Анализ надежности в программе statistica
DESCRIPTION
В любом начале волшебство таится, Оно нам в помощь, в нем защита наша. Г.Гессе. Игра в бисер. Анализ надежности в программе Statistica. Курс лекций. Классическое определение надежности. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
U.S. Headquarters: StatSoft, Inc. 2300 E. 14th St. Tulsa, OK 74104 USA (918) 749-1119 Fax: (918) 749-2217 [email protected] www.statsoft.com
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc.
Australia: StatSoft Pacific Pty Ltd. France:StatSoft France Italy: StatSoft Italia srl Poland: StatSoft Polska Sp. z o.o. S. Africa: StatSoft S. Africa (Pty) Ltd.Brazil: StatSoft South America Germany: StatSoft GmbH Japan: StatSoft Japan Inc. Portugal: StatSoft Ibérica Lda Sweden: StatSoft Scandinavia ABBulgaria: StatSoft Bulgaria Ltd. Hungary: StatSoft Hungary Ltd. Korea: StatSoft Korea Russia: StatSoft Russia Taiwan: StatSoft TaiwanCzech Rep.: StatSoft Czech Rep. s.r.o. India: StatSoft India Pvt. Ltd. Netherlands: StatSoft Benelux BV Spain: StatSoft Ibérica Lda UK: StatSoft Ltd.China: StatSoft China Israel: StatSoft Israel Ltd. Norway: StatSoft Norway AS
data analysis data mining quality control web-based analytics
Курс лекций
Анализ надежности в программе Statistica
В любом начале волшебство таится,Оно нам в помощь, в нем защита наша. Г.Гессе. Игра в бисер
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 2
Классическое определение надежности
■ Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.
Цель анализа надежности – определить, сколько времени прослужит до отказа наша продукция, выявить основные факторы, влияющие на данный процесс: количественная оценка надежности, позволяющая оценить ожидаемое время жизни или, инженерных терминах, время безотказной работы прибора.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 3
Математический аппарат
■ Теории надежности по своему существу носит математический характер и требует для своего разрешения как уже известных математических средств, так и разработки новых.
■ Базой математического аппарата теории надежности являются
• теория вероятностей; • математическая статистика; • математическая логика; • теория случайных процессов; • теория массового обслуживания; • теория графов; • теория оптимизации;
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 4
Теория надежности – точная наука
■ Утверждения типа: "я уверен, что такая конcтрукция будет надежнее, чем иная", " мы убеждены, что наша продукция лучше, чем изготовляемая соседним предприятием", которые не имеют иных подтверждений, кроме личной уверенности, не могут служить основой для надежных выводов.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 5
Классический пример
■ Вероятность отказа основных бортовых систем с неопасными последствиями составляла не более 10-
5
■ Вероятность опасных отказов - не более 10-7
■ Катастрофические поломки исчисляются вероятностью, меньшей 10-9
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 6
Ключевые понятия в анализе надежности
Пусть - момент отказа. Это случайная величина. - функция распределения. Тогда функцией надежности называется:
( ) 1 ( ), 0R t F t t
( )F t
Функция надежности - вероятность того, что отказ произошел после момента t
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 7
( ) ( ) / (1 ( )) ( ) / ( )h t f t F t f t R t
Функция риска
Полезным инструментом является вероятностный калькулятор
Вероятность отказа в течение малого промежутка времени, при условии, что отказ не наступил в начале промежутка.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 8
Экспоненциальное (показательное) распределение
/
/
Ôóí êöèÿ ðàñï ðåäåëåí èÿ
0, 0( )
1 , 0
b - ï àðàì åòð ì àñø òàáà, 0
Ï ëî òí î ñòü ðàñï ðåäåëåí èÿ
0, 0( ) 1
* , 0
x b
x b
xP x
e x
b
xf x
e xb
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 9
Показательное распределение – идеалистическая модель
Функция риска для показательного распределения постоянна:
( ) 1/h t b
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 10
Двухпараметрическое распределение Вейбулла
/
( / )
0, 0( ) - Ï î êàçàòåëüí î å ðàñï ðåäåëåí èå
1 , 0
0, 0( ) - Äâóõï àðàì åòðè÷åñêî å ðàñï ðåäåëåí èå Âåéáóëëà
1 , 0
ñ - ï àðàì åòð ô î ðì û , 0
c
x b
x b
xP x
e x
xP x
e x
c
Распределение Вейбулла обобщает показательное распределение:
Распределение Вейбулла названо в честь шведского исследователя Валодди Вейбулла (Waloddi Weibull), применявшего это распределение для описания времен отказов разного типа в теории надежности.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 11
Трехпараметрическое распределение Вейбулла
( 1)
0, 0( ) - Òðåõï àðàì åòðè÷åñêî å ðàñï ðåäåëåí èå Âåéáóëëà
1 , 0
- ï àðàì åòð ï î ëî æåí èÿ,
( )* *( ) ,
, 0
c
c
x
b
xcb
xP x
e x
x
c xef x xb b
o x
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 12
Распределение Вейбулла –это реалистическое распределения для анализа надежности.
