0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ a b'cd9 ef...

29

Upload: others

Post on 24-Jan-2021

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

����������� �������������������� �!#"%$'&�(*),+%".-0/�!21�),�3&4(*/�$�),5�6�7�849���:�;2�=<> ?@��A�B'CD9�EF�HGJILK�EF9�9�M�B>N�O09��P��7�Q%R�S�TU�����4�=V#=WXY���F��Z3����9�8[]\[^P;_^P�`A4^aB'�FEb^Pc�:��b^P94�3Bd9�e.f>��EH���g^��LfHG3��E���f>�F��Eb^hBb�'^af�Bi9�e#E����3A�9�;j;J��Z�Z�^P��k�B�

lnm "�/�$>op/'qr�$'/�1H&�1�),st)a(*o.&��3u#vDw4w[st)a5>&�(*),/���6�7xQ��3yzT�Qg{g|}T�{�TU7�Q%R�T�R�����~���WX�O=���^���fHG�;J��E>B'Gn lnm " l�m "�/4$�o�/'q��n ���5%(*),/���6���D��e*9�E�A#�X��^�8���E�B�^��'�J��EH�%BFB�7�{��3A#�%A4^��'^�9��n7�Q%R���RU����T���� ���^�;2;2��EF;J�����n0�X�a��B�y�:���B'��B'�%���;2��Ax�����3�g���}Bb���g��k����c�E'^a��:�����D�%Bb�%��E�fHG��D��Z�9�EF�R�T�S�7�<��3Bb�'^��F:��

� ���'^�9��3�g��A����D�%fHG���E�fHG������d<���e�94EF;J���'^a�4:���������d�Y:��F9�;p���'^a��:���7�Q%R�S�R�

Page 2: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�z{�T���\�n��[��:����ge>�fH^���8x���`B'9�;.��B'�F9�fHG3��B'�'^afZ�EH9�c�����;JBY9�e�A4^aBFf>EF���F�.;J���FG���;J���'^af�B��<��@��&�( m "g!�&4(,�),5�6#&��3up�Du� �5>&�(*),/��`),����&4( m "%!#&�(*),5�6��F��:�������K��%��fFGx�>73Z3��k4�%B=~�� |}S�¡�7�K�:���k���E'^a�����f���A���;#�i9�e��fH^����3f>�%B�7 ��9�Z�G�^a��7xK�:���k���E'^a��7nQgR�S��3

�z{��g��\�����d:��>�ge��fH^���8[n\�^�;#^����HG���9�EF��;JBDf>9��3f>��EF��^���k2E>���3A�9�;¢;J��Z�Z�^���k2Z3���H�F��EF�3B�D-0/4!_1 )a��&�(*/�$>)a5>&�7S�y�����~g|}�4~�T�73QgR�S�S�

�z{�S��=�#��£��=A4����¤�M493¥� ��E'^�9�A4^af�9�BHfH^¦�t�a���'^�9��3B§9�e¨f>9��>©ªfH^������>B09�e¨Z�9�C���EDB'��E'^��%B��HG3����BF���'^aB�e���e�:��3f>�b^P94�3�g��%�4:3���'^�9��3B�DvYu�+%&4�35>"�6=),����&�( m "g!#&�(*)a5 6«7U���3y�Q%S4¡g|}{�¡�~U7�Q%R�S�{�

�z{�R���¬D�?­�®���D��8���E%0v�6«o�!Xw[(*/�(*),5�6�&4�3u.¯�w}">5%),&�s��n ���5%(*),/���6� ��f��4A���;#^af���EH�%BFB�7xQ%R��%���z��¡��=�#�<>����%84��9�8[x���p���#�%��:3���b^P94�#^��ª�B'��;2;2���HE'^af�Bb��;#^�k�EF9�:�Zn�r�$'/%5>">"�u�),��°�6�/'qY( m "Y¯[(*" ±²st/�+X³���6�(*)��

(* �(*"2/'q���&�( m "g!#&�(*)a5 6«7�Q��������U��y�Q%{�Q«|UQg{�S�7�Q%R�S�S����<'BFB':��9��´r�$'/�1H&�1�),st)�6�(*),5Yr�$'/�1�st"g!�6�/bqµ�)h6«5g$'"%(*"��&�( m "%!#&�(*),5�64��

�z��Q �=¶�:n \�¥���g84�P9�8x��§G��_�4B'��;.Z��F9��'^af2A4^aB'�FEb^Pc�:��b^P94�@9�eD;J�g��^�;�:�;·�HEF���JB�^�¤��#^��¸�pE����3A�9�;¹e*9�EF�%B'�glnm "�/�$>op/'qr�$'/�1H&�1�),st)a(*o.&��3u#vDw4w[st)a5>&�(*),/���6�7�{�{�yz~�¡4Rg|}~�{�¡U7�Q%R�����

�z��{��=¶�:n�\�����g8���9�8x ���JE����3A�9�;º;J��Z�Z�^P��k�B0C§^P�HGªf>9��3Bb�FE��g^�����B�9��2�FG��Y��:�;#c���E�9�e�f>��fH���%B��r�$'/%5>">"�u��),��°�6�/'q�( m "X¯[(*" ±²st/�+D³��U6«(*),(* �(*"�/'qD��&�( m "%!#&�(*),5�6�7�Q��4��������yhQ%��Q>|[Q ����7%Q%R�S4S����<'BFB':��D9��.r�$'/�1H&�1�),st)�6�(*)a5rD$»/�1�st"%!�6�/'qµ)�6�5%$'"g(*"���&�( m "g!�&4(*)a5 6���

�z������®�x�£�� 9��t�h��E�Ax��­�d94���F�#OD��E'��92;2���FG�9�A.e*9�EDe���f>�F9�E'^�¤%���b^P94�n0¼D³ l 7[Qg~��»����y�����Q>|}�4����7�Q%R��²~��z���4��½#nV#n��EF9�BbM�:�E'^��n¾���`�FG��JA4^aB'�FEb^Pc�:��b^P94�¸9�e��FG��.��:�;#c3��E�9�e�8���EF�'^af>�%B�^P�¸B'�FE>�����.9�e=�pE����3A�9�;

;J��Z�Z�^P��k� lnm "�/�$>o2/'qrD$'/�1F&�1�),s¦),(*o2&���u�v§w�w[st),5�&4(*)a/��U6«7xQ%SUyzS�¡��g|�S�¡�S�7�Q%R}�²���z��~���� ���:�E�A�94;¿���3A£®� ?À^¦�t�t^a��;JB�£O��}fH���p������k��FG´^��Á�iE����3A�94;·e*:��3f>�'^�9��n l $'&��U6«&45%(*),/���62/'qJ( m "

v!#"g$�),5�&4�d��&�( m "g!�&4(*)a5>&�sx¯x/%5%),"%(*o�7xQ%���Uyz~�����|�~�~�Q�7�Q%R4T�S��z��T���®�ÃÂ�®��Ä�:�^aBF�4:3���F��E#���3A`®��Â�� nÅY�>���%BFf��g^t�t��������FG���E�f>��fH�t^P��k��F�%Bb��BXe�94E�ÅWD�3�<��ÀO=[� 94;2��E����3f>��7

�%A4^��F9�Eg7�vYu�+%&4�35>"�6�),��-0$>oHw[(*/�st/�°4o²7�849���:�;2�={�R��Y9�e¥Æn"�5g(* �$'"XÇ�/4(*"�6�)a��-�/�!Xw[ �(*"g$D¯[5g)a"g�35>"%7gZ3��k��%B{�~4~g|}{�~�TU���Z�E'^���k���EFÂ*V���Eb�h��k37�Q%R�S�SU��»�ÈEF9}f>���%A4^���k�BX9�eDO���¶����Y���zS���7¨�������>�g|}KD��EFc3��E>��t��

�z���g��®�ÃÂ�®�DÄ�:�^aBF�4:3���F��Ei���3A¸®��Â�� �ÅY�>���%BFf��g^t�t�P��ÊÉX9²CË�%��B'��^aB2f>9��t�t^aB�^�9��ÌB'�%��E�fHGxÍ � ��C]EF�%Bb:��P�>B2���3A��Z�Z��t^af����'^�9��3BÈ�F9ÅWD�3�<��2rD$»/g5�">">u�)a��°�6�/'q-�Î�Ï�r l0Ð2Ñ�Ò�Ó 7�\x�%f>�F:�EH� � 9��F�%B¨^��2O094;2Z�:��F��E���fH^P���3f>����Z�E'^���k���EHÂ*V���E'�a��k37�Q%R�S4R�¥��9J��Z�Z��%��E%

�z��S��=�#[�p�������^0���3A´½�x��¤���M4��EF�%B�������FG��#G��>^Pk4G��Y9�e0�FEF���%B =v 46«(*$'&�st),&���Ô�/� �$���&�s¥/bq���&�( m "g!�&4(*)a5 6«7��yÃ��R���|}~4¡���73QgR�T���

�z��R��=V# � D����fHG�M�9�8xÕ�����3A�9�;Ö;p��Z�Z�^���k�B2C§^P�HGÁc394:��3A��%AÊG��>^�k�G��g lnm "�/�$>o`/'q�r�$'/�1H&�1�),st)a(*o´&��3uv§w�w[st),5�&�(*),/��U6«7xQ%S�yhQ%{�¡g|[Qg��¡�7�Q%R�����

����¡���KY����g��8���i¬U9��3f>�'^�9��3B�k�����D���E����FEb^hf>�%BX���2��B'��;2Z��F9��b^h�4:��J��:��H9�;J���'^a�4:���i�D�%B'�%��E�fHG@�D��Z�9�EF�2R�T���7<��3B'�'^��F:�� � ���b^P94�3�g�×A����D�%fHG���E�fHG������i<���e�94EF;J���'^a�4:������������=:��H9�;J���'^a�4:���7xQ%R�S�R�

