ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ - sml.ee.upatras.grρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο...
TRANSCRIPT
2019Κ1-2
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
2019Κ1-3
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
2019Κ1-4
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
2019Κ1-5
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-6
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-7
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Από κάθε στοιχείο που εμπλέκεται κρατάμε μόνο τη βασική του
λειτουργία αγνοώντας (με παραδοχές) ότι περιπλέκει το κύκλωμαbull Αγνοούμε για παράδειγμα την επίδραση της θερμοκρασίας χημικές
διεργασίες ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και άλλα που εξακολουθούν βέβαια να συμβαίνουν αλλά η επίδρασή τους είναι απειροελάχιστη
bull ΠΡΟΣΟΧΗ Σε πιο απαιτητικές και κρίσιμες εφαρμογές θα χρειαστεί να πάμε σε πιο λεπτομερές μοντέλο ή να λάβουμε κατάλληλα μέτρα
bull Έτσι καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο για το πρώτο μας κύκλωμα
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-3
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
2019Κ1-4
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
2019Κ1-5
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-6
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-7
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Από κάθε στοιχείο που εμπλέκεται κρατάμε μόνο τη βασική του
λειτουργία αγνοώντας (με παραδοχές) ότι περιπλέκει το κύκλωμαbull Αγνοούμε για παράδειγμα την επίδραση της θερμοκρασίας χημικές
διεργασίες ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και άλλα που εξακολουθούν βέβαια να συμβαίνουν αλλά η επίδρασή τους είναι απειροελάχιστη
bull ΠΡΟΣΟΧΗ Σε πιο απαιτητικές και κρίσιμες εφαρμογές θα χρειαστεί να πάμε σε πιο λεπτομερές μοντέλο ή να λάβουμε κατάλληλα μέτρα
bull Έτσι καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο για το πρώτο μας κύκλωμα
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-4
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
2019Κ1-5
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-6
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-7
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Από κάθε στοιχείο που εμπλέκεται κρατάμε μόνο τη βασική του
λειτουργία αγνοώντας (με παραδοχές) ότι περιπλέκει το κύκλωμαbull Αγνοούμε για παράδειγμα την επίδραση της θερμοκρασίας χημικές
διεργασίες ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και άλλα που εξακολουθούν βέβαια να συμβαίνουν αλλά η επίδρασή τους είναι απειροελάχιστη
bull ΠΡΟΣΟΧΗ Σε πιο απαιτητικές και κρίσιμες εφαρμογές θα χρειαστεί να πάμε σε πιο λεπτομερές μοντέλο ή να λάβουμε κατάλληλα μέτρα
bull Έτσι καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο για το πρώτο μας κύκλωμα
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-5
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-6
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-7
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Από κάθε στοιχείο που εμπλέκεται κρατάμε μόνο τη βασική του
λειτουργία αγνοώντας (με παραδοχές) ότι περιπλέκει το κύκλωμαbull Αγνοούμε για παράδειγμα την επίδραση της θερμοκρασίας χημικές
διεργασίες ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και άλλα που εξακολουθούν βέβαια να συμβαίνουν αλλά η επίδρασή τους είναι απειροελάχιστη
bull ΠΡΟΣΟΧΗ Σε πιο απαιτητικές και κρίσιμες εφαρμογές θα χρειαστεί να πάμε σε πιο λεπτομερές μοντέλο ή να λάβουμε κατάλληλα μέτρα
bull Έτσι καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο για το πρώτο μας κύκλωμα
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-6
Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ MAXWELL
2019Κ1-7
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Από κάθε στοιχείο που εμπλέκεται κρατάμε μόνο τη βασική του
λειτουργία αγνοώντας (με παραδοχές) ότι περιπλέκει το κύκλωμαbull Αγνοούμε για παράδειγμα την επίδραση της θερμοκρασίας χημικές
διεργασίες ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και άλλα που εξακολουθούν βέβαια να συμβαίνουν αλλά η επίδρασή τους είναι απειροελάχιστη
bull ΠΡΟΣΟΧΗ Σε πιο απαιτητικές και κρίσιμες εφαρμογές θα χρειαστεί να πάμε σε πιο λεπτομερές μοντέλο ή να λάβουμε κατάλληλα μέτρα
bull Έτσι καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο για το πρώτο μας κύκλωμα
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-7
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Από κάθε στοιχείο που εμπλέκεται κρατάμε μόνο τη βασική του
λειτουργία αγνοώντας (με παραδοχές) ότι περιπλέκει το κύκλωμαbull Αγνοούμε για παράδειγμα την επίδραση της θερμοκρασίας χημικές
διεργασίες ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία και άλλα που εξακολουθούν βέβαια να συμβαίνουν αλλά η επίδρασή τους είναι απειροελάχιστη
bull ΠΡΟΣΟΧΗ Σε πιο απαιτητικές και κρίσιμες εφαρμογές θα χρειαστεί να πάμε σε πιο λεπτομερές μοντέλο ή να λάβουμε κατάλληλα μέτρα
bull Έτσι καταλήγουμε σε κάτι τέτοιο για το πρώτο μας κύκλωμα
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-8
ΜΟΝΤΕΛΟ
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-9
ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Για την απλοποίηση θα αντιγράψουμε την επιτυχημένη παρόμοια
προσέγγιση σε μηχανικά προβλήματα όπως πχ η επίδραση μιας δύναμης σε ένα στερεό σώμα
bull Το πολύπλοκο στερεό σώμα αντικαταστάθηκε από μια σημειακή μάζα αγνοώντας το μέγεθός του το σχήμα τις ιδιότητες ισοτροπίας κλπ
bull Ο νόμος τού Νεύτωνα και διάφορες αρχές διατήρησης laquoτακτοποιούνraquo τα υπόλοιπα
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-10
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό φορτίοbull Ηλεκτρικό πεδίο ηλεκτρικές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των
ηλεκτρικών φορτίων [ελκτικές ή απωστικές]bull Η παρουσία μεμονωμένων ή διαχωρισμένων φορτίων συνεπάγεται
την παρουσία πεδίου ηλεκτρικών δυνάμεων στον χώροbull Ένταση πεδίου Γραμμές ροής Φορά γραμμών ροής κλπhellip
bull Μετατόπιση φορτίουhellipbull hellipπου συνοδεύεται από μετατροπή ενέργειαςbull Η ενέργεια που απαιτείται για τη μετατόπιση ενός μοναδιαίου θετικού
φορτίου από το Α στο Β λέγεται διαφορά δυναμικού ή πτώση τάσηςμεταξύ Α και Β
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-11
ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑbull Ηλεκτρικό πεδίο
bull rarr Δυνάμεις στα φορτία
bull rarrΜετατόπιση φορτίων
bull rarr Ηλεκτρικό ρεύμα
