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第 34 屆海洋工程研討會論文集 國立成功大學 2012 年 11 月 Proceedings of the 34th Ocean Engineering Conference in Taiwan National Cheng Kung University, November 2012

以 PTO 為考量的推拉板式波能轉換器之 最佳化

黃偉銘1 張育齊 1 李耀輝 1 周一志 2 林鎮洲 3 臧效義 4

1 國立台灣海洋大學系統工程暨造船學系研究生 2 國立台灣海洋大學系統工程暨造船學系助理教授

3 國立台灣海洋大學機械與機電工程學系教授 4 國立台灣海洋大學河海工程學系副教授

摘要 目前世界上波能轉換器型式眾多，但國外所設計的波能轉換器不見得能適用於台灣附近小

波高特性之海域，因此研發本土化高效率之波能轉換技術對於國內海洋波浪能發展有相當大的

幫助。本文所研究之推拉板式波能轉換器，我們已為其建立一以二維勢流理論為基礎之效率-阻抗理論。由理論中可看到推拉板式波能轉換器的效率會受到功率輸出系統(Power Take-Off,

PTO)所影響。因此本文運用所建構的 PTO 測試平台來量測 PTO 的特性參數-阻尼係數(damping

coefficient)，同時運用高速相機拍攝板體於不同試驗條件下在造波水槽中之運動情形，再以影

像相關性分析推拉板擺動幅度(stroke)來反應效率高低。實驗結果至少定性地驗證理論並進而展

現以 PTO 為考量之推拉板式波能轉換器最佳化的可能性。

關鍵詞：波能轉換器、推拉板式、Power Take-Off、效率、阻抗、阻尼係數

Optimizations Based on Considerations of Power Take-off for Flap-type Wave Energy Converters

Wei-Ming Huang Yu-Chi Chang Yaw-Huei Lee Yi-Chih Chow*

Chen-Chou Lin Shiaw-Yih Tzang * Assistant Professor, Department of Systems Engineering and Naval Architecture,

National Taiwan Ocean University

ABSTRACT

Nowadays many types of wave energy converter (WEC) exist. For the sea area around Taiwan that is characterized with small-amplitude waves, WECs designed not domestically may not be appropriate. Therefore, it is important to develop technologies of highly-efficient wave-energy conversion in order to promote utilizations of such renewable energy at Taiwan. We have developed an efficiency-impedance theory for flapper WEC, and it shows that power take-off (PTO) would be an important factor for the efficiency of the WEC. In this paper, we construct a PTO test platform for the measurement of PTO’s damping coefficient. Experiments are conducted under different wave conditions in a wave flume using a high-speed camera to image the motion of a flapper WEC. Correlation analysis is applied to the images to obtain the stroke of the WEC in order to reflect the magnitude of the WEC’s efficiency. The results at least qualitatively verify the theory and therefore shows the possibility of optimizing flapper WEC’s efficiency through PTO.

Keywords: Flapper wave energy converter; Power take-off; Efficiency; Hydrodynamic impedance; Damping coefficient

