θ−−

= ex

eCADAx

Nrm

(76)

Deben cumplir las siguientes dos ecuaciones:

(β1+ β2) ≈ 90 grados

A1 = Am(d1, β1) ≈ a1, y

A2 = Am(d2, β2) ≈ a2

(77)

Si la esquina tan solo ha sido marcada por uno de los muros generadores, pueden ocurrir varios casos: a) β1 = 45 grados, b) que uno de los muros generadores no es lo suficientemente grande como para ser visto desde el punto de vista del sensor en dicha ubicación, o c) que incluso siendo lo suficientemente grande, el punto de vista del sensor en dicha ubicación hace imposible que el muro marque el eco.

Mediante el criterio establecido por el parámetro CE, se puede saber si los máximos anteriores existentes en el eco han sido o no formados por los muros generadores de una esquina:

Para el caso en que hay dos máximos:

222

111

909021

21

22

AAa

AAa

de

dddeCE

−+

−+

−−+

+−=

ββ (78)

Para el caso en que hay solo un máximo se elige un valor angular de 40 grados porque es un ángulo que se encuentra en medio del intervalo [20º..70º], que es la zona de visibilidad de cualquier obstáculo por el sensor:

111

45

45 1

AAa

CE−

+−

=β

(79)

Claramente ante la existencia de más de dos máximos anteriores al obstáculo se formarían parejas de máximos y se aplicaría el criterio CE para encontrar los máximos adecuados.

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Por tanto a partir de una observación v = (D, A, d1, a1,d2, a2), y haciendo uso de las ecuaciones (74) a (79) será posible obtener el resto de información, luego v’ = ( D , A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2,CE)

- Página 85-

Capítulo 4. Algoritmos de clasificación.

Este capítulo está dedicado a los algoritmos desarrollados para la clasificación de obstáculos del entorno. Los algoritmos que se muestran en primer lugar son aquellos resultantes de la aplicación directa del modelo de respuesta en amplitud propuesto en el capítulo anterior. Otros algoritmos clásicos en el reconocimiento de patrones han sido también adaptados para la clasificación de obstáculos, como son el análisis cuadrático discriminante, algoritmo de los k-vecinos más próximos, redes neuronales, etc. Finalmente una tabla comparativa de todos los algoritmos estudiados es presentada.

4.1. Introducción La aplicación del modelo de amplitud estudiado en el capítulo anterior es suficiente para la clasificación muro-esquina de los obstáculos del entorno. No obstante existe un porcentaje de fallo en la clasificación debido principalmente a dos causas:

1. el material que compone una escena no es nunca uniforme, incluso estando construida con los mismos componentes, por ejemplo un muro de obra, la dureza de la composición no es por todos los lugares exactamente igual. El modelo de amplitud supone conocido el valor del coeficiente de reflexión del material, Cr, que por lo general oscila entre 0.5 y 0.8, es decir son muy próximos entre sí, pero suficiente para la existencia de errores en la clasificación.

2. las curvas del modelo de respuesta de la amplitud reflejada de un muro, y la reflejada en una esquina comienzan a estar más unidas con la distancia, esto unido a la gran desviación típica que puede tener la medida en amplitud recogida por el sensor ocasiona mayor proporción de errores a distancias superiores a 1.5 m.

Con el objetivo de aumentar los porcentajes de acierto en la clasificación de obstáculos a distancias de hasta 4 m se han utilizado algoritmos para el reconocimiento de patrones. Existen muchas técnicas estadísticas aplicables al problema de la clasificación. Estas técnicas pueden ser de dos tipos: paramétricas y no paramétricas. En el caso de las técnicas paramétricas se asume la forma de las funciones de densidad de probabilidad de las variables del modelo, y a partir de un conjunto de patrones de entrenamiento se hallan los valores adecuados del modelo que permitirá la clasificación. Los clasificadores no paramétricos no presuponen la forma de la distribución de probabilidad, por lo que no requieren de la estimación de parámetros. En este segundo caso se necesita estimar la densidad de probabilidad en cada observación utilizando para ello muestras del conjunto de entrenamiento. Entre los algoritmos estadísticos que se presentan se encuentran los siguientes:

Paramétricos: Análisis cuadrático discriminante

- Página 86-

No paramétricos: teoría de los k vecinos más próximos, teoría de los clusters borrosos, algoritmo de Denoeux basado en asignación de evidencia de Dempster-Shafer y teoría de la decisión estadística.

Otros algoritmos utilizados son los basados en redes neuronales y algoritmos basados en la aplicación de la mayoría de voto para la resolución de conflictos.

En primer lugar se muestran los algoritmos resultantes de la aplicación directa del modelo de amplitud, y la aparición de máximos anteriores. A continuación se muestran los algoritmos estadísticos, una red neuronal para la clasificación y técnicas basadas en la mayoría del voto. Finalmente se dedica un apartado a los resultados obtenidos en cada algoritmo.

4.2. Algoritmos resultantes de la aplicación del modelo en amplitud.

4.2.1. Algoritmo de Clasificación basado en Amplitud (A.C.A.)

La utilización del parámetro N hace posible la clasificación directa del entorno, asumiendo conocido el coeficiente de reflexión del material que la compone, Cr. Tras analizar un gran conjunto de muros y esquinas, se comprueba que el valor del parámetro N se distribuye de forma normal, para los muros en torno al valor 1, y para las esquinas en torno al valor 2, con desviaciones típicas σmuro y σesquina que dependen principalmente de los materiales que componen la escena, y cómo se acertado sea el valor de Cr utilizado. Asumiendo el valor N0 el punto de corte de ambas distribuciones de densidad, un posible algoritmo de clasificación basado en este parámetro podría ser el siguiente:

Si (N∈ [0..N0] ) Entonces MURO

Si (N∈ [N0..3] ) Entonces ESQUINA

Con el objetivo de proporcionar una medida de probabilidad de pertenencia a la clase muro o a la clase esquina se hace uso de la función de densidad de probabilidad de cada una de las clases. Para una observación x = N, la ecuación de densidad de probabilidad es la que se muestra en la siguiente ecuación:

2)(2

1'

)2(1),,()/(

iii

x

i

iiDA exfwixPµ

σ

σσµ

−−

Π==

( 80)

donde:

µi es el valor medio del parámetro N para la clase ωi,

σi es la desviación típica del parámetro N para la clase ωi,

Como se ha indicado anteriormente µmuro = 1 y µesquinas = 2, σmuros = 0.3 y σesquinas = 0.31. Se calcula la probabilidad de pertenecer a la clase muro, mA(muro), o a la clase esquina, mA(esquina) del siguiente modo:

- Página 87-

mA(muro) = fDA(x,1,σmuro) / fDA(x , 1, σmuro) + fDA(x , 2,σesquina)

mA(esquina) = fDA(x,2,σesquina) / fDA(x , 1, σ muro) + fDA(x , 2, σesquina)

(81)

Esquema de aplicación algoritmo A.C.A. ( Algoritmo Clasificación basado en Amplitud):

a) Tras la localización de un obstáculo del entorno se obtiene el vector de características v = (D, A, N), donde D es la distancia desde el sensor, A la amplitud recibida, y N el valor calculado según ecuación (74) (Ver página 81).

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase: mA(muro), mA(esquina )

c) Clasificación:

Si mA(muro) > mA(esquina ) Entonces MURO Sino ESQUINA

4.2.2. Algoritmo de clasificación basado en amplitud y máximos anteriores (A.C.A.M.A.)

Una mejora del algoritmo A.C.A. consistirá en emplear el parámetro CE en la clasificación a largas distancias, debido a que es donde se obtienen peores prestaciones en el anterior algoritmo.

Tras un análisis experimental sobre una muestra significativa de muros y esquinas se obtiene que el parámetro CE sigue una distribución de Weibull, diferenciada para cada conjunto de datos, cuyo punto de corte está próximo a 0.5. El algoritmo que se muestra a continuación utilizará el valor de CE a distancias largas para clasificar.

Esquema de aplicación algoritmo A.C.A.M.A. ( Algoritmo Clasificación basado en Amplitud y Máximos Anteriores):

a) Observación del obstáculo, se obtiene el vector de características v = (D, A, N,CE), donde D y A es la distancia y amplitud del obstáculo, N se calcula según la ecuación (74), y CE mediante ecuación (78) ó (79), en función de la cantidad de máximos previos que tenga el eco.

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase: mA(muro), mA(esquina ) empleando las mismas ecuaciones que para el algoritmo anterior.

c) Clasificación:

Si D < 150 Entonces // Algoritmo A.C.A.

Si mA(muro) > mA(esquina ) Entonces MURO

Sino ESQUINA

Else // Criterio CE

Si (CE < 0.5) Entonces ESQUINA Sino MURO

- Página 88-

4.3. Algoritmos estadísticos. Se pretende clasificar un obstáculo del entorno y se dispone de un conjunto general de clases Ω = w0,w1,...,wp. Se denomina x = x1, x2, ...,xn al vector con las características observadas en el obstáculo, que serán distintas en cada algoritmo utilizado.

Existirá una regla de decisión que partirá el espacio muestral en regiones, Ωi i∈ [1..n], de modo que un obstáculo será clasificado de tipo wi si su vector característico x se encuentra en la región Ωi. Los límites existentes entre cada una de estas regiones son denominados fronteras de decisión.

La aplicación de la regla de bayes es la que genera el menor error en la clasificación. Se formula del siguiente modo:

Para clasificar un obstáculo, con vector x de características, como perteneciente a la clase wi son comparadas la probabilidad a priori y la probabilidad a posteriori de pertenecer a dicha clase. Si p(wi) es la probabilidad a priori, y p(wi|x) es la probabilidad a posteriori entonces p(wj|x) > p(wi|x) ∀ i≠j.

No obstante las probabilidades a posteriori son raramente conocidas, y es necesario estimarlas. Otra formulación más conveniente de la regla de bayes es la siguiente:

p(wj|x) = p(x|wi) p(wi) / p(x) (82)

De la que se obtiene que:

Si p(w|wk) p(wk) > p(x|wi) p(wi) ∀ i≠k Entonces x ∈ Ωk (83)

Se denomina a p(x|wi) función de densidad de probabilidad condicional de la clase wi, y es también desconocida y debe ser estimada. La forma de hacerlo es mediante la utilización de un conjunto de patrones de entrenamiento, xn donde n ∈ [1..mi], para cada una de las clases, de tal manera que m1+m2+...+mc = m.

Se denomina función discriminante: qj(x) > qj(x) ∀ j≠i ⇒ x∈ wi , a la que se utilizará para establecer la clasificación en términos generales.

4.3.1. Algoritmo Clasificación basado en teoría k-vecinos (A-kvecinos)

El algoritmo de los k-vecinos utiliza el conjunto de patrones de entrenamiento para calcular p(x/wi) y poder aplicar la regla de decisión [12]. Supóngase que de entre los k vecinos más próximos al vector x, un subconjunto ki ≤ k pertenecen a la clase wi, un estimador de p’(x|wi) = ki / k y p’(x|wi) se puede calcular mediante la siguiente expresión:

P’(x|wi) p’(wi) = p’(wi|x) p’(x) (84)

Se obtiene una regla de clasificación que hace que un obstáculo se clasifique como de tipo wi si esta clase es a la que pertenecen la mayoría de los k vecinos más próximos. Una generalización del algoritmo se muestra en la siguiente ecuación, donde rk(c) se define como la distancia euclídea de x al vecino k del conjunto de patrones de entrenamiento.

- Página 89-

∑=

−=

iN

n k

n

kii xr

xxkxrN

wxp1

' ))(

()(

1)/( (85)

El coste de este algoritmo es bastante alto debido a que se tienen que calcular las distancias a cada uno de los vecinos, y ordenarlas para encontrar las k más próximas. Por otra parte la elección del parámetro k es otro factor importante en la clasificación. En el apartado 4.6 se muestran los ensayos realizados para sintonizar el valor de k que proporcione mejor porcentaje de aciertos.

Para la implementación del algoritmo de clasificación basado en los k-vecinos más próximos los siguientes datos son necesarios:

1) Número de clases, que serán dos Ω = muro, esquinas.

2) Conjunto de patrones entrenamiento representativo de cada clase. Se proporciona un conjunto de 300 patrones de muros y 300 patrones de esquinas.

3) Vector de características de las observaciones, x = x1, x2,...xn. Para recordar de donde se obtienen los parámetros ver apartado 3.4, en página 81.

a) x1 = parámetro N, calculado según ecuación (74), en base a los parámetros D y A, distancia y amplitud en el obstáculo.

b) x2 = |(A1-a1)/A1|, donde a1 y A1 son los valores de amplitud real y teórica para el primer máximo anterior al correspondiente al obstáculo. La amplitud teórica se calculará empleando la ecuación (76), utilizando la distancia al obstáculo y la orientación β1, que será calculada como se indica a continuación en el apartado d). En caso de no existir será uno.

c) x3 = |(A2-a2)/A2|, los valores a2 y A2 serán correspondientes a un segundo máximo anterior, y se calcularán como se ha indicado en el apartado b). En caso de no existir será uno.

d) x4 = (90 – β1 – β2) / 90. Los ángulos β1 y β2 se calcularán empleando la ecuación (75), utilizando en cada caso la distancia al máximo, di y la distancia D al obstáculo.

4) Definición de la función distancia euclídea a los patrones de entrenamiento, rk(x).

∑=

−==4

1

24321 )(),,,()(

i

kiikk xxxxxxrxr (86)

donde: xik es la i-ésima componenete del vector xk

El parámetro k es un factor importante en la clasificación. En el apartado de resultados se muestran los porcentajes de aciertos obtenidos para determinados valores de k.

- Página 90-

Esquema de aplicación algoritmo A-Kvecinos ( Algoritmo K-vecinos más próximos):

a) Observación del obstáculo, se obtiene el vector de características x = (x1, x2, x3, x4) como se ha indicado anteriormente.

b) Cálculo de las distancias a cada vector de entrenamiento de cada clase, y ordenación para encontrar las k-vecinas más próximas.

c) Clasificación: La clase del obstáculo se corresponderá con la clase mayoritaria entre las k vecinas más próximas.

4.3.2. Algoritmo Clasificación basado en análisis discriminante cuadrático (A.C.D.).

Entre las funciones de densidad de probabilidad, la función de densidad normal (gaussiana) es la más tratada en la literatura por su tratabilidad analítica y sus interesantes propiedades. Algunas de ellas son:

Parámetros que especifican la distribución. La función de densidad normal queda completamente especificada por pocos parámetros. En el caso unidimensional, bastan únicamente dos parámetros: la media y la varianza. En el caso multidimensional, el vector medio y la matriz de covarianza.

Incorrelación e independencia. Dado un conjunto de patrones que siguen una distribución normal, si las variables asociadas están incorreladas, entonces son independientes.

Justificación física. La suposición de normalidad es una aproximación razonable para la mayor parte de los datos tomados de la Naturaleza. Esto es cierto, en particular, para variables aleatorias que son suma de otras variables y el teorema central del límite puede aplicarse.

La función de densidad normal es acertada en situaciones en las que un conjunto de patrones de una determinada clase toman valores en un rango contínuo y alrededor de un patrón promedio. Esto es, considera que los patrones de clases diferentes tienen distintos valores pero los valores de los patrones de una clase son lo más parecidos posible.

Densidades marginales y condicionadas. Las densidades marginales y condicionadas de una distribución normal son también normales.

Invarianza frente a transformaciones lineales. La distribución que sigue cualquier combinación lineal de una variable aleatoria normal es también normal (con diferentes parámetros). Además, siempre es posible encontrar una transformación lineal y no singular que hace que la nueva matriz de covarianza sea diagonal, esto es, siempre puede encontrarse, para una distribución normal, un nuevo conjunto de ejes tal que las nuevas variables son independientes en este nuevo sistema.

Esta propiedad es particularmente interesante cuando se aplican transformaciones lineales a los datos, con objeto de resaltar algunas características que se ponen de manifiesto con estas transformaciones.

- Página 91-

Además, desde un punto de vista práctico (dada su tratabilidad analítica) la relación calidad-costo de la clasificación es mucho mejor que con otros modelos más complejos y los clasificadores diseñados bajo esta suposición son clasificadores robustos.

La forma de funcional de la función de densidad de probabilidad normal para d variables es la que se muestra en la siguiente ecuación:

)()(21 1

)2(1)/(' ii

Ti xx

idi ewxp

µµ −∑−− −

∑Π= (87)

donde:

µi = E [x | ωi] es el vector medio de la clase i,

∑i = E [ (x -µi )( x -µi)T| ωi ] es la matriz de covarianza de la clase ωi,

|∑i| es el determinante de ∑i

∑i –1 es la matriz inversa de ∑i, d es el número de dimensiones del vector de

características de cada prototipo.

La función de densidad de probabilidad normal multivariante está completamente especificada por los parámetros µi y ∑i.

Estimadores no sesgados de estos parámetros son los siguientes:

∑=

=iN

ll

ii x

N 1

' 1µ (88)

Til

N

lil

ii xx

N

i

)()(1

1 '

1

'' µµ −−−

=∑ ∑=

(89)

donde:

Ni es el número de prototipos de la clase wi

xl es el prototipo l-ésimo

Es decir que para un vector de características compuesto por d componentes se tendrá que:

T

idiii ),...,,( 21' µµµµ =

=∑

iddidid

diii

diii

i

σσσ

σσσσσσ

...........

...

...

21

22121

11211

'

Es decir se puede calcular cada componente de la matriz de co-varianzas mediante la siguiente ecuación:

Tik

lk

N

lij

lj

iijk xx

N

i

)()(1

1 '

1

'' µµσ −−−

= ∑=

(90)

Donde:

xjl es la j-ésima componente del prototipo l-ésimo

- Página 92-

µij es la j-ésima componente del vector µi’ , de la clase wi

Tal y como se expresó anteriormente, el clasificador de mínimo error es el clasificador de Bayes, y la función discriminante será la que se muestra en la siguiente ecuación:

gi(x) = p(x/wi) p(wi) (91)

o de forma equivalente, tomando logaritmos:

gi(x) = log ( p(x/wi) ) + log ( p(wi) ) (92)

Si asumimos que la función de distribución de probabilidad p(x/wi) sigue una distribución normal, d-dimensional N(µi , ∑i) se puede rescribir del siguiente modo:

))(log(log212log

2)()(

21)( 1 wpdxxxg iii

Tii +∑−−−∑−−= − πµµ (93)

Se conoce como clasificadores cuadráticos [29] a aquellos en los que las fronteras de decisión se expresan como una función cuadrática (círculos, elipses, parábolas, hipérbolas). En el caso más general, las matrices de covarianza de cada clase son diferentes. El único término que puede descartarse de la ecuación anterior es la constante (d /2) log 2∏, por lo que las funciones discriminantes para este tienen la siguiente expresión:

))(log(log21)()(

21)( 1 wpxxxg iii

Tii +∑−−∑−−= − µµ (94)

por lo que las funciones discriminantes son inherentemente cuadráticas y las fronteras de decisión se expresan como una función cuadrática de x. En la figura siguiente se muestran dos ejemplos de este tipo de clasificadores.

