ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΗ 1 Εκφώνηση

Από την υπαίθρια έρευνα σε μία περιοχή προέκυψε ο γεωλογικός χάρτης του σχήματος 1. Σε αυτόν φαίνεται ότι ο γρανίτης έρχεται σε επαφή με σχιστόλιθο, όπου σχηματίζεται μια κερατιτική ζώνη, και με μάρμαρο, όπου σχηματίζεται μια ζώνη skarn. Επίσης, από γεωλογικά στοιχεία προκύπτει ότι ο σχιστόλιθος έχει Κάμβρια ηλικία.

Για τη μελέτη των πετρωμάτων συλλέχθηκαν πέντε δείγματα από τον γρανίτη (G-1 έως G-5) και δύο από τον σχιστόλιθο (S-1, S-2). Τα δείγματα αναλύθηκαν ισοτοπικά με τις μεθόδους Rb-Sr και K-Ar αντίστοιχα.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Εκφώνηση

Δείγμα 87Rb/86Sr 87Sr/86Sr

G-1 2.1 0.720G-2 0.2 0.713G-3 3.0 0.722G-4 1.2 0.715G-5 3.7 0.726

Πίνακας 1

Γρανίτης

λ = 1,42 ⋅ 10-11 έτη-1

ΑΣΚΗΣΗ 1 Εκφώνηση

Ηλικία του γρανίτη

Τα ισοτοπικά αποτελέσματα Rb-Sr των γρανιτικών πετρωμάτων δίνονται στον πίνακα 1.

A) Να προβάλετε τα ισοτοπικά δεδομένα Rb-Sr στο διάγραμμα του σχήματος 2 και να χαράξετε την ισόχρονη ευθεία.

Σημ. i) Με βάση τις τιμές του πίνακα 1, επιλέξτε τις κατάλληλες υποδιαιρέσεις στους άξονες. ii) Η ευθεία να χαραχτεί με το μάτι.

Β) Γράψτε τοσο την κανονική όσο και την προσεγγιστική εξίσωση γεωχρονολόγησης Rb-Sr.

Γ) Με τη βοήθεια της ισόχρονης και της προσεγγιστικής εξίσωσης, να υπολογίσετε την ηλικία του γρανίτη και τον αρχικό λόγο (87Sr/86Sr)ο.

Σημ. i) Η ηλικία να δοθεί σε Ma και σε ακέραιο αριθμό χωρίς δεκαδικά. ii) Ο αρχικός λόγος να δοθεί με τρία δεκαδικά.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Εκφώνηση

Προέλευση του γρανίτη

Δ) Με βάση τον αρχικό ισοτοπικό λόγο Sr, τι συμπεραίνετε για την προέλευση του γρανιτικού μάγματος;

Σχέση του γρανίτη με τον σχιστόλιθο

Όπως φαίνεται στον χάρτη του σχήματος 1, το σχιστολιθικό δείγμα S-1 βρίσκεται δίπλα στην επαφή με τον γρανίτη, ενώ το δείγμα S-2 αρκετά μακριά από αυτήν. Η ισοτοπική ανάλυση K-Ar έδωσε για τον βιοτίτη του S-1 ηλικία 260 Ma και για τον βιοτίτη του S-2 ηλικία 500 Ma αντίστοιχα.

Ε) Λαμβάνοντας υπόψη τις υπαίθριες παρατηρήσεις και την ηλικία του γρανίτη, πως εξηγείτε τις ηλικίες των δειγμάτων S-1 και S-2;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

A) Να προβάλετε τα ισοτοπικά δεδομένα Rb-Sr στο διάγραμμα του σχήματος 2 και να χαράξετε την ισόχρονη ευθεία.

Σημ. i) Με βάση τις τιμές του πίνακα 1, επιλέξτε τις κατάλληλες υποδιαιρέσεις στους άξονες. ii) Η ευθεία να χαραχτεί με το μάτι.