���3Q ��\�U�����G���Z�Zd���3A��3�� �\���9²��Ax���E�A���EF�%Aif>��fH���������k��FG3B�^��d��E����3A�94;ØZ���EF;#:������'^�9��n l $'&���6�&�5��(*),/���6�/bq�( m "v!#"%$>),5�&��¾��&�( m "%!#&�(*),5�&�s�¯[/g5%),"%(*o�7xQ%{�Q�y�����¡g|}�4~���7�Q%R�T4T�

����{����£���94E'^a����]Ù"g( m /%u4"�6iu Ñ &4�3&�stog6«"�w}/4 �$pst"�6J5>/���6�(*$> �5g(*)a/��U625�/�!21 )a��&�(*/�),$»" 6J"%(Yst"�6J&4s °4/�$>)a( m !#" 6«ÅY9�f>�F9�E�������%BDBFfH^����3f>�%B�7n����^�8���E>B�^��}���A��#����E'^aB�|3��:3Ax7x��E>BF�g��7[QgR�S�R�

Page 3: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�zR�����\� ÅY��8²��������i®�:��t^a�`B'���>B����3A�c�^te*:�E�f����'^�9��¸A4^a��k�E���;JBYe*9�E�>��Z39��������'^a�g��;J��Z3B�¾¼� �s,st"%(*),�¸/'q( m "�v!#"%$>)a5>&��i��&�( m "g!�&4(*)a5>&�s�¯[/%5g)a"g(*o�7[Q4Q�y�Q%T�� |[Q���Q�7�QgR�S��3

��Q%¡����£��#3W�8�k�E��²e�9�8x¥v��&�sto²(*),5�n ��35g(*)a/��U6«�ÅY9�8���E%7 � ��CÚ¶�9�EFMx7xQ%R�T�TU��Q�Q ��� x¬��h��Û»9��P���g73Å#3W��ÜY��:��FGn7x���3A�K=x� ^��F�H�>�Ý��§G��Þ3E�B'�Yf>�}fH���%BX^��`���i��8�9���84^P��kik4E���Z�GnXµ�)h6«5g$'"%(*"

��&�( m "%!#&�(*),5�6�7x�²~Uy�Q%T���|�{�Q%~�7�Q%R4S�R���Q%{���� x¬��h��Û»9��P������3A¾����=A4����¤�M�9�=�DG��#�%84��E���k��G��>^�k�G��9�e�c�^P�3��EF�d�FEH���%B=���3A¾9��FG���EB�^�;2Z����#�FEF���%B�

Ô�/� �$���&�s¥/bq2-0/�!Xw[ �(*"%$�&4�3u.¯[og6«(*"g!¢¯[5g)a"g�35>"�6�7�{�~Uy�Q���Q>|�{�Q%��7�Q%R4S�{���Q%����� D¬��h��Û»9��P���i���3Aß��D�£D�=A4����¤�M�9�º��^���k�:��a��Eb^P�'�Ê���3�g���}B»^hBp9�e�k�������E����'^���k´e�:��3f>�b^P94�3B�­¯�³»v�

Ô�/� �$���&�s�/��Àµ)�6�5%$'"%(*"¾��&�( m "%!#&�(*),5�6�7×�}��Q���7�¬���c�EH:3��EF�ÊQ%R�R�¡�£�n9`��Z�Z��%��E%��X�aB'9@�g8²�²^¦�a��c����`��B< � �D<��Ø�D�%Bb�%��E�fHG��D��Z�9�EF�=S�{4T�7xQ%R�S���7�{�~�Zn

��Q��4��� �¬��a��Û'9������%7�KY����²�P8���7����3Ap�¥���^�;2;.��EF;J�����nn\n��;�cxA��g|}�XZ3B�^t��9���|3��;2��k��Uy��=�i��BFB»^hBb���������g��k�9�ÂE'^��FG�;pB=���3�²�P��¤���E%X<�����[��9�E��U7��%A4^��F94E%7[v§w�w[st),"�u#vs�°�"�1�$'&�à¥vs�°4"²1�$'&�),5vs�°�/�$>),( m !�6�&��3up�D$�$'/�$>á-0/4$�$'">5%(*),��°¸-�/%u�" 6«7 8�9���:�;2����~��i9�e#Æn"�5g(* �$'"iÇ/�(*" 6d)a�â-0/�!Xw[ �(*"%$i¯x5%),"%��5�"g7nZ3��k��%B.{�¡�Q>|}{UQ%{�7Q%R4S�R���»��EH9}f>���%A4^���k�BX�=�WDOXO=�zT�7��D9�;.��73®�:����`Q%R�S�S}��

��Q%~���� n¬��a��Û'9������%7nKY ���g��8���7n���3A�� ��^�;2;.��EF;J�����n#\n��;#c[A��²|}��Z3B»^¦��9���|���;2��k���y �DG��iQ%R�S�R¾O09�9�M�Âc�9�9�Mxº�D�%Bb�%��E�fHGã�§��Z39�EF�`Qg¡��²��7�<��3B'�b^P�H:�� � ���b^P94�3�g��A��`�D�%fHG���E�fHG��`���Ê<���e*9�EF;J���'^a��:��`���p����Y:��F9�;J���'^a��:���7��Y:�k�:3B'��Q%R�S�R�

��Q%T���� 3¬��a��Û'9����������3Ap�@���9�Eb^h�U0½��:3BFB�^a���.�t^�;#^��'^���kdA4^hBb�FE'^�c�:��'^�9��3B§e�9�E��FG����:�;�c���E�9�e×f>94;2Z39���������B^��Áf>9�;#c�^��3���F9�Eb^h�²�XBb�FEF:3f>�F:�EF�%B `Ô3ä-�/�!21�),�3&�(*/�$>),&�s lnm "�/�$>o�7DQ%R�S�R���n9`��Z�Z��%��E% �=8��g^t�a��c�������B< � �D<��Ø�D�%Bb�%��E�fHG��D��Z�9�EF�=S�¡4R�7�����E�fFG`QgR�S�S�

��Q��g��Å#x¬�9��������Æn&p60Ù"g$�),"�°YÙ"g�#Ù"g$»&4(*$�),5�"."�åFw�/��3"g�3(*),"%s,st"�u4&���6#s¦" 6�w[$'/�1 s%æ"%!#"�6#u Ñ Ù"g�3 �!ÌÙ"%$'&�(*),/��3#�3��@P�3��9����FEF�%�g�¥�X��^�8���E�B�^��'�d��EF�%BHB�7xQ%R��%�3

��Q%S��=<>3� x½=9�:��aA��������3AiÅ#3�£�®���fHM}B'94�n=-�/�!21�),�3&�(*/�$>),&�sx���� �!#"g$»&4(*)a/���0®�9�G��i?À^t������7 � ��C̶�9�EHM[7Q%R4S���

��Q%R���KY�É=��EHE'^aB����EF94c3��c�^t�¦^��'��A4^aB'�FE'^�c�:��'^�9��3B EH�>�h���F�%A�F9XE����3A�9�;Ì;p��Z�Z�^���k�B��v��3�3&4sz6�/'qD��&4( m "%!#&�(*),5�&4s¯x(*&�(*)�6�(*),5�6�7}�UQ��»{���yhQ%¡���~g|xQ%¡�T�{�7�Q%R�T4¡�

�z{�¡���®��®��gCD9�E�B'M4^�xÎ�&���u�/�!ç��&>w�wx)a��°�6�}�ÈG3ÅÊ�FG��%B�^aB�7��#��¾^afFM4^���CD^af>¤�����^�8���E�B»^P�'��7�Q%R�S�~����<��J� 9��t^aB'Gx���z{�Q �=<>�KY�Ü�g��:�k�^��n��ãfH�a��BHB�9�exE����3A�9�;è;J��Z�Z�^���k�B� rD$»/g5�">">u�)a��°�60/'q( m "Y¯x(*"�±²st/�+X³��U6«(*),(* �(*"/bq���&�( m �

"g!�&4(*)a5 6«7�Q��4��������yP�²Rg|[Q�Q%¡�7gQ%R�S�SU���<'BFB':��D9��pr�$'/�1H&�1�),st)�6�(*),5Dr�$'/�1 s¦"g!�6�/'qDµ)�6�5%$'"%(*"X��&4( m "%!#&�(*),5�6��>�z{�{���Å#0WX�ÜY��:��FGn lnm "ªv�$�(/'q`-�/�!Xw[ �(*"g$pr�$'/�°4$'&�!#!�),��°47 8�9���:�;2�d��y���9�EF�b^P��k£���3AÀ���%��E�fHG�^���k3

�A�A4^aB'9���Â*?`�%B�������7�Q%R��²���z{�����Å#�W��ÜY��:��FGn lnm "Yv$�( /'q�-�/�!Xw[ �(*"g$�rD$'/�°�$'&�!#!#),��°�7�849���:�;2��{Uy�����;#^���:�;2��Eb^hf��²�¥����k�94E'^��FG�;JB�

�A�A4^aB'9���Â*?`�%B�������7 {��3Ap�%A4^��'^�9��n7¥QgR�S�Q��z{��4�=V#�¬D}ÜY9��hfHG�^��nDÎ�&4�3u�/�!é��&>w�wx)a��°�6� ��Z��'^�;#^�¤%���'^�9��`��9�e��'C���EF��<��3f��7 � ��Cʶ�9�EFMx7[QgR�S�T�n��E����3B'Â

�a���F�%Aªe�EH9�;·¯[st Dê5%&'ë��3o�" Ð (*/�1�$'&�êì "%��) ë�&37 � ��:�M���73��9�BFf>9�C�7�Q%R�S��3�z{�~��=�#3���>^�E����3Ai®U�?­3��9�9��n������FG����g���'^��F:3A��#9�e���9}A��%B�^���E����3A�9�;]�HEF���%B�-0&4�3&�u�),&���Ô�/� �$>�3&4s

