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RAZONAMIENTOMATEMÁTICO
RAZONAMIENTOMATEMÁTICO
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS: 1° GRADO DE PRIMARIA
LISTA DE CONTENIDOSIntroducción .............................................................................................................................. 6Correlación estándar del CNMM ........................................................................................... 8Para los padres .......................................................................................................................... 10Evaluación de entrada .............................................................................................................. 11Para los estudiantes ................................................................................................................. 13Introducción a las estrategias .............................................................................................. 14
UNIDAD ESTRATEGIAUnidad I: Conjuntos y lógica proposicional
¿Y ahora ... qué continúa? (Hallar un patrón) 16Hazlo tú 17¡Busquemos con ... juntos! (Usar un dibujo) 18Hazlo tú 19Ojito, ojito, ... mira el dibujito (Eliminación de datos) 20Hazlo tú 21Un diagrama ... da fama (Usar diagramas) 22Hazlo tú 23Los bloques lógicos (Usar un modelo) 24Hazlo tú 25Taller de problemas 26Matemática de-mente 29
Unidad II: Estadística y probabilidades.Meses ... varias veces (Hacer una gráfica) 30Hazlo tú 31Pelotas ... las anotas (Hacer una gráfica) 32Hazlo tú 33Piensa cabecita ... piensa (Usar razonamiento lógico) 34Hazlo tú 35Experimentar ... para adelantar (Experimentar) 36Hazlo tú 37Taller de problemas 38Matemática de-mente 41
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Unidad III: Lógica
Una tabla .. que habla (Usar lógica y tablas) 42
Hazlo tú 43
Pistas ... para que insistas (Usar lógica y tablas) 44
Hazlo tú 45
Gustos ... sin disgustos (Usar lógica y tablas) 46
Hazlo tú 47
Pistas ... hasta de artistas (Usar lógica y tablas) 48
Hazlo tú 49
Taller de problemas 50
Matemática de-mente 53
Unidad IV: Números y sumas hasta el 10.Vegetal ... alimento mental (Datos innecesarios) 54Hazlo tú 55¿Matemática para la vida? (Usar datos de un dibujo) 56Hazlo tú 57Explorar ... para aprobar (Usar un modelo) 58Hazlo tú 59Un modelo ... como caramelo (Hacer un modelo) 60Hazlo tú 61Una ayuda ... para la suma (Hacer un dibujo) 62Hazlo tú 63Sumas ... que las ordenas (Usar tablas) 64Hazlo tú 65Una pista ... para la lista (Hacer una lista) 66Hazlo tú 67Taller de problemas 68Matemática de-mente 74
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Unidad V: Resta hasta el 10Un enunciado ... y aprobado. (Escribir un enunciado) 76Hazlo tú 77Tachar ... para mejorar (Demasiada información) 78Hazlo tú 79Planear ... para mejorar (Usar guía de pasos) 80Hazlo tú 81Escoger ... para resolver (Escoger una operación) 82Hazlo tú 83Prueba ... después comprueba (Probar y comprobar) 84Hazlo tú 85Taller de problemas 86Matemática de-mente 89
Unidad VI: Geometría y fracciones
El que reparte ... coge la mayor parte (Usar un dibujo) 90
Hazlo tú 91
Un rompecabeza ... de cabeza (Usar una tabla) 92
Hazlo tú 93
Figuras ... que no las figuras (Usar un modelo) 94
Hazlo tú 95
Imaginar ... para separar (Visualizar el resultado) 96
Hazlo tú 97
Taller de problemas 98
Matemática de-mente 101
Unidad VII: Números hasta el 100
Números ... a la orden (Encuentra un patrón) 102
Hazlo tú 103
¿Cómo está tu puntería? (Estimar) 104
Hazlo tú 105
Unas cosechas ... muy buenas (Usar un modelo) 106
Hazlo tú 107
Taller de problemas 108
Matemática de-mente 111
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Unidad VIII: Sumas y restas hasta el 20 Una operación ... buena razón (Escoger una operación) 112 Hazlo tú 113
Apuesta ... para la respuesta (Buscar la respuesta razonamble) 114
Hazlo tú 115 En variedad ... hay creatividad (Escoger una estrategia) 116 Hazlo tú 117 Ahora ... prueba y comprueba (Probar y comprobar) 118 Hazlo tú 119 Taller de problemas 120 Matemática de-mente 123
