교육대학원 운동역학특론

운동역학특론운동역학특론 SPORT BIOMECHANICSSPORT BIOMECHANICS

체육학부체육학부

이 중 숙 이 중 숙

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운동역학운동역학

제제 33 장 수학적 기초장 수학적 기초

신라대학교신라대학교 체육학부체육학부 이 중 슥이 중 슥

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1.1. 단위단위 ((unit)unit)역학의 대부분은 길이역학의 대부분은 길이 , , 시간시간 , , 진동수진동수 , , 속도속도 , , 면적면적 , , 부피부피 , ,

질량질량 , , 밀도밀도 , , 전하전하 , , 온도 및 에너지와 같은 물리적 양의 온도 및 에너지와 같은 물리적 양의 측정을 취급한다측정을 취급한다 . .

속도는 거리를 시간으로 미분한 것이고속도는 거리를 시간으로 미분한 것이고 , , 밀도는 질량을 부피로 밀도는 질량을 부피로 나눈 것이며나눈 것이며 , , 부피는 가로와 세로와 높이의 길이를 곱한 부피는 가로와 세로와 높이의 길이를 곱한 것이다것이다 ..

물리량물리량 ((physical quantity)physical quantity) 이란 길이이란 길이 ·· 시간시간 ·· 힘 등의 힘 등의 단위를 사용하여 정량적으로 측정하여 나타낸 양을 말한다단위를 사용하여 정량적으로 측정하여 나타낸 양을 말한다 .. 물 리 량 또 는 좁 은 의 미 에 서 역 학 량물 리 량 또 는 좁 은 의 미 에 서 역 학 량 ((mechanical mechanical quantity)quantity) 은 길이은 길이 , , 질량질량 , , 시간 의 세가지 기본물리량에 시간 의 세가지 기본물리량에 의해 정의된다의해 정의된다 ..

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길길이이((length)length) 길 이 는 공 간 내 의 위 치 를 나 타 내 주 는 길 이 는 공 간 내 의 위 치 를 나 타 내 주 는

기본물리량으로 선기본물리량으로 선 (1(1 차원차원 ), ), 평면평면 (2(2 차원차원 ), ), 공 간공 간 (3(3 차 원차 원 )) 을 정 량 화 한 것 이 다을 정 량 화 한 것 이 다 . . 기준단위로는 미터기준단위로는 미터 ((meter)meter) 가 사용되며가 사용되며 , , mm으로 표시된다으로 표시된다 . .

보조단위로는 센티미터보조단위로는 센티미터 ((cm)cm) 와 와 0.30480.3048mm에 해당되는 피트에 해당되는 피트 ((ft)ft) 가 흔히 사용된다가 흔히 사용된다 . .

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질량질량 ((mass)mass) 미터법에서 질량의 단위는 원래 특정한 온도와 미터법에서 질량의 단위는 원래 특정한 온도와

압 력 에 서 압 력 에 서 11cm3cm3 의 물 의 질 량 의 양 으 로 의 물 의 질 량 의 양 으 로 정의되었다정의되었다 . . 이 질량의 양을 그램이라고 부른다이 질량의 양을 그램이라고 부른다 . . 따 라 서 물 의 밀 도 는 정 의 에 의 하 여 세 제 곱 따 라 서 물 의 밀 도 는 정 의 에 의 하 여 세 제 곱 센 티 미 터 당 센 티 미 터 당 11 그 램그 램 ((g/cm3)g/cm3) 이 다이 다 . . 따 라 서 따 라 서 질량은 물질의 양을 정량화한 기본물리량이며질량은 물질의 양을 정량화한 기본물리량이며 , , 기준단위는 그램기준단위는 그램 ((gram)gram) 이고이고 , , gg 로 표시된다로 표시된다 . . 보조단위로는 킬로그램보조단위로는 킬로그램 ((kg)kg) 과 슬럭과 슬럭 ((slug)slug) 이 이 흔히 사용된다흔히 사용된다 ..

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시간시간 ((time)time)

시간은 물리학적 개념이기 때문에 시간의 정의는 시간은 물리학적 개념이기 때문에 시간의 정의는 일 정 한 물 리 법 칙 에 관 계 된 다일 정 한 물 리 법 칙 에 관 계 된 다 . . 예 를 들 면 예 를 들 면 물리법칙들은 지구의 회전주기가 매우 정확하게 물리법칙들은 지구의 회전주기가 매우 정확하게 인정되어야 한다고 말한다인정되어야 한다고 말한다 ..

시 간 은 기 준 시 각 으 로 부 터 의 시 간 경 과 를 시 간 은 기 준 시 각 으 로 부 터 의 시 간 경 과 를 의 미 하 는 기 본 물 리 량 으 로 동 작 의 연 속 을 의 미 하 는 기 본 물 리 량 으 로 동 작 의 연 속 을 나타낸다나타낸다 . . 기준단위는 초기준단위는 초 ((second)second) 이며이며 , , secsec 로 표시된다로 표시된다 . . 보조 단위에는 보조 단위에는 6060secsec 에 에 해당하는 분해당하는 분 ((min)min) 과 과 36003600secsec 에 해당하는 에 해당하는 시간시간 ((h) h) 등이 있다등이 있다 ..

