束縛系 QED 高次補正の検証：オルソポジトロニウムの崩壊率の精密測定

片岡　洋介

2007 / 1 / 24

Contents 1. Introduction2. Setup3. Analysis4. Conclusion

1. Introduction

• オルソポジトロニウム (o-Ps) – spin triplet の e+, e- の束縛系、約 142ns で 3γ に崩壊する– 崩壊率は、ほぼ完全に QED によって記述される 束縛系 QED のよいプローブ

• o-Ps 崩壊率の計算– 束縛系は自由粒子と異なり非摂動論的、高次補正の計算が難しい– 計算手法の発達で O(α2) 補正項の計算が可能になった

　 2000 G.S.Adkins et. al. O(α2) 補正項 = 240ppm 　～ 現在の実験精度

　• 本実験の動機

– さらに実験精度を向上させ、 O(α2) の補正項を検証する

Motivation

測定手法• 基本的な測定法

1. 陽電子をターゲットの物質へ入射、 o-Ps を生成2. フリースペースへ放出された o-Ps が 3γ 崩壊3. この時間差を計る

pick-off annihilation 　～物質との相互作用による対消滅　観測される崩壊率：　　　 λobs=λ3γ+λpick

• pick-off の補正方法– 外挿法（ミシガン大）　～　ターゲット密度を変えて真空まで外挿する

方法– ターゲットとしてガスや Cavity 表面を使用

– pick-off 直接補正（東大）　～　 pick-off を直接測定し補正する方法– pick-off と 3γ 崩壊の分離は、 2γ,3γ のエネルギー分布の違いを利用する利点①　　 pick-off の時間依存性を含めることができる利点②　　密度に対する linearity を要求しない

Gas

Gas

Gas

Gas

Gas

SiO2

SiO2

SiO2

Cavity

Cavity

Cavity

Cavity

O(α2) QED

without O(α2)correction

崩壊率測定の歴史

外挿法 ( ミシガン大 )systematic なズレ（ o-Ps の寿命問題）

　熱化にかかる時間　の見積もりに問題があった

　熱化過程を正確に扱うことが重要　　

外挿法 ( ミシガン大 )

pick-off 直接補正 ( 東大 )

現在では、２つの実験手法とも約 200ppm の精度で QED の計算値を支持次の焦点は O(α2) 補正項の検証

pick-off 直接補正 ( 東大 )

2. Setup

セットアップの概要セットアップ設計の指針

① 　高統計化　前回の測定：　 1 年の測定時間で統計誤差

170ppm

② 　さらに時間特性 ( 分解能 ) に優れたシステム

　前回の測定：　崩壊時間 100ns 未満の領域で　　　　　　　　　　崩壊率の上昇が見られた

prompt(t=0) 付近でsystematic な上昇

セットアップ　線源まわり

測定室は ±0.5℃

Side View

セットアップの構成

セットアップの構成

① 　 Ps formation assembly　　 ( 線源、シリカ )

② 　 YAP シンチレータ• タイムスペクトラム測定用時間分解能 σ=1ns (E>150keV)

③ 　 Ge 検出器• pick-off ratio 測定用エネルギー分解能 σ=0.5keV @0.5MeV

Ps formation assembly• 陽電子線源

　　前回の測定　 22Na 68Ge (Endpoint 1.7MeV) この線源に基づいて設計

• トリガー– 薄いプラシン (200μm) で線源を挟む– アルミナイズドマイラーで光収集

• アンチトリガー– 約半数の e+ がシリカを抜ける DAQ レートを圧迫

– 円筒形プラシン (1mm) で陽電子を捕捉 トリガーを veto シリカパウダー

ライトガイド

½ インチ PMT( トリガー用 )

68Ge

e+

65mm

プラシン(1mm)

105mm

1 インチ PMT　 ( アンチトリガー用 )

YAP シンチレータシンチレータの選択① 　高統計化 ( 線源強化 ) のために pile up を減らす② 　時間分解能をさらに小さくする

• 高速な YAP シンチレータを採用– pile up を一桁抑制– 時間分解能 1ns (E>150keV)

name YAP (YAlO3)

atomic number 39

density 5.37 g/cm3

emision peak 370 nm

light output 40% of NaI

decay constant 30 ns

光の吸収長 15 ～ 20 cm

signal shape (FADC)

τ= 230ns τ= 30ns

前回のシンチ

size: 50mm×50mm×33mm

3. Analysis

データサンプルRUN I RUN II

period 2.3 month 3.1 month

trigger rate 10.8kHz 6.8kHz

events 1.4×1010 1.6×1010

target aerogel powder

•　異なるタイプのシリカターゲットで 2 回測定2005 autumn 　 RUN I シリカエアロジェル2006 spring 　　 RUN II 　 シリカパウダー

