ĐỀ Ử thptqg lẦn 1 s Á -...
TRANSCRIPT
Sơ GD & ĐT Thai Binh
Trường THPT Chuyên Thái Bình
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1
MÔN TOAN
Năm hoc: 2016 – 2017
Thơi gian lam bai: 90 phut
(50 câu trăc nghiêm)
Câu 1: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 3y x x trên
1;3 . Tổng M m bằng:
A. 6 B. 4 C. 8 D. 2
Câu 2: Cho hàm số xy x e . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đat cưc tiêu tai 0x B. Hàm số đat cưc đai tai 0x
C. Hàm số đông biên trên 0; D. Hàm số có tập xác định là 0;
Câu 3: Đao hàm của hàm số ln siny x là:
A. ln cos x B. cot x C. tan x D. 1
sin x
Câu 4: Biêt thê tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Thê tích tứ diện A'ABC' là:
A. 4
V B. 2V C.
2
V D.
3
V
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điêm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là
phần còn lai của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi căt bỏ đi khối chóp M.ABC. Ty số thê
tích của (H) và khối chóp M.ABC là:
A. 1
6 B. 6 C.
1
5 D. 5
Câu 6: Thiêt diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có canh bằng a.Thê
tích của khối nón bằng:
A. 33
8
a B.
32 3
9
a C.
33
24
a D. 33 a
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các canh đều bằng a. Bán kính của mặt
cầu ngoai tiêp hình chóp nói trên bằng:
A. 2
4
aR B.
2
2
aR C.
2
3
aR D.
3
2
aR
Câu 8: Một kim tư tháp ơ Ai Cập được xây dưng vào khoảng 2500 trước Công nguyên. Kim
tư tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m, canh đáy dài 220 m. Diện tích
xung quanh của kim tư tháp này là:
A. 22200 346 m B. 24400 346 m C. 32420000 m D. 21100 346 m
Câu 9: Phương trình 2
2
log 4 log 2 3xx có bao nhiêu nghiệm ?
A. 1 nghiệm B. Vô nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm
Câu 10: Một chất điêm chuyên động theo qui luật 2 36s t t (trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây mà chất điêm băt đầu chuyên động). Tính thời điêm t (giây) mà tai đó vận tốc
/m s của chuyên động đat giá trị lớn nhất.
A. 2t B. 4t C. 1t D. 3t
Câu 11: Cho hàm số sin cos 3y x x x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biên trên ;0 B. Hàm số nghịch biên trên 1;2
C. Hàm số là hàm lẻ D. Hàm số đông biên trên ;
Câu 12: Các giá trị của tham số a đê bất phương trnh 2 2 2sin cos sin2 3 .3x x xa , có nghiệm thưc
là:
A. 2;a B. ;4a C. 4;a D. ;4a
Câu 13: Cho hàm số 2 1
1
xy
x
có đô thị (C). Tìm các điêm M trên đô thị (C) sao cho
khoảng cách từ hai điêm 2;4A và 4; 2B đên tiêp tuyên của (C) tai M là bằng nhau
A. 0;1M B.
31;
2
52;
3
M
M
C. 3
1;2
M
D.
0;1
2;3
31;
2
M
M
M
Câu 14: Cho hàm số 1
2
xy
x
có đô thị (C). Tiêp tuyên của (C) tai giao điêm của (C) và trục
hoành có phương trình là:
A. 3y x B. 3 3y x C. 3y x D. 1 1
3 3y x
Câu 15: Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng:
A. 28 a B.
24
3
a C.
24 a D. 216 a
Câu 16: Căt một khối trụ bơi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiêt diện là một hình
vuông có canh bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A. 2 3tpS a B. 213
6tp
aS
C.
227
2tp
aS
D.
2 3
2tp
aS
Câu 17: Một khu rừng có trư lượng gô 54.10 mét khối. Biêt tốc độ sinh trương của các cây
trong khu rừng đó là 4% môi năm. Sau 5 năm khu rừng đó se c bao nhiêu met khối gô?
