РЕФЕРАТ

В рамках данной дипломной работы рассматривается решение задачи

автоматизации предоперационного планирования на позвоночный столб в

области пояснично-крестцового отдела.

В качестве предметной области, необходимой к изучению, выступают

данные о строении позвоночного столба, методы оценки параметров

сагиттального позвоночно-тазового баланса, данные об исследовании

влияния сагиттального баланса на позвоночный столб.

Конструкторская часть содержит разработку методики для определения

зависимости угловых параметров сагиттального баланса и построения их

математической модели, разработку автоматизированной программы на

языке C# для обработки результатов измерений DICOM изображения в

программе Unigraphics NX 8.5 и вычисления оптимальных угловых

параметров баланса.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................... 7

2 НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ .................................................. 9

2.1 Постановка задачи исследования ................................................................. 9

2.2 Актуальность исследования ........................................................................ 10

2.3 Исследование влияния сагиттального позвоночно-тазового баланса на

функции позвоночного столба .......................................................................... 12

2.3.1 Поясничный лордоз ............................................................................... 12

2.3.2 Биомеханические аспекты сагиттального позвоночно-тазового

баланса ............................................................................................................. 14

2.4. Методы медицинской визуализации позвоночного столба .................... 22

2.4.1 Рентгенография ...................................................................................... 22

2.4.2 Компьютерная томография (КТ) .......................................................... 24

2.4.3 Магнитно-резонансная томография (МРТ) ......................................... 24

2.5 Обработка изображений позвоночного столба. ........................................ 26

2.5.1 DICOM формат ....................................................................................... 26

2.5.2 RadiAnt DICOM Viewer ......................................................................... 27

2.5.3 DICOM Viewer ....................................................................................... 28

2.5.4 Amira ....................................................................................................... 29

2.6 Обзор программ для геометрического моделирования ........................... 30

2.6.1 Компас-График ....................................................................................... 30

2.6.2 Unigraphics NX 8.5 ................................................................................. 32

2.7 Выбор программного средства ................................................................... 34

3 КОНСТРУКТОРСКАЯ ЧАСТЬ ........................................................................ 36

6

3.1 Материалы и методы оценки параметров сагиттального позвоночно-

тазового баланса ................................................................................................. 36

3.2 Определение диапазона изменения параметров ....................................... 40

3.3 Метод случайного поиска ........................................................................... 42

3.4 Моделирование изменения и зависимости угловых параметров при

нарушении сагиттального баланса ................................................................... 44

3.5 Описание программного кода ..................................................................... 51

3.6 Пример результата работы программы ..................................................... 53

4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................. 56

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................................................... 58

7

1 ВВЕДЕНИЕ

Прямохождение позволило человеку достичь интеллектуального,

технологического и социального развития. Однако переход к

прямохождению оказался возможным только через морфологическую

адаптацию скелета, в частности, нижних конечностей, таза и позвоночника

[29]. Таз, по сути, является ключевым звеном всех преобразований, выступая

в качестве свободного базиса и подвергаясь действию силы тяжести от

позвоночного столба, а так же силе реакции опоры, передаваемой через

головки тазобедренных суставов [25]. Параллельно с адаптацией таза,

появление изгибов позвоночного столба позволило достичь нейтрального

вертикального выравнивания позвоночника в сагиттальной плоскости для

снижения стрессовых нагрузок на мышечно-связочные структуры –

сагиттального баланса [3,6,15,24]. B положении стоя сагиттальный баланс

весьма хрупок: все стрессовые нагрузки от действия силы тяжести

сохраняются во всех компонентах данной вертикальной системы [7,18,29].

Динамическое управление центром тяжести является крайне важным,

поскольку в положении стоя любое нарушение баланса вызывает негативные

эффекты, включая болевой синдром и анатомические нарушения.

Анализ сагиттального баланса определяется путем геометрических

построений на снимке пациента в сагиттальной плоскости пояснично-

крестцового отдела позвоночника. Существуют специализированные

программы для просмотра изображения в данном формате, построения на

снимках отрезков заданной длины, углов. Из-за отсутствия геометрических

привязок, данный подход занимает много времени и не гарантирует точных

вычислений в последующей обработке данных в программе, где есть

В результате исследования, проведенного совместно с кафедрой

травматологии и ортопедии РМАПО, была выявлена и доказана

математическая зависимость между геометрическими и анатомическими

параметрами пояснично-крестцового отдела позвоночника. Выполнено

8

построение геометрической модели в системе автоматизированного

проектирования. Создан ряд алгоритмов, позволяющих производить

автоматизацию индивидуального определения оптимальных параметров

позвоночно-тазового баланса на предоперационном этапе, а так же

прогнозировать отдаленные осложнения уже выполненных операций.

9

2 НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ

2.1 Постановка задачи исследования

Цель исследования: разработка системы эффективного анализа

сагиттального позвоночно-тазового баланса, основанной на геометрической

оценке поясничного отдела позвоночника и крестца с возможностью подбора

оптимальных значений геометрических и анатомических параметров на

основании заданного ряда условий.

Задачи исследования:

определить интервал значений параметров, при котором возможно

достижение оптимальных выходных данных;

построить геометрическую модель позвоночно-тазового баланса с учетом

анатомических особенностей позвоночного столба и ряда условий;

получить математическую модель и выявить взаимосвязь угловых

параметров;

разработать программное приложение для автоматического расчета и

оптимизации сагиттального пояснично-крестцового баланса

позвоночного столба

Входные данные:

МР-граммы пояснично-крестцового отдела в формате *.tiff, значения

длин хорды (масштаб не учитывается), высоты, а также значение углов β,

SD,SS, SAB и BCS в градусах.

Выходные данные:

Значения расчётных угловых величин, позвоночно-тазового баланса, а

также оптимизированные значения любой из вариантов углов, при которых

достигается оптимальный баланс.

Требования, предъявляемые к программному приложению:

10

1. Разработка производится на языке C#, компилирование происходит с

помощью Visual Studio 2013 (Microsoft).

2. Разработка графического интерфейса ведется с помощью стандартных

средств разработки приложений для операционной системы Windows

(интерфейс программирования приложений Windows Forms).

3. Готовое приложение должно состоять из модуля для вычислительного

расчета параметров и модуля для оптимизации значений углов.

2.2 Актуальность исследования

Предоперационное планирование является одним из ключевых этапов

подготовки к оперативному лечению. На данном этапе хирург должен

оценить все возможные риски, связанные с операцией, предложить

оптимальный способ оперативного лечения и объем предполагаемого

оперативного вмешательства. Но что более важно, в случае с заболеваниями

позвоночника, определить степень коррекции нарушений и возможные пути

их устранения в случае выявления. На сегодняшний день не существует

единой стандартизованной системы предоперационного планирования

степени коррекции сагиттального позвоночно-крестцового баланса.

В предложенной методике используется сравнение только угловых

величин, значения которых не меняются при изменении масштаба. Это

позволяет исследователю уйти от масштабирования, обрабатывать

изображения любого формата, представленные на различных носителях, как

электронных, так и материальных, что существенно увеличивает её

применимость.

Методика показала высокую чувствительность при оценке

дегенеративных заболеваний позвоночного столба [10], а так же обладает

высокой прогностической ценностью в оценке развития «синдрома смежного

уровня» после оперативного лечения.

Используемые методы определения и коррекции позвоночно-тазового

баланса не дают должного результата, что подтверждается данными мировой

11

литературы о высокой частоте развития осложнений фиксации позвоночника

[16].

При сравнении результатов оперативного лечения 33 пациентов, при

помощи Т-критерия Вилкоксона, было выявлено отсутствие статистической

значимости различий в значении параметра LSB у пациентов до и после

оперативного лечения (таблица 1), что свидетельствует о неэффективности

методов определения сагиттального позвоночно-тазового баланса,

имеющихся в арсенале хирургов на сегодняшний день. Таким образом,

создание подобной системы является чрезвычайно важной задачей.

Таблица 1 – Ранги и статистика Т-критерия Вилкоксона для предложенных

коэффициентов

N Ср.ранг

Сумма

рангов Z Асим.знач.

Ks

Отр. ранги 12 15,75 189,00

-0,896 0,370 Пол. ранги 18 15,33 276,00

Связи 1

Kl

Отр. ранги 10 13,10 131,00

-2,088 0,037 Пол. ранги 20 16,70 334,00

Связи 1

LSB

Отр. ранги 10 16,80 168,00

-1,568 0,117 Пол. ранги 21 15,62 328,00

Связи 0

Всего 33

12

2.3 Исследование влияния сагиттального позвоночно-тазового баланса

на функции позвоночного столба

2.3.1 Поясничный лордоз

Благодаря своему расположению между подвижной грудной клеткой и

относительно малоподвижным тазом, поясничный отдел позвоночника

испытывает на себе два разнонаправленных воздействия: статическое –

устойчивость к нагрузкам и передача силовых импульсов, и динамическое –

двигательная функция. Другими словами, поясничной отдел позвоночника

является элементом передачи и адаптации. В динамической функции

участвуют межпозвонковые диски, мышцы и суставные поверхности

позвонков, также существенную роль играет наличие физиологической

кривизны поясничного отдела позвоночника – поясничного лордоза.

