ĐỀ sỐ 10 Ộ ĐỀ Ố Ẩ Ấ Ộ Ụ thử sức số...

ĐỀ SỐ 10

(đề thử sức số 2)

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi gồm 06 trang

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số

nào?

A. 3y x 3x 2 B. 3y x 3x 1

C. 4 2y x x 1 D. 3y x 3x 1

Câu 2: Cho hàm số

f xy

g x với f x g x 0 , có

xlim f x 1

và xlim g x 1

.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1

Câu 3: Hỏi hàm số 4y 4x 1 nghịch biến trên khoảng nào?

A. ;6 B. 0; C. 1

;2

D. ; 5

Câu 4: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

x 1 0 1

y' 0 + 0 0 +

y 3

4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -3.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 5: Tìm giá trị cực tiểu CTy của hàm số 3 2y x 3x 2

A. CTy 4 B. CTy 1 C. CTy 0 D. CTy 2

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2f x 2 x x

A. min 2

max 2

B.

min 3

max 2

C.

min 2

max 3

D.

min 2

max 4

Câu 7: Cho hàm số x 1

y2x 1

có đồ thị (C) cà đường thẳng d : y x m . Tìm m để d luôn

cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

A. m 5 B. m 0 C. m 1 D. m

Câu 8: Cho hàm số 3 2 33 1y x mx m

2 2 có đồ thị mC . Tìm tất cả giá trị thực của m để

đồ thị mC có hai điểm cực đại là A và B thỏa mãn AB vuông góc đường thẳng d : y x

A. 1

m2

hoặc m 0 B. m 2 hoặc m 0

C. 1

m2

D. m 2

Câu 9: Cho hàm số 2

5x 3y

x 4x m

với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai:

A. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Nếu m 4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C. Nếu m 4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.

Câu 10: Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu

có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy

tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. R 6

r3

B. 2R

r3

C. 2R

r3

D. R

r3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot x 2

ycotx m

đồng biến trên

khoảng ;4 2

A. m 0 hoặc 1 m 2 B. m 0

C. 1 m 2 D. m 2

Câu 12: Giải phương trình 2

3log x 1 1

A. x 2 B. x 4 C. x 2 D. x 6

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 7y log x

A. 1

y 'x ln 5

B. 1

y 'x ln 7

C. 1

y 'x

D. x13

y 'ln13

Câu 14: Giải phương trình 2log 3x 1 3

A. x 14 B. 1

x 33 C. x 3 D.

10x

3

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số 3 2y ln x 4x

A. D 4; B. D 1;3

C. D ; 1 3; D. D 1;3

Câu 16: Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong 4 đáp án sau:

A. xy 2 B. xy 3 C. xy 4 D. 2y 2x

Câu 17: Cho biểu thức 32log a 2

5 aB 3 log a .log 25 với a dương, khác 1. Khẳng định nào sau

đây là khẳng định đúng?

A. 2B a 4 B. B 2a 5 C. 2a 4log B 1

D. B 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 2

x 4y log

x 4

A.

x 4y '

x 4 ln 2

B.

8

y 'x 4 ln 2

C. 2

8y '

x 4 ln 2

D.

2

2

8y '

x 4 ln 2

Câu 19: Cho 3 3log 15 a,log 10 b . Tính 9log 50 theo a và b.

A. 9

1log 50 a b 1

2 B. 9log 50 a b 1

C. 9log 50 a b D. 9log 50 2a b

Câu 20: Cho bất phương trình 2

4 2 1

2

log x log 2x 1 log 4x 3 0 . Chọn khẳng định

đúng:

A. Tập nghiệm của bất phương trình là chứa trong tập 2;

B. Nếu x là một nghiệm của bất phương trình thì 2 2log x log 3

C. Tập nghiệm là 1

x 32

D. Tập nghiệm của bất phương trình là 1 x 3

Câu 21: Một người gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kì hạn một năm với lãi suất 1,75%

năm thì sau bao nhiêu năm người đó thu được một số tiền là 200 triệu. Biết rằng tiền lãi sau

mỗi năm được cộng vào tiền gốc trước đó và trở thành tiền gốc của năm tiếp theo. Đáp án

nào sau đây gần số năm thực tế nhất.

A. 41 năm B. 40 năm C. 42 năm D. 43 năm

Câu 22: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

y f x , y g x và hai đường thẳng x a,x b a b là:

A. b

a

S f x g x dx B. b

a

S f x g x dx

C. b

2

a

S f x g x dx D. b

a

S f x g x dx

Câu 23: Cho hàm số 4

2

2x 3f x

x

. Chọn phương án đúng:

A. 32x 3

f x dx C3 x

B. 32x 3

f x dx C3 x

C. 3 3f x dx 2x C

x D.