シリカエアロジェル(0.03g/cm3)

シリカパウダー(0.035g/cm3)

SiO2 grain ～ 10nm ρ0=2.2g/cm3

シリカの凝集構造

•　 pick-off は、密度よりフリースペースの大きさに依存　　　 内部構造の異なる物質での測定は、　 実験手法の systematic な test となる

pick-off ratio の測定

Time Walk 補正 for Ge• 時間軸の基準 prompt event (e+ annihilation, p-Ps) を使う• 補正に使う変数 測定した立ち上がり時間：　 Thr150mV － Thr50mV

　

-50mV( ～ 50keV)

-150mV( ～ 150keV)

ΔT=Thr150mV-Thr50mV

Thr50mV Thr150mV

150ns

prompt event検出時

間

立ち上がり時間slow rise component (SRT) 時間特性が非常に悪いためカット

時間分解能 σ=5ns

3γ SRT cut efficiency• 3γ の MC data に apply する必要がある efficiency を data から求める

MC 3γ data に apply

SRT cut 前後

promptなだれ込み

SRT cut 前SRT cut 後

3γ SRT cut efficiency 　エネルギー依存性

ほぼ純粋に 3γ の領域

pick off 2γ の分離MC simulation (Geant4) で生成した 3γ spectrum を利用する1. 3γSRT cut efficiency を apply2. 480keV-505keV で normalize3. o-Ps spectrum から差し引く

pick

pickpick FFkeVkeVN

keVkeVN

3

33

, )505480(

)4511(

～λ

λ

γ

～　 0.14 (MC で評価 )pick-off ratio

normalize

RUN I (aerogel)

(MC)

Ge エネルギースペクトラム

•　内部構造の違いを示唆　パウダーの方が凝集構造が強く　フリースペースの間隔が大きい

normalize

(MC)

RUN II (powder)

• RUN II も同様に pick off 2γ の分離

RUN I (aerogel) と比べ pick off の大きさが約

3

1

RUN II ( パウダー )

熱化過程を反映

RUN I （エアロジェル）

pick-off ratio

　

3

222

)()(

)())(()(

tt

ttCtdt

d

pick

• decay rate fitting 関数への組み込み　解析的な関数 (4 parameter) で fitting

parameters RUN I RUN II

C 2.71×103 5.87×104

θ∞ 1.24×10-2 0

2β 3.02 2.75

θ60 4.04×10-2 1.61×10-2

Reduced χ2 1.00 1.11

•　 fitted parameter

•　エラーの伝播の評価

　①　各 parameter を ±1σ ずらして固定、　　　　他の parameter を fit し直す　②　得られた関数で decay rate を求める　③　 decay rate の変化（ σi ）をエラーの伝播とする

4

1

22

2

)()(

i

iipick

negpos

pick off 関数の不定性

decay rate fitting 関数に組み込みpick-off の補正がかかる

YAP time spectrum

Time Walk 補正 for YAP• 優れた時間特性により、 Time Walk は小さい

エネルギーを変数として Time Walk 補正

150keV以下はカット•　 Time Walk 大きい

150keV以上を decay rate fitting に使う•　時間分解能 1.2ns

Time Spectrum of YAP

Ctd

tN

teN

t pickpickpicktRobs

stop

03

3033

1exp1

Fitting function ： pick-off ratio( 測定値 )

free parameters ： N0, λ3γ, CYAP の efficiency ～ 0.7 (MC で評価 )

3600ns (fixed)

tstart (scan)

fitting region

σ=1.2ns

TDC Non-linearity

2GHz clock type TDC• full range は専用のモジュールで calibration• Non-linearity は random event でチェック

•prompt付近で 0.05% 程度の excess

原因：　トリガーによるエレキの Latch 解除時 　　　　 base line が動揺

random event のデータで補正

TDC の relative bin width

Decay rate fitting for RUN Ipick off function の外挿領域

統計エラーのみ•　内側 : time spectrum の統計• 外側 : pick off の統計エラーを含む

decay rate

prompt付近拡大

安定

安全のため pick-off の内挿領域を使用　 Tstart=60ns を採用

Decay rate fitting for RUN II

pick off function 外挿領域

統計エラーのみ•　内側 : time spectrum の統計• 外側 : pick off の関数の統計を含む

安定

安全のため pick-off の内挿領域を使用　 Tstart=60ns を採用

prompt付近拡大

Systematic error の評価

① 　 3γ subtraction3γ の差引きの変化は、主として pick-off peak の左側に効く

keVE

keVE

keVE

keVEasym ENEN

515

511

511

507

)()(

pick-off の非対称性、統計の範囲内でprompt の非対称性と一致

• 統計エラーは Normalization にして 0.33% 、 0.34%　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 89ppm(91ppm)