Поясничный лордоз – это вентрально ориентированный (в сторону

брюшной полости) изгиб поясничного отдела позвоночника,

сформированный благодаря клиновидной форме межпозвонковых дисков и

тел позвонков [29,30]. На форму поясничного лордоза в равной степени

влияет форма тел позвонков и межпозвонковых дисков; на каждую из этих

структур приходится около 50% вариативности угла лордоза у взрослых [1,

3,7]. Другими словами, каждый из 5 позвоночных поясничных сегментов

(тело позвонка и смежный межпозвонковый диск) обуславливает форму

лордоза, причем наибольший вклад, около 40%, оказывает сегмент L5, а

сегмент L1 – только 5% [2]. Угол лордоза имеет сильную корреляцию с

ориентацией нижних суставных отростков: чем больше угол лордоза, тем

более горизонтально расположены нижние суставные фасетки по отношению

к телам позвонков [4].

Поясничный лордоз, как правило, описывается анатомическим

параметром «Угол лордоза». В литературе отмечена сильная корреляция

между углом лордоза и другими постуральными величинами. Множество

13

исследователей отмечало высокую корреляцию между углом поясничного

лордоза и ориентацией в пространстве таза и грудной клетки [18,22,25].

Одним из фундаментальных вопросов, посвященных оценке

поясничного лордоза, является число измеряемых позвоночных поясничных

сегментов. Наиболее часто измеряются все поясничные сегменты (L1-L5),

при этом, верхней границей угла является верхняя замыкательная пластинка

тела L1, нижней – замыкательная пластинка тела S1. Тем не менее, ряд

исследователей описывает методику измерения, начиная от Th10 сегмента.

Другие авторы называют конечной точкой измерения L3 позвонок. Ряд

авторов не включают в измерение нижний поясничный сегмент или же

позвонковый диск L5-S1. Подобные различия в трактовке понятия

обуславливают появление существенной разницы в литературных данных,

посвященных измерению поясничного лордоза. В нашей работе мы

использовали стандартный метод измерения сегментов L1 – L5, как

анатомически обоснованный и наиболее часто используемый [1,8,14,24,28].

Кроме того, с функциональной точки зрения, пять поясничных сегментов

играют фундаментальную роль в поддержании позы при прямохождении

[11].

Было предложено множество методик измерения угла лордоза на

стандартных рентгенограммах. Метод Cobb и его модификации на

сегодняшний день являются золотым стандартом [30]. Методика заключается

в том, что ориентирами для измерения угла на сагиттальных

рентгенограммах являются линии замыкательных пластинок позвонков.

Метод очень прост в исполнении и показал высокую достоверность. Одним

из ограничений для использования методики является ситуация, когда угол

лордоза остается одинаковым, не смотря на различия в величине изгиба у

разных индивидов. В таких случаях используются методы, основанные на

измерении угла лордоза через различные анатомические ориентиры на телах

позвонков. Более детальное описание подобных методик приводит Vrtovec с

соавт. [30].

14

Рядом авторов предлагались геометрические модели поясничного

отдела позвоночника, основанные на предположении, что поясничный

лордоз является сегментом дуги окружности. Так, Vaz с соавт. [28]

предложил метод моделирования сагиттальных изгибов позвоночного столба

при помощи двух касательных к дуге окружности. Позвоночные изгибы

(поясничный лордоз и грудной кифоз) автор представил как две дуги

окружности, касательными к которым являлись вершины грудного кифоза и

поясничного лордоза, соответственно. Авторы пришли к выводу, что метод

является полезным для оценки общей геометрии позвоночника, особенно в

случае ограниченного обзора на рентгенограммах. Pinel-Giroux с соавт. [20]

подтвердили, что метод является хорошей альтернативой углу Cobb, выявив

сильную корреляцию между методами. Аналогичное предположение о том,

что поясничный лордоз является дугой окружности, высказывал Berthonnaud

с соавт. [5].

Таким образом, поясничной лордоз является важным элементом, как

статических, так и динамических функций позвоночного столба. Любые

изменения кривизны поясничного лордоза приводят к изменению

биомеханики позвоночного столба, что способствует увеличению стрессовых

нагрузок на межпозвонковые диски.

2.3.2 Биомеханические аспекты сагиттального позвоночно-тазового

баланса

Прямохождение позволило человеку достичь интеллектуального,

технологического и социального развития. Однако, переход к

прямохождению оказался возможным только через морфологическую

адаптацию скелета, в частности, нижних конечностей, таза и позвоночника.

Таз, по сути, является ключевым звеном всех преобразований, выступая в

качестве свободного базиса и подвергаясь действию силы тяжести от

позвоночного столба, а так же силе реакции опоры, передаваемой через

головки тазобедренных суставов.

15

Параллельно с адаптацией таза, появление изгибов позвоночного

столба позволило достичь баланса для снижения стрессовых нагрузок на

мышечно-связочные структуры и снизить силу мышечных сокращений,

необходимых для его (баланса) поддержания. Однако, в положении стоя

сагиттальный баланс весьма хрупок: все стрессовые нагрузки от действия

силы тяжести сохраняются во всех компонентах данной вертикальной

системы. Динамическое управление центром тяжести является крайне

важным, поскольку в положении стоя любое нарушение баланса вызывает

негативные эффекты, включая болевой синдром и анатомические нарушения.

Эффективный анализ сагиттального баланса в положении стоя является

важным биомеханическим и медицинским аспектом. Он включает как

морфологическую оценку пояснично-тазово-бедренного комплекса,

достигаемую за счет анализа взаимоотношений между анатомией таза и

позвоночными изгибами, так и механическую оценку действия силы тяжести

на каждую структуру позвоночного столба и таза. Изучение этих данных

позволило персонализировать аналитическую и функциональную оценку

саггитального баланса в условиях in vivo.

Stagnara с соавт. [25] показали, что форма таза и его связь с наклоном

крестца существенно влияют на тип поясничного лордоза у каждого

человека. Кроме того, авторы предложил классификацию, основанную на

выраженности изгибов позвоночного столба и их топографии, разделив все

морфотипы в зависимости от угловых и числовых значений

соответствующих изгибов. Таким образом, были выделены следующие

морфотипы: (1)нормальный, (2)кифотический, (3)лордотический, (4)кифо-

лордотический, (5)глобальный лордоз или кифоз, (6)вогнутая спина,

(7)прямая спина.

Duval-Beaupère с соавт. [10] выделили основной анатомический

сагиттальный тазовый параметр – наклон таза (Pelvic Incidence), а так же

позвоночные и тазовые позиционные параметры (изменяющиеся с

16

изменением положения тела человека). Благодаря этим данным, стало

возможным определять геометрию таза и связь геометрических параметров с

положением таза в пространстве. Другими словами, стало возможным

определять форму и функцию таза.

Jackson с соавт. [13] предавал особое значение сагиттальным

описательным параметрам позвоночника и таза. Для сравнения

индивидуальных различий, автор предложил использовать диапазон

значений, считающихся нормальными.

В последние годы, ряд авторов выявили корреляцию между

позвоночно-тазовыми взаимоотношениями и дегенеративными изменениями,

связанными с индивидуальными анатомическими особенностями. Ключевым

параметром в данном случае выступает угол наклона таза (PI). На

сегодняшний день совершенно ясно, что PI и SS являются определяющими

для типа поясничного лордоза. В соответствии со значением SS, Roussouly с

соавт. [22] описали 4 типа лордоза. Каждому типу соответствует особый

морфологический вариант строения позвоночно-тазового комплекса. Каждый

тип позвоночно-тазовой геометрии с соответствующими ему

функциональными единицами позвоночного столба, очевидно, испытывает

механические нагрузки в соответствии с геометрией лордоза и глобального

позвоночно-тазового баланса. Лучшее понимание локальных стрессовых

нагрузок на позвоночный сегмент позволит понять взаимоотношения между

геометрией диска и позвонка, комбинацию силы тяжести и мышечной силой,

а так же результирующие патологические изменения.

Ряд авторов использовали тазовые параметры его морфологической и

функциональной характеристики. Единственным анатомическим параметром

таза является угол наклона (Pelvic incidence или PI): угол, между

вертикальной линией, опущенной из середины замыкательной пластины

крестца и линией, соединяющей данную точку с осью тазобедренных

суставов. Впервые параметр описан Duval-Beaupère с соавт. [10]. Угол

17

зависит от положения таза, является специфичным для каждого человека и

отражает взаимосвязь между подвздошными костями и крестцом через

крестцово-подвздошные суставы. Их подвижность считается

незначительной, однако через них сила тяжести позвоночного столба

распределяется на головки тазобедренных суставов и далее на опору.

Среднее значение угла PI по данным Duval-Beaupère и подтвержденное

множеством других авторов составляет 53о + 9 (от 33,7 до 77,5)

[6,10,12,22,29,47].

К позиционным параметрам таза относятся следующие:

Наклон таза1 (Pelvic Tilt или PT) – это угол между вертикальной

плоскостью и линией, проведенной из центра головок бедра к центру

замыкательной пластины крестца. При ретроверсии таза угол PT

увеличивается, при антроверсии – уменьшается. Среднее значение параметра

11,4о + 5,9 (от -0,1 до 29,2).

Наклон крестца (Sacral Slope или SS) – это угол между верхней

замыкательной пластинкой S1 и горизонтальной плоскостью. Вертикальное

расположение крестца характеризуется низким значением данного

параметра, горизонтальное – высоким. Среднее значение параметра 40,6о +

8,5 (от 25 до 59 градусов);

Существует геометрическая связь между морфологическим

параметром PI и двумя вышеуказанными позиционными параметрами,

выражающаяся в равенстве: PI = SS + PT [17,22]. Возможность вращения таза

вокруг оси головой тазобедренных суставов – один из самых эффективных

механизмов поддержания сагиттального баланса. Как видно из приведенного

равенства, PI непосредственно индуцирует значения SS и PT, позволяя

добиваться как серьезных, так и незначительных компенсаций тазового

дисбаланса. Mac-Thiong с соавт. [17] показали, что в норме значение РТ не

1 В данной работе сохранена оригинальная терминология. Имеет место терминологическая путаница

вследствие синонимичного обозначения измеряемых параметров.

