hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ i. ma trẬn ĐỀ thi · 1 x 3 b. x 2 c. x 3 d. 4...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ SỐ 10

I. MA TRẬN ĐỀ THI

STT

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Cấp độ câu hỏi TổngNhận

biết

Thông

hiểu

Vận

dụng

Vận

dụng cao

1

Hàm số

Tiếp tuyến C30 1

2 Cực trị C16 C28 2

3 Tương giao C2 C29, C31 C43 4

4 Tiệm cận C3 1

5 Bảng và đồ thị C1 C15 2

6 Min – max C17 1

7

Mũ - Logarit

Hàm số mũ – logarit, lũy thừa C5 C18 2

8 Biểu thức mũ - logarit C19 1

9 Phương trình mũ - logarit C4 1

10 Bất phương trình mũ – logarit C32 1

11

Nguyên hàm –

Tích phân

Nguyên hàm C7 C34 2

12 Tích phân C6 C20 C35 3

13 Ứng dụng tích phân C33 1

14 Bài toán thực tế C44 1

15

Số phức

Min – max số phức C36 1

16 Dạng đại số C8 1

17 Phương trình phức C21 C45 2

18 Hình Oxyz

Mặt cầu C25 1

19 Mặt phẳng: khoảng cách giữa hai

mặt phẳng C12

1

20 Đường thẳng: VTCP, phương trình

đường thẳng

C10,

C11

C39

3

21 Hệ tọa độ C40 1

22 Bài toán min - max C41 C48 2



23

HHKG

Thể tích khối đa diện C9 C22,

C23

C46 4

24 Chiều cao hình chóp C47 1

25 Góc C37 1

26 Khối tròn

xoay

Tương quan các khối tròn xoay C38 1

27 Khối cầu C24 1

28 Lượng giác Phương trình lượng giác C49 1

29 Tổ hợp – Xác

suất

Bài toán đếm C13 1

30 Xác suất C26,

C27

C50 3

31 Dãy số - CSC

- CSN Cấp số nhân

C42

1

32 Giới hạn –

Hàm liên tục Giới hạn C14

1

II. ĐỀ THI

PHẦN NHẬN BIẾT

Câu 1. Để đò thị hàm số 2

y x 1 x m có dạng như hình bên thì giá trị m là

A. m 1

B. m 1

C. m 2

D. m 2

Câu 2. Cho hàm số 4y x 1 . Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số không có cực trị

B. Đồ thị hàm số giao với Ox tại 1 điểm

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1



Câu 3. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

x 1y 0 a 1

x a

là

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 4. Nghiệm của phương trình 22log x 1 3 là.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 5. Đạo hàm của hàm số 29y log x 1 là

A. 2

2x ln 9y '

x 1

B.

2

1y '

x 1 ln 9

C.

2

xy '

x 1 ln 3

D.

2

2 ln 3y '

x 1

Câu 6. Biết 2 3

1 1

f x dx 3, f x dx 2 . Khi đó 3

2

f x dx bằng

A. 1 B. 1 C. 5 D. 5

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số 3f x 2x sin a với a là tham số

A. 41x cosa C

2 B. 44x sin a C C. 41

x C4

D. 41x x.sin a C

2

Câu 8. Cho số phức z 4 2i . Phần thực và phần ảo của w 2z i là

A. Phần thực là 8, phần ảo là 3i B. Phần thực là 8, phần ảo là 3

C. Phần thực là 8, phần ảo là 3i D. Phần thực là 8, phần ảo là 3

Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ

ABC.A 'B'C ' là

A. 33a

12 B. 3a C. 33

a4

D. 32a

Câu 10. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 3z 6 0 . Vectơ chỉ

phương của đường thẳng d vuông góc với P là

A. du 1; 2; 3

B. du 1; 2;3

C. du 1; 2;3

D. du 1;2;3

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường

thẳng Ox?

A.

x t

y 0

z 0

B.

x t

y 0

z 1

C.

x t 1

y 0

z 0

D.

x t

y 0

z 0

Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P .x 2y 2z 11 0 và

Q .x 2y 2z 2 0 . Khoảng cách giữa P và Q là



A. 9 B. 3 C. 1 D. 13

Câu 13. Có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh vào

một bàn dài có 5 ghế ngồi

A. 34 B. 46 C. 120 D. 26

Câu 14. Giá trị của lim n 2018 n 2018 là

A. 1. B. . C. . D. 0.

PHẦN THÔNG HIỂU

Câu 15. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau.

x 1 0 1

'y 0 + 0 0 +

y

0

1 1

Tập hợp các giá trị m để phương trình f x m 2 có hai nghiệm phân biệt là

A. 2; B. \ 2 C. 2; 3 D. 3; 2

Câu 16. Hàm số 3 2y x x x 5 đạt cực đại tại.

