10/03/2014 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng) năm học 2013-2014 - Diễn đàn Toán học

diendantoanhoc.net/home/thcs/đề-thi,-kiểm-tra/748-đề-thi-tuyển-sinh-lớp-10-chuyên-lê-quý-đôn-đà-nẵng-năm-học-2013-2014?tmpl=component&print=1&la… 1/2

Chuyên mục: Đề thi - Kiểm tra THCS

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn (Đà

Nẵng) năm học 2013-2014

Ban Biên Tập

Thứ tư, 26 Tháng 6 2013 14:30

Bài 1. (2,5 điểm)

a/ Tìm các nghiệm của phương trình , biết rằng phương trình có một nghiệm là

số đối của một nghiệm nào đó của phương trình

b/ Cho hệ thức với là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Bài 2. (2,5 điểm)

a/ Giải hệ phương trình

b/ Tìm các số nguyên sao cho

Bài 3. (3,5 điểm)

Cho đoạn thẳng có là trung điểm. Gọi là một điểm của đoạn thẳng ( khác các điểm và

). Trên đường thẳng vuông góc với tại lấy điểm sao cho . Đường tròn tâm

bán kính cắt đoạn thẳng tại điểm thứ hai ở và cắt đoạn thẳng tại . Gọi là giao điểm của

và .

a/ Đặt , tính tích theo .

b/ Gọi lần lượt là khoảng cách từ điểm đến các đường thẳng . Chứng minh rằng

c/ Gọi là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác và . Chứng minh rằng

2 + 4x + 3a = 0, (1)x2 (1)2 − 4x − 3a = 0x2

+ ( + 2)y + 6x + 9 = 0x2 x2 x, y y

{ ( + 1)( + 1) = 4xyx4 y 4

− = 1 −x − 1− −−−√3 y − 1− −−−√ x3

x, y 2x − 2 = 2 − yy + 2− −−−√ 2x + 1− −−−−√

BC M H BM H B

M BC H A =BAH MAC A

AB BC D AC E P

AM EB

AB = r DH. AM r

, ,h1 h2 h3 P BC, CA, AB

+ < 1 −h2

AB

h3

AC

2h1

BC

Q APE BPM

10/03/2014 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng) năm học 2013-2014 - Diễn đàn Toán học

diendantoanhoc.net/home/thcs/đề-thi,-kiểm-tra/748-đề-thi-tuyển-sinh-lớp-10-chuyên-lê-quý-đôn-đà-nẵng-năm-học-2013-2014?tmpl=component&print=1&la… 2/2

tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Bài 4. (1,5 điểm)

Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô vuông được ghi một số nguyên dương với

, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề

nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông bất kỳ (khác

với các ô vuông được đặt tên như hình vẽ) thì tổng của số được ghi trong ô đó và các số

được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4 ?

----- HẾT -----

Mời bạn thảo luận thêm tại đây

BCEQ

n

1 ≤ n ≤ 20

a, b, c, d, e, f, g, h