18

должно превышать 50% значения PI. При патологических изменениях, SS

никогда не опускается ниже 0о. Минимальное значение SS равно 0 и

встречается при горизонтальном расположении крестца, возможном при

максимальной ретроверсии. Отрицательное значение невозможно при

прямохождении, и, гипотетически, может наблюдаться в положении сидя.

У человека возможность ретроверсии (заднего наклона) ограничена

значением PI. У пациентов с низким значением данного параметра

определяется низкая способность компенсации сагиттального дисбаланса за

счет ретровесии таза. Ограниченное заднее выстояние крестца по отношению

к головкам тазобедренных суставов определяется на латеральных

рентгенограммах. Низкие компенсаторные возможности, теоретически,

могут вызывать различные патологические состояния, сопряженные с низким

значением угла PI; в частности данная ситуация наблюдается в случае

выраженного кифоза и анкилозирующего спондилита. Так, Debarge с соавт.

[9] доказали, что анкилозирующий спондилит с наличием низкого значения

PI, разгибание в тазобедренных суставах не ограничивается ретроверсией

таза и значение угла SS, равное 0 легко достижимо.

С другой стороны, у людей с большим значением PI при наличии

сагиттального дисбаланса отмечается большая возможность ретроверсии и

увеличения расстояния между задней частью крестца и головками

тазобедренных суставов в сагиттальной плоскости. Этот механизм позволяет

восстановить положения отвеса по позвонку С7 позади головок

тазобедренных суставов, как в случае прогрессирующего кифозирования.

Однако, чрезмерная ретроверсия таза ограничивается разгибанием в

тазобедренных суставах, что не позволяет достичь максимального значения

угла PT, что эквивалентно 0о угла SS. В этом заключается причина того, что

после достижения максимальной ретроверсии, включается следующий

механизм коррекции баланса позвоночно-тазового комплекса: сгибание в

коленных суставах для обеспечения наклона бедренной кости. Le Huec с

19

соавт. [16] приводит данные о важности оси бедренной кости по отношению

к вертикальной плоскости в диагностике дисбаланса перед выполнением

хирургического вмешательства. В данной ситуации, РТ эквивалентен углу

наклона бедра + резерв разгибания бедра (4о – 6

о). Такое положение

максимального разгибания бедер и сгибания в коленных суставах хорошо

известно при наличии выраженного кифоза, но является некомфортным для

пациента и не экономичным с биомеханической точки зрения.

О наличии значимой корреляции между позвоночно-тазовыми

параметрами параметрами впервые было заявлено Duval-Beaupère и позднее

подтверждено рядом других авторов [6,10,12,28].

Первая фундаментальная корреляция была выявлена между

анатомическим параметром PI и позиционным параметром SS (r = 0,86).

Вторая высокозначимая корреляция была выявлена между параметрами SS

углом лордоза (r = 0,84). Сила связи между лордозом и кифозом оказалось

незначимой (r = 0,36).

Данные соотношения позволили выявить существенную роль

морфологических особенностей малого таза в регуляции сагиттальных

изгибов позвоночного столба: высокие значения параметра PI ассоциированы

с высокими значениями параметра SS и величиной угла лордоза.

Нормализация сагиттальных изгибов оценивается по

взаимоотношениям трех этих параметров, однако для этого не используется

сравнение измеряемых параметров и средних величин. Учитывая данные

равенства, стало возможным оценивать SS, адаптировано к индивидуальным

значениям PI. Различие между измеренным и оптимальным значением

обозначается как «ΔPS». Аналогично было установлено значение лордоза,

адаптированное к измеренному значению SS (Δlord). Кроме того, было

получено оптимальное значение лордоза по отношению к SS,

адаптированное к PI (Δlord optimal). Данная аналитическая оценка позволила

описать глобальные и локальные нарушения (тазовые, поясничные,

20

кифотические и т.п.). Наклон таза считается значительным, если ΔPS

превышает 12о, лордоз считается недопустимым для SS, если Δlord

составляет более 8о, так же значение параметра PI считается недопустимым,

если Δlord optimal составляет более 8о.

Индивидуальная вариантная анатомия таза зависит от параметра PI.

Чем больше величина PI, тем больше крестец наклоняется вперед, что

увеличивает значения параметров «PT» и «OVH S1», относительно головок

бедренных костей и уменьшает значение параметра «Pelvic Thikness».

Интересными являются данные экстраполирования полученных

данных к индивиду и к населению в целом. В масштабе популяции (условия

нормального распределения), значения PT повышается пропорционального

SS, однако в масштабе индивидуума, значение параметра РТ обратно

пропорционального SS из-за ретроверсии таза (в случаях патологических

изменений). Данный парадокс подчеркнул необходимость индивидуального

анализа взаимоотношения между параметрами в противоположность

концепции о сравнении со стандартными значениями.

Наиболее важным фактором, являющимся недостатком описательных

методов [13], является низкая корреляция между анатомическими (PR-S1) и

позиционными параметрами, в то время как в аналитическом подходе

отмечались сильные корреляционные зависимости данных параметров. Хотя

PR-S1 имел значительную корреляцию с PI (r = 0,998, p<0,001), корреляция с

углом лордоза была существенно меньше (r = 0,66, p<0,01). Этот факт

объясняется тем, что в отличие от PI, данный параметр является составной

частью самого лордоза и определяется слегка трапециевидной формой

позвонка S1. Кроме того, пояснично-тазовый лордоз включает в себя как

анатомические, так и позиционные компоненты. Описательные методики,

однако, являются комплексными, поскольку содержат большое число

измерений. Так же они являются неточными вследствие большого кол-ва

21

физиологических величин и изменчивости в зависимости от того или иного

патологического состояния.

Выделяют 3 типа нарушений, приводящих к смещению позвоночного

столба кпереди, сагиттальный дисбаланс, чрезмерное напряжение

анатомических структур и компенсаторное сокращение мышц с возможным

развитием болевого синдрома.

- Тип А: низкие значения угла лордоза, когда значение параметра SS

слишком низкое для PI. Это наиболее часто встречающееся в клинической

практике состояние, сопровождающееся появлением болей в спине.

Уменьшение выраженности лордоза является следствием нарушений в

поясничном отделе позвоночника, особенно в нижней части в результате

формирования неадекватной кривизны лордоза. Реакция таза на потерю

кривизны лордоза выражается в его задней ротации (ретроверсии),

достигаемой за счет разгибания в тазобедренных суставах и сгибании

коленных и голеностопных суставов.

- Тип В: выраженное значение параметра SS, вызывающее переднюю

ротацию (антеверсию) таза с жестким сгибанием бедер, с или без

компенсации за счет увеличения лордозирования.

- Тип С: для компенсации выраженного кифоза, увеличения угла

лордоза недостаточно, что приводит к задней ротации таза (уменьшению

угла SS) и, в конечном счете, сгибанию коленных и тазобедренных суставов.

Значение параметра PI определяет стабильность сбалансированного

отношения параметров, способность человека реагировать на нарушения

баланса, а так же индивидуальные риски снижения угла лордоза. У человека

с низким значением PI определялась низкая адаптационная способность к

нарушениям баланса из-за низкого потенциала лордозирования, в сравнении

с пациентами с большим значением параметра PI. В тоже время,

недостаточный угол лордоза будет больше у пациентов большим значением

22

параметра PI, что обуславливает необходимость достижения высокого

значения угла лордоза для адаптации.

2.4. Методы медицинской визуализации позвоночного столба

2.4.1 Рентгенография

Рентгеновские лучи (Х-лучи, Вильгельм Конрад Рентген, 1895 год)

представляют собой проходящую через тело слабоэнергетическую

ионизирующую радиацию (энергия, составляющая рентгеновские лучи). По

мере прохождения лучей разные ткани поглощают их в различной степени.

Мягкие ткани, типа мышц и связок, поглощают очень немного. Кости,

гораздо более плотные и содержащие много, поглощают почти все

рентгеновские лучи, которые через них проходят. Ткани, поглощающие

много лучей, отображаются на рентгеновской пленке светлым или белым

цветом; ткани, поглощающие меньшее количество излучения, дают более

темное изображение. Здоровые ткани организма поглощают рентгеновские

лучи в соответствии с известным нормами, что делает достаточно легкой

идентификацию отклонений от нормы (например, рентген показывает

наличие перелома, потому что место перелома не поглощает столько

рентгеновских лучей, сколько обычная кость).

Рентгенологическое исследование (спондилография) является важным

методом для оценки состояния позвоночного столба. Рентгенография

позволяет получить сведения о состоянии позвонков, и косвенно – о

состоянии межпозвонковых дисков. С помощью рентгеновской аппаратуры

выполняются снимки в двух взаимно перпендикулярных проекциях (прямой

и боковой) и в двух косых проекциях. Снимают в положении стоя и лежа

каждую область отдельно. Возможно выполнение функциональных снимков

– в положении сгибания, разгибания и боковых наклонов. Кроме обычной

рентгенограммы, по определенным показаниям, используются и контрастные

рентгеновские исследования:

23

Пневмомиелография – в качестве контраста используется 20-40 мл

воздуха, введенного в позвоночный канал после спинномозговой

пункции;

Ангиография – под рентгеновским контролем в сонную или

позвоночную артерию вводят 10-15 мл контраста в течение 1-2 секунд

и делают серию снимков в двух проекциях с частотой 6-9

рентгенограмм в секунду.