A. 5 5 34.10 .1,14 m B. 5 5 34.10 1 0,04 m
C. 5 5 34.10 0,04 m D. 5 5 34.10 .1,04 m
Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình
trụ này là:
A. 220 cm B. 224 cm C. 226 cm D. 222 cm
Câu 19: Đặt 7 2log 11, log 7a b . Hãy biêu diễn 3 7
121log
8 theo a và b
A. 3 7
121 9log 6a
8 b B. 3 7
121 2 9log
8 3a
b
C. 3 7
121 9log 6
8a
b D. 3 7
121log 6 9
8a b
Câu 20: Điêm cưc tiêu của đô thị hàm số 1
5y xx
là:
A. -3 B. 1; 3 C. -7 D. 1; 7
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên R có bảng biên thiên :
x 1 0 1
y' 0 + 0 0 +
y 3
4 4
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có hai điêm cưc tiêu, một điêm cưc đai
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -4
C. Hàm số đông biên trên 1;2
D. Đô thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Câu 22: Tập xác định của hàm số ln 2y x là:
A. 2 ;e B. 2
1;
e
C. 0; D. 8
Câu 23: Hàm số 4 22 7y x x nghịch biên trên khoảng nào ?
A. 0;1 B. 0; C. 1;0 D. ;0
Câu 24: Tìm các giá trị thưc của m đê hàm số 3 214 3
3y x mx x đông biên trên R.
A. 2 2m B. 3 1m C. 3
1
m
m
D. m
Câu 25: Giải phương trnh 12 2 12x x
A. 3x B. 2log 5x C. 2x D. 0x
Câu 26: Cho hai hàm số xy a và logay x (với 0, 1a a ). Khẳng định sai là:
A. Hàm số logay x có tập xác định là 0;
B. Đô thị hàm số xy a nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang
C. Hàm số xy a và logay x nghịch biên trên môi tập xác định tương ứng của nó khi
0 1a
D. Đô thị hàm số logay x nằm phía trên trục Ox.
Câu 27: Cho hàm số 2
3
xy
x
. Tìm khẳng định đúng:
A. Hàm số xác định trên R B. Hàm số đông biên trên R
C. Hàm số có cưc trị. D. Hàm số đông biên trên môi khoảng xác
định
Câu 28: Giải bất phương trình 2 4 22 5x x
A. 2; 2 log 5;x B. 2; 2 log 5;x
C. 2;log 5 2 2;x D. 2;log 5 2 2;x
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tai A, BC a , tam giác SBC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thê tích khối chóp
S.ABC.
A. 33
24
a B.
33a C. 33
4
a D.
36
8
a
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O,
5; 4 , 2 2AB a AC a SO a . Gọi M là trung điêm SC. Biêt SO vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), tính thê tích khối chóp M.OBC.
A. 32 2a B. 32a C. 32
3
a D. 34a
Câu 31: Đô thị hàm số 1
2
xy
x
nhận
A. Đường thẳng 2x là đường tiệm cận đứng, đường thẳng 1y là đường tiệm cận ngang
B. Đường thẳng 2x là đường tiệm cận đứng, đường thẳng 1y là đường tiệm cận ngang
C. Đường thẳng 1x là đường tiệm cận đứng, đường thẳng 2y là đường tiệm cận ngang
D. Đường thẳng 2x là đường tiệm cận đứng, đường thẳng 1y là đường tiệm cận ngang
Câu 32: . Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các canh bằng a. Thê tích của khối
lăng trụ là :
A. 3
2
a B.
3 3
2
a C.
3 3
4
a D.
3 2
3
a
Câu 33: Đô thị của hàm số nào sau đây căt trục tung tai điêm các tung độ âm?
A. 1
2
xy
x
B.
3 1
2
xy
x
C.
3
3 2
xy
x
D.
3 4
2
xy
x
Câu 34: Tìm các giá trị thưc của m đê đô thị hàm số 22 3x x m
yx m
không có tiệm cận
đứng
A. 0m B. 0
1
m
m
C. 1m D. 1m
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt cheo ACC’A’ bằng 22 2a .
Thê tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
A. 32 2a B. 32a C. 32a D.
3a
Câu 36: Giá trị lớn nhất của hàm số 24y x x bằng:
A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông canh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD). Biêt góc giưa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thê tích khối
chóp S.ABCD.
A. 33
6
a B. 33a C.
32
3
a D.
