jokotri.files.wordpress.com · web viewu₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 jawaban : c....
TRANSCRIPT
![Page 1: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/1.jpg)
Barisan dan Deret
1. USM STAN 200927, 64, 18, 48, 12, 36, .....a. 8, 27b. 8, 25c. 6, 27d. 6, 25
Penyelesaian :Suku ganjil, dibagi 3 kemudian dikali 2(12 : 3 x 2 = 8)Suku genap, dibagi 4 kemudian dikali 3(36 : 4 x 3 = 27)
Jawaban :A. 8, 27
2. UN 2004/2005Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, waktu yang diperlukan bakteri supaya menjadi 320 adalah ..... a. 5 detikb. 6 detikc. 7 detikd. 16 detike. 20 detik
Penyelesaian :Deret geometrir = 2 dan a = 5Un = arⁿ320 = 5. 2ⁿ => 64 = 2ⁿ
2⁶ = 2ⁿ => jadi n=6 detik
Jawaban :B. 6 detik
3. UN 2005/2006Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti.
![Page 2: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/2.jpg)
Jumlah seluruh lintasan bola adalah .....a. 65 mb. 70 mc. 75 md. 77 me. 80 m
Penyelesaian :Deret geometri a = 10 m, r = ¾Lintasan bola bolak balik kecuali saat jatuh pertama => maka jumlah seluruh lintasannya ialah :S = 2. Sn-a
= 2. ( ) – a
= 2. ( ) – 10
= 70 m
Jawaban :B. 70 m
4. UN 2006/2007Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut ialah …..a. 68 b. 72c. 76d. 80e. 84
Penyelesaian : U₈ + U₁₂ = 52
(a+7b)+(a+11b) = 52 2a+18b = 52 1a+9b =26………………(1)
U₅ = a + 4b =11……………………..(2) 1a + 9b = 26 1a + 4b = 11 -
5b = 15 => b = 3
1a + 4b = 11 1a + 4.3 = 11 a = -1
![Page 3: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/3.jpg)
Maka : Sn = (2a + (n-1)b)
S₈ = 4 (2(-1)+(8-1)3) = 4 (-2+21) = 76
Jawaban :C. 76
5. USM STIS 2005/2006
Jika tiga bilangan q,s, dan t membentuk barisan geometri, maka = …..
a. c.
b. d.
Penyelesaian :Un = a. r , q, s, t geometris = qrt = qr = sr
r =
= = =
= = = =
Jawaban :
B.
6. USM STIS 2007/2008Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27.Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah …..
a. 32 c. 18
b. 21 d. 12
Penyelesaian :Deret geometri bernomor genap adalah :ar, ar³, ar⁵, …..
![Page 4: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/4.jpg)
S~ = =
= = 32
Jawaban :
A. 32
7. USM STIS 2005/2006Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768.Suku ke-7 deret itu adalah …..a. 36b. 72c. 192d. 256
Penyelesaian :a = 3U₉ = 768Un = arU₉ = 3r⁸ = 768 r⁸ = 256 r = 2U₇ = 3. 2⁶ = 3. 64 = 192
Jawaban :C. 192
8. SNMPTN Matematika Dasar REGIONAL I tahun 2009/2010Pada suatu ulangan matematika, terdapat soal mengenai jumlah barisan aritmatika. Pada berkas soal yang diterima Adam, rumus tidak tercetak sempurna sehingga hanya terbaca “ Sn = n² + ”, tetapi Adam masih bias menjawab soal tentang beda barisan tersebut.Nilainya adalah …..a. 1b. -1c. 2d. -2
![Page 5: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/5.jpg)
e. 3
Penyelesaian :Missal Sn = n² + anMaka U₁ = S₁ = 1 + aU₂ = S₂ - S₁ = (4+2a) – (1+a) = 3+aJadi beda = U₂ - U₁