Figura 48. Ejemplo de clasificadores cuadráticos

A partir de la ecuación anterior se pueden derivar un conjunto de funciones discriminantes equivalentes:

ioTii

Ti wxwxwxxg ++=)(

(95)

- Página 93-

donde:

1

21 −∑−= iiw

iiiw µ1−∑=

))(log(log21

21 1

iiiiTiio wpw +∑−∑−= − µµ

La adaptación del método a la clasificación consistirá en lo siguiente:

Se toma como vector de características x = x1, x2,...xn: (Para recordar de donde se obtienen los parámetros ver apartado 3.4, en página 81)

a) x1 = |(A1-a1)/A1|

b) x2 = |(A2-a2)/A2|

c) x3 = N

d) x4 = (90 – β1 – β2) / 90 Se utiliza un conjunto de patrones de entrenamiento para los muros formado por 300 medidas y el conjunto de entrenamiento para esquinas, formado por 300 medidas. Se obtienen dos funciones discriminantes:

oTT wxwxwxxg 1111 )( ++=

(96)

oTT wxwxwxxg 2222 )( ++=

(97)

Se obtienen los siguientes valores para las matrices:

−−−−−−

−−−−−−−−

=

5354.52290.02371.00999.02290.00814.10135.00116.02371.00135.00262.00054.00999.00116.00054.00056.0

1w

=

7489.60229.33897.0211.0

1w

w10=-7.3545

−−−−−−−−−−−−−−−−

=

0589.624349.22932.46085.04349.22803.11904.01732.02932.41904.03261.00441.06085.01732.00441.01719.0

2w

=

5694.842150.121765.62785.4

2w

w20=-54.1826

Las funciones discriminantes se evalúan del siguiente modo:

Si g1(x) > g2(x) Entontes x∈ w1 = MURO

Si g1(x) ≤ g2(x) Entontes x∈ w2 = ESQUINA

O lo que es lo mismo: Si g1(x) - g2(x) < 0 Entones MURO Sino ESQUINA

- Página 94-

4.3.3. Algoritmo basado asignación de evidencia de Denoeux y fusión de Demspter-Shafer.

Esta propuesta tiene similitud con la técnica basada en los k-vecinos. Se calcula la proximidad a ciertos patrones almacenados previamente, [73], sin embargo una significativa diferencia existe en el modo en que la evidencia es representada y combinada. Se dispone de un conjunto de patrones de entrenamiento, este conjunto de patrones son conocidos a priori y son una muestra para la clasificación. Se proporciona una función que no proporciona un valor de masa de evidencia de pertenecer a una determinada clase, wq, en función de la distancia euclídea al patrón de entrenamiento xs

ms(wq) = αφq(ds)

ms(Ω) = 1 - αφq(ds)

(98)

donde :

α es una constante, 0 < α < 1

φq es una función monótona decreciente, que cumple lo siguiente:

φq(0) = 1

lim d→∞ φq = 0

Por tanto una función exponencial puede ser utilizada

ms(wq) = αexp(-ϕq(ds)2)

ms(Ω) = 1 - ms(wq)

(99)

donde:

ϕq es un parámetro positivo asociado a la clase wq

Los k vecinos de x son k fuentes independientes de información, cada uno representado por su masa de conocimiento. La combinación de las múltiples evidencias mediante la regla de combinación de Dempster-Shafer nos proporciona nuestra masa de conocimiento de la pertenencia de x a las clases.

Para reducir el tiempo de cálculo en la clasificación se ha de determinar un conjunto reducido de prototipos de referencia. Cada prototipo nos arroja una masa de conocimiento que finalmente será combinada para obtener la masa de conocimiento final, en el modo que se ha indicado.

Una vez calculado la masa de conocimiento ms(wq) es posible calcular las siguientes funciones:

Credibilidad:

Bel (wq) = ms(wq)

(100)

Plausibilidad :

Pls (wq) = ms(wq) + ms(Ω)

(101)

- Página 95-

Probabilidad “Pignistic Probability” :

BetP (wq) = ms(wq) + ms(Ω)/M

(102)

En estas ecuaciones M es el cardinal de Ω, es decir el número de clases distintas. La credibilidad me proporciona el conocimiento que se tiene o grado de pertenencia a dicha clase. La plausibilidad es el límite superior de probabilidad que se podrá tener para dicha clase, que en este caso es 1. Mientras que la función de probabilidad BetP nos proporciona una particular distribución de la probabilidad. Básicamente es como si se distribuyera igualmente la masa de probabilidad desconocida entre todas las posibles clasificaciones.

Para cada prototipo se obtendrán unas evidencias distintas, y finalmente solo debe existir una clasificación, para fusionar todas las evidencias se deberá utilizar algún método de fusión, en este caso se utiliza la regla de fusión de Dempster-Shafer, ya explicada con anterioridad en el apartado 2.3.1.2 en la página 53.

Asignación de evidencia. Para la asignación de la evidencia se utilizarán las siguientes ecuaciones:

• Para el criterio de amplitud. La asignación de la evidencia según se indicó en el apartado 4.2.1, página 86 sería una opción válida. Con la ecuación (81) un valor de probabilidad de pertenencia a muro, mA(muro) y un valor de pertenencia a esquina, mA(esquina) son obtenidos, cumpliéndose que:

mA(muro) = 1.0-mA(esquina)

Según las ecuaciones anteriores, m(desconocido) = 1 - m(muro) -m(esquina) = 0 siempre. Se observa que en el modelo de amplitud a distancias superiores de 170 cm la curva de amplitud para muros se aproxima a la de las esquinas, lo cual hace que decrezca la fiabilidad de las predicciones. Se incluye en el cálculo de probabilidades un factor de credibilidad que hace que la masa de probabilidad que se asigna a la zona desconocida sea superior a cero. Esta función de credibilidad es una función exponencial que decrece con la distancia, y se muestra a continuación:

1 D <= 100

e0.003(100-D) D > 100

FC(D) =

0 D > Dmax

( 103)

- Página 96-

Figura 49. Función de credibilidad en función de la distancia. Dmax = 175 cm en la

figura.

Las probabilidades las recalcularíamos con las siguientes ecuaciones; en este caso mA(desconocido) puede ser diferente de cero:

mA(muro)= fc(D) * fDA(N , 1, τ) / fDA(N , 1, τ) + fDA(N , 2, τ)

mA(esquina)= fc(D) * fDA(N , 2, τ) / fDA(N , 1, τ) + fDA(N , 2, τ)

mA(desconocido) = 1 – m(muro) – m(esquina)

( 104)

Donde N es calculado empleando la ecuación (74).

• Para el criterio de máximos anteriores:

La asignación de probabilidad se realiza según se indica en [73]. Conocidos los parámetros que han de tener los prototipos de muro ideal, esquina ideal con dos picos delanteros y esquina ideal con un máximo anterior al del obstáculo. Se calcula una curva exponencial o región de influencia de cada prototipo, y en función de la distancia euclídea, di ,de una observación, x, al prototipo se asignan las masas de conocimiento. De un prototipo i se conocen sus parámetros ideales pi, y el grado de pertenencia del prototipo a cada una de las clases, en este caso umuro

i y uesquinai . Con estos valores se

calcula la masa de probabilidad para una clase dada mediante la siguiente ecuación:

di = || x – pi|| distancia euclídea de la observación x al prototipo

mi(muro) = umuroi exp(-ϒi (di)2)

mi(esquina) = uesquinai exp(-ϒi (di)2)

mi(desconocido) = 1– m(muro) – m(esquina)

( 105)

Los valores de los parámetros ϒ y ∝ son calculados experimentalmente. Según indican los autores una valor de ϒi = 0.9 y ∝ i = 1/med(di), siendo med la media de distancia al prototipo de los puntos que se toman como modelo.

Tras analizar cientos de medidas procedentes de muros y esquinas se obtuvieron los siguientes valores para cada uno de los prototipos:

PROTOTIPO MURO IDEAL Aunque existen muros que tienen picos delanteros, ya que pueden existir obstáculos delante del muro que marcan su eco, un muro ideal, sin ningún obstáculo cerca retorna un eco “limpio”, siendo el primer máximo relativo el perteneciente al muro. Por tanto

- Página 97-

el modelo de muro ideal, no tiene picos o máximos relativos delante. Una esquina sin picos delanteros es muy poco frecuente, siempre alguno de sus muros adyacentes o generadores provocan la existencia de máximos en el eco que ésta retorna, se podría decir que lo “marcan”.

Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo.

Parámetros del prototipo: D > 0, A > 0, d1=0, a1= 0, d2 = 0, a2 = 0

Se caracteriza por no tener picos delanteros.

Distancia euclídea de la observación al prototipo:

22 21 distdistd muro += murodmuromuro edf

209.0)( −=

dist1 = a1/10 distancia al máximo primero, inexistente

dist2 = a2/10 distancia al máximo segundo, inexistente

Se dividen entre 10 para normalizar los valores de amplitud.

(106)

Probabilidad de pertenencia a cada clase:

mmuro( MURO) = fmuro(dmuro)

mmuro( ESQUINA) = 0.9 * (1 - mmuro( MURO) ) mmuro( DESCONOCIDO) = 1.0 - mmuro( MURO) - mmuro( ESQUINA)

(107)

El parámetro ϒMURO se ha aproximado a la unidad y ∝ MURO = 0.09 porque experimentalmente se adaptaba mejor a los datos proporcionados como muros modelo. Como anteriormente se ha mencionado los muros ideales no deben llevar ningún máximo delantero, pero existe una baja proporción de los mismos que sí llevan debido a ruido procedente de otros obstáculos próximos. No obstante la amplitud de estos picos delanteros presentes en los muros suele ser de un orden de magnitud menor que la existente en ecos procedentes de esquinas. Es por ello que muros con picos delanteros sean clasificados como muros según esta curva de atracción.

Las distancias medias de los puntos modelo utilizados para comprobar el prototipo son las siguientes:

Distancia euclídea al prototipo MURO

Desviación Estándar

Puntos Muro 1 2

Puntos Esquina 16 6

PROTOTIPO ESQUINA Para las esquinas se hacen dos distinciones, esquinas que tengan dos picos delanteros, o esquinas con solo un pico delantero. Se concluirá que un obstáculo es esquina si está próximo a cualquiera de los dos prototipos anteriores según una medida de distancia euclídea a cada prototipo.

- Página 98-

Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo (ver apartado 3.4 en la página 81).

Parámetros del prototipo esquina: D > 0, A > 0, d1 ≥ 0, a1 ≥ 0, d2 ≥ 0, a2 ≥ 0 Se caracteriza por tener máximos delanteros, al menos uno.

La probabilidad de pertenencia a este prototipo se calcula con la distancia mínima de proximidad a uno de los prototipos:

desquina = mindesq_1p, desq_2p

23)( esquinadesquinaesquina edf −=

Distancia euclídea de la observación al prototipo 1:

221_ 21 distdistd pesq +=

dist1 = (a1-A1)/A1 distancia relativa a la amplitud teórica dist2 = a2/10 distancia de repulsión ante la aparición de otro pico Distancia euclídea de la observación al prototipo 2:

2222_ 321 distdistdistd pesq ++=

dist1 = (a1-A1)/A1 distancia relativa a la amplitud teórica primer pico dist2 = (a2-A2)/A2 distancia relativa a la amplitud teórica segundo pico

dist2 = (90 – β1 – β2)/ 90 distancia de ponderación de la situación de los picos

La probabilidad de pertenencia a cada clase se calcularía con el siguiente conjunto de ecuaciones: mesquina( ESQUINA) = fesquina(desquina) mesquina( MURO) = 0.9 * ( 1- mesquina( ESQUINA) ) mesquina( DESCONOCIDO) = 1 - mesquina( MURO) - mesquina( ESQUINA)

(108)

- Página 99-

Las distancias medias de los puntos modelo utilizados para comprobar el prototipo son las siguientes:

Distancia euclídea al prototipo ESQUINA

Desviación Estándar

Puntos Muro 1.5 0.8

Puntos Esquina 0.3 0.1

Tras calcular la probabilidad de pertenencia a cada clase, según el prototipo utilizado varios valores de evidencia son obtenidos, que se fusionarán según la regla de Dempster-Shafer.

Esquema de aplicación algoritmo ADenoeux-DS ( Algoritmo de Denoeux basado en teoría de la evidencia de Dempster- Shaper): El método consiste en la obtención de la probabilidad de pertenencia a cada clase: muro o esquina, y si no hay suficiente información se proporciona una evidencia para “desconocido”. En primer lugar se obtienen las probabilidades de pertenencia por dos caminos distintos, empleando el criterio de amplitud y empleando el criterio de máximos anteriores. Cada criterio proporcionará unos resultados distintos que finalmente se fusionarán mediante la regla de combinación de la evidencia de Dempster-Shafer y se tendrá una única probabilidad de pertenencia a cada clase: muro o esquina.

a) Observación del obstáculo, se obtiene:

x = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2) Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase: 1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido) 2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:

i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina ) y mesquina(desconocido)

ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)

c) Fusión mediante regla de Dempster-Shafer para obtención de un único valor de probabilidad m(muro), m(esquina) y m(desconocido) La aplicación de la regla de fusión, estudiada en el apartado 2.3.1.2, enunciada en la ecuación (55), para fusionar dos fuentes de información independientes dígase m1 y m2, y obtener un único valor m = m1 ⊕ m2 se obtendría de la siguiente manera:

- Página 100-

m(M ) = m1(M)m2(M) + m1(M)m2(D) + m1(D)m2(M) / (1-conflicto) (109)

m(E ) = m1(E)m2(E) + m1(E)m2(D) + m1(D)m2(E) / (1-conflicto) (110)

m(D ) = m1(D)m2(D) / (1-conflicto) (111)

conflicto = m1(M)m2(E) + m1(E)m2(M) (112)

El proceso de fusión puede ser extendido fácilmente cuando el número de fuentes de información es mayor de dos, como es nuestro caso en que se tienen 3 fuentes de información diferentes, m = ((m1 ⊕ m2) ⊕ m3) ... ⊕ mn), que cumple las propiedades asociativa y conmutativa.

4.3.4. Algoritmos Clasificación basados en la teoría de la decisión estadística.

Las herramientas de la teoría de la decisión son utilizadas para el análisis de los datos. La principal tarea es escoger una acción de un conjunto de acciones posibles, A = a0, a1, ..., an. La elección de una acción depende del parámetro w y su incertidumbre. Para conocer esta incertidumbre tenemos dos tipos de informaciones, a priori y estadística. La información a priori es el conjunto Ω = w0,w1,...,wp con todos los posibles estados que puede tener el parámetro w. La información estadística es una variable aleatoria Z, cuya distribución depende de w. La meta del problema es la elección de una regla de decisión, δ, que muestre una correspondencia entre el espacio observable, Ζ, y el espacio de acciones. Finalmente el paradigma modela la consecuencia de la elección de una acción con una función de pérdida, es decir el error incurrido al elegir una acción ai para una realidad wj: L(wj,ai).

Figura 50. Problema de la decisión estadística.

En la estimación estándar tan solo se dispone del conjunto Ω = Θ, w = ∂ ∈ Θ, mientras que en la estimación robusta también se dispone de la distribución del parámetro w: llamaremos Fw a dicha función de distribución, de modo que Ω = Θ x F, w = (∂ x Fw), ∂ ∈ Θ y Fw∈ F. En ambos casos el objetivo es la estimación de ∂ y el valor observado será z = ∂ + V.

Parámetro wj

Observación

Ζ

Ω

Acción

ai = δ(z)

Pérdida

L(wj,ai)

- Página 101-

La construcción de una regla de decisión que proporcione la acción con la menor pérdida es el principal objetivo del método. Se llamará a esta regla de decisión, óptima. La función de pérdida en sí misma no es suficiente para poder elegir entre varias reglas de decisión, por tanto se define la función Riesgo, R(w,δ), como criterio para establecer si es óptima una regla de decisión.

• Función riesgo que calcula la media ponderada de la función de pérdida de la regla de decisión para un estado w. El peso lo proporciona la función de distribución Fz

R(w,δ) = E[L(w, δ(z))] = ∫Z L(w, δ(z)) dFz(z/∂) Supongamos un ejemplo sencillo en que la función de pérdida es sencilla, “zero-uno” o “acierto-fallo”: 0 si || ∂ - a || ≤ Error

L(w,a) = (113)

1 si || ∂ - a || > Error En este caso el riesgo menor coincide con la menor probabilidad de exceder el error.

R(w, δ ) = P(|| ∂ - a || > Error )

Para una regla de decisión con una esperanza E∂ [δ(z)] = ∂ y una varianza Var[δ(z)], el riesgo sería esta varianza:

R(w, δ ) = Var[δ(z)]

Una regla de decisión δ1 es mejor que otra regla de decisión δ2 si su riesgo es menor:

∀ w ∈ Ω, R(w, δ1 ) ≤ R(w, δ2 )

Es decir una regla de decisión es inadmisible, si existe otra mejor, y admisible si no existe.

4.3.4.1. Algoritmo basado en Reglas de Decisión Generales, sin rechazo.

Sea A= a1, a2, ..., aM el conjunto de acciones y Ω = w1,w2,...,wM. La acción ai implica la elección de la clase wi. Una matriz de pérdidas es necesaria λ(ai,wj) = λij.

Tres ecuaciones se presentan para formular el riesgo a continuación:

∑Ω⊆ ∈

=A

iAwi waAmxaR )|(min)()|(* λ (114)

∑Ω⊆ ∈

=A

iAwi waAmxaR )|(max)()|(* λ (115)

∑Ω∈

=w

ii wBetPwaxaRbet )()|()|( λ (116)

Cuando m es tal que m(A) > 0 ⇔ A = Ω o |A| = 1, las ecuaciones generales anteriores toman la siguiente forma:

- Página 102-

∑Ω∈ Ω∈

Ω+=w

iw

ii wamwawmxaR )|(min)()|()()|(* λλ ( 117)

∑Ω∈ Ω∈

Ω+=w

iw

ii wamwawmxaR )|(max)()|()()|(* λλ (118)

∑ ∑Ω∈ Ω∈

Ω+=w w

iiibet waM

mwawmxaR )|(1)()|()()|( λλ (119)

La única diferencia entre las tres expresiones anteriores, R* R* y Rbet, es el sumando asociado a la masa de conocimiento de la zona desconocida, m(Ω). En el primer caso toma el mínimo, en el segundo caso el máximo, y en el tercer caso una media del valor de pérdida asociado a la acción ai. Las reglas de decisión asociadas a cada función riesgo son las siguientes:

)|(min)()( ***1 xaRaRaaxD iAaiiii∈

=⇔Α∈==δ

(120)

)|(min)()( ***2 xaRaRaaxD iAaiii

i∈=⇔Α∈==δ

(121)

)|(min)()(3 xaRaRaaxD ibetAaibetiibeti∈

=⇔Α∈==δ

(122)

Las tres reglas de decisión no son equivalentes, por ejemplo supóngase un caso de total ignorancia, es decir, m(Ω) = 1. En este caso las reglas de decisión serían las siguientes:

)|(minmin)(* waxD iwAai

λΩ∈∈

= (123)

)|(maxmin)(* waxD iwAai

λΩ∈∈

= (124)

= ∑Ω∈∈ w

iAabet waM

xDi

)|(1min)( λ

(125)

Se asume que Ω = w1,w2,w3 y el conjunto de acciones A= a1,a2,a3. La matriz de pérdidas la siguiente:

a1 a2 a3

w1 0.5 2 3 w2 2 1 1 w3 3 3.5 1

La primera regla D*(x) = a1 , la segunda D*(x) = a2 mientras que la tercera elegiría Dbet(x) = a3. No obstante este algoritmo no se implementará.

- Página 103-

4.3.4.2. Algoritmo basado en Reglas de Decisión con Rechazo, para una determinada matriz de pérdidas.

Sea A= a0, a1, ..., aM el conjunto de acciones y Ω = w1,w2,...,wM. La acción ai implica la elección de la clase wi, la acción a0 significa rechazo. La matriz de pérdidas se puede simplificar asumiendo 0 para correcta clasificación, 1 para error de clasificación y λ0 para rechazo.

a0 a1 a2 … aM

w1 λ0 0 1 1

w2 λ0 1 0 1

w3 λ0 1 1 1

…….. wM λ0 1 1 0

Los riesgos particularizados según esta matriz de pérdidas serán los siguientes:

)(1)(1)|(min)()|(* iA Aw

iAwi wPlsAmwaAmxaRi

−=−==∑ ∑Ω⊆ ⊆∈

λ (126)

∑Ω⊆ ∈

−=−==A

iiiAwi wBelwmwaAmxaR )(1)(1)|(max)()|(* λ (127)

∑∑=Ω∈

−===ij

iiw

ii wBetPwBetPwBetPwaxaRbet!

