坂井 丈泰 （電子航法研究所）Todd Walter （ Stanford Universi

ty ）

坂井 丈泰 （電子航法研究所）Todd Walter （ Stanford Universi

ty ）

GPS による電離層総電子数の観測GPS による電離層総電子数の観測

電子情報通信学会電子情報通信学会 SANESANE 研究会研究会Dec. 19, 2003Dec. 19, 2003

• GPSGPS は電離層遅延（～は電離層遅延（～ 100m100m ）の影響を受けるが、逆に）の影響を受けるが、逆に電離層の観測手段として利用されつつある。電離層の観測手段として利用されつつある。

• 複数周波数の信号により観測するため周波数間バイアス複数周波数の信号により観測するため周波数間バイアスの影響を受け、これを推定・除去する必要がある。の影響を受け、これを推定・除去する必要がある。

• 一般には適当な電離層モデルを仮定し、そのモデルパラ一般には適当な電離層モデルを仮定し、そのモデルパラメータと周波数間バイアスを未知数として正規方程式をメータと周波数間バイアスを未知数として正規方程式を解く。解く。

• 国土地理院などによる国土地理院などによる GPSGPS 観測ネットワークのデータ観測ネットワークのデータを使用して、日本上空における電離層遅延量の分布を調を使用して、日本上空における電離層遅延量の分布を調べ、あわせてモデルによる周波数間バイアスの推定性能べ、あわせてモデルによる周波数間バイアスの推定性能を比較した。を比較した。

– ２層以上の電離層モデルが有効２層以上の電離層モデルが有効– 仰角マスクは必ずしも高く設定しなくてよい仰角マスクは必ずしも高く設定しなくてよい

IntroductionIntroductionDec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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GPSGPS の誤差要因の誤差要因Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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衛星軌道情報の誤差衛星軌道情報の誤差

対流圏対流圏

電離層電離層 電離層遅延（～電離層遅延（～ 100m100m ））周波数に依存周波数に依存

対流圏遅延（～対流圏遅延（～ 20m20m ））

マルチパスマルチパス

衛星クロック誤差衛星クロック誤差

高度高度 250250 ～～ 400km400km 程度程度

高度高度 7km7km 程度まで程度まで

太陽光線太陽光線

遅延時間 遅延時間 T = TECT = TEC40.340.3c fc f22

電離層の一般的性質電離層の一般的性質• 高度高度 250250 ～～ 400km400km 付近に分布。付近に分布。• 昼夜で高度や厚さが大きく変化する（昼は低くて厚い）。昼夜で高度や厚さが大きく変化する（昼は低くて厚い）。• 支配的要因は地方時刻・磁気緯度。支配的要因は地方時刻・磁気緯度。• 一般には数一般には数 1000km1000km におよぶ空間相関がある。におよぶ空間相関がある。• 磁気嵐発生時には活性化し、遅延量とそのばらつきが特に大きくなる。磁気嵐発生時には活性化し、遅延量とそのばらつきが特に大きくなる。

電離層の観測方法電離層の観測方法• 短波レーダやイオノゾンデなどによりピーク高度やプロファイルを測定。短波レーダやイオノゾンデなどによりピーク高度やプロファイルを測定。• 国内では通信総合研究所が常時観測。国内では通信総合研究所が常時観測。

GPSGPS 観測の利点観測の利点• 連続的な観測ができる。連続的な観測ができる。• 受信機がネットワーク化されており、空間的分布がわかる。受信機がネットワーク化されており、空間的分布がわかる。

電離層の観測電離層の観測Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

Page 3Page 3

2424 4848

00

1010

2020

Local Time from 5/28/03 00:00, hLocal Time from 5/28/03 00:00, h

Vertical Delay, m

Vertical Delay, m

ReceiverReceiverBiasBias

Outlier

14.514.5

26.626.6

51.351.3

Mag LatMag Lat

IshigakiIshigaki

MagadanMagadan

MitakaMitaka

SatelliteSatelliteBiasBias

• L1/L2L1/L2 周波数での搬送波位相観測データから算出。周波数での搬送波位相観測データから算出。• サイクルスリップ・整数アンビギュイティは除去サイクルスリップ・整数アンビギュイティは除去

