คูมือเรียน-สอบ/มัธยมปลาย-คณิตศาสตร

ความถนัดทางคณิตศาสตร

พิพัฒนพงศ ศรีวิศรพิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ตะลุยโจทย

(PAT1)

ความถนัดทางคณิตศาสตร

ตะลุยโจทย

ตะลุยโจทย(PAT1)

คัมภีรเลมสุดทาย (ฝกทบทวนกอนสอบ)คัมภีรเลมสุดทาย

(ฝกทบทวนกอนสอบ)พิพัฒนพงศ ศรีวิศรพิพัฒนพงศ ศรีวิศร

พิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ประวัติผูเขียน

การศึกษา ปริญญาตรี โครงการคุรุทายาท วิชาเอกการประถมศึกษา วิชาโทวัดผลการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม ปริญญาตรี วิชาเอกการมัธยมศึกษา (คณิตศาสตร) มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช ปริญญาโท ดานหลักสูตรและการสอน คณะศึกษาศาสตร มหาวิทยาลัยมหาสารคาม

ตำแหน�ง ครู คศ. 3 อาจารยพิเศษ โรงเรียนกาฬสินธุพิทยาสรรพ เจาของโรงเรียนกวดวิชาศรีวิศร

ผลงาน มีประสบการณกวดวิชาคณิตศาสตรและฟสิกสมากกวา 20 ป เขียนคูมือประกอบการเรียนคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษาตอนตน และตอนปลาย หลักสูตร 2544 และ 2551 ตั้งแต ป พ.ศ. 2548 จนถึงปปจจุบันมากกวา 20 เลม

ชุดขอสอบใน ตะลุยโจทย ความถนัดทางคณิตศาสตร (PAT 1) ชุดน้ี โจทยสวนมาก สทศ. มักจะนำมาออกขอสอบอยูบอย ๆและเปนขอสอบแนวปจจุบันมากท่ีสุด (update) ขอใหนักเรียนพยายามฝกทำทุกขอจนเขาใจ ครูเชื�อวา ชัยชนะจะเปนของนักเรียนแนนอน นอกจากน้ี ผูปกครอง ครูผูสอน และผูสนใจ ยังนำไปใชในการสอน สอบ ติว ไดเปนอยางดี

ความถนัดทางคณิตศาสตร (P

AT 1)

ทางคณิตศาสตร

Update ลาสุด!

Update ลาสุด!

Update ลาสุด!

Update ลาสุด!

ความถนัดทางคณิตศาสตร

พิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ตะลุยโจทย

(PAT1)

ความถนัดทางคณิตศาสตร

พิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ตะลุยโจทย

(PAT1)

z ในกรณีที่ ตองการ ซื้อ เปน จ�านวน มาก เพื่อ ใช ใน การ สอน การ ฝกอบรม การ สงเสริม การ ขาย หรือ เปน ของขวัญ พิเศษ

เปนตน กรุณา ติดตอสอบถาม ราคา พิเศษ ไดที่ ฝาย ขาย บริษัท ซี เอ็ด ยู เค ชั่น จ�ากัด (มหาชน) เลข ที่ 1858/87-90

ถนน บางนา-ตราด แขวง บางนา เขต บางนา กรุงเทพฯ 10260 โทรศัพท 0-2739-8222 โทรสาร 0-2739-8356-9

z หาก มี ค�า แนะน�า หรือ ติชม สามารถ ติดตอ ไดที่ comment@se–ed.com

ตะลุยโจทย์ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)โดย พิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ราคา 190 บาท

สงวนลิขสิทธิ์ในประเทศไทยตาม พ.ร.บ. ลิขสิทธิ์ © พ.ศ. 2560 โดย พิพัฒนพงศ ศรีวิศรหามคัดลอก ลอกเลียน ดัดแปลง ท�าซ�้า จัดพิมพ หรือกระท�าอื่นใด โดยวิธีการใดๆ ในรูปแบบใดๆไมวา สวนหนึ่งสวนใด ของ หนังสือ เลม นี้ เพื่อเผยแพรในสื่อทุกประเภท หรือเพื่อวัตถุประสงคใดๆ

4 1 0 – 0 4 4 – 2 4 4

0 0 6 6 7 8 9 5 4 3 2 1 0

ขอมูล ทาง บรรณานุกรม ของหอสมุด แหง ชาติ

พิพัฒนพงศ ศรีวิศร.ตะลุยโจทยความถนัดทางคณิตศาสตร (PAT 1). -- กรุงเทพฯ : ซี เอ็ด ยู เค ชั่น, 2560. 244 หนา. 1. คณิตศาสตร--ขอสอบและเฉลย. I. ชื่อเรื่อง.