)(1)()()|()|( λ (128)

R*(a0|x) = R*(a0|x) = Rbet(a0|x) = λ0 (129)

Y en el caso en que los elementos focales de m son unitarios y el conjunto Ω tenemos que:

R*(ai|x) = 1 – m(wi) – m(Ω) (130)

R* (ai|x) = 1 – m(wi) (131)

R*(ai|x) = 1 – m(wi) – m(Ω)/M (132)

En este las tres expectativas se decantarían por el mismo ranking de acciones, es decir la clase wi que tiene mayor m(wi), ya que se diferencian en un término que es constante. Sin embargo sí se diferencian en la regla de rechazo. Se muestran a continuación:

D*(x) = a0 ⇔ max ∀j ∈ 1..M / Pls(wj) < 1-λ0 (133)

D*(x) = a0 ⇔ max ∀j ∈ 1..M / Bel(wj) < 1-λ0 (134)

Dbet(x) = a0 ⇔ max ∀j ∈ 1..M / BetP(wj) < 1-λ0 (135)

Como Bel(wj) ≤ BetP(wj) ≤ Pls(wj) ∀ j ∈ 1..M tenemos que se cumple lo siguiente:

- Página 104-

D*(x) = a0 → Dbet(x) = a0 → D*(x) = a0 ( 136)

Si llamamos µ1 = m(Ω) µ2 = max ∀j ∈ 1..M, m(wi) y ∑=

Ω−=M

ii mwm

1)(1)(

Las condiciones de rechazo para cada una de las reglas D*, D* y Dbet pueden ser expresadas en términos de µ1 y µ2

D*(x) = a0 ⇔ µ2 < 1-λ0 ( 137)

D*(x) = a0 ⇔ µ1 + µ2 < 1-λ0 ( 138)

Dbet(x) = a0 ⇔ (µ1 / M) + µ2 < 1-λ0 ( 139)

Es sencillo comprobar como el rechazo para las reglas D* y Dbet solo es posible si y solo si λ0 ≤ 1- 1/M, mientras que la regla D* tan solo necesita que λ0 ≤ 1.

El conjunto de clasificaciones posibles Ω = muro, esquina, desconocido también es el mismo, y se proporciona una matriz de pérdidas, que asigna 1 para acierto, 0 para fallo y valor λ0 para rechazo, el conjunto de acciones, A= arechazo, amuro, aesquina y una ecuación para el cálculo del riesgo R. En resumen el método consiste en lo siguiente: dada una observación x, se realiza el cálculo de probabilidades como en el algoritmo anterior, de modo que se obtiene para cada criterio mi(muro), mi(esquina) y mi(desconocido). Para decidir a qué clase pertenece la observación se aplica una regla de decisión D(x). Esta regla asigna una acción ai siendo i la clase a la que pertenece la observación. La decisión se toma en función del valor de riesgo R, que sopesa las pérdidas que se producen al elegir una u otra clase, y se toman la elección que proporciona menores pérdidas posibles. La función riesgo tiene un papel muy importante en la clasificación, por este motivo se evalúan las tres funciones de riesgo propuestas por Denoeux en [73]. riesgo R*, ecuación (130) riesgo R*, ecuación (131) riesgo Rbet, ecuación (132)

Según la ecuación de riesgo que se toma se tiene una distinta regla de decisión, por tanto D*, D* ó Dbet. Las tres son muy parecidas, se distinguen en el criterio que expresa el rechazo: D(x) = ai x ∈ clase i , i∈ (muro, esquina) si maxm(muro), m(esquina) = m(i) ⇔ D(x) != arechazo

En primer lugar se determina si hay rechazo en la clasificación:

D*(x) = arechazo ⇔ maxm(muro), m(esquina) < 1-λ0

D*(x) = arechazo ⇔ maxm(muro), m(esquina) + m(Ω) < 1-λ0

Dbet(x) = arechazo ⇔ maxm(muro), m(esquina)+ (m(Ω) /2) < 1-λ0

- Página 105-

Esquema de aplicación algoritmo ADenoeux-Regla ( Algoritmo de Denoeux basado en teoría de la evidencia de Dempster- Sapher, empleando regla de decisión: Regla):

a) Observación del obstáculo, se obtiene:

v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2) Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que el algoritmo del apartado anterior:

1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido) 2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:

i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina ) y mesquina(desconocido)

ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido) c) Fusión mediante regla de Dempster-Shafer para obtención de un único valor de

probabilidad m(muro), m(esquina) y m(desconocido)

d) Aplicación de la regla de decisión: Regla ∈ D*, D*, Dbet Según la regla de decisión utilizada se tiene un algoritmo distinto: regla D*, algoritmo (ADenoeux-D*) regla D*, algoritmo (ADenoeux-D*) regla Dbet, algoritmo (ADenoeux-Dbet)

4.3.4.3. Algoritmo de clasificación basado en Reglas de Decisión con Rechazo, para una determinada matriz de pérdidas. Asumiendo que el conjunto de clases no está completo.

Cuando el conjunto total de clases es desconocido, o al menos no totalmente completo, entonces el conjunto Ω será particionado en un conjunto de clases conocidas y un subconjunto U, al que pertenecen todas las clases desconocidas. Al ser desconocidas no existe razón para diferenciar entre ellas, de modo que U=wu.

El conjunto Ω = w1,w2,...,wM, wu y A= a0, a1, ..., aM, au el conjunto de acciones. La acción ai implica la elección de la clase wi, la acción a0 significa rechazo.

- Página 106-

Puesto que no existe patrón que permita conocer si una observación pertenece a la clase desconocida, wu, no puede existir m(wu), es decir será cero. Pero sí es posible definir ciertos contextos en que se puede aplicar la acción au por una regla de decisión. La matriz de pérdidas se puede simplificar asumiendo 0 para correcta clasificación, 1 para error de clasificación y λ0 para rechazo y λ1 para asignación incorrecta a la clase desconocida.

a0 a1 a2 ... aM au

w1 λ0 0 1 1 λ1

w2 λ0 1 0 1 λ1

w3 λ0 1 1 1 λ1

…… wu λ0 1 1 1 0

Las ecuaciones para los riesgos serán las siguientes:

)(1)()|(,..1!

* iij

ji wPlswmxaRMi −==∈∀ ∑=

(140)

)(1)()()|(,..1!

*i

ijji wBelmwmxaRMi −=Ω+=∈∀ ∑

=

(141)

)(11

)()()|(,..1!

iij

jibet wBetPM

MmwmxaRMi −=+

Ω+=∈∀ ∑=

(142)

R*(a0|x) = R*(a0|x) = Rbet(a0|x) = λ0 (143)

Los riesgos de aplicación de la clase desconocida serán los siguientes:

))(1()()|( 11

1* Ω−== ∑=

mwmxaRM

jju λλ (144)

111

1* )()()|( λλλ =Ω+= ∑

=

mwmxaRM

jju (145)

))(1()1)(1()(

1)()|( 11

1

11 u

M

jjubet wBetP

Mmm

MM

wmxaR −=+Ω−=Ω

++= ∑

=

λλλλ (146)

Teniendo de nuevo en cuenta µ1 = m(Ω), µ2 = max ∀j ∈ 1..M m(wi) y

∑=

Ω−=M

ii mwm

1)(1)(

• Si se utiliza el riesgo R* se elegirá una de las clases conocidas siempre que se cumplas las dos condiciones siguientes:

µ1 + µ2 ≥ 1- λ0

µ1 + µ2 ≥ 1- λ1(1-µ1 )

La acción a0 se elegirá sobre la au si y solo si µ1 ≤ 1- λ0/λ1

- Página 107-

Esto requiere que λ0 ≤ λ1 y además para que las acciones a0 y au sean posibles es necesario que λ1 ≤ 1 - 1/M y λ0 ≤ 1 - 1/M (demostraciones en [73] )

• Si se utiliza el riesgo R* se elegirán las clases conocidas cuando se cumpla la siguiente condición:

µ2 ≥ max 1- λ0, 1- λ1

La acción au se elegirá sobre la a0 si λ1 ≤ λ0

• Si se utiliza el riesgo Rbet se elegirán las clases conocidas cuando se cumplan las siguientes condiciones:

01

2 11 λµµ <

+−−

M y )

11(

11 1

11

2 +−<

+−−

MMµλµµ

La acción a0 se elegirá sobre la au si se cumple que:

11

10 )1

1( µµλλ ⇔+

−<M

≤ )1)(1(1

0

λλ

−+M

Para que se pueda producir la elección de la acción au se tienen que cumplir:

λ1 ≤ 1 y )1)(1(1

0

λλ

−+M ≤ 1 ⇔ 1

0

λλ ≥

1+MM

Y para que se pueda producir la elección de la acción ao se tienen que cumplir:

λ0 ≤ λ1

λ0 ≤ 1+M

M

λ1 ≥ )1( 0

0

λλ−M

Este algoritmo no ha sido implementado.

4.4. Algoritmo basado en redes neuronales (ARNeuronales)

Las redes neuronales [16] han sido ampliamente utilizadas en procesamiento del habla, identificación de sistemas, teoría de control, aplicaciones médicas, reconocimiento de características, detección y clasificación de obstáculos [13]. Esta última aplicación es la que nos resulta interesante. Una red neuronal es utilizada en [28] para reconocer obstáculos en tres dimensiones, un tetraedro, un cubo, etc. En este estudio se utiliza una red neuronal sencilla para solucionar la clasificación de obstáculos basándose en parámetros extraídos de los datos de entrada. La red neuronal utilizada está formada por un nivel de entrada, al que se suministra cuatro parámetros, un nivel oculto y un nivel de salida formado por dos valores. El algoritmo de entrenamiento utilizado es el de propagación hacia atrás (back-propagation). En este algoritmo se utiliza un conjunto de patrones de entrenamiento, con las salidas correctas.

- Página 108-

El error entre la salida resultante de la red y la salida deseada es minimizado mediante un procedimiento de descenso por cálculo del gradiente. La tasa de aprendizaje (learning rate) es ajustada a 0.1, y el algoritmo finaliza el entrenamiento cuando el error medio es menor o igual a 0.025 o se alcanzan los 200,000 epochs. Las medidas que se obtiene de cualquier eco de un obstáculo situado a distancia D son:

• A amplitud retornada por el obstáculo,

• d1 situación de un máximo relativo, previo a D

• a1 amplitud en el máximo relativo situado en d1

• d2 situación de un segundo máximo relativo, previo a D

• a2 amplitud en el máximo relativo situado en d2 De estos parámetros conseguidos del eco del obstáculo que se pretende clasificar podemos obtener estos otros:

• β1 es el ángulo que forma la pared generadora y la dirección en que se encuentra la esquina, desde el sensor de ultrasonidos.

β1= acos(d1/D)

• β2 es el ángulo que forma la otra pared generadora y la dirección en que se encuentra la esquina, desde el sensor de ultrasonidos.

β2= acos(d2/D)

• A1 amplitud teórica que según el modelo debería tener un máximo relativo a una distancia d1 para un obstáculo esquina en ángulo recto. El modelo de amplitud Am, conocidos Cr, A0, y ∂0 es el que se recuerda a continuación:

20

242

0 2),( θ

θα

θ−−

= eD

eCADAD

Nrm

De modo que se puede calcular A1 = Am(d1, β1)

• A2 amplitud teórica del segundo máximo relativo situado a una distancia d2.

A2 = Am(d2, β2) Para más detalles ver apartado 3.4 en la página 81. Los parámetros de entrada suministrados a la red neuronal para su entrenamiento son los siguientes:

a) Distancia al obstáculo, normalizada D/400

b) Amplitud en el obstáculo, normalizada A/1500

c) Diferencias angulares, normalizadas

(90 – β1 – β2) / 90 d) Diferencias en amplitud de los picos delanteros, normalizadas

- Página 109-

da = mod( 22 2_1_ pdapda + ,1)

da_p1 = |(A1 – a1)/A1| da_p2 = |(A2 – a2)/A2|

Las salidas proporcionadas por la red son dos, que codifican en binario cuatro posible agrupaciones:

Muro sin picos 00, Muro con picos 01, Esquinas con un pico 10, Esquina con dos picos 11

4.5. Algoritmos de clasificación basados en la mayoría de voto.

Las técnicas de fusión de criterios mediante mayoría de voto han sido ampliamente aplicadas en problemas de fiabilidad. Un análisis de las prestaciones de esta técnica aplicada al campo del reconocimiento de patrones se realiza en [50], y en [6] se describen las técnicas implementadas en este apartado. La técnica del voto tiene como ventajas que su coste algorítmico es bajo, y además es tolerante al fallo. Existen varias implementaciones de la técnica, en SMV (Simple Majority Voting), que es la básica, los votos de los diferentes clasificadores utilizados tienen el mismo peso, y la decisión final será la más votada. Aunque esta técnica es una solución rápida y robusta adoptada como solución del clásico problema de fusión de criterios, tiene unos límites, por ejemplo qué hacer en caso de empate. Por otro lado no tiene en cuenta la distribución de los votos en contra de la solución final adoptada. Por ejemplo: supóngase un caso en que se emplean 15 clasificadores diferentes, para tres tipos de clasificación MURO, ESQUINA, CILINDROS. Caso1. 8 clasificadores se inclinan por MURO, 3 por ESQUINA y el resto por CILINDRO. Caso2. 8 clasificadores se inclinan por MURO y el resto por CILINDRO. En ambos casos resulta ganadora la clase MURO, pero no son decisiones igual de fiables. Para intentar evitar los problemas derivados de la técnica SMV básica, en un intento de aumentar la fiabilidad y consistencia de las decisiones del grupo se introduce la ordenación de las elecciones de cada clasificador. Supongamos como ejemplo que existen solo tres clasificadores, y tres clasificaciones posibles MURO, ESQUINA y CILINDRO. Cada clasificador proporciona un resultado del siguiente tipo:

Clasificador 1: MURO(3), ESQUINA(2), CILINDRO(1) Clasificador 2: ESQUINA (3), MURO (2), CILINDRO (1) Clasificador 3: CILINDRO(3), ESQUINA(2), MURO(1)

- Página 110-

Cuando existe mayoría de voto en el grupo no existe ningún problema, pero en un caso como el anterior, en que no existe consenso, se decide cuál es la clasificación ganadora sumando la puntuación obtenida en cada clasificación:

MURO = 3 + 2 + 1 = 6 ESQUINA = 3 + 2 + 2 = 7 CILINDRO = 1 + 1+ 3 = 5 En este caso la esquina es la ganadora. Aunque es una solución mejor que la primera propuesta, existen algunos casos en que es posible llegar a empatar. Una solución consiste en asignar a cada clasificador una medida de fiabilidad, fc1, fc2, fc3 de esta forma la puntuación resultante en cada clase será la siguiente: clase = (peso clasificador 1 * fc1 ) + (peso clasificador 2 * fc2 ) + (peso clasificador 3) * fc3 Siguiendo con el ejemplo, si fc1= 0.9 fc2= 0.8 fc3=0.7 para este conjunto de medidas, teniendo en cuenta que la fiabilidad que cada clasificador indica para su medida puede ser distinta para cada clasificación realizada, ya que dependerá de ciertos criterios.

MURO = 3 * 0.9 + 2*0.8 + 1*0.7 = 5 ESQUINA = 3 * 0.9 + 2*0.8 + 2*0.7 = 5.7 CILINDRO = 1 * 0.9 + 1 * 0.8+ 3 * 0.7 = 3.8 Los valores de fiabilidad que cada clasificador tiene dependerán en gran medida del tipo de clasificador que se está utilizando. Tres son los algoritmos implementados:

a) Mayoría de voto simple, b) Mayoría de voto ordenada, c) Mayoría de voto con fiabilidad

Esquema de aplicación algoritmo AMVS ( Algoritmo basado en Mayoría de Voto Simple):

a) Observación del obstáculo, se obtiene v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2)

Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que en algoritmos anteriores:

1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido) 2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:

i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina ) y mesquina(desconocido) ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)

- Página 111-

c) Se calculan los ganadores en cada criterio: Ganador1= máx mA(esquina ), mA(muro), mA(desconocido) Ganador2= máx mesquina(muro), mesquina(esquina ) y mesquina(desconocido) Ganador3= máx mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)

d) Se determina por método de mayoría simple, es decir la mitad más uno ganaría,

como solo son tres votos, el que tenga dos gana. Se ha programado que solo gane desconocido cuando haya tres votos, de modo que si sale dos desconocido y uno esquina o muro éste sea el voto final.

Esquema de aplicación algoritmo AMVO ( Algoritmo basado en Mayoría de Voto Ordenado):

a) Observación del obstáculo, se obtiene v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2)

Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que en algoritmos anteriores:

1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido) 2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux: i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina) y mesquina(desconocido)

ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido) c) Se ordenan los votos para cada criterio, de modo que el valor máximo tenga un

tres, el mínimo un uno, y el restante un dos. Ejemplo: Si Conj =mA(esquina ) = 0.2, mA(muro) = 0.7 , mA(desconocido) = 0.1

Orden(Conj) = OmA(esquina ) = 2 , OmA(muro)=3 , OmA(desconocido)=1

d) Se suman los órdenes para cada clase: MURO = OmA(muro) + Omesquina(muro), Ommuro(muro)

ESQUINA = OmA(esquina) + Omesquina(esquina), Ommuro(esquina)

DESCONOCIDO = OmA(desconocido) + Omesquina(desconocido), Ommuro(desconocido) e) El ganador se determina calculando el máximo:

Ganador = máxMURO, ESQUINA, DESCONOCIDO

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Esquema de aplicación algoritmo AMVF ( Algoritmo basado en Mayoría de Voto Ordenado y con Fiabilidad):

a) Observación del obstáculo, se obtiene v’ = (D, A, N, d1, a1, d2, a2, β1, β2, A1, A2) Los parámetros D y A son distancia y amplitud en el obstáculo, di y ai distancia y amplitud en el máximo i-ésimo, previo al obstáculo. El parámetro Ai es la amplitud teórica en máximo i-ésimo, previo al obstáculo y los ángulos βi se corresponden con la orientación de los supuestos muros adyacentes a la esquina (ver apartado 3.4 en la página 81).

b) Cálculo de probabilidad de pertenencia a cada clase, en los mismo términos que en algoritmos anteriores:

1. Criterio de amplitud: mA(muro), mA(esquina ) y mA(desconocido) 2. Criterio geométrico, empleando técnica de Denoeux:

i. Prototipo esquina: mesquina(muro), mesquina(esquina) y mesquina(desconocido) ii. Prototipo muro: mmuro (muro), mmuro(esquina ) y mmuro(desconocido)

c) Se ordenan los votos para cada criterio, de modo que el valor máximo tenga un tres, el mínimo un uno, y el restante un dos.

d) Se calculan las fiabilidades de cada criterio, para ello se calcula la distancia entre la probabilidad de la primer elección y la probabilidad de la segunda elección:

fk = m(primera elección) – m(segunda elección) k ∈ 1.. nº criterios (147) Ejemplo: Si Conj =mA(esquina ) = 0.2, mA(muro) = 0.7 , mA(desconocido) = 0.1

Orden(Conj) = OmA(esquina ) = 2 , OmA(muro)=3 , OmA(desconocido)=1

La fiabilidad que se otorgaría a este criterio sería : fi = mA(muro)- mA(esquina ) = 0.5

e) Se suman los órdenes para cada clase, previamente multiplicados por su factor de fiabilidad:

MURO = OmA(muro)*fA + Omesquina(muro)* fesquina+ Ommuro(muro)*fmuro

ESQUINA = OmA(esquina)*fA + Omesquina(esquina)* fesquina+ Ommuro(esquina)*fmuro

DESCONOCIDO=OmA(desconocido)*fA+Omesquina(desconocido)*fesquina+mmuro(desconocido)*fmuro

f) El ganador se determina calculando el máximo: Ganador = máxMURO, ESQUINA, DESCONOCIDO

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4.6. Resultados obtenidos Para la comparación de algoritmos se han realizado cuatro conjuntos de ensayos con las siguientes características: Conjunto de datos 1. Pruebas realizadas en diferentes días a lo largo de un año. Orientaciones variando desde los 20º hasta 70º. El número de puntos totales, y el número de puntos ordenado por distancias se muestran en la Tabla 1. Las escenas estaban compuestas de distintos tipos de materiales, predominando en las paredes cemento y pladur, las puertas de melamina, bajantes metálicas, y ventanas de cristal. Conjunto de datos 2. Similar al conjunto de datos número 1. Conjunto de datos 3. Medidas realizadas en distintos días sobre una única escena. Orientaciones variando entre 20º y 70º. La escena compuesta principalmente de cemento, con puerta de melamina. Conjunto de datos 4. Medidas realizada en un único día, sobre una única escena. Orientaciones entre 20º y 70º. Escena compuesta principalmente de cemento, en concreto tres de sus paredes, la pared restante de melamina en su totalidad.

Tabla 4. Número de muestras de cada tipo para los cuatro conjuntos de ensayos.

Prueba Total <1m <1.5m <2m <2.5m > 2.5m

Muros 1279 710 327 128 84 30 1)

Esquinas 650 186 257 102 71 34

Muros 855 332 245 121 104 53 2)

Esquinas 309 19 77 91 67 55

Muros 650 396 134 62 43 15 3)

Esquinas 321 124 93 41 39 24

Muros 600 197 204 92 64 43 4)

Esquinas 354 21 65 102 87 79

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Tabla 5. Nombres de los distintos algoritmos y los identificadores utilizados en las tablas de resultados.