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

• Στον άξονα Χ γράφουμε 87Rb/86Sr και στον άξονα Υ 87Sr/86Sr.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

Δείγμα 87Rb/86Sr 87Sr/86Sr

G-1 2.1 0.720G-2 0.2 0.713G-3 3.0 0.722G-4 1.2 0.715G-5 3.7 0.726

Πίνακας 1

Γρανίτης

λ = 1,42 ⋅ 10-11 έτη-1

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

• Για τις υποδιαιρέσεις επιλέγουμε τιμές με βάση τις μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές στις στήλες 87Rb/86Sr και 87Sr/86Sr του πίνακα.

• Επιλέγουμε στρογγυλές τιμές για τις υποδιαιρέσεις. • Επειδή ο υπολογισμός της ηλικίας γίνεται γραφικά καλόν είναι να

χρησιμοποιήσουμε όλο το εύρος του διαγράμματος. • Οι τιμές στον άξονα 87Rb/86Sr πρέπει να ξεκινούν από το 0.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

• Προβάλουμε τα σημεία στο διάγραμμα.

Δείγμα 87Rb/86Sr 87Sr/86Sr

G-1 2.1 0.720G-2 0.2 0.713G-3 3.0 0.722G-4 1.2 0.715G-5 3.7 0.726

Πίνακας 1

Γρανίτης

λ = 1,42 ⋅ 10-11 έτη-1

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

• Χαράζουμε την ισόχρονη ευθεία με έναν χάρακα (με το μάτι). • Η ευθεία πρέπει να περνάει όσο πιο κοντά γίνεται απο τα σηµεία,

έτσι ώστε το άθροισμα των αποστάσεων των σημείων πάνω από την ευθεία να ισούται περίπου με αυτό των σημείων κάτω από την ευθεία.

• Η ευθεία πρέπει να χαραχτεί από άκρη σε άκρη.

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

ΛΑΘΟΣ ΛΑΘΟΣ

ΛΑΘΟΣ ΛΑΘΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

0,710

0,715

0,720

0,725

0,730

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

87Sr

/86 S

r

87Rb/86Sr0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

0,710

0,715

0,720

0,725

0,730

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

87Sr

/86 S

r

87Rb/86Sr

0,710

0,720

0,730

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 0,710

0,715

0,720

0,725

0,730

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

87Sr

/86 S

r

87Rb/86Sr

0,710

0,720

0,730

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

0,710

0,715

0,720

0,725

0,730

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

87Sr

/86 S

r

87Rb/86Sr

0,710

0,720

0,730

ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά...

ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά... ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά...

ΣΩΣΤΟ μεν, αλλά...

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Α

• Η απάντηση στο θέμα Α δεν χρειάζεται να έχει λόγια. • Αρκεί να είναι ένα σωστό διάγραμμα, όπως το εικονιζόμενο.

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

ΑΣΚΗΣΗ 1

Β) Γράψτε τόσο την κανονική όσο και την προσεγγιστική εξίσωση γεωχρονολόγησης Rb-Sr.

Απάντηση Β

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Β

87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)ο + 87Rb/86Sr · λt

Προσεγγιστική εξίσωση

Κανονική εξίσωση 87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)ο + 87Rb/86Sr · (eλt – 1)

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Γ

Γ) Με τη βοήθεια της ισόχρονης και της προσεγγιστικής εξίσωσης, να υπολογίσετε την ηλικία του γρανίτη και τον αρχικό λόγο (87Sr/86Sr)ο.

Σημ. i) Η ηλικία να δοθεί σε Ma και σε ακέραιο αριθμό χωρίς δεκαδικά. ii) Ο αρχικός λόγος να δοθεί με τρία δεκαδικά.

0.710

0.715

0.720

0.725

0.730

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0

87Sr/

86Sr

87Rb/86Sr

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Γ

Α

Β

×

×

Γ

• Για τον υπολογισμό της ηλικίας παίρνουμε δύο σημεία πάνω στην ευθεία. • Tα σημεία καλόν είναι να έχουν απόσταση μεταξύ τους,

για να μειώσουμε το σφάλμα υπολογισμού.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Γ

Για την εύρεση της ηλικίας χρησιμοποιούμε την προσεγγιστική εξίσωση: 87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)ο + 87Rb/86Sr · λt

