بسم الله الرحمن الرحيم بسم الله الرحمن الرحيم

جامعة طيبة جامعة طيبة كلية التربية كلية التربية

الدراسات العليا الدراسات العليا مناهج وطرق تدريس رياضياتمناهج وطرق تدريس رياضيات

استراتيجيات مستخدمةفي تعليم الرياضيات

بداية سأقوم بعرض إطار نظ*ري لإلس*تراتيجيات ح*ل المش*كالت المستخدمة في تعليم الرياض**يات، باإلض**افة ألمثل**ة موج**ودة في البح***وث، وفي النهاي***ة طبقت بعض االس***تراتيجيات في ح***ل

المسائل الموجودة في مناهج الرياضيات الحديثة.

إطار نظري:

إستراتيجيات حل المشكالت:

إن عملية تكوين خطة أو إس**تراتيجية لح**ل المش**كلة تعت**بر عملي**ة مهم**ة يتوق**ف عليها نجاح حل المشكلة، وإن معظم األفراد الذين يتعثرون في حل المش**كالت ال

تكون لديهم خطة أو إستراتيجية واضحة للحل.

وقد ظهر الكثير من اإلستراتيجيات في حل المشكالت، فعلى س**بيل المث**ال ق**دمTheلن**ا كت**اب "فن ح**ل المش**كالت" art Problem solvingال**ذي ح**رره

(وال**ذي تض**من عش**رين دراس**ة ومقال**ة عن ح**ل1994بوس**امينتز و ش**ولز ) المشكالت، حوالي ثماني**ة عش**ر أس**لوبا أو إس**تراتيجية أو طريق**ة أو تقني**ة لح**ل

المشكالت تمثلت في:Working backwardالعمل للخلف -1Finding a patternإيجاد نموذج -2Adopting a different point of viewتبنى وجهة نظر مختلفة -3Solvingإيج**اد ح**ل مش**كلة مش**ابهة أبس**ط -4 a simpler analogous

problemConsideringاالطالع على الح**االت المتطرف**ة في ه**ذا المج**ال -5 extreme

casesVisualع**رض م**رئي لرس**م تخطيطي، ج**دول، رس**م -6 representation

)diagram, table, chart ,etc..Intelligence guessing and testingالتخمين الذكي واالختبار -7 تحديد األوضاع والحاالت الضرورية والكافية-8

sufficient conditions determining necessary and.Sequencingالتتابع -9

Specification without loss of-تحديد دون اإلخالل بالعمومية 10generality.

Systematically-الحسابات المرتبة أو المصنفة أو المنظمة لكل االتصاالت 11accounting for all possibilities.

.Using a computer-استخدام الكمبيوتر 12.Deductive reason-البرهان االستداللي 13.Organizing data-ترتيب البيانات 14.Approximating-التقريب 15.Determining characteristics of objects-تحديد صفات األشياء 16زSpecializing-التخصيص 17.Generalizing-التعميم 18

( اثنتي عشرة طريقة لحل المشكالت هي :**1995كما حدد بروميس وآخرون ).Act out the problem-التمثيل في حل المشكلة 1.Use a concrete model-استخدام النماذج المحسوسة 2-استخدام الرسومات واألشكال في حل المشكالت 3

Use drawing, Diagrams and graphs to solve problem. -التخمين واالختبار/ المحاولة ...إلخ4 Trial and error/ Guess and check.

.list Make an organized-عمل قائمة منظم5.Use tables and chart-الجداول والرسومات البيانية 6-كتبة المعادالت من المشكلة الكالمية 7

Write equation or a number sentences to represent the problem .

.Look for a pattern-البحث عن نموذج 8.Relate a problem with other numbers-الربط بمشكلة مشابهة 9

-إعادة عرض المشكلة مع أرقام المختلفة 10Restate a problem with other number.