Nombre algoritmo Identificador Referencia

Algoritmo Clasificación basado en Amplitud A.C.A. Página 86

Algoritmo Clasificación basado en Amplitud y Máximos Anteriores

A.C.A.M.A. Página 86

Algoritmo Clasificación basado en k vecinos A-Kvecinos Página 88

Algoritmo Clasificación basado en Redes Neuronales

ARNeuronales Página 107

Algoritmo Clasificación basado en Análisis Lineal Discriminante

A.C.D. Página 90

Algoritmo Clasificación basado en evidencia de Denoeux y fusión de Dempster-Shafer

ADenoeux-DS Página 94

Algoritmo Clasificación basado en evidencia y reglas de decisión de Denoeux, regla D*

ADenoeux-D* Página 105

Algoritmo Clasificación basado en en evidencia y reglas de decisión de Denoeux, regla D*

ADenoeux-D* Página 105

Algoritmo Clasificación basado en en evidencia y reglas de decisión de Denoeux, regla Dbet

ADenoeux-Dbet Página 105

Algoritmo Clasificación basado en Mayoría Voto Simple

A.M.V.S. Página 109

Algoritmo Clasificación basado en Mayoría Voto Ordenada

A.M.V.O. Página 110

Algoritmo Clasificación basado en Mayoría Voto Fiabilidad

A.M.V.F. Página 110

El algoritmo A.C.A. está basado en el valor de amplitud en el obstáculo, los porcentajes de acierto obtenidos en cada uno de los conjuntos de ensayos anteriores son los mostrados en la Tabla 6. La M significa muro y la E esquina. En los ensayos se consideran distancias desde 50 cm hasta 4 m, en todas las orientaciones, desde 20º hasta 70º de ángulo de incidencia del haz ultrasónico.

Tabla 6. Algoritmo de clasificación A.C.A., solo utilizando el parámetro N para la clasificación, empleando como parámetros Cr = 0.6 y N0 = 1.3.

Ningún obstáculo es clasificado como desconocido, o es muro o es esquina. Distancias de obstáculos desde 50 cm hasta 4 m. Todas las orientaciones

desde 20º hasta 70º.

1 2 3 4

M 88% 82% 90% 67%

E 68% 46% 67% 13%

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El porcentaje de acierto no es muy bueno en las esquinas, esto es debido a la baja tasa de acierto conforme aumenta la distancia. Si solo se clasificaran obstáculos a distancias inferiores a 1.5 m se obtendrían los siguientes porcentajes de acierto.

Tabla 7. Algoritmo de clasificación A.C.A., solo utilizando el parámetro N para la clasificación, empleando como parámetros Cr = 0.6 y N0 = 1.3.

Ningún obstáculo es clasificado como desconocido, o es muro o es esquina. Distancias menores de 1.5m. Todas las orientaciones desde 20º hasta 70º.

1 2 3 4

M 91% 82% 92% 60%

E 87% 83% 87% 20%

El algoritmo A.C.A.M.A. cuyos resultados se muestran en la Tabla 8, utiliza tanto información procedente de la amplitud en el obstáculo, como información procedente de los máximos anteriores al mismo. Ofrece mejores resultados que el algoritmo anterior, esto es debido a que aumenta el porcentaje de acierto en largas distancias.

Tabla 8. Algoritmo de clasificación A.C.A.M.A. completo ( Cr = 0.6, N0=1.3). Se utiliza tanto el parámetro N como el valor del parámetro CE. Distancias de obstáculos desde 50 cm hasta 4 m. Todas las orientaciones

desde 20º hasta 70º.

1 2 3 4

M 86% 80% 87% 70%

E 85% 86% 88% 68%

El algoritmo A-Kvecinos proporciona diferente porcentaje de acierto en función del valor de k. En los ensayos obtenidos se observa que a mayor valor de k mejor porcentaje de acierto en esquinas, pero peor en muros, por tanto un compromiso ha de llevarse a cabo para obtener las mejores prestaciones en ambos tipos de obstáculos. En la siguiente tabla se puede observar el porcentaje de acierto para los cuatro ensayos.

Tabla 9. Algoritmo de clasificación A-Kvecinos

k=1 k=3 k=6 k=9 k=12 k= 25 Prueba Nº

M E M E M E M E M E M E

1. 100% 15% 96% 81% 92% 88% 91% 90% 90% 92% 85% 94%

2. 99% 32% 94% 72% 91% 85% 90% 90% 87% 93% 82% 96%

3. 100% 31% 95% 79% 92% 86% 90% 88% 89% 90% 86% 92%

4. 100% 28% 95% 60% 93% 77% 91% 82% 92% 85% 90% 87%

Representando gráficamente los porcentajes de acierto se observa que en los tres primeros ensayos el punto óptimo para ambos obstáculos está en torno a k = 10. El cuarto ensayo es un poco diferente, ya que se observa un acercamiento entre porcentajes

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de acierto a mayor valor de k, no obstante en k = 10 obtiene unos resultados bastante aceptables. A continuación se muestran las gráficas con los porcentajes.

Figura 51. Aciertos obtenidos para el ensayo 1 mediante algoritmo A-Kvecinos

variando k.

Figura 52. Aciertos obtenidos para el ensayo 2 mediante algoritmo A-Kvecinos

variando k

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Figura 53. Aciertos obtenidos para el ensayo 3 mediante algoritmo A-Kvecinos

variando k

Figura 54. Aciertos obtenidos para el ensayo 4 mediante algoritmo A-Kvecinos

variando k

Se toma k = 10 como un buen valor para clasificar con este algoritmo y los resultados que se obtienen se muestran en la siguiente tabla.

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Tabla 10. Porcentaje de acierto algoritmo A-Kvecinos.

k=10 Prueba Nº

M E

1. 90% 91%

2. 89% 91%

3. 90% 90%

4. 93% 84%

El resto de algoritmos se mostrarán en cuatro tablas diferentes, una por conjunto de datos. En las filas se muestra porcentaje de acierto para cada algoritmo.

Tabla 11. Aciertos obtenidos para distintos algoritmos de clasificación.

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4

Algoritmo M E M E M E M E

ARNeuronales 95% 71% 95% 76% 97% 71% 94% 60%

A.C.D. 86% 73% 83% 53% 89% 77% 89% 82%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 84% 73% 78% 59% 87% 72% 77% 42%

λ0 = 0.30 92% 78% 85% 67% 93% 76% 92% 48%

λ0 = 0.40 93% 81% 86% 74% 94% 79% 93% 53%

λ0 = 0.50 95% 88% 89% 87% 95% 88% 93% 67%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 84% 74% 78% 60% 87% 73% 77% 43%

λ0 = 0.30 92% 78% 85% 70% 93% 76% 93% 49%

λ0 = 0.40 93% 82% 87% 76% 94% 81% 93% 54%

λ0 = 0.50 95% 89% 89% 89% 95% 90% 93% 70%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 84% 74% 78% 60% 87% 73% 77% 42%

λ0 = 0.30 92% 78% 85% 68% 93% 76% 92% 49%

λ0 = 0.40 93% 81% 87% 75% 94% 80% 93% 54%

λ0 = 0.50 95% 89% 89% 89% 95% 90% 93% 70%

ADenoeux-DS 95% 89% 89% 89% 95% 90% 93% 70%

A.M.S.V. 95% 75% 91% 61% 94% 74% 93% 47%

A.M.S.O. 94% 80% 89% 76% 93% 79% 89% 55%

A.M.S.F. 94% 80% 89% 76% 93% 79% 89% 55%

Los mejores resultados se obtienen en todas los conjuntos de datos para el algoritmo ADenoeux-DS, porque mantiene un alto porcentaje de acierto para todas las distancias por separado. En las siguientes gráficas se ha representado el porcentaje de acierto para cada algoritmo, en muros y esquinas. Se observa que en muros los mejores resultados se obtienen para ARNeuronales, pero le sigue muy próximo el algoritmo ADenoeux-DS. Para esquinas el mejor resultado lo obtiene ADenoeux-DS, se encuentra próximo el algoritmo ADenoeux-D*, para λ0 = 0.50, pero el ARNeuronales en esquinas no obtiene tan buenos resultados.

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Figura 55. Porcentajes de acierto en muros para cada ensayo, por algoritmos. El mejor indice de acierto en este caso es para el algoritmo ARNeuronales. El algoritmo

ADenoeux-DS le sigue en siguiente lugar.

Figura 56. Porcentajes de acierto en esquinas para cada ensayo, por algoritmos. El mejor porcentaje de acierto es para el algoritmo ADenoeux-DS, en segundo lugar ADenoeux-D*(0.5). El algoritmo ARNeuronales no tiene tan buenos resultados.

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Capítulo 5. Representación del entorno y fusión de datos.

En este capítulo se presentan los métodos de representación de la información que han sido utilizados. Un mapa de rejilla y un mapa de características almacenan la información que el robot durante su viaje localiza y clasifica. La información que es obtenida desde una ubicación del robot en el entorno ha de ser fusionada con la información existente en el mapa, previamente obtenida desde otras ubicaciones distintas. Los algoritmos que se encargan de esta tarea se denominan algoritmos de fusión de datos, y se describen dos: el algoritmo de fusión de información en el mapa de rejilla y el algoritmo de fusión de información en el mapa de características.

5.1. Introducción La información puede provenir en un mismo instante de tiempo de distintos sensores ubicados en el robot, o desde el mismo sistema sensorial pero en distintos instantes de tiempo y desde distintos puntos de vista. Existe diversidad de técnicas para fusionar la información, y se diferencian en el tipo de información que proporcionan al sistema, en el modo en que se modela el sensor, en los métodos empleados para fusionar, y en la calidad final de la información que se proporciona al sistema. Las técnicas a nivel de señal se emplean en aplicaciones de tiempo real, y son consideradas como un paso más en el procesamiento general de la señal, son técnicas cuyo objetivo es combinar señales procedentes de un grupo de sensores para obtener una señal de mejor calidad, ejemplos de éstas son los filtros de Kalman o la media ponderada. Las técnicas a nivel de características son utilizadas por un lado para incrementar la probabilidad de que una característica que ha sido reconocida por un sensor, se corresponde realmente con un aspecto del entorno y por otro lado como un modo de crear composiciones de características para utilizar el sistema. Una característica es “primaria”, si procede del reconocimiento realizado por el sensor, empleando algún tipo de conocimiento semántico sobre los datos medidos, mientras que una característica es “compuesta”, si es resultado de una combinación de características ya existentes. Ejemplos de fusión de características son Estimaciones de Gauss-Markov, o Filtro extendido de Kalman. Las técnicas de fusión simbólica proporcionan el mayor nivel de abstracción, los sensores pueden ser muy diferentes o estar en distintas localizaciones de la escena. Los símbolos pueden proceder de información del sensor, es decir son una decisión tomada en base a información adquirida por el sensor, o ser resultado de un razonamiento, utilizando datos del sensor. Usualmente la decisión es tomada por coincidencia (“matching”) con características del modelo. Existen diferentes formas de inferencia lógica y estadística. En la inferencia lógica los símbolos individuales que han de ser fusionados representan términos en expresiones lógicas, y las medidas representan los valores de veracidad de los términos. En la inferencia estadística, los símbolos individuales son expresiones de

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probabilidad condicional, y las medidas se corresponden con la probabilidad asociada a las expresiones. La mejora en la calidad asociada al sistema de fusión a nivel simbólico viene asociada al incremento en la veracidad o probabilidad de los valores de los símbolos creados como resultado del proceso de inferencia. Ejemplos de fusión simbólica, con inferencia estadística son la Estimación Bayesiana y la teoría de Dempster-Shafer, ya detalladas en los apartados 2.3.1.1 y 2.3.1.2 (en la página 51). El método de fusión de la información más indicado depende en gran medida del método utilizado para la representación de la información. A continuación se indica qué métodos se han utilizado para la representación y fusión de la información.

5.2. Método propuesto para la representación del entorno

Tan solo un sensor de ultrasonidos es utilizado para observar el entorno, la información es recogida, y almacenada, entonces se resuelve el problema de la localización de características y clasificación de las mismas en dos tipos de obstáculos: muros y esquinas. Muros y esquinas observados en el instante k son fusionados con el resto de muros y esquinas que han sido observados en instantes previos, desde diferentes puntos de vista del mismo sensor, de esta manera se va consiguiendo un mapa del entorno. Se ha elegido una representación del mapa en dos dimensiones (2D), por las siguientes razones: 1) la mayor parte de los entornos por los que se mueve el robot son uniformes en dirección vertical, y no existiría mucha más información si se utilizase una representación en tres dimensiones, 2) el sensor proporciona información de distancia que nos permite la creación de un mapa en dos dimensiones, y 3) los algoritmos para buscar correspondencias en un mapa de tres dimensiones son mucho más complejos que en mapas de 2D. Dos tipos de mapas 2D han sido implementados:

a) Un mapa de características o geométrico. Las características que se representan son planos parciales y esquinas, similar a la aproximación presentada por [23]. Cada plano parcial representa un muro del entorno, y almacena la siguiente información: coeficientes a y b de la línea recta que lo atraviesa, y = ax + b, coordenadas de los extremos, valor de probabilidad de existencia y cantidad de segmentos que lo han formado (número de fusiones). Las esquinas almacenan su coordenada central o representativa, un valor de probabilidad de existencia, y una variable booleana que indica si es válida o no.

b) Un mapa de rejilla de tamaño 4 cm2, que es dimensionado dinámicamente conforme la exploración arroja nuevos valores en lugares no ocupados previamente. Cada celdilla básica muestra un valor de probabilidad de ser esquina, probabilidad de ser muro, o desconocimiento. Se proporciona un valor de <0.5> para el desconocimiento, un valor mayor de <0.5> para la situación de muros, y un valor menor de <0.5> para la situación de las esquinas, esto es un valor muy próximo a <1> indicará que es un muro con muy alta probabilidad, y un valor muy próximo a <0> indicará una esquina con alta probabilidad.

Inicialmente se parte de un mapa vacío que irá creciendo conforme se vayan observando muros o esquinas del entorno. Cuando es detectado un muro, se proporciona un segmento del mismo, cuya anchura depende de la distancia que lo separa del sensor, a

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mayor distancia mayor anchura, y la probabilidad que el algoritmo de detección calcula. Por ejemplo supóngase que se ha detectado un muro a una distancia R del sensor y en una orientación β respecto del sistema de coordenadas local, tal y como muestra la figura siguiente, el algoritmo calcula un segmento 21PP que será una porción del muro detectado, con una anchura 2 Dmax.

Figura 57. Detección de muro en punto P0, y extracción de un segmento 21PP de tamaño 2 Dmax

El punto P0 es detectado por el sensor de ultrasonidos, y las coordenadas polares de este punto respecto del sistema de coordenadas local es P0 = (R,β). La anchura del segmento es calculada como un porcentaje del sector observado por el sensor al intersectar con la pared, de esta forma a mayor distancia mayor tamaño tendrá el segmento extraído. Los puntos P1 y P2 son calculados de la siguiente forma:

221 maxDRR += (148)

)(1

RDtan max−=δ (149)

P1 = (R1, β-δ) y P2 = (R1, β+δ) (150)

5.3. Fusión en mapa de rejilla. La detección de una esquina en el entorno implicará la fusión de la misma con la información que previamente existiera en el mapa. La esquina v = (x,y,prob), es detectada en las coordenadas (x,y) con una probabilidad que dependerá del algoritmo de clasificación utilizado, prob ∈ 0..1. La esquina forma una campana de probabilidad, cuya cumbre será el valor de probabilidad <prob>. Solo es representada una esquina si este supera el mínimo de <0.5>, cualquier obstáculo con probabilidad menor queda inmerso en la masa desconocida. Dicha campana es proyectada sobre el mapa, y todas aquellas celdillas que intersectan con la misma serán actualizadas. Una vista superior de la campana serían círculos concéntricos de probabilidad decreciente, hasta llegar al mínimo de <0.5>. El valor de probabilidad resultante dependerá del método de fusión implementado, se ha optado por una fusión que calcule la media aritmética de la probabilidad, de tal manera que la probabilidad en la celdilla <C> en el instante k, representado por C(k) será la media de todas las probabilidades que hayan ido cayendo

R

R1β

P0

P1

P2

R1δ

δ

Dmax

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en dicho lugar: C(k) = (P1+P2+ …+ Pn)/N. Si en el instante k+1 se introduce un valor de probabilidad Pk se actualizará adecuadamente C(k+1) = ( N * C(k) ) + Pk / (N+1).

Figura 58. a) Campana de probabilidad producida por una esquina

b) vista superior de la campana de probabilidades.

Los segmentos de muro son introducidos de una forma similar. Cada segmento forma una montaña de probabilidad como se muestra en la siguiente figura. Un segmento es una composición lineal de puntos, por tanto realmente es como si tuviéramos varias de las campanas anteriores unidas.

Figura 59. Cordilleras de probabilidad de dos muros que forman una esquina.

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Figura 60 Vista superior de las cordillera de probabilidades de los muros de la figura

anterior.

Se puede observar cómo la máxima probabilidad se encuentra en el segmento generador. Se distribuye la probabilidad de modo normal alrededor de la cumbre. La actualización de las celdillas se realiza del mimo modo que en el caso de esquinas, como una media aritmética.

5.4. Fusión de características. Cada vez que es robot realiza una medición del entorno un conjunto de segmentos y esquinas es detectado. En primer lugar se ejecuta un algoritmo de correspondencia entre los segmentos locales actualmente detectados y los existentes, se denominará fusión segmento-muro, con los siguientes objetivos: aumentar fiabilidad y tamaño de los muros existentes. Las esquinas detectadas son también fusionadas sobre el mapa global, intentando establecer correspondencias con esquinas previas, fusión esquina-esquina. Una vez establecida la correspondencia inicial, se para a realizar un proceso de refinamiento del mapa, en que se cruzan todos los muros existentes con aquellos muros cercanos, el objetivo es unir y corregir parámetros de muros colineales y adyacentes, se llamará a este proceso fusión muro-muro, a continuación se comprobará la existencia de muros que se cortan, o que prolongándose una distancia indicada podrían formar una esquina y se comprueba la existencia de una esquina en dicho lugar, si esto es así la esquina observada se valida, y los muros generadores son alargados hasta la misma, se denomina a esta fase de la fusión predicción de esquinas, finalmente se cruzan las esquinas validadas sobre los muros que las cortan, de modo que todos aquellos muros cuyo centro de masas está cercano a las mismas desaparecerán del mapa, esta última fase se denomina esquina-muro.

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El proceso de actualización del mapa será el siguiente: Tabla 12. Fases en la generación del mapa de características.

Fase 1. Segmento-Muro Segmentos contra Muros existentes. Se aumentará la fiabilidad y tamaño de aquellos con los que se halle correspondencia, si no es así se introducirá en el mapa.

Fase 2. Esquina-Esquina Esquinas contra Esquinas existentes. Se aumentará la fiabilidad de las esquinas con las que se halle correspondencia. La coordenada resultante será calculada con la media ponderada de las coordenadas de todas las esquinas que hayan encontrado en esta su correspondencia. La ponderación viene dada por la probabilidad otorgada a la esquina detectada.

Fase 3. Muro-Muro Muros existentes son cruzados sobre muros existentes para realizar un refinamiento de resultados. Los muros que son colineales y adyacentes se fusionan en un único muro más grande.

Fase 4. Predicción de esquinas

Se buscan todos los muros que se cortan entre sí o que al prolongarse una distancia determinada se cortarían. Cuando el ángulo de corte es de 90 grados una esquina es probable que exista entre ellos. Se comprueba que existe, y si es así dicha esquina se valida, y los muros se prolongan hasta la misma.

Fase 5. Esquina-Muro Todas las esquinas validadas se cruzan sobre los muros que las cortan, si el centro de masas del muro se encuentra dentro de un radio dado alrededor de la esquina, dicho muro desaparece. De esta forma una esquina validada puede eliminar predicciones falsas de muros en la misma.

