Proyectos Académicos

La construcción del conocimiento y el pensamiento matemático

Mtro. Andrés Dimas Rios

¿Qué es la Matemática?

CAPITULO XVII

El hombre que calculaba recibe innumerables consultas. Creencias y supersticiones. Unidades y figuras. El contador de historias y el calculador. El caso de las 90 manzanas. La ciencia y la caridad.

“LA CIENCIA DE LA MATEMÁTICA PURA, EN SUS DESARROLLOS MODERNOS, PUEDE PRECIARSE DE SER LA CREACIÓN MÁS ORIGINAL DEL ESPÍRITU HUMANO”

“LA MATEMÁTICA ES LA CIENCIA MÁS ABSTRACTA QUE PUEDE ALCANZAR LA MENTE HUMANA”

JAMES NEWMAN

“…LA VERDADERA ESCENCIA CONSISTE EN ECONOMIZAR EL GASTO DE LAS ENERGIAS DEL MÚSCULO Y LA MEMORIA… Y SÓLO PODEMOS HACERLO CON LA CONOCIDA EFICACIA ORGANIZANDO DE MODO ADECUADO NUESTRO PENSAMIENTO…

EL PROCESO DE DESCUBRIMIENTO MATEMÁTICO ES ALGO VIVO Y EN DESARROLLO. ALGUNOS MATEMÁTICOS HAN VIVIDO LARGAS VIDAS LLENAS DE CALMA Y DE SERENA FE- PORQUE LA FE HA SIDO SIEMPRE NECESARIA EN MATEMÁTICAS; ALGUNOS OTROS HAN TENIDO VIDAS BREVES, COLMADAS DE CELO ARDIENTE;Y HA HABIDO MUCHO ERROR EN LA FE DE LOS MATEMÁTICOS”

“COMO PODEMOS ENTONCES DECIR QUE LOS RAZONAMIENTOS DE LA MÁTEMÁTICA SON DE NATURALEZA LÓGICA? LA RESPUESTA ES QUE LA PALABRA “MATEMÁTICA” SE USA HABITUALMENTE EN DOS SENTIDOS… HE DISTINGUIDO ENTRE “matemáticas” , LOS MÉTODOS USADOS PARA DESCUBRIR CIERTAS VERDADES, Y “Matemáticas”, LAS VERDADES MISMAS DESCUBIERTAS”

PHILIP E. B. JOURDAIN

“Lo que el proceso creativo implica es andar a tientas, conjeturar, hacer hipótesis. A fin de comprender un concepto clave, a fin de formular una conjetura y de encontrar una demostración es preciso emplear imaginación, intuición, adivinación, percepción profunda, experimentación, asociación fortuita de ideas, suerte, trabajo duro y paciencia inmensa”

“El estímulo que les ha movido más profundamente ha sido ayudar, mediante las matemáticas, en la tarea del hombre de entender el universo y su propio papel”

MORRIS KLEIN

“Las matemáticas nuevas a menudo se producen motivadas por mera curiosidad. La clase adecuada de curiosidad matemática es una cualidad preciosa que solamente pertenece a los profesionales de la más alta categoría. El problema más duro para un joven matemático es encontrar un problema. La cuestión exacta, bien formulada, representa más de la mitad de la batalla y a menudo la única parte que requiere inspiración. La respuesta misma puede ser difícil, y puede requerir ingenio en el uso de técnicas conocidas, pero a menudo sucede que todo el entusiasmo de la creación y comprensión están concretados en la pregunta”

“Las aplicaciones prácticas, la curiosidad y la historia son los manantiales principales de la innovación, pero hay otros dos que también deberían ser mencionados. Uno es el fracaso; el otro, el error”

PAUL. R. HALMOS

“La cuestión ¿ qué es la matemática? No puede ser contestada de una forma que tenga sentido mediante generalidades filosóficas, definiciones semánticas o circunlocuciones periodísticas. Tales caracterizaciones fracasan también al tratar de hacer justicia a la música o la pintura… A fin de apreciar las matemáticas es aún más necesario un contacto real con su sustancia”

“La intuición, ese elemento vital tan sutil, esta siempre presente en la matemática creadora, motivando y guiando aún el pensamiento más abstracto… con todo, existe un impulso poderoso en matemáticas hacia la reducción del papel visible de la intuición, o tal vez pudiera uno decir mejor, a reforzarla por medio del razonamiento preciso y riguroso”

RICHARD COURANT

EL DESARROLLO DE LA MATEMÁTICA

CARACTERÍSTICAS DESCRIPCIÓN

ABTRACCIÓNSeparar las cualidades de un objeto para considerarlas aisladamente o para considerar el mismo objeto en su pura esencia o noción.

GENERALIZACon base en la abstracción y el análisis de las relaciones entre propiedades; logra descubrir las propiedades que atañen a todo un grupo o clase.

VALIDEZ Búsquela de certeza en función de su aplicabilidad, considerando y previendo cierto margen de error bajo la observación investigativa.

RAZONAMIENTO Exposición del modelo completo de las condiciones generales implicadas en el modelo derivado de los postulados escogidos.

