コンピュータネットワーク第３回授業

誤り訂正と通信の信頼性

WEB公開版のため、

内容は大幅に抜粋・修正してあります。

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法政大学情報科学部２０１２年度コンピュータネットワーク

２０１２年４月１０日～２０１２年７月１９日

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第１回 イントロダクション第２回 デジタル伝送技術第３回 誤り訂正と通信の信頼性第４回 イーサネットとデータリンクの仮想化第５回 LANの拡張と無線技術

第６回 遠距離通信とインターネットへの接続第７回 後半授業の準備第８回 通信の種類とフロー制御の基本第９回 大規模ネットワークの構築と運用第１０回 ４種類のルーティング第１１回 制御パケットとセッション層のネットワーク第１２回 データグラムとストリームの処理第１３回 インターネットのインフラストラクチャ第１４回 ネットワークのモニタリングとチューニング

誤り訂正と通信の信頼性

①速く、遠くまで正確に届くこと

変調、復調、デジタル通信

②資源を効率的に利用すること

多重化１：多くの人が同時に使える

多重化２：周波数帯の利用効率を上げる。

③信頼性があること

送信した内容と同じものが送信先に届く

ノイズや事故があっても影響がない

送信データの誤りが生じても、検出、訂正できる

第１，２回

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①速く、遠くまで届くこと

変調、復調、デジタル通信

②資源を効率的に利用すること

多重化１：多くの人が同時に使える

多重化２：周波数帯の利用効率を上げる。

③信頼性があること

送信した内容と同じものが送信先に届く

ノイズや事故があっても影響がない

送信データの誤りが生じても、検出、訂正できる

今日（第３回）の内容

通信の多重化とデジタル伝送技術

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本日の概要１：シャノン限界と誤り訂正符号

多重化技術誤り検出訂正技術

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F(x) = H(x) ?

H(x) = A(x) Or

H(x) = D(x) ?

本日の概要２：通信の完全性WEB公開版

通信方式

①直列と並列

②同期と非同期

③再送とリアルタイム

ARQ(Automatic Repeat reQuest)-自動再送要求

FEC(Forward Error Correction)-前方誤り訂正特徴

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直列(serial) と並列(parallel)WEB公開版

多重化と誤り訂正を兼ねるCDMA

TDM(時分割）

FDM(周波数分割）

CDM(符号分割）

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CDMAはPN符号というものを使う。

送信したい信号

PN符号

送信信号

受信信号複数の周波数帯をモニタして

いる。

複数の周波数帯域に広く拡散

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CDMA：受信側の処理

受信信号

PN符号

（送信側と同じ！）

演算結果＋８→１－８→-1

スパイクが出れば正解！( ｀∀´)b

受信側は、送信側が使ったPN符号と同じPN符号を

持っている必要がある。

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同期が取れていれば多少ビットがずれていて

も訂正できる。

同期が取れてない（位相がずれている）と復元できない！

CDMAと誤り訂正・同期WEB公開版

デジタル通信の場合（標本化）

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変調（ASK） 変調（FSK）

デジタル通信の場合（変調・変調）

復調（FSK)復調（ASK)

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誤り訂正符号の種類

①誤りが検出できるが、間違っている位置が分からない。

②誤りが検出できるし、間違っている位置が分かる。

③誤り、位置とも検出できるが、その場で訂正できない。

④誤り、位置とも検出できるし、その場で訂正できる。

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搬送波の周波数帯域や信号電力の増加により、ノイズが増える可能性が高くなる。

しかし、S/N（信号とノイズ比）の増加により発生する誤

りを訂正することができれば、周波数帯域や信号電力を改善できなくとも、伝送容量を増加できる。

シャノンの定理WEB公開版

誤り検出方式（ARQ)Automatic Repeat Request

• 送信側のF(x)と受信側のG(x)が同じか？

• パリティ（偶数か奇数か）データのビット列内の１の数が偶数の時１、奇数の時は０

• チェックサム(和）データの総和を取る。0x61 0x56 0x78 = 0x12F

• CRC（割り算：余り）受信側と送信側で共有している生成多項式で割る。

• ハッシュ（写像）より小さな有限の空間に写像する。

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２つの誤り訂正符号

①ブロック符号

ガロア体上での除算、乗算を使う。

ハミング符号、BCH符号、リードソロモン符号

最新の符号→LDPC

②畳み込み符号

擬似乱数（M系列）等を使った系列相関と推定を行う。

CDMA、ビタビ符号、ターボ符号

最新の符号→ターボ符号

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有限体：ガロア体GF（２）

①ガロア体とは整数を素数で除算した余りの集合であり、要素が有限で四則演算が閉じている集合である。 － WikiPedia

Source: http://ja.wikipedia.org/wiki/有限体

②なので。。A とB という整数があり、任意の素数X でAとB演算結果を割ることで、通常の整数とは違う集合（体）を扱える。

• (0 + 0) / 2 = 0• (1 + 0) / 2 = 1• (0 + 1) / 2 = 1• (1 + 1) / 2 = 0

1=-1となるのがポイント！

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有限体の例：GF（２＾４）

G(X)=X^4+X+1上の演算（４次の多項式）

GF(2)の１＝－１が成立する。

①X^4 = -(X+1) = X+1なので

X^4は(0011)を割りあてることができる。

②X^5 = X*X4 = X(X+1) = X^2 + XX^5は(0110)となる。

G(X)=X^4+X+1上で四則演算ができる集合を体という。

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ステートマシン（畳み込み符号）vs 代数系演算（ブロック符号）

ブロック暗号の代数系演算に使うシフトレジスタ

畳み込み符号の生成にはこのようなステートマシンを使う。

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O1

O０

O２

X2Ｘ１

O０

O１

O1 O２

O２ Ｇ（ｘ）

F(ｘ）

有限体（GF)の演算は

シフトレジスタ回路と相性が良い

このシフトレジスタで、GF(2^3)：G(X)=x^3+ x + 1の演算ができる！

係数の有無がフィードバックの位置に対応している。

X^２

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O１

O1 O２

X^3

X^１X^０

O０

O０

Ｇ（ｘ）

F(ｘ）

O２

O２

垂直水平パリティ：誤りの位置も検出する。WEB公開版

巡回冗長符号（割り算を使う）CDMA方式と同じく、受信側と送信側であらかじめ、同じ符号G（ｘ）を持っている。

送信側は、符号G(x)を用いて、符号H(x)を生成して送信。G(x)*H(x)=0の条件とカーネルという。

受信側は、受信した符号H(x)を符号G(x)を用

いて検査する。H(x) / G(x) = 0 なら誤りなし。H(x) / G(x) > 0 なら誤りあり。（位置も特定できる）

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FECなブロック符号の例２ハミング符号：エラーシンドローム：EG

GS=0となるようにSを生成

GS=0

送信の過程でE（エラー）

が混入

送受信でGを

共有しておく。

EGをエラー

シンドロームという。

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１００１を生成多項式G(x)＝X^3+X+1

を使って1001001に変換 送られてきたH(x)

をG(x)で割って

余りをチェック

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ハッシュ関数（一方向性関数）WEB公開版

ハッシュ関数とSSL(通信の安全性）WEB公開版