510.76

ISBN : 978-616-08-3003-9

จัดพิมพ และ จัดจ�าหนาย โดย

เลข ที่ 1858/87-90 ถนน บางนา-ตราด แขวง บางนา เขต บางนา กรุงเทพฯ 10260 โทรศัพท 0-2739-8000

พิมพที่ บริษัท ส.เอเซียเพรส (1989) จ�ากัดเลขที่ 143, 145 ซอยรามค�าแหง 42 แขวงหัวหมาก เขตบางกะปิ กรุงเทพฯ 10240 โทรศัพท 0-2732-3101-6นายสุวัฒน ปิยะธนาพงษ ผูพิมพผู โฆษณา พ.ศ. 2560

ค�ำน�ำ

คูม่อื ตะลยุโจทย์ความถนดัทางคณติศาสตร์ (PAT 1) ฉบบัทบทวนก่อนสอบด้วย

ความมั่นใจ ครูได้เรียบเรียงขึ้นให้นักเรียนได้น�าข้อสอบทั้ง 5 ชุดนี้ไปฝึกฝนเพื่อท�าให้

เกิดทักษะความช�านาญและแม่นย�ามากขึ้น จนท�าให้เกิดทักษะกระบวนการคิดที่ถูกต้อง

ส�าหรับครูและผู้ปกครองนักเรียนที่สนใจสามารถน�าเครื่องมือชุดนี้ไปใช้ ในการสอน สอบ

ติว นักเรียนให้เกิดความรู้ ความเข้าใจ สร้างเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ จนสามารถ

ประสบความส�าเร็จในการสอบเข้ามหาวิทยาลัยได้

ครูได้คัดสรร ประยุกต์ พลิกแพลงข้อสอบในแนวที่ข้อสอบจริงมักออกบ่อยๆ ใน

แต่ละปี ขอให้นักเรียนได้ตั้งใจท�าตามค�าแนะน�าที่ให้ไว้ ผู้เขียนเชื่อว่านักเรียนจะสามารถ

ท�าข้อสอบได้แน่นอน ขอให้นักเรียนพยายามสู้ๆ อดทนต่อปัญหา และความยากของ

ข้อสอบเหล่านี้ไปให้ได้

ครูหวังเป็นอย่างยิ่งว่า คู่มือชุดนี้จะสามารถพัฒนาให้นักเรียนเกิดความรู้ ความ

เข้าใจ และเกิดความคิดรวบยอดที่ถูกต้องด้วยตนเองในทางคณิตศาสตร์ ณ โอกาสนี้

ครูขอเป็นก�าลังให้นักเรียนทุกคนที่ตั้งใจ และฟันฝ่ากับการเรียนมาตลอด จงประสบ

ผลส�าเร็จกันทุกคน ถ้าหนังสือเล่มนี้มีข้อผิดพลาดประการใด ครูขอน้อมรับการติชมด้วย

ความยินดียิ่ง และขอขอบคุณทุกท่านที่สนับสนุนงานเขียนด้วยดีมาโดยตลอด

ด้วยความปรารถนาดี

พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร

สำรบัญ

ค�าแนะน�าเกี่ยวกับคู่มือเล่มนี้

ชุดที ่1 พื้นฐานสุดๆ ทุกข้อต้องอยู่หมัด!

พร้อมเฉลย (จ�ำนวน 45 ข้อ)

ชุดที ่2 ทักษะพอมี คิดแล้วสนุกจัง

พร้อมเฉลย (จ�ำนวน 45 ข้อ)

ชุดที ่3 ใกล้ถึงความจริง อดทนเข้าไว้

พร้อมเฉลย (จ�ำนวน 45 ข้อ)

ชุดที ่4 เริ่มยากจริงแฮะ! สู้ไหวรึเปล่า?