bull Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος ρυθμός μεταβολής τού μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-12
ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗbull (Ηλεκτρικό) Ρεύμα [Α] ampere [βασική μονάδα στο σύστημα SI]
bull (Ηλεκτρική) Τάση [V] volt
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-13
bull ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
bull ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
ΕΩΣ ΕΔΩ
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-14
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Εξετάζοντας το ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο διαπιστώνουμε ότι βασικό
του χαρακτηριστικό είναι η ταχύτητα μετάδοσης του κύματοςbull Λόγω του τεράστιου μεγέθους τής ταχύτητας μπορούμε να
θεωρήσουμε ότι όλα τα φαινόμενα που οφείλονται σε μια ηλεκτρομαγνητική πηγή συμβαίνουν στιγμιαία κοντά στην πηγή τους
bull Ας ποσοτικοποιήσουμε τα παραπάνω Ταχύτητα μετάδοσης = Ταχύτητα του φωτός = c = 300000 kms
bull Για να έχουμε κάτι πιο εφαρμόσιμο θα θέλαμε να συγκρίνουμε τις διαστάσεις τού κυκλώματος σε σχέση με κάθε πηγή ΗΜ ακτινοβολίας
bull Πώς θα χαρακτηρίσουμε τις πηγές ώστε να τις συνδέσουμε με μήκοςbull Με το μήκος κύματος της συχνότητας της πηγής
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-15
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗbull Πώς θα είμαστε σίγουροι ότι η παραδοχή ισχύειbull Διαλέγουμε το μικρότερο μήκος κύματοςhellipbull hellipπου αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη συχνότητα της πηγήςbull Και για να είμαστε ακόμα πιο σίγουροι υποβιβάζουμε κατά μια τάξη
μεγέθους διαιρώντας δια 10
ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ1 Εντοπίζουμε τη μεγαλύτερη δυνατή συχνότητα fmax που μπορεί να
εμφανιστεί στο κύκλωμά μας (πχ σε συστήματα ήχου fmax = 25 kHz)2 Βρίσκουμε το αντίστοιχο μήκος κύματος λmin = c fmax3 Διαιρούμε δια 10 λ = λmin 104 Αν η μεγαλύτερη διάσταση του κυκλώματός μας είναι μικρότερη
από λ τότε ισχύει η θεωρία κυκλωμάτων
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-16
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑbull Δίκτυο ισχύος κάπου στην Ευρώπη
fmax = 50 Hz rArr λ = c fmax = 6 times 106 m = 6000 kmbull Άρα λ = λ10 = 600 kmbull Οπότε δεν μπορούμε να αναλύσουμε το Ελληνικό δίκτυο από την
Καλαμάτα μέχρι το Διδυμότειχο σαν ενιαίο κύκλωμα
bull Ακουστικό κύκλωμαfmax = 25 kHz rArr λ = c fmax = 12 km rArr OK
bull Κινητό fmax = 18 GHz = 1800 MHz rArr λ = 017 m rArr λ = 0017 m rArr OK
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-17
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
bull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό σε ότι αφορά την ταχύτητα διάδοσης
bull Είναι αρκετό αυτό για να προχωρήσουμεbull ΟΧΙ
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-18
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Πρέπει να σιγουρευτούμε ότι ισχύει η αντικατάσταση
[Το κύκλωμα είναι συγκεντρωμένο σχετικά με την ταχύτητα διάδοσης Συνεχές ρεύμα asymp f = 0 rArr λ = infin OK]
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-19
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquobull Επί πλέον πρέπει να σιγουρευτούμε ότι η laquoσυγκεντρωμένηraquo τάση
και το laquoσυγκεντρωμένοraquo ρεύμα είναι καλά ορισμένα για κάθε στοιχείο τού κυκλώματος
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε το ρεύμα που εισέρχεται να είναι ίσο με το ρεύμα που εξέρχεται ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τού φορτίου στο εσωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα το συνολικό φορτίο στο στοιχείο να παραμένει πάντα 0
bull Θεωρώντας το στοιχείο σαν μαύρο κουτί ζητάμε η τάση τού στοιχείου να μην επηρεάζεται από μαγνητικά πεδία ή ισοδύναμα ο ρυθμός μεταβολής τής μαγνητικής ροής στο εξωτερικό τού στοιχείου να είναι 0 ή επίσης ισοδύναμα να μην υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-20
ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕbull Καταφέραμε λοιπόν να κάνουμε το κύκλωμά μας σημειακό
1 Το συνολικό φορτίο σε κάθε στοιχείο παραμένει πάντα 02 Δεν υπάρχει μαγνητική σύζευξη μεταξύ των στοιχείων τού κυκλώματος3 Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα καλύπτουν στιγμιαία όλο το κύκλωμα
bull laquoΜετάφρασηraquo των παραπάνω στην πράξη1 Σε κάθε στοιχείο ρεύμα εισόδου = ρεύμα εξόδου2 Σε κάθε στοιχείο η τάση είναι μετρήσιμη με ορθότητα3 Οι διαστάσεις τού κυκλώματος είναι κατάλληλα μικρές
bull Αν ισχύουν τα παραπάνω τότε αποκαλούμε το κύκλωμα συγκεντρωμένο (lumped)
bull Αν δεν ισχύουν το κύκλωμα είναι κατανεμημένο (distributed) πχ γραμμές μεταφοράς
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-21
ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑbull Στο ηλεκτρικό κύκλωμα τα ηλεκτρικά φορτία μετακινούνται μέσα
από τα στοιχεία τού κυκλώματος bull Θεωρούμε ότι το πεδίο περιορίζεται μέσα στα στοιχεία τού
κυκλώματοςbull Η εφαρμογή πεδίου δεν συνεπάγεται ροή ρεύματος
bull Καλοί αγωγοί αγώγιμα υλικάbull Κακοί αγωγοί μονωτικά υλικάbull Ελεγχόμενη αγωγιμότητα ημιαγωγικά υλικά
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-22
ΡΕΥΜΑbull Ηλεκτρικό ρεύμα ισοδυναμεί με μετακινούμενα ηλεκτρικά φορτίαbull Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ο ρυθμός μεταβολής τού
μετακινούμενου ηλεκτρικού φορτίου
bull Αν ο ρυθμός μεταβολής είναι σταθερός τότε έχουμε το συνεχές ρεύμα (dc ndash direct current)
bull Το ρεύμα έχει πάντα κατεύθυνση και μετριέται σε Α (ampere)bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε ένα ρεύμα αν δεν σημειώνουμε και
την κατεύθυνσή του
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-23
ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ bull Ποια είναι η κατεύθυνση του ηλεκτρικού ρεύματοςbull Για ιστορικούς λόγους θεωρούμε σαν κατεύθυνση του ηλεκτρικού
ρεύματος την κατεύθυνση των θετικών φορτίωνbull Τώρα που γνωρίζουμε περισσότερα θεωρούμε σαν κατεύθυνση
του ηλεκτρικού ρεύματος την κατεύθυνση των υποτιθέμενων θετικών φορτίων ανεξάρτητα από το πρόσημο των φορτίων που στην πραγματικότητα laquoυλοποιούνraquo το ρεύμα
6 Α minus6 ΑΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΜΕ
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-24
ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥbull Τάση vAB έργο για τη μετακίνηση φορτίου ενός C από
το Α στο Βbull Αν ένα φορτίο +1 C μετακινηθεί σε μια περιοχή τής
οποίας το δυναμικό είναι κατά 1 V υψηλότερο τότε η αύξηση της ηλεκτρικής ενέργειας είναι 1 J
