基于 PIXE 无损测试数据的古今名瓷判别分析

李国霞① , 崔鹏飞① , 赵维娟① , 李融武② , 赵青云③ ,孙新民③ , 赵文军③ , 承焕生④ , 郭敏① , 孙洪巍①

①郑州大学物理工程学院 ②北京师范大学物理系 ③河南省文物考古研究所 ④复旦大学现代物理研究所

国家自然科学基金资助项目

目录 1. 前言 2. 釉数据的判别分析 3.胎数据的判别分析 4. 结论

1. 前言中国古文化的发展至宋代是一个分水岭，处在空前绝后的水平。宋代陶瓷是宋文化的一个重要组成部分，宋瓷在当时的海外贸易中，已成为风靡世界的名牌商品，在海外的影响巨大。

宋代陶瓷生产，有官窑和民窑之分。所谓官窑，就是专门为皇室、王室生产瓷器；所谓民窑，就是民间办的窑，生产民用陶瓷。

官窑瓷器不计成本，精益求精，生产技术严格保密，工艺精美绝伦，不留一件次品。汝官瓷的烧造仅仅延续了不到 20 年就因战争神秘消失了，汝官瓷的烧制工艺技术代表着当时制瓷业的最高水平。

汝官瓷在北宋未、南宋初就弥足珍贵，已有近尤难得之叹，元、明、清各朝代更深藏宫中。长期以来，传世的汝官瓷不足百件，每件都是价值连城，堪称国宝。

钧窑是宋代五大名窑之一。在河南禹州市神垕镇附近共发现窑址 100 多处，其中禹州市城里钧台窑的质量最高，被确认为钧官窑。

钧瓷窑变丰富，胎质细腻，釉色华丽夺目、种类之多不胜枚举 ;有玫瑰紫、海棠红、茄子紫、天蓝、天青、月白、胭脂、朱砂、火红，等，享有“入窑一色、出窑万彩”之誉。

苗家钧窑 1985 年创建成立，致力于研究和烧制高品级钧瓷。采用古式 3.8 立方米煤烧双火膛倒焰式窑炉生产仿古钧瓷，年产量 6000多件，多为艺术品：瓶、炉、鼎、钵等，高雅脱俗、卓尔不群，令中外陶艺大师交口称赞。

其主要作品 2.1米高的“世纪雄峰”钧瓷大花瓶，现珍藏于昆明世博园中国馆；“出戟尊” “荷口盘”两作品被中国历史博物馆（今国家博物馆）收藏，成为世纪珍品。

汝官瓷

钧官瓷

苗家钧瓷

1.“钧汝不分”之说是否适合钧官瓷和汝官瓷？

2.如何正确鉴别钧官瓷和汝官瓷？ 3. 钧官瓷、汝官瓷和现代高档钧瓷之间存在 什么样的关系？ 4.如何正确鉴别钧官瓷、汝官瓷和现代高档 钧瓷？

中国古陶瓷的科技鉴定模式原则上采用从已知探未知的方法，这一方法可分为四个阶段：

①标本收集 ②测试分析 ③数据处理 ④演绎归纳

汝官瓷和钧官瓷是我国古代的名瓷，苗家钧窑是现代高档钧瓷的著名生产厂家之一。

为了正确鉴别汝官瓷、钧官瓷和苗家钧窑现代高档钧瓷，用 PIXE 无损测得了汝官瓷、钧官瓷和苗家钧窑现代高档钧瓷胎、釉中 7种主量化学组分的含量；

用 Fisher 准则建立判别准则和线性判别方程对这些名瓷进行鉴别，得到了比较好的鉴别效果。

2. 釉数据的判别分析

判别分析是在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别方程，然后将待测样品的属性代入判别方程，对样品进行判别归类 。

判别分析的实现使用国际上流行的统计分析软件 SPSS 。

在做判别分析之前，先用逐步判别方法筛选用于分析的变量，经过逐步判别分析，最终选取 Al2O3、 K2O、 TiO2、 MnO 四个变量建立判别函数；

判别准则使用的是 Fisher 准则， 2个标准化典则判别函数由下式给出：

F1=0.884 Al2O3+0.155 K2O-0.342 TiO2+0.627MnO

F2=-0.247 Al2O3+0.815 K2O+0.585 TiO2+0.493 MnO

以此二判别函数为坐标做釉样本的得分散点图如图 1 所示，其中横坐标为第一典则判别函数得分，纵坐标为第二典则判别函数得分。

图 1. 瓷器釉样品的典则判别得分散点图

Fisher 线性判别方程 汝官瓷釉样品的判别方程为： Y1=40.959 Al2O3+23.693 K2O+80.697 TiO2+507.393 MnO-

409.114

钧官瓷釉样品的判别方程为： Y2=24.597 Al2O3+19.958 K2O+202.681 TiO2+219.104 MnO-

186.983

苗家钧瓷釉样品的判别方程为： Y3=28.789 Al2O3+34.748 K2O+285.145TiO2+ 494.864 MnO-356.570 有几类就有几个分类方程。将某个样品的数据代入方程计算其在各类别上的得分，比较不同类的判别分值，哪个大就属于哪一类。

留一法交叉验证对判别分类结果进行统计评价： 表 3. 留一法交叉验证的统计评价结果

分类 汝官瓷 钧官瓷 苗家钧瓷 合计 计数 汝官瓷 34 0 0 34

钧官瓷 0 50 0 50

苗家钧瓷 0 0 4 4

% 汝官瓷 100.0 0 0 100.0

钧官瓷 0 100.0 0 100.0

苗家钧瓷 0 0 100.0 100.0

3. 胎数据的判别分析胎样品数据的两个标准化典则判别函数为：

F1=3.363 Al2O3+3.645 SiO2+1.219 K2O+0.545CaO-0.305 TiO2+0.967Fe2O3

F2=3.429 Al2O3+3.417 SiO2+0.39 K2O+1.15 CaO+0.741 TiO2+0.593 Fe2O3

以此二判别函数为坐标作胎样品的得分散点图如图 2 所示 ：

图 2. 瓷器胎样品的典则判别得分散点图

汝官瓷、钧官瓷、苗家钧瓷胎的 Fisher 线性判别方程分别为：

Y1=2547.224Al2O3+2472.189SiO2+3658.066K2O+2663.605CaO+4460.007TiO2+2921.247 Fe2O3-125516.5

Y2=2551.871Al2O3+2478.116SiO2+3678.439K2O+2660.567CaO+4398.495TiO2+2932.138 Fe2O3-126029.1

Y3=2502.79Al2O3+2422.593SiO2+3593.056K2O+2605.987CaO+4411.247

TiO2+2870.232 Fe2O3-120824.6

交叉验证的结果表明，除有一个汝官瓷胎被错判为钧官瓷胎外，其余的样品都能被正确地判别。

值得说明的是建立判别函数的每个先验组中的实体的数目不宜太少，实体数目太少会导致判别函数的不稳定性，理想情况下要求每个先验组实体的数目大于 2倍的变量数目。

4. 结论 对于 PIXE 无损测试的数据，利用 Fisher 准则求

出的判别函数能对所有的古名瓷和现代高档名瓷的釉样品进行正确地判别；

除了 1个汝官瓷胎样品被错判为钧官瓷胎外，其余的古名瓷和现代高档名瓷的胎样品也能够利用 Fisher 准则求出的判别函数进行正确地判别；

判别分析方法较好地体现了 Fisher 准则类内密集、类间分离的特点；

判别分析和模糊聚类分析、因子分析相结合，可以提高鉴别的准确率。