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一、前言 台灣屬於海島型國家，具有四面環海的優勢，

對於再生能源之一的海洋能源開發應該是相當有潛

力的。而海洋能源的種類眾多，如波浪能、溫差能、

潮汐能、海流能…等，其中又以波浪能的蘊含量及

其分佈最為廣大；但對於台灣附近屬於小波高特性

之海域，國外所設計用於高波能潛勢海域之波能轉

換器(wave energy converter, WEC)不見得能夠適用

於台灣，因此研發本土化之高效率波能轉換器對於

國內海洋能源之發展是相當重要的。 經由海洋大學波能團隊(Tzang et al.., 2011)調

查，台灣波浪能量對於季節分佈並不平均，通常冬

季 11~2 月波能較大於夏季。在冬季時，約有 30~70%的時間波能會達到 10kw/m 以上。在夏季時，台灣

海域常受到颱風侵襲而波浪能量甚至會超過 80

kw/m。考量波能轉換器於颱風來臨時因承受超越本

體之負荷而造成損壞，推拉板式(flapper)波能轉換器

對於此問題則是首選，因為其機構設計容許在颱風

來襲時使推拉板沉於海面下以避開超大波浪，故很

適合台灣這種氣候的特性。 完整的波浪能擷取轉換系統主要作動原理為波

能轉換器受到波浪影響而運動並將波能轉換成機構

動能，最後再經由功率輸出系統(Power Take-off,

PTO)將能量傳輸並轉換成電能、或其他機械能(財

團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊中心，

1998)，因此波浪能的擷取與轉換有賴於波能轉換器

與功率輸出系統之間的相互配合。 由財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資

訊中心(1998)指出，PTO 的分類為以下五類：氣動

式(Pneumatic)、水力式(Hydro)、旋轉式(Rotary

Device)、線性發電(Linear Electric Generator)、液壓

式(Hydraulic)。前人研究顯示推拉板式波能轉換器

是以線性發電方式來輸出波能(Henriques et al..,

2011)，而本文所使用推拉板式波能轉換器裝置之

PTO 為液壓式。液壓式功率輸出系統具有裝置簡

單 、 能 量 密 度 高 與 具 高 度 的 可 控 制 性 之 優 勢

(Plummer and Schlotter, 2009)，因此本文將已建置之

波能轉換器模型與液壓式功率輸出系統結合來進行

研究，探討先前所推導出的理論-效率公式(張等，

2010)(簡述於下一章)所顯示之 PTO 對於效率的影

響及其隱含的最佳化之途徑。

二、理論分析 我們已建立了 flapper WEC 的 2D 勢流理論(張

等，2010)，茲簡述如下。

2.1 波能轉換器二維勢流理論 方式上主要分成兩個區塊處理，如圖 1 所示。

第 1 區包含入射波( i )、反射波( r )以及與板體作

用所形成的駐波；第 2 區為板體運動所產生的前進

波( p )及駐波。每一個區塊的水動力學理論以二維

造波機理論為基礎來建立，最後整個問題為兩個區

塊與推拉板之三方的耦合問題。二維理論的座標方

向為 x 及 z ， 0z 代表靜水(still water)水面，向上為正，水深為 h ； 為水密度， g 為重力加速度。

推拉板在圖 1 中以 O 點為支點，其擺動最大水平距

離(衝程，stroke)為線性變化的 ( )S z 。功率輸出系統

PTO 的力學特性以 0f (單位板寬之阻尼)來代表，其

作用在推拉板上的力臂為 L (假設 L h )，最後可得推拉板式波能轉換器之理論效率：

(1)

下標 p 表示為前進波(progressive wave)效應，下標 s表示為駐波(standing wave)效應；上標 f 表示為推拉

板運動模式所特有的函數。其中 為入射波波浪頻

率， *ik 與 *sk n 分別為入射波及駐波波浪波數與水深 組 合 成 的 無 因 次 單 位 ( 前 者 為 ik h ， 後 者 為

sk n h ) 。 pG 與 sG n 分別為前進波及駐波效應下深度方向流體速度分佈的幾何特性；

fpR 為前進波效

應下分別受推拉板式運動而引致的特有函數；此

外， fsR n 為駐波效應下受推拉板式運動而引致的特有函數。 *0f 代表 PTO 的力學特性參數(為無因次

化的阻尼意義)。 m 為推拉板在空氣中所量測的單

位板寬之質量， OM 為推拉板底部(O 點)至重心之

距離； bm 為推拉板在水中的單位板寬之排水質量，OB 為推拉板底部(O 點)至浮心之距離。 I 為板體繞

O 點的單位板寬之轉動慣量。

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上述參數的函數定義如下： * *0 2 * * *

*1

2 sinh 2cosh (1 )4

i ip i

i

k kG k z dzk

(2)

*0 2 * * **1

1 1 sin(2 ( ))( ) cos [ ( )(1 )]2 2 2 ( )

ss s

s

k nG n k n z dzk n

(3)

推拉板式運動模式特有函數： *0 * * * * * *

10 * 2 * *2 * * *

1

(1 ) cosh (1 ) 2 sinh cosh 122( ) sinh 2cosh (1 )

i i i ifp

i i ii

z k z dz k k kR

k k kk z dz

(4)