32x 3f x dx C

3 2x

Câu 24: Tính 8

0

I sin x.sin 3xdx

A. 2 1

I4

B.

2 1I

4

C.

2 1I

8

D.

2 1I

8

Câu 25: Tính

5

2

0

xJ 1 2sin dx

4

là:

A. 8

J15

B. 15

J8

C. 16

J15

D. 15

J16

Câu 26: Tính 12

0

I tan 4 xdx

:

A. 1

I ln 22

B. 1

I ln 23

C. 1

I ln 24

D. 1

I ln 25

Câu 27: Ở hình bên, ta có parabol 2y x 2x 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5 . Diện

tích phần gạch chéo là:

A. 9 B. 10 C. 12 D. 15

Câu 28: Một cái chuông có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục

của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ). Biết chuông cao

4m, và bán kính của miệng chuông là 2 2 . Tính thể tích chuông?

A. 6 B. 12 C. 32 D. 16

Câu 29: Nếu z 2i 3 thì z

z bằng:

A. 5 6i

2i11

B.

5 12i

13

C.

5 12i

13

D.

3 4i

7

Câu 30: Số nào trong các số phức sau là số thực

A. 3 i 3 i B. 2 i 5 1 2i 5

C. 1 i 3 1 i 3 D. 2 i

2 i

Câu 31: Trong mặt phẳng phức A 4;1 ,B 1;3 ,C 6;0 lần lượt biểu diễn các số phức

1 2 3z ,z ,z . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 4

3 i3

B. 4

3 i3

C. 4

3 i3

D. 4

3 i3

Câu 32: Tập hợp các nghiệm của phương trình z

zz i

là:

A. 0;1 i B. 0 C. 1 i D. 0;1

Câu 33: Tìm số phức z biết 2z.z 29,z 21 20i , phần ảo z là một số thực âm.

A. z 2 5i B. z 2 5i C. z 5 2i D. z 5 2i

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z z 3 4i là:

A. Elip 2 2x y

14 2 B. Parabol 2y 4x

C. Đường tròn 2 2x y 4 0 D. Đường thẳng 6x 8y 25 0

Câu 35: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng a 3

2. Tính thể tích hình hộp theo a.

A. 3V a B. 3a 21

V7

C. 3V a 3 D. 3a 3

V3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy

(ABCD), AB a,AD 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Thể tích

hình chop S.ABCD bằng

A. 36a

18 B.

32 2a

3 C.

3a

3 D.

32a

3

Câu 37: Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao

cho 1 1 1

SA' SA;SB' SB;SC' SC2 3 4

. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và

S.ABC bằng:

A. 1

2 B.

1

6 C.

1

12 D.

1

24

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc tạo bởi SC và

(ABCD) bằng 450. Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

A. 2a 5

d3

B. a 5

d13

C. a 5

d3

D. a 15

d3

Câu 39: Cho tứ diện OABC có OAB là tam giác vuông cân. a

OA OB a,OC2

và

OC OAB . Xét hình nón tròn xoay đỉnh C, đáy là đường tròn tâm O, bán kính a. Hãy

chọn câu sai.

A. Đường sinh hình nón bằng

B. Khoảng cách từ O đến thiết diện (ABC) bằng

C. Thiết diện (ABC) là tam giác đều.

D. Thiết diện (ABC) hợp với đáy góc 450.

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900. Thể tích của khối nón xác định

bởi hình nón trên:

A. 3h

3

B.

36 h

3

C.

32 h

3

D. 32 h

Câu 41: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mật

cầu bán kính a. Khi đó, thể tích của hình trụ bằng:

A. 1

Sa2

B. 1

Sa3

C. 1

Sa4

D. Sa

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết

mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 2 mà 1

cos3

. Hãy xác định tâm O của

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

A. O là trung điểm của AB. B. O là trung điểm của AD.

C. O là trung điểm của BD. D. O thuộc mặt phẳng (ADB).

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho hai vector 1 2 3 1 2 3a a ,a ,a ,b b ,b ,b khác 0 . Tích

hữu hướng của a và b và c . Câu nào sau đây đúng?

A. 1 3 2 1 2 3 3 2 3 1 1 3c a b a b ,a b a b ,a b a b B. 2 3 3 2 3 1 1 b 1 2 2 1c a b a b ,a b a b ,a b a b

C. 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1c a b a b ,a b a b ,a b a b D. 1 3 3 1 2 2 1 2 3 2 2 3c a b a b ,a b a b ,a b a b

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai vector 1 2 3 1 2 3a a ,a ,a ,b b ,b ,b khác 0 .

cos a,b là biểu thức nào sau đây?