Функция риска распределения Вейбулла1( )
( )c
c
c xh t
b
Распределение Вейбулла позволяет гибко моделировать различные функции интенсивности отказов. Зона 1 - с>1Зона 2 - c=1Зона 3 - c<1
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 13
ВАЖНО:Исследуя реальные данные, мы строим ОЦЕНКИ функции распределения!!!
Структура данных
Исходные данные: рассмотрим силовые трансформаторы
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 14
Модули в Statistica
1. Анализ выживаемости2. Анализ надежности и времен отказа
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 15
Таблицы времен жизни
■ Таблицу можно рассматривать как "расширенную" таблицу частот
■ Для каждого интервала вычисляется число и долю объектов, которые в начале рассматриваемого интервала работали, число и долю объектов, которые отказали в данном интервале
■ Число и долю объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 16
Сравнение выборок
■ Можно сравнить наработки до отказа двух и более выборок. ■ В Анализе выживаемости имеется пять различных (в
основном непараметрических) критериев сравнения выборок для цензурированных данных.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 17
Регрессионные модели
■ Самая большая проблема инженерных статистических исследований состоит в выяснении того, являются ли некоторые непрерывные переменные связанными с наработками
■ Классическая модель регрессии не может быть применена:
• Наработки обычно не являются нормально распределенными
• Проблема с цензурированными, т.е. незавершенными наблюдениями.
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 18
Литература
■ Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных
на компьютере
■ Боровиков В.П.Прогнозирование в системе STATISTICA
в среде Windows
■ Лагутин М.Б.Наглядная математическая статистика
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc. 19
www.statistica.ru
U.S. Headquarters: StatSoft, Inc. 2300 E. 14th St. Tulsa, OK 74104 USA (918) 749-1119 Fax: (918) 749-2217 [email protected] www.statsoft.com
© Copyright StatSoft, Inc., 1984-2008. StatSoft, StatSoft logo, and STATISTICA are trademarks of StatSoft, Inc.
Australia: StatSoft Pacific Pty Ltd. France:StatSoft France Italy: StatSoft Italia srl Poland: StatSoft Polska Sp. z o.o. S. Africa: StatSoft S. Africa (Pty) Ltd.Brazil: StatSoft South America Germany: StatSoft GmbH Japan: StatSoft Japan Inc. Portugal: StatSoft Ibérica Lda Sweden: StatSoft Scandinavia ABBulgaria: StatSoft Bulgaria Ltd. Hungary: StatSoft Hungary Ltd. Korea: StatSoft Korea Russia: StatSoft Russia Taiwan: StatSoft TaiwanCzech Rep.: StatSoft Czech Rep. s.r.o. India: StatSoft India Pvt. Ltd. Netherlands: StatSoft Benelux BV Spain: StatSoft Ibérica Lda UK: StatSoft Ltd.China: StatSoft China Israel: StatSoft Israel Ltd. Norway: StatSoft Norway AS
data analysis data mining quality control web-based analytics
Спасибо за внимание!
Дубовицкий Дмитрий
Кто неправильно застегнул первую пуговицу,уже не застегнется как следует. Гёте Иоганн Вольфганг