Миелография – в позвоночный канал вводится рентгеноконтрастное

вещество, чтобы выделить структуры спинного мозга Процедура

длится приблизительно 20 минут, проводится в условиях рентген

операционной, и имеет достаточно много потенциальных осложнений

и рисков для пациента. В настоящее время, функции миелографии

выполняет магнитно-резонансная томография

Дискография – введение ренгеноконтрастного вещества в

межпозвонковый диск. Роль методики в диагностике заболеваний

межпозвонковых дисков остается спорной (Ahn 2006). В определённых

случаях дискография является полезным дополнением к КТ, т.к.

предоставляет конкретную информацию о локализации и о размерах

всех фрагментов диска, смещенных кзади.

а) б) в) г)

Рисунок 2.4.1 – а) пневмомиелография, б) ангиография, в) миелография, г)

дискография

24

2.4.2 Компьютерная томография (КТ)

Компьютерная томография представляет собой жесткие рентгеновские

лучи, которые узким пучком просвечивают объект и на выходе улавливаются

приемной аппаратурой. Полученные данные обрабатываются компьютером,

а изображение видно на дисплее. Пациента помещают между излучателем и

приемным устройством, где вся система делает поворот вокруг оси тела

пациента. Поглощение рентгеновских лучей регистрируются на всех стадиях

вращения. В результате видны тела позвонков, мягкие ткани,

межпозвонковые диски, связки, сосуды. На КТ определяются разрывы

контуров диска, сдавление нервных корешков, деформации твердой мозговой

оболочки. Основным преимуществом метода является получение

трехмерных изображений, что улучшает диагностику переломов

позвоночника и иных дефектов костных структур, чем обусловлено основные

показания для применения методики: оценка состояния костных структур

позвоночного столба.

Рисунок 2.4.2 – Компьютерная томограмма

2.4.3 Магнитно-резонансная томография (МРТ)

Магнитно-резонансная томография (МРТ) – золотой стандарт

диагностики заболеваний позвоночного столба. Метод позволяет получить

25

изображение за счет свойства ядер водорода тканей (протонов) давать

явление резонанса в сильном магнитном поле. Когда на организм

воздействует мощное магнитное поле (мощность современных томографов

до 3 Тесла), его атомы, обладающие магнитным моментом, ориентируются в

направлении поля. Затем, когда поле отключают, «релаксация» атомов,

ориентированных вдоль него, сопровождается эмиссией электромагнитного

излучения, которое моно определить и измерить вне организма.

Используются постоянные и переменные магнитные поля, которые создают

сигнал, характерный для каждой ткани организма. Пациент должен лежать

неподвижно сравнительно долгое время внутри узкой трубы, в которой

создано мощное магнитное поле, пока при помощи компьютерной

технологии создаются изображения. Изображения могут вырабатываться в

любой плоскости, что позволяет получать трехмерные изображения,

имеющие высокую контрастность. В отличие от КТ, МРТ не сопровождается

ионизирующим излучением. Основным преимуществом методики является

возможность визуализации как мягкотканых, так и костных структур, а так

же не инвазивный характер исследования.

Рисунок 2.4.3 – Магнитно-резонансная томограмма

26

2.5 Обработка изображений позвоночного столба.

2.5.1 DICOM формат

В качестве отраслевого стандарта создания, хранения, передачи и

визуализации медицинских изображений и документов обследованных

пациентов используют формат DCM, а для его просмотра – программы с

поддержкой данного расширения, различающиеся, в основном, набором

функций и пользовательским интерфейсом. Формат DCM были разработан

Национальной ассоциацией производителей электрооборудования в качестве

стандартного файла для создания, хранения передачи и печати различных

снимков тела, полученных в медицинских целях. В настоящее время эти

файлы представляют собой универсальный формат просмотра снимков тела

человека. Формат DCM, разработанный в стандарте DICOM охватывает

файлы, созданные с целью переноса и просмотра медицинских снимков в

стандартизированном формате. Изображения магниторезонансной

томографии, а также другие медицинские снимки хранятся в этом формате

вместе с данными о пациенте и др. связанной информацией.

DICOM опирается на ISO-стандарт OSI, поддерживается основными

производителями медицинского оборудования и медицинского

программного обеспечения. Стандартом DICOM определено два

информационных уровня: файловый и сетевой (Коммуникационный).

DICOM File представляет собой объектно-ориентированный файл с

теговой организацией для представления кадра изображения (или серии

кадров) и сопровождающей/управляющей информации (в виде DICOM

тегов). Информационная модель стандарта DICOM для DICOM файла

четырёхступенчатая:

пациент (patient) → исследование (study) → серия (series) → изображение

(кадр или серия кадров) (image).

27

Файловый уровень стандарта DICOM 3.0 редакции 2008 года

описывает (в том числе):

Атрибуты и демографические данные пациента.

Параметры изображения или серии изображений, записанных в DICOM-

файле.

Уникальные ключи идентификации Unique Identifier (UID) групп данных,

описанных в DICOM-файле.

Изображение, серию или набор серий, полученных при обследовании

пациента.

Представление DICOM-записи на оптические носители, включая DVD

формат.

Экспорт изображений в различных графических и видео форматах (.wmv,

.jpg и т.д.)

DICOM-протокол для передачи/приема по TCP/IP компьютерным сетям.

и т.д.).

Таким образом, формат DICOM обеспечивает сохранение масштаба

полученных снимков, что позволяет проводить точные измерения тех или

иных анатомических структур. Однако основные программы просмотра

снимков в данном формате имеют ограниченный функционал, не

позволяющий производить целый ряд усложненных измерений, зачастую

необходимых для качественного анализа снимка.

2.5.2 RadiAnt DICOM Viewer

Инструмент для просмотра медицинских изображений стандарта

DICOM. Обладает достаточно простым интерфейсом и высокой

производительностью. Есть возможность экспортировать DICOM файлы в

форматы JPEG (сжатые) или TIFF (несжатые растровые), а также - в фильмы

формата WMV (Windows Media Video). Позволяет производить измерения:

длины отрезков, углов, эллипса. Есть возможность изменять масштаб. С

28

помощью Radiant Viewer можно открывать и отображать результат

различных модальностей медицинских изображений DICOM нескольких

типов: монохроматические и цветные, статические, несжатые и сжатые

изображения.

Рисунок 2.5.1 – RadiAnt DICOM Viewer

2.5.3 DICOM Viewer

Просмотрщик медицинских изображений формата DICOM. С помощью

данной программы есть возможность рендерить 2D изображения, строить 3D

модели на основе 2D слайсов, а также поддерживает операции как для 2D

изображений, так и для 3D моделей. Экспорт DICOM файлов в форматы

JPEG, PNG, TIFF. Позволяет производить измерения: длины отрезков, углов,

эллипса. Есть возможность изменять масштаб.

29

Рисунок 2.5.2 – DICOM Viewer

2.5.4 Amira

Программная платформа для 3D визуализации и 4D, обработки и

анализа. Импорт клинических данных в формате DICOM и их экспорт в

форматы JPEG, PNG, TIFF Экспорт Поддержка масштабирования снимка.

Рисунок 2.5.3 – Amira

30

Рассмотренные программы не позволяют в конкретной задаче

задействовать встроенный инструментарий для получения данных о

сагиттальном балансе. При измерении всех параметров, погрешность будет

довольно велика, так как в программах не предусмотрено использование

геометрических привязок, что в данной работе является необходимым.

Данные программы могут использоваться в качестве экспорта DICOM

файла в формат изображения .tiff, который будет обрабатываться в

программе Unigraphics NX 8.5.

2.6 Обзор программ для геометрического моделирования

2.6.1 Компас-График

КОМПАС-График — универсальная система автоматизированного

проектирования, позволяющая в оперативном режиме выпускать чертежи

изделий, схемы, спецификации, таблицы, инструкции, расчетно-

пояснительные записки, технические условия, текстовые и прочие

документы. Изначально система ориентирована на оформления

документации в соответствии с ЕСКД, ЕСТД, СПДС и международными

стандартами, но этим возможности системы не ограничиваются.

Гибкость настройки системы и большое количество прикладных

библиотек и приложений позволяют выполнить практически любую задачу

пользователя, связанную с выпуском документации для всех отраслей. А

поддержка распространенных форматов (DXF, DWG, IGES и eDrawing) дает

возможность организовывать эффективный обмен данными со смежными

организациями и заказчиками, использующими любые чертежно-

графические системы.

При создании изделий в машиностроении и приборостроении

использование 2D-систем проектирования все еще остается актуальным.

КОМПАС-График подходит для решения любых задач, которые не

выполнить с использованием 3D-систем. Возможно проектирование деталей

31

и сборочных единиц на изделия, которые относятся к самым разным под

отраслям. Для этого в системе есть:

разнообразные способы и режимы построения графических

примитивов,

ортогональное черчение,

использование привязок,

использование сетки,

управление порядком отрисовки графических документов,

любые стили линий, штриховок, текстов, многочисленные способы

простановки размеров и технологических обозначений,

автоподбор допусков и отклонений.

Рисунок 2.6.1 – Чертеж и спецификация в Компас-График

КОМПАС-График предоставляет широкие возможности автоматизации

проектных работ разного профиля. Система эффективно решает задачи 2D-

проектирования и выпуска документации. Весь функционал системы

подчинен целям скоростного создания высококачественных чертежей, схем,

32

спецификаций, расчетно-пояснительных записок, технических условий и

инструкций.

К услугам проектировщика:

разнообразные способы и режимы построения графических

примитивов,

интеллектуальные режимы привязок,

любые стили линий, штриховок, текстов,

многочисленные способы простановки размеров и обозначений,

многодокументный режим работы с чертежами,

возможности коллективной работы над чертежами,

встроенный табличный редактор.