/'q���&�( m "%!#&�(*),5�6�73��¡�yzR4R���|[Q%¡UQ%~�7�Q%R��²S�

Page 4: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

í î,ï�ðxñ�ò2ó�ô=õÊö�÷Hø�ù�÷Fö�ú¦ø4û_ù�ü�÷=ý�þ�ÿ�ü�ú����gü�� ý�÷Fö�� ø�ù���÷t÷�����ú��t÷�þ� ý���÷���ûgú�� ø�ý��'þ�����þgø�÷Fø�ý���ú¦ø��� aü�ø��'ý�útþ%ø���û%ö������Dö�÷��ö�÷���÷Fø�ý�útø�û���øDútý�÷Fö���ý�útþgø���ý�ö�ü��'ý�ü4ö�÷�þ� �ý���÷ �"!$#��'ö�%&��ý�þ'��%&��ý�÷��(*)+��÷ �"!$#Dú���ü���÷�ù,��÷Fö�÷-���.� øDú¦ý�÷Fö�� ý�þgöþ%ø/�0��÷Fý�þ� 1�� ö»ù�útø��2tú¦ý3%�4'5�687&%�t÷Fý�ý�útø�ûDú¦ý��"��þ%ü4ý���ü�ý��"¦þ�þ'�=þgø�útý�����9%÷%&�0÷Hø²ý�ö�%�:;9g÷F÷��útø�û�ý���÷�����÷������ û%÷�2<�=�÷�ù�>�()+��÷�ù�ö��@?�ú¦ø4û�ö�÷�4ö�÷��÷Fø�ý�������9%÷t÷Fý�þ%ø�û%ö��2���A?+�4÷Fö�÷����B��ö�þ@=�ú��C� ý�÷�%AD�útø�÷Eg÷Fö�%FD@G 6 ��þgútø²ý��¥ú��-���2�A��t÷�ùH(*#�ü����û%ö������B����ö�÷�ù�ú����'ü�����÷�ù.ú¦ø�IKJ�L&M�J'N�O�(PRQ"S�Q"T$Q,UCV�Q"W��Q ��®���YEF����� ���3A¸W�0Å#0K����3A���E%À�����3A�9�; ;J��Z�Z�^���k�B#C§^P�HGÕf>9��3B'�HE��g^����>B#9��Áf>9��g���%BFf>���3f>�����3A

��:�;#c3��EY9�e×94E'^�k�^��3B�Dr�&45%) X�5�ÔUä���&�( m äh7nQ%¡��Uyz{�T�Rg|�{�R��37�Q%R4S�{��z{���WX[KD��fHGn�n9�C���E�Ai�.�FG���9�EF��9�e���9��¦�a��E>Ax�zB�EHG�9�|�;2���FG�9�Ax�³���q�/�$>!#&�(*)a/4�`&��3u�-�/�!Xw[ �(*&4(*)a/�� 7x�F9

��Z�Z��%��E%7nQgR�S�R��z������� �K�EF���������3A2®U��£�� 9��t�a��E�Axn¬3�4f>�F9�E'^�¤%���'^�9��.9�e[�FG��Y�>^�k�G��FGJ¬ ��EF;J������:�;#c3��Eg ��&�( m "g!#&�(*)a5 6

/'qp-0/�!Xw[ �(*&�(*),/��373�4T�yzT�{�� |}T���¡�7�QgR�S�Q����4�=�#�� %K�EF9}A���Eg�?`�>^�k�G��F�%A�E����3A�9�;â;J��Z�Z�^���k�B�YgZ�EF9�Z���EF�'^��%B����3A���Z�Z��¦^af����b^P94�3B�3���%fFG���^af��g�3�D��Z394EF�

����� � Â'O���Â�S�~�ÂFQ%¡�~��37¨O09�;2Z�:��F��E���fH^P���3f>�2ÅY��Z��%h73���>����e�94E�Ai����^�8���E>B�^��»��7 Q%R�S4~�����=:��HG�9�E%�zBD��G3Å�DG��%B»^hB«��

�z~���KY�?­YO0G3��Eg7�Ü#t��Y½Y�%A�A��%B�7Y½��É�X½=9��������g7��@�K=D��9��3��k����n7����3Aâ�3z�£D?@���F�%è�ªv�r0Æ �[ZÎ="Ýq«"g$'"%�35>"��&��3 �&�st0�X��^�8���E�B�^��'�i9�e�?@���F��E'��9�937xQ%R�S�SU×~��FGi�%A4^��'^�9��n

�zT�� � ½�3A��2K�EF:�^�Û'�n�v6�o�!Xw[(*/�(*),52��"%( m /gu�6�),�dv��&�sto%6�)h6« � 9�EF�FG�É�9��¦�a���3Ax7��FG�^�E�A��%A4^��'^�9��n7�Q%R�~�SU�D��Z�Eb^P���F�%A�c��ªÅY9�8���E%7xQ%R4S�Q�

�t�g��®���@�ÅY�>�h��:�EF�����b^hB ÊO09�;2Z�9���������B2���3A¸f>��fH���%B29�e���E����3A�9�; e�:��3f>�'^�9��nß<��ÌOY×� 94;2��E����3f>��7�%A4^��F9�Eg7�vYu�+%&4�35>"�6�),��-0$>oHw[(*/�st/�°4o²7�849���:�;2�={�R��Y9�e¥Æn"�5g(* �$'"XÇ�/4(*"�6�)a��-�/�!Xw[ �(*"g$D¯[5g)a"g�35>"%7gZ3��k��%B{��UQ>|}{���{U73Q%R�S4S���»��EF9�f>���%A4^���k�BX9�e�OD�n¶�0�Y����S���7����������g|}KD��EFc3��E���t��

�zS�����\�%ÅY��8����������ÅY���3��;#^af�B�9�e������'^�EF��;J��Z3B�g^��.r�$'/%5�ä4³��3(*"g$���&�(*)a/4�3&�s�-�/���q�"%$'"%��5�"�/���µ�o���&�!#)a5 6«7���F�>e�����K����3��fFG�O������F��Eg7�?£��E�BF�gCÚ���F92��Z�Z��%��E���

Page 5: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�, aþgö��ü�\�0?+��ú\���]M��@ aý�÷Fö�û%þgútø�û=ý���ö�þgü�û��F^F�2��t÷�_ �+��ú��A�B¦ú`<�÷Hö ��ø�ùbadce) !gf ú¦ø�ý�÷Fö3 h�'�'÷"%�ú¦÷�Pùg��iej�k@l&monqpsr:3t�u >8vxwy: z 4�{|B}]~4&:3{ }*~$� D>�� z � t��� � >H��:3��: {|t � >�>h�]�)+�4÷+��%&��ý�÷�Ìý��4÷FøA�'þ�����ü�ý�÷�ný�þgý��2��'þ���ý��0:aú3( ÷�(�M�ý�þgý��2�E���tü�÷��þ� H����ö�����÷Hý�÷Fö��nþ�E%÷Fö-������ý�ö�ü��bý�ü�ö�÷�0þ2 1��ús�H÷�tH>E�ú\�ý��4÷Fútö0û%÷Hø�÷Fö�� ý�útø�û� aü�ø��'ý�útþ%øB�e(����4ö�þ��Úý��4÷Fö�÷�M*��÷@��øbE���tü�÷�÷���ý�ú��b��ý�÷��+ aþ's�tþ�?�(+��þgö0útø���ý���ø��'÷�M�ú¦ø.ý���÷/�����÷

þ� xý���÷�m�iej�k�m�gjXø�ü��/7�÷Fö¥þ2 ��'þ'�A��þ%ø�÷Hø²ý��eM&? ÷�û%÷Hý�ý���÷0 aþ'stþ�?�útø�û���÷������ûg÷���o�&�'���@�g�����B�@�g�������&�2���������2�+� �  �*¡3¢�£&¤o¥&¦&£��@¢o¢]§©¨  ª] «&«&«&«o«&« §&§��¬&­�?+��÷Fö�÷�ý��4÷���%&�/7�þ�tú\�8 aþ%ö��Ìþ� xý���÷��'þgø���ý���ø�ý®D'� ¯&°�±'L"?²�2�������þù�÷Fý�÷Fö���útø�÷�ù�útøA���2����útø�û/7&%�ý���÷"��%&��ý�÷��³D � tþ%û&:�D � { }]~ >�#�ú���ú�\��ö��%�M@ aþgö¥ý���÷�ø�ü��/7�÷Fö¥þ2 ���%���tú\�0��þgútø²ý��eMB?¥÷Dþ�74ý���útø���o�&�'���@�g�����B�@�g�������&�2���������2�+� �  ­8¡��¥&´oµ&£&´'¢H��­H§©¨  ª] «&«&«&«o«&« §&§��¬&­�?�útý��#ý��4÷���%&�/7�þ'¦ú\�8 aþgö��Ìþ2 [ý���÷®�'þgø���ý���ø�ý+7�÷Hú¦ø4û� {2}]~.�¶D{ }]~$� D �

<��2�F9��>�g��7�CD^��FG�^��ª�Xe*��CÁ;#^���:��F�%B�9�e¨B'��;#c39��t^af=f>94;2Z�:������'^�9��3B 7��FG��=B'��B'�F��;d7�Bb����EF�'^���kYe*EF9�;Úe*9�EF;J�²�B'Z��%fH^¦Þ[f����'^�9��3B�7YG3��BpA����F��EF;#^����%AßÞ3E�B'�JBb��;#c39��¦^af��g�t����7�FG����À��:�;.��E'^af��g�t�P��7Y�FG3���%y`��·'��FG��d�>��Z3�%f>�H�%A��:�;�c���Ed9�e2f>9�;2Z�9��������>Bp^aB¹¸ Q�º���~HY_��·�·b���FG��´�>�}Z��%f>�F�%AÊ��:�;�c���E�9�e�Z�9�^�����Bª����^���kÊ9��Ìf>�}fH���%B¾^aB¸ {»º�Q%T�£�DG�^aB#�>�U��;2Z�����A���;29��3Bb�FE����F�%B#���¸:���:3B':3�g�f���B'�i9�e;29�A��>��B'���3B�^��'^�84^P�'�Ê�»f>94;2Z3��EF�pCD^��FG�FG��#f>9�EFEF�%B'Z�9��3A4^���kJ8��g��:��%BY9�e�¼#�*��9�k"½n�����3A¾¼_��¿ ½���e*9�E�:��3f>9��3B'�HE��g^����%A�E����3A�9�;];p��Z�Z�^���k�B>��D�DG��Z�EF�%fH^aB'�#f���Z3��c�^t�t^P�b^P�%B�9�e��FG���B'��B'�F��; ��EH��A��%BFf>E'^�c3�%A¾^��@��Q �}7�Q%~�7���¡�7���T���

À ÁàUCV"Ä�ÅbW$Æ Â UCW?`��G3�g8���Bb�����ã�£B'��B'�F��;J���'^af���Z�Z�EF9���fHGÁ�F9£�FG��`���3�g����B�^aBp9�e��´�a��EFk�����:�;#c���Ei9�e�Z3��E���;.���F��E�B.9�eE����3A�94;];J��Z�Z�^���k�B���9�E�e*:��3f>�'^�9��3�g�¥k�E>��Z�G3B>�0:3B�^���ki�2f>9�G���EF������k�������E>���'^���k#e*:��3f>�'^�9��ie*E���;2��CD9�EHM[

<��ª��E����3A�9�;º;J��Z�Z�^P��k.9�e×B�^�¤��A½ 7�f>�}fH���%BDZ�EF�%Bb������B��FG���;pB'�>��8��%BD�ge��H��E§��c39�:�� ¿ ½p^��F��E����'^�9��dB'�F��Z3B�F���%f>�'^�9��¸{���7n���3A`�FG�^aB�Z�G�����9�;2����9��´^aBe��g^�E'����:��3�g8�9�^aA���c����ªB»^P�3f>�p�FG��p�>�}Z��%f>�F�%A£A4^h��;2���F��E^aB#�g�aB'9¼#� ¿ ½×�=�F���%f>�b^P94� �}����X�aB'937xE����3A�94;]e*:��3f>�'^�9��3�g��k�E���Z�G3BX�F���3A��F9pG3�g8���9����#k�^a�����f>9�;2Z394����������3A��e*��CÊ�a��EFk���HEF���%B�

�§G��%B'�e���f>��BD��EF��CD�>�¦��^¦�t��:3B'�FE>���F�%A�c��i�>���F���3B�^�8��#f>9�;2Z�:������'^�9��3B�Z���E'e*9�EF;2�%Apc��d®�Â�®��Ä�:�^aBF��:3���F��ECD^��FGi�FG��#ÅWD�Jf>EF��Z��F9�k4E���Z�G�^afB'��B'�F��;¹�»B'���#¬�^Pk���p���3A��z��T�73�����*�>D��^�;�:��a���b^P94�3B�CD^��FGdBbG�^¦e*�YEF��k�^aB'�F��EB'�%�4:����3f>�%Bi��Q���9�E#CD^��FG¸� 9��t�h��E�Ax�zB#�g��k�9�E'^��FG�; �z���g���*^����h70��:3�4A�E����'^af_e�:��3f>�'^�9��3B«��70��B�CD�>�t�X�4B�KD��fHGn�zB�FG���9�EH���'^af��g�¥EF�%B':�����B��z{g�¥�g�aB'9pf>9���Þ3EF;¹�FG��Ye�EH�%��:�������8²�²�¦^aA4^��'�d9�e�Z�EF�%A4^af>�'^�9��3BYc3��Bb�%Ai9��i�FG��G���:�Eb^hBb�'^afE����3A�94;­;J��Z�Z�^���k�;29�A��>��e*9�E¥8���E'^�9�:3B���Z�Z��t^hf����'^�9��3BÈ^P�pf>EF��Z��H9�k�E���Z�G���7�E����3A�94;L��:�;#c3��E0k4������E����'^�9��n7f>9�;2Z�:��>���'^�9��3�g�¥��:�;#c3��E��HG���9�EF��7�9�ED�FG��#���3�g����B�^aB�9�e��g��k�9�E'^��FG�;JB 

ǾÈ&É-ÊÌËHÍ�Î\ÏHÐ8Ñ]Ï*ÒÓÏ*Ê]Ô�Õ�Ö �DG�^aB�EH�%B'�%��E�fHG@C���B�B':�Z�Z394EF�F�%A ^P�¸Z3��EF��c����FG��ªW§���0�D<'�¢<'<�KD��B�^afp�D��ÂB'�%��E>fFGi�f>�'^�9��3BY��EF9�k4E���;º9�e×�FG���W§OÁ:��3A���Ef>9����HE���f>� � 9�0��¡��²~.��Z�EH9�Û'�%f>���\ O��=�´��

Page 6: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�&×��H� Ø'Ù��&���&Ú����&Û Ü�Ý&���   ØBÞ��2ßo���2�H�@�g� §�àØBÞ2�2ß&���2�1�@���ÓÜ�Þ�×�Þ2�B�   Ø'�oÚ��&� §�àØ'�oÚ��&� Üá��Ú���â'�HÞ��  �ã �'â��]ä�å&Ú��&� §�àå&Ú��&� Üá��Ú���â'�HÞ��  �ã �'â��]äÝ&���   å&Ú��&� §&§�àã ��â�� Üçæ��'�g�2ß   ��§�à)+��÷bèoéÌêë��%&��ý�÷�·ú��/��ö�ú��b��ö�ú��%Jù�÷���útû%ø�÷>ù�ý�þp÷��ý�ú��C��ý�÷#ý���÷F�@E%÷Hö���ûg÷F�����÷��'þ�����t÷�=�útý3%Jþ2 ,�2tû%þ%ö�útý������e(¾ì*øþ%ö'ù�÷FöYý�þ�� ø����%&�F÷�����ö�����÷Fý�÷Fö���tú�9%÷ý��4÷ø²üB�/7�÷FöDþ2 ��'þ�����þgø�÷Fø�ý��@M]? ÷ý���÷Hö�÷� aþgö�÷�?�ö�útý�÷b�A�4ö�þ��'÷�ù�ü4ö�÷b?+��þ���÷í�î r/ï�ð\j�ñ&p3n`ò�ú�����ö�÷e�'ú���÷�s%�÷e�gü��� ý�þ.ý���÷�����ö�����÷Hý�÷Fö�ý�þF7�÷C��ø����%&�F÷�ùH(b)+��÷���÷e�bþ%ø�ù���� ö�ý�þ2 0ý���÷�ú¦øB��ü�ý�ý��²üB�ö�÷@�%ù&�@³��Úg�BÞ&��â'�gÚ����&�&ßoóH��Ú�ô&��Ù�ôBÞ��2ßo���2�H�@�o��Ý   Ùõ�FØ'Ù'�o���&Ú��2�oÛ §�àóH�����@� Ù���Ú��&�&�çÞö�@�öÙ¶â��Þ��2�&��� à�@�gâ à��Úg�BÞ&��â'�gÚ����&�&ßoóH��Ú�ô&��Ù�ôBÞ�×�Þ2�B�&Þ�ô2�g�B�@�g��Ý   Ùë�CØ'Ù'�o���&Ú��2�oÛ §�àóH�����@� Ù���Ú��&�&�çÞö�@�öÙ¶â��Ù��'Ú��&�o��â÷�@�xÞÓâ��Þ��2�o��� à�@�gâ àßH�2�BÝ@��Ú���Þ����&���-� �1à?+��÷Fö�÷�ý��4÷�\����ý-tútø�÷"����÷e�'ú`<�÷��ý���� ý Þ2�2�&��� ú����®�'þgü�ø�ý�÷Fö0?�útý��F�'þ%øB��ý�� ø�ý��'þ�����t÷�=�ú¦ý3%Y÷e�gü��23ý�þFD'(#g%o��ý�÷�b��ý�ú���ý�ö���ø����� ý�útþ%ø���÷e����� ø�ú������®���tþ�?Êü��ý�þ¾�'þ�����ú�t÷/��ü���������÷e�búø<H���ý�ú¦þgø���útø�ý�þp÷e�gü�� ý�útþ%ø��þ�Eg÷Föû%÷Hø�÷Fö�� ý�útø�û� aü4ø��'ý�útþgø��e(�)+��ú��ý��2��9dú��/������út÷Eg÷�ù�7o%�ý���÷Fù,úoû*ü�ý�þ cHÿ�� ù�� c ú�����ü�þ¸þ2 �è&é ê ?�ö�útý�ý�÷Fø�útødý���÷� �����\� ø�û%ü�� û%÷�I ¯&L�O�(&���&�����@�g�¹���@�H��Ú��'���@�g�¹Ù'�&�HÞ������2�HÝ.�å&Ú��&�  � § Ü ã ��â��  � § � �� ��   å�Ú��&�  � §&§Ø'�&Ú��&�  � § Ü ã �'â��  � § � åoÚ��&�  � §ØBÞ��2ß&�B�2�H�@���  � § Ü'æ   Ø'�oÚ��&�  � §&§Ø'Ù'�&���oÚ��2�&Û  � § ÜB�� ��   Ø�Þ��2ß����2�H�@�o�  � §&§ã �'â��  � § Ü