A. 1 1 2 2 3 3a b a b a b

a . b

B. 1 2 2 3 3 1a b a b a b

a . b

C. 1 3 2 1 3 2a b a b a b

a . b

D. 1 1 2 2 3 1a b a b a b

a . b

Câu 45: Ba mặt phẳng x 2y z 6 0,2x y 3z 13 0,3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại

điểm A. Tọa độ của A là:

A. A 1;2;3 B. A 1; 2;3 C. A 1; 2;3 D. A 1;2; 3

Câu 46: Cho tứ giác ABCD có A 0;1; 1 ,B 1;1;2 ,C 1; 1;0 ,D 0;0;1 . Tính độ dài đường

cao AH của hình chóp A.BCD.

A. 2

2 B.

3 2

2 C. 2 2 D. 3 2

Câu 47: Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng

x 3 4t

D : y 1 4t t

z t 3

nằm trong mặt

phẳng P : m 1 x 2y 4z n 9 0 ?

A. m 4;n 14 B. m 4;n 10

C. m 3;n 11 D. m 4;n 14

Câu 48: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua I 1;5;2 và song song với

trục Ox.

A.

x t 1

y 5 ; t

z 2

B.

x m

y 5m ;m

z 2m

C.

x 2t

y 10t ; t

z 4t

D. Hai câu A và C

Câu 49: Cho điểm A 2;3;5 và mặt phẳng P : 2x 3y z 17 0 . Gọi A’ là điểm đối

xứng của A qua (P). Tọa độ điểm A’ là:

A. 12 18 34

A ' ; ;7 7 7

B. 12 18 34

A ' ; ;7 7 7

C. 12 18 34

A ' ; ;7 7 7

D.

12 18 34A ' ; ;

7 7 7

Câu 50: Cho ba điểm A 1;0;1 ;B 2; 1;0 ;C 0; 3; 1 . Tìm tập hợp các điểm M x;y;z

thỏa mãn 2 2 2AM BM CM

A. Mặt cầu 2 2 2x y z 2x 8y 4z 13 0

B. Mặt cầu 2 2 2x y z 2x 4y 8z 13 0

C. Mặt cầu 2 2 2x y z 2x 8y 4z 13 0

D. Mặt phẳng 2x 8y 4z 13 0

Đáp án

1-A 2-C 3-B 4-D 5-D 6-A 7-D 8-D 9-A 10-A

11-D 12-A 13-B 14-C 15-A 16-A 17-A 18-C 19-A 20-C

21-B 22-A 23-A 24-C 25-C 26-C 27-A 28-D 29-B 30-C

31-B 32-A 33-B 34-D 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-A

41-B 42-B 43-B 44-A 45-D 46-B 47-D 48-A 49-A 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hình bên là dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có a 0 , nó di qua điểm 0;2

Câu 2: Đáp án C

Ta có:

x

x

x

lim f x 1lim y 1

lim g x 1

suy ra y 1 là tiệm cận ngang. Rõ ràng đồ thị hàm số

có thể nhiều hơn một tiệm cận.

Câu 3: Đáp án B

Ta có: 3y' 16x 0 với x 0;

Câu 4: Đáp án D

Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 0

Câu 5: Đáp án D

2x 0

y ' 3x 6x 0x 2

do a 0 nên x 2 là điểm cực tiểu của hàm số suy ra

3

CTy 2 3.4 2 2

Câu 6: Đáp án A

TXĐ: D 2; 2

2

2 2

x x 2 xf ' x 1

2 x 2 x

2

2 2

x 0f ' x 0 2 x x x 1

2 x x

f 2 2;f 1 2;f 2 2

2; 2

max f x f 1 2

, 2; 2

min f x f 2 2

Câu 7: Đáp án D

PTHĐGĐ của (C) và x 1

d : x m2x 1

ĐK: 1

x2

21 x 1 2x 2mx x m

22x 2mx 1 m 0, *

Ta thấy 1

x2

không phải là nghiệm của phương trình

Ta có: 2' m 2m 2 0, m

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Vậy d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Câu 8: Đáp án D

Ta có:

3

2

1x 0 y m

y' 3x 3mx y ' 0 2

x m y 0

Để hàm số có hai điểm cực trị thì m 0

Giả sử 2 31 1A 0; m ,B m;0 AB m, m

2 2

Ta có vtpt của d là n 1; 1 u 1;1

Để 3m 01

AB d AB.u 0 m m 0 m 22 m 2

Câu 9: Đáp án A

Xét phương trình 2x 4x m 0 , với ' 4 m 0 m 4 thì phương trình này vô

nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 10: Đáp án A

Gọi h và r là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ.