พร้อมเฉลย (จ�ำนวน 45 ข้อ)

ชุดที ่5 โอ้โฮ! Step ขั้นเทพ มั่นใจเกินร้อย

พร้อมเฉลย (จ�ำนวน 45 ข้อ)

97

55101

144

193

ค�ำแนะน�ำในกำรใช้คู่มือเล่มนี้

คู่มือเล่มนี้ ประกอบด้วยโจทย์แนวใหม่ หลากหลายรูปแบบ เหมาะกับ

นักเรียนที่เตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัยเป็นอย่างมาก ผู้เขียนได้คัดสรร

และเน้นเฉพาะจุดที่ข้อสอบมักน�ามาออกข้อสอบมากที่สุด ในรูปแบบ

ที่ง่ายและสะดวกต่อการอ่านทบทวน ฝึกฝนให้เข้าใจจนช�านาญ มีชุด

เกง็ข้อสอบทัง้หมด 5 ชดุ แต่ละชดุได้เฉลยหลกัการคดิไว้อย่างละเอยีด ดงันี้

ชุดที่ 1 พื้นฐานสุดๆ ทุกข้อต้องอยู่หมัด!

(ข้อสอบส่วนมากอยู่ในระดับง่าย)

ชุดนี้นักเรียนควรท�าทุกข้อให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ เพื่อเป็นพื้นฐานในการท�าข้อสอบ

ชุดต่อไป ถ้าไม่เข้าใจให้ดูเฉลยประกอบ

ชุดที่ 2 ทักษะพอมี คิดแล้วสนุกจัง! (ข้อสอบระดับง่าย)

ชุดนี้นักเรียนควรพยายามท�าด้วยตนเองให้ได้มากที่สุด ถ้าไม่เข้าใจในประเด็นใด

ก็สามารถดูเฉลยคร่าวๆ ได้ แล้วกลับมาท�าใหม่ให้ได้ด้วยตนเอง

ชุดที่ 3 ใกล้ถึงความจริง อดทนเข้าไว้ (ข้อสอบเริ่มยากขึ้นในระดับปานกลาง)

ข้อสอบชุดนี้ขอให้นักเรียนพยายามและตั้งใจท�าให้ได้ทุกข้อ เพราะเป็นข้อสอบที่

เริ่มใกล้เคียงกับข้อสอบจริงมาก ขอให้นักเรียนอดทนและพยายามให้มาก

ครูเอาใจช่วย สู้ๆ....นะ ความส�าเร็จอยู่ไม่ไกล

ชุดที่ 4 เริ่มยากจริงแฮะ! สู้ไหวรึเปล่า? (ข้อสอบส่วนมากยากนะ)

ข้อสอบชุดนี้ขอให้นักเรียน อดทน และพยายามท�าให้ได้ แม้จะยากนิดนึง แต่ก็

เป็นแนวที่ข้อสอบชอบออกมากๆ โดยดูเฉลยประกอบเป็นบางข้อให้เข้าใจ ครูเชื่อ

ว่านักเรียนทุกคนท�าได้แน่นอน ครูเป็นก�าลังให้นะ สู้ๆ อีกครั้ง

ชุดที่ 5 โอ้โฮ! Step ขั้นเทพ มั่นใจเกินร้อย (ข้อสอบยากเสมือนจริง)

ขอให้นักเรียนพยายามท�าด้วยตนเองให้ได้ทุกข้อ ถ้าดูเฉลยไม่เข้าใจในบางข้อ

ควรจะถามเพื่อนๆ ที่มีความถนัด หรือครูผู้สอนในห้องเรียน อธิบายให้ฟัง

ค�ำแนะน�ำเพิ่มเติม

ในการท�าข้อสอบแต่ละข้อ เพื่อให้ง่าย และสะดวกต่อการฝึกฝน ครู

ขอแนะน�าให้นักเรียนหากระดาษมาปิดส่วนเฉลยไว้ก่อน เราจะมอง

เห็นเฉพาะตัวข้อสอบพร้อมพื้นที่ส�าหรับทดเท่านั้น ถ้าดูแล้วไม่เข้าใจ

นักเรียนควรเปิดเฉลยดูคร่าวๆ แล้วปิดกลับไว้ดังเดิม หลังจากนั้นให้

กลบัมาท�าใหม่ให้ได้ จนเข้าใจอย่างถ่องแท้ ท�าในลกัษณะเช่นนีเ้รื่อยๆ

ไป ทุกข้อ ครูเชื่อว่านักเรียนของครูทุกคน ต้องเอาชนะมันได้แน่นอน

ตามค�าสุภาษิตที่ว่า Success comes only from hard work!