Unidad X: Sumas y restas hasta el 100, multiplicación y división¿Es la respuesta razonable? (Buscar la respuesta razonable) 140Hazlo tú 141Las fiestas patrias (Escoger la operación) 143¿Aumenta o disminuye? Hallar un patrón) 144Representar ... para agrupar (Usar un modelo) 145Taller de problemas 146Matemática de-mente 153Solucionario 154
Unidad IX: Medición, tiempo y dineroPara guardar ... debes estimar (Estimar) 124Hazlo tú 125¿Es poco ... o muy pesado? (Estimar y comprobar) 126Hazlo tú 127Una medida ... a la medida (Usar razonamiento lógico) 128Hazlo tú 129El tiempo ... es oro (Usar razonamiento lógico) 130Hazlo tú 131Un cuadro ... ordenado (Usar datos de una tabla) 132Hazlo tú 133Unas monedas ... muy ordenadas (Hacer una lista) 134Hazlo tú 135Taller de problemas 136Matemática de-mente 139
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El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (CNMM) tiene establecido modelos estándar específicos, para ayudar a los estudiantes a tener seguridad en sus habilidades matemáticas. Comunicarse matemáticamente y resolver problemas, son las claves para ayudar a los estudiantes a adquirir habilidades para aplicarlas en su vida diaria y después en su profesión.
Basados en la opinión que los estudiantes aprenden a razonar matemáticamente en orden para llegar a resolver problemas, las estrategias de este libro muestran a los estudiantes más de una forma de resolver problemas. Estas estrategias no son técnicas absolutas, por muy buenas que sean. Aprender una variedad de formas de abordar un problema es parte de la filosofía del desarrollo del pensamiento en el grupo de estrategias para resolver problemas.
ORGANIZACIÓN
El contenido de cada unidad muestra varias estrategias para resolver un tipo dado de problema sobre los temas de: Conjuntos, Lógica Proposicional, Estadística y Gráficas, Números, Adición y Sustracción, Multiplicación y División. Medición, Tiempo, Dinero, Geometría y Fracciones
CARACTERÍSTICAS ESPECIALESCada capítulo finaliza con una “Matemática
Demente”, página de actividad, que presenta una oportunidad para que el estudiante escoja su propia estrategia para resolver problemas. El personaje Daniela, la Mujer Genio tiene ese rasgo principal en cada una de esas páginas.
Daniela suministra a los estudiantes la única forma de aprovechar los desafíos. Estas lecciones desarrollan el pensamiento holístico, es decir el pensamiento convergente y divergente.
ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS
A continuación, se explican una a una, cada estrategia utilizada en la resolución de problemas:
Usar una guía de pasos. Los estudiantes siguen una secuencia de etapas que desarrollan sus habilidades para resolver problemas.
Usar o hacer un dibujo. Los estudiantes aprenden a utilizar o crear imágenes visuales de información para hacer fácil el análisis de los datos.
Usar un modelo. Los estudiantes utilizan material concreto para representar los problemas matemáticos.
Usar o hacer diagramas. En esta estrategia utilizan flechas, rectas, círculos, planos, etc; para representar y facilitar la solución del problema.
Usar el razonamiento lógico. Usar el razonamiento lógico es igual a usar el sentido común para comprender y resolver los problemas.
Usar lógica y tablas. En esta estrategia los estudiantes aprenden a reconocer enlaces entre los datos para responder la pregunta. La estrategia incluye un proceso de eliminación de respuestas y la representación visual de la información para organizar los elementos del problema.
Usar o hacer gráficas. Se organiza la información con gráficas y así se puede hacer la comparación visual de estas.
Identificar datos extras o faltantes. Para identificar información pertinente, el estudiante aprende a reconocer datos que sobran o que faltan.
Estimar. Los estudiantes aprenden el qué y el cómo estimar respuestas, basándose en el redondeo de números y cumpliendo la operación apropiada. La estimación como estrategia anima a encontrar respuestas razonables en la resolución de problemas.
Escoger la operación. Los estudiantes determinan qué operación (adición, sustracción, multiplicación o división) aplicar con la información dada.