Рисунок 2.6.2 – Чертеж в Компас-График

2.6.2 Unigraphics NX 8.5

NX (ранее «Unigraphics» или «UG») — флагманская CAD/CAM/CAE-

система от компании Siemens PLM Software (до 1-го октября 2007 года UGS

33

PLM Software, подразделение Siemens Automation & Drives). Программа

использует ядро геометрического моделирования Parasolid.

Рисунок 2.6.3 – Unigraphics NX 8.5

В состав конструкторских приложений NX входят инструменты для

проектирования деталей, работы со сборками, создания пользовательских

конструктивных элементов, проектирования листовых тел, создания простых

и сложных поверхностей, подготовки чертежей, а также различные модули

для проектирования трубопроводов, разработки электрических жгутов,

средства моделирования человека, проектирования печатных плат,

разработки пресс-форм и штампов.

Система позволяет осуществлять следующую работу:

Промышленный дизайн (моделирования поверхностей свободной

формы, создание фотореалистичных изображений изделий)

Разработка механических систем (NX позволяет выполнить

моделирование деталей и сборок изделия, провести анализ пересечений

и расчет массы, подготовить 2D-документацию)

34

Разработка электромеханических систем (Средства создания

электромеханики в NX дают возможность сочетать в изделии

механические элементы, электрическую проводку и информацию о

логическом подключении)

Инженерный анализ (первоначальные физические проверки и

проведение симуляции работоспособности конструкции, решения задач

механики твердых деформируемых тел)

Проектирование технологических инструментов (проектирования

пресс-форм)

Программирование станков с ЧПУ (виды обработки: токарную

обработку, фрезерную обработку на 3-5 осевых станках с ЧПУ,

токарно-фрезерную, электроэрозионную проволочную обработку)

NX широко используется в машиностроении, особенно в отраслях

выпускающих изделия с высокой плотностью компоновки и большим числом

деталей (энергомашиностроение, газотурбинные двигатели, транспортное

машиностроение и т. п.) и/или изготавливающих изделия со сложными

формами (авиационная, автомобильная и т. п.). Также NX используется

компаниями, производящими товары народного потребления, медицинское

оборудование, электронику.

2.7 Выбор программного средства

Задача моделирования метода оценки параметров сагиттального

позвоночно-тазового баланса и определения оптимальных значений углов

позвоночного столба подразумевает под собой геометрический анализ, а

также автоматизированную обработку данных. В дипломном проекте в

качестве платформы для проведения геометрического анализа изображений

использовалась система автоматизированного проектирования Unigraphics

NX 8.5 (Siemens PLM Software), позволяющая обрабатывать изображения в

35

формате .tiff, в который конвертировались сагиттальные срезы позвоночного

столба. Выбор данной системы был обусловлен рядом факторов:

1. Возможность создания геометрических привязок, позволяющих

автоматически определять геометрическое взаимоотношение

создаваемых объектов.

2. Возможность использования параметрического моделирования;

Для автоматизации обработки входных данных код программы был

написан в среде Microsoft Visual Studio 2013. Полученные данные из

Unigraphics NX 8.5 заносятся в программу конечным пользователем.

36

3 КОНСТРУКТОРСКАЯ ЧАСТЬ

Конструкторская часть дипломного проекта посвящена разработке

моделирования зависимости и изменения угловых параметров сагиттального

баланса и разработке средств автоматизации процесса предоперационного

планирования на позвоночный столб.

В конструкторской части описаны материалы и методы определения

сагиттального баланса и интервал изменения угловых величин, выбор метода

оптимизации баланса при его нарушении.

Также уделено внимание моделированию и построению

математической модели взаимосвязи параметров баланса.

3.1 Материалы и методы оценки параметров сагиттального позвоночно-

тазового баланса

Совместно с травматологами-ортопедами, на базе ЦКБ РАН была

разработана методика, которая основана на геометрической оценке

поясничного отдела позвоночника и крестца. Она показала высокую

чувствительность при дегенеративных заболеваниях позвоночного столба и

обладает значимой прогностической ценностью. С помощью данного метода

есть возможность обнаружить патологии на начальном этапе развития

болезни, а также избежать «синдрома смежного уровня» после операции на

позвоночник.

Для оценки состояния пояснично-крестцового отдела позвоночника

был использован алгоритм, впервые предложенный Джахафом М.Т. [32] и

апробированный на 100 пациентах, заключающийся в оценке соотношения

геометрических и анатомических параметров пояснично-крестцового отдела

позвоночника в пределах одной анатомической области. Предложенный

способ осуществляется следующим образом.

37

Предположим, что поясничный лордоз есть дуга окружности (L),

проходящей через верхний передний угол L1 позвонка (точка А) и верхний

передний угол S1 позвонка (точка В). Построим прямую, проходящую через

точки А и В. Для дуги окружности (L) данная прямая есть хорда (с)

окружности, отделяющая от окружности дугу (L), находящуюся между двумя

крайними точками хорды. Часть круга, ограниченная дугой (L) и хордой (с)

есть круговой сегмент. Разделим хорду на два равных отрезка, построив из

данной точки перпендикуляр h от хорды к дуге окружности. Перпендикуляр

h есть высота кругового сегмента. Зная высоту сегмента (h) и длину хорды (с)

радиус окружности рассчитываем по формуле:

𝑅 =ℎ

2+

𝑐2

8ℎ (1)

где R – радиус окружности, мм; h – высота сегмента, мм; с – длина хорды,

мм.

Далее, найдем угол сегмента окружности по формуле:

𝛼 = 2arcsin𝑐

2𝑅∙180°

π (2)

Длина дуги окружности определяется по формуле:

𝐿 = α𝑅 ∙π

180° (3)

где L – длина дуги окружности, мм; α – угол сегмента;

Все угловые величины выражались в градусах. Помимо

геометрических параметров, у всех пациентов определялись анатомические

параметры позвоночно-тазового сагиттального баланса: угол лордоза, угол

наклона крестца, угол отклонения крестца.

Угол лордоза определялся как угол между верхней замыкательной

пластинкой тела L1 и верхней замыкательной пластинкой тела S1 позвонка.

38

Угол наклона крестца (SS от англ. Sacral Slope) – это угол между

горизонтальной плоскостью и верхней замыкательной пластинкой S1

позвонка.

Угол отклонения крестца (SD от англ. Sacral Deviation) – угол между

перпендикуляром, опущенным от верхней замыкательной пластинки S1

позвонка к вентральному краю диска S1-S2 сегмента и вертикальной

плоскостью. Графическое отображение измеряемых параметров

представлено на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 – Сагиттальные позвоночно-тазовые параметры

У всех пациентов измерялись следующие параметры: угол лордоза,

длина хорды, высота сегмента, угол наклона крестца, угол отклонения

крестца. Для оценки параметров позвоночно-крестцового баланса

использовались коэффициенты отношения углов, взятых в пределах одной

анатомической области:

39

1. Отношение угла лордоза к центральному углу (поясничный

коэффициент 𝐾𝐿 = β

α);

2. Отношение угла наклона крестца к углу отклонения крестца

(крестцовый коэффициент 𝐾𝑠 = 𝑆𝑆

𝑆𝐷).

3. Для сравнения двух групп так же использовался параметр

«Позвоночно-крестцовый баланс», представляющий собой модуль

математической разности крестцового и поясничного коэффициентов

𝐿𝑆𝐵 = |𝐾𝑠 − 𝐾𝐿| (3)

Для разработки диагностической системы были использованы данные

магнитно-резонансной томографии (МРТ) и рентгенографии 33 человек, у

которых выполнялись исследования до и после ригидной фиксации

поясничного отдела позвоночника по приведенному алгоритму. Это

позволило:

1. Определить предельно допустимые значения хирургической

коррекции позвоночно-тазового сагиттального баланса;

2. Проаннотировать закономерности полученных изменений угловых

величин позвоночно-тазового комплекса;

3. Определить статистическую значимость различий между группами

по значениям предложенных коэффициентов.

Статистическая обработка данных выполнялась в программе IBM SPSS

Statistics Version 19 (IBM corp. USA). Количественное определение

предложенных параметров производилась в программе Unigraphics NX 8.5

(Siemens PLM Software). Разработка программного компонента системы

выполнялась в программе Visual Studio 2013 (Microsoft).

При значении разности коэффициентов менее 0,20 имеется

значительное нарушение сагиттального позвоночно-тазового баланса. При

значении коэффициента от 0,21 и выше можно говорить о нормальном

позвоночно-тазовом балансе.

40

В данной методике используется сравнение только угловых величин,

значения которых не меняются при изменении масштаба. Это позволяет

исследователю уйти от масштабирования, обрабатывать изображения любого

формата, представленных на различных носителях, как электронных, так и

материальных. Такой подход является большим преимуществом методики.

3.2 Определение диапазона изменения параметров

Допустимый диапазон изменения угловых величин был определен

путем оценки разности значений углов до и после операции методом

доверительных интервалов Неймана. Описательный статистический анализ

метода представлен в таблице 2. Средние значения интервала округлены до

десятичного знака.

Таблица 2 – Описательные статистики изменения угловых величин

Угол

сегмента

(α)

Угол

лордоза

(β)

Наклон

крестца (SS)

Отклонение

крестца

(SD)

Среднее

значение

Стандартное

отклонение 11,01 8,87 7,51 7,82

Среднее

значение -5,08 -1,61 -4,28 -5,65

Доверительный

интервал 3,76 3,03 2,56 2,67

Нижняя граница

интервала -8,84 -5,36 -8,03 -9,41 -8,0

Верхняя граница

интервала -1,32 2,15 -0,52 -1,89 -0, 0

41

Графическое отображение распределения параметров представлено на

Гистограмме 1 – 4.