Bài toán quy về việc tính h và r phụ thuộc theo R khi

hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong hình tròn (O,R)

thay đổi về 2V r h đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: 2 2 2 2 2 2AC AB BC 4R 4r h

2 2 3 21 1V R h h h R h 0 h 2R

4 4

2 23 2RV' h R h

4 3

Vậy 3

max

4 2RV V R 3 h

9 3

x 0

2R

3 2R

y' + 0 -

y

Lúc đó 2 2

2 2 1 4R 2R R 6r R . r

4 3 3 3

Câu 11: Đáp án D

Đặt u cot x,u 0;1 thì u 2

yu m

Ta có:

2 2

x x2 2 2

2 m2 m 2 my' .u ' . 1 cot x . 1 cot x

u m u m u m

Hàm số đồng biến trên x; y ' 04 2

với mọi x thuộc ;

4 2

hay

m 2m 2

m 0;1


Điều kiện 2x 1 0

Phương trình 2 2

3log x 1 1 x 4 x 2 , thỏa điều kiện

Câu 13: Đáp án B

1y '

x.ln 7

Câu 14: Đáp án C

Điều kiện 1

3x 1 0 x3

2log 3x 1 3 3x 1 8 x 3 , kết hợp điều kiện ta được x 3


Điều kiện xác định: 3 2 2x 4x x x 4 0 x 4


Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;2 chỉ có A, D thỏa tuy nhiên đáp án D có đồ thị là một

parabol.


Ta có: 2

3 32log a log a2 2

5 a 5 aB 3 log a .log 25 3 4log a.log 5 a 4


Ta có:

'

2 2

1 x 4 x 4 8 8y ' .

x 4 x 4 x 4 ln 2 x 4 ln 2x 4ln 2x 4


Ta có 29 33

1log 50 log 50 log 50

2

3 3 3 3

150log 50 log log 15 log 10 1 a b 1

3

Suy ra 9 3

1 1log 50 log 50 a b 1

2 2

Hoặc học sinh có thể kiểm tra bằng MTCT.


ĐK: 1

x *2

2 2

4 2 1 2 2

2

log x log 2x 1 log 4x 3 0 log 2x x log 4x 3

2 12x 5x 3 0 x 3

2 kết hợp đk (*) ta được

1x 3

2


Đặt r 1,75%

Số tiền gốc sau 1 năm là: 100 100.r 100 1 r

Số tiền gốc sau 2 năm là: 2

100 1 r 100 1 r r 100 1 r

Như vậy số tiền gốc sau n năm là: n

100 1 r

Theo đề n n

1 r100 1 r 200 1 r 2 n log 2 40


Theo sách giáo khoa thì đáp án A là đáp án chính xác.


3

2

2

3 2x 3f x dx 2x dx C

x 3 x


8 8 8

0 0 0

1 1 1 1 2 1I sin x.sin 3x.dx cos 2x cos 4x dx sin 2x sin 4x

2 2 2 4 8


5

2

0

x 16J 1 2sin dx

4 15


Sử dụng MTCT giá trị này là đáp án A.


Đặt 2

1f x x 2x 2 . Ta có 1 1f ' x 2x 2,f ' 3 4 . Tiếp tuyến của parabol đã cho tại

điểm M 3;5 có phương trình y 5 4 x 3 y 4x 7

Đặt 2f x 4x 7 . Diện tích phải tìm là:

3 3

2

1 2

0 0

f x f x dx x 2x 2 4x 7 dx

333 3

22

0 00

x 3x 6x 9 dx x 3 dx 9

3


Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm

0;0 , 4;2 2 , 4; 2 2 nên có phương trình 2y

x2

. Thể

tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình

phẳng y 2x,x 0,x 4 quay quanh trục Ox. Do đó

Ta có 4

42

00

V 2xdx x 16


Vì z 2i 3 3 2i nên z 3 2i , suy ra

3 2i 3 2iz 3 2i 5 12i

z 3 2i 9 4 13


2

1 i 3 1 i 3 1 i 3 4


Trọng tâm của tam giác ABC là 4

G 3;3

Vậy G biểu diễn số phức 4

z 3 i3


z 0z 0z 1

z z 1 0 1z 1 iz i z i 1

z i


Đặt z a ib a,b ,b 0

Ta có:

2 2

2 2

2 2 2

z a bi z.z a b 29 1

a b 21 2z a b 2abi 21 20i

2ab 20 3

(1) trừ (2), ta có 22b 50 mà b 0 nên b 5

Thay b 5 vào (3) ta được a 2

Vậy z 2 5i


Đặt z x yi x, y và M x; y là điểm biểu diễn của z.