ARMONÍA DE LÓGICA Es la propiedad estética más general que resulta del mero hecho de la existencia concurrente en la unidad de una ocasión.

CARACTERISTICAS DE LA MATEMÁTICA.

CARACTERÍSTICAS DESCRIPCIÓN

NOCIÓN DE PERIODICIDAD Dentro de la experiencia cotidiana existen hechos y fenómenos que se repiten de forma indefinida, los cuales son captados por el pensamiento.

NOCIÓN DE REGULARIDAD Los distintos tiempos en que se presentan, hechos y fenómenos, configuran un ritmo de frecuencia que el pensamiento capta y logra darle una lectura.

ECONOMÍA DEL PENSAMIENTO

Se lleva acabo bajo la eficacia, organizando de modo adecuado nuestro pensamiento. Establecimiento de métodos de razonamiento y simbolismo.

NOTACIÓN MAT.LENGUAJE MAT.

La notación es un ejemplo del gran espíritu de economía, consistente en la creación de un sistema de signos y símbolos que generalizan la abstracción de las propiedades y relaciones de los objetos, así como el camino de un pensamiento sistematizado.

-

I R

C a+b= i

Q Z D

-

Z C

E

R

O

+

Z

N

P

2

3

i

1

ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS

HABILIDADES MATEMÁTICAS

Flexibilidad de pensamiento.El problema se puede resolver de distintas formas.

Reversibilidad del pensamiento.Implica resolver problemas y también plantearlos a partir del establecimiento de un resultado deseado.

Memoria generalizada.Implica la asimilación de esquemas generales que permitan al educando una aplicación directa del conocimiento.

Clasificación completa.Tener una noción variada de casos de resolución de problemas, discriminar entre lo que es ejemplo y lo que no es un ejemplo.

Imaginación espacial.Necesaria para interpretar, comprender y apreciar el papel de las formas de los objetos en diversas actividades del ser humano.

Resolución de problemas.Aplicación de lo aprendido, estimación y aproximación, construcción, lectura e interpretación de diagramas y gráficas y la utilización de las matemáticas para la predicción.

Estimación.Consiste en abordar el contenido matemático a partir de los significados de los conceptos.

ELEMENTOS QUE INCIDEN EN LA

CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

CARACTERISTICAS DE LA

MATEMÁTICA

SOCIOGÉNESIS DE LA

MATEMÁTICA

PSICOGÉNESIS DE LA

MATEMÁTICA

ESTRUCTURAS MATEMÁTICAS

DIDÁCTICA DE LAS

MATEMÁTICAS

Refiere al conjunto de características que le son inherentes a este tipo de conocimiento. Dichas características surgen de la naturaleza de creación, uso y desarrollo de la Matemática y están en relación a las: Formas: métodos Y a los: Contenidos: conocimientos

El desarrollo y crecimiento del ser humano ha cruzado por múltiples etapas de creación de conocimiento que le obligan las circunstancias naturales y sociales. La historia de la construcción de conocimiento matemático muestra los esfuerzos y caminos desde lo arbitrario a lo convencional.

El crecimiento y la maduración del pensamiento del ser humano se ven regulados por etapas de desarrollo psicológico. Teoría de la asimilación. Teoría Genética. T. sociocultural de desarrollo y aprendizaje. T. procesamiento de la información. T. de las inteligencias múltiples.

Es la forma en que el conjunto de conocimientos matemáticos se organiza y se interrelaciona internamente. “Para comprender las E.M. hay que comprender las interrelaciones entre los conceptos y las operaciones como las reglas por las que se pueden manipular y reorganizar para descubrir nuevos patrones y propiedades” Laurent Resnick

Desarrollo metodológico del Pfr. Para mediar entre el conocimiento y el niño, y el proceso de construcción y reconstrucción. Acciones y actividades que apoyan al alumno en la adquisición del sentido y significado del conocimiento Mat. Modelos: Normativo Incitativo Aproximativo. Fenomenología didáctica de las Estructuras Matemáticas.

RECUPERAR EL SENTIDO DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

HACER USO PRIMARIO DE LOS MOTIVOS DE LA NATURALEZA Y LA CULTURA LOCAL COMO DETONANTES DE PROCESOS DE BÚSQUEDA Y CONOCIMIENTO MATEMÁTICO

“ES TAN VERDADERO COMO NATURAL QUE EL MEJOR PROCEDIMIENTO PARA FAMILIARIZARSE CON IDEAS NUEVAS ES ESTUDIAR EL CAMINO POR EL CUAL NACIO EL CONOCIMIENTO CENTRADO EN ELLAS” PHILIP JORDAIN

PROMOVER EN TODO MOMENTO EL DESARROLLO DE LAS CARACTERISTICAS DE LA MATEMATICA EN EL CRECIMIENTO DEL PENSAMIENTO DEL ALUMNO.

RECUPERAR Y PROMOVER LA CAPACIDAD DE ASÓMBRO E INVESTIGACIÓN EN EL ALUMNO Y EN EL DOCENTE.

¡GRACIAS!

MTRO. ANDRÉS DIMAS RIOS