* **0 * * ** * 2

10 *2 * * *

1 *

sin( ( )) cos( ( )) 1(1 ) cos[ ( )(1 )] ( ) ( ( ))2( )sin(2 ( ))cos [ ( )(1 )] 1

2 ( )

s ss

f s ss

ss

s

k n k nz k n z dz k n k nR nk nk n z dz

k n

(5)

圖 1 二維推拉板式波能轉換器示意圖 2.2 效率特性

由 Eq.(1)中得知當前進波阻抗(progressive wave

impedance ， PWI) 與 PTO 阻 抗 (power take-off

impedance ， PTOI) 相 等 ( 即 所 謂 的 impedance

matching，PWI=PTOI)，且駐波阻抗(standing wave

impedance，SWI，此項為正值)、恢復力矩阻抗

(restoring moment impedance，RMI，此項可正可負)與板體慣性阻抗(body inertial impedance，BII，此項

為 正 值 ) 三 者 之 和 為 零 時 ( 即 所 謂 的 impedance

canceling，SWI+BII+RMI=0)，效率為最大值 50%即 max 50%f f 。

由上述達到最高效率之條件可得知，除了板體

本身的設計可達到 impedance canceling 外，PTO 對

於效率之影響也是相當重要的，因此本文將以了解

PTO 之作動方式，並運用所建構的 PTO 測試平台來

量 測 PTO 的 特 性 參 數 - 阻 尼 係 數 (damping

coefficient, 0f )，量測結果經由無因次化後可求得PTOI ( *0f ,

* 20 0 8f f h )，此係數配合模型設計

參數代入理論式中計算出效率趨勢，並將 WEC 波

浪水槽實驗結果與理論預測趨勢來做比對。

三、量測與實驗

3.1 PTO 量測 3.1.1 PTO 迴路設計

本文所使用之 PTO 為液壓式，如圖 2a 所示。

液壓式 PTO 之液壓缸體在兩端各有一個進、排水

口，當液壓缸之連桿連接到推拉板後，推拉板受到

波浪影響擺動時將帶動連桿伸縮並使內部活塞移動

進而打入或排出工作流體。此 PTO 液壓迴路於進、

排水處裝有止逆閥，造成迴路為密封單一循環作

動，使其前後擺動皆可作功。而本文所採用之推拉

板式波能轉換器所裝置液壓缸數量為一組(兩隻)，

於測試中將一組液壓缸並接測量，故最後結果為單

一阻尼係數。

圖 2 (a) PTO 作動示意圖、(b)PTO 測試平台

3.1.2 PTO 測試平台量測方式 PTO 測試平台主要作動方式為將砝碼載台與液

壓缸伸縮之連桿運用鋼線連接和滑輪輔助，於載台

放置所要量測公斤數的砝碼後帶動載台及液壓缸連

桿之運動。 我們在鋼線上做記號(mark)，當砝碼與載台落

下並帶動 PTO 推或拉之運動，利用高速相機拍攝鋼

線上記號的位移。為了使記號更容易辨識，拍攝背

景以人工方式處理成黑色 (圖 2b)。最後再運用影像

相關性(correlation)分析記號於各影像上座標，經由

記號位移量除上所拍攝間隔時間即可求出記號移動

之速度並進而求出加速度。

3.1.3 PTO 測試平台力學分析

PTO 測試平台之力學方程式與示意圖如 Eq. (6)與圖 3 所示，其中 1m 為所放置砝碼公斤數(7kg、

8kg、9kg、10kg)， 2m 為砝碼載台之重量為 0.33kg，

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y 為載台下降距離，即等同於 PTO 連桿所移動之距

離， y 為 PTO 連桿伸縮速度， DF 為載台下降時所

受的空氣阻力。

1 20

Dm m g Ffy

(6)