Ta có

2 2z x y

z 3 4i x iy 3 4i x 3 y 4 i

2 2

z 3 4i x 3 y 4

Vậy 2 22 2z z 3 4i x y x 3 y 4 6x 8y 25 0


Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh A’B

a 3AH A'BCD' AH

2

Gọi AA' x 0 . Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác AA’B:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 1 1

AH AA' AB 3a x a

2 2x 3a x a 3

3

ABCD.A'B'C'D'V AA'.AB.AD a 3.a.a a 3


3

ABCD

1 1 2aV SA.S .a.a.2a

3 3 3


Ta có: S.A'B'C'

S.ABC

V SA' SB' SC' 1 1 1 1. . . .

V SA SB SC 2 3 4 24


Xác định được đúng góc giữa SC và (ABCD) là 0SCH 45

Tính được a 5 a 5

HC SH2 2

Vì AB / / SCD ,H AB nên d AB;SD d AB, SCD d H, SCD

Gọi I là trung điểm của CD. Trong (SHI), dựng HK SI tại K

Chứng minh được HK SCD d H; SCD HK

Xét tam giác SHI vuông tại H, HK đường cao:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 1 9 a 5HK

HK SH HI 5a a 5a 3

Vậy a 5

d AB;SD HK3


Tam giác OAB vuông cân tại O nên AB a 2

2 22 2 2 2 a 3a

OAC : AC OA OC a2 2

a 6AC

2

Vì AB AC : Câu C) sai


Do góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 nên thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân.

Suy ra bán kính đáy của hình nón là R h

Thể tích khối nón là : 3

21 hV R h

3 3


Gọi R và h là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Khi đó :

2 2 2

dS R R 4 a (Sd là diện tích mặt cầu) R 2a

xq xq

SS 2 Rh S S S h

4 a

Vậy 2

d

SV S .h 4 a . Sa

4 a


Gọi M là trung điểm cạnh BC. Vì ABC và DBC là 2 tam giác đều bằng nhau nên 2 trung

truyến AM và DM cùng vuông góc với BC và a 3

AM DM2

Trong MAD :

2 2 2AD AM DM 2AM.DM.cos2

2 223a 3a 1

AD 2.2. 2. . 2a4 4 3

Ta có: 2 2 2 2 2 2BA BD a a 2a AD

0ABD 90

Tương tự: 2 2 2CA CD AD

0ACD 90

Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm O là trung điểm cạnh AD.


Ta có: 2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

2 3 3 1 1 2

a a a a a aa;b ; ; a b a b ,a b a b ,a b a b

b b b b b b


Ta có 1 1 2 2 3 3a b a b a ba.bcos a,b

a . b a . b


Tọa độ giao điểm của ba mặt phẳng là nghiệm của hệ phương trình :

x 2y z 6 0 1

2x y 3z 13 0 2

3x 2y 3z 16 0 3

Giải (1),(2) tính x,y theo z được x z 4;y z 5 . Thế vào phương trình (3) được z 3

từ đó có x 1;y 2

Vậy A 1;2; 3


BC 0; 2; 2 ;BD 1; 1; 1 n BC,BD 2 0;1; 1

Phương trình tổng quát của (BCD): x 1 0 y 1 z 2 1 0

BCD : y z 1 0

1 1 1 3 2

AH d A,BCD22


(D) qua A 3;1; 3 và có vectơ chỉ phương a 4; 4;1

Vecto pháp tuyến của P : m 1;2; 4

m 4 m 4a.n 0D P

3m n 2 n 14A P


D / / Ox Vectơ chỉ phương của 1D : e 1;0;0

x t 1

D : y 5 ; t

z 2


Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A vuông góc với

x 2 2t

P : y 3 3t

z 5 t

.

Thế x,y,z theo t vào phương trình của (P) được 1

t14

Thế 1

t14

vào phương trình của (d) được giao điểm I của (d) và (P) là: 26 39 69

I ; ;14 14 14

I là trung điểm của AA’ nên: 12 18 34

A ' ; ;7 7 7


2 2 2AM BM CM

2 2 2 2 2 22 2 2x 1 y z 1 x 2 y 1 z x y 3 z 1

2 2 2x y z 2x 8y 4z 13 0

ĐỀ sỐ 10 Ộ ĐỀ Ố Ẩ Ấ Ộ Ụ thử sức số...

Documents