5.4.1. Fusión segmento-muro Las observaciones que son clasificadas como muros del entorno han de ser fusionadas sobre los muros que ya se tienen almacenados en el mapa de características, para aumentar su tamaño y certidumbre. El algoritmo de correspondencia de un segmento de muro recién adquirido y un muro ya existente se realiza del siguiente modo:

a) Tolerancia angular, α, el segmento y el muro han de tener una diferencia angular menor que una determinada tolerancia.

b) Distancia de separación al muro, calculada como una línea perpendicular al mismo. También tendrá que ser menor de un determinado valor de tolerancia.

c) Proximidad de ambos extremos. Si se trazara alrededor del muro una caja cuadrada indicando un margen de tolerancia, se exige que el segmento a fusionar esté dentro de la misma, al menos parcialmente.

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Figura 61. Pruebas para determinar si un segmento S está en correspondencia con un

muro M

Si estas tres condiciones se cumplen el segmento S se encuentra en correspondencia con el muro M. En este caso la fusión entre muro y segmento tendrá lugar. Existen varias posibilidades de fusionarse para hacer crecer al muro o modificar sus parámetros.

Figura 62. Tipos distintos de posibilidades de fusionar un segmento S a un muro M.

Exceptuando la fusión de tipo 0, el resto hacen crecer al muro con el que se fusionan. En todos los casos la probabilidad del muro se modifica.

5.4.2. Fusión esquina-esquina La fusión entre esquinas existentes y esquinas recién observadas se realiza recalculando las nuevas coordenadas de la esquina final. El cálculo se realiza como una media ponderada de los distintos valores que han ido aportando cada una de las esquinas que se han ido fusionando. Las esquinas con mayor probabilidad son las que mayor aportación al cálculo final proporcionan. Si una esquina se caracteriza por ei = (xi, yi, Pi), siendo los valores (xi,yi) la localización de la esquina y Pi su probabilidad, el nuevo valor de una esquina se calcularía del siguiente modo:

α S

M

dist

S

MS

M

M

S

b) Fusión de tipo 1.

M

S

a) Fusión de tipo 0.

M

S c) Fusión de tipo 2.

M

Sd) Fusión de tipo 3.

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∑∑==

=n

ii

n

iiifinal PxPx

1110/)10(

∑∑==

=n

ii

n

iiifinal PyPy

1110/)10(

(151)

donde: n es el número de esquinas fusionadas

5.4.3. Fusión muro-muro La fusión entre muros permite refinar el resultado final de la fusión local sobre el mapa. En ocasiones varios muros han ido creciendo por separado y llegan a concatenarse finalmente. La fusión de muros contra muros se realizará siguiendo los mismos principios que en la fusión segmento-muro. El resultado final será un mapa con la menor cantidad de muros recubriendo el mismo muro real.

5.4.4. Predicción de esquinas. Cuando varios muros al ser prolongados se unirían en una esquina en ángulo recto, o si dos muros que intersectan deberían formar una esquinas, este tipo de predicciones de alto nivel es lo que se realiza en este apartado. Como se muestra en la Figura 63, dos muros que están próximos, si se prolongaran posiblemente formarían una esquina. Si es ángulo que forman está dentro de unos márgenes una esquina debería encontrarse en dicha ubicación, si esto es así se comprueba que existe una esquina en dicho lugar. Si efectivamente se ha observado una esquina, ésta es validada, y los muros generadores alargados en su extremos hasta dicho lugar.

Figura 63. Si se prolonga el muro A y el muro B, y el ángulo α está próximo a 90 grados tenemos una posible esquina. La distancia de los extremos de ambos muros a la

esquina también tiene que ser menor que un valor de distancia mínima.

Cuando una esquina es clasificada en varias ocasiones, desde distintos puntos de vista erróneamente, varios muros se localizan en la misma, y se cortan en un lugar muy

Muro A

Muro B

α

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próximo a su localización correcta. En este caso una esquina ya validada se crea en su lugar.

Figura 64. Una esquina ha sido clasificada en dos ocasiones incorrectamente, los dos muros que se han colocado en dicho lugar se cortan en un punto igual la situación de la

esquina real.

5.4.5. Fusión esquina-muro. Si una esquina está validada, en ese caso puede eliminar aquellos muros que tienen su centro de masas próximo. Este mecanismo permite eliminar del mapa los muros que han sido extraídos como resultado de una mala clasificación de esquinas. El mapa estará formado por esquinas validadas y esquinas no validadas, las esquinas que no están validadas pueden tener probabilidad elevada por el algoritmo de clasificación, pero hasta que el algoritmo de fusión no le otorga la validez no es posible asegurar que en dicha ubicación exista realmente una esquina. Existen otras posibilidades de fusión de características, pero no se han implementado en la presente versión del algoritmo de fusión, por ejemplo el caso que se muestra en la figura siguiente:

Figura 65. Si hay dos muros paralelos, y uno termina en esquina, posiblemente se trate

de un pilar en la pared.

Con el algoritmo de fusión descrito, el entorno no podría de cambiar de ningún modo, se trataría de un algoritmo para detectar un entorno estático de un modo progresivo mediante la navegación del robot. Es posible realizar una modificación al mismo para conseguir la creación de un entorno cambiante, donde las características afiancen su valor en caso de seguir siendo visualizadas, o lo decrementen llegando incluso a

Muro

Muro B

Esquina

Muro A

Muro B

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desaparecer si no vuelven a ser vistas. En esta línea se incluye un algoritmo basado en predicciones, como el descrito en [26]. El algoritmo se caracteriza por incluir una fase de predicción de las futuras observaciones:

Fase de predicción de características observadas. En función del movimiento del robot y con el mapa que actualmente se tiene, una serie de características deberán de ser observadas, si no es así se bajará la probabilidad de existencia de las mismas, en caso contrario se afianzará. Las características previstas pero no observadas pueden desaparecer del mapa. Las fases segmento-muro y esquina-esquina se realizan de igual manera que en el caso anterior, solo que ahora las características que no han sido observadas bajan su probabilidad de existencia. El resto de fases no se verán afectadas por la predicción ya que forman parte de un refinamiento del mapa de alto nivel.

5.4.6. Eliminación de puntos fantasma Los puntos fantasma son aquellos que han sido observados pero no se corresponden con ninguna característica real del entorno. Suelen ser observaciones procedentes de rebotes de la señal, o segundos ecos, es por tanto muy probable que si en una misma orientación o punto de vista del sensor se detectan varios obstáculos, solo el primero de ellos sea real, y los demás obstáculos inexistentes o ecos fantasma. Siguiendo esta premisa se eliminan una gran cantidad de ecos fantasma. El algoritmo de eliminación de ecos fantasma desestima todos aquellos obstáculos que se encuentren detrás de cualquier característica observada. Un ejemplo típico de escena donde existe cantidad de ecos fantasma es un entorno cerrado, esto es debido a la gran cantidad de rebotes de la señal. En la Figura 67 se observan bastantes ecos de esquinas y muros fantasma, y en la Figura 67 se muestra el resultado tras el algoritmo de depuración, gran cantidad de ellos han desaparecido.

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Figura 66. Conjunto de esquinas y segmentos observados en pasillo. Los trazos

contínuos son los segmentos detectados, la aspa central indica el centro de masas del segmento, los triángulos son las esquinas.

Figura 67. Pasillo de la figura anterior, tras el filtrado de ecos fantasma.

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5.5. Algoritmo de creación del mapa del entorno

El procedimiento para la elaboración del mapa del entorno, partiendo de la nada es el que se muestra a continuación:

Figura 68. Generación de mapa estático mediante observación del entorno

Según este procedimiento se consigue mediante el movimiento del robot la creación de un mapa del entorno no cambiante, es decir un mapa estático. Al finalizar la fusión en el mapa se podría añadir una etapa más en el algoritmo y resolver el problema de “autolocalización del robot en el entorno”. La mayor parte de los autores realizan esta tarea mediante aplicación de filtros de Kalman [53]. El siguiente paso en el procedimiento de elaboración del mapa es incluir la dinamicidad, es decir la posibilidad de eliminar obstáculos que ya no están presentes. Para implementar este tipo de mapas la mayor parte de los autores realizan una etapa previa de predicción, [26] y [54], en la que se considera, por la ubicación actual del sensor, qué características del mapa han de ser observadas, si éstas no se observan significa que han sido eliminadas y como consecuencia se decrementa el valor de confianza que tienen en el mapa, pudiendo llegar a ser eliminadas del mapa cuando el valor disminuye por debajo de un umbral mínimo.

Observación del entorno,extracción de muros y

Fusión muros y esquinas en mapa de características

y de rejilla

Inicio

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Se muestra gráficamente la modificación del algoritmo a continuación:

Figura 69. Algoritmo de creación mapa dinámico, con autolocalización del robot.

Observación del entorno,

extracción de muros y esquinas

Fusión muros y esquinas en mapa

Inicio

Predicciones: Muros y esquinas que

deben ser vistos

¿Corresponden? ¿Inesperado?

AutoLocalización: Estimación posición robot

Si

No

No

Fusión e Incremento de la Validez

Si

Inserto nueva característica al

Decremento de la Validez

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5.6. Ejemplo de creación de mapa. Se detalla cómo se iría creando un mapa mediante una serie de observaciones consecutivas procedentes del sensor de ultrasonidos ubicado en el robot YAIR. Se ilustra el proceso mediante figuras sucesivas, inicialmente se muestra la observación y a continuación el resultado de la fusión en ambos mapas. El entorno por donde va a navegar el robot está libre de muebles, y está formado por muros construidos por material uniforme de pladur, y la puerta de melamina.

Figura 70. Escena de habitación de pladur, los triángulos indican los lugares donde se

ha situado el robot para tomar medidas.

Figura 71. a) Muros y esquinas observados desde la posición (1)

b) Mapa global con los muros y esquinas resultantes de la fusión del mapa inicial,

vacío, y la situación (1)

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Figura 72. a) Muros y esquinas observados desde la posición (2)

b) Mapa global con los muros y esquinas resultantes tras la fusión en el mapa de la

situación (1) y (2)

Figura 73. a) Muros y esquinas observados desde la posición (3)

b) Mapa global resultado de la fusión de las situaciones (1), (2) y (3)

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Figura 74. a) Muros y esquinas observados desde la posición (4)

b) Mapa global resultado de la fusión de las situaciones (1), (2), (3) y (4)

Figura 75. a) Muros y esquinas observados

desde la posición (5) b) Mapa global resultado de la fusión de

las situaciones (1), (2), (3), (4) y (5)

Figura 76. a) Muros y esquinas observados desde la posición (6)

b) Mapa global final.

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Capítulo 6. Utilización del robot YAIR

La utilización del robot YAIR ha sido de gran utilidad en la captura de información procedente del sensor de ultrasonidos en distintas ubicaciones de una escena. Para ello se ha tenido que desarrollar software a varios niveles: a) para obtener la información del sensor de ultrasonidos, almacenar la información en archivos, e ir creando una estructura de información para obtener un mapa de la escena, y b) para estudiar la información capturada, es decir seleccionar las partes importantes de la información percibida y visualizar los parámetros significativos para su estudio, y c) implementación de los algoritmos de clasificación de obstáculos, almacenamiento en mapa de características y de rejilla y algoritmos de fusión de la información en el mapa. El presente capítulo se encuentra dedicado a realizar una pequeña memoria de estos tres apartados anteriores, que se titularán a) Obtención de la información, b)Tratamiento de la información, y c)Obtención de mapas.

6.1. Obtención de la información La información procedente del sensor de ultrasonidos ha de ser almacenada en una estructura de información temporal, cuando las 200 medidas angulares han finalizado, se creará un nuevo eslabón en el mapa global y se guardará allí la información. No obstante la siguiente información es necesaria: conocimiento acerca de la posición que ocupa el robot en el mapa global. Las medidas recogidas por el sensor de ultrasonidos son relativas a la posición del cabezal ultrasónico, para poder representar esta información en un mapa global en algún momento se deberá conocer qué posición ocupa dicho cabezal en el mapa global. Una solución a este problema consiste en inicializar el robot indicándole su situación y orientación respecto al mapa global. Con esta solución tenemos resuelto el primer eslabón, es decir la primera situación del robot durante su viaje, pero conforme YAIR comienza a moverse por la habitación, y cambiar su localización, el lugar exacto donde se encuentra el cabezal en cada momento comienza a ser un problema a resolver, y este es un viejo problema asociado al movimiento del robot. Una solución utilizada en YAIR es colocar unas ruedas auxiliares que proporcionan una medida más exacta del desplazamiento que ha llevado el robot desde su origen, de esta forma y mediante los cálculos pertinentes [72], es posible tener actualizado el lugar donde está situado el robot a lo largo de su viaje por el escenario. Otro problema a solucionar es cómo indicar al robot la secuencia de movimientos que se desea que tenga, en este caso existen varias alternativas: que el robot viaje por la escena, partiendo de un punto origen, siguiendo unos

puntos objetivo que debe alcanzar y donde tomará muestras del entorno. que el robot viaje por la escena, sin ninguna trayectoria previamente establecida,

simplemente siguiendo unas sencillas normas, como por ejemplo “seguir las

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paredes de la habitación”, y parándose cada “x” m recorridos para tomar muestras ultrasónicas del entorno, o “buscar las zonas inexploradas”.

En el presente trabajo para los ensayos que se mostrarán en el siguiente capítulo se ha utilizado el primer tipo de programación de la trayectoria, por sencillez. No obstante se está trabajando en la actualidad en la programación de la trayectoria libre, de modo que se pueda dejar al robot libre por el entorno y sea capaz de recorrer la escena evitando los obstáculos que se vaya encontrando por el camino, y tomando muestras de ultrasonidos cada “x”m, y que además exista la posibilidad de proporcionarle unos puntos objetivo a los que dirigirse. La información que es recogida del sensor es a su vez visualizada en la pantalla, en escala de grises según la amplitud en cada punto, desde blanco para el menor valor hasta negro para amplitudes muy altas. En la Figura 78 se muestra un ejemplo de la visualización ultrasónica de la escena de la Figura 77.

Figura 77. Escena en 2D de una esquina vista desde arriba.

Figura 78. Mapa de ultrasonidos de la escena visualizada en la Figura 77

Las medidas son almacenadas en memoria principal según van siendo obtenidas, pero es deseable en un futuro poder representarlas de nuevo y estudiarlas. Con este objetivo se almacenan en archivos, uno por cada situación, y un archivo índice almacena los nombres de todos los archivos de datos, y las posiciones en el mapa global de los lugares donde estas medidas han sido obtenidas. De este modo cualquier ensayo realizado podrá ser reproducido con posterioridad. Obsérvese en la Figura 79 cómo se muestran los lugares donde se han obtenido medidas mediante triángulos. Desde opciones del menú podremos ir situándonos en la medida que deseemos para su estudio.

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Figura 79. Mapa con las distintas situaciones donde el robot ha obtenido medidas de ultrasonidos. Cada triángulo indica un posicionamiento del robot. Desde opciones del

menú podremos situarnos en cualquiera de ellas para su estudio.

6.2. Tratamiento de la información Es necesario tratar la información que se ha ido almacenando para cada situación a posteriori, para analizar cómo se distribuye la amplitud en los lugares donde hay obstáculos, filtrar la información, poder visualizar los ecos individualmente o agrupados en torno a los obstáculos, etc. Todo este conjunto de operaciones que se realizan tras haber obtenido la información han sido de vital importancia para el estudio de la señal de ultrasonidos sobre los obstáculos de la escena. El primer tratamiento que se proporciona a la información es el filtrado, con el que se intenta eliminar el ruido presente en la señal. Varios filtros han sido utilizados, pero el óptimo es el que se muestra a continuación:

Algoritmo Filtro

Para toda orientación i∈ [1..200] Hacer

Para todo elemento de un eco j ∈ [1..256] Hacer m= j+1

Para k ∈ [1..11] Hacer A(i,j) = A(i, siguiente(m+k));

fin A(i,j) = A(i,j) /11

fin

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Para todo elemento de un eco j ∈ [1..256] Hacer m= j -1

Para k ∈ [1..11] Hacer A(i,j) = A(i, siguiente(m-k));

fin A(i,j) = A(i,j) /11

fin fin finAlgoritmo

El contenido de la matriz A es la amplitud recogida en cada orientación, i, para los 256 muestreos que se realizan en cada una de ellas, j. La función “siguiente” proporciona un índice adecuado para el acceso circular al vector, de modo que cuando se llega a alguno de los límites, por ejemplo a 257 realice la traducción del índice a valor 0, que es el primer valor del vector, simulando de este modo un acceso circular. Este filtro se pasa a la información entrante dos veces, y luego se multiplica por un factor que compensa la atenuación en amplitud, el factor se calcula tomando en cuenta la máxima amplitud anterior al filtrado y la máxima amplitud posterior. A continuación se adelanta la señal para hacer corresponder la amplitud con la distancia en la que se encuentran los obstáculos, tal y como se detalló en el apartado 2.2.1, ver ecuación (14) en página 31. Tras esta acción los máximos relativos en la señal ultrasónica se corresponden con el tiempo de detección de los obstáculos, y es sencillo calcular la distancia a que se encuentran del cabezal de ultrasonidos. En tercer lugar un procesamiento de la matriz de ecos se realiza para formar grupos de información en torno a los obstáculos, se denominan “conos”. Básicamente consiste en detectar los máximos relativos y unirlos formando grupos. En la Figura 80 se muestra el resultado de este procesamiento para la escena de la Figura 78.

Figura 80. Para la esquina mostrada anteriormente, aparecen tres conos, o

agrupaciones de máximos relativos, que se sitúan donde se encuentran los obstáculos detectables en el entorno.

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Los características principales de cualquier cono hallado en la escena pueden ser visualizadas simplemente pinchando sobre el mismo con el botón derecho del ratón. Una ventana de diálogo aparecerá mostrando sus parámetros, tal y como se muestra en la Figura 81, en la que se muestra el cono de la esquina.

Figura 81. Cono de la esquina de la escena de la Figura 80. Se visualiza simplemente

pinchando con el botón derecho del ratón sobre cualquier punto del mismo.

Los parámetros que se muestran para el cono son de distinto tipo: anchura en número de ecos y en grados, distancia media, valor de la amplitud del máximo intensidad, que muestra la suma de las amplitudes de todos los ecos integrantes, e informaciones de los algoritmos de clasificación.

También es posible almacenar en archivos información del cono para la obtención de estadísticas, esa es la utilidad de los distintos botones que se encuentran en la ventana de visualización. La visualización de la amplitud en función de la distancia para cualquier eco de la escena es también posible pinchando en el mismo con el botón izquierdo del ratón. Por ejemplo si se desea visualizar el eco de ultrasonidos que se ha obtenido en la misma esquina, es el que se muestra en la Figura 82.

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Figura 82. Eco de la esquina. Se ha obtenido pinchando con el botón izquierdo del

ratón en la esquina.

Y el eco ubicado en el centro del cono situado sobre uno de los dos muros, el que se muestra en la Figura 83 .

Figura 83. Eco de la esquina. Se ha obtenido pinchando con el botón izquierdo del

ratón en el centro del cono del muro.

6.3. Obtención de mapas. La información que es obtenida se ha de ir almacenando para representar un mapa de la escena. Se mantienen dos tipos de mapas del entorno, un mapa de características y un mapa de rejilla. En el mapa de características dos tipos de informaciones son almacenadas: muros y esquinas. En el mapa de rejilla se almacena la probabilidad de existencia de un muro, de una esquina, o zona vacía. Las zonas vacías se representan con probabilidad de 0.5, desde 0.5 a 1 para muros y de 0.5 a 0.0 para esquinas.

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Partiendo inicialmente de mapas vacíos, tanto el de características como el de rejilla, cuando un conjunto de medidas es obtenido un primer procesamiento para clasificar los conos es utilizado. En este procesamiento interviene el algoritmo de clasificación, que será uno de los presentados en el Capítulo 4. En la Figura 84 se muestra la clasificación de los tres conos obtenidos en la escena de la Figura 80, mediante el algoritmo ADenoeux-DS.

Figura 84. Clasificación de los tres obstáculos mediante algoritmo ADenoeux-DS. El

símbolo con que se representa un obstáculo clasificado como esquina es un triángulo, y el símbolo círculo para los muros.

Tras la clasificación de los conos de la escena obtenida en la posición actual se pasará a su inserción de los mapas de características y de rejilla, llamaremos a esta etapa de fusión en mapa de características o de rejilla. La visualización del mapa de características se puede realizar desde la misma aplicación, tal y como se muestra en la Figura 85.

Figura 85. Mapa de características compuesto por dos muros y una esquina, resultante

de la detección mostrada en la Figura 84.