36
3
a
Câu 38: Cho a, b là các số thưc thỏa man 3 2
3 2a a và 3 4
log log4 5
b b . Khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A. 0 1, 1a b B. 0 1,0 b 1a C. a 1,b 1 D. a 1,0 b 1
Câu 39: Tính giá trị biêu thức
113
42 34
1A 16 2 .64
625
A. 14 B. 12 C. 11 D. 10
Câu 40: Cho hàm số S.ABC có 060 , 3, 4, 5ASB BSC CSA SA SB SC . Tính
khoảng cách từ C đên mặt phẳng (SAB).
A. 5 2 B. 5 2
3 C.
3
3 D.
5 6
3
Câu 41: Một hình nón có góc ơ đỉnh bằng 060 , đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón là:
A. 24xqS a B. 22xqS a C. 2
xqS a D. 23xqS a
Câu 42: Một khối trụ có thê tích là 20 (đvtt). Nêu tăng bán kính đáy lên 2 lần và giư nguyên
chiều cao của khối trụ thì thê tích của khối trụ mới là:
A. 80 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 60 (đvtt) D. 400 (đvtt)
Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có canh đáy bằng a, canh bên hợp với mặt đáy
góc 60o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiêp tứ giác ABCD có diện tích xung
quanh là
A. 22S a B.
27
4
aS
C.
2S a D. 2
2
aS
Câu 44: Một xí nghiệp chê biên thưc phẩm muốn sản xuất nhưng loai hộp hình trụ có thê tích
V cho trước đê đưng thịt bò. Gọi x, h (x > 0, h > 0) lần lượt là độ dài bán kính đáy và chiều
cao của hình trụ. Đê sản xuất hộp hình trụ tốn ít vật liệu nhất thì giá trị của tổng x + h là:
A. 3
2
V
B. 3
3
2
V
C. 32
2
V
D. 33.
2
V
Câu 45: Một hình trụ có bánh kính r và chiều cao 3h r . Cho hai điêm A và B lần lượt
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giưa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300.
Khoảng cách giưa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:
A. 3
2
r B.
3
4
r C.
3
6
r D.
3
3
r
Câu 46: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. Thê tích của hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau là bằng
nhau.
B. Thê tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thê tích bằng nhau
D. Hai khối hộp chư nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thê tích bằng nhau
Câu 47: Với mọi x là số thưc dương .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. 1xe x B. 1xe x C. sin x x D. 2 x x
Câu 48: Số nghiệm của phương trình sin
4 tanx
e x
trên đoan 0;2 là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 49: Giải bất phương trình 2
0,5 0,5log 4 11 log 6 8x x x
A. 3;1x B. ; 4 1;x
C. 2;1x D. ; 3 1;x
Câu 50: Các giá trị thưc của m đê hệ phương trình 0
2
x y m
y xy
có nghiệm là
A. ;2 4;m B. ;2 4;m
C. 4m D. 2m
Đap an
1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D
2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A
3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B
4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C
5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A
Lời giải chi tiết đề thi thử THPT chuyên Thái Bình Lần 1
Câu 1: Chon D
Phân tích:
Ta có định lí trong SGK về sư tôn tai của GTLN, GTNN trên đoan như sau :
Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoan đều có GTLN và GTNN trên đoan đó .