A. 1

x3

B. x 2 C. x 3 D. 4

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số x 3

y2 x

trên đoạn 1;1 là.

A. 0 B. 3 C. 4 D. 6

Câu 18. Tập xác định của hàm số 2

x 2y

ln x 5x 4

là

A. ;1 4; B. 5 13

4; \2

C. 2; D. 2;4

Câu 19. Cho x, y 0 và 2 2x y 2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức xyA 2 bằng

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 20. Cho 1

0

I f 2x 3 dx 4 . Khi đó giá trị của 5

3

f x dx bằng

A. 1 B. 2 C. 8 D. 11



Câu 21. Cho số phức z 1 4i . Tổng bình phương các giá trị a để 2z a 2i 3 2i là

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB, AD. Gỉả sử CN DM H . Biết SH 2a và vuông góc với mặt phẳng

ABCD . Khi đó thể tích S.CDMN

A. 315a

8 B.

35a

12 C. 33 5a D. 35

a3

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B.

AB 3a,BC a 2 , mặt bên A 'BC hợp với mặt đáy ABC một góc 060 . Tính thể tích

khối lăng trụ.

A. 37 6a

2 B.

3a 6

2 C.

39 6a

2 D.

3a 6

6

Câu 24. Cho tam giác ABC vuông tại A có 0AB 5,ABC 30 . Hình cầu tạo bởi đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC quay quanh BC có diện tích là

A. 100

3

B.

200

3

C.

50

3

D. Kết quả khác

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 1 z 3

d :2 3 1

và

mặt phẳng P x 2y 2z 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I d , tiếp xúc và cách P

một khoảng bằng 1

A. 2 2 2

x 3 y 2 z 2 1 B. 2 2 2

x 3 y 2 z 2 1

C. 2 2 2

x 3 y 2 z 2 2 D. 2 2 2

x 3 y 2 z 2 2

Câu 26. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con

xúc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất

để được một viên bi xanh là

A. 1

8 B.

73

120 C.

21

40 D.

5

24

Câu 27. Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7

giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ. Chọn ngẫu

nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia. Tính xác suất sao cho

trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ



A. 0,1 B. 197

495 C. 0,75 D. 0,94

PHẦN VẬN DỤNG

Câu 28. Cho hàm số 3 2 22y x m 1 x m 4m 3 x

3 đạt cực trị tại 1 2x , x . Giá trị lớn

nhất của biểu thức 1 1 1 2A x x 2 x x bằng

A. 9

2 B.

9

2 C. 1 D. 4

Câu 29. Biết đồ thị hàm số 4 2 2my x m 1 x 2m 3 C . Giá trị của tham số m thỏa

mãn mC Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A. m 3 B. m 2 C. m 0 D. m 3

Câu 30. Cho hàm số ax 1

ybx 3

, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M song song với đường thẳng

7x y 2 0 . Với M là đỉnh của 2P : x 8x 25 . Khi đó a b bằng

A. 1 B. 3 C. 3 D. 0

Câu 31. Tổng số giá trị nguyên của m để phương trình 2

3 2x x x 1 m x 1 có nghiệm

thực là

A. 5. B. 4. C. 7. D. 0.

Câu 32. Để bất phương trình x x 116 4 m 0 có 2 nghiệm trái dấu thì số giá trị nguyên của

m thỏa mãn là

A. 3 B. 4 C. 5 D. Vô số

Câu 33. Cho hàm số 21 2y x 5x 7 C ; y x k C , gọi H là hình phẳng giới hạn bới

1 2C , C . Để diện tích H bằng 32

3 thì giá trị của k bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 34. Nguyên hàm của hàm tan x2e

y1 cos 2x

là

A. tan xe C B. cos xe C C. ln tan x C D. sin xe C

Câu 35. Cho

1 3 2

220

x 3x x 3I dx a ln b 1

x 2x 3

. Khi đó 2 24a b bằng

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6



Câu 36. Cho z a bi a,b , z 5 . Khi đó 3a 4b lớn nhất khi

A. 25 B. 125 C. 45 D. 15

Câu 37. Cho S.ABCD, ABCD là hình chữ nhật có AB 2a;AD 2a . Các cạnh bên bằng

nhau và bằng a 2 .Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng . Khi đó tan ?