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

-41

,35

-27

,59

-21

,19

-20

,39

-16

,15

-16

,12

-12

,70

-10

,17

-7,9

9

-7,6

2

-6,8

9

-6,8

1

-4,5

2

-3,5

6

-3,3

0

-2,5

4

-2,3

6

-2,2

4

-2,0

5

-1,5

7

-0,6

6

-0,2

5

α

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

-26

,30

-21

,90

-12

,50

-11

,60

-9,1

0

-9,0

0

-7,0

0

-6,1

0

-5,7

0

-5,3

0

-5,1

0

-4,2

0

-4,1

0

-3,9

0

-2,4

0

-1,9

0

-0,9

0

-0,4

0

0,8

0

2,1

0

2,2

0

2,7

0

β

42

Из представленных данных следует, что разброс разности изменений

углов до и после операции находятся приблизительно в одном коридоре

значений. Следовательно, можно говорить о пропорциональном изменении

всех угловых величин на одинаковую величину, как в сторону уменьшения,

так и в сторону увеличения, что отражает взаимосвязь компонентов единой

биологической системы, которым является позвоночный столб. Для всех

параметров, кроме β было принято общее значение интервала изменения

величины, путем вычисления средней верхней и нижней границ интервала.

3.3 Метод случайного поиска

Для решения поставленной задачи – оптимизации значений параметров в

заданном диапазоне, был использован алгоритм случайного поиска,

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

40,00%

45,00%

SS

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

18,00%

-22

,50

-18

,80

-18

,40

-14

,30

-13

,70

-13

,20

-11

,70

-11

,50

-11

,10

-9,9

0-9

,70

-8,5

0-7

,50

-7,2

0-7

,00

-6,9

0-6

,70

-6,5

0-3

,70

-3,0

0-1

,10

-1,1

0

SD

43

относящийся к алгоритмам нелинейного математического

программирования, имеющих широкую популярность в решении

практических инженерных задач [33]. Случайный поиск имеет большую

эффективность, значительно превосходит обычные методы поиска в случае

дискретно-непрерывной оптимизации, не требует дополнительного

исследования функции и применяется при наличии большого количества

параметров [34]. Следует помнить, что в подобных алгоритмах нахождение

точного минимума не требуется – решением может считаться любое

значение, которое лучше некоторой заданной величины.

В данной задаче, условием останова алгоритма будет являться достижение

значения целевой функции (LSB) в интервале от 0,2 до 1,0. Начальные точки

– значения угловых величин, полученных в результате обработки снимков и

их математического расчета.

Локальный неадаптивный алгоритм случайного поиска представлен на

рисунке 3.3.

Алгоритм реализуется следующим образом:

1. Задаем начальные точки, представленных векторами α, β, SS и SD,

объявляем их текущими и вычисляем в них значение целевой функции

𝐿𝑆𝐵 по формуле (3).

2. Текущим точкам придаем одинаковое приращение в виде случайного

вектора ∆𝑥 (RAN) и вычисляется значение целевой функции 𝐿𝑆𝐵.

3. Если значение целевой функции улучшилось, то данные точки делаем

текущими.

4. Проверить условие останова. Если оно выполняется, то переходим на

шаг 5, в противном случае на шаг 2.

5. Останов.

44

Рисунок 3.3 – Простой неадаптивный алгоритм случайного поиска

локального оптимума

Достоинствами данного алгоритма являются его простота,

устойчивость и интуитивная понятность. Недостатками – низкая скорость

сходимости, а также неопределенность в выборе условия останова.

Существуют также адаптивные алгоритмы случайного поиска локального

экстремума, обладающие более высокой скоростью сходимости.

3.4 Моделирование изменения и зависимости угловых параметров при

нарушении сагиттального баланса

Необходимо было провести исследование взаимовлияния углов,

которые используются в методе вычисления сагиттального баланса

пояснично-крестцового отдела позвоночного столба.

1) Построим схематичное изображение углов β, 𝑆𝑆 и 𝑆𝐷 (см. рисунок

3.4.1) используя в качестве примера рисунок 3.2:

45

Рисунок 3.4.1 – Схематичное изображение углов β, 𝑆𝑆 и 𝑆𝐷.

Проведем прямую 𝐺𝑀, параллельную оси 𝑂𝑌 (см. рисунок 3.4.2).

Рисунок 3.4.2 – Схематичное изображение углов β, SS и SD

Примем 𝐸𝐺𝐵 = τ. Величина угла EGB является постоянной, так как

крестцовые позвонки являются сросшимися и их взаиморасположение не

изменяется [3].

46

𝑂𝐺𝐾 = 180° – τ – 𝑆𝐷 (4)

Следовательно:

𝑆𝑆 = 𝐺𝐾𝑂 = 90° – 𝑂𝐺𝐾 = τ + 𝑆𝐷 – 90° (5)

Исходя из этого, можем сделать вывод: изменение угла SS ведет за собой

изменение SD на одну и ту же величину.

2) Рассмотрим углы α и β (см. рисунок 3.4.1), в качестве примера возьмем

рисунок 3.2:

Рисунок 3.4.3 – Схематичное изображение углов α и β.

Проведем прямые CS и SA:

47

Рисунок 3.4.4 – Схематичное изображение углов α и β

Величина углов BCS и SAB так же является постоянной с учетом

анатомического строения позвоночного столба [2], при условии отсутствия

клиновидной деформации позвонков (в данной методике не

рассматривается). Рассмотрим четырехугольник CSAB: углы CSA и ABC (β)

увеличиваются, либо уменьшаются на одну и ту же величину, но с разным

знаком, поскольку остальные 2 угла остаются постоянными. Примем CSA =

β’. Выведем длину дуги окружности CSA через углы α и β’. Через угол 𝛽’: по

формуле Гюйгенса:

𝐶𝑆�̆� = 2𝐶𝑆 +2𝐶𝑆−𝐴𝐶

3 (6)

По теореме косинусов для равнобедренного треугольника:

𝐴𝐶 = √𝐶𝑆2 + 𝑆𝐴2 − 2 ∙ 𝐶𝑆 ∙ 𝑆𝐴 ∙ cos β’ (7)

Подставим (7) в (6):

𝐶𝑆�̆� = 2𝐶𝑆 +2𝐶𝑆−𝐶𝑆√2−2cos β’

3= 𝐶𝑆

8−√2−2cos β’

3 (8)

Через угол α:

48

𝐶𝑆�̆� =𝜋

180°𝐶𝑁 ∙ α (9)

Рассмотрим треугольник CSN, и по теореме синусов:

𝐶𝑆

sinα2

=𝐶𝑁

sinβ’2

𝐶𝑆 = sin

α

2 ∙ 𝐶𝑁

sinβ’

2

(10)

Подставим (10) в (8) и приравняем к (9):

sinα2 ∙ 𝐶𝑁

sinβ’2

∙8 − √2 − 2cosβ’

3=

π

180°𝐶𝑁 ∙ α

8 − √2 − 2cosβ’

3 sinβ’2

=π ∙ α

180° ∙ sinα2

где β’ = 360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β, углы 𝑆𝐴𝐵 и 𝐵𝐶𝑆 необходимо измерить, если

баланс нарушен. Тогда получаем:

8−√2−2cos(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β)

3 sin(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β

2)

=π∙α

180°∙sinα

2 (11)

Чтобы решить данное уравнение, нам необходимо составить еще одно

равенство. Выведем отрезок AC через углы α и β’. По теореме косинусов для

равнобедренного треугольника:

𝐴𝐶 = √𝐶𝑆2 + 𝑆𝐴2 − 2 ∙ 𝐶𝑆 ∙ 𝑆𝐴 ∙ cos β’ (12)

𝐴𝐶 = √𝐴𝑁2 + 𝐶𝑁2 − 2 ∙ 𝐴𝑁 ∙ 𝐶𝑁 ∙ cos α (13)

Приравняем (8) с (9) и возведем обе части уравнения в квадрат:

𝐶𝑆2 + 𝑆𝐴2 − 2 ∙ 𝐶𝑆 ∙ 𝑆𝐴 ∙ cos β’ = 𝐴𝑁2 + 𝐶𝑁2 − 2 ∙ 𝐴𝑁 ∙ 𝐶𝑁 ∙ cos α

𝐶𝑆2 − 𝐶𝑆2 ∙ cos β’ = 𝐶𝑁2 − 𝐶𝑁2 ∙ cos α (14)

Подставим (10) в (14):

49

(sin

α

2 ∙ 𝐶𝑁

sinβ’

2

)

2

− (sin

α

2 ∙ 𝐶𝑁

sinβ’

2

)

2

∙ cos β’ = 𝐶𝑁2 − 𝐶𝑁2 ∙ cos α

(sin

α

2

sinβ’

2

)

2

− (sin

α

2

sinβ’

2

)

2

∙ cos β’ = 1 − cos α

1−cosβ’

(sinβ’

2)2 =

1−cosα

(sinα

2)2

1−cos(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β)

(sin(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β

2))2 =

1−cosα

(sinα

2)2

Путем математических преобразований при любых значениях α:

1−cosα

(sinα

2)2 = 2 (15)

Получаем систему уравнений:

{

8−√2−2cos(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β)

3 sin(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β

2)

=𝜋∙α

180°∙sinα

2

1−cos(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β)

(sin(360°−𝑆𝐴𝐵−𝐵𝐶𝑆−β

2))2 = 2

(16)

{

8 − √2(1 − cos(360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β))

