יישום אלגוריתם בקרה יישום אלגוריתם בקרה לבקרת לבקרת SACSACאדפטיבית מסוג אדפטיבית מסוג

הינע של מערכת לינארית הינע של מערכת לינארית

מצגת הפרוייקט

1

מטרת הפרוייקטמטרת הפרוייקטיישום בקר אדפטיבי מסוגSAC (Simple

Adaptive Controller) בהסתמך על מאמריהם-של ד"ר אילן רוסנק ופרופ' יצחק בר קנא, בפרט,

Improving Performances of Servo“המאמר Systems Using Adaptive Control” שעליו

נסמך הפרוייקט הנוכחי. המתווסף לגישת בקרה זו של שימוש בבקר

,יתרונות רבים: ( Add-On( למערכת הקיימת 1פשטות(2השגת תוצאות טובות בעלות נמוכה יחסית(3 שימוש במערכת קיימת המוכרת למשתמש -אין(

צורך לתכנן מחדש את המערכת 4 יתירות -במקרה תקלה מנתקים את הבקר(

וחוזרים להשתמש בקיים.2

שלבי הפרוייקטשלבי הפרוייקט

הכנת תשתיתSimulink נבנתה-סימולציה בדומה למאמר וקיבלנו

תוצאות המתאימות למובא למאמר. נבנתה סימולציה של מערכת המעבדה

והושוותה פונקצית התמסורת שקיבלנו לפונקצית התמסורת "המקורית" עפ"י

.(עבודתו של גיל קנשטי

3

שלבי הפרוייקט –המשך שלבי הפרוייקט –המשך

בשלב ראשון בדיקת במעבדהבוצעו מדידות– התגובה למדרגה,בפעם הראשונה ראינו איך

.PIDפועל בקר הסימולציהבשלב שני,חזרה על תוצאות

כלומר תגובת מערכת לאותה כניסה תוך שינויי .SACהגברים ,ללא/עם בקר

הוכחת תרומת בקר הSAC הקטנה –משמעותית באוסיליות והגדלת רובסטיות

מערכת קיימת לשינויי הגבר ע"י השל .SACהתוספת

4

שלבי הפרוייקט-המשךשלבי הפרוייקט-המשך

בוצעה סגירת חוג עם בקרP בסימולציה , ) . STEPלכניסת מדרגה (

תוכנן בקר אדפטיבי מסוגSAC ושולב בסימולציה-התקבלה תגובה משביעת רצון של

כאשר המערכת הקיימת לאותה הכניסה גם .-6Dbהגברי הבקר שונו ב

5

שלב א'-לימוד התשתיתשלב א'-לימוד התשתית

נלמדה התשתית המתמטית והתנאים המספיקים ליישום . Simple Adaptive Control (SAC)בקר

נלמדו והובהרו המושגיםStrictly Positive Real (SPR)Almost Strictly Positive Real(ASPR)ו- נלמדה חשיבות ודרך חישוב פונקציתD(s) שהינה

Parallel Feed forward Configuration (PFC). נלמד הקשר הנ"ל בדגש על מערכות מבוקרותPID.

6

בניית סימולציה על בסיס המאמר בניית סימולציה על בסיס המאמר

-נבנתה סימולציה בSIMULINK.עפ"י המאמר .שיחזור תוצאות המאמר

9

Exisiting Plant

1

s+1

Transfer Fcn M(S)

s+4

s +5s +6s3 2

Transfer Fcn G(s)

y_m

To Workspace1

y

To Workspace

Scope2

Scope1Scope

PulseGenerator

1/25

s+0.5

PFC-D(S)

1

Gain K2500

Gain K1

0

Constant

Addu_m e

y _m

y _m

e_a

e_ay

תגובת מערכת לכניסהתגובת מערכת לכניסה

תגובה אוסיצילטורית לכניסתhz0.8 שאיננה עונה לדרישות

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Time [Sec]

Y a

nd Y

M

Y(plant output)and YM

(model output) for 2.5 sec square wave input and M(s)=1/(1+0.1s)

y

ym

במערכת במערכתSACSACיישום בקר יישום בקר

תרומת הבקר-תגובת מערכת משביעת רצון.hz0.8לכניסת

110 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Time [Sec]

Y a

nd Y

M

Add On Adaptive Controller-Y(plant output) and YM

(model output)

y

ym

שלב ב'-בניית מודל הסימולציה של מערכת שלב ב'-בניית מודל הסימולציה של מערכת המעבדה המעבדה

) מודל הסימולציהSIMULINK של מערכת ( המעבדה מוצג להלן.