Hàm số 3 23 3y x x liên tục và xác định trong đoan 1;3
Ta có
2
0 1;3' 3 6 , ' 0
2 1;3
xy x x y
x
Ta lần lượt so sánh các giá trị 1 1, 2 1y y , 3 3y . Vì hàm số liên tục và xác định
trong đoan 1;3 nên ta có giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số đa cho trong đoan
1;3 lần lượt là 3 3, 2 1M y m y . Nên 3 1 2M m
Câu 2: Chon B
Phân tích: Đê xet tính đông biên , nghịch biên của hàm số chúng ta thường xét dấu của
phương trình đao hàm bậc nhất đê kêt luận
Hàm số xy x e có ' 1 , ' 0 0xy e y x
Ta xét chiều biên thiên : ' 0 0y x
' 0 0y x . Ta thấy y' đổi dấu từ sang khi x đi qua điêm 0 nên hàm số đa cho
đat cưc đai tai 0x
Hàm số đa cho đông biên trên ;0
Hàm số có tập xác định là D
Lưu ý: Hàm số , 1xy a a a có tập xác định là
Câu 3 : Chon B
Phân tích: Đây là bài toán gỡ điêm nên các ban chú ý cẩn thận trong từng chi tiêt tính toán
nhé
sin ' cos
' ln sin ' cotxsin sin
x xy x
x x
Lưu ý: '
ln ' ; sin ' cosu
u x xu
,
cos ' sinx x
Câu 4 : Chon D
Phân tích: Ta có ' ' ' ' ' ' 'ABC A B C CA B C C ABCS S V V
Mà ta lai có ACC'A là hình bình hành nên , ' ', 'd C ABC d A ABC
. ' . ' . ' ' ' '. '. 'C ABC A ABC B A B C C ABC A ABCV V V V V
'. '3
A ABC
VV
Câu 5: Chon D
Phân tích:
Gọi M là trung điêm của CC’
Theo bài ra ta có: .ABC '
1
2M C ABCV V a
' 2C ABCV a
Ta lai có ' ' ' '
12
2C ABC AA B CV V a nên ta có
' ' ' ' 2.2 5AA B C MABCH V V a a a
Vậy
.
5M ABC
H
V
Câu 6: Chon C
Phân tích: Bài toán yêu cầu các ban nhớ được công thức của hình nón tròn xoay và cách tao
ra
hình nón tròn xoay. Theo bài ra ta có diện tích đáy của hình nón tròn xoay là
2
2
2
aS r
. Nên thê tích hình nón tròn xoay là
2 31 1 3 3.
3 3 2 2 24
a a aV Sh
Câu 7 : Chon B
Phân tích: Đây là bài toán tính toán khá lâu nên trong quá trình làm thi các ban thấy nó lâu
quá
thì có thê bỏ qua đê làm các câu khác và câu này làm sau nhé.
Với bài toán này, các ban đê ý kỹ thì se thấy tâm I của mặt cầu ngoai tiêp se trùng với tâm O
của
đáy hình chóp (Vì tât cả các canh của hình chóp đều bằng a). Vậy bán kính của mặt cầu
ngoai tiêp hình chóp là: 2
a
Câu 8: Chon B
Phân tích: Tính diện tích xung qutôi của Kim tư tháp chính là tính diện tích của 4 mặt bên
của
hình chóp tứ giác đều . Gọi O là tâm của đáy của hình chớp tứ giác đều . Theo bài ra ta có
2 2 10 467SO ABCD SD SO OD
Đê tính diện tích của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng công thức He-ron : (áp dụng với tam
giác SAD) S p p SA p AD p SD với
1100 3462
SA SD ADp S
4 4.1100 346 4400 346xqS S
Câu 9: Chon C
Phân tích : Đối với nhưng bài toán giải phương trình, bất phương trình thì khi băt đầu làm các
ban phải nhớ đặt điều kiện nhe ! Như tôi đa nói ơ các đề trước khi làm bài toán liên quan đên
mũ, logarit các ban phải nhớ được 2 công thức quan trọng sau đây
log log , log . log logx
y
A a a aA
yB B x y x y
x
Điều kiện:
4 00
01
1
xx
xx
x
Với điều kiện đó phương trình đa cho tương đương với :
2 2log 4 log 2log 2 3xx
2
2 2 2
2
2log 1 0 log log 2 0
logx x x
x
2
2
4log 2
1log 1
2
xx
x x
(thỏa man điều kiện)
Vậy phương trình đa cho có 2 nghiệm
Câu 10: Chon A
Phân tích: Như các ban đa biêt thì phương trình vận tốc chính là phương trình đao hàm bậc
nhất
của phương trình chuyên động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là
2' 12 3v s t t . Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số 3 0a nên nó đat
giá trị lớn nhất tai giá trị 2
bt
a
hay tai 2t
Câu 11: Chon D
Phân tích : Đê xet tính đông biên, nghịch biên ta xét dấu của phương trình đao hàm bậc nhất
đê kêt luận. Trong bài toán này có nhăc đên khái niệm hàm số chẵn , hàm số lẻ. Có thê nhiều
ban quên nên tôi nhăc lai như sau :
Cho hàm số y f x có tập xác định trên D. Hàm số y f x được gọi là hàm số chẵn
nêu với x D ta có x D và f x f x . Hàm số được gọi là hàm số lẻ khi với
x D ta có x D và f x f x
Hàm số sin cos 3y x x x có ' cos sin 3y x x . Ta thấy
sin cos 3 3 2 sin 3 2 04
x x x
Nên hàm số đa cho luôn đông biên trên ; .
