Geologia Colombian a No. 19, 1995

EI Analisis de Entropia. Un Metodo para Determinar el Grado deSelecci6n en un Sedimento. Aplicaci6n en un Area del CaribeColombia no.

JORGE A. BRIEVA & LUIS MONTESDepartamento de Geocienciss, Universidad Nacional de Colombia, Apartado 14490, Bogota, Colombia

BRIEVA, J.A. & MONTES, L. (1995): EI Anlliisis de Entropia. Un metodo para determinar el grado de selecci6n en un sedimento.Aplicaci6n en un area del Caribe Colombiano.- GEOLOGIA COLOMBIANA, 19, pgs. 145-152, 5 Figs., 1 Tabla, Santa Fe de Bogota.

Palabras Claves: Entropia, Mar Caribe, Costa norte de Colombia, Sedimentos-Textura, Procesos deposicionales.

RESUMEN

EI concepto de entropia se puede expresar como unamedida de la probabilidad de que un sistema dadoexista en un cierto estado. Esta propiedad aleatoria dela entropia es de utilidad en la teoria de la informaciony se puede usar para determinar la setecclcn en unsedimento (0.0 = seleccton perfecta; 1.0 = selecctenpobre).

Esta tecnica se ha aplicado en una zona de la costanorte colombiana, en la lIamada Plataforma de Cienaga;de acuerdo a los resultados obtenidos, los sedimentosen el area se hallan bien seleccionados, pudiendodiferenciarse tres zonas, con diferentes grados deseleccion. Las diferencias halladas se interpretan comoproducidas por diferentes procesos de transporte yseolmentaclcn, debidos a las corrientes, al oleajepredominante, al intercambio de masas de agua entrela Cienaga Grande y el mar y a la influencia de corrientesmenores de agua dulce que desembocan en la zona.

ABSTRACT

The concept of entropy may be defined as theprobability that a given event can exist as a certain stateinformation theory

This aleatory attribute of entropy is useful in theinformation theory, and can be used to determinesediment sorting (0.0 = perfect sorting; 1.0 = poorsorting).

Entropy procedures were applied to the grain sizedistribution data from a Iitoral zone of the northernColombian coast: the so called Cienaga Platform. Thevalues obtained, for well sorted sediments, may begrouped into three zones, with different degrees ofsorting. The differences among these groups may beexplained as the product of transport and sedimentationprocesses, due to: local currents, wave direction,exchange of water masses between the Cienaga Grande

and the sea, and influence of fresh water currents thatflow into the area.

INTRODUCCION

En Geologia el grade de selecci6n ("sorting") desedimentos, segun el tamafio del grano, ha side usadocomo una herramienta para deducir procesos de sedimen-taci6n (ver, p.e., FOLK1965, pg. 4) Y se ha definido como lamedida de dispersi6n de la funci6n de distribuci6n deltamafio de grana alrededor de la media.

Para su cuantificaci6n se ha tomado en cuenta el TamafioMedio de Grano y el Coeficiente de Desviaci6n Estandar.EI calculo de tales coeficientes se ha obtenido par metodosgraficos (ver, entre otros, a TRASK1932; Orro 1939; INMAN1952; FOLK& WARD1957; McCAMMON1962) Y rnetodosmate maticos (Medida del Segundo Momento: para eltratamiento seguido, ver GRIFFITHS1967, pg. 87.).

Para aplicar estos rnetooos se parte del supuesto de quela funciOn de distribuci6n del tamafio de grana presenta uncomportamiento normal, es decir, una unica poblacion, 10cual ha side puesto en duda por varios autores (p.e., VISHER1969; MIDDLETON1976; FULLet al. 1984), quienes observanque la muestra puede contener dos 0 mas suopoblaciones:en el caso de una sola poblaci6n (distribucion unimodal) latuncion es casi siempre astmetnca, ya sea hacia laspartlculas finas 0 hacia las gruesas.

EI concepto terrnodinarnlco de la entropla es el de unamedida de orden dentro de un sistema; la entropla comomedida de la uniformidad u orden puede aplicarse alanauss de sedimentos en lugar del coeficiente de desviaciOnestandar.

Esta medida de seleccion en sedimentos es convenientecuando se desea determinar la manera en que estos sondistribuldos par procesos ffsicos sobre una regiondeterminada, como se vera en el caso que se presenta eneste trabajo.