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )=

π ∙ α

180° ∙ sinα2

1 − cos(360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β) = 2 ∙ (sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2))

2

Так как угол 𝛽 острый (исходя из особенностей анатомии), то β′ - тупой и не

превышает 𝜋, следовательно:

sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2) > 0

8 − √2(1 − cos(360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β))

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )=

50

=

8 −√4 ∙ (sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 ))2

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )=

=8 − 2 ∙ |sin (

360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β2 )|

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )=

8

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )−2

3

8

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )=

𝜋 ∙ α

180° ∙ sinα2 +2

3

8

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2 )=3𝜋 ∙ α + 360° ∙ sin

α2

540° ∙ sinα2

3 sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2) =

4320 ∙ sinα2

3𝜋 ∙ α + 360° ∙ sinα2

sin (360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2) =

4320 ∙ sinα2

3 (3𝜋 ∙ α + 360 ∙ sinα2)

360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − β

2= (

4320 ∙ sinα2

3 (3𝜋 ∙ α + 360 ∙ sinα2)) ∙180

𝜋

β = 360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − ((4320∙sin

α

2

3(3𝜋∙α+360∙sinα

2))∙

360

𝜋) (17)

Используя формулы (3), (4), (17) в одну систему уравнений:

{

SS = τ + 𝑆𝐷 – 90

β = 360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − ((4320∙sin

α

2

3(3𝜋∙α+360∙sinα

2))∙

360

𝜋)

(18)

Где угол τ – известен, и не изменяется.

51

Исходя из анатомического строения позвоночника человека [2,18] и

статистического анализа (который был проведен в Пункте 3.2), можем

предположить, что углы β, SS и SD изменяются на ту же величину. Для более

достоверных данных необходимо провести дальнейшее исследование в этой

области, так как на данный момент не существует метода, в котором бы

описывалась зависимость между данными углами.

3.5 Описание программного кода

Описание модели расчета значений параметров и определение

оптимального баланса производилось на объектно-ориентированном языке

высокого уровня C# в интегрированной среде разработки Visual Studio 2013

(Microsoft). Для разработки графического интерфейса использовались

стандартные элементы управления среды.

Для подсчета значений параметров на язык программирования C# была

переписана система уравнений (18).

Рисунок 3.5 – Окно вводы и вывода данных программы.

Подбор значений переменных, позволяющих получить оптимальное

значение параметра LSB осуществлялся при помощи функции NextDouble():

52

RAN = - rnd.NextDouble()*8;

Переменная RAN имеет диапазон вещественных значений от -8.0 до 0.0.

Оптимизация сагиттального баланса производится с помощью метода

случайного поиска: изменение каждого из углов на определенную величину

вещественного типа, при одновременной проверке на условие соблюдения

углов из диапазона, характерного для нормального значения переменной

LSB. Если при выбранном случайном числе RAN в итоге не достигается

оптимальное, то выбираем другое значение вещественного числа и

продолжаем действия до тех пор, пока баланс не будет находиться в

пределах от 0,2 до 1,0

Еще одним важным фактором, оказывающим существенное влияние на

допустимый диапазон изменения угловых величин, является уровень и

протяженность фиксации пояснично-крестцового отдела позвоночника. Под

протяженностью фиксации понимается количество позвоночных сегментов, в

отношении которых выполняется хирургическое вмешательство. В случае

если фиксация затрагивает т.н. «переходную зону» между пятым

поясничным позвонком и крестцом (уровень L5-S1), создаются условия для

выполнения коррекции положения крестца относительно вертикальной и

горизонтальной оси координат.

В нашей системе данная задача решается созданием двух

дополнительных условий: уровень фиксации затрагивает поясничный отдел

(L) или пояснично-крестцовый переход (L и S) (см. рисунок 3.6). При выборе

поясничного отдела изменяются значения углов α и β, при выборе двух

отделов изменяются все значения параметров баланса.

Для определения оптимального баланса при его нарушении, нам

необходимо знать еще 2 величины: углы 𝑆𝐴𝐵, 𝐵𝐶𝑆, где углы SAB и BCS

смотреть на рисунке 3.4.4.

Так как угол β рассчитывается по формуле (14), мы не можем точно

сказать, будет ли его изменение после оптимизации входить в интервал от -

53

0,8 до 0,0. Поэтому исследовав выборку из 33 пациентов, выявили среднее

минимальное и максимальное значение угла: от 20° до 70°. Данный интервал

используется в программе при проверке угла β после оптимизационных

расчетов.

Пример исходного кода поиска значений для достижения оптимального

баланса при выборе отдела L показан в приложении Б. Пример исходного

кода поиска значений для достижения оптимального баланса при выборе

отделов L и S показан в приложении В.

3.6 Пример результата работы программы

Рассмотрим пример, когда до операции значение баланса находилось в

пределах патологического диапазона значений. У данного пациента

фиксация затрагивала уровень L3-L4. Сравнение значений угловых величин

до и после операции представлено в таблице 3 и на рисунке 3.6.1.

Рисунок 3.6.1 – Окно результата работы программы

Таблица 3 – Сравнение угловых величин до, после оперирования и с

результатами работы программы при выборе отдела L

54

Угол

сегмента

(α)

Угол

лордоза (β)

Наклон

крестца

(SS)

Отклонение

крестца

(SD)

Баланс

До операции 55,18 44,1 37,9 48,7 0,02

После

операции 53,14 60,9 43,8 51,4 0,29

Результаты

работы

программы

51,38 66,89 37,9 48,7 0,52

Из таблицы 3 мы видим, что результаты работы программы несколько

отличаются от значений параметров после операции, так как присутствует

человеческий фактор и является одним из некоторого количества решений.

Программа лишь позволяет понять хирургу как он может изменить тот или

иной угол при проведении операции для достижения наилучшего результата.

Результаты, полученные программой, обоснованы проведенным выше

статистическим анализом.

Рассмотрим пример, когда до и после операции значение баланса

осталось в пределах патологического диапазона значений. У данного

пациента фиксация затрагивала уровень L5-S1. Сравнение значений угловых

величин до и после операции представлено в таблице 4 и на рисунке 3.6.2.

55

Рисунок 3.6.2 – Окно результата работы программы

Таблица 4 – Сравнение значений всех параметров до, после оперирования и с

результатами работы программы при выборе отделов L и S

Угол

сегмента

(α)

Угол

лордоза

(β)

Наклон

крестца

(SS)

Отклонение

крестца

(SD)

Баланс

До операции 59,43 49,6 44,6 45,7 0,14

После

операции 49,26 47,2 37,1 39,2 0,1

Результаты

работы

программы

51,96 37,7 37,13 38,23 0,25

Таким образом, для достижения нормального сагиттального баланса

требовалось уменьшить угол наклона крестца и одновременно уменьшить

угол лордоза, что является достижимым условием, с точки зрения анатомии и

биомеханики пояснично-крестцового перехода.

56

4 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Совместно с кафедрой травматологии ортопедии РМАПО была

разработана система эффективного анализа позвоночно-тазового баланса,

основанная на геометрической оценке поясничного отдела позвоночника

и крестца. Решение поставленной цели было осуществлено по средствам

моделирования зависимости угловых параметров с учетом анатомических

особенностей позвоночного столба и автоматизации расчета угловых

величин для достижения значения позвоночно-тазового баланса в

пределах допустимых значений.

2. Допустимый диапазон изменения угловых величин был определен путем

оценки разности значений до и после операции методом доверительных

интервалов Неймана, приняв общее значение интервала изменения

величины, вычислением средней верхней и нижней границ интервала.

3. Построена геометрическая модель позвоночно-тазового сагиттального

баланса, на основании которой было исследовано взаимовлияние угловых

величин. Было установлено, что разброс разности изменений угловых

величин до и после оперативного лечения находятся приблизительно в

одном коридоре значений, а так же доказано пропорциональное

изменение углов β, SS и SD как в сторону уменьшения, так и в сторону

увеличения, что отражает взаимосвязь компонентов единой

биологической системы, которым является позвоночный столб.

4. На основании геометрической модели позвоночно-тазового сагиттального

баланса получена его математическая модель. Выявлена четкая

взаимосвязь угловых величин, которая выражена через систему

уравнений:

{

SS = τ + 𝑆𝐷 – 90

β = 360° − 𝑆𝐴𝐵 − 𝐵𝐶𝑆 − ((4320 ∙ sin α/2

3(3π ∙ α + 360 ∙ sin α/2))∙360

π)

5. Создано приложение, для автоматического расчета и оптимизации

сагиттального пояснично-крестцового баланса позвоночного столба. Для

57

оптимизации значений параметров в заданном диапазоне, был

использован алгоритм случайного поиска. Условием останова алгоритма

является достижение значения целевой функции в интервале от 0,2 до 1,0.

Достоинства описанного алгоритма – простота устойчивость и

интуитивная понятность. Недостатки – низкая скорость сходимости, а

также неопределенность в выборе условия останова. Приложение

позволяет осуществлять предоперационное планирование у пациентов с

заболеваниями позвоночника, тем самым помогая восстановить

позвоночно-тазовый баланс, свести к минимуму риск средне- и

долгосрочных послеоперационных осложнений, избежать выполнения

повторных оперативных вмешательств, тем самым повысив качество

оказываемой медицинской помощи. В то же время у пациентов,

прооперированных ранее, появляется возможность прогнозирования

развития отдаленных осложнений и разработки адекватной лечебной

тактики еще до развития тяжелых клинических проявлений.

58

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Andreasen M.L. Reproduction of the lumbar lordosis: a comparison of standing

radiographs versus supine magnetic resonance imaging obtained with

straightened lower extremities / M.L. Andreasen, L. Langhoff, T.S. Jensen, et

al. // J Manipulative Physiol Ther. 2007. – Vol. 30 – P. 26-30.