Dễ thấy hàm số đa cho không phải hàm số lẻ
Câu 12: Chon B
Phân tích : Đặt 2sin , 0;1x . Khi đó bất phương trình đa cho tương đương với
1
1 2 32 3 .3 1
3a a
Xet phương trình 12 3
3f a
với 0;1
Ta nhận thấy hàm số trên luôn nghịch biên trên 0;1 nên
0;1
max 0 4f f
Như tôi đa trình bầy ơ đê trước thì điều kiện đê m f x đúng với x D là maxx D
m f x
áp dụng điều đó ta có điều kiện đê (1) xảy ra là
0;1
max 4a
a f
Câu 13: Chon D
Phân tích:
Bài toán này khá nặng về tính toán , và các ban cần phải năm rõ cách viêt phương trình tiêp
tuyên tai một điêm
Giả sử 0 0;M x f x . Thuộc đô thị (C). Phương trình tiêp tuyên của đô thị hàm số (C) tai
điêm 0 0;M x f x là 0 0 0'y y x x x f x hay
0
02
00
2 11
11
xy x x
xx
0 0
2 2
0 0
2 2 1: 0
1 1
x xxd y
x x
Theo bài ra ta có khoảng cách từ điêm 2;4A và 4; 2B đên đường thẳng d là bằng
nhau nên ta có:
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0
4 4
0 0
2 2 3 2 2 34 2
1 1
1 11 1
1 1
x x x x
x x
x x
2 2
0 0 0 0
2 2
0 0
2 2 3 2 2 34 2
1 1
x x x x
x x
Giải phương trình trên ta có 0 00, 2x x , 0 1x . Từ đó ta chọn được kêt quả của bài toán
Câu 14 : Chon D
Đây là một câu hỏi gỡ điêm !
Phương trình hoành độ giao điêm của đô thị hàm số đa cho với trục hoành là 1
02
x
x
1x . Phương trình tiêp tuyên của đô thị hàm số tai điêm 1x là ' 1 1 1y y x y
hay 1 1
3 3y x
Câu 15: Chon C
Diện tích mặt cầu được tính theo công thức 24S R trong đó R là bán kính mặt cầu. Áp
dụng công thức trên ta có diện tích mặt cầu có đường kính 2a (bán kính a) là 24S a
Câu 16: Chon C
Diện tích toàn phần của hình trụ được tính theo công thức 2tpS r r h trong đó r: là bán
kính đáy trụ, h: là chiều cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiêt diện tao bơi mặt phẳng đi qua
trục của hình trụ và hình trụ là một hình vuông có canh là 3a nên ta có thê suy ra 3h a ,
3
2
ar . Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần tôi đa nêu ơ bên trên ta có
227
2tp
aS
Câu 17: Chon D
Đây là một dang bài toán lai kep được tác giả dấu dưới ‘sư phát triên của một loài cây ’.
Dang bài này đa quen thuộc rôi đúng không các ban ? Tôi se đưa luôn công thức tính lãi kép
cho các ban nhé : 1n
A a r trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng , a là số tiền gửi
ban đầu , r là lãi xuất hàng tháng’ Áp dụng công thức trên ta thấy sau 5 năm thì khu rừng se
có 5 54.10 .1,04 mét khối gô.
Câu 18 : Chon B
Diện tích xung qutôi hình trụ được tính theo công thức 2xqS rh trong đó r: là bán kính đáy
trụ, h: là chiều cao của hình trụ.
Vậy diện tích xung qutôi hình trụ cần tính là
22 .3.4 24xqS cm
Câu 19: Chon A
! Như tôi đa nói ơ các đề trước khi làm bài toán liên quan đên mũ, logarit các ban phải nhớ
được 2 công thức quan trọng sau đây
log log , log . log logx
y
A a a aA
yB B x y x y
x
Áp dụng các công thức trên ta có :
13
3
7 777
121 121log log 6log 11 3log 8
8 8
7 7 7
2
96log 11 9log 2 6log 11
log 7
Nên 3 7
121 9log 6
8a
b
Ngoài ra các ban còn có thê sử dụng máy tính đê thử từng đáp án nhe !Khi đi thi các ban nên
chọn phương án làm bài tối ưu nhất có thê cho mình nhé !