bull Δεν υπάρχει απόλυτο μηδενικό δυναμικόmdashη διαφορά δυναμικού είναι πάντα σχετική οπότε το laquoμηδενικό δυναμικόraquo ορίζεται μόνο αυθαίρετα
bull Δεν έχει νόημα να ορίζουμε μια τάση αν δεν σημειώνουμε και την πολικότητά της Β
vAB
Α
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-25
ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Χωρίς την απαραίτητη πληροφορία δεν υπάρχει
απόλυτος τρόπος να συνδέσουμε την πολικότητα της τάσης και τη φορά τού ρεύματος σε ένα στοιχείο
bull Τα τελικά αποτελέσματα της ανάλυσης θα μας δείξουν χωρίς καμία αμφιβολία ποιες είναι οι πραγματικέςφορές ρευμάτων και οι πραγματικές πολικότητες των τάσεων
bull Για τους σκοπούς τής ανάλυσης όμως συμφωνούμε να ορίσουμε μια συμβατική φορά για να ξεκινήσουμε
Β
vAB
Α
iAB
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-26
ΙΣΧΥΣbull Ας υποθέσουμε ότι σε ένα στοιχείο η στιγμιαία τάση του είναι v(t)
και το ρεύμα του είναι i(t)bull Η ισχύς p(t) ορίζεται σαν ο ρυθμός αλλαγής τής ενέργειαςbull Τότε
bull ΕΡΩΤΗΜΑ Η ισχύς αποδίδεται ή απορροφάται δηλ υπάρχει παραγωγή ενέργειας ή κατανάλωση ενέργειας
dw dw dqp v idt dq dt
= = sdot = sdot ( ) ( ) ( ) W (watt)p t v t i t= sdot
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-27
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣbull Και αυτό το θέμα ορίζεται με σύμβασηbull Η σύμβαση για την ισχύ εφαρμόζεται μετά το τέλος τής ανάλυσης
(ώστε να είμαστε σίγουροι για τις τελικές τιμές κάθε μεγέθους)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι θετική τότε γίνεται απόδοση ισχύος στο
στοιχείο (το οποίο την απορροφάει)bull Αν η στιγμιαία ισχύς είναι αρνητική τότε γίνεται εξαγωγή ισχύος
από το στοιχείο (το οποίο την αποδίδει)bull Θεωρούμε ένα στοιχείο ή κύκλωμα ή τμήμα κυκλώματος με δύο
ακροδέκτες
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-28
bull ΣΥΜΒΑΣΗ
p = v i
ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
p = minusv iΤο ρεύμα εισέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
Το ρεύμα εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη
ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-29
bull Το ρεύμα i είναι 30 Αbull Ποιο αυτοκίνητο έχει τη νεκρή μπαταρίαbull Αριστερά p = v i = 12sdot30 = 360 Wbull Δεξιά p = minusv i = minus12sdot30 = minus360 Wbull Οπότε το δεξιό αυτοκίνητο που αποδίδει ισχύ έχει την καλή μπαταρίαbull Αν η σύνδεση διατηρηθεί για 1 min (μη το κάνετε) πόση ενέργεια έχει
μεταφερθεί στη νεκρή μπαταρία
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
6060
00 0
360 360 360 60 21600 Jtdwp w p dt dt t
dt= rArr = = = = sdot =int int
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-30
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-31
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοιbull Βρόχοι
bull Αντικείμενο της ανάλυσηςΗ τάση και το ρεύμα κάθε κλάδου
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-32
ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Κόμβοιbull Κλάδοι
bull Βρόχοι
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-33
ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-34
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους κόμβους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων κλάδου ΣΕ ένα κόμβο είναι μηδέν
bull ΣΕ Τα ρεύματα που εισέρχονται θεωρούνται με ένα πρόσημο και αυτά που εξέρχονται θεωρούνται με το αντίθετο πρόσημο
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-35
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΠχ τα εισερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος ΓbullΚόμβος Δ
bullΤα εξερχόμενα ρεύματα θετικάbullΚόμβος ΑbullΚόμβος Δ
1 3 0i i tminus = forall2 4 5 0i i i t+ + = forall3 6 4 0i i i tminus minus = forall
1 3 0i i tminus + = forall3 6 4 0i i i tminus + + = forall
i1
A
i5i6
i4
i3i2
Γ
B
Ε
Δ
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-36
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές ij Ο ΝΡΚ (KCL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΡΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματαbull Ισοδυναμεί με τον νόμο διατήρησης του φορτίου σε κάθε
κόμβο
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-37
ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )bull Παράδειγμα μη εφαρμογής
bull Ο λόγος οι κεραίες κατασκευάζονται σε μήκη λ2 ή λ4bull Παραβιάζεται η παραδοχή τού συγκεντρωμένου
κυκλώματος
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-38
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
bullΓια ένα οποιοδήποτε συγκεντρωμένο κύκλωμαbullγια οποιονδήποτε από τους βρόχους τουbullσε οποιαδήποτε χρονική στιγμή bullτο αλγεβρικό άθροισμα όλων των τάσεων κλάδου ΣΕένα βρόχο είναι μηδέν
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-39
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΓια τον ΝΤΚ (KVL) χρειαζόμαστε μια κατεύθυνση αναφοράς στον βρόχο
bullΌποιες τάσεις συμφωνούν με την κατεύθυνση αναφοράς υπολογίζονται σαν θετικές κι όσες δεν συμφωνούν υπολογίζονται σαν αρνητικές
bullhellipΉ ανάποδαbullΑρκεί να είμαστε συνεπείς με την επιλογή μας όσο διατρέχουμε τον κάθε βρόχο
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-40
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
bullΒρόχος 1bullΒρόχος 2bullΒρόχοι hellip
v1i1
A
i5i6
i4
i3
i2
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
i7
v7
v6
v5
v4
v3v2
ΠΟΣΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΒΛΕΠΕΤΕ
( ) ( )( )2 2 1 8n n n+ +
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-41
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)bullΒρόχος 1 (ΕΔΓΕ)
(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoμπαίνουμεraquo)
bullΒρόχος 2 (ΑΒΓΔΕΑ)(καταγράψαμε σύμφωνα με το πρόσημοπου συναντάμε καθώς laquoβγαίνουμεraquo)
v1
A
Γ
B
Ε
Δ
B1 B2
v7
v6v5
v4
v3
v2
6 4 5 0v v v tminus + minus = forall
1 2 4 6 7 0v v v v v t+ minus + minus + = forall
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-42
ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )bull Προκύπτουν ομογενείς γραμμικές αλγεβρικές εξισώσεις με
σταθερούς συντελεστές για τις μεταβλητές vj Ο ΝΤΚ (KVL) ισχύει για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για παθητικά και ενεργά κυκλώματα Ο ΝΤΚ ισχύει για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά
μεταβαλλόμενα κυκλώματα
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-43
ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFFbull Οι νόμοι τού Kirchhoff είναι απολύτως γενικοίbull Ισχύουν για γραμμικά και μη γραμμικά κυκλώματα για