.Working backwards-من المطلوب إلى المعطى )العمل للخلف( 11.Experimentation-التجريب 12

الخالص***ة :***** إن اس***تراتيجيات ح***ل المس***ائل عدي***دة ومتنوع***ة، ومن أش***هراالستراتيجيات في مجال حل المسألة كنوع من حل المشكالت ما يلي:

ه**ذه هي اإلس**تراتيجية تش**جع الطالب -إس**تراتيجية التخمين والتحق**ق والتع**ديل : على التخمين المنطقي وتص***حيح التخمين ، واس***تخدام ه***ذه اإلس***تراتيجية ليس بالضرورة يؤدي إلى اإلجابة الصحيحة لكن ت**وفر الكث**ير من المعلوم**ات مم**ا ت**دل على اس**تخدام إس**تراتيجية أخ**رى والس**تخدام ه**ذه اإلس**تراتيجية اتب**ع الخط**وات التالية : خمن * تحقق * أعد التخمين وقد تتكرر هذه العملية وفي كل مره تس**تفيد

من المحاولة الحالية في التخمين التالي . مثال :

بيسات . إذا علمت10 بيسة والقطعة 25 بيسة مكونة من القطعة 405لدى منى بيس**ات كم ع**دد10 بيسة أكثر بخمس أضعاف من النوع 25أن عدد القطع النوع

بيسات التي عند منى ؟ 10 بيسة والقطع 25القطع ( فهم المشكلة : ما هو المطلوب ؟ إيج**اد ع**دد القط**ع من ك**ل ن**وع ، م**ا قيم**ة1

5 بيس**ة 25 بيسة ، هل هناك معلومات إضافية ؟ ع**دد القط**ع 405جميع المال ؟ بيسات . 10أضعاف عدد القطع

( اختيار إستراتيجية : هل وض**ع جمي**ع الخي**ارات لع**دد الن**وعين يفي**د ؟ نعم لكن2العملية ستكون معقدة وبطيئة ، ما هي اإلستراتيجية المناسبة ؟ اختر عدد

حاول ، ومن ثم قدر العدد الصحيح . 25 بيس**ات س**يكون ع**دد القط**ع 10 من القط**ع 5( حل المش**كلة : إذا أخ**ذنا 3

بيسة إذا ليس هذا هو الحل300 =* 25 ×* 10 +* 10 ×* 5 إذا : 10بيسة = 12 + 10 × 7 بيسات إذا : 10 قطع من النوع 7ويجب علينا زيادة العدد فلنأخذ

بيسة ، 370 = 25× بيس**ات =10إذا : يجب علينا زيادة العدد ولكن ليس كثيرا ، فليكن ع**دد القط**ع

×** 8 إذا : 8 10 **+ 13 **× 25 **= 10 قط**ع ) 8 بيس**ة ، إذا عن**د م**نى 305 بيسة ( . 25 قطعة ) 13بيسات ( و

( التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم ، وهل اإلجابة منطقية ؟ نعم ؟ 4

ك**أن يتم تبس**يط -إستراتيجية تبسيط المشكلة )إستراتيجية ح**ل مش**كلة أبس**ط(: األرق**ام الكب**يرة أو المعق**دة في المس**ألة إلى أرق**ام أس**هل، أو تبس**يط البيان**ات

المعطاة أو المواقف وتحويلها إلى موقف أبسط للمساعدة في الحَل.

مثال: ثالث أشكال دائرة ومربع ومستطيل لها نفس المساحة ، ما الشكل صاحب أق**ل

محيط؟ ( فهم المشكلة : ما المطلوب ؟ إيجاد الش*كل ص*احب أق**ل محي**ط ، ه**ل هن**اك1

حقائق معطاة ؟ جميع األشكال لها نفس المساحة . ( اختي**ار إس**تراتيجية: م**اذا نس**تخدم؟ ممكن مقارن**ة ك**ل ش**كلين على ح**دة2

باستخدام إستراتيجية حل مشكلة أبسط . ( حل المشكلة : قارن بين محي**ط ال**دائرة ومحي**ط المرب**ع ، بم**ا أن لهم**ا نفس3