Câu 20: Chon B
TXĐ: \ 0D
Hàm số 1
5y xx
có 2
1' 1y
x
' 0 1y x , y' đổi dấu từ (-) sang (+) nên hàm số tiêu cưc đai tai 1x . Nên điêm cưc
tiêu của đô thị hàm số là 1; 3
Câu 21 : Chọn D
Các ban nhìn vào bảng biên thiên se thấy được hàm số có 2 điêm cưc tiêu là 1; 4 và
1; 4 điêm cưc đai là 0; 3 . Hàm số đat giá trị nhỏ nhất bằng -4 khi 1, 1x x . Hàm số
đông biên trên 1; nên hàm số se đông biên trên 1;2 . Đô thị hàm số nhận điêm 0; 3
là tâm đối xứng và nhận trục tung là trục đối xứng.
Câu 22: Chon B
Điều kiện xác đinh của hàm số ln 2y x là 2
1ln 2 0 ln 2x x x
e
Sai lầm thường gặp : nhiều ban nghĩ rằng ln x luông dương nên ln 2 0x và và kêt luận
rằng với mọi x thì hàm số luôn tôn tai và chọn ý D
Câu 23: Chon A
Hàm số 4 22 7y x x có 3' 4 4y x x , ' 0 0 1y x x
Xét dấu của y' ta có ' 0 1,0 1y x x . Nên hàm số đa cho nghịch biên trong các
khoảng ; 1 và 0;1
Câu 24 : Chon A
TXĐ D R . Hàm số 3 21
4 33
y x mx x có 2' 2 4y x mx . Hàm số đa cho đông biên
trên R khi ' 0y hay 2
1 02 2
' 4 0m
m
Câu 25: Chon C
Đây là bài toán khá cơ bản , các ban có thê giải bằng cách truyền thống hoặc thử máy tính
12 2 12 3.2 12 2x x x x
Câu 26: Chọn D
Đê trả lời được câu hỏi này các ban cần năm vưng kiên thức lý thuyêt về các hàm số mũ ,
logarit . Nêu có ban nào quên thì ban đó xem lai trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 nhé !
Ý D sửa đúng là :’đô thị hàm số logay x nằm phía bên phải trục tung hàm số logay x
nằm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đô thị hàm số xy a nằm bên trên trục hoành (Ox).
Câu 27 : Chon D
TXĐ: \ 3D
Hàm số 2
3
xy
x
có
2
5' 0
3y
x
nên hàm số đa cho đông biên trên các khoảng
; 3 và 3;
Câu 28: Chon D
Lấy logarit cơ số 2 hai vê của bất phương trình đa cho ta có
2 4 2 2
2 2 2log 2 log 5 4 2 log 5x x x x
2
2
22 2 log 5 0
log 5 2
xx x
x
Trong trường hợp các ban không nghĩ được cách lấy logarit cơ số 2 hai vê của bất phương
trình thì các ban có thê mò đáp án từ đề bài !
Câu 29: Chon A
Gọi M là trung điêm của BC vì tam giác SBC là tam giác đều nên ta có
3
2
aSH BC SH
Ta lai có ,SH BC SBC ABC , BC SBC ABC nên SH ABC
Tam giác ABC vuông cân tai A và có canh BC a nên 2
aAB AC
2 21 1. . .
2 2 42ABC
a aS AB AC
Vậy thê tích hình cần tính là
2 3
.
1 1 3 3. .
3 3 2 4 24S ABC ABC
a a aV SH S
Câu 30: Chon C
Đê tính được thê tích của khối hình chóp M.OBC ta cần tính được diện tích đáy OBC và
khoảng cách từ M đên đáy.