12

שלב ג' -השוואת פונקציות תמסורת שלב ג' -השוואת פונקציות תמסורת של מערכת המעבדה לעבודה קודמת של מערכת המעבדה לעבודה קודמת

של גיל של גיל פונקציות תמסורת זהות –מאמת נכונות מודל

הסימולציה

13

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0From: pos to v conv. To: X pos

Mag

nitu

de (

dB)

10-1

100

101

102

-225

-180

-135

-90

Pha

se (

deg)

lab. System-Previous Work Viz.Simulink model Bode diagram Compersion

Frequency (rad/sec)

מודל הסימולציה של מערכת המעבדה מודל הסימולציה של מערכת המעבדה SACSACכולל בקר כולל בקר

14

Lab. SystemPrevious work

Add_0n Controller-Yellow

position

1

pos to v conv.

accelar,velocity

1

0.1s+1

Transfer Fcn TG

1/100

0.05s+1

Transfer Fcn PFC

Torque

K_e

To Workspace6

K_x

To Workspace5

K_u

To Workspace4

e_a

To Workspace3

e_model

To Workspace2

y_m

To Workspace1

Xpos

To Workspace

Scope3

Scope1Scope

PulseGenerator

Product 5

Product 4

Product 3

Product 2

Product 1

PID

PID Controller

1

L.s+R

Motor Model

u2

MathFunction 1

s+1e-3

Lx1

1

s+1e-6

Lx

1

s+1e-6

Lu

1K3

1K2

100

K1

1s

Integrator1

1s

Integrator

0

Gamax

0

Gamau

1e4

Gamalx

1e4

Gamalu

1e5

Gamale

1e3

Gamae

r

Gain4

Kemf

Gain3

Kfric

Gain2

1/Jeff

Gain1

Kt

Gain

0

GND INPUT1

0

GND INPUT

Enable SAC

Enable PFC

1

1=SAC ACTIVE

1

1=PFC ACTIVE

u_m

u_m

u_m

u_m V v oltI amp Tem

Tem

e

e alf a

omega

omega

Tf ric

X pos

X pos

X pos

y _m

y _m

y _m

y _m

e_modele_model

e_a

e_a

e_a

e_a

e_a

K_u

K_u

K_u

K_x

K_x

K_x

K_e

K_e

K_e

u

תגובת מערכת בסימולציה –ללא בקר תגובת מערכת בסימולציה –ללא בקר SACSAC לאותה הכניסה כאשר משנים את -לאותה הכניסה כאשר משנים את-

ההגברההגבר

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Time (sec)

Out

put

Pos

ition

lab. System Simulated Response to 0.2 Hz*1/(1+0.1S) While Gain (Kp) Changes

input

6db gain reducednormal gain

שגיאת עקיבה בסימולציה –ללא בקר שגיאת עקיבה בסימולציה –ללא בקר SACSAC לאותה הכניסה כאשר משנים את -לאותה הכניסה כאשר משנים את-

ההגברההגבר

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Time (sec)

Tra

ckin

g E

rror

Lab. System - Simulated Tracking Error to 0.2Hz *1/(1+0.1S) While Gain (Kp) Varies

Normal Gain

6db Reduced Gain

SACSAC--בשילוב בקר בשילוב בקר תגובת מערכת בסימולציה -תגובת מערכת בסימולציה -לאותה הכניסה כאשר משנים את ההגברלאותה הכניסה כאשר משנים את ההגבר

17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Time (sec)

Out

put

Pos

ition

lab. System with SAC- Simulated Response to 0.2 Hz*1/(1+0.1S) While Gain (Kp) Changes

input

6db Reduced gainnormal gain

--בשילוב בקר בשילוב בקר שגיאת עקיבה בסימולציה -שגיאת עקיבה בסימולציה -SACSAC לאותה הכניסה כאשר משנים את לאותה הכניסה כאשר משנים את