Reordenar los datos. Esta sección introduce una estrategia para resolver problemas complicados donde el resultado final es conocido pero no el
INTRODUCCIÓN
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inicial. Para reconocer el orden de las pistas y usarla luego en la solución del problema, los estudiantes pueden trabajar hacia atrás para llegar a la respuesta. Esta habilidad permitirá después el fácil manejo del álgebra.Utilizar varios pasos. Algunos problemas complicados requieren utilizar más de un paso para la solución. Esta estrategia pone énfasis en lo importante de identificar la información y el orden de las operaciones para llegar a la solución.Calcular, probar y comprobar. Los estudiantes aprenden una variedad de métodos ordenados para reducir el número de pruebas de ensayo y error con esfuerzos necesarios para llegar a la respuesta exacta.Usar o hacer una tabla. Reconocer patrones, identificar los datos extras o faltantes y disponer de datos de una forma visual, demuestran la efectividad de usar una tabla.Escribir una sentencia numérica. Convertir relatos escritos, en sentencias numéricas para resolver algo desconocido, es la base del aprendizaje del álgebra. Esta estrategia demuestra la identificación de información conocida y desconocida para el desarrollo de solución con ecuaciones.Usar una fórmula. Aprender a usar fórmulas para resolver algo desconocido es desarrollar la base fundamental del álgebra.Hacer una lista. Ordenar los datos en una lista, permite descubrir todas las soluciones de manera simple.Simplificar el problema. Algunas veces resulta útil reducir el problema a casos más sencillos y encontrar un patrón para la solución.Experimentar. Consiste en ensayar con los datos del enunciado hasta conseguir pautas o regularidades que permitan la solución. Usar varias estrategias. En algunos problemas es necesario usar varias estrategias para hallar la solución.
UTILIZACIÓN
E s t e l i b r o e s t á d i s e ñ a d o p a r a u s a r l o independientemente por los estudiantes que tienen
a la mano las instrucciones en las habilidades específicas cubiertas para estas lecciones. Copias de las actividades pueden ser entregadas en forma individual, parejas de estudiantes o pequeños grupos determinados. Pueden usarlo también en una actividad central. Si los estudiantes se familiarizan con el contenido, los temas pueden trabajarse en la casa para revisar y reforzar conceptos de los problemas resueltos.
Para comenzar, determine los implementos adecuados que necesitan los estudiantes y la estructuración del salón de clases. Sugerimos el siguiente plan como forma de implementación:
1. Explique el propósito del tema para el aula.2. Revise la mecánica de cómo desea que los
estudiantes trabajen los problemas.3. Revise la habilidad específica para que los
estudiantes que no puedan recordar el proceso puedan completar con éxito el cálculo.
4. Oriente a los estudiantes en los procesos y el propósito de las actividades. Distribuya el temario a los estudiantes.
5. Realice una actividad práctica juntos.6. Permita que los estudiantes experimenten,
discutan y exploren una variedad de formas de resolver un problema dado.
NOTAS ADICIONALES
1. Comunicación con los padres. Envíe la carta para los padres y estimule a sus alumnos a compartir y conversar con sus padres.
2. Boletín de registro. Exhiba las hojas progresivas completas de los estudiantes para mostrar sus progresos.
3. Actividades centrales. Use las hojas progresivas como actividades centrales para dar a los estudiantes oportunidad de trabajar cooperativamente.
4. Diversión. Trabajar con alegría las actividades es muy importante para el aprendizaje de cada estudiante.
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Para los padres.
Estimado Padre (madre)
Durante el presente año escolar, en las clases se utilizarán estrategias para resolver problemas matemáticos. Para desarrollar la capacidad de resolver problemas de tu niño (a), necesitaremos que estén completas las hojas de actividades que se entre-garán como práctica para asegurar las destrezas de estas importantes habilidades.
De tiempo en tiempo, pueden iniciar en la casa las hojas de actividades. Para ayudar mejor a tu niño (a), por favor, considera las siguientes sugerencias:
• Asignaunlugartranquiloparatrabajar.
• Repasalasinstruccionesyejemplosdelosproblemas,enconjunto.
• Entusiasmaatuniño(a)aserelmejor.
• Chequeaquelalecciónestécompleta.
• Repasaeltrabajocontuniño(a)yanotasuavanceeinterés,puestoenél.
Ayudaalniño(a)amantenerunaactitudpositivaenlasactividadesdereso-lucióndeproblemas.Permíteleconocerquecadalecciónproduceunaoportunidadparatenerdiversiónyaprender.Sielniñoexpresaansiedadsobreestasestrategias,ayúdaloacomprenderquécausasuestrés.Luegoconversasobrecómosepuedeeliminar la ansiedad matemática.