ด้วยความจริงใจ

พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร

ชุดที่ 1 พื้นฐานสุดๆ ทุกข้อต้องอยู่หมัด 11

ชุดที่ 1

พื้นฐำนสุดๆ ทุกข้อต้องอยู่หมัดระดับควำมยำกงำ่ยของข้อสอบ : ง่ำย

12 ตะลุยโจทย์ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

ตอนที่ 1ข้อสอบชุดนี้มีทั้งหมด 45 ข้อ ใช้เวลาท�า 3 ชั่วโมง

ข้อ 1 – 30 ข้อละ 6 คะแนน

1 ก�าหนดให้ I แทนเซตของจ�านวนเต็ม ให้

A = { x ∈ I | 2x – 1|  £ 8 } และ

B = { x ∈ I | x2 – 2x| > 3 }

แล้ว n(A Ç B) มีค่าเท่าใด

1) 2

2) 3

3) 4

4) 7

เฉลยข้อ 1 ตอบ 2)

จาก |2x – 1| £ 8 จะได้ –8 £ 2x – 1 £ 8

–7 £ 2x £ 9

–3.5 £ x £ 4.5 และ x เป็นจ�านวนเต็ม

ดังนั้น x = {–3, –2, –1, …, 3, 4}

และจาก |x2 – 2x| > 3

จะได้ x2 – 2x < –3 หรือ x2 – 2x > 3

x2 – 2x + 3 < 0 x2 – 2x – 3 > 0

x2 – 2x + 1 + 2 < 0 (x – 3) (x + 1) > 0

(x – 1)2 + 2 < 0 x = –1, 3

   ∴ x ≠ ∅ + – +

–1 3

    ∴ x = (–¥, –1)∪(3, ¥)

หา A Ç B = {–3, –2, 1, …, 3, 4} Ç

(–¥, –1)∪(3, ¥)

= {–3, –2, 4}

ดังนั้น n(A Ç B) = 3

ชุดที่ 1 พื้นฐานสุดๆ ทุกข้อต้องอยู่หมัด 13

2 ถ้า A เป็นเซตค�าตอบของสมการ

(x + 1)x2 > (x + 1)4

เมื่อ x > –1 แล้วช่วงในข้อใดเป็นซับเซต

ของ A

1) (0, ¥)

2) (–1, 0) ∪ (1, ¥)

3) (–4, 0) ∪ (1, ¥)

4) (–1, 0) ∪ [3, ∞)

เฉลยข้อ 2 ตอบ 4)

จาก (x + 1)x2 > (x + 1)4 แบ่งพิจารณาได้

2 กรณี ดังนี้

I ถ้า –1< x < 0 จะได้

(x + 1)x2 > (x + 1)4

x2 < 4

(x – 2)(x + 2) < 0

+ – +

–2 2

แต่ x = (–1, 0)

จะได้ –2 –1 0 2

ดังนั้น x = (–1, 0)

II ถ้า x > 0 จะได้

(x + 1)x2 > (x + 1)4

x2 > 4

(x – 2)(x + 2) > 0

+ – +

–2 2

และ x > 0

จะได้ –2 0 2

ดังนั้น x = (2, ¥)

นั่นคือ ค�าตอบท้ังหมดของ A คือ

(–1, 0) ∪ (2, ¥)

Note...