Η εξίσωση έχει τη μορφή ευθείας y = A + x · k, όπου x = 87Rb/86Sr, y = 87Sr/86Sr, k (κλίση της ευθείας) = λt και A (τεταγμένη επί την αρχή του άξονα y) = (87Sr/86Sr)ο

Για τον γραφικό υπολογισμό της κλίσης k επιλέγουμε δύο σημεία Α και Β πάνω στην ευθεία. Η κλίση k της ευθείας είναι η εφαπτομένη της γωνίας ΒÂΓ. k = εφ ΒÂΓ = ΒΓ/ΑΓ = (yB-yA)/(xB-xA) => k = (0,725-0,712)/(3,6-0,1) = 0,013/3,5 => k = 0,0037143 Εφόσον k = λt => t = k/λ = 0,0037143/1,42·10-11 έτη-1 = 261.570.422 έτη

Άρα η ηλικία t του γρανίτη είναι 262 Ma.

Ο αρχικός λόγος (87Sr/86Sr)ο δίνεται από την τεταγμένη επί την αρχή του άξονα y. Άρα (87Sr/86Sr)ο = 0,7117 = 0,712.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Γ

ΛΑΘΟΣ

Δεν είναι σωστό στην εξίσωση 87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)ο + 87Rb/86Sr · λt να χρησιμοποιούμε τις τιμές από ένα μόνο δείγμα, ακόμα κι αν το σημείο φαινομενικά πέφτει πάνω στην ευθεία.

Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιήσουμε το δείγμα G-3, η εξίσωση γίνεται: t = [(87Sr/86Sr) - (87Sr/86Sr)ο]/[(87Rb/86Sr) · λ] t = (0,722 - 0,7117)/(3,0 · 1,42·10-11) => t = 242 Ma

ΑΣΚΗΣΗ 1

Προέλευση του γρανίτη

Δ) Με βάση τον αρχικό ισοτοπικό λόγο Sr, τι συμπεραίνετε για την προέλευση του γρανιτικού μάγματος;

Απάντηση Δ

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Δ

Η τιμή του αρχικού λόγου (87Sr/86Sr)ο είναι χαρακτηριστική της προέλευσης των πυριγενών (π.χ. γρανίτες) και αντίστοιχων μεταμορφωμένων πετρωμάτων (π.χ. γνεύσιοι).

Πετρώματα με τιμές αρχικού ισοτοπικού λόγου Sr μικρότερες από 0,705 δείχνουν προέλευση από τήγματα του μανδύα, ενώ με τιμές μεγαλύτερες από 0,705 δείχνουν προέλευση από τήγματα υλικών του φλοιού ή από μείξη υλικών του μανδύα και του φλοιού.

Στην περίπτωση της άσκησης ο αρχικός ισοτοπικός λόγος Sr είναι 0,712, δηλαδή ο γρανίτης προέρχεται από τήξη υλικών του φλοιού.

ΑΣΚΗΣΗ 1

Σχέση του γρανίτη με τον σχιστόλιθο

Όπως φαίνεται στον χάρτη του σχήματος 1, το σχιστολιθικό δείγμα S-1 βρίσκεται δίπλα στην επαφή με τον γρανίτη, ενώ το δείγμα S-2 αρκετά μακριά από αυτήν. Η ισοτοπική ανάλυση K-Ar έδωσε για τον βιοτίτη του S-1 ηλικία 260 Ma και για τον βιοτίτη του S-2 ηλικία 500 Ma αντίστοιχα.

Ε) Λαμβάνοντας υπόψη τις υπαίθριες παρατηρήσεις και την ηλικία του γρανίτη, πως εξηγείτε τις ηλικίες των δειγμάτων S-1 και S-2;

Απάντηση Ε

ΑΣΚΗΣΗ 1 Απάντηση Ε Οι γεωλογικές παρατηρήσεις δείχνουν ότι ο γρανίτης διείσδυσε στο μεταμορφωμένο υπόβαθρο και προκάλεσε φαινόμενα θερμομεταμόρφωσης επαφής (κερατίτης, skarn).