وتس**اوي مس**احة المرب**ع =)ط**ول2المساحة ، إذا فإن مساحة الدائرة = ط نق ل*ذا ف**إن محي**ط المرب*ع س*يكون أك**بر قليال من محي**ط ال**دائرة . واآلن2الض*لع(

سنقارن بين محيط المربع ومحيط المستطيل : المربع هو الشكل الرب**اعي األق**ل محيطا ، لذا فمحيط المربع أقل من محيط المستطيل ، وباستخدام خاصية التعدي

ينتج أن الدائرة هي صاحبة أقل محيط . وح**دة100( التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم . هل الحل منطقي ؟ إذا اخترنا 4

وح**دة ط**ول . محي**ط35,5مربعة مساحة لكل شكل فسيكون محيط ال**دائرة = وح**دة40 وحدة طول ومحيط المستطيل يجب أن يك**ون أك**ثر من 40المر بع =

طول .

وفيه**ا يتب**ع المتعلَم -إستراتيجية البدء من النهاية نح**و البداي**ة )الب**دء من الخل**ف(: الطريقة التحليلية في التفكير، أي يبدأ من نهاية المسألة المعطاة ح**تى يص**ل إلى

الحَل المطلوب.مثال:

% . في95لكي يحصل الطالب على امتياز )أ( يجب على األقل أن يحص**ل على % ، م**ا أق**ل مع**دل يجب على92االختب**ارات الثالث**ة األولى ك**ان مع**دل الط**الب

الطالب أن يحصل عليه في االختبارين القادمين لكي يحصل على امتياز )أ( ؟ ( فهم المشكلة : ما المطلوب؟ إيجاد معدل الط**الب في آخ**ر اختب**ارين ليحص**ل1

. م**ا مع**دل5% . كم ع**دد االختب**ارات ؟ 95على)أ( ؟ م**ا المع**دل المطل**وب ؟ % 92الطالب في الثالث اختبارات األولى ؟

% .95( اختيار إستراتيجية : البدء من المعدل األقل للحصول على )أ( وهو 2

% لكل95( حل المشكلة : للحصول على )أ( يحتاج الطالب إلى الحصول على 3 نقطة . وع**دد475=95×5اختبار ، فسيكون عدد النقاط لالختبارات الخمسة =

. إذا : أق**ل نق**اط يجب أن276=92×** 3النق**اط للثالث اختب**ارات الس**ابقة ==** 276-** 475يحصل عليها الط**الب في االختب**ارين الق**ادمين = نقط**ة .199

=* 199/2وسيكون المعدل : % ، وال*ذي يجب أن يحص*ل علي*ه الط*الب99,5 ليحصل على معدل امتياز .

( التقييم : هل أجبنا على السؤال؟ نعم . هل اإلجاب**ة منطقي**ة؟ نعم . ألنن**ا نعلم4% ليحصل على امتياز . 95أن على الطالب أن يحصل على معدل أكثر من

في ه**ذه اإلس*تراتيجية يجب على ح*ال المش*كلة - إس*تراتيجية البحث عن نم*ط: تحليلها والحصول على نمط أو عالق**ة ترب**ط البيان**ات المعط**اة ومن ثم الوص**ول إلى تعميم ، وهذه اإلستراتيجية مهمة جدا وتستخدم في حل الكثير من المش**اكل

الرياضية. مثال:

إذا علمت أن البكتريا تنقسم انقساما مباشرا ، أي تنقس**م ك**ل خلي**ة إلى خلي**تين في كل مرة ،فكم سيكون عدد الخاليا في المرة الثالثين من بدء انقسام الخلية ؟

( فهم المشكلة : ما المطل**وب؟ ع**دد خالي**ا البكتري**ا بع**د ثالثين انقس**اما ، ه**ل1هناك معطيات أخرى ؟ نعم . البكتريا تنقسم في كل مرة إلى خليتين .