經計算 DF 得出之數量級遠低於因重力加速度所導

致之力量，故可合理地忽略此項，在 PTO 實驗當中

分別以推(push)或拉(pull)之情況並依序加入砝碼重

量進行量測(圖 3)，其實驗分析結果於第四章結果與

討論詳述。

圖 3 PTO 量測平台作動示意圖

3.2 波能轉換器運動實驗 3.2.1 推拉板式波能轉換器模型機

本文所實驗之推拉板式波能轉換器模型機是由

海洋大學林鎮洲教授所設計研發(林，2010)。而 PTO的運作是由板子擺動來帶動底部液壓缸由蓄水槽吸

入或由出口端打入工作流體至蓄水槽。此推拉板模

型板寬為 0.35 m、高度為 0.523 m，而板體表面為

平板，如圖 4 左下所示。 推拉板式波能轉換器板體設計參數如表 1 所

示：

表1 推拉板模型設計參數表

重量 ( )kg 9.5103

體積 3( )m 0.0061

密度 3( / )kg m 1559.066

浮心高度 OB ( )m 0.2419

質心高度 OM ( )m 0.1539

轉動慣量 I 2( )kg m 0.498

圖 4 推拉板式波能轉換器模型機

3.2.2 水槽實驗造波條件 經由 Eq.(1)，將所量測到的 PTO 阻尼係數無因

次化後求得*

0f ，並代入效率公式中可求得週期Period 與效率 η 之關係。為了在實驗中能夠看出在

不同波浪週期下波能轉換器的明顯效率差別，我們

挑選週期為 0.80sec、1.10 sec、1.56 sec 作為實驗條

件。而實驗條件之波浪能量必須相同，因此所有條

件將以週期 1.56 sec、波高 0.075 m 做為基準並正規

化其他條件的波高 H 結果如圖 5 所示。表 2 為三組

不同週期條件下所對應的波高與理論效率(效率計

算於第四章說明)。

圖 5 波浪週期與效率之關係圖

表2 實驗條件對照表

case T(sec) H (m) 1 0.80 0.105 0.2423 2 1.11 0.089 0.2948 3 1.56 0.075 0.3061

3.2.3 造波水槽實驗設置 推拉板模型實驗水槽為國立台灣海洋大學河海

工程系平面造波水槽(圖 4)，水槽尺寸為 12 m (L) 2

m (W) 1 m (H)，含末端透明玻璃觀測段 4 m，造波

機為活塞位移式造波機，實驗水深為 0.5 m。

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推拉板運動量測方式是使用 Phantom v310 高

速相機以每秒 100 張拍攝，並在同步量測系統控制

下，當造波機開始造波後達到設定波高峰值即觸發

所有波高計記錄與高速相機拍攝。高速相機拍攝視

界大小為 0.413 (W) 0.258 (H)m m 。

3.2.4 推拉板運動分析 實驗完成後，運用先前所發展出的運動分析方

式(李，2010)來進行實驗數據的處理，主要原理為

高速相機所拍攝到的原始影像之推拉板側邊(拍攝

面)上所做的特徵記號之中心座標：將第一幅影像設

定為 0 度，利用每幅影像特徵點記號之座標與上一

幅影像運用影像相關性來找出擺動角度，而擺動的

軸心是以實際所量測到的值再代回至影像中求得其

像素座標，最後即可得到擺動角度的時間序列，也

就是推拉板的運動模式。所分析出的特徵點移動之

軌跡如圖 6 所示。

圖 6 影像相關性之特徵點搜尋示意圖

四、結果與討論 經由 PTO 實驗所量測結果顯示無論是在拉或

推的情況下都呈現出施加較大的力其速度也會較

高，如圖 7 與圖 8 所示。從圖 9 中可得知，力的變

化對於 PTO 於 pull 時所造成阻尼係數變化幅度非常

小，但 push 時在砝碼為 7、8 公斤時的阻尼係數卻

與 9、10 公斤砝碼所呈現的幾乎為常數的阻尼係數

有明顯的差異。由速度圖(圖 7 與圖 8)中可清楚地看

出，PTO 從靜止啟動 0.5 秒後將有一段時間為等速

穩定狀態，故可將此等速度值代入 Eq. (7)求得該作

用力底下之阻尼係數。圖 9 為 PTO 在給予不同力量

(砝碼)下所得出之阻尼係數。 為了驗證理論，我們設計了三組波浪週期與對

應之波高(章節 3.2.1)。而在波高方面，因造波控制

不易而無法與實驗要求達成一致，因此必須將原始

分析完成的數據經由正規化以獲得可供互相比較的

擺動角度，整理結果如表 3 所示。表中 T 為週期，