14 ตะลุยโจทย์ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)

3 ก�าหนดให้ เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และ A,

B และ C เป็นซับเซตของ โดยที่

= {1, 2, 3, …, 8}

A = {1, 2, 3}

B = {2, 3, 4, 5}

และ C = (A′ – B)′

จ�านวนเซตของ X โดยที่ A Ì X Ì C มีค่า

ตรงกับข้อใด

1) 4 เซต

2) 6 เซต

3) 8 เซต

4) 16 เซต

4 ก�าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์

ในข้อใดสมมูลกับประพจน์

[(p Ù ∼q) ® ∼p] ® (p ® q)

1) ∼(p ® q) Ù (q ® p)

2) (p Ú ∼q) Ù (∼p Ù q)

3) (p Ù ∼q ) Ú (∼p Ú q)

4) (p Ú ∼q) Ú (∼p)

เฉลยข้อ 3 ตอบ 1)

จาก = {1, 2, 3, …, 8}

A = {1, 2, 3}

B = {2, 3, 4, 5}

และ C = (A′ – B)′

= ({4, 5, 6, 7, 8} – {2, 3, 4, 5})′

= ({6, 7, 8})′

= {1, 2, 3, 4, 5}

      ∴ C = (A′ – B)′ = {1, 2, 3, 4, 5}

จะได้จ�านวนเซตของ X โดยท่ี A Ì X Ì C

= 2n(C – A)

= 22 = 4 เซต

เฉลยข้อ 4 ตอบ 3)

จาก [(p Ù ∼ q) ® ∼ p] ® (p ® q)

      º [~(p Ù ∼ q) Ú ~ p] ® ( ∼ p Ú q)

      º ∼ [(p Ù ~ q) Ù p] ® ( ∼ p Ú q)

      º [(p Ù ∼ q) Ù p] Ú ( ∼ p Ú q)

      º (p Ù ∼ q) Ú ( ∼ p Ú q)

สูตรสมมูล ท่ีควรจ�า

1) p ® q º ∼ p Ú q

2) ~(p Ù q) º ∼ p Ú ∼ q

~(p Ú q) º ∼ p Ù ∼ q

3) ~(p ® q) º p Ù ∼ q

4) p Ù ∼ p º F, p Ú ∼ p º T

คูมือเรียน-สอบ/มัธยมปลาย-คณิตศาสตร

ความถนัดทางคณิตศาสตร

พิพัฒนพงศ ศรีวิศรพิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ตะลุยโจทย

(PAT1)

ความถนัดทางคณิตศาสตร

ตะลุยโจทย

ตะลุยโจทย(PAT1)

คัมภีรเลมสุดทาย (ฝกทบทวนกอนสอบ)คัมภีรเลมสุดทาย

(ฝกทบทวนกอนสอบ)พิพัฒนพงศ ศรีวิศรพิพัฒนพงศ ศรีวิศร

พิพัฒนพงศ ศรีวิศร

ประวัติผูเขียน

การศึกษา ปริญญาตรี โครงการคุรุทายาท วิชาเอกการประถมศึกษา วิชาโทวัดผลการศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม ปริญญาตรี วิชาเอกการมัธยมศึกษา (คณิตศาสตร) มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธิราช ปริญญาโท ดานหลักสูตรและการสอน คณะศึกษาศาสตร มหาวิทยาลัยมหาสารคาม

ตำแหน�ง ครู คศ. 3 อาจารยพิเศษ โรงเรียนกาฬสินธุพิทยาสรรพ เจาของโรงเรียนกวดวิชาศรีวิศร

ผลงาน มีประสบการณกวดวิชาคณิตศาสตรและฟสิกสมากกวา 20 ป เขียนคูมือประกอบการเรียนคณิตศาสตร ระดับประถมศึกษา มัธยมศึกษาตอนตน และตอนปลาย หลักสูตร 2544 และ 2551 ตั้งแต ป พ.ศ. 2548 จนถึงปปจจุบันมากกวา 20 เลม

ชุดขอสอบใน ตะลุยโจทย ความถนัดทางคณิตศาสตร (PAT 1) ชุดน้ี โจทยสวนมาก สทศ. มักจะนำมาออกขอสอบอยูบอย ๆและเปนขอสอบแนวปจจุบันมากท่ีสุด (update) ขอใหนักเรียนพยายามฝกทำทุกขอจนเขาใจ ครูเชื�อวา ชัยชนะจะเปนของนักเรียนแนนอน นอกจากน้ี ผูปกครอง ครูผูสอน และผูสนใจ ยังนำไปใชในการสอน สอบ ติว ไดเปนอยางดี

ความถนัดทางคณิตศาสตร (P

AT 1)

ทางคณิตศาสตร

Update ลาสุด!

Update ลาสุด!

Update ลาสุด!

Update ลาสุด!