παθητικά και ενεργά κυκλώματα και για χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα
bull Είναι τοπολογικής φύσης με την έννοια ότι εξαρτώνται απλά από τη διασύνδεση των στοιχείων μεταξύ τους και όχι από τη φύση τους (γιrsquo αυτό βάζαμε laquoκουτάκιαraquo)
bull Κάθε επίλυση κυκλώματος ξεκινάει από τους νόμους αυτούς
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-44
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑbull Το ρεύμα που βγαίνει από το ένα στοιχείο εισέρχεται στο άλλο
χωρίς να υπάρχει διακλάδωση (Α Β C και D είναι συνδεμένα σε σειρά)
bull Τα Α και Β είναι συνδεμένα σε σειράbull Τα C και D είναι συνδεμένα σε σειρά bull Τα Α Β C και D ΔΕΝ είναι συνδεμένα σε σειρά
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-45
ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΣΥΝΔΕΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑbull Το ένα άκρο των στοιχείων (το laquoxraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό
κόμβο a ενώ το άλλο άκρο των στοιχείων (το laquozraquo) είναι συνδεμένο σε ένα κοινό κόμβο b
Ακριβώς το ίδιο αλλά σχεδιασμένο πιο laquoτακτικάraquob
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-46
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
bull Θέτουμε αυθαίρετα τα διάφορα μεγέθη κρατώντας μόνο τη σύμβασηbull Παρατηρούμε ότι κάτι δεν πάει καλάhellipbull Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΕ ΛΙΓΟ
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ1-47
ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)bull Ας υποθέσουμε ότιVdc = 12 V αντίσταση R = 6 Ωbull ΝΤΚbull ΝΡΚ
bullrArr
0dc RV Vminus =0dc RI I+ =
dc RI I= minusdc RV V= 12 V
2 A
2 A
dc R
RR
dc
V VVIR
I
= =
= =
= minusΙσχύς στην πηγή 12 2 24 WΙσχύς στην R 12 2 = 24 W
= minus sdot = minus= sdot
bullΔοκιμάστε με οποιαδήποτε άλλη επιλογή θέλετε κρατώντας όμως τη σύμβαση
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-1
ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-2
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
1 Το περιεχόμενο του μαύρου κουτιού(απλά ηλεκτρικά στοιχεία)
2 Είσοδος σήματα (κυματομορφές) διέγερσης3 Έξοδος απόκριση
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-3
ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙΕίσοδος Έξοδος
ΜΟΝΟΘΥΡΟΕίσοδος
Έξοδος
Είσοδος
Έξοδος
ή
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-4
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝbull Παραδείγματα στοιχείων αντίσταση μπαταρία πυκνωτής πηνίο
μετασχηματιστής κλπbull Κάθε στοιχείο κάνει χρήση μιας πρωταρχικής φυσικής ιδιότητας πχ
η αντίσταση βασικά μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμότητα
bull Όμως δημιουργείται και ηλεκτρομαγνητικό πεδίο κάθε ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο και η αντίσταση αποθηκεύει ενέργεια στο πεδίο αυτό
bull Ωστόσο η ενέργεια αυτή είναι απειροελάχιστη και μπορεί να αγνοηθεί
bull ΤΕΛΙΚΑ τα στοιχεία που χρησιμοποιούμε είναι προσεγγίσεις
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-5
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-6
ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-7
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Αντιστάτης είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η τάση του v(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο vi (ή iv)
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquov
i
v
i
R
1
Γραμμικόςbull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-8
bull Θα ασχοληθούμε κυρίως με τον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο ιδανικό αντιστάτη που τον αποκαλούμε (ωμική) αντίσταση (θα έπρεπε να λέμε και ιδανική)
bull Το R μετριέται σε Ω (ohm)bull Ισχύει και η laquoαντίστροφηraquo σχέση
bull Η αγωγιμότητα G μετριέται σε S (siemens) αλλά εξακολουθούμε να βλέπουμε και το mho
ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ v
i
R
1
Γραμμικός
R v
i
( ) ( )v t R i t=
( ) ( ) 1i t G v t GR
= =
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-9
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση είναι συνήθως κατασκευασμένη από άνθρακα αλλά
υπάρχουν και ειδικές κατασκευές μεγάλης ακρίβειας από ειδικά κράματα σε σύρμα
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής αντίστασης είναι η ισχύς της σε W που δηλώνει ουσιαστικά σε πόσο ρεύμα αντέχει πριν καεί
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε μια αντίσταση χωρίς την ισχύ τηςbull Ο νόμος τού Ohm είναι μια γραμμική προσέγγιση στην πραγματικότητα
που ισχύει για πολύ μεγάλο εύρος συνδυασμών τάσης και ρεύματος αλλάαν πάμε τα πράγματα στα άκρα πχ αν η αντίσταση θερμανθεί πολύ τότε η σχέση παύει να είναι γραμμική
bull Φροντίζουμε λοιπόν οι αντιστάσεις μας να λειτουργούν μέσα στα όριά τους [σε κρίσιμες εφαρμογές μπορεί να χρειαστεί να τις βάλουμε σε θερμικά ελεγχόμενο περιβάλλον]
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-10
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Η αντίσταση μπορεί να πάρει
διάφορες μορφές συνήθως είναι ένα κομμάτι κάρβουνου
120 ohm plusmn5114 ndash 126 ohm
470 kΩ plusmn14653 ndash 4747 Ω
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-11
ΑΝΤΙΣΤΑΣΗbull Υπάρχουν και πολλές άλλες μορφές
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-12
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
bull Το ανοιχτό κύκλωμα (R = infin ή i = 0 forallv )
bull Το βραχυκύκλωμα (R = 0 ή v = 0 foralli )
v
i
v
i
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-13
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Ο ιδανικός διακόπτης bull R = infin για t lt t0 και R = 0 για t ge t0
bull R = 0 για t lt t0 και R = infin για t ge t0
t = t0
t = t0
v
i0
v
i0
v
i0
v
i0
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-14
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull O χρονικά μεταβαλλόμενος αντιστάτηςαντίσταση
bull Η ιδανική δίοδοςbull Ανοιχτό κύκλωμα για αρνητικά βραχυκύκλωμα για θετικά (asymp βαλβίδα)
v
i
ΓραμμικόςΧρονικά μεταβαλλόμενος
( ) ( ) ( )v t R t i t=
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-15
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Η πραγματική δίοδος
( ) ( )( )1qv t KT
Si t I e= minus
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-16
ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗbull Πολλά είδη διόδου (συμπεριλαμβανομένου και του LED
Σήραγγας (tunnel)
Schottky
ZenerVaricapVaractor
Φωτοδίοδος
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-17
ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-18
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
bull Τα προηγούμενα στοιχεία αλλά και αυτά που πρόκειται να ακολουθήσουν έχουν μια πολύ στενή σχέση με τα πραγματικά αντίστοιχά τους
bull Οι ιδανικές πηγές κάνουν κάτι που ακόμα και διαισθητικά γνωρίζουμε ότι πρακτικά είναι αδύνατο
bull Διατηρούν αυτό που αναγράφουν (τάση ή ρεύμα) οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συνθήκες στο υπόλοιπο κύκλωμα
bull Οι πηγές που χρησιμοποιούμε είναιbull Ιδανικές ανεξάρτητες πηγέςbull Ιδανικές εξαρτημένες πηγές
bull Πολύ σύντομα θα laquoξεχνάμεraquo να αναφέρουμε το laquoιδανικήraquo αλλά πάντα θα υπονοείται
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-19
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή τάσης (ideal independent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυση
bull Η ιδανική ανεξάρτητη πηγή ρεύματος (ideal independent current source) διατηρεί τo συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυση
vs(t)
is(t)
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-20
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣbull Χαρακτηριστικές καμπύλες για πηγές dc
Α V
B A
v
i
A
0
v
iB0
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-21
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης (ideal dependent voltage
source) διατηρεί τη συγκεκριμένη τάση που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι το ρεύμα που τη διαρρέει μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Το ρεύμα που τη διαρρέει θα το προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή τάσης μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
a vx V
b ix V
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-22
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος (ideal dependent current
source) διατηρεί το συγκεκριμένο ρεύμα που αναφέρει κάτω από οποιεσδήποτε συνθήκες
bull Αυτό συνεπάγεται ότι η τάση στα άκρα της μεταβάλλεται ανάλογα με το τι laquoβλέπειraquo η πηγή
bull Την τάση στα άκρα της θα την προσδιορίσει η ανάλυσηbull Η ιδανική εξαρτημένη πηγή ρεύματος μπορεί να εξαρτάται από μια τάση σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος ή ένα ρεύμα σε κάποιο (άλλο) σημείο τού κυκλώματος
k vx A
m ix A
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-23
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣbull Παράδειγμα
3ix A
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-24
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
1 Οι ιδανικές πηγές είναι ενεργά στοιχεία (= παράγουν ενέργεια)
2 Μοντελοποιούν ιδιαίτερες περιπτώσεις όπου η φυσική υπόσταση του υλικού επιτρέπει την αλληλεπίδραση στη λειτουργία πχ ημιαγωγικά στοιχεία
3 Η παρουσία τους περιπλέκει το κύκλωμα και την ανάλυσή του4 Εμφανίζονται εξαιρετικά συχνά5 Επιτρέπουν laquoπαράδοξουςraquo συνδυασμούς θεωρητικά
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-25
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ a = 10
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip
ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-26
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΜΟΝΟ ΑΝ b = 5
ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ ΟΜΩΣhellip ΑΛΛΑΖΕΙ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΙΣΧΥΟΣ
5 A b A
5 A 5 A 5 A 5 A5 A
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-27
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
EINAI ΕΠΙΤΡΕΠΤΟ
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-28
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Μοντελοποίηση της μπαταρίας δηλαδή της πραγματικής πηγής τάσης dcbull Η μπαταρία αποτελείται από ένα συνδυασμό μιας ιδανικής ανεξάρτητης πηγής τάσης
και μιας ωμικής αντίστασης που αποκαλείται laquoεσωτερική αντίσταση της
μπαταρίαςraquo
ΜΠΑΤΑΡΙΑ
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-29
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Χαρακτηριστική καμπύλη τής μπαταρίαςbull Ανάλυση (ΝΤΚ)
0S S S Sv V i R v V i Rminus + = rArr = minusv
i
VS
0 S
S
VR
Κλίση minusRS
Ανοιχτοκυκλωμένητάση
Ρεύμα βραχυκύκλωσης(Μην το κάνετε ΠΟΤΕ)
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-30
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣΜΠΑΤΑΡΙΑ Εσωτερική
Αντίσταση
9-V zinc carbon 35Ω
9-V lithium 16Ω to 18Ω
9-V alkaline 1Ω to 2Ω
AA alkaline 015ΩAA NiMH 002ΩD Alkaline 01Ω
D NiCad 0009Ω
D SLA 0006Ω
bull Αλκαλική 15 V 2000 mAhαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 2 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 12 Vαν η συσκευή laquoτραβάειraquo 1 A μετά από μια ώρα η τάση θα πέσει στο 134 Vbull hellipαν φυσικά οι ιδιότητες της μπαταρίας παραμείνουν σταθερές
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-31
ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-32
ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣbull Περιοχή καλής λειτουργίας
bull Όσο πιο μικρή είναι η εσωτερική αντίσταση RS τόσο πιο καλή είναι η μπαταρίαbull Καθώς λειτουργεί η μπαταρία ή απλά καθώς περνάει ο χρόνος η εσωτερική αντίσταση
αυξάνεται (αλκαλική ΑΑ από 015 στα 075Ω όταν έχει εκφορτιστεί κατά 90)bull Στις επαναφορτιζόμενες μπορούμε να ξαναδιαχωρίσουμε τα φορτία και να
επαναφέρουμε την εσωτερική αντίσταση σε μικρή τιμή
v
i
VS
0
Επιθυμητόv
i
VS
0
Κλίση minusRS
2019Κ2-33
2019Κ2-33
2019Κ2-34
ΠΥΚΝΩΤΗΣ
2019Κ2-35
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗbull Πυκνωτής είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t το αποθηκευμένο φορτίο του q(t) και η τάση του v(t)ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο qv
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo και είναι μονότονα αύξουσα q
v
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
q
v
2019Κ2-36
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ιδανικός πυκνωτής είναι μια προσέγγιση του πραγματικού
πυκνωτή που παρουσιάζει μικρές διαρροές bull Χαρακτηρίζεται από τη χωρητικότητά του C που μετριέται σε F
(farad) και υπακούει στοε διηλεκτρική σταθερά Α επιφάνεια πλάκαςd απόσταση πλακών
bull Οι πυκνωτές αποθηκεύουν ηλεκτρικά φορτίαbull Ο πιο απλός είναι αυτός των παράλληλων πλακώνbull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά
αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
C v(t)
i(t)AC
dε
=
( ) ( )q t C v t=
2019Κ2-37
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ορισμός τού πυκνωτή μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον πυκνωτή πρέπει εκτός από τη χωρητικότητα να συμπεριλάβουμε και την τάση που είναι αποθηκευμένη στις πλάκες του [αν δεν σημειώνεται τάση ο πυκνωτής θεωρείται αφόρτιστος ]