&��ß&���B�� ����&×¹â��oÝ&Þ�Ú��@�g���'Ú�ÝÌ����2��ô2�o�&ß&óH��Úgô&�'Ù�ôBÞ2��ß&�B�2�H�����Ý  � § Ü   �� 2�   ØBÞ��@ß&���2���@���  � §o§ � � � ØBÞ��2ßo���2�1�@���  � §&§@¨ ����2��ô2�o�&ß&óH��Úgô&�'Ù�ôBÞ�×BÞ����&Þ�ô@���B�@����Ý  � § Ü   �� '�   ØBÞ��2ß����2�1�@�&�  � §&§ � � � Ø��'Ú��o�  � §@¬   � « Ø'�&Ú��'�  � §&§�§)+��÷���÷e�bþ%ø�ù�7�� ý�����:;\��7�÷�t÷�ù¹���bþ��A�B¦÷ =�útý3%�ù�÷����'ö�ús�4ý�þ%ö����&>Dö�÷�4ö�÷��÷Fø�ý��û%÷Hø�÷Fö�� ý�útø�û� aü�ø��'ý�útþ%ø��Dþ� -��ö�þ��'÷�ù�ü�ö�÷�@_�'þ'��ý��@(/)+��÷��÷÷e�gü���ý�útþ%ø��®� ö�÷Yý���÷Hø¾��þ��Eg÷�ùF7&%������»ú��HüBþ���ö�þgû%ö����A��÷"?�ö�útý�ý�÷FøJútø¾^F���B¦÷'(®)+�4÷®��þ�tü�ý�útþgøJú����÷Fö�÷�÷�=���ö�÷�����÷>ùútø=ý�÷Fö����xþ� ��-:���>���tþgû&:�D � ��>�}*~���ø�ùXþ� 1^©����t÷�_ ������ aü4ø��'ý�útþgø�?+��ú\���=ú��nù�÷�<�ø4÷�ù�:aú��A�B¦ú\�'útý�s%�>7&%�� :���>�{! #"%$'&)(*�B(���2��ô2�o�&ß&óH��Úgô&�'Ù�ôBÞ2�2ß&�g�2�H�@����Ý  � § Ü��� '�   æ  «+-,Ì «� §&§o§ æ  «�.,Ì «� §o§�/ '�   æ   «+.,Ì  «0 §&§&§ .,Ì  «0 §�g�2��ô2�&�oß&óH��Ú�ôo�'Ù�ôBÞ�×�Þ��B��Þ�ô2���B�����Ý  � § Ü «�«&«o«&«&«&«&«o«&«&«&«&«o«&«&«&«&«o«'«&«o«&«&«�«&«&«&«&«�«�¹¨ .,. «� §õ�ýDý���ú�����ý�� û%÷�MÌ��ø ù�� c ú��21 ÿ�� ù�� c ú����2ü�þ�?�útý��p÷�=�ý�÷FøB��ú�E%÷b����%&����ý�þgý�ú\����2����7�ú�tútý�út÷�@M�ý���9g÷�®�'þgø²ý�ö�þ'nþ�

ý��4÷�����%&�A��ý�þ%ý�ú\�-��ø��2�%o��ú��²I ¯&G�Oy(*ì*ý ús�87�ü�ú�týnþ%øA�"\� ö�û%÷+tú�7�ö���ö�%Xþ� .^F�2��t÷+��ö�þgû%ö��2�A��÷�$:3�'ü�ö�ö�÷Fø�ý��%A��7�þ%ü4ý²N'G�G�Gtútø�÷��>�M���ø�ù�þ%ø#ý��4ús�-��ö�þ�7�t÷��M%útý-��÷t÷e�'ý����,��ý�ö���ý�÷Fû�%�7�����÷�ù�þ%øb��útø�ûgü�\��ö�ú¦ý3%/��ø����%&��ú��e(*)+��÷Dø�ü��/7�÷Hö¥þ2 ]����÷e�'ú\�� aü�ø��'ý�útþ%ø����û%ö������B�": Ø'Ù'�o���&Ú��2�oÛ >xþ2 $��ú��F÷�t2ý���÷FøF���B��÷e� ö���ú¦ø#útý��-km43 aþ%ö��Ã��ö�þ�ù�ü��'÷�ùb7&%�ý���÷"��%&��ý�÷�R���@³¡&¡&¡ �65����@ß1�&ÝÌ� ´&¬&­ ��¬&­ ­�� '�   « ��§ ­ �� ��   ��¬&­1§ �� '�  « ��¬&­1§ �� '�   � § �� '�   � §  ��¬&­ «&«o«&«&«&«&«o«&«&«&«&«o«&«&«�«&«&«&«&«�«&«&«o«&«'«o«&«&«&«�«&«&«&«�«&«&«o«&«'«o«&«&«&« §©¨  ª* «o«&«&«&«&«o«&« §&§­ ��¬&­ ´o¬&­ ­  � « �� '�   « ��§&§ 7�� � �

Page 7: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

8:9<;>= ?A@:BDCFEHG4;:I JLK�=A8NM!O:P4QD;DPRB>=4BS8�TVUO�PWQS;2PRB�=WB�8 JLXY9HXRZD=)M'[SP�\D=:]Y^>_�BS`:E2=:=�TVU^�_aB�`:EH=�= Jb[�P:\S=dce[SP:\S=e]fK:=Y8gMh^�_aB�`:EH=�=�ijX:GYES\eJfkHT)U[�P:\S= Jbl2GA8�PWQmMYnFT)i�DG���%�4:3���'^�9���A����F��EF;#^���^���ki�FG��po6qsr�tu ��v���9�e×�HG��%B'�;29�A4^¦Þ3�%A�;J��Z�Z�^P��k�B�c��%f>9�;2�%BX�FG�:3B

r tu ��v}�gw QQyx*v<zg��v}�R{ CD^��FG|zg��v��gw}v�~ Q

{ vFz u ��v��º �F�²¡}�

��9���84^P��kp�FG��#��:3��A�E>���'^afY�%��:3���'^�9��ie*9�Eyzg��v���7�CD��FG����pÞ3�3A¾�FG3���r tu ��v��gw Q¿ Qyx`{<v u {

���3A¾^���Z3��EF�'^af>:��a��E%7x�FG���EH�_��EF��{:�S���'{�½������ u ��g� c�^��3��EF�¾e�:��3f>�b^P94�3�g�0k�E���Z�G3BX9�e�B�^�¤��2{�½ Y����k���c�E>�g^af��g�t�P��7�FG��Jf��4B'�#9�e�k�������E>�g��A���k�EF���2EH�%B'�FE'^af>�'^�9��3B�f����`c3�.�FEF�%���F�%A�CD^��FG£f>9�;2Z3��E���c��P�.�%��B'��7n���3A��HG��Jf>9�EFEF��ÂB'Z�9��3A4^���kJ���3�g�����'^afY�FEF�%���F;.�����È^P��8�9���8��%B§�FG��=k4������E��g�¨A4^aBFf>:3BHB�^�9��d9��iB�^���k�:��a��E'^��'�i���3�g���}B»^hB§9�ex^P;.Z��¦^af>Â^��'���dA��>Þ3���%A¾e�:��3f>�'^�9��3BXk�^�8����p^��`���%f>�b^P94��{�z{U

<�� ^aB��FG����J�B»^P;.Z��P�Y����BbM��F9���AgÛ':3B'���FG��Y��Z�Z�EF9���fHG#����M�����^��p�%��E'�t^���E�B'�%f>�'^�9��3B§���%B'Z��%fH^h�²�¦�������%f>�%�����F92B':3fHGi;29�A4^¦Þ3�%A�;29�A��>�aB���Y�3�g���}B»^hBXEF��8��%�²�hB§�FG3���%74^��d�FG�^aB�f��4B'��7��FG�9�:�k4GJ;#:����'^�Z��t^hf����'^�8��Jf>9��3B'�>�����>B��EF�D��:�^��F��B'���3B»^P�b^P84���H9=B':3fHG_fHG3����k��%B 7%�FG��Dc3��B»^hfÈ9�E�A���E�B�9�e3k�EH9²CX�FG9�e�Z3��E���;2���H��E�BnEH��;J�g^����%BFBb�����'^a�g�t���:��3�W�n�%f>�F�%Ax��Y�p�>�U��;.Z��P�X^��dB'G3��EFZpf>9����HE���B'��CD^��FGJ�HG�^hBDB�^��F:3���'^�9��2^aB��FEF�%���F�%A#^��p�FG��Y���>�}��B'�%f>�'^�9��i��B���p^t�t��:3B'�FE����b^P94��9�e×�FG���f���Z3��c�^t�¦^��'^��%B�9�e×���d��:��H9�;J���'^af���3�²�P��B�^aBYB'�}Bb�F��;d

����� ���g�<�)���2�<���������������A����DG��#;2���FG�9�A�9���9�k��i�HG3���=CD�#G3�g8��e*9��t��9�C��%A¾^���9�E�A���EY�F9i���3�g����¤��p��A�A4^��'^�8��#Z3��E���;2���H��E�B�9�e0E����3A�9�;;J��Z�Z�^���k�B_^aBpk�������E��g�Y����9�:�k�Gn7�B'9@�4B2�F9´;J��M��p^��i��;2���3��c������F9@B'94;2�pe�94EF; 9�e���:��H9�;J���'^�¤%���b^P94�n��9�k����FG���EDCD^��FGiKY3���²�P8��i���3AJ� ���^�;2;2��EH;J�����n7��FG��YÞ3E�B'�D��:��FG�9�EDG3��BDA���8��>��9�Z��%Ad�#B'��B'�F��;è�3��;2�%A�S�)  �»\n��;�cxA��g|}�XZ3B�^t��9���|3��;2��k��}��7�C�G�^afHGd����M4�%B���BÈ^���Z�:���B=BbZ3�%fH^tÞ[f����'^�9��3BY9�e0f>9�;#c�^��3���F9�Eb^h�²�×B'�FEF:3f>Â�F:�EF�%BY���3A�fHG3��E���f>�F��Eb^hBb�'^afZ3��E���;2���F��E�B�7x���3A¾Z�EF9}A�:3f>�%B��Ý^P�`�.��:�;#c���E9�e�f���B'�%B>����:��F94;J���'^af��g�t���d�FG���>��Z3�%f>�F�%A¾8²�g��:��%BX9�e¥�FG��Z3��E>��;2���F��E�B ×�§G���B'�}Bb�F��;¢;J��M��%BD�>���F���3B�^�8��:3Bb�9�e×EH�%B'9�:�E�f>�%BD9�e¥�FG���f>9�;2ÂZ�:��F��E=�²�Pk4��c�E��JBb�}B'�H��;¢¡*£6¤S¥<¦��z~���

��:3fHG¸��� ��Z�Z�EF9���fHG@Z�EH9²84�%B:3B'�>e*:���C�G����Á���3�g����¤>^P��k£f>9�;2Z����>�@;29�A��>�aB�`� A��%BHf>E'^�Z��'^�9��¸9�e=�FG��f>:�EFEF������B'�����H��9�en�FG��B'�}Bb�F��;­^aB�k�^�8����.^P�`�hQ%~g�[���3A_^���C§^¦�t�¥94���P�.c3�X^¦�t��:3B'�FE>���F�%Apc��2�FEF�%���b^P��k#�.§�¨!©�ªS¨�«­¬® «�¯W« ®±°*² ª ²W³´° ¨�«µ¨A¶YZ�EF9�c�����;·A�:����F9J�¾^afHG¨��>���2��9�Eb^h�.C�G�9JA4^aBFf>:3BHB'�%BB'��B'�F��;J���b^hf��²�¦���dB':3fHGdZ�G�����94;2���3�^��dG���E��HG��%B�^aB�����{%��

�§G��0���3�g���}B»^hB c��>��9²C´^aBnZ�EH9}A�:3f>�%A#��:��F94;J���'^af��g�t���c���HG�� � ��  B'��B'�F��;d �DG���Bb�%BFB�^�9���Z�EH�%B'�����>Bn�FG�����3�g����B�^aB�9�e§�p8���E'^a������9�eD�FG��2;29�A��>��9�eDE����3A�9�; ;J��Z�Z�^���k�B�y�?`�2;29�A4^te��`�HG��JfH�a��BFB�^af��g��A��>Þ3��^P�b^P94�9�ee*:��3f>�'^�9��3�g��k�E>��Z�G3Bpc��ße�94E�fH^���kÁ�g�t����9�A��%Bi9��Êf>�}fH���%B¾�F9@G3�g8���^��3A���k�EF���£{`�>�3��f>�'����è<��Ê9��FG���ECD9�E�A�B�7UC���f>94�3B�^aA���E�B'Z3�%fH^a�g��e*:��3f>�'^�9��3�g��k�E���Z�G3B����FG��¸·F¹ @�BSº�EHGW;�I �'��Z3���D;J��A���9�eÈBb����B�9�eÈf>��fH���%BY9�eB'Z��%fH^h�²��» ³­² ª ® ©4¼i�FEH���%B��· 8:E2=:= �>×�§G���Z�EF9�c�����;·f>9��3B�^aB'��B§^���A����F��EH;#^���^P��ki�H92C�G3�����>���F�������%BFB'�����'^a�g�Z3��E���;2���F��E�BD��EF��Bb���3B�^��'^�8����F92B':3fHGd�2fHG3����k��Y^��d�HG��;29}A��>��X�������3A���E>A#e*:��3f>�'^�9��3�g��k�E���Z�G3B�G3�g8��9���g8���E���k4��½u ��9�k�½¾~ ¼_��Q���f>9�;2Z�9��������>B��»f>�}fH���%B>����3Aç¸ ¿ ¿$½´��9}A��%B�9��`f>�}fH���%B�#�DG��2B';J�²�¦��fHG3����k��^����FG��2B'Z3�%fH^tÞ[f����'^�9��3B�B'9�;2��CXG3���=:����>��Z3�%f>�H�%A4�P��EF�%Bb:��P�>BX^P�£�2E����FG���E�A�E>��B'�'^af�fHG3����k��#9�e�Bb�F9}fHG3��B'�b^hfZ�EF9�Z���EF�'^��%BX9�e×�HG��%B'�k�E���Z�G3B )+�4÷Aèoé ê ��%&��ý�÷� ����b÷��ý��A�2�=útø��4ü�ý�����ý�ö�ü��'ý�ü�ö��2�ù�÷����'ö�ús�4ý�útþ%ø��þ2 A�»ù�÷@�'þ�����þ'����7B¦÷��F��ý�ö�ü��'ý�ü�ö�÷���útøiý���÷��ý3%&t÷Dþ� .#�÷@�'ý�útþ%øF4���ø�ù�þ� xþ%ü�ö�÷e� ö�tút÷Fö8 aþ%ö��C��B����÷e�'ú`<1�� ý�útþ%ø��@($)+��ü��@M�þ%ü�ö���\�2����þ� ]����÷@�'ú\��H ,ü�ø��'ý�ú¦þgø����û%ö������B�?�ú���7�÷�����÷e�'ú`<�÷>ùF�gü�útý�÷Dø���ý�ü�ö��2�s%/7&%H³

Page 8: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

?ÊG����jÀË^aB��a��EFk������9�:�k4Gn7}���3AÂÁJB';p�g�t�Ý7U:3B�^���kdQmx�ÃF��v��+¸Ê{ ½'Ä u Á ½hÄ u 7�CD�Yk�����c��i���'^�E'�t^���k3�zBY��Z�Z�EF9g�}Â^�;J���'^�9������3AiW�:�����E����fH�a��:�E'^���B':�;.;J���'^�9��ny

Å�Æ �ÇÃF��v����QÈxÉÃF��v}� Ê { � ½'Ä u Á � ½hÄ uÌË�<Í Æ Î �S�4Ï¿ {<¿$½HÐ

Ê Q{ ¿ ¿ÂÑ�ÒÆ Ï Î �SÓYÔD� Ð Ä u2Õ Ô º

�»T��4�

�DG���Þ3�3�g�0B'�F��Z`f>9��3B�^aB'�>BX^P���FE>���3B'Z394EF�'^���kd��Z�Z�EF9g��^P;p���'^�9��`�'T�����^P�3B»^hA��pW0�� �»T�T���7����3A�:3B�^���kd�.e�:�EFÂ�FG���E2B'�F��Z£9�e�WÈ:�����E'|}����fH�a��:�E'^��ÁB':�;2;p���'^�9��n`�DG��iA���E'^�8²���b^P94�£e�9�E#;J�²��^�;#:�; f>9�;2Z394�������2B�^�¤��p^aBB�^�;#^t�a��E%

Ö ×*ØÚÙ Q,UCW8Æ Â UCW�DG��Y;2���FG�9�A�9���9�k��2A4^aBFf>:3BFB'�%ApG���EH��^aBD��Z�Z��t^af���c������F9�FG�����3�g����B�^aB�9�e¥�Y�a��EFk��YfH�h�4BFB�9�e¥f>9�;#c�^P�3���F9�E'^a�g�B'�FEH:3f>�F:�EF�%B�7gEF9�:�k�G����#B'Z3�%��M4^���k��FG�9�B'�0�FG3���×f�����c3��B'Z��%fH^¦Þ3�%A.:3B�^���k�FG��Df>9�;#c�^P�3���F9�E'^a�g�3f>9��3B'�FEH:3f>�'^�9��3B9�e ���%f>�'^�9��ª{U¥<�� ^aB��²�hBb9�B'�}Bb�F��;J���'^afD����94:�k�G2�FG3���0Bb9�;2�D9�en�FG��%B'�=���3�g���}B'�%B�f����2c��=��:��F9�;p���F�%A�:3B�^���kf>9�;2Z�:��H��E=�g��k���c�E��2Bb�}B'�H��;JB�

����Û �����<ÜHÝ<���H�<��Þ�ÜÉßà�gá�ÜH���ÉY��EFE'^aB���Q%Rg�}�²�PEH�%��A���A4^aBFf>:3BFBb�%B�;J��Z�Z�^���k�B C§^P�HG�9�:��nÞ����%A�Z39�^�����B��<��#�FG���f>9����F�>���¥9�en���%f>�'^�9��2{��Q�7g�FG�^aB;2�%���3BÈ�FG3�����FG��YB'Z3�%fH^tÞ[f����'^�9��i9�e3e*:��3f>�'^�9��3�g�[k4E���Z�G3B�� ?R@�B2CFE2GW;�I �xG3��B��F9c����²�P�H��EF�%A#c���Z�EH9�G�^�c�^P�b^P��kf>��fH�P�%BX9�e ������k��FGd�%�4:3�g�¥�H9ªQ�^P�3B»^hA��2f>9�;.Z39���������B�y

8:9<;>= ?A@:BDCFEHG4;:I JLK�=A8NM!O:P4QD;DPRB>=4BS8�TVUO�PWQS;2PRB�=WB�8 JLXY9HXRZD=)M'`:E2=:=�i�X:GYES\DâDnFT)U`�EH=�= Jb[�P:\S=:]:K�=A8NMh`:E2=:=�TVU[�P:\S= Jbl2GA8�PWQmMYnFT)U<��§^hBY�2B�^�;2Z������>�}��E�fH^aB'�#�F92A���E'^�8����FG���;.9}A4^tÞ3�%Ape*9�EF;Ë9�e×W0�4�3B�x�'{���^��d�FG�^aB�f��4B'��y

�n ��Vã�$»&«w m ��v��äw �>��Zn�%-0/4!�w�/��3"g�3('��v��F�eY-0/�!Xw}/���"%��(äw ��9�k���Qyx l $'"�"���v��F� � ½ x*åçæ ÎWÎ ��v��@Yl $'"�"���v��äw Ç/%u�"���v}�éè �>�}Zx� l $'">"���v��H�eYÇ/%u4"���v��äw v { �»T�S}�

���3Aª^P���FG����%��:3���'^�9���e�9�E.-0/�!Xw}/���"%��('��v���7�CD�G3�g8�������M����d9�:��X�FG���Z�9�BFB�^�c�^t�t^P�'�`9�eÈ���¾^aB'9��a���F�%A��FEF���9��d�p�'B�^�¤��JQ��0f>��fH�P���<���9��FG���E�CD9�E>A�B�7��FG���%��:3���'^�9��ie*9�E�;29�A4^tÞ3�%Ape*:��3f>�'^�9��3�g��k�E���Z�G3BÈ^aB

r t½ ��v��gw Î ��ê�ëíì'îQyxÉÃF��v�� º �»T�R}�

¬U9��t��9²C§^P��kÁ���>^�Ei���3AÊ�d9�9��Ú�z{�~g��7��YEF�����Á���3AÊK����3A���E`��Q��A4^aBFf>:3BFBpE����3A�9�;Ö;p��Z�Z�^���k�BpCD^��FGf>9��3B'�HE��g^����>B�94�@�FG��iA���k�EF���%B_9�e���9}A��%B�´<��£e���f>�%7�^te�CD�if>9��3B�^aA���E2�FG��.e*:��3f>�'^�9��3�g��k�E���Z�G¸���F�>��fFG��%A�F9d�i�4:3��A�E����b^hf_�FE����3B�e*9�EF;p���'^�9���ï���ð¨�çwñð u ~dò�;29}A©½�e*9�EA½£Z�E'^�;2��7�C��pB'���#�FG3���%7xCD^��FG£�iB�^���k�����>�3f>��Z��'^�9��dðew¢ò�7��g�t����9}A��%B_G3�%84�ªA���k�EH���d¡d94E�{�`�DG�^aBYÛ':3B'�'^tÞ3�%B�^����F��EF�%B'��^��Ác�^��3��EH��e�:��3f>�b^P94�3�g�k�E���Z�G3B�7�C�G���EH�=�FG��Y9������i�*^��x�»A���k4EF���%B�9�en��9}A��%B��²�¦��9�CD�%AJ��EF�=¡94E�{� <��i�HG3���0f���B'��7��FG��B'Z3�%fH^tÞ[f����b^P94�9������i�����%A�BX�%A4^P�b^P��k�y

Page 9: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

í î,ï�ðxñ�ò¸óUô+)+��÷"��ý���ö0ù�ú\��ûgö��2�Ìþ� Ì�F÷Fö�þ'�0þ2 ¨ý���÷"��þ'�%²ø4þ���ú\�2Sô � � :õ�'>MB?+��÷Fö�÷ô2ö�:���>)(÷D � öË|A÷*~ t |B}]~ �2|t�u �)+��ú��$��þ��%�ø�þ���ú\���ú�� ����ý�ö�ü�ø�����ý�útþgø��Dþ� D ��ø :���>M'?�útý�� ø :õ�'>Ì7�÷Hú¦ø4û�ý���÷�ý�ö�÷F÷ aü�ø��bý�útþ%ø]M&��ø�ù�útý��8�F÷Fö�þ'�²�2����÷e��önútø

ý��4÷[� ø����%&��ú�� þ� ]\��ö�û%÷��ý�ý�ö�÷F÷"��ú��F÷�(8ì*øC�����'þ%ö'ù���ø��b÷�?�útý��pùg÷Fø�ý�������]_ �0ý��4÷Fþ%ö�÷��M�ý���÷"�F÷Fö�þ'��ý�÷Fø�ù�ý�þA����bü��ü�\��ý�÷��ö�þ%ü�ø�ù�ý���÷��'útö���t÷¸ú �:ú�(�{2}]~�(û m "g$»" Õ ½ Ê ¡Hº���S¾&��3u Õ u Ê ¡Hºt�²~}�²S�{p&�$'"°�),+%"%�`1 oÕ ½ w { Ñ Òü w Qyx Q

Q�~ ½u�ý þ ÿ Ò� Î �SÓ Ô � Ð Ä u Õ Ô� Õ ð

Õ u w { Ñ Òü w Qyx´�>�}Z�� Q{ Ñ Ò� Î ��Ó Ô � ½ Õ Ô � � Õ ð$º���'ËÌË��@Ö �F��M�����fHGx���DG��#k�������E����'^���kpe*:��3f>�'^�9��3B��4BFB'9�fH^h���F�%A��F9J�HG����'CD9if���B'�%BY:��3A���E�A4^aBFf>:3BFB�^�9��¸��EF�EF�%B'Z��%f>�'^�8��>���

� ½ ��v��äw ËÆ� ü w QQyx*ÃH��v�� x Q

Q�x� Æ � ÃF��v}��� �� u ��v��äw ËÆ� ü w Q

Qyx*ÃH��v�� x Î ���� �� ��ë%ì î�� � º��9J��Z�Z�EF9g��^P;p���F��FG���;d7�CD��B'���çv w Î � ½ �SÏ O�9��3B�^aA���E��FG��#f���B'�9�e �a��EFk��%B'�D�FEH���#� � ½ ��0�DG����n7U�FG��pogqJf����ic3��EH��C�E'^��F�F���d��B� ½ ��v��gw Q

Qyx�ÃF��v}� ËÆ� ü w Q�x QQm~ Å�Æ � ÃH��v������4��Q�xÉÃF��v��H� � º �»T�T}�

Page 10: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�§G���EF����EF�D9�e[f>9�:�E�Bb�=f>9��3B�^aA���E���c������H�%fFG���^af��g�nA4^¦©if>:��P�b^P�%BÈ^��J��f>�H:3�g�t�P�#9�EHk�����^�¤>^���k��FG��DZ�EF9�Z���E���Z�ÂZ�EF9g��^P;p���'^�9��3B�CD^��FGi�FG��>^�E���EFEH9�E0�F��EH;JB���DG��Ye*9�EF;]�'T�Q��×f>94;�c�^����%A¾CD^��FGJ�HG���^���e*9�EF;J���b^P94�ik����FG���EF�%A^��`����¡���EF��k���E�A4^���k2�HG��¸o6q�9�e���������B'G�9�C=BD�HG3���

� ��v��+¸ Qð u Ñ Òü ��Qmx Î ��� �!ëíÓ!î���!!ë%Ó�î � Õ Ô º �»T�{}�

�����HG�^hBXB'����k���7��FG���EF�%B':����De��g�t�aB=��BX�#E'^�Z3��e�EF:�^��Yc��iB�^���k�:��a��E'^��'�d���3�g����B�^aB�

"g��� #��>Ý%$)Ü2�W�'&s�)�)(*$)��Ý<�H�<���)���?`�#f>9��3B�^aA���E�G���EF�#�FG��#���3�g����B�^aBY9�e0�FG����a��EFk��%B'�Y�FEF���#���3A�9�e0�FG����h��EFk��%B'�f>9�;2Z�9��������Y^��`�.E����3A�9�;;J��Z�Z�^���k3D�DG������3�²�P��B�^aBXk�^�8����dG���EF�C§^¦�t��c3��9������iZ3��EF�'^a�g�×B»^P�3f>��CD��B'G3�g�t�×��Z�Z��%�g�¥�F9J��¨�+-,., ®0/ ªH©�¨'¨/R° »1, ®0/ ©�¨�«µ¨#��C�G�^afFG¾^hB�^P���F:�^��'^�8��>����fH���%��Eg73c�:���G3��E�A���E��F92�%Bb����c��t^aB'GdE'^�k�94EF9�:3B�������

½Y������E����'^���kpe*:��3f>�'^�9��£�%��:3���b^P94�3BYG���EF�#^���849���8��ªBb��E'^��%B�FEF:��3f����'^�9���9�Z3��E����F9�E�BY�FG3���C��#G3�g8��2�g��ÂEF�%��A��#:3B'�%A_^�;2Z��t^afH^P�b�P�iCXG����ªA��%�g�t^���k#CD^��FG.�P94��k��%B'��f>��fH����0\x���2U��v��gw43 � 2 � v � c3��Z�9�C���E0Bb��E'^��%B�?`�Y^����FEF9�A�:3f>���'CD9�94Z3��E����H9�E�B�f��g�t���%A ®6587 ª 9 ²�® «:,Yª; Æ ���3A 5 ©<+ ² «µª>¼:© 5 Å Æ �FG3���§��EF��A��>Þ3���%A�c�� Æ �=2U��v����Hw Ë�%> Æ 2 � v � { Å Æ �?2���v}���2w Ë�<Í Æ 2 � v � º �»T��}�

\¨���@ Æ*A � c���9����9�e×�FG���Z3��E���;.���F��E�B�9�e�E����3A�9�;];p��Z�Z�^���k�B�7��a��EFk4�%B'���FEF����B»^P¤���9�ED�a��EFk4�%B'�=f>9�;2ÂZ394��������B�^�¤����?`��BbG3�g�t��BH�%�#�FG3���0�FG��YZ3��E���;.���F��E�^hBm¨�+B,C, ®6/ ^te¥�FG��Xe*9��t�P9�CD^���kJf>94�3A4^P�b^P94�p^hBDBF���'^aB�Þ3�%Axy

lnm "g$»"#" å²)h6«(,6Di6� �5 m ( m &�(EDÚw �t^�;�GF ÒQ½HJI @ �����%K L ��M º �»T��U�

<*eND��>��^���B�7��FG�����c��B'�����3A���E�AY�=c��>�t^h���2�FG���9�EF��;pB�����~�74O0G3��Zn��%��7 � ��v}�[BF���'^aB�Þ3�%B � ��v��+¸OD ½ ��Q�x Î v��h� Ð Ä uC�G����*vp�F���3A�BX�F9 Î � ½ ²4³ ,YªQP ®0/ © 5 © ²4³�²SR «µ¨ÌvUT Î � ½ 7�e*9�E=B'94;2�VD ½ A4^�EF�%f>�'����EF�>�a���F�%A��F9UDp�»��f>�H:3�g�t�P�D ½ wÕ{ ¿ {QD��>×�§G�:3B×^¦e C���Þ3�3A.�FG3���%7��t^P;_^P�H�%Ap�F9��FG��XEF�%�g���t^����Y^P�3B»^hA��Y^���BDfH^�E�fH���9�enf>9���84��EFk����3f>��7 � ��v��G3��BD�HG��Z�EF9�Z3��EYc3��G3�g84^�9�:�E%7��FG�����CD����EF����c������H9_A��%A�:3f>�#�FG��8��g��:���9�e�D�yDÚw Q

{ ¿ { �t^�;ì�FXWZY � � ��v��F��Qmx Î v�� Ð Ä u º�§G��ªB';.9�9��HG����%BFB���BHB':�;2Z��'^�9��£�FG�:3B�A4^aB'Z����3B'�%B.CD^��FG`Þ3�3A4^���k���9�f��g���>�}Z3���3B�^�9��3B�^�� �[9\,]+¸» ³ © R