( اختيار إستراتيجية : يمكننا عد الخاليا انقساما بعد انقسام ، ولكن هذه العملي**ة2طويلة جدا ، هل يمكننا البحث عن نمط ؟

( حل المشكلة : نصنع جدوال ونبحث عن نمط : نالحظ أن عدد الخاليا في المرة3 32=8 . وفي المرة الثالثة = 22 = 4 . وفي المرة الثانية = 12 = 2األولى =

ن ، وع**دد الخالي**ا بع**د2، إذا س**يكون ع**دد الخالي**ا بع**د ن من االنقس**امات = خلية . 302االنقسام الثالثين =

( التقييم : هل أجبنا على السؤال ؟ نعم . هل اإلجابة منطقية ؟ نعم 4

الرياضيات هي طريقة لتمثيل العالم الحقيقي -إستراتيجية صنع نموذج أو مخطط : ويمكن أن تمثل المشاكل الرياض**ية ب**أكثر من طريق**ة ومنه**ا : النم**اذج الفيزيائي**ة

واستخدام الرسم واستخدام المعادالت والتمثيل بالمحسوسات .

مثال : سم تكفي ألربعة أشخاص ، كم ع**دد الكعك**ات8كعكة مربعة الشكل طول ضلعها

شخص ؟ 18 سم تكفي ل 12المربعة ذات الطول 12( فهم المشكلة : المطلوب إيجاد عدد الكعكات المربعة الشكل ال**تي طوله**ا 1

س**م تكفي8سم وتكفي لثالثة أشخاص ، والكعكة األصلية مربع**ة الش**كل طوله**ا ألربعة أشخاص .

( اختيار اإلستراتيجية المناسبة : باستخدام الرسم يمكننا إيجاد حجم القطعة التي2تكفي لشخص واحد .

( ونقسمها إلى أربعة أقسام . 8×8( حل المشكلة : نرسم كعكة )3 سم مربع من الكعك .16 =* 4×4لذلك يتضح من الرسم أن كل شخص سيأخذ

سم مربع من الكعك وهذا هو288 =* 16 ×* 18 شخص سيحتاج إلى 18لذا فإن س**م144( تحتوي على 12×12مساحة الكعك المطلوبة ونحن نعلم أن الكعكة )

شخصا . 18( تكفي ل 12×12من مربع الكعك وبهذا فإن كعكتين ) ( التحقق : هل إجابتك صحيحة ومنطقية ؟ نعم 4

إذا نظمت البيان**ات ) أرق***ام **** عملي***ات * -إس***تراتيجية ص***نع قائم**ة منظم**ة : أشكال ...( المعطاة في المشكلة فإن تنظيم البيانات في ش**كل قائم**ة يق**دم ل**ك تفسيرا لها ، ومن ثم يمكنك التفكير في دالالت القائم**ة ال*تي أع**ددتها وتتض**ح ل*ك

العالقة الكامنة وراء هذه البيانات .

مثال : ينظم أحمد دوري في كرة الق**دم ، ويري**د أن يع**رف ع**دد المباري**ات ال**تي س**وف

ف**رق وك**ل8تلعب حتى يتمكن من حجز الملعب لهذه المباريات ، فإذا كان هن**اك فريق سيلعب مرتين مع الفرق األخرى ، فكم عدد مباريات الدوري ؟

ف**رق ( ، كم م**رة س**يالقي أي فري**ق8( فهم المشكلة : كم فريق**ا س**يلعب ؟ )1 فرق (7فريقا أخر ؟ )مرتين ( ، كم عدد الفرق التي سوف يالعبها كل فرق ؟ )

( اختيار إستراتيجية مناسبة : عن طري**ق ص**نع قائم**ة منظم**ة توض**ح المباري**ات2التي ستتم بين الفرق ، نستطيع معرفة عدد المباريات .