C v(t0)
( ) ( ) ( )dq t dv ti t C
dt dt= = rArr ( ) ( )dv t
i t Cdt
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t dt C dv t v t v t i dC
τ τ= rArr rArr= + int
2019Κ2-38
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο πυκνωτής έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι η τάση του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης του
ρεύματος i(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν v(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
C v(t0)v(t0)
C
2019Κ2-39
bull Επειδή
ο πυκνωτής αποτελεί laquoδιακοπήraquo για το συνεχές ρεύμα
( ) ( )( )
0( )
dv ti t Ci tdt
v t A t
= rArr == forall
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-35
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗbull Πυκνωτής είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t το αποθηκευμένο φορτίο του q(t) και η τάση του v(t)ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο qv
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo και είναι μονότονα αύξουσα q
v
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
q
v
2019Κ2-36
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ιδανικός πυκνωτής είναι μια προσέγγιση του πραγματικού
πυκνωτή που παρουσιάζει μικρές διαρροές bull Χαρακτηρίζεται από τη χωρητικότητά του C που μετριέται σε F
(farad) και υπακούει στοε διηλεκτρική σταθερά Α επιφάνεια πλάκαςd απόσταση πλακών
bull Οι πυκνωτές αποθηκεύουν ηλεκτρικά φορτίαbull Ο πιο απλός είναι αυτός των παράλληλων πλακώνbull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά
αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
C v(t)
i(t)AC
dε
=
( ) ( )q t C v t=
2019Κ2-37
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ορισμός τού πυκνωτή μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον πυκνωτή πρέπει εκτός από τη χωρητικότητα να συμπεριλάβουμε και την τάση που είναι αποθηκευμένη στις πλάκες του [αν δεν σημειώνεται τάση ο πυκνωτής θεωρείται αφόρτιστος ]
C v(t0)
( ) ( ) ( )dq t dv ti t C
dt dt= = rArr ( ) ( )dv t
i t Cdt
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t dt C dv t v t v t i dC
τ τ= rArr rArr= + int
2019Κ2-38
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο πυκνωτής έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι η τάση του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης του
ρεύματος i(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν v(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
C v(t0)v(t0)
C
2019Κ2-39
bull Επειδή
ο πυκνωτής αποτελεί laquoδιακοπήraquo για το συνεχές ρεύμα
( ) ( )( )
0( )
dv ti t Ci tdt
v t A t
= rArr == forall
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-36
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ιδανικός πυκνωτής είναι μια προσέγγιση του πραγματικού
πυκνωτή που παρουσιάζει μικρές διαρροές bull Χαρακτηρίζεται από τη χωρητικότητά του C που μετριέται σε F
(farad) και υπακούει στοε διηλεκτρική σταθερά Α επιφάνεια πλάκαςd απόσταση πλακών
bull Οι πυκνωτές αποθηκεύουν ηλεκτρικά φορτίαbull Ο πιο απλός είναι αυτός των παράλληλων πλακώνbull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά
αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
C v(t)
i(t)AC
dε
=
( ) ( )q t C v t=
2019Κ2-37
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ορισμός τού πυκνωτή μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον πυκνωτή πρέπει εκτός από τη χωρητικότητα να συμπεριλάβουμε και την τάση που είναι αποθηκευμένη στις πλάκες του [αν δεν σημειώνεται τάση ο πυκνωτής θεωρείται αφόρτιστος ]
C v(t0)
( ) ( ) ( )dq t dv ti t C
dt dt= = rArr ( ) ( )dv t
i t Cdt
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t dt C dv t v t v t i dC
τ τ= rArr rArr= + int
2019Κ2-38
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο πυκνωτής έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι η τάση του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης του
ρεύματος i(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν v(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
C v(t0)v(t0)
C
2019Κ2-39
bull Επειδή
ο πυκνωτής αποτελεί laquoδιακοπήraquo για το συνεχές ρεύμα
( ) ( )( )
0( )
dv ti t Ci tdt
v t A t
= rArr == forall
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-37
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣbull Ο ορισμός τού πυκνωτή μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον πυκνωτή πρέπει εκτός από τη χωρητικότητα να συμπεριλάβουμε και την τάση που είναι αποθηκευμένη στις πλάκες του [αν δεν σημειώνεται τάση ο πυκνωτής θεωρείται αφόρτιστος ]
C v(t0)
( ) ( ) ( )dq t dv ti t C
dt dt= = rArr ( ) ( )dv t
i t Cdt
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t dt C dv t v t v t i dC
τ τ= rArr rArr= + int
2019Κ2-38
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο πυκνωτής έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι η τάση του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης του
ρεύματος i(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν v(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
C v(t0)v(t0)
C
2019Κ2-39
bull Επειδή
ο πυκνωτής αποτελεί laquoδιακοπήraquo για το συνεχές ρεύμα
( ) ( )( )
0( )
dv ti t Ci tdt
v t A t
= rArr == forall
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-38
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο πυκνωτής έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι η τάση του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης του
ρεύματος i(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν v(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t v t i dC
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
C v(t0)v(t0)
C
2019Κ2-39
bull Επειδή
ο πυκνωτής αποτελεί laquoδιακοπήraquo για το συνεχές ρεύμα
( ) ( )( )
0( )
dv ti t Ci tdt
v t A t
= rArr == forall
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-39
bull Επειδή
ο πυκνωτής αποτελεί laquoδιακοπήraquo για το συνεχές ρεύμα
( ) ( )( )
0( )
dv ti t Ci tdt
v t A t
= rArr == forall
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-40
bull Ας θεωρήσουμε την τάση τού πυκνωτή σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι το ρεύμα είναι φραγμένο
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη i(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι η τάση τού πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτησηκαι ότι εφόσον το ρεύμα είναι φραγμένο η τάση τού πυκνωτή δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