済み。済み。

電離層遅延の観測（バイアス補正電離層遅延の観測（バイアス補正前）前）

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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1010 2020 303000

11

22

33

Satellite PRNSatellite PRN

Satellite IFB, m

Satellite IFB, m

11 1010 2020 3030 4040 5050-6-6

-3-3

00

33

66

Magnetic Latitude, degMagnetic Latitude, deg

Receiver IFB, m

Receiver IFB, m

MagadanMagadan

MitakaMitaka

IshigakiIshigaki

• L1/L2L1/L2 周波数での観測データに含まれるバイアス誤周波数での観測データに含まれるバイアス誤差。差。

• 衛星衛星 // 受信機それぞれについて求められる。受信機それぞれについて求められる。

周波数間バイアス周波数間バイアスDec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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バイアスの推定・除去バイアスの推定・除去Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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周波数間バイアス（周波数間バイアス（ Inter-Frequency BiasInter-Frequency Bias ）の性質）の性質• GPSGPS 衛星・受信機のそれぞれについて含まれるオフセット成分。衛星・受信機のそれぞれについて含まれるオフセット成分。

– 主にハードウェアによる遅延の個体差主にハードウェアによる遅延の個体差– 時定数は大きい：推定後は定数として扱える時定数は大きい：推定後は定数として扱える

• 擬似距離と搬送波位相観測データの双方に同じだけ含まれる。擬似距離と搬送波位相観測データの双方に同じだけ含まれる。• L2L2 測定値の測定値の L1L1 測定値に対する差として取り扱う。測定値に対する差として取り扱う。

推定・除去方法推定・除去方法• 適当な電離層モデルを仮定して、最小二乗法あるいはカルマンフィル適当な電離層モデルを仮定して、最小二乗法あるいはカルマンフィル

タで推定する。タで推定する。– ここでは、ここでは、 44次の球面調和関数による次の球面調和関数による 33 層薄膜モデル（基底関数層薄膜モデル（基底関数

7575個）個）• 推定後は定数とみなして、電離層遅延量の測定値から除く。推定後は定数とみなして、電離層遅延量の測定値から除く。MeasuredDelay(MeasuredDelay(t,it,i,,jj) = ModelDelay() = ModelDelay(aa | | tt,,ii,,jj)+)+IFBIFBii++IFBIFBjj

: : : :: : : :

基底関数基底関数Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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00

200200

400400

600600

800800

10001000

Height, km

Height, km

Chapman Functions, Chapman Functions, ll((hh)) Spherical Harmonics, Spherical Harmonics, YYkk((,,))

ElectronDensityElectronDensity((hh,,,,)) = = aal,kl,k ••ll((hh)) ••YYkk((,,))ll=1=1 kk=1=1

33 2525

0 24 48-10

0

10

Time, h

Receiver IFB, m

0 24 48-10

0

10

Time, h

Satellite IFB, m

• カルマンフィルタで処理。カルマンフィルタで処理。• 衛星や電離層は全部が見えるのに衛星や電離層は全部が見えるのに 11 日かかる。日かかる。

バイアス推定処理バイアス推定処理Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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2424 484800

1010

2020

Local Time from 5/28/03 00:00, hLocal Time from 5/28/03 00:00, h

Vertical Delay, m

Vertical Delay, m

14.514.5

26.626.6

51.351.3

Mag LatMag Lat

• 周波数間バイアスは推定・除去。周波数間バイアスは推定・除去。• 異常値も除去済み。異常値も除去済み。

電離層遅延（バイアス除去後）電離層遅延（バイアス除去後）Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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群遅延パラメータとの比較群遅延パラメータとの比較

1010 2020 3030

-1-1

00

11

Satellite PRNSatellite PRN

Satellite IFB, m

Satellite IFB, m

11

推定値推定値群遅延パラメータ群遅延パラメータ

• 衛星側衛星側 IFBIFB については、物理的には航法メッセージ中のについては、物理的には航法メッセージ中の群遅延パラメータと同じもの。群遅延パラメータと同じもの。

• 両者の差両者の差 : RMS = 0.247m: RMS = 0.247m 。。

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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観測点の配置観測点の配置