Sobretodo,disfrutaestetiempoquepasascontuniño(a).Ellossonelcentrodeapoyo y deben mejorar sus habilidades al completar cada actividad.
¡Gracias por tu ayuda!
Cordialmente.
El autor.
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E VALUACIÓN DE E NTRADA
1 . R o d e a c o n u n c í r c u l o l o q u e s i g u e .
3 . Haz una gráfica. Colorea un cuadrado p a r a c a d a u n o .
4 . ¿ De c u á n t a s m a n e r a p u e d e s c o l o c a r 3 e n 2 ?
2 . U l i l i z a l a l ó g i c a y u n a t a b l a p a r a r e s o l v e r e l p r o b l e m a .
5 . Rodea con un círculo sumar o restar. Completa la sentencia númerica.
Los tres chanchitos Aldo, Beto y Carlos tienen casas de madera, cartón y ladrillo, aunque no necesariamente en ese orden.Si eto utilizó madera y clavos para construir su casa y solo la casa de Aldo no se derrumbó cuando el lobo la sopló, ¿qué casa tiene cada uno?
1 0 están en la caja.
de ............... maneras.
Sumar Restar
¿Cuántas hay en la caja ahora?
1 0 5 = .............
L a s f r u t a s q u e n o s g u s t a n
M a d e r a Cartón L a d r i l l o
Aldo
Beto
Carlos
T o t a l
5 saltan f uera.
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6 . R e s u e l v e l a a d i v i n a n z a y e n c i e r r a l a l e t r a d e l a r e s p u e s t a .
" S o y r e d o n d a y m u e s t r o t e r c i o s " . ¿ Q u i é n s o y ?
8 . Al e j a n d r a e s u n a n i ñ a d e 8 a ñ o s q u e v i v e e n e l d i s t r i t o d e L a M o l i n a . En c i e r r a l a respuesta más razonable a: ¿Cuántos hermanos tiene?
9 . Cuenta. Escribe la cantidad. Rodea con un círculo lo que puedes comprar.
1 0 . Rodea con un círculo sumar o restar. Escribe una sentencia númerica: El día lunes Doña Panchita vendió 36 anticuchos y el día martes 48 anticuchos.
¿Cuántos anticuchos vendió Doña Panchita en los dos días?
T i e n e s :
7 . Una figura es mágica cuando la suma de cada una de sus filas da el mismo resultado. Completa los números q u e f a l t a n e n l a e s t r e l l a m á g i c a d e abajo. ¿Cúal es el valor de "n " ?
Sumar Restar
a) 2 b 20 c) 3 0
............. ............. = .............
............. anticuchos.
A B
C D
13
8
21
7
20
n
17 14
S / . 3 5
S / . 3 3S / .
S / . 1 8
S / . 2 7
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Estimado alumno:
Este año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.
Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los
pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.• Chequea la respuesta después de terminar un pro-
blema.Puedes aprender varias formas de resolver proble-
mas matemáticos.
¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!
Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:
Este año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habiliesto. Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. 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Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.
Para completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareas, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.•• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los
pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.• Chequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un pro-
blema.blema.blema.Puedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver proble-
mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos.
¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!
Estimado alumno (a):
Este año vas a trabajar con estrategias para resolver problemas ma-
temáticos.Tevasasorprenderconesto.Resolverproblemasmatemáticos
es una habilidad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir
ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las actividades te ayudarán
apracticaryasípoderestarmásseguroacercadelfuncionamientodelos
problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrategias para
resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades
muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.
Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:
• Lee las instrucciones cuidadosamente.
• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los pasos de cada es-trategia.
• Lee cuidadosamente cada pregunta.
• Chequealarespuestadespuésdeterminarunproblema.
Puedes aprender varias formas de resolver problemas matemáticos.
¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!
Amistosamente.
El autor.
Para los estudiantes.
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TEMÁTICA
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ESTÁ
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1 MATEMÁTICA COMO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Adquiere nuevos conocimientos matemáticos. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa la matemática en la vidad cotidiana. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Desarrolla y aplica variadas estrategias. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Reflexiona y verifica su proceso y resultado ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
ESTÁ
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2 MATEMÁTICA COMO COMUNICACIÓN
Reflexiona y comunica su pensamiento.Se comunica con claridad y coherencia.Analiza y evalúa el pensamiento de otros.Usa el lenguaje matemático con presición.