= 3 + a – (1+a) = 2
Jawaban :C. 2
9. SNMPTN Matematika Dasar REGIONAL III tahun 2009/2010Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130 jumlah bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan genap tersebut adalah …..a. 96b. 102c. 108d. 114e. 120
Penyelesaian :Deret aritmatika :n = 101 b = 2 Sn = 13130maka :
Sn = (2a+(n-1)b)
13130 = (2a+100.2)
130 = a+100a = 30
jadi 3 bilangan terkecil = 30 +32 + 34 = 96
Jawaban :A. 96
10. SNMPTN Mata Ujian Matematika IPA Regional I tahun 2009/2010
![Page 6: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/6.jpg)
Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U₅ = 12 dan log U₄ + log U₅ - log U₆ = log 3, maka nilai U₄ adalah …..a. 12b. 10c. 8d. 6e. 4
Penyelesaian :Un = suku ke-n suatu barisan geometriLog U₄ + log U₅ - log U₆ = log 3, maka :Log ar³ + log ar⁴ - log ar⁵ = log 3
log = log 3
ar² = 3Diketahui U₅ = 12 ar⁴ =12, sehinggaar².r² = 12 3r² = 12 r² = 4sehingga r = 2
diperoleh U₄ = = = 6
Jawaban :d. 6
11. SNMPTN Mata Ujian Matematika IPA Regional II tahun 2009/2010
Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U₆=64 dan log U₂+log U₃+log U₄=9 log 2, maka nilai U₃ adalah …..a. 8b. 6c. 4d. 2e. 1
Penyelesaian :Un = suku ke-n suatu barisan geometriLog U₂ + log U₃ + log U₄ = 9 log 2, makaLog ar + log ar² + log ar³ = 9 log 2 log a³r⁶ = log 2⁹ a³r⁶ = 2⁹ (ar²)³ = (2³)³Sehingga ar² = 2³ = 8 atau U₃ = 8
![Page 7: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/7.jpg)
Jawaban :A. 8
12. SNMPTN Mata Ujian Matematika IPA Regional II tahun 2009/2010Koefisien x pada hasil perkalian (x-1)(x-2)(x-3)….(x-50) adalah …..a. -49 b. -50c. -1250d. -1275e. -1350 Penyelesaian :(x-1)(x-2)(x-3)….(x-50)Untuk n=1, koefisien x⁰ adalah -1Untuk n=2, koefisien x adalah -3Untuk n=3, koefisien x² adalah -6Untuk n=4, koefisien x³ adalah -10 . . .Untuk n=50, koefisien x adalah -1 -3 -6 -10 ….. -2 -3 -4 ….. -1 -1a= -1b= -2c=-1
Un= a + +
Un= -1 + +
= -n+1+ ½ (-n²+3n-2) = -1/2 n(n+1)Jadi koefisien x⁴⁹ terjadi pada n= 50Sehingga U₅₀ = -1/2. 50(51)= -1275
Jawaban :d. -1275
13. Matematika IPA UM UGM tahun 2009/2010Sebuah deret dengan suku ke-n adalah an memiliki jumlah suku pertama 5n² + 3n.
![Page 8: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/8.jpg)
Nilai a₂ + a₅ + a₈ + ….. + a₂₀ = ….a. 726b. 736c. 746d. 756e. 766
Penyelesaian :Sn = 5n² + 3nUn = 10 n-2, maka :a₂ + a₅ + a₈ + ….. + a₂₀ = 18 + 48 + 78 + ….. + 198
= (18+198)
=756
Jawaban :d. 756
14. Matematika IPA UM UGM tahun 2008/2009
Suku ke-n deret geometri adalah Un. Jika diketahui = 3 dan U₂.U₈ = , maka nilai
U₁₀ = …..
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian :Deret geometri, diketahui :
= 3 =3 r =
U₂ . U₈ = U₅ = a = 3
U₁₀ = ar⁹ = 3 ( )⁹ = 3 ( =
![Page 9: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/9.jpg)
Jawaban :
a.