120120 135135 150150 165165

3030

4545

6060

Longitude, ELongitude, E

Latitude, N

Latitude, N

1515

3030

4545

GEONETGEONET （国土地理院）（国土地理院）

IGSIGS ネットワークネットワーク

• GEONET 22GEONET 22 地点に加えて、地点に加えて、

周辺国の周辺国の IGSIGS サイト サイト 66 地点を利地点を利用。用。

• すべて２周波すべて２周波 GPSGPS 受信機により、受信機により、3030秒間隔で常時連続観測。秒間隔で常時連続観測。

• 今回の調査には、今回の調査には、 20032003年年 55月月 2288 ～～ 2929 日のデータを使用。日のデータを使用。

– 2828 日：通常の状態日：通常の状態– 2929 日：日中から磁気嵐が発生日：日中から磁気嵐が発生

• 磁気緯度は石垣島で磁気緯度は石垣島で 14.514.5 度。度。

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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KpKp指数の状況指数の状況

2626 2727 2828 2929 3030 313100

11

22

33

44

55

66

77

88

99

UTC Day of May, 2003UTC Day of May, 2003

Kp Index

Kp Index

調査期間調査期間

活発活発

静穏静穏

• 地磁気活動の活発さを表す指数。範囲は地磁気活動の活発さを表す指数。範囲は 00 ～～ 99 。。• 京都大学地磁気世界資料解析センターによる速報値。京都大学地磁気世界資料解析センターによる速報値。

磁気嵐の発生磁気嵐の発生

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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電離層遅延量（全観測局）電離層遅延量（全観測局）Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

Page 13Page 13

• GPSGPS ネットワークによる電離層遅延量観測値。ネットワークによる電離層遅延量観測値。• 垂直遅延に換算して表示。垂直遅延に換算して表示。

1212 2424 3636 4848 606000

1010

2020

Local Time past 5/28 00:00, hLocal Time past 5/28 00:00, h

Vertical Delay, m

Vertical Delay, m

Max/MinMax/Min 1-sigma1-sigma AverageAverage

Del

ay, m

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

120 130 140 15020

30

40

50

Longitude, deg

Latit

ude,

deg

5/ 29/ 2003 05:40UTC

電離層遅延の分布例（ピーク時）電離層遅延の分布例（ピーク時）Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

Page 14Page 14

空間相関（２８日）空間相関（２８日）Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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• 任意の 2 地点の電離層遅延量の差の頻度分布

空間相関（２９日）空間相関（２９日）Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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• バイアス推定値には群遅延パラメータ以外にチェックすバイアス推定値には群遅延パラメータ以外にチェックする手段がない。る手段がない。

– ハードウェア的なキャリブレーションが必要。ハードウェア的なキャリブレーションが必要。– 群遅延パラメータ自体も、実際には同様な原理で計算群遅延パラメータ自体も、実際には同様な原理で計算

されている。されている。• バイアス推定に使用する電離層モデルの選択基準がない。バイアス推定に使用する電離層モデルの選択基準がない。

– 層数を増やすと本当に有利か？層数を増やすと本当に有利か？– 水平方向について、どの程度複雑な関数とすればよ水平方向について、どの程度複雑な関数とすればよ

いか？いか？– 仰角マスクは高いほうが良いか？仰角マスクは高いほうが良いか？

• バイアス推定の精度を調べるため、故意に与えたバイアバイアス推定の精度を調べるため、故意に与えたバイアスを推定・除去できるかどうか確かめてみる。スを推定・除去できるかどうか確かめてみる。

電離層モデルの選択電離層モデルの選択Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

Page 17Page 17

1010 2020 3030

00

11

22

Satellite PRNSatellite PRN

Satellite

Satellite

IFB, m

IFB, m

11

00 1010 2020-6-6

00

66

Receiver IDReceiver ID

Receiver

Receiver

IFB, m

IFB, m

故意にバイアスを与える故意にバイアスを与える

• バイアス推定に使用する電離層モデルの評価をしたい。バイアス推定に使用する電離層モデルの評価をしたい。• バイアス推定（バイアス推定（ 33 層薄膜、層薄膜、 44次球面調和）・除去後の観測データ次球面調和）・除去後の観測データ