EI metoda del anal isis de la entropla ha side usado enanalisis multivariado, para clasificar sedimentos (FORREST

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Brieva & MonIes: Analisis de Enlropia, Mar Caribe colombiano.

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Fig. 1. Localizaci6n de la costa colombiana en el Mar Caribe, entre la desembocadura del rio Magdalena(Bocas de ceniza) y santa Marta, con la Plataforma de Cienaga.

& CLARK 1989)

FUNDAMENTO TEORICO

EI concepto de entropia fue planteado por SHANNON(1948a Y 1948b), como una medida de la informacion en unsistema, 0 entropia de la informacion

Existe una analogia muy estrecha entre entropia yprobabilidad y, en general, la entropla es una medida de laprobabilidad de que un sistema dado exista en un ciertoestado Esta propiedad aleatoria de la entropia es Util parasu apncacion en la teo ria de la informacion.

Si un sistema po see N clases de eventos distintos,susceptibles de ocurrir, y si la probabilidad de que sucedaun evento perteneciente a la i-clase es Pi, entonces laentropia del sistema es:

en donde:

146

i=N

E = - L Pi .Ln (P,)1=1

(1 )

Pi = probabilidad de ocurrir un evento de la i-clase:Ln = logaritmo natural;N == nurnero total de clasesLa probabilidad Pi, de que ocurra un evento perteneciente

a ta i-c1ase es el cociente entre el nurnero de eventos queocurren en la i-clase, y el total de eventos que se sucedenen todo el sistema.

Para contar con una medida normalizada, se utiliza en suiugar la entropia relativa, la cual se define como el cocientede la entropfa del sistema y la maxima entropfa posible.Esta ultima se obtiene cuando todos los componentestienen el mismo valor, una constante igual a 1 sobre elnurnero de ctases. A partir de la ecuacion 1, y cuando P r =11N= k, se tiene:

EmaK= -L k. Ln (k) = -( 11N) . Ln (11N) == Ln (N)

Em8K== Ln (N) (2)

En conclusion, la entropia, relativa a su valor maximo, es:

E 1 i=NEr=Emax =L~{N)t,Pi . Ln (PI) (3)

ANALISIS DE LA ENTROPIA

EI rango de vaiores de la entropia relativa parte de 0.0para una selecci6n perfecta (todos los eventos tienen lugaren una sola ctase) hasta 1.0 que es una seleccton pobre(todas las clases poseen la misma frecuencia), siendoestos valores adimensionales.

En una muestra de sedimentos, esta se descompone enclases segun el tarnano de grano, creandose intervalos queidentifican una clase. La probabilidad P, asociada a esaclase, se determina (en el analisis efectuado por tamizaje)como el peso de esa clase dividido por el peso total de lamuestra. EI concepto de entropia como medida de orden esUti! para cartografiar sistemas de multiples componentes,puesto que las zonas de alta entropia (carentes deinformacion), formarian barreras naturales entre regionesambientales donde la informacion disponible es alta; esdecir, entre dos areas ambientalmente definidas por suspoblaciones respectivas (areas de baja entropia), existeuna zona intermedia en Ia cual debe existir una mezcla detales poblaciones (area de alta entropla). Las zonas de altaentropia corresponden a aquellas donde los componentesse representan en proporciones comparativamente iguales,o sea, aquellas donde todas las clases de sedimentos

Geologia Colombiana No. 19, 1995

existen en igual 0 casi igual proporci6n. EI contenido deinformacion es mayor cuando la frecuencia de uno de loscomponentes se maximiza, 0 sea cuando una clase desedimento tiene una mayor proporcion en la muestra.

APLICACION DE LA TECNICA: PLATAFORMA DECIENAGA, MAR CARl BE COLOMBIANO

Con el objetivo de verificar la validez de la aplicaclon de latecnica de entropia, y su viabilidad para determinar launiformidad del tarnano del sedimento con sus implicacionesambientales, se setecciono una zona de la costa nortecolombiana, entre la desembocadura del rio Magdalena(Bocas de Ceniza) y la ciudad de Santa Marta; esta zonacomprende la lIamada Plataforma de Cienaqa, dondeconfluyen no sola mente la accon misma de los mecanismosde transporte de sedimentos propios de la plataforma, sinotarnbien la influencia del canal de comunicaci6n entre laCienaqa Grande y el Mar Caribe (Boca de la Barra) y lascorrientes locales (rios Toribio y Cordoba, entre otros) quedesembocan al norte de la poblaclon de Cienaqa (Fig. 1).