Kẻ / /MH SO H OC , vì
SO ABCD MH ABCD MH OBC
Nên ;d M OBC MH . Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có:
12
2
MH MCMH a
SO SC
Do AC BD nên
22 2 25 2O AB AO a a a
Diện tích đáy là 21 1. .2
2 2OBCS OB OC a a a
Thê tích khối chóp cần tính là
321 1 2
. 2 .3 3 3
OBC
aV MH S a a
Câu 31: Chon B
Phân tích:
Tìm tiệm cận ngang của đô thị hàm số: đường thẳng 0y y đường tiệm cận ngang
(gọi tăt là tiệm cận ngang) của đô thị hàm số y f x nêu 0limx
f x y
hoặc
0limx
f x y
Tìm tiệm cận đứng của đô thị hàm số : đường thẳng 0x x là đường tiệm cận đứng
(gọi tăt là tiệm cận đứng) của đô thị hàm số y f x nêu 0
limx x
hoặc 0
limx x
hoặc
0
limx x
hoặc 0
limx x
Cách 1: Hàm số 1
2
xy
x
liên tục và xác định trên \ 2D
Ta có
11
1lim lim lim 1
221
x x x
x xyx
x
và
11
1lim lim lim 1
221
x x x
x xyx
x
Nên 1y là tiệm cận ngang của đô thị hàm số khi ,x x
2 2
1lim lim
2x x
xy
x
và
2 2
1lim lim
2x x
xy
x
nên 2x là tiệm cận đứng của
đô thị hàm số khi 2x
và 2x
Cách 2: Tuy nhiên các ban có thê nhớ cách tìm nhtôi tiệm cận của đô thị hàm số
ax by
cx d
như sau: Đô thị hàm số trên se có TCĐ
dx
c và TCN là
dx
c
Câu 32: Chon C
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Vậy thê tích cần tính là :
2 3
. 'B'C'
3 3'. .
4 4ABC A ABC
a aV AA S a
Câu 33: Chon D
Các ban đọc kĩ đề bài nhe , đề bài hỏi là giao điêm của đô thị hàm số với trục tung chứ không
phải trục hoành như các ban thường làm nên một số ban se 'nhtôi tay' giải phương trình 0y
Câu 34: Chon B
Điều kiện đê đô thị hàm số đa không có tiệm cận đứng là phương trình 22 3 0x x m có
nghiệm x m hay 22 3 0m m m suy ra 0 1m m
Câu 35 : Chon A
Đê tính được thê tích của hình lập phương thì ta cần biêt canh của hình lập phương đó, từ dư
liệu diện tích mặt cheo A’ACC’ ta se tính được canh của hình lập phương
Gọi canh của hình lập phương là x suy ra
' ' 2A C x . Diện tích mặt cheo A’ACC’ là 2. 2 2 2 2x x a x a . Thê tích hình lập
phương là 3 32 2V x a
Câu 36: Chon A
Đê giải bài toán này có 2 cách đó là giải theo phương pháp khảo sát hàm số rôi tìm giá trị lớn
nhất của hàm số trên khoảng đoan và giải theo phương pháp bất đẳng thức
TXĐ 2;2x áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có
2
2 2 24 2 4 2 2x x x x
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:
24 2x x x
Câu 37 : Chon A
Ta có 2 2 2AC AB BC a
Vì SA ABCD SA AC nên ta có 0, D 60SC ABC SCA . Ta lai có
0 0tan 60 tan 60 6SA
SA AC aAC
Thê tích khối lăng trụ cần tính là
321 1 6
. 63 3 3
ABCD
aV SA S a a
Câu 38: Chon A
Với câu hỏi này các ban sử dụng máy tính thử từng trường hợp đê cho đỡ tốn thời gian suy
nghĩ nhiều nhé !
Câu 39 : Chon B
Câu hỏi này là câu hỏi cho điêm các ban cần bấm máy tính cẩn thận tránh sai sót nhé!
Câu 40: Chon D
Bài toán này có công thức tính nhtôi, nhưng tôi không trình bầy ơ đây . Tôi se trình bầy
cách tư duy đê làm ra bài toán này nhé !