ESTÁ
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3 MATEMÁTICA COMO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Reconoce el razonamiento y la demostración. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Formula e investiga conjeturas matemáticas.Usa y evalúa argumentos y demostraciones.Elige y usa varios tipos de razonamiento. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
ESTÁ
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AR
4 CONEXIÓN MATEMÁTICA
Vincula la parte conceptual y procedimental. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Relaciona las representaciones y los conceptos. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa la matemática en otras áreas.Reconoce relaciones en otros temas matemáticos
ESTÁ
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AR
5 MATEMÁTICA COMO REPRESENTACIÓN
Representa de diversas maneras ideas matemáticas.Usa representaciones para resolver problemas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Aplica la representación en modelos matemáticos.Usa objetos, figuras, diagramas, etc. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
CORRELACION ESTANDAR DEL CNMMEstos cuadros indican las habilidades matemáticas específicas incorporadas en las actividades por el
Consejo Nacional de Maestros de Matemática en su correlación estándar para el 1° grado.
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NÚMEROS Y OPERACIONES
Clasifica objetos y representa en dibujos. ● ● ●Usa todos, algunos y ninguno. ●Cuenta, compara y establece equivalencias entre 10 unida-des y una decena hasta 100. ● ●
Estima, compara y mide objetos (masa) con unidades arbitrarias, y el tiempo con unidades convencionales(días, semanas)
●
Resuelve y formula problemas de juntar, separar, agregar, quitar e igualar con diversas estrategias. ● ●
Se aproxima a la multiplicación como adiciones repetidas y a la mitad como reparto en grupos iguales. ● ●
ESTÁ
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7
CAMBIO Y RELACIONESIdentifica patrones aditivos con números naturales hasta 99 y patrones de repetición con dos criterios perceptuales. ● ● ● ● ● ● ● ●
Completa y crea sucesiones gráficas y numéricas y explica su pertenencia. ● ● ● ● ● ●
Interpreta y explica equivalencias entre dos expresiones hasta 20. Determina el valor desconocido en una igualdad, con adición y sustración. ● ● ● ● ●
Establece, describe y representa gráficamente relaciones entre objetos de dos colecciones.
ESTÁ
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8
GEOMETRÍA
Descubre, modela, dibuja y clasifica figuras. ● ● ●Interpreta e indica la longitud, superficie y capacidad con medidas. ● ● ●
Mide, compara y estima longitudes, superficies y capacida-des con unidades abstractas. ● ● ●
Realiza croquis de objetos en el espacio identificando posición y movimiento.
ESTÁ
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9
ESTADISTICA Y PROBABILIDADES
Recolecta, organiza y describe datos. ●Usa objetos, dibujos, pictogramas y gráfico de barras ●Lee y compara información. ●Identifica y compara posibilidades de sucesos de años. ●Explica concepto de azar. ●
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14
PROBLEMA
INTRODUCCIÓN A LAS ESTRATEGIAS
• Usa objetos/ represéntalo.
• Haz un dibujo.• Busca un patrón.• Prueba y comprueba.• Organiza la información
en una lista.• Usa el razonamiento
lógico.• Simplifica el problema.• Empieza por el final.• Otros
Resolución de problemas
ESTRATEGIAS
ay muchas maneras de resolver un problema. Una e s t r a t e g i a es un plan que te ayuda a resolver un problema. Vas a aprender algunas estrategias que te pueden ayudar a resolver problemas que no has visto hasta ahora!
íjate como Edgar y Meliza resolvieron el problema:
ay mariposas encima de una piedra. Llegan mariposas más. ¿Cuántas hay en total?
USA OBJETOS / REPRESÉNTALO
Usé objetos para resolver el problema Primero mostré un grupo de 3 fichas. Luego, mostré 4 más. Conté los dos grupos. Hay 7 fichas en total.
¡La respuesta es 7 mariposas!
Edgar
Catorce
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
15
1 . ¿Se puede usar cualquiera de las estrategias para resolver el problema? E plica.
2 . ¿Qué estrategia hubieras usado tú? ¿Por qué?
HAZ UN DIBUJO
EN TUS PALABRAS
Meliza
Hice un dibujo para resolver el problema. Primero dibujé 3 bolitas para mostrar 3 mariposas. Luego, dibujé 4 más. Conté todas las bolitas. Hay 7 bolitas. ¡Así que hay 7
mariposas!