A. 10

5 B.

15

5 C.

20

5 D.

1

3

Câu 38. Cho hình trụ nội tiếp mặt cầu thảo mãn chiều cao của trụ băng bán kính mặt cầu. gọi

t cV ,V lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Khi đó tỉ số thể tích t

c

V

V bằng

A. 1

4 B.

4

9 C.

3

4 D.

9

16

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y 2 z 3

d :2 1 1

và mặt phẳng

P : 2x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng d với

P , nằm trên mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là.

A.

x 2 t

y 2

z 3 2t

B.

x 1 t

y 0

z 1 2t

C.

x 2 t

y 2

z 4 2t

D.

x 3 t

y 4

z 1 2t

Câu 40. Cho A 0;2; 2 ,B 3;1; 1 ,C 4;m 1;0 ,D 1;m 2;0 . Để A, B, C, D không là 4

đỉnh của tứ diện thì m thỏa mãn

A. m B. m 3 C. m 1 D. m 9

Câu 41. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;0 ,C 3; 1;2 . Điểm

M a;b;c thuộc mặt phẳng : 2x y 2z 7 0 sao cho biểu thức

P 3MA 5MB 7MC

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a b c ?

A. 4 B. 5 C. 13 D. 7

Câu 42. Cho tam giác ABC cân tại A. biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài

cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. tính công bội q của cấp số

nhân đó.

A. 1 2

q2

B.

2 2 2q

2

C.

1 2q

2

D.

2 2 2q

2



PHẦN VẬN DỤNG NÂNG CAO

Câu 43. Cho hàm số 2x

y Cx 1

. Giá trị m để hàm số y mx m 2 giao với C tại 2

điểm phân biệt A, B sao cho AB ngắn nhất là

A. m 1 B. m 2 C. m 3 D. m 4

Câu 44. Một vật chuyển động với vận tốc v t và gia tốc 23a t m / s

2t 1

. Vận tốc của

vật sau 10s từ thời điểm t 0 có giá trị 8,6m / s . Vận tốc ban đầu bằng

A. 4m / s B. 3, 4m / s C. 9, 4m / s D. 6m / s

Câu 45. Gọi 1 2 3 4z , z , z , z là nghiệm của phương trình 4

z 11

2z i

. Giá trị của 2 2 2 2

1 2 3 4z .z .z .z bằng

A. 2i B. i C. 0 D. 1

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thanng vuông tại A, D,

AD AB 2a,CD a góc giữa SBC với đáy bằng 060 , I là trung điểm của AD,

SBI , SCI vuông góc với đáy. Thể tích S.ABCD bằng

A. 3a 13

3 B.

33a 15

5 C.

32a 3

5 D.

3a 5

3

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD la là hình bình hành,

AB a,AC a 3,BC 2a . Tam giác SBC cân tại S, tam giác SCD vuông tại C. Khoảng

cách từ D đến mặt phẳng SBC bằng a 3

3. Chiều cao SH của hình chóp là

A. a 15

5 B.

a 15

3 C.

2a

15 D.

a 5

3

Câu 48. Cho A 1;2;3 ,B 4;0;1 ,C 4;8;1 và điểm 2 2 2M S : x y z m m 0 thỏa

mãn mặt cầu tâm M tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA. Khi đó, m nhỏ nhất là

A. 27 B. 1 C. 5 D. Đáp án khác

Câu 49. Cho f x 0 (*) có tổng các nghiệm dương nhỏ nhất bằng 2n n n ,n 18 4

.

Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của * ?

A. 4sin x sinx 1 0 B. 22cos 2x sin x

C. 2 24cos 2x 2cos x 1 cos 2x D. 2sin x 1 0



Câu 50. Tung một con xúc sắc n lần. Tim giá trị nhỏ nhất của n để xác suất xuất hiện mặt 6

chấm hai lần nhỏ hơn 0,001

A. 60 B. 61 C. 62 D. 63



III. ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C

11.B 12.B 13.C 14.D 15.C 16.A 17.C 18.B 19.A 20.C

21.C 22.B 23.C 24.A 25.A 26.B 27.B 28.A 29.A 30.B

31.D 32.D 33.B 34.A 35.C 36.A 37.B 38.D 39.D 40.D

41.C 42.B 43.A 44.A 45.C 46.B 47.C 48.D 49.C 50.C

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Hình bên là đồ thị hàm bậc ba, dễ thấy đồ thi giao với Ox tại 2 điểm có hoành độ là