En esta zona el Ministerio de Obras Publicas (Laboratoriode Ensayos Hidraulicos, L.E.H.) realiz6 una recolecciOn demuestras de sedimentos superficiales de la plataforma(Fig. 2). Las muestras fueron separadas por tarnanos(clases) por metod os de tamizaje, dando como resultado elpeso de todas y cada una de las clases presentes en lasmuestras (LORINet at. 1973).

EI area corresponde a una porcion de la Plataforma

TABLA 1

Clase-i

12345678910111213141516

Peso0.00000.00000.00060.00110.00410.03600.26490.71012.43844.09581.87680.67970.17710.04720.02120.0000

Pi(%)

0.0000000.00000o0.0000580.0001060.0003970.0034840.0256390.0687300.2360090.3964270.1816530.0657870.0171410.0045680.0020520.00000o1.000000

Pi.Ln(Pi)

0.0000000.00000o0.0005660.0009740.0031080.0197200.0939330.1840290.3407700.3667990.3098380.1790290.0697010.0246170.0126990.00000o1.605783 (Ecuaci6n 1)

Er = 1.605783/Ln(16) = 0.579164

147

Brieva & Montes: Analisis de Entropia, Mar Garibe colombiano.

90

Cie n ga Grande

ooo

'720.000

Fig. 2. Batimetria y locallzaci6n de las muestras en la Plataforma de Cienaga (Batlmetria y muestras segunLorin et al. (1973).

Garibe colombiana, definida par las coordenadas siguientes:1'705.000 N, 1'722.000 N; 960.000 E Y 982.000 E. La costadesde el sitio de Barravieja hasta el caserio de Tasajerasigue una direcci6n E-W, con una Iigera concavidad haciael norte; desde alii cambia gradualmente en direcci6n nortehasta Punta Gloria, unos 3 km at sur de la Bahia delRodadero. .

La batimetria de la zona indica una suave pendiente endirecci6n del talud; aqui, ellimite entre la plataforma yeltalud se encuentra aproximadamente a unos 30 m deprofundidad (MoUNA 1993), con una amplitud que variaentre los 13 y 17 km, correspandiente a la Plataforma deCienaqa. EI regimen de corrientes en el area (Fig. 3) sehalla bajo la influencia del oleaje procedente del NE,producido par los vientos alisios durante la estaci6n seca(diciembre- abril) y por la contracorriente de Panama 0 delDarien, durante la epoca numeda. En Ia zona, esta direcci6ngeneral se halla modificada par varios factores: en primerlugar, par la corriente generada en la Boca de la Barra(comunicaci6n entre la Ctenaqa Grande y el mar), la cual

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cambia de sentido altemadamente, ya se trate de estacionessecas (del mar hacia la cienaqa) 0 nurnedas (sentidocontrario); un segundo factor que eventual mente puedeinfluenciar el movimiento de las masas de agua es lapasible presencia de corrientes de desgarre ("rip currents")en la zona litoral; estas corrientes se han detectado haciael oeste, en cercanias de Bocas de Ceniza, pero podrianestar presentes en la zona de estudio (LORINet al. 1973).

TRA TAMIENTO DE LOS DATOS

Para cada muestra se determin6 el porcentaje querepresenta cada clase de tamafio, como el cociente entreel peso de la clase y el peso total de la muestra (Tabla 1).

La maxima entropia esperada en las muestras es Ln(16)(Ecuaeion 2).

Se calcul6 la sumatoria del producto del parcentaje decada clase par el logaritmo natural de ese porcentaje,dividiendo dicha suma entre el valor negativo de la maximaentropla (Ecuaci6n 3).

Geologia Colombian a No. 19, 1995

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Fig. 3. Regimen de corrientes en el area. Los vientos alisios producen corrientes del NE, especialmentedurante la temporada seca (Diciembre - AbriL). La corriente procedente de la Boca de la Barra se presenta

durante la temporada de Jluvias (Octubre - Noviembre ...).

La Tabla 1 muestra los valores obtenidos can una de lasmuestras analizadas (Muestra #855) (ver Fig. 2).