( حل المشكلة : نرمز للفرق الثمانية بالرموز ) أ ، ب ، ت ، ث ، ج ، ح ، خ ، د( 3أ ب ب- ت ت- ث ث- ج ج- ح ح-خ خ- د

أ ت ب- ث ت- ج ث- ح ج- خ ح- د أ ث ب- ج ت- ح ث- خ ج- د

أ ج ب- ح ت- خ ث- د أ ح ب- خ ت- د

أ خ ب- د د أ-

مباراة . 56 = 2 × 28وبما أن كل فريق سيلعب مرتين فإن عدد المباريات = ( التقييم هل حللت المشكلة ؟ نعم 4

نعم هل الحل منطقي ؟

وهناك اس*تراتيجيات أخ*رى، كعكس الش*روط، والبحث عن تن**اقض، واالس**تفادة من التماثل الموجود في المسألة )خاصة في الهندسة(، واستبعاد بعض الشروط مؤقت**ا، والبحث عن نم**ط أو قاع**دة، والتق**دير والتق**ريب، والجم**ل الرياض**ية

المفتوحة...إاخ.

سأتناول بعض من األمثلة وأطبق عليها االستراتيجيات المناسبة:***

: األول ( المثال األول) الدراسي الفصل ، متوسط أولىالرياضي للمهرجان الدخول تذكرة و 3سعر للصغار، رياالت 7رياالت

الكبار،. عدد مثلي المهرجان حضروا الذين الصغار عدد كان فإذا للكبارالمهرجان دخل والكبار 1625وكان الصغار من كل عدد كان فكم رياالً،

المهرجان؟ حضروا الذينإيجاده؟ افهم تريد الذي ما

: *** المهرجان حضروا الذين والكبار الصغار من كل عددتحقق ...... التي األعداد هي ما .1625=3×+......7×أي

المسألة؟ لحل إليها تحتاج التي المعطيات مامن لكل للمهرجان الدخول تذكرة وسعر المهرجان، دخل

عدد تربط التي والعالقة والكبار، الصغار. الكبار بعدد الصغار

المعطيات اخطط كتابة فيه ويتم جدول ننشئ بداية ) والتحقق ) التخمين إستراتيجية باستخدام

عددالكبار

عددالصغار

التكلفة هلمجموع التخمين

أم أكثرأقل؟

الكبار ...... عدد×2

......×7......+×3......=

الكبار ...... عدد×2

......×7......+×3......=

الكبار ...... عدد×2

......×7......+×3......=

أحل عدد

الكبار عدد

الصغارالتكلفة هلمجموع

التخمينأم أكثرأقل؟

130 260130×7+260×3=1690

أكثر

120 240120×7+240×3=1560

أقل

125 250125×7+250×3=1625

صحيح

المهرجان أتحقق حضروا الذين الصغار عدد أن من التحقق يتم وبذلك=250

المهرجان = حضروا الذين الكبار 125وعدد

الثاني : (المثال األول) الدراسي الفصل متوسط، أولىطولها معدنية أسالك وهذا 128000استعملت الجسور، أحد لدعم كم

بمقدار خط 8480يزيد عند األرض محيط أمثال ثالثة على ً مترا كيلواالستواء؟. خط عند األرض محيط طول فما االستواء

إيجاده؟ افهم تريد الذي ما . االستواء خط عند األرض محيط طولالمسألة؟ لحل إليها تحتاج التي المعطيات ما

المعدنية األسالك طول بين العالقة ، المعدنية األسالك طول. األرض ومحيط

( اخطط شكل) رسم إستراتيجية باستخدام

المعدنية 128000األسالك

15%=8480

األرض = محيطس

محيطس= األرض

128000-8480=119520

أن 119520س=3وحيث

س أحل يساوي األرض محيط طول أن نفرض 8480 -128000س=3

( 3 ÷119520س = س) معامل على بالقسمة

= 39840

العكسية) 119520=3× 39840 أتحقق العملية هو الضرب أن حيثللجمع(

119520+8480=28000 1

: الثالث (المثال األول) الدراسي الفصل ، متوسط أولىارتفاع من كرة إلى 12ألقيت ارتفعت ثم األرض إلى فوصلت 2متر