15. Matematika IPA UM UGM tahun 2008/2009Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah …..a. 231b. 238c. 245d. 252e. 259
Penyelesaian :Deret aritmatika diketahui :U₃ + U₆ + U₉ + U₁₂ = 72 U₆ + U₉ = 36S₁₄ = 7. 36 = 252
Jawaban :d. 252
16. Matematika IPA UM UGM tahun 2007/2008Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 bernilai 2p dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan p maka rasio barisan tersebut adalah …..a. b. 2
c.
d. 2
e.
Penyelesaian :Deret geometriJika : U₃ = 2p dan U₂ - U₄ = p
ar² = 2p dan ar-ar³ = p
maka : =
=
2 – 2r² =
![Page 10: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/10.jpg)
2r² + -2 = 0(2r -
r = atau r = ™
jadi r =
Jawaban :
c.
17. Matematika IPA UM UGM tahun 2007/2008Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri idan jumlahnya -48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula ialah …..a. -32b. -28c. 28d. 32e. 36
Penyelesaian : a + ar + ar² = - 48
a(1 + r + r²) = -48, dan a + ar + ar² = DA
ar² - a = ar - ar²r² - 1 = r – r²(r – 1)(r + 1) = r (1 – r)r + 1 = -1
r = - a (1 - + ) = -48
a = -64U₂ = ar
= (-64)(- )
= 32
Jawaban :d. 32
18. Matematika IPA UM UGM tahun 2007/2008
![Page 11: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/11.jpg)
Jika dalam suatu deret berlaku ³log x + ³log² x + ³log³ x + …… = 1, maka nilai x adalah …..
a.
b.
c.
d.
e.
Penyelesaian :D ~ = ³log x + ³log² x + ³log³ x + …… = 1
S ~ = = 1
= 1
³log x = 1 - ³log x2. ³log x = 1³ log x = ½ X =
Jawaban :c.
19. Matematika IPA UM UGM tahun 2006/2007Diketahui deret aritmatika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dri tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat 3 dari suku ke-2 maka jumlah tiga suku pertamanya adalah …..a. 6b. 9c. 12d. 15e. 18
Penyelesaian :Deret aritmatika b = 1U₁³ + U₂³ + U₃³ = 18 + 3 U₂³U₁³ - 2 U₂³ + U₃³ = 18a³ - 2 (a+ 1)³ + (a+ 2)³ = 18
![Page 12: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/12.jpg)
a = 2U₁ + U₂ + U₃ = 2 + 3 + 4 = 9
Jawaban : b. 9
20. Matematika IPA UM UGM tahun 2006/2007Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah …..a. 3b. 5c. 7d. 9e. 11
Penyelesaian :Deret geometriU₅ = 243 = ar⁴
= r³ = 27
r = 3 a = 3Jadi U₂ = ar = 3 . 3 = 9
Jawaban :d. 9
21. Matematika Dasar UM UGM tahun 2005/2006Suku pertama dari deret geometri adalah 4 dan jumlah 8 suku pertamanya 17 kali jumlah 4 suku pertama. Rasio deret geometri itu sama dengan …..a. 5b. 4c. 3d. 2e. 1
Penyelesaian :Deret Geometri a = 4S₈ = 17 . S₄
a = 17 . a
![Page 13: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/13.jpg)
= 17
r⁴ + 1 = 17 r⁴ = 16 r = 2
Jawaban :d. 2
22. SPMB 2004Suku pertama dan ke-2 dari suatu deret geometri berturut-turut ialah p⁴ dan p³ .Jika suku ketujuh adalah p³⁴, maka nilai x adalah …..a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5
Penyelesaian :
r = = = p
U₇ = ar⁶ = p⁴(p )⁶p³⁴ = p⁴. p = p34 = 18x – 20
18x = 54 x = = 3
Jawaban :c. 3
23. SPMB 2004Suku ke-2 dari suatu deret aritmatika adalah 5. Jika jumlah dari suku ke-4 dan suku ke-6 dari deret terrsebut adalah 28, maka suku ke-9 adalah …..a. 19b. 21c. 26d. 28e. 29
Penyelesaian :U₂ = a + b = 5U₄ + U₆ = a + 3b + a + 5b = 282a + 8b = 28
![Page 14: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/14.jpg)
a + 4b = 14a + b = 5 - 3b = 9 b = 3a + 3 = 5 a = 2U₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26
Jawaban :c. 26
24. SPMB 2004 / IPADiketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal a dan rasio r. jika jumlah suku awal dan rasio sama dengan 6 dan jumlah semua suku-sukunya sama
dengan 5, maka adalah …..