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El mapa de rejilla puede ser almacenado en un fichero desde una opción de menú, preparado para ser visualizado desde Matlab, tal y como se muestra en la Figura 86.

Figura 86. Mapa de rejilla compuesto por dos muros y una esquina, resultante de la detección mostrada en la Figura 84. Se visualiza mediante Matlab.

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Capítulo 7. Resultados obtenidos.

En este capítulo se presenta una comparativa de todos los algoritmos de clasificación de obstáculos presentados en el capítulo 4. Con este objetivo se realizan 24 ensayos en distintas dependencias formadas por materiales comunes, como paredes de obra, puertas de madera, paredes de pladur o material prefabricado, cristales, etc. Para cada ensayo se proporciona una descripción del entorno y un mapa en dos dimensiones, así como una tabla con los porcentajes de acierto para cada algoritmo. Finalmente se dedica un apartado al resumen de resultados y conclusiones.

7.1. Descripción del entorno para los ensayos. Distintos laboratorios han sido utilizados para la obtención de medidas y comprobación de resultados. Los materiales con los que estos laboratorios están construidos son los siguientes: Muros de obra, con acabado enlucido y empapelado. Material que etiquetamos

con el nombre de uno de sus principales componentes: “cemento”. Su coeficiente de reflexión experimental es Cr = 0.59.

Muros de material prefabricado: Pladur. Su coeficiente de reflexión experimental es Cr = 0.62.

Puertas de aglomerado, acabadas en railite. Su coeficiente de reflexión experimental es Cr = 0.76.

Ventanas de cristal, con marcos metálicos. El coeficiente de reflexión experimental del cristal es Cr = 0.71 y el del metal Cr = 0.5.

Las medidas se han efectuado en condiciones ambientales normales, a 20º C de temperatura y 1 atm de presión. Se ha utilizado el robot YAIR, programado para obtener 200 medidas alrededor del eje del cabezal de ultrasonidos, es decir una medida radial cada 1.8º C, y un total de 256 muestras por radio. Si la velocidad del sonido c = 343 m/s y la frecuencia de muestreo de la señal es f0 = 10 KHz se tiene que la distancia máxima a que se pueden detectar obstáculos será 256 * ∆x; donde ∆x = c*t0 = c*(1/ f0) = 0.01715 m, por tanto 4.39 m en total. En cada situación del robot se recoge una matriz de 200×256 medidas procedentes del cabezal de ultrasonidos. En cada ensayo de los que se mostrarán a continuación se indica un plano en 2D, con las situaciones en que YAIR ha recogido muestras, se indican los materiales que la componen y se ilustran con fotos. En cada ensayo se proporciona el porcentaje de aciertos para cada uno de los algoritmos detallados en el Capítulo 4, así como el Cr medio que la aplicación calcula a posteriori. Se proporciona a continuación una tabla con los identificadores de cada algoritmo utilizado.

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Tabla 13. Nombres de los distintos algoritmos y los identificadores utilizados en las tablas de resultados.

Nombre algoritmo Identificador Referencia

Algoritmo Clasificación basado en Amplitud A.C.A. Página 86

Algoritmo Clasificación basado en Amplitud y Máximos Anteriores

A.C.A.M.A. Página 86

Algoritmo Clasificación basado en Redes Neuronales

ARNeuronales Página 107

Algoritmo Clasificación basado en K- vecinos A-Kvecinos Página 88

Algoritmo Clasificación basado en Análisis Lineal Discriminante

A.C.D. Página 90

Algoritmo Clasificación basado en la evidencia y reglas de decisión de Denoeux, regla D*

ADenoeux-D* Página 94

Algoritmo Clasificación basado en la evidencia y reglas de decisión de Denoeux, regla D*

ADenoeux-D* Página 105

Algoritmo Clasificación basado en la evidencia y reglas de decisión de Denoeux, regla Dbet

ADenoeux-Dbet Página 105

Algoritmo Clasificación basado en evidencia de Denoeux y fusión de Dempster-Shafer

ADenoeux-DS Página 105

Algoritmo Clasificación basado en Mayoría Voto Simple

A.M.V.S. Página 109

Algoritmo Clasificación basado en Mayoría Voto Ordenada

A.M.V.O. Página 109

Algoritmo Clasificación basado en Mayoría Voto Fiabilidad

A.M.V.F. Página 109

En el Capítulo 4 se concluye que el algoritmo que mejor porcentaje de éxito en la clasificación proporciona, al menor coste es el algoritmo “ADenoeux-DS”, y se ilustra mediante una gráfica comparativa al final del capítulo. Se proporciona un mapa con los muros y esquinas detectados empleando dicho algoritmo, antes y después de la fusión en mapa de características.

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7.2. Conjunto de ensayos sobre materiales uniformes.

El material del que se encuentra compuesta la mayor parte de los laboratorios y despachos del DISCA es de muros de obra de acabado enlucido y finalmente empapelados. La mayoría de los ensayos han sido realizados en dichas dependencias. También se han realizado ensayos en laboratorios no ocupados del departamento vecino, DSIC, también compuestos de muros de obra, enlucidos y pintados. Aunque todas éstas dependencias constan de puertas de melamina y ventanas de cristal y marcos metálicos, se asume que están realizadas de materiales uniformes ya que es así en su mayor parte.

7.2.1. Ensayo número 1. Pasillo de dirección del DISCA.

En la Figura 87 se muestra un plano 2D del pasillo de dirección del DISCA y las distintas situaciones por las que ha navegado el robot, marcadas mediante triángulos. En el eslabón inicial del viaje se ha situado un eje de coordenadas como referencia. En la Figura 88 se muestran imágenes del pasillo con objetivo de proporcionar una mejor idea de la composición de la escena.

Figura 87. Escena 2D del pasillo de dirección en DISCA.

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Figura 88. Pasillo de dirección del DISCA.

Figura 89. Detalle de puerta.

En las figuras se puede apreciar los materiales de los que se halla compuesta la escena. Como se ha indicado anteriormente el material predominante es muro de obra de acabado enlucido, y las puertas de aglomerado acabadas en melamina, con marco de madera. En el ensayo se recogieron 51 observaciones en esquinas, y otras 51 en muros, que ofrecen un Cr medio experimental de 0.8 en esquinas y 0.5 en muros. Se muestra a continuación el porcentaje de acierto obtenido en la clasificación de los obstáculos detectados en la anterior escena, para cada uno de los algoritmos.

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Tabla 14. Aciertos por algoritmos en pasillo de dirección.

Algoritmo M E D

A.C.A. 37% 57% 2%

A.C.A.M.A. 100% 76% 0%

ARNeuronales 100% 43% 14%

A-Kvecinos k=10 100% 70% 0%

A.C.D. 86% 86% 0%

ADenoeux-DS* λ0 = 0.20 41% 39% 52%

λ0 = 0.30 98% 53% 14%

λ0 = 0.40 98% 55% 12%

λ0 = 0.50 98% 67% 4%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 41% 39% 51%

λ0 = 0.30 98% 55% 13%

λ0 = 0.40 98% 55% 12%

λ0 = 0.50 98% 73% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 41% 39% 51%

λ0 = 0.30 98% 53% 14%

λ0 = 0.40 98% 55% 12%

λ0 = 0.50 98% 73% 0%

ADenoeux-DS 98% 73% 0%

A.M.V.S. 98% 57% 14%

A.M.V.O. 98% 57% 15%

A.M.V.F. 98% 57% 15%

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Figura 90. Pasillo de dirección. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo ADenoeux-DS. Los muros han sido marcados mediante un aspa, y marcado con un

segmento proporcional a la distancia a la que ha sido detectado en la orientación adecuada, las esquinas detectadas son indicadas mediante triángulos.

(a)

(b) Figura 91. Pasillo de dirección. (a) Mapa resultante tras la fusión en mapa de

características.(b) Mapa resultante tras la fusión en mapa de rejilla.

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7.2.2. Ensayo número 2. Antesala de dirección de DISCA.

Figura 92. Escena 2D de la antesala de dirección del DISCA.

Figura 93. Antesala de dirección del DISCA. Figura 94. Detalle de puerta.

Esta estancia se encuentra a continuación del pasillo del ensayo anterior, por tanto los materiales son del mismo tipo. Los porcentajes experimentales obtenidos en este caso han sido de 0.57 en esquinas, y 0.58 en muros, en un total de 22 medidas en esquinas y 123 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

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Tabla 15. Aciertos por algoritmos en antesala de dirección.

Algoritmo M E D

A.C.A. 62% 100% 0%

A.C.A.M.A. 86% 100% 0%

ARNeuronales 100% 55% 16%

A-Kvecinos k=10 89% 84% 0%

A.C.D. 87% 69% 0%

ADenoeux-DS* λ0 = 0.20 64% 86% 27%

λ0 = 0.30 84% 91% 8%

λ0 = 0.40 85% 95% 4%

λ0 = 0.50 87% 100% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 64% 91% 26%

λ0 = 0.30 84% 95% 8%

λ0 = 0.40 85% 100% 3%

λ0 = 0.50 87% 100% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 64% 91% 26%

λ0 = 0.30 84% 95% 8%

λ0 = 0.40 85% 95% 4%

λ0 = 0.50 87% 100% 0%

ADenoeux-DS 87% 100% 0%

A.M.V.S. 93% 86% 2%

A.M.V.O. 92% 95% 1%

A.M.V.F. 92% 95% 1%

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Figura 95. En la parte superior se muestran los muros y esquinas detectados mediante el

algoritmo Denoeux-DS. Se marcan el punto muro mediante un aspa, y se sitúa un segmento de tamaño proporcional a la distancia a la que ha sido detectado y en la

orientación que corresponda, las esquinas son marcada mediante triángulos.

(a)

(b)

Figura 96. En la figura (a) el resultado de la fusión en mapa de características de los segmentos y esquinas detectados. Los muros muestran mediante un aspa su centro de

masas. En la figura (b) fusión en mapa de rejilla.

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7.2.3. Ensayo número 3. Despacho C-11 del DISCA.

Figura 97. Escena 2D del despacho C-11 de DISCA.

Figura 98. Detalle de puerta. Figura 99. Detalle de bajantes de plástico.

Figura 100. Detalle de ventana con marcos metálicos, y calefacción .

Figura 101. Detalle de pequeño pilar de hormigón en la esquina.

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Los materiales que componen este despacho son similares a los dos ensayos anteriores, como diferencias a resaltar se encuentra la esquina de la Figura 101, fabricado de hormigón. El radiador metálica ubicado ante la ventana, fabricada con marco metálico. En la Figura 99 aparecen las bajantes de plástico por donde van los cables del teléfono y la red, que ocasionan algunos errores en la detección. La puerta similar a las de los ensayos anteriores. Los Cr experimentales obtenidos son: 0.97 en esquinas y 0.70 en muros, de un total de 14 observaciones en esquinas y 41 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 16. Aciertos por algoritmos en despacho C-11.

Algoritmo M E D

A.C.A. 83% 14% 0%

A.C.A.M.A. 93% 71% 0%

ARNeuronales 96% 57% 13%

A-Kvecinos k=10 91% 82% 0%

A.C.D. 88% 71% 0%

ADenoeux-DS* λ0 = 0.20 80% 43% 20%

λ0 = 0.30 88% 50% 15%

λ0 = 0.40 90% 64% 7%

λ0 = 0.50 93% 86% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 80% 43% 20%

λ0 = 0.30 88% 57% 13%

λ0 = 0.40 93% 64% 4%

λ0 = 0.50 93% 86% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 80% 43% 20%

λ0 = 0.30 88% 50% 15%

λ0 = 0.40 93% 64% 4%

λ0 = 0.50 93% 86% 0%

ADenoeux-DS 93% 86% 0%

A.M.V.S. 93% 50% 13%

A.M.V.O. 85% 79% 9%

A.M.V.F. 85% 79% 9%

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Figura 102. Habitación C-11. Se muestran los muros y esquinas detectados mediante el

algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro son marcados con un aspa y un segmento proporcional a la distancia de detección (en la orientación adecuada), y las esquinas

son marcadas por triángulos.

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Figura 103. Habitación C-11. Resultado de la fusión en mapa de características de los

distintos muros y esquinas detectados en Figura 101.

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7.2.4. Ensayo número 4. Despacho A-7 del DISCA.

Figura 104. Escena 2D del despacho A-7 del DISCA.

En la siguiente figura se muestra el resultado de la clasificación mediante el algoritmo Denoeux-DS.

Figura 105. Habitación A7. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un

aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en

mapa de características.

- Página 159-

Los materiales de construcción de este despacho son similares a los descritos en el despacho anterior, los Cr experimentales obtenidos son 0.62 en esquinas y 0.62 en muros, con un total de 17 observaciones en esquinas y 46 en muros. La mayor parte de las observaciones de esquinas se han obtenido en la esquina situada a la izquierda de la puerta. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 17. Aciertos por algoritmos en despacho A-7 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 80% 82% 0%

A.C.A.M.A. 98% 82% 0%

ARNeuronales 96% 63% 17%

A-Kvecinos k=10 93% 81% 0%

A.C.D. 93% 89% 0%

ADenoeux-DS* λ0 = 0.20 78% 82% 19%

λ0 = 0.30 96% 82% 3%

λ0 = 0.40 96% 82% 3%

λ0 = 0.50 96% 94% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 78% 82% 19%

λ0 = 0.30 96% 82% 3%

λ0 = 0.40 96% 82% 3%

λ0 = 0.50 96% 94% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 78% 82% 19%

λ0 = 0.30 96% 82% 3%

λ0 = 0.40 96% 82% 3%

λ0 = 0.50 96% 94% 0%

ADenoeux-DS 96% 94% 0%

A.M.V.S. 96% 88% 3%

A.M.V.O. 93% 82% 8%

A.M.V.F. 93% 82% 8%

- Página 160-

7.2.5. Ensayo número 5. Despacho A-8 del DISCA.

Figura 106. Escena 2D del despacho A-8 de DISCA.

Figura 107 Habitación A8. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un

aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. A la derecha el resultado de la fusión.

- Página 161-

Esta habitación también pertenece al DISCA y los materiales que la componen son similares a los ensayos anteriores. Los Cr experimentales que se han obtenido son 0.79 en esquinas y 0.62 en muros, obtenidos de 47 observaciones en esquinas y 106 en muros. En este caso el conjunto de observaciones en esquinas está compuesto por materiales diversos, la esquina de la derecha de la ventana lleva muy próximo a ella un tubo de calefacción metálico, la de la izquierda el pilar de hormigón, y las dos esquinas a cada lado de la puerta del mismo material que las paredes. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 18. Aciertos por algoritmos en despacho A-8 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 76% 53% 0%

A.C.A.M.A. 95% 79% 0%

ARNeuronales 98% 69% 16%

A-Kvecinos k=10 95% 86% 0%

A.C.D. 93% 82% 0%

ADenoeux-DS* λ0 = 0.20 79% 66% 22%

λ0 = 0.30 96% 74% 6%

λ0 = 0.40 96% 77% 4%

λ0 = 0.50 96% 83% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 79% 68% 22%

λ0 = 0.30 96% 74% 6%

λ0 = 0.40 96% 77% 3%

λ0 = 0.50 96% 83% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 79% 68% 22%

λ0 = 0.30 96% 74% 6%

λ0 = 0.40 96% 77% 3%

λ0 = 0.50 96% 83% 0%

ADenoeux-DS 96% 83% 0%

A.M.V.S. 96% 66% 8%

A.M.V.O. 95% 77% 5%

A.M.V.F. 95% 77% 5%

- Página 162-

7.2.6. Ensayo número 6. Despacho C-12 del DISCA.

Figura 108. Escena 2D del despacho C-12 de DISCA.

Figura 109 Habitación C12. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un

aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en

mapa de características.

- Página 163-

Materiales similares a los de ensayos anteriores, ya que también es un despacho del DISCA. Los Cr obtenidos experimentalmente son: 0.98 para esquinas y 0.75 en muros, para 9 observaciones en esquinas y 26 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 19. Aciertos por algoritmos en despacho C-12 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 85% 11% 3%

A.C.A.M.A. 88% 56% 0%

ARNeuronales 96% 61% 18%

A-Kvecinos k=10 96% 84% 0%

A.C.D. 95% 88% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 73% 33% 26%

λ0 = 0.30 77% 67% 9%

λ0 = 0.40 77% 67% 6%

λ0 = 0.50 81% 67% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 73% 44% 23%

λ0 = 0.30 77% 67% 6%

λ0 = 0.40 77% 67% 6%

λ0 = 0.50 81% 67% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 73% 33% 26%

λ0 = 0.30 77% 67% 9%

λ0 = 0.40 77% 67% 6%

λ0 = 0.50 81% 67% 0%

ADenoeux-DS 81% 67% 0%

A.M.V.S. 81% 33% 17%

A.M.V.O. 81% 67% 3%

A.M.V.F. 81% 67% 3%

- Página 164-

7.2.7. Ensayo número 7. Despacho C-13 del DISCA.

Figura 110. Escena 2D del despacho C-13 de DISCA.

Figura 111. Despacho C-13. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un

aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en

mapa de características.

- Página 165-

La composición del despacho C-13 es la misma que en despachos anteriores, los Cr obtenidos son 0.85 en esquinas y 0.63 en muros, con un total de 23 observaciones en esquinas y 59 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 20. Aciertos por algoritmos en despacho C-13 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 71% 39% 1%

A.C.A.M.A. 85% 61% 0%

ARNeuronales 90% 53% 30%

A-Kvecinos k=10 93% 70% 0%

A.C.D. 94% 84% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 71% 43% 34%

λ0 = 0.30 86% 52% 16%

λ0 = 0.40 88% 65% 9%

λ0 = 0.50 90% 78% 2%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 71% 43% 34%

λ0 = 0.30 86% 52% 16%

λ0 = 0.40 88% 65% 9%

λ0 = 0.50 90% 78% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 71% 43% 34%

λ0 = 0.30 86% 52% 16%

λ0 = 0.40 88% 65% 9%

λ0 = 0.50 90% 78% 0%

ADenoeux-DS 90% 78% 0%

A.M.V.S. 78% 39% 28%

A.M.V.O. 76% 70% 17%

A.M.V.F. 76% 70% 17%

- Página 166-

7.2.8. Ensayo número 8. Despacho A-9 del DISCA.

Figura 112. Escena 2D del despacho A-9 de DISCA.

Figura 113 Despacho A-9 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y

esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación

adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la fusión en mapa de características.

- Página 167-

Como el resto de despachos del DISCA los materiales que componen este son del mismo tipo. Los Cr experimentales obtenidos son de 0.71 en esquinas, y de 0.63 en muros, para un total de 12 observaciones de tipo esquina y 65 de tipo muro. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 21. Aciertos por algoritmos en despacho A-9 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 86% 50% 0%

A.C.A.M.A. 94% 67% 0%

ARNeuronales 98% 55% 20%

A-Kvecinos k=10 89% 82% 0%

A.C.D. 89% 75% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 85% 58% 14%

λ0 = 0.30 91% 58% 8%

λ0 = 0.40 95% 58% 4%

λ0 = 0.50 97% 58% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 85% 58% 14%

λ0 = 0.30 91% 58% 8%

λ0 = 0.40 95% 58% 4%

λ0 = 0.50 97% 58% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 85% 58% 14%

λ0 = 0.30 91% 58% 8%

λ0 = 0.40 95% 58% 4%

λ0 = 0.50 97% 58% 0%

ADenoeux-DS 97% 58% 0%

A.M.V.S. 97% 58% 0%

A.M.V.O. 95% 58% 3%

A.M.V.F. 95% 58% 3%

- Página 168-

7.2.9. Ensayo número 9. Despacho B-1 del DISCA

Figura 114. Escena 2D del despacho B-1 de DISCA.

Figura 115. Despacho B1 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la

fusión en mapa de características.