に故意にバイアスを加え、これを除去できるかどうかを調べる。に故意にバイアスを加え、これを除去できるかどうかを調べる。

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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• 単層薄膜モデルを利用したときの推定残差（単層薄膜モデルを利用したときの推定残差（ RMSRMS値）。値）。• 水平方向モデルは水平方向モデルは 44次球面調和関数。未知パラメータ次球面調和関数。未知パラメータ 8080個。個。

電離層高度と推定精度（１）電離層高度と推定精度（１）Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

Page 19Page 19

200200 400400 600600 800800 1000100000

11

22

Ionosphere Height, kmIonosphere Height, km

Estimation

Estimation

Accuracy, m

Accuracy, m

受信機受信機IFBIFB

衛星衛星IFBIFB

00

0.50.5

11

Estimation

Estimation

Accuracy, m

Accuracy, m

受信機受信機IFBIFB（薄膜）（薄膜） 受信機受信機IFBIFB（（ChapmanChapman）） 衛星衛星IFBIFB（薄膜）（薄膜） 衛星衛星IFBIFB（（ChapmanChapman））

8080

105105

130130

Ionosphere Height, kmIonosphere Height, km

# of

# of

Parameters

Parameters

350350 250250350350

350350450450

350350800800

250250350350450450

300300500500800800

300300 60060010001000

電離層高度と推定精度（２）電離層高度と推定精度（２）

• ２層以上で、比較的低め２層以上で、比較的低めの電離層高度がよい。の電離層高度がよい。

• ChapmanChapman 関数のほうが関数のほうがよい場合もある。よい場合もある。

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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11 層層 22 層層 33 層層

00

11

22

Estimation

Estimation

Accuracy, m

Accuracy, m

受信機受信機IFBIFB（（11層）層） 受信機受信機IFBIFB（（22層）層） 受信機受信機IFBIFB（（33層）層） 衛星衛星IFBIFB（（11層）層） 衛星衛星IFBIFB（（22層）層） 衛星衛星IFBIFB（（33層）層）

00 11 22 33 44 55 66

100100

200200

Order of Spherical HarmonicsOrder of Spherical Harmonics

# of

# of

Parameters

Parameters

11層層 22層層 33層層

球面調和関数次数と推定精度球面調和関数次数と推定精度Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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• 高い次数：複雑なモデル高い次数：複雑なモデル

　低い次数：少ないパラ　低い次数：少ないパラメータメータ

• ２層以上で、２層以上で、 33次程度の次程度のモデルがよい。モデルがよい。

00

0.50.5

11

Estimation

Estimation

Accuracy, m

Accuracy, m

受信機受信機IFBIFB（（11層）層） 受信機受信機IFBIFB（（22層）層） 受信機受信機IFBIFB（（33層）層） 衛星衛星IFBIFB（（11層）層） 衛星衛星IFBIFB（（22層）層） 衛星衛星IFBIFB（（33層）層）

00 1010 2020 3030 40402000020000

4000040000

6000060000

Mask Angle, degMask Angle, deg

# of

# of

Measurements

Measurements

仰角マスクと推定精度仰角マスクと推定精度Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

Page 22Page 22

• 3030 ～～ 3535 度など高め度など高めに設定する例が多い。に設定する例が多い。

• 高マスク：ノイズ減高マスク：ノイズ減少少

　低マスク：データ量　低マスク：データ量多い多い

• 1515 ～～ 2020 度程度がよ度程度がよい。い。

ConclusionConclusion

• GPSGPS 受信機ネットワークにより電離層の空間的分布を観受信機ネットワークにより電離層の空間的分布を観測できる。測できる。– 周波数間バイアスの推定方法周波数間バイアスの推定方法– 日本付近における観測例日本付近における観測例

• 周波数間バイアスの推定にあたり、使用する電離層モデ周波数間バイアスの推定にあたり、使用する電離層モデルの相対評価を試みた。ルの相対評価を試みた。– ２層以上のモデルが有効２層以上のモデルが有効– 仰角マスクは必ずしも高くなくてよい仰角マスクは必ずしも高くなくてよい

• 今後の課題：他の時期における評価（静穏時・磁気嵐発今後の課題：他の時期における評価（静穏時・磁気嵐発生時）生時）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 IRIIRI モデルによる評価モデルによる評価

Dec. 2003 Sakai, ENRIDec. 2003 Sakai, ENRI

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