a. -20b. 25
c.
d. -
e. -25
Penyelesaian :a + r = 6 a = 6 – r
= 5
a = 5 – 5r6 – r = 5 – 5r
4r = -1 r = -
a= 6 –(- ) = 6
= = - 25
Jawaban :
e. -25
25. SPMB 2005
![Page 15: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/15.jpg)
Suku tengah suatu deret aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyaknya suku pada deret tersebut adalah …..a. 5b. 7c. 9d. 11e. 13
Penyelesaian :2 U = U₁ + Un2 (23) = a + 4346 = a + 43 a = 3U₃ = a + 2b = 13 b = 5Un = a + (n - 1)b = 433 + (n – 1) 5 = 435n – 5 = 405n = 45 n = 9
Jawaban : c. 9
26. SPMB 2005Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi …..a. -2 < a < 2b. -4 < a < 0c. 0 < a < 2d. 0 < a < 4e. -4 < a < 4
Penyelesaian :
S∞ = = 2
= 2 a = 2 – 2r
-1 < a < 1r = 1 a = 0r = -1 a = 4maka 0 < a < 4
Jawaban :d. 0 < a < 4
27. UAN 2005
![Page 16: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/16.jpg)
Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmatika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah …..a. 117b. 120c. 137d. 147e. 160
Penyelesaian :a + 2b = 18a + 4b = 24 - -2b = -6b = 3 a = 12
S₇ = (2(12) + (7-1)3)
= 147
Jawaban : d. 147
28. Matematika Dasar UM UGM tahun 2009/2010Dalam suatu deret aritmatika, jika U₃ + U₇ = 56 dan U₆ + U₁₀ = 86, maka suku ke-2 adalah …..a. 8b. 10c. 12d. 13e. 15
Penyelesaian :Deret aritmatika
U₃ + U₇ = 56 U₅ = = 28
U₆ + U₁₀ = 86 U₈ = = 43
U₈ - U₅ = 43 – 28 3b = 15 b = 5b = 5 Un = 5n + 3 (karena U₅ = 28)U₂ = 10 + 3 = 13
Jawaban :d. 13
![Page 17: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/17.jpg)
29. Matematika Dasar UM UGM tahun 2009/2010
Jika suatu barisan geometri y + 1, 2y – 2, 7y – 1, ….. mempunyai rasio positif, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah …..a. 108
b.
c. -
d. -108e. -324
Penyelesaian :y + 1, 2y – 2, 7y – 1, ….. barisan Geometri dengan r > 0
(2y – 2)² = (y + 1)(7y – 1); r =
4y² - 8y + 4 = 7y² + 6y -13y² + 14y – 5 = 0(3y – 1) (y + 5) = 0
y = r = > 0 (tidak dipakai)
y = - 5 r = = = 3
U₁ = y + 1 = -5 + 1 = -4U₄ = ar³ = -4 . 3³ = -108
Jawaban :d. -108
30. Matematika Dasar UM UGM tahun 2008/2009Suatu deret aritmatika memiliki beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah …..a. -5b. -6c. -7d. -8e. -9
Penyelesaian :
![Page 18: jokotri.files.wordpress.com · Web viewU₉ = a + (9 – 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26 Jawaban : c. 26 24. SPMB 2004 / IPA Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal](https://reader037.vdocuments.pub/reader037/viewer/2022100309/5c8924e409d3f2bb368cc18f/html5/thumbnails/18.jpg)
Deret aritmatika, b = 2 dan S₂₀ = 240 maka
(2a + 19b) = 240 2a + 19.2 = 24
a = -7, S₇ = (2. -7 + 6.2) = -7
Jawaban :c. -7