1;2

Mặt khác, ta có: x 1

y 0 m 2x m

Câu 2. Có 3y ' 4x y ' 0 x 0, y 0 x 0 suy ra hàm số có 1 cực trị

Do 4x 1 0 x nên đồ thị hàm số không giao với Ox

Hàm đa thức không có tiệm cận

Với x 0 y 1 đồ thị cắt Oy tại 0;1

Chọn đáp án B.

Câu 3. Ta có TCN y 0 và TCĐ y a

Câu 4. Cách 1: ĐK: 2x 1 0 x 1, x 1

Khi đó 2 2 3 22log x 1 3 x 1 2 x 9 x 3

Chọn đáp án A.

Cách 2: Sử dụng casio nhập CALC22log X 1 3 X 3 0

x 3 là nghiệm

Câu 5. Ta có 2 2

2x xy '

x 1 ln 9 x 1 ln 3

Câu 6. Cách 1: 2 3 3 3

1 2 1 2

f x dx f x dx f x dx f x dx 2 3 1

Chọn đáp án B.

Cách 2:

2 3

1 1

f x dx 3 F 2 F 1 3, f x dx 2 F 3 F 1 2



Vậy 3

2

f x dx F 3 F 2 F 3 F 1 F 2 F 1 2 3 1

Câu 7. Ta có 4

3 x2x sin a dx x sin a C

2

Câu 8. w 2z i 2 4 2i i 8 3i Phần thực là 8, phần ảo là 3

Câu 9. Ta có 2 3a 3 a 3

V a.4 4

Câu 10. Ta có PVTCP P : n 1; 2;3

, do d vuông góc với P nên du 1; 2;3

Câu 11. Đường thẳng qua trục Ox đi qua O 0;0 và nhận i 1;0;0

làm VTCP nên thử các

phương án ta chọn được đáp án B.

Câu 12. Ta có M 11;0;0 P

Vì P / / Q nên d P ; Q d M; Q 3

Câu 13. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán 5! 120

Câu 14. 4036lim n 2018 n 2018 lim 0

n 2018 n 2018

Câu 15. Dựa vào BBT ta thấy để 2 f x m có 2 nghiệm phân biệt thì

m 2 1 m 3

m 2 0 m 2

Chọn đáp án C.

Câu 16. 2 1' 3 2 1 ' 0 1,

3 y x x y x x

Với hàm bậc 3 có hệ số a 0 thì hàm số đạt cực đại tại nghiệm nhỏ của y ' 0

Câu 17. Ta có

2

5y ' 0, x 2

2 x

x 1;1max y y 1 4

Câu 18. Điều kiện

2

2

2

x 2x 4 5 13

x 5x 4 0 4 x2x 5x 4 1

ln x 5x 4 0

Câu 19. Ta có 2 2 xyx y 2xy xy 1 2 2

Câu 20. Đặt t 2x 3 dt 2dx



x 0 t 3; x 1 t 5

5 5

3 3

1I f t dt 4 f t dt 8

2

Chọn đáp án C.

Câu 21. Ta có

2 2z a 2i 3 2i 1 a 2i 3 2i

21 a 2i 3 2i

2a 2 a 2

Tổng bình phương các giá trị a thỏa mãn là 2 2 4

Câu 22. Ta có CDNM ABCD AMN BNCS S S S

22 1 a a 1 a 5a

a . . a.2 2 2 2 2 8

2 2

S.CDNM CDNM

1 1 5a 5aV .S .SH . .2a

3 3 8 12

Câu 23. 2

ABC

1 1 3a 2S AB.BC .3a.a 2

2 2 2

Đường cao 0AA ' AB tan 60 3a 3

Vậy 2 3

ABC

3a 2 9a 6V S .AA ' .3a 3

2 2 . Chọn C.

Câu 24.

Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là trung điểm BC

0

5 10 BC 5BC R

cos30 23 3

25 100

S 4.33

Câu 25.

x 1 2tx 1 y 1 z 3

d : PTTS: y 1 3t2 3 1

x 3 t

gọi I 1 2t; 1 3t;3 t



Có 1 2t 2 1 3t 2 3 t 2

d I P 1 1 t ; t 13 5

Với t 1 ta có I 3;2;2

Vậy S có I 3;2;2 và R 1 Chọn đáp án A

Cách 2: Từ dữ kiện mặt cầu S có tâm I thuộc d ta loại được đáp án B, D

Tiếp đến ta có d I; P 1 R nên chọn được đáp án A.

Câu 26.

TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là số 1 hoặc 6.

Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp A nên xác suất cần tính là 1

2 5 5P . .

6 8 24

TH1. Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là 2,3,4,5 .

Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp B nên xác suất cần tính là 2

4 3 2P . .

6 5 5

Vậy xác suất của biến cố cần tính là 1 2

5 2 73P P P

24 5 120 .

Câu 27. Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp để yêu cầu.Không gian mẫu. 2 215 12C .C 6930.

Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là.

+) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: 2 28 7C .C 588.

+) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: 2 27 5C .C 210.

+) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý: 1 1 1 18 7 5 7C .C .C .C 1960.

Số cách chọn cần tìm. A 1960 588 210 2758.

Xác suất cần tìm là. A 197P .

495

Câu 28: Đáp án C

3 2 2 2 22y x m 1 x m 4m 3 x y ' 2x 2 m 1 x m 4m 3

3

Hàm số có hai cực trị

2 2 21 2 4 3 0 6 5 0 5 1m m m m m m

2

21 1 1 2

m 4m 3 1A x x 2 x x 2 m 1 m 8m 7

2 2



Xét 218 7

2f m m m với 5 1m ta có ' 4 0 4f m m m

Ta có 9

1 0; 5 7; 42

f f f vậy giá trị lớn nhất của 9

2A

Câu 29: Đáp án A

PT 4 2 2x m 1 x 2m 3 0 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi PT

2 2y m 1 y 2m 3 0 có 2 nghiệm lớn hơn 0 thỏa mãn 2 1 2 13 9y y y y

2 22

22 4 2

4 2

1 19 5 4 1

2 2

25 1 4 2 3 16 32 16

9 18 200 291 0 3

m mm

m m m m

m m m m

Câu 30: Đáp án B

M là đỉnh của 2P : x 8x 25 M 4;9 .

2

2

3a by ' 4 7

ax 1 3a b 4b 3y ; y ' a 2,b 1 a b 3

bx 3 bx 3 4a 1y 4 9

4b 3

Câu 31: Đáp án D

3 223 2

22

x x xx x x 1 m x 1 m

x 1

Xét hàm số

33 2

2 22 2

11 1' 0

11 1

xx xx x xf x f x

xx x

Lập bảng biến thiên ta thấy f x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

4 tại 1x và đạt giá trị lớn nhất

bằng 1

4 tại 1x

Vậy PT đã cho có nghiệm thực khi 1 3

4 4m ; m nguyên 0m


Đặt 4x t BPT x x 1 216 4 m 0 t 4t m 0

Do BPT 2t 4t m 0 luôn có nghiệm với mọi m hơn nữa luôn có nghiệm 1 và 1

Nên BPT đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.



α 2a

a

D C

A B

S

O


Xét PT 2 2x 5x 7 x k x 6x 7 k 0

+) k=1 3 3

21

3 3

3 3 6 6 6,9x S x x dx

+) k=2 5

21 2

1

321; 5 6 5 10,666

3x x S x x dx


tan tan

tan tan

2

2d tanx

1 cos 2 cos

x xx xe e

dx dx e e Cx x


1 13 2 22

2 22 2

0 0

6 6

23

3

x 3x x 3 1 x 2x 3I dx d x 2x 3

2x 2x 3 x 2x 3

1 t 6 1 6 1I dt ln t | ln 2 1

2 t 2 t 2

Vậy 1

, 22

a b 2 24a b 1 4 5


2 2 2 2 2 2z 5 a b 25 3a 4b a b 3 4 25


Các cạnh bên bằng nhau SO ABCD

225 5 3

22 4 2

15tan

5

a a aAO SO a

SO

AO

;




Ta có 2 2

2 2 3

4 4 2

h R Rh R r R R

2 33

3

3 4 9:

4 4 3 163

t

c

V r h RR

V R


PTTS của x 1 y 2 z 3

d :2 1 1

là

1 2

2

3

x t

y t

z t

thay tọa độ tham số vào P ta được

2 1 2t 2 t 3 t 1 0 t 2 M 3;4;1 là giao điểm của d và P

Đường thảng đi qua M vuông góc với d và vuông góc với VTPT của P nên có VTCP

, 2; 1;1 , 2;1;1 2;0;4 2 1;0; 2du u n

Vậy PT đường thẳng cần tìm là

x 3 t

y 4

z 1 2t


Ta thấy ,C D mặt phẳng 0z do ,A B không thuộc mặt phẳng 0z nên để 4 điểm đã cho

không là 4 đỉnh tứ diện thì AB cắt CD hay giao điểm của AB với 0z nằm trên CD

3; 1;1AB PTTS

của AB là

3

2

2

x t

y t

z t

giao với 0z 2t 6;0;0M là giao

của AB với 0z Ta có 3;3;0CD

Vậy 10

10; 1;0 3;3;0 93

M CD MC kCD m k k m


Trước hết ta xác định ; ;I x y z sao cho

3 1 5 1 7 3 0 23

3 5 7 0 3 1 5 2 7 1 0 20

113 1 5 7 2 0

x x x x

IA IA IC y y y y

zz z z

23;20; 11I



A

B CM

P 3MA 5MB 7MC

= 3 MI IA 5 MI IB 7 MI IC MI

Vậy P nhỏ nhất khi M là hình chiếu của của I lên : 2x y 2z 7 0

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với : 2x y 2z 7 0 có PT là

x 23 2t

y 20 t

z 11 2t

thay tọa độ tham số vào

2 2t 23 20 t 2 11 2t 7 0 t 9 M 5;11;7 a b c 13


BC,AM,AB lập thành cấp số nhân và theo công thức trung tuyến ta có

2 2 22 .

2 4

AB AC BCAM BC AB

Coi 21 4 4 0 2 8AB AC BC BC BC

Ta có 2 1 2 2 2 2 2 2

4 22 8

ABq q

BC


Để AB min thì

- phải đi qua I(1;2) (thay vào ta thấy luôn thỏa mãn)

- là phân giác góc tạo bởi 2 tiệm cận => HSG = 1

Ta thấy 2

2y ' 0

(x 1)

=> HSG phải >0 => HSG m=1


10

0

3 3v(t) a(t)dt dt ln(2t 1) C

2t 1 2

v(10) 8,6(m / s)

3v(10) v(0) dt v(0) 4(m/ s)

2t 1


Do đề bài yêu cầu tính 1 2 3 4z z z z nên ta chỉ cần quan tâm tới hệ số tự do ở ngoài



4

4 4

4 4

z 1( ) 12z i

(z 1) (2z i)

z(...) 1 z(...) ( i)

z(...) 0

=> Hệ số tự do =0 => Tích 1 2 3 4z z z z =0


Ta có SI (ABCD)

Vẽ 0IH BC BC (SIH) IHS 60

Ta có:



Tính được:

2 2

0

3ABCD

IB 5a

IC 2a

BC 5a

ICIB ( ) .IC

3 52IH aBC 5

3 15SI IH.tan 60 a

5

1 1 3 15 1 3 15V SI.S . a. (2a a).2a a

3 3 5 2 5




2 2 2

CD (SAC) SH (ABCD)

AC CMcos HCB

BC HC

2a.a 2HC a

3a 3

AC 3d(D;SBC) d(A;SBC) .d(H,SBC) a

HC 3

3 2 1 2d(H;SBC) a . a . a HK

3 3 a 3 3 3

1 1 1 2SH a

SH HM HK 15


Từ M dựng đường thẳng MI vuông góc với đáy

Vì tiếp xúc với 3 cạnh => I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

min

aIA bIB cIC 0

aA bB cCI (a 8;b 7,c 17)

a b c

I(...)

IIM

u [AB;AC]

M d(O; )

Tính toán ta ra được đáp án khác




2n 1 2 n*)S U U ... U n n

8 4

Công thức : 2n nS an bn (U ) SCS d=2a

=> nU là CSC có 1

3d , U

4 8

n

3U k

8 4

là nghiệm của (*)

Thay 1

3U

8

vào các đáp án A,B,C,D => đáp án là C


2 2 n 2n

1 5P C .( ) ( ) 0,001

6 6

Thay các đáp án để xem n nhỏ nhất bằng bao nhiêu thỏa mãn hệ thức trên

=> Đáp án là C

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ i. ma trẬn ĐỀ thi · 1 x 3 b. x 2 c. x 3 d. 4...

Documents