3

إلى لتصل مرة كل ترتدَ وكانت منها سقطت التي 2المسافة االرتفاع 3

. الَرابع. االرتداد بعد الكرة تصله الذي االرتفاع حدد الَسابق. الوضع هذا تمثُل لوحة ارسم

إيجاده؟ افهم تريد الذي ما. الرابع االرتداد بعد الكرة إليه تصل الذي االرتفاع

المسألة؟ لحل إليها تحتاج التي المعطيات ما

ارتفاع من كرة إلى ،متر 12ألقيت لتصل مرة كل 2ترتدَ االرتفاع 3

الَسابق

( أخطط المسألة) لبيانات منتظمة قوائم تكوين إستراتيجية باستخدام

23

23

2م12 3

23

= أحل األول م8 = 23×12االرتداد

= الثاني 1 =23× 23×12االرتدادم35

= الثالث 2 ×23×12االرتدادم593=23× 3

= الرابع 2 ×23× 23×12االرتداد3 ×23=10

م272

ارتفاع أتحقق من في 12ابدأ واضربه 2متراً،3: 12×23 ×23× 2

3 ×23= 1027

م2

: الرابع ( المثال األول) الدراسي الفصل االبتدائي، السادس الصفمتوسطة مدرسة . 150تضم هواية ً و 55طالبا المطالعة، منهم ً طالبا

و 75 . 25الرياضة عدد فما ً معا الهوايتين في يشتركون الفئتين منالهوايتين؟ هاتين من أيا يمارسون ال الذين الطالب

المسألة؟ افهم عن أعرف ماذامتوسطة مدرسة هواية 150تضم منهم 55طالباً، ً طالبا

و و 175المطالعة، الهوايتين 25الرياضة في يشتركون الفئتين منمعاً.

مني؟ المطلوب ماالهوايتين؟ هاتين من ً أيا يمارسون ال الذين الطالب عدد ما

(أخطط شكل) رسم إستراتيجية باستخدام

رياضةمطالعةأحل

30

معا

25 50

150-30-25-50=45. ً طالبامعقولة أتحقق اإلجابة

: الخامس ( المثال األول) الدراسي الفصل ، متوسط األول الصفمريم و 8أنفقت كراسة، ثمن ما 5رياالت ونصف قلم، ثمن رياالت

. في معها كان ً رياال فكم رياالن، معها وبقي عصير علبة ثمن معها بقيالبداية؟

المعطيات: افهم مريم .8( 1أنفقت كراسة ثمن رياالت

2 )5. قلم ثمن رياالت 3. عصير( علبة ثمن معها بقي ما نصف 4. ريالين( معها بقي

البداية؟ المطلوب: في معها ً رياال كم

(= اخطط البدء) إستراتيجية ً عكسيا الحل إستراتيجية باستخدام.:) الخلف ) من البدء البداية نحو النهاية من

. ً عكسيا حل ثم النهائية، بالنتيجة ابدأ

.4 أحل ريالين( معها بقي

3= معها( بقي ما ريال.4ضعفالقلم( 2 شراء قبل معها .9=5+4ما ريال الكراسة( 1 شراء قبل معها .17= 8+9ما ريال

مريم أتحقق مع أن :17أفرض . معها أصبح الكراسة شراء بعد ً رياالريال، 9=17-8

أنفقت : 5ثم معها فيصبح قلم، شراء في ثم 4=5-9ريال ريال،: معها فبقي عصير، علبة شراء في المبلغ نصف =2-4أنفقت

ريال 2.17إذن صحيح جواب ريال

: السادس ( المثال األول) الدراسي الفصل السادس، الصفالصف فصول أحد لطالب المفضلة األلوان اآلتي الجدول يبينالطالب. عدد يزيد كم واذكر للبيانات، ً تكراريا ً جدوال كون السادس

األخضر؟ اللون يفضلون الذين على البني اللون يفضلون الذينالمفضلة األلوان

ص بزبغززغعصببزصبززصزعب

= = = = أخضر بني،خ أصفر،ب أزرق،ص ز

المسألة؟ افهم عن أعرف ماذا

الصف فصول أحد لطالب المفضلة األلوان يبين جدولالسادس.