v t dt v t i dC
τ τ+
+ minus = int( ) i t M tle forall
( ) ( )v t dt v t+ rarr
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-41
bull Απαραίτητο συνοδευτικό τής χωρητικότητας του πυκνωτή είναι η τάση λειτουργίας του (δηλ μια ασφαλής τάση που δεν επιτρέπει τη διάσπαση του μονωτή που διαχωρίζει τις πλάκες)
bull Η τάση λειτουργίας επηρεάζει το μέγεθος του πυκνωτή όπως και η χωρητικότητα
bull 1 farad πχ είναι πολύ μεγάλη χωρητικότητα και κατασκευαστικά απαιτεί μεγάλες διαστάσεις και ίσως ειδικά υλικά
bull ΠΟΤΕ δεν ζητάμε ή προδιαγράφουμε ένα πυκνωτή χωρίς την τάση λειτουργίας του
Οι πυκνωτές γερνάνε αλλά και ξαναζωντανεύουν
ΠΡΟΣΟΧΗ στον χειρισμό των πυκνωτών αν είναι φορτισμένοι μπορούν να μας τραυματίσουν ή να γίνουν αιτία για ατύχημα [Στην παραμικρή αμφιβολία εκφορτίζουμε βραχυκυκλώνοντας]
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-42
Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-43
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull Supercapacitors Ultracapacitorsbull Για αποθήκευση ενέργειας (και σε μεγάλη κλίμακα) αλλά με γρήγορη φόρτισηbull Ειδικοί τρόποι κατασκευής
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-44
ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ικανότητα αποθήκευσης ενέργειας σε όγκο ή μάζαbull ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΙΣΧΥΟΣ Ικανότητα αποθήκευσης ισχύος σε όγκο ή μάζα
[ισοδυναμεί με χρόνο απόδοσης της ενέργειας]bull Παράδειγμα η μπαταρία στο κινητό έχει υψηλή πυκνότητα ενέργειας (λόγω μικρού
όγκου) αλλά και χαμηλή πυκνότητα ισχύος (εκφορτίζεται στη διάρκεια ημερών και χρειάζεται ώρες για να φορτιστεί)
bull Παράδειγμα όταν ανάβουμε μια φωτιά ξεκινάμε με υλικά μεγάλης πυκνότητας ισχύος πχ χαρτί κλαδάκια που καίγονται γρήγορα σε υψηλή θερμοκρασία και μετά όταν ξεκινήσει η φωτιά βάζουμε κούτσουρα που έχουν υψηλή πυκνότητα ενέργειας και καίγονται καλά για πολλή ώρα
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-45
ΕΠΑΓΩΓΟΣ
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-46
ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥbull Επαγωγός είναι ένα στοιχείο δυο ακροδεκτών αν σε κάθε χρονική
στιγμή t η μαγνητική ροή του φ(t) και το ρεύμα του i(t) ικανοποιούν μια σχέση που ορίζεται από μια καμπύλη στο επίπεδο iφ
bull Η καμπύλη ονομάζεται laquoχαρακτηριστική καμπύληraquo φ
i
Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος
bull ΓραμμικόςΜη γραμμικόςbull Χρονικά αμετάβλητοςμεταβαλλόμενος
φ
i
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-47
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ιδανικός επαγωγός είναι μια εξιδανικευμένη προσέγγιση του
πραγματικού επαγωγού που αποκαλείται πηνίοbull Χαρακτηρίζεται από την επαγωγή του L που μετριέται σε H (henry)
μ μαγνητική διαπερατότητα του μέσουΑ επιφάνεια διατομήςS μήκος άξονα Ν αριθμός στροφών
bull Ο επαγωγός αποθηκεύει ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο(ΠΡΟΣΟΧΗ Μόνο όσο διαρρέεται από ρεύμα)
bull Ο πιο απλός από θεωρητική άποψη είναι ο γραμμικός χρονικά αμετάβλητος για τον οποίο ισχύει
2N ALS
micro=
( ) ( )t L i tϕ =
L v(t)
i(t)
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-48
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + int
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣbull Ο ορισμός τού επαγωγού μάς δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημαbull Δεν εμφανίζεται απευθείας σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος
bull Ευτυχώς όμωςbull που σημαίνει ότι
bull Το παραπάνω σημαίνει ότι για να ορίσουμε πλήρως τον επαγωγό πρέπει εκτός από την επαγωγή να συμπεριλάβουμε και το ρεύμα που είναι αποθηκευμένο στο μαγνητικό του πεδίο [αν δεν σημειώνεται ρεύμα ο επαγωγός θεωρείται laquoαφόρτιστοςraquo]
( ) ( ) ( )d t di tv t L
dt dtϕ
= = rArr ( ) ( )di tv t L
dt=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
01 t
t
v t dt L di t i t i t v dL
τ τ= rArr rArr= + int
L
i(t0)
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-49
bull Η σχέση υπονοεί ότι ο επαγωγός έχει laquoμνήμηraquo
με την έννοια ότι το ρεύμα του επηρεάζεται από το σύνολο της εξέλιξης της
τάσης v(t)
bull Η σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος είναι γραμμική μόνο αν i(t0) = 0bull Μπορεί να φανεί χρήσιμη η αντικατάσταση ενός φορτισμένου πυκνωτή από
ένα συνδυασμό αφόρτιστου πυκνωτή και μιας ανεξάρτητης πηγής τάσης
( ) ( ) ( )0
01 t
t
i t i t v dL
τ τ= + intΟ ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
Li(t0)
L i(t0)
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-50
bull Ας θεωρήσουμε το ρεύμα τού επαγωγού σε δυο διαφορετικές χρονικές στιγμές που είναι πολύ κοντά η μια στην άλλη έστω t και t + dt
bull Τότε
bull Επίσης θεωρούμε ότι η τάση είναι φραγμένη
bull Τότε καθώς dt rarr 0 το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη v(sdot) rarr 0
bull Για τον ίδιο λόγο
bull Τα παραπάνω αποδεικνύουν ότι το ρεύμα τού επαγωγού είναι συνεχής συνάρτηση και ότι εφόσον η τάση είναι φραγμένη το ρεύμα τού επαγωγού δεν μπορεί να κάνει άλματα
Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
( ) ( ) ( )1 t dt
t
i t dt i t v dL
τ τ+
+ minus = int( ) v t M tle forall
( ) ( )i t dt i t+ rarr
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-51
bull Το πηνίο είναι ένα δύσκολο και συνήθως ακριβό εξάρτημαbull Μόνο ειδικοί τεχνίτες μπορούν να το κατασκευάσουν αξιόπισταbull Αν κάποιο πηνίο έχει δημιουργήσει πρόβλημα η καλύτερη λύση είναι
η αγορά ενός ίδιου από τον κατασκευαστή
bull Μαγνητική υστέρηση (μη γραμμικό φαινόμενο)
Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Μαγν ροή
Ρεύμα
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-52
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-53
bull Τα πραγματικά στοιχεία περιέχουν το ιδανικό στοιχείο και επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία
bull Τα επιπρόσθετα παρασιτικά στοιχεία που συνήθως αγνοούμε ίσως χρειαστεί να συμπεριληφθούν σε κατασκευές υψηλής ποιότητας ή ιδιαίτερα κρίσιμες (εκεί δηλαδή που δεν αφήνουμε τίποτα στην τύχη)
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
simΩ simΜΩ
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-54
ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-55
bull Μονόθυρο κύκλωμα δυο ακροδεκτώνbull Μονόθυρο Μαύρο κουτίmdashενδιαφερόμαστε μόνο για την τάση τής
θύρας και το ρεύμα τής θύρας όχι το περιεχόμενο
bull Στιγμιαία ισχύς σε W p(t) = v(t) i(t)