- Página 169-

Los materiales que componen el despacho B-1 del DISCA son similares a los encontrados en los despachos anteriores. Los Cr que se obtienen experimentalmente son de 0.51 para esquinas, y 0.66 en muros, con un total de 8 observaciones en esquinas y 36 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 22. Aciertos por algoritmos en despacho B-1 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 100% 100% 0%

A.C.A.M.A. 94% 100% 0%

ARNeuronales 98% 59% 16%

A-Kvecinos k=10 96% 80% 0%

A.C.D. 95% 88% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 94% 100% 5%

λ0 = 0.30 97% 100% 2%

λ0 = 0.40 97% 100% 2%

λ0 = 0.50 100% 100% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 97% 100% 2%

λ0 = 0.30 97% 100% 2%

λ0 = 0.40 97% 100% 2%

λ0 = 0.50 100% 100% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 94% 100% 5%

λ0 = 0.30 97% 100% 2%

λ0 = 0.40 97% 100% 2%

λ0 = 0.50 100% 100% 0%

ADenoeux-DS 100% 100% 0%

A.M.V.S. 100% 100% 0%

A.M.V.O. 100% 88% 2%

A.M.V.F. 100% 88% 2%

- Página 170-

7.2.10. Ensayo número 10. Despacho B-2 del DISCA.

Figura 116. Escena 2D del despacho B-2 de DISCA.

Figura 117. Despacho B2 en DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la

fusión en mapa de características.

- Página 171-

Compuesto por el mismo tipo de materiales que los anteriores despachos, los Cr que se obtienen experimentalmente son de 0.64 para las esquinas y 0.69 en los muros, son un total de 107 observaciones en esquinas y 207 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 23. Aciertos por algoritmos en despacho B-2 del DISCA

Algoritmo M E D

A.C.A. 82% 85% 1%

A.C.A.M.A. 91% 89% 0%

ARNeuronales 94% 62% 21%

A-Kvecinos k=10 79% 94% 0%

A.C.D. 75% 51% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 79% 83% 17%

λ0 = 0.30 89% 85% 9%

λ0 = 0.40 89% 85% 9%

λ0 = 0.50 93% 96% 1%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 79% 84% 17%

λ0 = 0.30 89% 85% 9%

λ0 = 0.40 89% 89% 7%

λ0 = 0.50 93% 98% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 79% 84% 17%

λ0 = 0.30 89% 85% 9%

λ0 = 0.40 89% 87% 8%

λ0 = 0.50 93% 98% 0%

ADenoeux-DS 93% 98% 0%

A.M.V.S. 88% 85% 9%

A.M.V.O. 88% 84% 8%

A.M.V.F. 88% 84% 8%

- Página 172-

7.2.11. Ensayo número 11. Despacho B-1 del DISCA. Segunda prueba.

Figura 118. Escena 2D del despacho B-1 de DISCA.

Figura 119. Despacho B1 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la

fusión en mapa de características.

- Página 173-

Los resultados obtenidos en el Ensayo número 9 se realizaron sobre esta misma dependencia, en este caso se han obtenido valores para el Cr en esquinas muy distinto, debido a que en esta ocasión un mayor número de medidas en todas las esquinas se ha realizado, lo que ha aumentado el valor del Cr medio en las mismas. En resumen el Cr experimental obtenido ha sido de 0.73 en esquinas, para 58 observaciones, y 0.61 en muros, en 158 observaciones. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 24. Aciertos por algoritmos en despacho B-1 de DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 78% 72% 2%

A.C.A.M.A. 92% 95% 0%

ARNeuronales 95% 63% 15%

A-Kvecinos k=10 88% 96% 0%

A.C.D. 82% 65% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 78% 86% 13%

λ0 = 0.30 91% 90% 1%

λ0 = 0.40 91% 93% 0%

λ0 = 0.50 91% 93% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 78% 86% 13%

λ0 = 0.30 91% 90% 1%

λ0 = 0.40 91% 93% 0%

λ0 = 0.50 91% 93% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 78% 86% 13%

λ0 = 0.30 91% 90% 1%

λ0 = 0.40 91% 93% 0%

λ0 = 0.50 91% 93% 0%

ADenoeux-DS 91% 93% 0%

A.M.V.S. 94% 90% 1%

A.M.V.O. 93% 93% 1%

A.M.V.F. 93% 93% 1%

- Página 174-

7.2.12. Ensayo número 12. Despacho B-2 del DISCA. Segunda prueba.

Figura 120. Escena 2D del despacho B-2 de DISCA.

Figura 121. Despacho B2 del DISCA. En la parte izquierda se muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte derecha el resultado de la

fusión en mapa de características.

- Página 175-

El Ensayo número 10 también fue realizado en esta misma habitación. Los Cr experimentales obtenidos en este caso han sido de 0.82 para esquinas, con 33 observaciones, y 0.71 en muros, con 107 observaciones. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 25. Aciertos por algoritmos en despacho B-2 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 92% 55% 2%

A.C.A.M.A. 96% 91% 0%

ARNeuronales 99% 73% 11%

A-Kvecinos k=10 93% 88% 0%

A.C.D. 91% 87% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 84% 58% 19%

λ0 = 0.30 93% 67% 7%

λ0 = 0.40 93% 73% 4%

λ0 = 0.50 94% 85% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 84% 61% 18%

λ0 = 0.30 93% 67% 7%

λ0 = 0.40 93% 76% 3%

λ0 = 0.50 94% 85% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 84% 61% 18%

λ0 = 0.30 93% 67% 7%

λ0 = 0.40 93% 76% 3%

λ0 = 0.50 94% 85% 0%

ADenoeux-DS 94% 85% 0%

A.M.V.S. 95% 64% 5%

A.M.V.O. 94% 70% 4%

A.M.V.F. 94% 70% 4%

- Página 176-

7.2.13. Ensayo número 13. Laboratorio C-17 del DISCA. Antesala.

Figura 122. Escena 2D de la antesala del laboratorio C-17 de DISCA.

El laboratorio C-17 presenta algunas peculiaridades respecto de la composición de los materiales que se comentan a continuación, las paredes derecha e izquierda están construídas por muros de obra enlucidos como el resto de despachos anteriores, pero la pared superior está compuesta por placas de aglomerado acabado en railite, como se puede apreciar en la Figura 124. Un extintor metálico se halla situado cerca de la pared de la entrada, como se muestra en la Figura 123.

Figura 123. Detalle de extintor ubicado en el

muro de entrada. Figura 124. Detalle de puertas de melamina y

cristal que componen la pared frontal.

Figura 125. Detalle pilar de hormigón

izquierdo. Figura 126. Detalle pilar de hormigón

derecho.

- Página 177-

Existe por tanto gran variedad de materiales en la escena, los Cr experimentales obtenidos son 0.99 en esquinas, para 215 observaciones, y 0.71 en muros, con 314 observaciones realizadas. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 26. Aciertos por algoritmos en antesala del laboratorio C-17 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 72% 17% 3%

A.C.A.M.A. 92% 54% 0%

ARNeuronales 92% 64% 18%

A-Kvecinos k=10 89% 83% 0%

A.C.D. 89% 84% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 77% 45% 27%

λ0 = 0.30 89% 51% 15%

λ0 = 0.40 89% 54% 12%

λ0 = 0.50 89% 70% 2%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 77% 46% 27%

λ0 = 0.30 89% 52% 14%

λ0 = 0.40 89% 54% 11%

λ0 = 0.50 89% 73% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 77% 45% 27%

λ0 = 0.30 89% 51% 15%

λ0 = 0.40 89% 54% 11%

λ0 = 0.50 89% 73% 0%

ADenoeux-DS 89% 73% 0%

A.M.V.S. 89% 50% 17%

A.M.V.O. 85% 57% 16%

A.M.V.F. 85% 57% 16%

- Página 178-

Figura 127. Antesala laboratorio C-17 del DISCA. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y

segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos.

Figura 128. Antesala laboratorio C-17 del DISCA. Mapa de características resultante de

la fusión de segmentos y esquinas detectados según el algoritmo Denoeux-DS.

- Página 179-

7.2.14. Ensayo número 14. Laboratorio C-17 del DISCA.

Figura 129. Escena 2D del laboratorio C-17 de DISCA.

Este laboratorio es continuación del laboratorio del ensayo anterior, los materiales por tanto son similares. Se pueden observar en las figuras siguientes algunos detalles de los mismos.

Figura 130. Detalle de material del que se componen las paredes exceptuando la pared

de la puerta.

Figura 131. Detalle de pared con puerta de entrada, compuesta de placas de melamina

y cristal, unidas por aluminio.

- Página 180-

Los Cr obtenidos experimentalmente son 0.99 para esquinas, y 0.62 para muros. Se han tomado un total de 139 observaciones en esquinas y 286 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Tabla 27. Aciertos por algoritmos en laboratorio C-17 del DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 61% 6% 2%

A.C.A.M.A. 95% 61% 0%

ARNeuronales 97% 56% 14%

A-Kvecinos k=10 96% 85% 0%

A.C.D. 94% 91% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 77% 37% 31%

λ0 = 0.30 97% 45% 11%

λ0 = 0.40 97% 51% 6%

λ0 = 0.50 97% 62% 1%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 77% 38% 31%

λ0 = 0.30 97% 46% 11%

λ0 = 0.40 97% 54% 5%

λ0 = 0.50 97% 65% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 77% 37% 31%

λ0 = 0.30 97% 45% 11%

λ0 = 0.40 97% 53% 6%

λ0 = 0.50 97% 65% 0%

ADenoeux-DS 97% 65% 0%

A.M.V.S. 98% 42% 9%

A.M.V.O. 93% 53% 11%

A.M.V.F. 93% 53% 11%

- Página 181-

Figura 132. Post-sala del laboratorio C-17 del DISCA. En la parte superior se

muestran los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de

detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la parte inferior el resultado de la fusión en mapa de características.

- Página 182-

7.2.15. Ensayo número 15. Pasillo de plástico en DISCA.

Figura 133. Escena 2D del pasillo de plástico de DISCA.

Los materiales que componen esta escena son significativamente distintos a los que han constituido las escenas anteriores, en este caso se trata en su totalidad de paneles de aglomerado acabados en plástico. En la Figura 134 se puede observar una imagen de la escena.

Figura 134. Pasillo compuesto de placas de melamina, y puertas de melamina.

Los valores obtenidos experimentalmente para el Cr son en esquinas de 0.65, y en muros de 0.60. El total de observaciones realizadas es de 89 muestras en esquinas y 70 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

- Página 183-

Tabla 28. Aciertos por algoritmos en pasillo de plástico en DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 46% 84% 2%

A.C.A.M.A. 77% 96% 0%

ARNeuronales 95% 67% 16%

A-Kvecinos k=10 89% 80% 0%

A.C.D. 88% 83% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 37% 49% 52%

λ0 = 0.30 86% 64% 22%

λ0 = 0.40 87% 70% 18%

λ0 = 0.50 89% 94% 1%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 39% 53% 49%

λ0 = 0.30 86% 64% 22%

λ0 = 0.40 87% 71% 17%

λ0 = 0.50 89% 97% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 39% 51% 50%

λ0 = 0.30 86% 64% 22%

λ0 = 0.40 87% 70% 18%

λ0 = 0.50 89% 97% 0%

ADenoeux-DS 89% 97% 0%

A.M.V.S. 80% 65% 24%

A.M.V.O. 80% 71% 20%

A.M.V.F. 80% 71% 20%

- Página 184-

Figura 135. Pasillo de plástico del DISCA. Muros y esquinas detectados por algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la

distancia y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos.

Figura 136. Pasillo de plástico del DISCA. Mapa de características resultante de la fusión de segmentos y esquinas detectados según el algoritmo Denoeux-DS

- Página 185-

7.2.16. Ensayo número 16. Despacho 2 DSIC.

Figura 137. Escena 2D del despacho 2 en DSIC.

Este despacho pertenece al departamento vecino, DSIC, y los materiales son un poco diferentes. La mayor parte del despacho está fabricado con muros de pladur, con acabados de cristal en algunos lugares, y pilares de hormigón para la estructura. Las puertas de material similar a las del DISCA, con diferencia en los marcos que son metálicos y suelen llevar un lateral de cristal como se aprecia en la Figura 138. Los coeficientes de reflexión Cr obtenidos experimentalmente han sido de 0.63 en las esquinas, y 0.74 en los muros. Se han obtenido 50 observaciones en esquinas y 169 en muros. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

Figura 138. Detalle de puerta. Figura 139. Detalle de esquina. Material

pared ladrillos acabado enlucido y pintado.

- Página 186-

Tabla 29. Aciertos por algoritmos en despacho 2 del DSIC.

Algoritmo M E D

A.C.A. 93% 96% 1%

A.C.A.M.A. 99% 36% 0%

ARNeuronales 98% 58% 10%

A-Kvecinos k=10 98% 74% 0%

A.C.D. 94% 91% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 95% 36% 5%

λ0 = 0.30 98% 36% 0%

λ0 = 0.40 98% 36% 0%

λ0 = 0.50 99% 36% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 95% 36% 5%

λ0 = 0.30 98% 36% 0%

λ0 = 0.40 98% 36% 0%

λ0 = 0.50 99% 36% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 95% 36% 5%

λ0 = 0.30 98% 36% 0%

λ0 = 0.40 98% 36% 0%

λ0 = 0.50 99% 36% 0%

ADenoeux-DS 99% 36% 0%

A.M.V.S. 100% 36% 0%

A.M.V.O. 99% 36% 9%

A.M.V.F. 99% 36% 9%

- Página 187-

Figura 140. Habitación 2 del DSIC. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo

Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por

triángulos.

Figura 141. Habitación 2 del DSIC. Mapa de características resultante tras la fusión de

los segmentos y esquinas que se muestran en la Figura 140.

- Página 188-

7.2.17. Ensayo número 17. Despacho 3 DSIC.

Figura 142. Escena 2D del despacho 3 de DSIC.

Este despacho también se encuentra en el DSIC, de modo que los materiales que lo componen son de similares características a los del ensayo anterior. Se muestran a continuación algunas fotos en las que se muestra como se alternan las placas de pladur, con el cristal y los pilares de hormigón.

Figura 143. Detalle de puerta. Figura 144. Detalle de pilar de pladur.

Figura 145. Detalle de pilar de hormigón. Figura 146. Detalle de cristal

- Página 189-

El Cr obtenido experimentalmente es de 0.79 para esquinas y 0.76 para los muros. Se han tomado un total de 64 observaciones en esquinas y 141 en muros. El resultado en la clasificación de las mismas para cada tipo de algoritmo se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 30. Aciertos por algoritmos en despacho 3 del DSIC.

Algoritmo M E D

A.C.A. 96% 20% 0%

A.C.A.M.A. 96% 48% 0%

ARNeuronales 91% 64% 17%

A-Kvecinos k=10 91% 89% 0%

A.C.D. 86% 79% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 79% 45% 24%

λ0 = 0.30 83% 59% 16%

λ0 = 0.40 84% 69% 8%

λ0 = 0.50 89% 80% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 79% 48% 23%

λ0 = 0.30 83% 61% 15%

λ0 = 0.40 84% 73% 6%

λ0 = 0.50 89% 80% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 79% 48% 23%

λ0 = 0.30 83% 61% 15%

λ0 = 0.40 84% 70% 7%

λ0 = 0.50 89% 80% 0%

ADenoeux-DS 89% 80% 0%

A.M.V.S. 96% 50% 11%

A.M.V.O. 96% 66% 5%

A.M.V.F. 96% 66% 5%

- Página 190-

Figura 147. Habitación 3 del DSIC. En la figura izquierda muros y esquinas detectados

mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la figura derecha el resultado de la fusión de

muros y segmentos en un mapa de características.

- Página 191-

7.2.18. Ensayo número 18. Secretaría en DSIC.

Figura 148. Escena 2D de secretaría de DSIC.

Los materiales similares a los dos ensayos anteriores, como diferencia la aparición de tres pilares metálicos en el centro de la estancia, tal y como se ilustra en la Figura 149.

Figura 149. Detalle de pilares metálicos. Figura 150. Detalle de pilares de hormigón.

- Página 192-

Figura 151. Detalle de Puerta Figura 152. Detalle de esquina con cristal

El Cr obtenido experimentalmente es de 0.93 para esquinas y 0.73 para los muros. Se han tomado un total de 30 observaciones en esquinas y 77 en muros. El resultado en la clasificación para cada tipo de algoritmo se muestra en la siguiente tabla.

Tabla 31. Aciertos por algoritmos en secretaría del DSIC.

Algoritmo M E D

A.C.A. 94% 20% 2%

A.C.A.M.A. 100% 57% 0%

ARNeuronales 96% 67% 14%

A-Kvecinos k=10 93% 87% 0%

A.C.D. 93% 89% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 100% 60% 10%

λ0 = 0.30 100% 67% 8%

λ0 = 0.40 100% 70% 7%

λ0 = 0.50 100% 80% 2%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 100% 60% 10%

λ0 = 0.30 100% 67% 8%

λ0 = 0.40 100% 73% 6%

λ0 = 0.50 100% 80% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 100% 60% 10%

λ0 = 0.30 100% 67% 8%

λ0 = 0.40 100% 73% 6%

λ0 = 0.50 100% 80% 0%

ADenoeux-DS 100% 80% 0%

A.M.V.S. 100% 60% 10%

A.M.V.O. 95% 67% 12%

A.M.V.F. 95% 67% 12%

- Página 193-

Figura 153. Habitación 4 del DSIC. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo

Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por

triángulos.

Figura 154. Habitación 4 del DSIC. Resultado de la fusión de segmentos y esquinas

mostradas en la figura anterior, en mapa de características.

- Página 194-

7.2.19. Ensayo número 19. Despacho 5 en DSIC.

Figura 155. Escena 2D de despacho 5 de DSIC.

Los materiales con los que se compone esta escena son similares a los de anteriores ensayos en DSIC, por tanto no se resalta ninguna particularidad al respecto. Los Cr experimentales obtenidos son 0.84 en las esquinas y 0.86 en los muros. El total de observaciones obtenido es de 27 esquinas y 65 muros. El porcentaje de aciertos para los distintos tipos de algoritmos se muestra en la siguiente tabla.

- Página 195-

Tabla 32. Aciertos por algoritmos en despacho 5 en DSIC

Algoritmo M E D

A.C.A. 100% 37% 0%

A.C.A.M.A. 98% 85% 0%

ARNeuronales 94% 68% 15%

A-Kvecinos k=10 93% 89% 0%

A.C.D. 92% 89% 0%

ADenoeux-DS* λ0 = 0.20 97% 48% 12%

λ0 = 0.30 97% 63% 8%

λ0 = 0.40 97% 78% 5%

λ0 = 0.50 98% 93% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 97% 48% 12%

λ0 = 0.30 97% 70% 7%

λ0 = 0.40 97% 81% 4%

λ0 = 0.50 98% 93% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 97% 48% 12%

λ0 = 0.30 97% 70% 7%

λ0 = 0.40 97% 81% 4%

λ0 = 0.50 98% 93% 0%

ADenoeux-DS 98% 93% 0%

A.M.V.S. 95% 52% 12%

A.M.V.O. 95% 78% 8%

A.M.V.F. 95% 78% 8%

- Página 196-

Figura 156. Habitación 5 del DSIC. En la figura superior se muestran los muros y

esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la figura inferior el resultado de la

fusión de los segmentos y esquinas anteriores en el mapa de características.

- Página 197-

7.2.20. Ensayo número 20. Cuarto de baño en DSIC.

Figura 157. Escena 2D de un WC de DSIC.

La escena que se presenta en este ensayo es un cuarto de aseo alicatado, se puede observar en la Figura 158. Tan solo se han realizado muestreos desde una posición, desde la que se han obtenidos un conjunto de medidas.

Figura 158. Detalle de cuarto de baño alicatado.

El Cr experimental obtenido ha sido de 0.9 en esquinas y 0.6 en muros. El total de observaciones es de 26 esquinas y 19 muros. El porcentaje de acierto se muestra en la siguiente tabla, para cada uno de los distintos algoritmos.

- Página 198-

Tabla 33. Aciertos por algoritmos en cuarto de baño alicatado.

Algoritmo M E D

A.C.A. 95% 0% 0%

A.C.A.M.A. 95% 96% 0%

ARNeuronales 95% 67% 17%

A-Kvecinos k=10 93% 89% 0%

A.C.D. 92% 88% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 95% 31% 40%

λ0 = 0.30 95% 35% 11%

λ0 = 0.40 95% 35% 11%

λ0 = 0.50 95% 42% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 95% 31% 22%

λ0 = 0.30 95% 35% 11%

λ0 = 0.40 95% 35% 11%

λ0 = 0.50 95% 42% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 95% 31% 38%

λ0 = 0.30 95% 35% 11%

λ0 = 0.40 95% 35% 11%

λ0 = 0.50 95% 42% 0%

ADenoeux-DS 95% 42% 0%

A.M.V.S. 95% 35% 4%

A.M.V.O. 95% 31% 7%

A.M.V.F. 95% 31% 7%

- Página 199-

Figura 159. WC alicatado del DSIC. Muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento

proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos.

