時系列解析の使い方 - tokyowebmining #17

時系列解析の使い方

#TokyoWebmining 17th

2012/05/20

@horihorio

2012/05/20 時系列解析の使い方

自己紹介

• Twitter ID: @horihorio

• 学位：修士（経済学）

ファイナンス周りを少々

• 仕事上の肩書き：

データマイニング・コンサルタント

• やってきたこと：一貫して金融業で、例えば

与信リスクモデル構築・導入（法人・個人）

Baselの動向の調査、導入対応

• 興味のあること：

基本的に、雑食性。金融/リスク管理/会計(IFRS)/数学/統計/R/DB/機械学習/etc…

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◇ 全体構成 ◇

1. はじめに

2. 時系列解析のフローチャート（案）

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(1) 分析方針の立案 1. 分析設計 2. 状態空間モデルの検討

(2) データ加工 1. データの観察 2. 定常時系列への変換 3. 単位根検定

(3) モデリング 1. モデリング 2. 結果のチェック

1. はじめに

本発表での問題意識

時系列解析を学んで、使ってみて、

• 何か、色々毛色が違う手法だなぁ

• 教科書にない考慮事項が多いぞ

• 使う手法の順序って、教科書の順序と色々違うぞ？

と思った（サンプル数：１）。

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発表で扱うこと

• ビジネスへの適用を念頭に置いた、時系列解析の考え方、使い方

• 時系列解析の理論面の解説

• 実データの解析例

手法については、参考文献をご参照

扱わないこと

1. はじめに


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いまココ

2.1. 分析方針の立案

分析にあたって重要なこと（時系列に限らず）

最初の分析計画の設定：

分析の背景 / 目的 / 方法

を明確にし、結論を想定すること

よくある？迷走例：

1. 分析中、「結局何がしたいだっけ？」と混乱する

2. 何か出力されたが、「どう結論つけるの？」

とアタマを抱える

3. 報告して、「それってお願いしたことと違うんだけど…」とツッコミが入る

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時系列解析を採用する際の重要事項：

分析の結果、次に何が想定されるか？

• 分析→報告・行動がその場限り例：サーバー異常検知、ノイズフィルタリング、

過去データの観測、スポット的な分析PJの報告、等

• 分析→報告・行動まで反復がある例：母集団、仮定・前提の変更、要因分解、等々…、

再度分析→報告のサイクルが回る

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2.1.1. 時系列モデルの検討事項

時系列解析を採用する際の重要事項：

分析の結果、次に何が想定されるか？

• 分析→報告・行動まで反復がある例：母集団、仮定・前提の変更、要因分解、等々…、

再度分析→報告のサイクルが回る

このときには：

• 時系列解析以外の選択肢もあるのでは？

• するならば、状態空間モデルの導入も検討

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時系列解析のイメージ図

Webサイト訪問数 (RのWWWusageで適当にモデリング)

モデル投入

これまでの流れに基づく予測

予測+2σ

その場限り/反復の有無とは？

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予測-2σ


時系列モデル：過去の値から将来を当てたい。

なぜその値になるの？との構造は考えない。

先のモデル

メリット：

• 結果が分かりやすい（特に、グラフ）

• 比較的、データが集めやすい、揃っている

（分析しよう、と言うくらいだから、ねぇ…）

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入力：過去の値出力：将来の値


• データが10点しかないのですが

→ まず無理。X-12（U.S. Censusによる季節調整法）は、最低60データ程度が必要。

• この結果になった各々の要因を説明して

→ 無理。時系列解析が不適当。

• 前提/母集団を変えても当たる？

→ モデルの比較、要因追跡が困難。

状態空間モデルの導入も一案（次ページ） 2012/05/20 時系列解析の使い方 12 / 32

時系列解析で困る場合


実際の株価好景気

不景気

好景気／不景気を

決めるモデル

状態空間モデルのイメージ

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2.1.2. 状態空間モデルの検討

（状態方程式）

（観測方程式）

• ：状態（直接観測出来ない）

• ：状態ノイズ（平均ゼロの正規分布）

• ：観測値

• ：観測ノイズ（平均ゼロの正規分布）

• ：係数行列

推定したいもの：状態方程式と観測方程式 2012/05/20 時系列解析の使い方 14 / 32

状態空間モデルの数式表現


• 採用するか否かの決定は、モデルが根本的に違うので、初期段階が望ましい。

（ARIMAモデルは、状態空間モデルの特殊形と言えるが…）

• 状態方程式の推定に必要なデータがあるのか？

• 手法によっては、それなりのソフトウェアや、計算機の資源が要求されることも。

→ 日進月歩なので、そうとは言えないかも？

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状態空間モデルでの考慮事項


面白いのは、モデル入出力が行列：多変量だけでない：

• 相互共分散・相関

→ 他変数との影響が、先行/一致/遅行なのか分かる。

• Granger Causality（2003年ノーベル経済学賞）

→ Xが起きたらYが起きたの？を検定する。

ただし、日常生活での”Causality”とは異なる。

• Impulse Response Function

→ t 期のショックが t+1 期に及ぼす影響の計測

• Variance Decomposition

→ 予測誤差の要因分解

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その1：多変量時系列モデル（VAR: Vector Auto Regression）

