折り紙飛行機作成支援ソフト

　PMF- 目指せ！フライト大王！！-

堀　　 邦明山田　泰広芳川　健セレイヴィラ

－縮小版－

PMF とは　　

ヴァーチャル折り紙飛行機作成↓

シミュレーション↓

折り線を付けた用紙の印刷↓

３ Dで表現された折り方を見ながら実際に折る↓

ヘルプを見て機体の調整までの工程を行い、折り紙飛行機の製作の総合的な支援を行う。

Play-遊ぶ、Make-作る、 Fly-飛ばすの略

PMF とは - 環境 -

機体を折る

既に作成された機体の折り方人 コンピュータ

紙

機体の航路シミュレーション

機体の新規作成、折り方の登録

機体の作成、飛ばし方のアドバイス

ユーザとシステムの関係動作環境Java 、 Java3D がインス

トールされている環境折り線付き印刷

PMF とは - 独創的な部分 -

• 新規作成により長方形の紙から仮想的に折れること

• マルチプラットフォームであること• 機体の折り方を３ D で表示できること• 誰にでも使えること• 折り線付き印刷機能

PMF とは - 類似品との相違点 -

• 折り紙飛行機であること切り紙飛行機の支援ソフトはすでに存在するが折り紙飛行機の支援ソフトはまだない。

折り紙飛行機 切り紙飛行機

シミュレーション

パラメータの算出 シミュレーション

　　新規作成で作成した機体や、既存の機体からパラメータを算出し、飛行経路をシミュレートすることができる。シミュレーションでは運動方程式をルンゲクッタ法で解く。精度が落ちるが時間間隔（ dt ）を広げることにより処理回数を減らし、早く、手軽に飛行経路を知ることができる。

シミュレーション - 機体データ構造 -

• 面の配列• 面は点の配列で構成されてい

る機体

面１

面３

面２

面 i・・・

点１

点２

点 i・・・

シミュレーション - 設定パラメータ -

2

2

cossincos

sincossin

dt

dIM

mgDLqudt

dwm

z

mgDLqdt

dum

yyw

ｙ軸まわり：

軸方向：

ｘ軸方向：

,:,:

]/[:],/[:

:],[:],[:

]/[:],[:],/[:

][:],[:],[:

CC

C

22

慣性モーメントモーメントのｚ軸方向成分のｘ軸方向成分

現在の速度ピッチ角迎え角ピッチ加速度時間重力加速度

質量抗力揚力

yyw IM

smVwsmVu

Vradrad

smqstsmg

kgmNDNL

LR

D

Vc

α

θ

Z

X

mg

u

w

• 質量 (m)– 紙一枚分の重さとする

• 空気密度 (p)– 空気の密度、自由に設定可

能• 初速度 (Vo)

– 投射速度、自由に設定可能• 飛び出し角度 (θ0)

– 投射角度、自由に設定可能• 慣動半径（ｒｙｙ）

– 重心から先端までをｒｆ、後尾までをｒｂとして

• 寄生抵抗係数 (CD0)– 摩擦抵抗、圧力抵抗、干渉抵

抗などの揚力と関係なく発生する抵抗

2

22 rbrfryy

重心lhg

空力平均翼弦長ch

翼幅sp

空力中心位置

hnw

１ ４

胴体中心線取付角 set

ｒｆ ｒｂ

シミュレーション - 設定パラメータ２ -

シミュレーション - パラメータの導出 -１．正規化

A

C

A C

計算しやすいように移動させる

２．重心

・・

それぞれの面の重心

重心位置の平均をとる i

n

iip Ga

AG

0

1

各面の重心

各面の面積全ての面の面積の合計

全体の重心

:

:

:

:

i

i

p

G

a

A

G

重心lhg

空力平均翼弦長ch 翼幅

sp

空力中心位置

hnw

１ ３

胴体中心線取付角 set

ｒｆ ｒｂ

シミュレーション - パラメータの導出２ -

•取り付け角　胴体中心線と機体胴体との角度差•空力平均翼弦長　片翼の重心を通る翼弦の長さ•空力中心位置　後尾から空力平均翼弦長の３／４の位置•翼幅　図参照

終わりに

　 この機能を使って折る前にシミュレーションで飛行経路を見ることができるので、製作の失敗を少なくすることができるがあるこのソフトを使用して多くの人に折り紙飛行機の奥深さ、楽しさを知ってもらえればと思う

参考文献Excel で解く機械系の運動力学：増山　豊：共立出版株式会社航空機力学入門：加藤　寛一郎、他：東京大学出版社仮想空間における折り紙の対話型操作の実現：宮崎　慎也、他：情報処理学会論文誌 Vol34,No9,pp.1994-2001Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics ： B.W.McCormick ：John Wiley & Sons.Inc