Figura 160. WC alicatado del DSIC. Resultado de la fusión de los segmentos y

esquinas de la figura anterior en mapa de características

- Página 200-

7.3. Conjunto de ensayos sobre materiales heterogéneos.

7.3.1. Ensayo número 21. Pasillo de ladrillos en DISCA.

Figura 161. Escena 2D de pasillo de ladrillos de DISCA.

La escena que se muestra en este ensayo está constituida por materiales muy variados, los muros están construidos de ladrillos cara vista, unidos con cemento, dejando una separación entre ladrillos de 1 cm de grosor, en las Figura 162 y Figura 163 se puede apreciar la composición. Las puertas son las típicas del departamento DISCA, y también se encuentran dos radiadores metálicos y un pilar de hormigón.

Figura 162. Pasillo de ladrillos. Figura 163. Detalle de puerta del fondo, con pilar de hormigón a la izquierda.

Los Cr experimentales que se han obtenido son 0.85 en esquinas, y 0.58 en muros. El total de observaciones realizadas es de 111 esquinas y 77 muros. En la siguiente tabla se muestra el resultado de la clasificación para cada tipo de algoritmo.

- Página 201-

Tabla 34. Aciertos por algoritmos en pasillo de ladrillos en DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 55% 29% 0%

A.C.A.M.A. 97% 58% 0%

ARNeuronales 96% 63% 17%

A-Kvecinos k=10 93% 81% 0%

A.C.D. 93% 89% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 74% 49% 37%

λ0 = 0.30 95% 55% 22%

λ0 = 0.40 96% 61% 16%

λ0 = 0.50 97% 86% 1%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 74% 50% 36%

λ0 = 0.30 95% 57% 21%

λ0 = 0.40 96% 63% 14%

λ0 = 0.50 97% 87% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 74% 49% 37%

λ0 = 0.30 95% 56% 22%

λ0 = 0.40 96% 62% 15%

λ0 = 0.50 97% 87% 0%

ADenoeux-DS 97% 87% 0%

A.M.V.S. 95% 50% 24%

A.M.V.O. 84% 57% 24%

A.M.V.F. 84% 57% 24%

- Página 202-

Figura 164. Pasillo ladrillos del DISCA. La figura izquierda muestra los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos. En la figura derecha el resultado de la

fusión en mapa de características.

- Página 203-

7.3.2. Ensayo número 22. Esquina de ladrillos en DISCA.

Figura 165. Escena 2D de esquina de ladrillos.

Este ensayo se ha realizado en una zona contigua al ensayo anterior, por tanto los materiales son de similares características. La esquina es de ladrillos cara vista como antes, y una puerta metálica abierta se encuentra en la parte contraria.

Figura 166. Esquina de ladrillos en DISCA.

El Cr experimental es de 0.63 en esquinas y 0.56 en muros. El número de observaciones en esquinas ha sido 11, mientras que muros se han obtenido un total de 17. En la siguiente tabla se muestra el porcentaje de éxito en la clasificación para todos los algoritmos.

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Tabla 35. Aciertos por algoritmos en esquina de ladrillos en DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 65% 100% 0%

A.C.A.M.A. 100% 100% 0%

ARNeuronales 95% 63% 15%

A-Kvecinos k=10 93% 88% 0%

A.C.D. 91% 87% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 65% 100% 21%

λ0 = 0.30 100% 100% 0%

λ0 = 0.40 100% 100% 0%

λ0 = 0.50 100% 100% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 65% 100% 21%

λ0 = 0.30 100% 100% 0%

λ0 = 0.40 100% 100% 0%

λ0 = 0.50 100% 100% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 65% 100% 21%

λ0 = 0.30 100% 100% 0%

λ0 = 0.40 100% 100% 0%

λ0 = 0.50 100% 100% 0%

ADenoeux-DS 100% 100% 0%

A.M.V.S. 100% 100% 0%

A.M.V.O. 100% 100% 0%

A.M.V.F. 100% 100% 0%

- Página 205-

(a)

(b)

Figura 167. Esquina de ladrillos del DISCA. La figura (a) muestra los muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro

marcados con un aspa y un segmento proporcional a la distancia de detección ( en la orientación adecuada), y las esquinas marcadas por triángulos. En la figura (b) el

resultado de la fusión en mapa de características.

- Página 206-

7.3.3. Ensayo número 23. Pasillo de cristal y mármol en DSIC.

Figura 168. Escena 2D pasillo de mármol y cristal del DSIC.

Los materiales que componen esta escena son básicamente placas de mármol, puertas de cristal y marcos metálicos, tal y como muestran las figuras Figura 169 y Figura 170.

Figura 169. Detalle de esquina izquierda de mármol y cristal.

Figura 170. Detalle de esquina derecha de mármol y cristal.

El Cr experimental obtenido es de 0.86 en las esquinas y 0.80 en los muros. El número total de observaciones tomadas en esquinas es de 20 y en muros de 14. Los porcentajes de acierto para cada tipo de algoritmo se muestran a continuación.

- Página 207-

Tabla 36. Aciertos por algoritmos en pasillo de mármol y cristal en DISCA.

Algoritmo M E D

A.C.A. 86% 15% 0%

A.C.A.M.A. 79% 40% 0%

ARNeuronales 95% 65% 16%

A-Kvecinos k=10 93% 87% 0%

A.C.D. 92% 89% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 64% 25% 44%

λ0 = 0.30 71% 40% 24%

λ0 = 0.40 71% 50% 18% λ0 = 0.50 71% 65% 0%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 64% 25% 44%

λ0 = 0.30 71% 45% 21%

λ0 = 0.40 71% 50% 18%

λ0 = 0.50 71% 65% 0%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 64% 25% 44%

λ0 = 0.30 71% 45% 21%

λ0 = 0.40 71% 50% 18%

λ0 = 0.50 71% 65% 0%

ADenoeux-DS 71% 65% 0%

A.M.V.S. 71% 20% 38%

A.M.V.O. 71% 50% 18%

A.M.V.F. 71% 50% 18%

- Página 208-

Figura 171. Pasillo de mármol y cristal en DSIC. La figura izquierda muestra los

muros y esquinas detectados mediante el algoritmo Denoeux-DS. Los puntos muro marcados con un aspa, y segmento proporcional a la distancia de detección y en la

orientación adecuada, y esquinas marcadas por triángulos.

Figura 172. Resultado de la fusión en mapa de características de los segmentos y

esquinas que se muestran en la figura anterior.

- Página 209-

7.4. Resumen de resultados En las siguientes figuras se han representado los porcentajes de acierto para cada algoritmo en cada uno de los ensayos anteriores. En Figura 174 se muestran los aciertos obtenidos en muros, y en la Figura 175 los aciertos en esquinas. Para el caso de los muros los porcentajes de acierto de todos los algoritmos se mantienen por encima del 80%, mientras que las esquinas llegan al 80% en los mejores casos. En la siguiente tabla se resumen la media y desviación estándar de los porcentajes de acierto.

Tabla 37. Tabla de acierto medio en muros y esquinas. También proporciona el porcentaje medio de desconocimiento, es decir si el muro no se clasifica ni a muro ni a

esquinas. Y finalmente la media de la tasa de error en la clasificación, sumando el porcentaje de fallo en muros y esquinas.

Muros Esquinas

Desconocimiento General

Error General

Algoritmo med σσσσ med σσσσ med σσσσ med σσσσ A.C.A. 78% 17% 50% 34% 1% 1% 36% 18%

A.C.A.M.A. 93% 6% 74% 20% 0% 0% 17% 11%

ARNeuronales 96% 3% 62% 6% 16% 4% 13% 3%

A-Kvecinos k=10 92% 4% 84% 6% 0% 0% 12% 3%

A.C.D. 90% 5% 82% 10% 0% 0% 14% 7%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 77% 16% 57% 22% 25% 13% 21% 9%

λ0 = 0.30 91% 7% 65% 19% 10% 7% 17% 9%

λ0 = 0.40 92% 7% 69% 18% 7% 5% 16% 9%

λ0 = 0.50 93% 7% 79% 18% 1% 1% 14% 10%

ADenoeux-D* λ0 = 0.20 77% 16% 58% 22% 23% 13% 21% 9%

λ0 = 0.30 91% 7% 66% 19% 10% 7% 17% 9%

λ0 = 0.40 92% 7% 70% 19% 6% 5% 16% 9%

λ0 = 0.50 93% 7% 80% 10% 0% 15% 14% 23%

ADenoeux-Dbet λ0 = 0.20 77% 15% 57% 23% 24% 13% 21% 10%

λ0 = 0.30 91% 7% 65% 19% 10% 7% 17% 9%

λ0 = 0.40 92% 7% 70% 18% 7% 5% 16% 9%

λ0 = 0.50 93% 7% 80% 18% 0% 0% 14% 10%

ADenoeux-DS 93% 7% 80% 18% 0% 0% 14% 10%

A.M.V.S. 93% 8% 60% 22% 11% 10% 18% 10%

A.M.V.O. 91% 8% 69% 18% 9% 7% 16% 8%

A.M.V.F. 91% 8% 69% 18% 9% 7% 16% 8%

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Si se representa gráficamente los resultados medios de la Tabla 37 se obtiene la Figura 173:

Figura 173. Porcentajes de acierto para cada algoritmo. Los algoritmos son 1). A.C.A, 2)A.C.A.M.A, 3)ADenoeux-D*(δ=0.20), 4) ADenoeuxD*(δ=0.30), 5)ADenoeuxD*(δ=0.40), 6)ADenoeuxD*(δ=0.50), 7)ADenoeux-D*(δ=0.20), 8) ADenoeuxD*(δ=0.30), 9)ADenoeuxD*(δ=0.40), 10)ADenoeuxD*(δ=0.50), 11) ADenoeux-Dbet(δ=0.20), 12) ADenoeuxDbet(δ=0.30), 13)ADenoeuxDbet(δ=0.40), 14)ADenoeuxDbet(δ=0.50), 15) ADenoeux-DS, 16) AMVS, 17) AMVO 18) AMVF, 19)ARNeuronales, 20) A-Kvecinos, 21) ACD. Según los valores medios que se observan en la anterior gráfica, los mejores algoritmos son 6,10,14,15,20, y 21, es decir :

ADenoeuxD*(λ0=0.50)

ADenoeuxD*(λ0=0.50),

ADenoeuxDbet(λ0=0.50), ADenoeuxDS A-Kvecinos, A.C.D.

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Se representan en la siguiente gráfica los porcentajes de acierto para cada ensayo, y para todos los algoritmos. La mayoría muestran un porcentaje de acierto superior al 80%, y se hayan próximos al 90% en la mayoría de los casos.

Figura 174. Porcentajes de acierto en muros para cada uno de los ensayos mostrados en el apartado anterior y todos los algoritmos presentados en el Capítulo 4.

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El porcentaje de acierto para las esquinas se muestra en la siguiente tabla. En este caso los porcentajes de acierto varían de un algoritmo a otro significativamente. Se consideran los mejores porcentajes aquellos que rondan el 80%.

Figura 175. Porcentajes de acierto en esquinas para cada uno de los ensayos mostrados en el apartado anterior y todos los algoritmos presentados en el Capítulo 4.

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Capítulo 8. Conclusiones y líneas futuras.

Los datos experimentales que sustentan las aportaciones teóricas realizadas en la presente tesis, han sido obtenidos de un robot móvil real, YAIR. Un conjunto de algoritmos han tenido que ser desarrollados e integrados en el mismo, para la percepción del entorno con la máxima calidad posible:

• Se ha utilizado un sensor de ultrasonidos, formado por un emisor y un receptor, montado sobre un motor giratorio y con un funcionamiento tal, que es capaz de obtener desde una localización dada 200 medidas angulares, y en cada posición angular un eco ultrasónico que puede detectar obstáculos hasta una distancia de 4 metros. Dicho cabezal ultrasónico se encuentra situado sobre el robot móvil.

• Se ha mejorado la precisión de la localización de obstáculos empleando tanto la amplitud como la información del tiempo de vuelo de la señal, mediante algoritmos referidos en la literatura. Y se ha obtenido experimentalmente una precisión de 5 milímetros en el cálculo de la distancia, empleando una técnica desarrollada por el grupo de investigación, con baja carga algorítmica, tal como se ha descrito en la tesis.

La clasificación de obstáculos localizados ha sido el principal objetivo de la tesis. Se ha conseguido un modelo para la amplitud de la señal ultrasónica reflejada de muros y esquinas, y se ha proporcionado un algoritmo para la clasificación de obstáculos a cualquier distancia, e independientemente de su orientación respecto del sensor. La característica principal del método propuesto frente a otros existentes es la sencillez: un solo sensor y una sola medida son suficientes para clasificar conociendo a priori el valor del coeficiente de reflexión, Cr del material con que se encuentra compuesto el obstáculo. La mayor parte de los investigadores explotan las características geométricas de la reflexión de los ecos de ultrasonidos, que solo pueden detectar mediante sensores con configuraciones geométricas variadas (utilizando dos o más). Por otro lado el conocimiento del coeficiente de reflexión de un material es sencillamente calculado mediante el modelo propuesto tan solo obteniendo una medida sobre una superficie plana, no obstante se propone la realización de varias medidas sobre el mismo material para reducir errores. Los porcentajes de acierto para dicho algoritmo superan el 80% de media para distancias inferiores a 1.5 m, y para todas las distancias, hasta 4 m, se mantiene el porcentaje de acierto en muros, pero en esquinas está en torno al 60%. Para el aumento del porcentaje de acierto en todas las distancias se han utilizado algoritmos para el reconocimiento de formas: algoritmos estadísticos como análisis cuadrático discriminante o el algoritmo de los k-vecinos, redes neuronales, métodos basados en el voto, etc. Aumentando con ellos el porcentaje de acierto hasta el 80% de media en esquinas, y 90% de media en muros, para todas las distancias y orientaciones. De entre todos los algoritmos ensayados se muestra como el que mejores resultados proporciona el algoritmo estadístico de los k-vecinos, con un porcentaje de éxito medio en muros del 92% ± 4%, y en esquinas del 84± 6%. No obstante su coste algorítmico es cuadrático, por lo que se muestra inadecuado para su utilización on-line, pero nos permite conocer las cotas máximas de acierto a las que se puede llegar con los parámetros utilizados.

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Existen varios algoritmos que le siguen de cerca y sí pueden ser utilizados por su menor coste, estos son:

• Algoritmo de Denoeux, que utiliza una técnica similar a los k-vecinos pero a muchísimo menor coste, lo que lo hace adecuado para su utilización on-line. Se han utilizado varias variantes de este algoritmo:

o Con fusión de resultados por Dempster-Shafer (ADenoeux-DS), con porcentajes de acierto medios de 93% ± 7% en muros, y 80% ± 18% en esquinas.

o Con aplicación de reglas de decisión estadística:

Regla D* ( λ0 = 0.5) (ADenoeux-D*) con porcentajes de acierto medios de 93% ± 7% en muros, y 79% ± 18%

Regla D* (λ0 = 0.5) (ADenoeux-D*) con porcentajes de acierto medios de 93% ± 7% en muros, y 80% ± 10%

Regla Dbet (λ0 = 0.5) (ADenoeux-Dbet) con porcentajes de acierto medios de 93% ± 7% en muros, y 80% ± 18%

• Algoritmo basado en análisis cuadrático discriminante. Que es una técnica estadística que proporciona una función cuadrática que permite establecer la diferencia entre varias categorías. Para dos categorías que es nuestro caso la función cuadrática establece la superficie diferenciadora entre ambas. El porcentaje medio obtenido con este método es de 90% ± 5% en muros y 82% ± 10% en esquinas.

Dos tipos de representaciones de la información han sido implementados: mapa de características y mapa de rejilla, donde se han ido almacenando los obstáculos localizados y clasificados en el entorno. Se ha realizado mayor hincapié en el mapa de características, donde se han ido extrayendo planos parciales y esquinas conforme se iban obteniendo nuevas medidas durante la navegación por el entorno. Distintos algoritmos para la fusión de características obtenidas en sucesivas medidas han sido desarrollados y comprobados sus buenos resultados a lo largo de varios ensayos, que se muestran en el Capítulo 7. La fusión de la información se ha realizado a dos niveles:

• A bajo nivel, para aumentar y corregir los parámetros de las características ya existentes en el mapa, las zonas previamente exploradas son mejoradas conforme se observan una mayor cantidad de veces,

• A alto nivel, en que se introduce el sentido común para la generación del mapa. Se han desarrollado varios algoritmos:

i. algoritmo para predicción de características en base a otras observadas, como por ejemplo si dos muros se cortan en ángulo recto, en dicho lugar habrá con alta probabilidad una esquina,

ii. algoritmo para detección de puntos fantasma,

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iii. algoritmo para detección de clasificaciones incorrectas. Se intenta con ellos detectar cuando un obstáculo que es detectado como muro tiene sentido para dicha ubicación o viceversa.

El mapa de rejilla implementado consta de celdillas de igual tamaño, de 4 cm de lado, cuyo contenido es la probabilidad de existir un muro en dicho lugar, (probabilidad mayor de 0.5) o probabilidad de existir una esquina (probabilidad menor de 0.5). Se realiza una fusión de bajo nivel en los lugares donde se han detectado las características, dejando las zonas inexploradas y los lugares donde no hay detecciones a probabilidad 0.5.

Todos los algoritmos desarrollados han sido integrados en la arquitectura de YAIR, empezando por el software para adquirir información del cabezal de ultrasonidos e ir almacenándola en tiempo real sobre la estructura de datos. Planificación de trayectoria para capturar la escena con mapa a priori, asumiendo conocidos unos valores mínimos respecto de la escena a recorrer, como son anchura y altura, varios algoritmos han sido desarrollados:

a. Trayectoria basada en alcanzar unos puntos de referencia, parando entre ellos a distancias indicadas para tomar medidas de ultrasonidos.

i. Sin evitar obstáculos inesperados.

ii. Evitando obstáculos inesperados.

b. Trayectoria basada en trazado de polígonos sobre la escena. Han sido implementadas dos trayectorias poligonales: en zig-zag, y en octógono.

Finalmente, también se ha abordado la generación de mapas estáticos on-line, mediante la aplicación de los algoritmos estudiados con este objetivo.

Y puesto que en algún lugar es necesario poner el límite son varias las cosas que se han quedado como trabajos futuros o líneas abiertas a la investigación, y se enumeran a continuación:

• Respecto a los algoritmos que localizan los obstáculos del entorno, una posible mejora sería realizar un filtrado de los datos mediante filtros de Kalman, y realizar la autolocalización del robot en el mapa. Para conseguir este objetivo es necesaria la calibración de la odometría del robot. Con las modificaciones oportunas en los algoritmos de localización de objetivos se podría mejorar la precisión de los mapas.

• Los algoritmos de clasificación aumentarían su porcentaje de éxito si el Cr utilizado fuera el exacto en cada caso, lo cual no es posible porque hay que hacer una predicción a priori. No obstante se podría añadir un algoritmo de alto nivel que fuera calculando el coeficiente Cr según se van tomando medidas en el entorno, incluso se podría programar una tarea para que una vez determinada la ubicación de un muro se midiera su coeficiente de reflexión y se comenzara a utilizar. Periódicamente se podría y actualizando el valor del Cr y de este modo la percepción de la escena mejoraría.

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• La fusión alto nivel puede ser mejorada, aumentando la capacidad de detección de características del entorno, como por ejemplo la detección de pilares en las zonas donde se ha detectado evidencias de que existen. También se podría mejorar el algoritmo de detección de puntos fantasma, conforme se va obteniendo un mapa más formado se puede analizar la existencia de muros donde físicamente sería imposible, etc.

• Los mapas que se han desarrollado son estáticos, es decir se asume un entorno no cambiante, no obstante sería un buen trabajo futuro adaptar el algoritmo de actualización del mapa para convertirlo en dinámico, de modo que se reflejen situaciones que cambian, y obstáculos que ya no existen puedan desaparecer.

• Planificación de trayectoria frente a mapa desconocido. Otra línea futura a seguir es la planificación de la trayectoria frente a una escena no conocida, que hay que reconocer. La trayectoria debería planificarse para ir descubriendo zonas vacías del entorno, acercarse a zonas poco definidas, evitar obstáculos, etc.

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Capítulo 9. Bibliografía.

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