bull Ενέργεια σε J
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑv(t) minus
+
i(t)
i(t)
Πηγή
ΓεννήτριαΜΟΝΟΘΥΡΟ
( ) ( ) ( ) ( )0 0
0 t t
t t
W t t p d v i dτ τ τ τ τ=int int
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-56
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας (είναι η επιφάνεια πάνω και κάτω από τη χαρακτηριστική καμπύλη)
bull Επειδή για την ωμική αντίσταση η χαρακτηριστική καμπύλη ορίζεται μόνο στο 1ο και στο 3ο τεταρτημόριο η στιγμιαία ισχύς είναι πάντα θετική και η ενέργεια πάντα καταναλώνεται
bull Ισχύς στην ωμική αντίσταση
ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
22vp v i i R
R= sdot = =
v
i
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-57
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για αφόρτιστο πυκνωτή)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
( ) ( )0
01 t
t
p i v i v t i dC
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w vdw dvp i v vC dw v C dt dx C ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Cw C v=
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-58
bull Η στιγμιαία ισχύς ορίζεται από το ρεύμα και την τάση στο σημείο λειτουργίας
bull Ενέργεια (για laquoαφόρτιστοraquo επαγωγό)
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
( ) ( )0
01 t
t
p v i v i t v dL
τ τ
= sdot = sdot +
int
0 0
w idw dip i v iL dw i L dt dx L ydydt dt
= sdot rArr = rArr = rArr = rArrint int
212Lw Li=
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-59
bull Παλμός τάσης σε πυκνωτή 05 μF
bull Να υπολογιστούν και να σχεδιαστούν η τάση το ρεύμα η ισχύς και η ενέργεια στον πυκνωτή
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tv t t t
e tminus minus
lt
= le lt le le infin
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-60
bull Το ρεύμα
bull Η ισχύς
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 1 2 1
04 2 0 1
4
0 W8 μW
8 μW2 1tt t
tp t v t i t t t
e e t
t
eminus minus minus minusminus minus
lt= sdot = sdot = le lt sdot minus = le le infin minus
( ) ( )( ) ( ) ( )
6
1
6
16
05 10 0 0
05 10 4 0 1
05 10 4 1
0 A
2 μA
2 μAtt
tdvi t C tdt
e te
minus
minus
minusminus minus minusminus
times sdot = lt= = times sdot = le lt
times sdot minus = le le infinminus
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-61
bull Η ενέργεια ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( ) ( )( )
2
2 1
2
01 0 1
0 J4 μJ
4 μ2
1Jt
tw t C v t t
e
t
tminus minus
lt
= = = le lt le le infin
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-62
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
( )
2
2 1
0 J4 μJ
4 μJ
0 0 1
1t
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infin
( )2 1
0 W8 μW
8 μ
0 0 1
1Wt
t
e
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
( )1
0 V 04 V 0 1
4 V 1t
tt t
e tminus minus
lt
le lt le le infin
( )1
0 μA2 μA
2
0 0 1
1μAte
tt
tminus minus
lt
le lt le le infinminus
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-
2019Κ2-63
bull Τα ηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να χωριστούν σε κατηγορίες ανάλογα με τον τρόπο που σχετίζεται η λειτουργία τους με την ισχύ και την ενέργεια
ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Ιδανικός μετασχηματιστήςΙδανικός διακόπτηςΒραχυκύκλωμα hellip
Πηγές hellip
RC L
- K1-1
-
- Slide Number 1
- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ
- Η ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΝΕΙ ΤΗ ΛΥΣΗ ΑΛΛΑhellip
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- Slide Number 8
- ΠΩΣ ΘΑ ΓΙΝΕΙ Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΑΣ ΞΕΚΙΝΗΣΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ
- ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
- ΕΩΣ ΕΔΩ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΜΕΡΟΣ Βrsquo
- ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗmdashΤΙ ΚΑΤΑΦΕΡΑΜΕ
- ΔΙΕΥΚΡΙΝΙΣΤΙΚΑ
- ΡΕΥΜΑ
- ΡΕΥΜΑ ndash ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
- ΤΑΣΗ = ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
- ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΣΧΥΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΙΣΧΥΟΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΙΣΧΥΟΣ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ(jump-start)
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΗΛΕΚ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙΤΗΣΘΕΩΡΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Kirchhoff 1845 (σε ηλικία 21 ετών)ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΡΚ )
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ)
- ΝΟΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ ΤΟΥ KIRCHHOFF (ΝΤΚ )
- ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ KIRCHHOFF
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΑΠΛΕΣ ΣΥΝΔΕΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ
- ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ (Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ)
-
- K1-2
-
- ΑΝΑΛΥΣΗΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΝΟ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΚΟΥΤΙ
- ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΗ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΚΑΙ ΑΛΛΟΙ ΕΙΔΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΕΣ ΠΗΓΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΡΕΥΜΑΤΟΣΠΑΡΑΔΟΞΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΜΠΑΤΑΡΙΕΣ
- ΙΔΑΝΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
- Slide Number 33
- ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΠΥΚΝΩΤΗ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ο ΠΥΚΝΩΤΗΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΙΔΙΚΟΙ ΠΥΚΝΩΤΕΣ
- ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ (ΙΔΑΝΙΚΟΥ) ΕΠΑΓΩΓΟΥ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ
- Ο ΙΔΑΝΙΚΟΣ ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ
- Ο ΕΠΑΓΩΓΟΣmdashΠΡΑΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Slide Number 52
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
- ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΚΟΠΤΗΣ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
- ΙΣΧΥΣ ΣΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΑΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΠΥΚΝΩΤΗ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΩΓΟ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ
- ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑmdashΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
-