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Usa cualquier estrategia para resolver los problemas.
Escribe de formas diferentes la suma de dos números que den .
1
Un niño cambio una moneda de nuevos soles y le dieron
monedas de menor valor.¿Qué monedas le dieron?
3
Sandra paseó a su perro antes de almorzar y montó bicicleta antes de pasear al perro. ¿Qué hizo primero?
2
Teresa tiene globos.¿Cuántos globos tendrá, si Ana le regala
globos?
4
Quince
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
16
1
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútú
Un patrón es algo que se repite. Observa los dibujos. Encuentra la regla. Luego, haz el dibujo que sigue en la serie.
¿Y a hora . . .qué continúa?
Leer el problema.
Descubrir el patrón.
Resolver el problema.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
¿Qué dibujo continúa en la serie?
Los colores se intercambian: amarillo, rojo, amarillo, …
La figura que continúa a la serie es:
Encuentra el patrón. Luego resuelve el problema y pinta el dibujo que sigue en la serie.
1
2
Dieciséis
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
17
ConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntosConjuntos
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Encuentra el patrón. Luego, resuelve.
Diecisiete
5
4
3
2
1
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
181818
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú
Los conjuntos tiene varios elementos con una característica o regla común. Observa atentamente el dibujo. Encuentra la regla. Resuelve el problema.
Leer el problema.
Encontrar la regla.
Resolver el problema.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
¿A qué cuerda corresponde cada animal?Señala trazando una línea de color.
Los chanchos van a la izquierda y los gatos a la derecha.
El dibujo de arriba muestra las líneas trazadas y unidas a la cuerda que le corresponde
¡Busquemos con. . . juntos!
Encuentra la regla. Resuelve el problema.
Tacha los 2 objetos que no pertenecen a cada conjunto.
A
P Q
B
Dieciocho
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
19
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútú Encuentra la regla. Resuelve el problema.
Encierra con una cuerda todas las figuras de color azul
Colorea los elementos iguales de cada conjunto.
Encierra con una cuerda todas las figuras que son cuadrados.
Tacha los elementos que no pertenecen al conjunto.
3
1
4
2
Diecinueve
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
20
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú
A veces un problema tiene demasiada información. Lee el problema. Utiliza el razonamiento lógico y elimina los datos que no cumplen con la información. Resuelve el problema.
Leer el problema.
Usar el razonamiento lógico.
Resolver el problema.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Pedro tiene lentes y es colorado. ¿Quién es?
Como Pedro tiene lentes, eliminamos al tercero.Como Pedro es colorado, eliminamos al primero.
Pedro es el segundo de la fila.
Oj ito, oj i to . . .mira este dibuj ito
Usa el razonamiento lógico. Luego resuelve el problema y encierra la respuesta en un círculo.
1 El papá de Marcos es médico. ¿Qué instrumentos utiliza?
2 La mascota de Luis tiene bigotes y esta corriendo. ¿Cúal es?
Veinte
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
21
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútú Utiliza el razonamiento lógico. Luego, resuelve el problema y encierra la respuesta con un círculo.
Sandra no está parada y juega con un perro, colorea su ropa de rojo. Rosa tiene una pelota y está de pie, colorea su ropa de azul. Miguel tiene un pajarito, colorea su ropa de verde. Edgar tiene muchos globos, colorea su ropa de amarillo y los globos de diferente colores. Patricia tiene sus manos hacia atrás, colorea su ropa de morado.
1
Veintiuno
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
222222
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú
Muchas veces los diagramas nos permiten mejorar la idea que tenemos de algo, sobre todo de los conjuntos y su clasificación. Utiliza círculos para clasificar elementos. Lee atentamente el problema y resuélvelo.
Leer el problema.
Comprender el diagrama.
Resolver el problema.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Según el gráfico: ¿A quiénes le gusta natación y básquet? ¿Te gusta natación, jugar básquet o ambas cosas?
En el círculo de la izquierda está natación; en el de la derecha básquet y en el medio estan ambos.
A 2 niños les gusta natación y básquet: Ana y Eloy.
¡Un diagrama . . .da fama!
Utiliza el diagrama anterior. Resuelve el problema.
¿A cuántos niños les gusta el básquet pero no la natación?
¿A cuántos niños en total les gusta la natación?