2.1.3. その他のメモ

数理的には：

• 時間領域：自己共分散

• 周波数：スペクトル密度関数

両者は表裏一体なので、どちらで考えても一緒。

一方で接近し、Wiener-Khinchinの定理で他方を求める。

（最後の参考資料も参照）

説明をする際：

• 基本的に、時間領域にするのが無難か？

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その2：時間領域のARIMAか、周波数解析か？

2.1.3. その他のメモ




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いまココ

• とりあえず、視覚化（グラフ、クロス表、等々）。

• 時系列で言えば、横軸＝時間軸でplot。

これだけで、方針が見える事も、多々あり。

例えば、こんな感じ

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データ分析で重要なこと

2.2.1. データの観察

（１）船舶の

方向角速度

（１）～（４）のグラフは、北川源四朗『時系列解析入門』より引用

（３）東京の

最高気温

（４）地震波

（２）WHARD

データ（あるハードウェアの毎月の卸売高）

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定常：以下の全てが成立することをいう（正確には弱定常性）

• （無条件）平均が有限

• （無条件）分散が有限

• 自己共分散が、時間のみに依存

数式を見たい方は、次ページ参照

先の図で、定常性を満たしているのは（１）のみ。

plotでわかる事：

時系列モデルをどう適用するか

モデルは、（基本的に）定常過程でないと扱えない。

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数式表現：時系列の

• 平均：

• 自己共分散：

• 自己相関：

注1：時系列は全て漸近理論ベース（標本数が十分大きい場合の挙動）。よって自己共分散の分母は、nが十分大きいため、nでもn-(k+1)でも一緒。

注2：上記の自己相関の表記は、暗に定常時系列を仮定している。

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方法１：変換

• 差分を取る（やっても2階が限度？）

• 対数や平方根の変換（一般的にはBox-Cox変換）

• 前期比、前年同期比を取る

• 移動平均値を取る

方法２：残差にも時系列構造を導入

• 分散の変動をモデル化：GARCHモデル

参考：RでGARCHモデル（私のTokyo.R#21 での発表）

http://www.slideshare.net/horihorio/garch-by-r

2.2.2. 定常時系列への変換

非定常の場合は？

何かの加工をして、定常時系列に持ち込む

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時系列データでよくある話

このデータは、

Random Walk（乱数列）でないよね？（Random Walk列でも、何かそれっぽいモデルが出来得る。

けど、そのモデルって一体何よ？てな議論になるので…）

ということで、最初に単位根検定で確認する

「Random Walkではない」の仮説検定

• Phillips-Perron検定 [stats::PP.test]

• Augmented Dickey-Fuller検定 [tseries::adf.test]

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2.2.3. 単位根検定

どういうことか？

AR(1)過程：

もしならば、

と、モデル化する意味ある？確率過程になる。

詳細：「Rで学ぶ回帰分析と単位根検定」 @teramonagi

http://www.slideshare.net/teramonagi/r-7066155

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W.N.の累積




単位根の回避方法（万能ではないが…）

• 前期との差分・変化比を取る

• 多変量時系列モデル：VAR(Vector Auto Regression) 導入

• ベクトル誤差修正モデル (VECM)導入

ただVARの場合、共和分があり得るので注意。

【共和分：単位根系列の線型結合が、定常過程になる】

共和分の検出方法は、以下の方法がある

• Engle-Grangerの二段階推定法(HamiltonのCh.19)

• Johansenの固有値検定 (HamiltonのCh.20)

単位根の処理は、Hamilton Ch.20.4.を読むと良いかも？ 2012/05/20 時系列解析の使い方 26 / 32





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いまココ

個人的な感想：

• 残差の正規性、独立性チェックまで見事にハマった経験はほぼ無い。

• 予測で、数点はまだしも、遠い点はまず当たらない。

（状態空間構造で上手くすると、結構綺麗にハマる気も？）

• 綺麗なモデルを作るには、結局は色々試行錯誤。

• 苦労の箇所が違うような気が？

時系列：モデリング

回帰とか：データの有無、検査、前加工 2012/05/20 時系列解析の使い方 28 / 32

本発表での管轄外につき、

色々な書籍・資料を参考のこと

2.3. モデリング

まとめ

分析方針の立案

• 最初の分析計画の設定：分析の「背景/目的/方法」を明確にし、結論を想定すること。

• 単純な時系列解析では、要因分解、前提や母集団を変えた分析を行った後の比較が困難。時系列解析以外の選択肢か、状態空間モデルの導入を検討。

• 時系列解析で扱えるクラスは、(弱)定常過程のみ。

上手く変換して定常過程に持ち込むこと。

• 本来はW.N.だが、何かしらのモデルが出来ることもある。手戻り防止のためにも、最初に単位根検定を行う。

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データ加工

• J. D. Hamilton, “Time Series Analysis,” Princeton Univ. Press, 1994

和訳：沖本・井上(上下巻)、シーエーピー出版、2006年は絶版

• 北川源四朗『時系列解析入門』岩波書店、2005年

→中級者向け理論書。状態空間モデルベースの解説

• J.J.F.コマンダー、S.J.クープマン、和合肇（訳）『状態空間時系列分析入門』シーエーピー出版、2008年

→具体的にデータを分析している過程もあり

参考文献

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定常時系列のとき、自己共分散を変形する

逆変換して

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自己共分散とスペクトル密度関数の関係（Wiener-Khinchinの定理）

参考資料

有界なスペクトル分布関数

スペクトル密度関数

の成立が必要自己共分散

例：AR(2)モデル

ラグオペレーターを代入し、

整理して、 .

を解いて、 .

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時間軸での周期性表現の例

複素平面上で周期性を持つ

参考資料

時系列解析の使い方 - tokyowebmining #17

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