EI valor de entrap fa relativa de la muestra #855 es0.5791164. La Fig. 4 presenta el histograma de los valoresde entropfa para la misma muestra.

DISCUSION DE RESULTADOS

De acuerdo al mapa de entropfa (Fig. 5), el area seencuentra cubierta de sedimentos muy bien seleccionados;el valor de la entropfa en la zona fluctUa entre un valorminima de OAO y un valor maximo de 0.61.

En Ia Fig. 5 se pueden diferenciar 3 zonas: la primera, unade cuyas ramas se extiende hacia el norte, desde la salidade la desembocadura de la Cienaga Grande (Boca de laBarra) hasta ellimite de la plataforma (aproximadamente a80 m de profundidad), en direcci6n paralela a la costa entreCienaga y Punta de La Gloria ya una distancia aproximadade 3 km de ella. AUf. Ia entropfa predominante tiene un valor

maximo de OA8, 10que indica un mayor grado de selecci6n,en contraste con el resto del area, y coincide con la zona deinfluencia de la corriente que irrumpe de la Cienaqa (Fig. 3).Desde la Boca de la Barra, se observa Ia otra rama de estazona de baja entropfa, can una direcci6n NO, la cual puededeberse a la influencia del oleaie, por efecto de los vientosalisios. Esta mejor selecci6n puede explicarse par la mayorenergia de la corriente procedente de la Cienaqa, quearrastrarfa hacia el fonda los sedimentos mas finos, dejandoatras la arena mejor seleccionada, can ayuda del oleajeprocedente del NO. EI resultado neto es un lavado casi totalde los sedimentos arenosos.

Una segunda zona, situada al oeste de la primera, y quese extiende desde la playa hasta ellfmite del talud, presentauna entropfa mayor que la primera, con un valor promediode 0.51 , indicando un menor grado de selecci6n, producidotanto por el oleaje sabre el sedimento del fonda, como parlas eventuales corrientes de desgarre presentes (LORINeta/.1973).

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Brieva & Montes: Analisis de Entropia, Mar Caribe colombiano.

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II

Fig. 4. Histoqrarna de valores Pi . Ln(Pi) para la muestra No. 855, Plataforma de Cienaga(Par~ la localizaci6n de la muestra, ver Fig. 2).

-,

Finalrnente, se observa una tercerazona, comprendidaentre la prirnera zona y la costa desde Cienaqa hasta SantaMarta. En ella se manifiesta de una manera mas local lainfluencia de las corrientes menores (rtos Toribio yC6rdoba);a pesar de que predomina un valor de 0.51, se observa enla parte sur de esta zona, valores de entropia que varianentre 0.45 y 0.42, cerca a la desembocadura de las doscorrientes nombradas.

En la zona de estudio, los materiales detriticos se hallancomprendidos en un rango entre limo de tarnano medio yarena media; la energia que actua sobre estos sedimentos(oleate, diversos tipos de corrientes), trabaja sobreespesores delgados del material, 10 cual dara una buenaentropia ("selecci6n"). Debido a estos diversos tipos deenergia presentes, es diffcil delimitar con exactitud areasde rnezcla de poblaciones (alta entropia); una situaci6ndistinta se presentaria en el caso en que un gran volumende sedimentos fuera traido al area y depositado, formando,probablemente, capas cruzadas, y enterrado rapidarnentepar mas sedimento.

EI valor de la entropia refleja, igualmente, el caracterrelativamente constante de las corrientes en el area; aun enel caso de la corriente de la Boca de la Barra, con susvariaciones estacionales de direcci6n, el rango de estasvariaciones se debe hallar dentro de ciertos limites, con elfin de producir un sedimento con los valores de entropia

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sefialados.

CONCLUSIONES

Del estudio del caso anterior, se deduce que la entropia sepuede presentar como una alternativa apropiada paradeterminar la selecci6n de un sedimento. Mas aun, sepuede afirmar que el analisis de la entropia en un area desedimentaci6n determinada, permite distinguir zonassometidas a procesos diferentes de transporte ysedimentaci6n, y por consiguiente, puede ser uti! para ladeterminaci6n de condiciones ambientales actuales. Esinteresante dilucidar, par medio de modelos comparativos,la utilidad de las medidas de entropia en sedimentosantiguos, 10 cual permitiria una medida mas clara de laselecci6n de la roca.

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Manuscrito recibido, mayo de .1994

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