Ο βιοτίτης του σχιστολιθικού δείγματος S-1 έδωσε ηλικία K-Ar 260 Ma, δηλαδή όση και η ηλικία του γρανίτη. To δείγμα βρίσκεται δίπλα στην επαφή με τον γρανίτη και επηρεάστηκε θερμικά από τη διείσδυση του γρανιτικού μάγματος. Η θερμοκρασία αυξήθηκε πάνω από τη θερμοκρασία κλεισίματος του βιοτίτη (300 ºC). Έτσι, το ισοτοπικό σύστημα K-Ar του βιοτίτη άνοιξε εντελώς, και διέφυγε όλο το ραδιογενές Ar που είχε συσσωρευτεί μέχρι τη στιγμή της διείσδυσης του γρανίτη. Ακολούθως το σύστημα K-Ar έκλεισε ξανά, και επανεκκίνησε η συσσώρευση ραδιογενούς Ar στον βιοτίτη με αποτέλεσμα να δώσει ηλικία όση και η ηλικία του γρανίτη. Η ηλικία 260 Ma είναι, επομένως, η ηλικία ψύξης του βιοτίτη.

Το σχιστολιθικό δείγμα S-2 είναι μακριά από την επαφή και δεν επηρεάστηκε θερμικά. Επομένως ο βιοτίτης του έδωσε την ηλικία σχηματισμού του, δηλαδή 500 Ma (Κάμβριο).

ΓΕΩΧΡΟΝΟΛΟΓΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 2

ΑΣΚΗΣΗ 2 Εκφώνηση

Κατά τη γεωχρονολόγηση με τη μέθοδο K-Ar ενός αμφιβολίτη από τη μάζα της Ροδόπης, η κεροστίλβη έδωσε ηλικία 60 Ma. Η χημική σύσταση της κεροστίλβης έδειξε ότι αυτή σχηματίστηκε σε ένα βάθος μέσα στο φλοιό που αντιστοιχεί σε πίεση 5 kilobars.

Δεδομένου ότι η πίεση στο φλοιό μεταβάλλεται με το βάθος κατά 1 kilobar/3 km και λαμβάνοντας υπόψη τη θερμοκρασία κλεισίματος της κεροστίλβης, να υπολογιστούν:

Α) Ο ρυθμός ανόδου της μάζας της Ροδόπης (σε mm/έτος).

Β) Η γεωθερμική βαθμίδα στον φλοιό της Ροδόπης (σε οC/km).

ΑΣΚΗΣΗ 2 Απάντηση Α

Ρυθμός ανόδου

Η κεροστίλβη σχηματίστηκε σε βάθος που αντιστοιχεί σε πίεση 5 kilobars. Εφόσον η πίεση στο φλοιό μεταβάλλεται με το βάθος κατά 1 kilobar/3 km, η κεροστίλβη σχηματίστηκε σε βάθος 5×3 = 15 km.

Η κεροστίλβη έδωσε ηλικία 60 Ma. Δηλαδή, στα 60 Ma η κεροστίλβη, και κατά συνέπεια ο αμφιβολίτης, βρισκόταν σε βάθος 15 km. Σήμερα ο αμφιβολίτης βρίσκεται στην επιφάνεια της Ροδόπης. Επομένως στα 60 Ma ο φλοιός ανυψώθηκε κατά 15 km.

Άρα, ο ρυθμός ανόδου της μάζας της Ροδόπης είναι:

Ρυθμός ανόδου = 15 km/60 Ma = 15.000.000 mm/60.000.000 έτη Ρυθμός ανόδου = 15/60 mm/έτος = 0,25 mm/έτος.

ΑΣΚΗΣΗ 2 Απάντηση Β

Γεωθερμική βαθμίδα

Η κεροστίλβη, όπως υπολογίστηκε προηγουμένως, σχηματίστηκε σε βάθος 15 km. Η ηλικία της κεροστίλβης αντιστοιχεί στη στιγμή που έκλεισε το ισοτοπικό σύστημα K-Ar, δηλαδή, όταν η κεροστίλβη είχε 500 ºC (θερμοκρασία κλεισίματος).

Άρα, η γεωθερμική βαθμίδα στη μάζα της Ροδόπης είναι:

Γεωθερμική βαθμίδα = 500 ºC/15 km = 33,3 ºC/km.