Đề bài cho các góc060ASC ASB BSC và các canh 3, 4, 5SA SB SC áp dụng công
thức 2 2 2 2 cos ,c a b ab a b ta tính được độ dài các canh AB, BC, CA của tam giác ABC
lần lượt là 13, 21, 19 . Ta tính được 1
cos13
SAB
Gọi H là chân đường cao từ C xuống mặt phẳng (SAB), Kẻ ,HK SA HI AB (như hình
ve). Đặt CH x . Quan sát hình ve ta thấy : tính được độ dài các đoan thẳng CK, CI, sau đó
ta biêu diễn được HK, HI theo CH, và ta tìm được mối quan hệ giưa HK, HI
Tính CK:
012. . .sin 60
2 5 32
2
CSA
SC SAS
CKSA SA
2 21 75,HK
2 4AK x
Tương tư ta tính được 217 39 121
,26 52
CI AI , 2 2867
52HI x
Ta lai có 2 2 2 28
2 . .cosSAB13
IK AK AI AK AI
Mà 2 2 2 02 . .cos 180IK HK HI HK HI SAB
5 6
3x
Câu 41: Chon B
Góc được gọi là góc ơ đỉnh .
Ta tính được 0 22 sin30 2xqr a a S rl a
Câu 42: Chon A
Công thức tính thê tích hình trụ là 2.truV B h r h . Khi bán kính đáy tăng lên 2 lần thì
2
'. 2 4tru moi truV B h r h V nên 80tru moiV
Câu 43:
Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của hình chóp đi qua
tâm
O của đáy.
Gọi O là tâm của đáy ABCD. Ta có
SO ABCD SO OD . Từ đó ta có một trong các góc giưa canh bên và đáy là góc
060SDO
0 0 6tan 60 tan 60
62
a aSO OD
2 2 6
3
al SD SO OD
Diện tích xung qutôi hình nón cần tính là
2 3. .
3xq
aS rl OD l
Câu 44: Chon D
Đây là một bài toán sử dụng bất đẳng thức AM-GM !
Thê tích hình trụ được tính theo công thức 2V x h
Ta có: 3
32 2 2 42
2 2 3 54
x x hV x h x h x h
3 354
34 2
V Vx h
Lưu ý: Với bài toán này, các ban biết sử dụng bất đẳng thức AM-GM
1 21 2
.......
n
nn
x x xx x x
n
Câu 45:
Câu 46: Chon D
Câu 47: Chon A
Xét hàm số 1xf x e x với 0;x ta có ' 1 0xf x e với 0;x nên
hàm số trên đông biên trên 0; 0 0f x f
1xe x nên chọn ý A.
Tương tư với cách làm trên ta có sinx x với x 0
Câu 48: Chon B
Tương tư câu 28 tôi đa giải , câu này chúng ta se áp dụng phương pháp logarit đê giải phương
trình.
Điều kiện : cos 02
x x k k
Lấy ln 2 vê của phương trình đa cho ta có :
sin ln ln tan4
x e x
sin cos
ln sin ln cos2
x xx x
sin cos 2 lnsin 2 lncosx x x x
sin 2 lnsin cos 2 ln cos *x x x x
Phương trình trên quen thuộc đúng không các ban ? Chúng ta se giải nó bằng phương pháp
hàm đặc trưng. Xet hàm số
2 ln 0;1f t t t t ta có
2
' 1 0f tt
với 0;1t nên hàm số trên nghịch biên trên 0;1 . Từ (*) ta có
sin cosx x hay tan 14
x x k
. Với 0;2x ta có 0 2 0;14
k k
Vậy phương trình đa cho có 2 nghiệm
Câu 49: Chon C
Các ban lưu ý log loga ab c với 0;1a thì ta có b c và 1a b c
Áp dụng vào bài toán trên ta có
2
0,5 0,5log 4 11 log 6 8x x x
2 24 11 6 8 2 3 0x x x x x
3 1x nên chọn A.
Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đa không tìm điều kiện đê hàm logarit tôn tai
Lời giải đúng chỉ cần bổ sung điều kiện tôi đa nói là đúng
Ta có điều kiện đê logarit tôn tai là
2
4
6 8 0 22
4 11 0 11
4
x
x x xx
xx
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;1x chọn đáp án C
Câu 50: Chon
Điều kiện 0xy
Từ phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta có x m y . Thay x m y vào phương
trình thứ hai của hệ phương trình ta có 2 *y m y y
Phương trình (*) tương đương với
2 2
22
4 4
ym y y y
y y my y
2
2
2 4 4 0
y
y m y