21
Beto
Carlos
Margarita
Eloy
AnaSandra
Pedro
Les gusta natación Les gusta básquet
Les gusta ambas cosas
RQ
Veintidós
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
23
Les gusta fútbol Les gusta montar bicicleta
Les gusta ambos
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútú Utiliza un diagrama. Muestra los datos de 10 compañeros de clase. Luego, resuelve el problema.
¿Te gusta el fútbol, montar bicibleta o ambas cosas?
¿A cuántos niños les gusta el fútbol y montar bicicleta? ¿Quiénes son?
1
¿A cuántos niños les gusta el fútbol pero no montar en bicicleta? ¿Quiénes son?
3
¿A cuántos niños les gusta el fútbol? ¿Quiénes son?
2
¿A cuántos niños les gusta montar bicicleta pero no el fútbol? ¿Quiénes son?
4
T
Les gusta montar bicicleta
S
Veintitrés
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
24
Q
24
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú
En muchos problemas se pueden representar los datos con objetos. Los objetos nos permiten tener mayor claridad para comprender y resolver el problema.
Leer el problema.
Usar un modelo
Regla: Son de color celeste
Resolver el problema.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
¿Qué bloque de la derecha pertenece el conjunto de la izquierda?
Representa los elementos anteriores con bloques lógicos.
La figura que tiene color celeste es:
Los bloques lógicos
Usa bloques lógicos para encontrar la regla. Luego, encierra la figura que pertenece al grupo.
1
2
Veinticuatro
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
25
Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútú Usa bloques lógicos para encontrar la regla. Luego, encierra la figura que pertenece al grupo.
1
2
3
4
5
6
Veinticinco
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
Taller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemas
26
Pinta y escribe el nombre de cada conjunto.
Observa cada conjunto de bloques lógicos y colorea las propiedades comunes que tienen los bloques.
Encierre con una cuerda los elementos indicados de cada conjuntos.A. Los cuadrados.
C. Círculos gruesos.
B. Las figuras sombreadas.
D. Los triángulos gruesos y sombreados.
P
1.
2.
3.
color grosor tamaño forma color grosor tamaño forma
Pinta y escribe el nombre de cada conjunto.
Observa cada conjunto de bloques lógicos y colorea las propiedades comunes que tienen los bloques.
Encierra con una cuerda los elementos que indica cada conjunto.A. Cuadrados.
C. Círculos gruesos.
B. Figuras pintadas.
D. Triángulos gruesos y de color.
1.
2.
3.
color grosor tamaño forma color grosor tamaño forma
A
C D
B
Veintiséis
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
2726
Organiza cada información con un orden lógico.
Contesta Sí o No con respecto al dibujo.
Dibuja las tres figuras que siguen en cada serie.
A. Vestirse, tomar desayuno, levantarse, ir al colegio, lavarse. B. Ver la TV, apagar la TV, encender la TV, enchufar la TV. C. Prender velas, cantar feliz cumpleaños, comprar velas, soplar velas. D. Poner curita, lavar herida, cortarse, sangrar, secar herida.
A. Algunas frutas son
B. Ninguna fruta es
C. Pocas frutas son
D. Todos los elementos son frutas.
E. Muchas frutas son
A.
B.
D.
C.
E.
5.
6.
4.
( )
( )
( )
( )
( )
Veintisiete
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
28
Marca con un aspa ( x ) la figura que no pertenece al conjunto.
Dibuja cada elemento en el diagrama según corresponda.
Observa las figuras y escribe Sí o No en la tabla.
A CB D
A B C
D E F
G H I
∈ A Raquel ∈ C Ana ∈ D Lucila ∈ DMargarita ∈ D Job ∈ C
Ana ∈ CJob ∈ D
∈ B ∈ A
∈ B ∈ A ∈ B
7.
8.
9.
Se parecen en:
Figura forma color tamaño grosor
A, B, F
C, G, H
I, F, B
A, D, G
E, I , A
C y G
B DA C
Veintiocho
.... d E D 1 To R Es S . A.C.
MATEMÁTICADE - MENTE
29
Daniela le propone un desafío a su sobrino ¡Puedes ayudarlo! . Tiene que unir la persona o animal con el lugar o ambiente correspondiente donde este vive o para comúnmente. Luego, pinta a tu gusto los dibujos.
1
2
3
4
5
6
A
C
E
B
D
F
Veintinueve
.... d E D 1 To R Es S . A.C.