Hexp 為實驗所量測到的波高，Hset 為經由理論計算

所設定的波高， exp 為 20 秒內平均最大擺動角度，

normal 為 exp 經由正規化後所得的平均最大擺動

角度，最後與理論效率比對結果如圖 10 所示。 從圖 10 中可觀察到，理論效率趨勢為效率隨波

浪週期增加而增加並漸近於一定值，因此在低週期

範圍(例如 0.6sec 到 1.0sec 之間)效率增加速率非常

明顯，而之後效率的增加就漸趨平緩。這樣的趨勢

可從實驗上得到一致的結果(圖 10)，除了 1.56sec的 normal 比 1.11sec 稍小一點的數據以外。而從此

條件(1.56sec)所拍攝影像當中可觀察到推拉板於實

驗中有傾向特定一邊擺動之情形(圖 6)。實際上，

case1(0.80sec)與 case2(1.11sec)偏向影像左側，而

case3(1.56sec)偏向影像右側。為了深入探討推拉板

傾向一邊擺動對於效率之影響，我們進行了 PTO 衝

程起點實驗。由實驗結果(圖 11)可觀察到，當 PTO衝程起點由中間開始(half)所量測到移動速度大於

從右側端點開始(full)的移動速度，因此可得知 full的阻尼係數大於 half。而從此結果可說明，在週期

1.56sec 時推拉板因衝程起點較靠近右側端點，所承

受到的 PTO 阻尼係數較大，造成擺動角度較預期值

為小。

圖 7 PTO 在各固定力量施加下之速度(pull)

圖 8 PTO 在各固定力量施加下之速度(push)

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圖 9 PTO 在 pull 與 push 於各固定力量施加下之平均阻尼係數

表 3 實驗結果對照表

case T

(sec) Hexp ( )m

Hset ( )m

exp (deg) normal(deg)

1 0.80 0.1551 0.105 6.3758 2.9156

2 1.11 0.0796 0.089 8.4067 10.5973

3 1.56 0.0692 0.075 7.6299 8.952

圖 10 理論效率與擺動角度之比較

圖 11 衝程作動起點不同之 PTO 運動速度(push)

五、結論 本文已成功建立量測 PTO 阻尼係數之平台與

分析方式，並進行 PTO 阻尼係數的測量以及 WEC水槽實驗，至少定性地達成對 flapper WEC 效率理

論的確認。因此可知，對於高效率的波能擷取將有

賴於找出不同波浪條件下所對應的最佳阻尼係數。

未來我們將對於阻尼係數的控制進行研究，如動態

調整液壓缸的閥門開口大小進而調整阻尼係數大

小，使 WEC 效率能調整至最大。

謝誌 本研究承蒙國科會 101 年度”能源國家型”計畫

補助，計畫名稱：波浪能轉換技術與潛能區域評估

研究，計畫編號：NSC 101-3113-E-019-001。本計

畫由總計畫與五個子計畫所組成，本文源自第四子

計畫：波能轉換器運動特性研究。總計畫與其他子

計畫的主持人為：國立台灣海洋大學的陳建宏教

授、林鎮洲教授與臧效義副教授；國立高雄海洋科

技大學的謝志敏助理教授；國立成功大學水文中心

的吳立中博士。

參考文獻 1. 財團法人國家實驗研究院科技政策研究與資訊

中心(1998)「海洋波能發電技術發展趨勢分析」。

2. 張育齊、李耀輝、周一志(2010)「推拉板式波能

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3. 林鎮洲(2010)國科會 98~99 年度“能源國家型”計畫：波能轉換設備研發與初步設計-期中報

告，國家科學委員會。 4. 李耀輝、王敦立、張育齊、周一志、林鎮洲(2010)

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討」，第 32 屆海洋工程研討會論文集。

5. Henriques, J.C.C., Lopes, M.F.P., Lopes, M.C.,

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take-off,” 8th European Wave and Tidal Energy

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