2. Been E. Vertebral bodies or discs: which contributes more to human-like

lumbar lordosis? / E. Been, A. Barash, A. Marom, et al. // Clin Orthop Relat

Res. 2010. – Vol. 468. – P. 1822-1829.

3. Been E. A new look at the geometry of the lumbar spine / E. Been, A. Barash,

H. Pessah, et al. // Spine. 2010. – Vol. 35. – P. E1014-E1017.

4. Been E. New method for predicting the lumbar lordosis angle in skeletal

material / E. Been, H. Pessah, L. Been, et al. // Anat Rec. 2007. – Vol. 290 – P.

1568-1573.

5. Berthonnaud E. Analysis of structural features of deformed spines in frontal

and sagittal projections / E. Berthonnaud, J. Dimnet // Comput Med Imaging

Graph. 2007. – Vol. 31. – P. 9-16.

6. Boulay C. Sagittal alignment of spine and pelvis regulated by pelvic incidence:

standard values and prediction of lordosis / C. Boulay, C. Tardieu, J. Hecquet,

et al. // Eur Spine J. 2006. – Vol. 15. – P. 415-422.

7. Cheng X.G. Measurements of vertebral shape by radiographic morphometry:

sex differences and relationships with vertebral level and lumbar lordosis /

X.G. Cheng, Y. Sun, S. Boonen, et al. // Skeletal Radiol. 1998. – Vol. 27. – P.

380-384.

8. Cil A. The evolution of sagittal segmental alignment of the spine during

childhood / A. Cil, M. Yazici, A. Uzumcugil, et al. // Spine. 2005. – Vol. 30. –

P. 93-100.

9. Debarge R. Radiological analysis of ankylosing spondylitis patients with

severe kyphosis before and after pedicle subtraction osteotomy / R. Debarge,

G. Demey, P. Roussouly // Eur Spine J. 2010. – Vol. 19. – N 1. – P. 65-70.

59

10. Legaye J. (1998). Pelvic incidence: a fundamental parameter for three-

dimensional regulation of spinal sagittal curves / J. Legaye, G. Duval-

Beaupère, J. Hecquet, et al. // Eur Spine J. 1998. – Vol. 7. – P. 99-103

11. Gracovetsky S.A. Relationship between lordosis and the position of the center

of reaction of the spinal disc / S.A. Gracovetsky, V. Zeman, A.R. Carbone // J

Biomed Eng. 1987. – Vol. 9. – P. 237-248.

12. Guigui P. Physiological value of pelvic and spinal parameters of sagital

balance: analysis of 250 healthy volunteers / P. Guigui, N. Levassor, L.

Rillardon, et al. // Rev Chir Orthop Reparatrice Appar Mot. 2003. – Vol. 89. –

P. 496-506.

13. Jackson. R.P. Congruent spinopelvic alignment on standing lateral radiographs

of adult volunteers / R.P. Jackson, C. Hales // Spine. 2000. – Vol. 25. – P.

2808-2815

14. Kalichman L. Association between computed tomography–evaluated lumbar

lordosis and features of spinal degeneration, evaluated in supine position / L.

Kalichman, L. Li, D.J. Hunter, et al. // Spine J. 2011. – Vol. 11. – P. 308–315.

15. Knutsson F. The instability associated with disc degeneration in the lumbar

spine / F. Knutsson // Acta Radiologica. 1944. – Vol. 25. – P. 593-609.

16. Le Huec J.C. Sagittal imbalance cascade for simple degenerative spine and

consequences: algorithm of decision for appropriate treatment / J. C. Le Huec,

S. Charosky, C. Barrey, et al. // Eur Spine J. 2011. – Vol. 20. – N 5. – P. 699-

703.

17. Mac-Thiong J.M. Postural model of sagittal spino-pelvic alignment and its

relevance for lumbosacral developmental spondylolisthesis / J.M. Mac-Thiong,

Z. Wang, J.A. de Guise, et al. // Spine. 2008. – Vol. 33. – N. 21. – P. 2316-

2325.

18. Marty C. The sagittal anatomy of the sacrum among young adults, infants and

spondylolisthesis patients / C. Marty, B. Boisaubert, J.P. Montigny, et al. // Eur

Spine J. 2002. – Vol. 11. – P. 119-125.

60

19. Panjabi M.M. The stabilizing system of the spine. Part II. Neutral zone and

instability hypothesis / M.M. Panjabi // Journal of Spinal Disorders. 1992. –

Vol. 5. – P. 390-397.

20. Pinel-Giroux FM, Mac-Thiong JM, de Guise J, Berthonnaud E, Labelle H

(2006) Computerized assessment of sagittal curvatures of the spine:

comparison between Cobb and tangent circles techniques. J Spinal Disord Tech

19:507–512.

21. Roussouly P. Sagittal plane deformity: an overview of interpretation and

management / P. Roussouly, C. Nnadi // Eur Spine J. 2010. – Vol. 19. – P.

1824-1836.

22. Roussouly P. Biomechanical analysis of the spino-pelvic organization and

adaptation in pathology / P. Roussouly, J.L. Pinheiro-Franco // Eur Spine J.

2011. – Vol. 20. – N. 5. – P. 609-618.

23. Schuller S. Sagittal spinopelvic alignment and body mass index in patients

with degenerative spondylolisthesis / S. Schuller, Y.P. Charles, J.P. Steib. //

Eur Spine J. 2011. – Vol. 20. – P. 713-719.

24. Schwab F. Adult spinal deformity postoperative standing imbalance: how

much can you tolerate? An overview of key parameters in assessing alignment

and planning corrective surgery / F. Schwab, A. Patel, B. Ungar, et al. // Spine.

2010. – Vol. 35. – P. 2224-2231.

25. Stagnara P. Reciprocal angulation of vertebral bodies in a sagittal plane:

approach to references for the evaluation of kyphosis and lordosis / P.

Stagnara, J.C. Mauroy, G. Dran, et al. // The Spine. 1982. – Vol. 7. – N 4. – P.

335-342.

26. Stokes I.A. Segmental motion and instability / I.A. Stokes, J.W. Frymoyer //

Spine. 1987. – Vol. 12. – P. 688-691.

27. Suzuki H. Total sagittal spinal alignment in patients with lumbar canal

stenosis accompanied by intermittent claudication / H. Suzuki, K. Endo, H.

Kobayashi, et al. // Spine.2010. – Vol. 35. – P. E344-E346.

61

28. Vaz G. Sagittal morphology and equilibrium of pelvis and spine / G. Vaz, P.

Roussouly, E. Berthonnaud, et al. // Eur Spine J. 2002. – Vol. 11. – P. 80-87.

29. Vialle R. Radiographic analysis of the sagittal alignment and balance of the

spine in asymptomatic subjects / R. Vialle, N. Levassor, L. Rillardon, et al. // J

Bone Joint Surg Am. 2005. – Vol. 87. – P. 260-267.

30. Vrtovec T. A review of methods for quantitative evaluation of spinal

curvature. / T. Vrtovec, F. Pernus, B. Likar // Eur Spine J. 2009. – Vol. 18. –

P. 593-607.

31. Weiler P.J. Analysis of sagittal plane instability of the lumbar spine in vivo /

P.J. Weiler, G.J. King, S.D. Gertzbein // The Spine. 1990. – Vol. 15. – N 12. –

P. 1300-1306.

32. Джахаф М.Т., Юз А.А. Методика оценки параметров сагиттального

позвоночно-крестцового баланса. Материалы 6-ой международной

конференции Science4Health 2015. Код 0311401.

33. Кушербаева В.Т. Статистическое исследование алгоритма случайного

поиска / В.Т. Кушербаева, Ю.А. Сушков // Санкт-Петербургский

государственный университет. 2007.

34. Сушков Ю.А. Об одном способе организации случайного поиска / Ю.А.

Сушков // Автоматика и вычислительная техника. 1974. – N 6. – C. 41-48.

35. Татаринов В.Г. Анатомия и физиология // Медицина. 1967. – С. 352.

62

63

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ГРАФИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

64

65

66

67

68

69

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ИСХОДНЫЙ КОД АЛГОРИТМА ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ

ЗНАЧЕНИЙ

70

1) Исходный код поиска значений при выборе отдела L

while (balance2 < 0.2 || balance2 > 1)

{

alfa22 = alfa2 + RAN;

beta22=360-SAB-BCS-(360/Math.PI)*(4320*(Math.Sin(alfa22/2))

/(3*(3*Math.PI*alfa22+360*(Math.Sin(alfa22/2)))));

if (beta22 < 70 && beta22 > 20)

balance2 = Math.Abs(SSS / SDS - beta22 / alfa22);

else

balance2 = 0.0;

if (balance2 < 0.2 || balance2 > 1)

beta22 = beta2;

}

2) Исходный кода поиска значений при выборе отделов L и S

while (balance2 < 0.2 || balance2 > 1)

{

SD2 = SDS + RAN;

SS2 = teta + SD2 - 90;

alfa22 = alfa2 + RAN;

beta22=360-SAB-BCS-(360/Math.PI)*(4320*(Math.Sin(alfa22/2))

/(3*(3*Math.PI*alfa22+360*(Math.Sin(alfa22/2)))));

if (beta22 < 70 && beta22 > 20)

71

balance2 = Math.Abs(SSS / SDS - beta22 / alfa22);

else

balance2 = 0.0;

if (balance2 < 0.2 || balance2 > 1)

{

SS2 = SSS;

beta22 = beta2;

}

}