RUN I: pick-off peak RUN II: pick-off peak

ピーク非対称性

normalization

ピーク非対称

性

② 　 Detector efficiency of Ge85Sr 514keV γ 線で MC を評価• 基本的に Geant4 の再現性はよい• 光電ピークに約 1% のテールがでる　電荷収集の不完全性

)518483(

)4514(

keVkeVN

keVkeVNR

～

Pb X

514keV peak

Geant4Data

response functionに取り込む

• response function

で parametrize 　 MC の再現性　 ΔR=0.04%

その他の寄与• SRT cut efficiency 　統計 0.09%

• powder 密度不均一性 (RUN II のみ ) 10% の変化 0.24%

• Monte Carlo 統計 0.07%

33 ppm (28ppm)

exp で fit

光電ピーク 光電ピーク + テール

•response function

で parameterize

MC の再現性　 ΔR=2.0% (1.3%) 64ppm (19ppm)

③　 Detector efficiency for YAP

)700150(

)700400(

keVkeVN

keVkeVNR

～～

PMTYAP

角の部分で収集しにくい

対角方向

光電

面

85Sr 514keV γ 線で MC を評価• 光電ピーク、テールを引く• 光の吸収長～ 20cm

光収集効率を入れる

Geant4 simulationAbs. length = 20cm

光電ピーク 光電ピーク＋コンプトン

data

geant4

④　 Other systematic source• TDC

– KEK 製 2GHz clock count type– 32μs の full range を 0.5ns(1clock) の精度で calibration less than 15 ppm

• Zeeman effect– B=0.5±0.1 gauss ( 測定値 ) 5ppm

• Stark effect– charge の寄与： 3×10 － 9 C/g （測定値） 10 － 7ppm– dipole の寄与： OH 基表面密度、 dipole moment 3ppm (4ppm)

• Three-photon annihilation– pick-off 、 3γ 崩壊の寄与 less than 91ppm (33ppm)

Systematic error summary

(2乗和で計算 )

Results

測定結果

1 .)(0008.00010.0

.)(0009.00388.7

ssysstatPso

1 .)(0007.00007.0

.)(0009.00414.7

ssysstatPso

For RUN I

For RUN II

1 .)(0007.00009.0

.)(0006.00401.7

ssysstatPso

Combined

• total error 150ppm

　　 2 つの RUN 1.6σ 　でコンシステント 　　 (systematic error の一部は correlate)

全体： total error内側： statistic error

O(α2) QED

without O(α2)correction

東大

東大ミシガン大

東大

• 崩壊率測定の歴史 (update)

今回の測定•　過去３つの実験とコンシステント•　 O(α2) QED 計算値とコンシステント

•　 Total error 150ppm•　前回の測定と比べて 1.6倍向上

1 .)(0007.00401.7 stotalPso

ちなみに、過去４つの実験を combine すると

without O(α2) correction との差は 2.6σ

•　 O(α2) 補正項との比較

今回の測定は、　 0.1σ from O(α2) QED　 1.7σ from without O(α2) correction

O(α2) QED とコンシステント

Conclusion

まとめ• pick-off を直接補正する実験手法に基づき、　パウダー、エアロジェルを用いた２回の測定を行った ２つの RUN でコンシステントな測定値を得た

• 実験精度は約 150ppm 、前回の測定と比べ 1.6倍精度が向上した

• 測定値は O(α2) QED 計算値とコンシステント

Logic Unit

Latch

TDC

veto

resetTrigger

DetectorTiming signal

T0 の timing でNIM signal が入る

TDC

Stop signal

Base line の動揺

•Stark Shift物質の電場による崩壊率の変化

λ3γ Flux Factor |ψ(r=0)|∝ ∝ 2

摂動　 ψ=ψ0+Eψ1+E2ψ2+…

1. Charge 3×10-9 C/g ( 測定値 )　クーロン電場 1×10-7ppm

2. dipole moment (Si-OH) p=1.7×10-18 esu ・ cm 面密度 0.44/nm2

　　 dipole 電場 3ppm

)/1014.5(

248||

||

90

2

02

0

212

3

3

cmVE

E

EE

電場の２乗

SiO2 grainr+0.1nm300nm