مني؟ المطلوب ما. للبيانات ً تكراريا ً جدوال كون

الذين على البني اللون يفضلون الذين الطالب عدد يزيد كم. األخضر يفضلون

(. اخطط جدول) إنشاء إستراتيجية باستخدام . ) المسألة ) لحل جدول إنشاء خطة استعمل

أحل التكراراتاإلشاراتاللون7أزرق

4أصفر

6بني

4أخضر

يفضلون الذين على البني اللون يفضلون الذين الطالب عدد يزيدب .2األخضر

أن أتحقق ستجد القائمة، إلى عدت البني، 6إذا اللون اختاروا طالبالفرق 4و أن الصحيحة فاإلجابة لذا األخضر، اللون اختاروا طالب

طالبان.

: السابع (.المثال األول ) الدراسي متوسط،الفصل األول الصف

" األعداد مثلث شكل على بنقط ترتيبها يمكن التي األعداد تسمى . اكتب" األولى الخمسة المثلثية األعداد أدناه الشكل ويبين المثلثية

. األعداد تلك في النمط قاعدة اكتشف ثم مثلثية، أعداد ثمانية أول

؟ افهم المسألة معطيات ماحوالي األزرق الحوت مولود وزن .90يزداد ً يوميا ً جراما كيلوالمطلوب؟ ماالساعة؟ في يزداد ً تقريبا ً جراما كيلو كم

(. اخطط نمط) عن البحث إستراتيجية باستخدام

أحل 1361015212836

أتحقق36-8=28 28-7،=21 21-6،=15

. صحيحة اإلجابة

: الثامن (.المثال األول ) الدراسي متوسط،الفصل األول الصففي - ما عدد الضرب 3ضرب حاصل من طرح ثم إضافة 6، وبعد ،7-

الناتج - العدد؟ 25أصبح فما ،

المعطيات: افهم

+2 +4+3 +5 +6 +7 +8

(3)-×عدد( 1

6(-3)-×عدد( 2

7+6(-3)-×عدد( 3

4-= 25الناتج(

المطلوب:العدد؟ هذا ما

(= اخطط البدء) إستراتيجية ً عكسيا الحل إستراتيجية باستخدام.:) الخلف ) من البدء البداية نحو النهاية من

. ً عكسيا حل ثم النهائية، بالنتيجة ابدأ

=-4 أحل 25الناتج(

3-= الناتج( كان اإلضافة 18(=-7-)-25قبل

العدد( 2 طرح =-6قبل الناتج .12=-6+18كان

العدد( 1 ضرب (4(=3)-÷12(= -3)-×قبل العدد)

يساوي أتحقق العدد أن في. )-4أفرض العدد ضرب (.3بعد

: العدد العدد 12(=-3)-×4أصبح من نطرح ثم ،6.

- : العدد إضافة -18=-6-12فيصبح ثم ،7

- : العدد 25=-7-18فيصبح

. 4إذن صحيح جواب

: * المراجع-( محمد إسماعيل : (: 2004األمين، نظريات الرياضيات تدريس طرق

.2،طوتطبيقات العربي الفكر دار ،القاهرة،-( ناصر عائشة المشكالت (:2009المعمري، حل استراتيجيات

على الرياضية متاح ،http://vb1.alwazer.com/t11319.html

-( عثمان عبدالله محمد ، تدريس (:2004النذير لتطوير مقترح برنامجالمتوسطة المرحلة في الملك الرياضيات دكتوراه،جامعة رسالة ،

. التربية سعود،كلية

ولي واللهالتوفيق