ההגברההגבר

18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Time-sec

Tra

ckin

g E

rror

Lab. System (With SAC) - Simulated Tracking Error to 0.2Hz *1/(1+0.1S) While Gain (Kp) Varies

6db Reduced Gain

Normal Gain

בסימולציה – בסימולציה –--Augmented ErrorAugmented Errorשגיאת החוג שגיאת החוג -לאותה הכניסה כאשר משנים את -לאותה הכניסה כאשר משנים את SACSACעם בקר עם בקר

ההגברההגבר

19

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2Lab. System With SAC - Simulated Augmented Error for 0.2Hz *1/(1+0.1S) While Gain (Kp) Varies

Time-sec

Aug

men

ted

erro

r (e

a)

6db Reduced gain

normal gain

בסימולציה-כאשר משנים את בסימולציה-כאשר משנים את SACSACפרמטרי בקר הפרמטרי בקר הההגבר ההגבר

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Time (sec)

Ku,K

x,Ke

SAC Parameters (Ku,K

x,K

e) for gain Changes

nominal Ku

nominal Kx

nominal Ke

reduced gain Ku

reduced gain Kx

reduced gain Ke

שלב ד' מדידות במעבדהשלב ד' מדידות במעבדה

מערכת המעבדה המורכבת ממסה על מסילהלהלן-להוסיף המונעת ע"י מנוע חשמלי מוצגת

:וידאו

21

תגובת מערכת מדודה לאותה הכניסה ללא תגובת מערכת מדודה לאותה הכניסה ללא .. תחת שינויי הגבר תחת שינויי הגברSACSACבקר בקר

תגובת מערכת משתנה ,עקיבה "גרועה",כאשר .2ההגבר מופחת פי

22

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

2

3original Plant with gain change

time[s]

Pos

ition

[cm

]

Nominal gain

inputGain Reduced by 6dB

שגיאת עקיבה מדודה לאותה הכניסה ללא שגיאת עקיבה מדודה לאותה הכניסה ללא תחת שינויי הגבר תחת שינויי הגברSACSACבקר בקר

מדידת שגיאת העקיבה של המערכת לכניסהקיימת

23

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5 Errors without SAC

time[s]

Err

or[c

m]

Tracking error for nominal gain

Tracking error for -6dB gain

תגובת מערכת מדודה לאותה הכניסה עם בקר תגובת מערכת מדודה לאותה הכניסה עם בקר SACSACתחת שינויי הגבר תחת שינויי הגבר

.תגובת המערכת איננה מושפעת כמעט משינויי ההגבר

24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

2

3 Plant witch SAC,PFF and gain change

time[s]

posi

tion

[cm

]

Nominal gain

inputGain Reduced by 6dB

שגיאת עקיבה ושגיאת החוג מדודות לאותה שגיאת עקיבה ושגיאת החוג מדודות לאותה תחת שינויי הגבר תחת שינויי הגברSACSACהכניסה עם בקר הכניסה עם בקר

שגיאת העקיבה ושגיאת החוג לא מושפעותכמעט משינויי ההגבר.

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5 Errors with SAC, PFF

time[s]

Err

or[c

m]

Tracking error for nominal gain

Tracking error for -6dB gainAugmented error for nominal gain

Augmented error for -6dB gain

מדודים -כאשר משנים את מדודים -כאשר משנים את SACSACפרמטרי בקר הפרמטרי בקר הההגבר ההגבר

יישום בקרSAC במערכת המעבדה –תחת שינויי הגבר.

26

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-200

0

200

400

600

800

1000 Ke, Ku and Kx for Nominal Gain and for gain reduced by -6dB

time[s]

Gai

n

Ke for Nominal gainKu for Nominal gain

Kx for Nominal gain

Ke for -6dB gain

Ku for -6dB gainKx for -6dB gain

סיכוםסיכום

במצגת זו הצגנו את עבודתנו לאורך כל שלביהפרוייקט,משלב הלימוד,בניית הסימולציות

והרצתן,מדידות במעבדה והשוואה לתוצאות הצפויות.

ראינו שמדידות המעבדה מראות התאמהמודל טובה מאוד למודל שנבנה בסימולציה.(

.) SACשאישש את יתרונות שילוב בקר תרומת בקר הSAC ניכרת באופן ברור

ברובסטיות המערכת לשינויי הגבר.

27