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단위계단위계 ((measurement measurement system)system)

단위계에는 단위계에는 MKSMKS 계계 , , CGSCGS 계계 , , 영국단위계 등이 있다영국단위계 등이 있다 ..MKSMKS 계는 계는 SISI 계계 ((System International Units)System International Units) 라고도 라고도

하는데하는데 , , m, kg, secm, kg, sec 를 기본단위로 한다를 기본단위로 한다 . . 각 단위의 머리 각 단위의 머리 글자를 딴 것이 바로 글자를 딴 것이 바로 MKS(meter, kilogram, second)MKS(meter, kilogram, second)이다이다 ..

CGSCGS 계는 계는 MKSMKS 계의 계의 m, kg, sec m, kg, sec 대신에 대신에 cm, g, seccm, g, sec 를 를 기본단위로 사용하는 계로 자연 과학 분야에서 가장 많이 기본단위로 사용하는 계로 자연 과학 분야에서 가장 많이 사용되는 단위계이다사용되는 단위계이다 . . MKSMKS 계와 계와 CGSCGS 계를 통틀어 미터계라 계를 통틀어 미터계라 하며 최근 국제적으로 널리 사용되고 있다하며 최근 국제적으로 널리 사용되고 있다 ..

각 단위계간의 차이는 사용하는 기본 단위뿐만 아니라 이들 각 단위계간의 차이는 사용하는 기본 단위뿐만 아니라 이들 기본단위의 조합에 의해 만들어진 파생단위 간의 차이를 기본단위의 조합에 의해 만들어진 파생단위 간의 차이를 의미하므로 동일한 단위계내의 단위들을 일관성있게 사용하는 의미하므로 동일한 단위계내의 단위들을 일관성있게 사용하는 것이 매우 중요하다것이 매우 중요하다 ..

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단위단위힘 의 단 위 인 뉴 턴힘 의 단 위 인 뉴 턴 ((N)N) 은 은 11kgkg 의 질 량 이 의 질 량 이

11m/sec2m/sec2 의 가속도를 낼 수 있는 힘으로 의 가속도를 낼 수 있는 힘으로 정의된다정의된다 . .

11NN = = (1kg) (1m/sec2) =(1kg) (1m/sec2) = 1kg 1kg · · m/sec2m/sec2

SI(international system of units) SI(international system of units) 단위체제는 절대단위체제라고도 한다단위체제는 절대단위체제라고도 한다 ..

운 동 역 학 에 서 일 반 적 으 로 쓰 이 는 운 동 역 학 에 서 일 반 적 으 로 쓰 이 는 SI SI 기본단위로부터 이끌어 내어진 단위들은 기본단위로부터 이끌어 내어진 단위들은 << 표 표 3-1-1>3-1-1> 과 같다과 같다 ..

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스 칼 라스 칼 라 ((scalar)scalar) 와 벡 터와 벡 터((vector) vector) 스칼라스칼라 ((scalar)scalar) : : 질량질량 , , 면적면적 , , 진동수진동수 , ,

온도온도 , , 밀도 등이 이 범주에 속하는 밀도 등이 이 범주에 속하는 대표적인 것들이다대표적인 것들이다 . . 이와 같이 단순히 이와 같이 단순히 크기만 갖는 물리량을 이라 스칼라량크기만 갖는 물리량을 이라 스칼라량((scalar)scalar) 한다한다 ..

벡터량벡터량 ((vector)vector) : : 크기뿐만 아니라 방향 크기뿐만 아니라 방향 특성을 갖는 물리량특성을 갖는 물리량 (( 변위변위 , , 속도속도 , , 가속도가속도 , , 힘 등힘 등 )) 이 있는데 이를 우리는 벡터량이 있는데 이를 우리는 벡터량((vector)vector) 이라 부른다이라 부른다 . .

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삼 각 함 수삼 각 함 수 ((trigonometric trigonometric funtion)funtion) 직 각 삼 각 형 에 서직 각 삼 각 형 에 서 , , 직 각 의 대 변 을 빗 변직 각 의 대 변 을 빗 변

((hypertenuse)hypertenuse) 이라 하는데이라 하는데 , , 측정각의 측정각의 sinesine 은 대변은 대변 (( 높이높이 )) 과 빗변간의 비를 말하며과 빗변간의 비를 말하며, , 측정각의 측정각의 cosinecosine 은 빗변에 대한 접변은 빗변에 대한 접변 ((밑변밑변 )) 의 비이다의 비이다 . . 측정각의 측정각의 tangenttangent 는 는 접변접변 (( 밑변밑변 )) 에 대한 대변에 대한 대변 (( 높이높이 )) 의 비로 의 비로 정의되는데정의되는데 , , 이는 이는 sinesine 값의 값의 cosinecosine 값에 값에 대한 비와 같다대한 비와 같다 . . 이들은 각각 이들은 각각 sin, cos, sin, cos, tantan 로 표기한다로 표기한다 ..

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윤동주윤동주 (( 尹東柱尹東柱 ))서 시서 시

죽는 날까지 하늘을 우러러한점 부끄럼이 없기를잎새에 이는 바람에도나는 괴로워했다.별을 노래하는 마음으로모든 죽어 가는 것을 사랑해야지그리고 나한테 주어진 길을 걸어가야겠다.

오늘 밤에도 별이 바람에 스치운다.

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다다다다감감감감 니니니니합합합합사사사사

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““ 운동역학의 정역학적 운동운동역학의 정역학적 운동””

질의 응답시간입니다질의 응답시간입니다 ..