���>^�k�G�c39�:�EFG�9�9�AÊ9�e Î � ½ ­�DG���EF�%��Bb9��ÁC�G��¸CD�i^����FEF9�A�:3f>�d^��iG���EF��^aBp�F9£c���Z3��BFBpB'9�;.�i^����HE'^��3B�^afA4^t©ªf>:����'�`^��¸�FG��iB�^���k�:��a��E2c���G3�%84^�9�:�E29�e��FEH:��3f����F�%A£�¥�g�4�P94E_Bb��E'^��%B��<��3A����%Ax7D®������F¤%BFfHGn�zB��FG���9�EF��;����~�7�Znn{���S���B'�����H�%BY�FG3���%7 ^�, 5 ©4¯A© 5�° »_,%`�© 5 ¨/© 5 «­©�¨\am©4¯A© 5�° »1,4«µª ® ,]^ ®6/ ©b9�« 5 9 ³ ©-,]^9\,Aª2¯A© 5 P2©�ª 9!©p«µ¨ ²³ «c+Ì« ®0d »_,W« ª ® ,]^�eA© 5 ,A¨f,]^6» ²]5�® « ²W³ ¨ 7 +�¨�i¬�94E�a��EFk��%Bb��f>9�;2Z�9���������B�7 �FG��2k�������E>���'^���k�e�:��3f>�'^�9��3BÌr � gZ�9�e��'������^���8�9���8��i�FEH:��3f����F�%A£�¥�g�4�P94E_Bb��E'^��%B2���3A´�FG�:3B_�>�}G�^�c�^��J��8���EF��^�EFEH��k�:��a��E2c3��G3�g84^�9�:�E29��¸�FG��fH^�E�fH��� K v K w Î � ½ @�§G��i8²�g�t^aA4^��»�¸9�e=9�:�EJB�^���k�:��a��E.�>�}Z3���3B»^P94�3B#^aB#�FG����¸EH�%B'�FE'^af>�F�%A£�F9��FG��.^����H��E'^�9�E9�eD�FG��2A4^hBbMd9�e�f>9���84��EFk����3f>� K v K T Î � ½ <��Y^hB�Z�EF9�c3��c����#�FG3����p;29�EH��EH�>Þ3���%A����3�g���}B�^aB_�����k3�:3B�^���kA4^%�n��EF������^����F��k�E����b^P94�df>9����H9�:�E�B e*9�E�A4^%�n��EF�����D�F��EH;JBÈ^P�i�HG�� o6q � ��v��H�×CD9�:��aAp���3��c����:3B��F92A4^aB'Z3���3Bb�CD^��FG��FG���B';29�9��FG����%BFBXf>9��3A4^��'^�9��n73c�:��X�FG�^aBD^aBXZ�EF�%B'�����'���J��9��X9�c�84^�9�:3B�fh Ï�ËN�'Ï]Òji v�6>6« �!#)a��°#( m "6�!#/%/�( m ��"�6>6�5�/���u�),(*)a/��Uà×( m "�"�åHw}">5%(*">u#+%&�st �"�/'q( m "6�) ì "/'qY( m "#s¦&4$�°4"�6�((*$'"�" ½ ü &���u�( m "�6«) ì "�/'q=( m "st&�$*°4"�6�(¥5>/��3��"�5g(*"�u5>/�!Xw}/4�3"%��(n),�J&#$'&��3u4/�!º!#&>w�wx)a��°#/'q L � &�$'"&�6�o�!�w��(*/�(*),5�&4sasto

��·'� Æn&�$*°�" 6«(�(*$'">"oZ Õ ½ ½��·�·b� Æn&�$*°�" 6«(�5>/�!Xw}/���"%��(�Z Õ u ½ { �»T�~}�

�:k ì*ø²ý�÷Fö�÷���ý�útø�û2ù�ú���ý�ö�ú�7�ü4ý�útþ%øF�4ö�þ���÷Fö�ý�út÷�Dþ� ¥ý���÷���ús�H÷=þ2 ¥ý���÷,�� ö�ûg÷��ý�ý�ö�÷H÷A��ö�÷Yù�ú����'ü�����÷�ùpútø IK42¯�M��](ÌDeL2¯�O$��ø�ùIKJ�D�O�(

Page 11: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

C�G�^afHGd^aBY��BFB'9�fH^a���F�%A��F9Vl ����� xm� ���n� �¬3��f>�F94E'^���kJ9�:��X�FG����4:3�����'^��»� Î oqp ë%ê�ë%ì'î�î ^P���FG���k�������E��g���F��EF;�7CD�YÞ3�3Axy r ��v��gw QQyxÉÃF��v}� Ëg � ü Î � 3tsvu p ê�ë%ì'î s Ä6w �tQyx Î ��x p ëíì'î � { �»~��4�

C�G���EF��HG��zy��zBD��EF�k�^�8�����c��y g ��v�� w gË {=| ½

Q } � ÃH��v�� { x¸��à � g�� { � ��v}�F� { �w gË {=| ½

ÃH��v�� {} w Qmxß� Ãn� g�� { ����v��ÃH��v�� � { �w gË {=| ½ ÃH��v��

{} w Qmx´�>�}Z��x } ��ÃF��v}�éxÉà � ga� { � ½ � ��v��F�H� �w gË {=| ½

ÃH��v�� {} w Qmx´�>�}Z��x } Î ga� { � ½ ��v��F� � º �»~�S}�

� ��M������H9�k����FG���E%7 �FG����a��B'�¨e�9�EH;Ê^��J�'~�S��3���3A�W��3��»~����[Bb:�;2;J��E'^�¤����FG����g��k���c�E>�g^af e*9�EF;JBx9�e3k�������E����'^���ke*:��3f>�'^�9��3B������%A��%Aªe�94E=��B'��;2Z��F9��b^hf���3�g���}B�^aB�~ ¬�EF94;Ö�FG�^aBp�>�3��f>�.e�9�EH;d7D�FG������3�g���}B�^aBpZ�EF9�f>���%A�B�7B'���F�b^P��k¸��k��²^P� ÃF��v}�jw Î � � 7=B'9£�FG3���sð ¸{ ½'Ä u ¿ Qmx Î v�£?`�i:3B'�i�HG�� Ê B'��;#c�9����F9���;2Z�G3��B�^�¤��d�HG��peÝ��f>�#�FG3������EHEF9�E2�F��EH;JB#��EF�p��9��2;J��A���>��Z��¦^afH^��#�»���3Ap;p�%�pc3�#A�9�;#^��3�����D^���B'94;2���8������F:3�g�t���i:����%BFB'�����'^a�g�×EH��k�^�9��3B>��

¬�^�E�Bb�^��Jf����£c3�iZ�EF9�8��%A´�FG3�����FG��dA�9�;#^��3�����#�F��EF;JB�^��¸�FG��iB':�; �»~����Y9�e r ��v�����EH�2e*9�E#�FG�9�B'�8²�²�P:��%BX9�e��iB':3fHGd�FG3����Sð¾w����Q��>

�­f>EF:3fH^a�g�×Bb�F��Zi^aBD�F9p��Z�Z�EF9g��^�;J���F��y g ��v��� ?`�G3�g8��Ye*EF9�;¹�»~�S��

y g ��v�� Ê ð gË {=| ½ Î� { �} ð w Qyx��>�}Z���x } Î ga� { � ½ ��v}�F�*� {

C�G���EF��7Uc��p�FG��k�������E��²�×��Z�Z�EF9g��^P;p���'^�9��i9�eD����~��>7

} Î g�� { � ½ ��v�� Ê { } ð Î ��ëcga� { î �QÈx Î �>ëcg�� { î �º �»~�R}�

?´�=��9�CL��Z�Z��%�g�n�F92�2f>9����'^���:�94:3BD;29�A��>�[e*9�E��HG��%B'��Bb:�;JBDc3��B'�%Ap94�dW�:�����E'|}����fH�a��:�E'^���B':�;2;J��Â�'^�9��nD�����H�'^���kB�Sð w Ô 7 } ð w4�n7�CD��A���E'^�8���e�94E�y g ��v����FG�����Z�Z�EF9g��^P;p���'^�9��

y g ��v�� Ê Ñ Óü Î ��� w QÈx´�>�}Z���x`{%� Î �>ë%Ó����4îQ�x Î �>ëíÓa���4î� � Õ ��Ê � �v�Sð¨�eº �»T�¡}�

<���Û'�%f>�'^���kp�FG�^aBDe*9�EF;è^��3B�^aA��2�FG��;J�²^P�pe*9�EF;#:��a�p�»~}��� e�9�E r ��v�� ���%��A�BX:3B��F9r ��v}� Ê Q

Qmx*ÃF��v�� Ëg � ü Î ���N�!ëcg � î �tQyx Î ��!!ë�g � î � {C�G�^afHGd�4^P�>�aA�BY�F92��Þ3�3�²�×��BFBF��:��P�X9�eÈWÈ:�����E�����fH�a��:�E'^��ny

r ��v��+¸ Qð u Ñ Òü Î ���N�!ë%Ó�î �tQyx Î ��!!ë%Ó�î � Õ Ô º �»T�Q��

Page 12: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�ºf>EF:3fH^a�g�×Bb�F��Zd�FG���EH��f>9��3B�^aB'��BX9�exÛ»:3B'�b^¦e*�4^P��kp�FG���:3B'��9�e��FG�����Z�Z�EH9%��^�;J���'^�9��´����~�� ^��3B�^aA��#�FG����>�3��f>�e*9�EF; �'~�Q���EF�%B':����'^���k�^��¸W0����»~4{��=9�E�^���B��%��:�^�8²�²�P�����#e*9�EF; �»~�����¾���3f>���»~�{��=���3A¸�»~4���=��EF�p�%B'����c�Â�t^aB'G��%Ax7n�'~����ne*9��t��9�C=B�c��iW�:�����E'|}����fH�a��:�Eb^P�dBb:�;2;J���'^�9��n��DG���Þ3�3�²�¨EH�%B':�����»~�~��>7�C�G����dB':�cUÛ»�%f>�F�%A.�F9B�^���k�:��a��E'^��'�d���3�g����B�^aB��4^��>�aA�BY�FG���B'�����H��;2�����D9�e��FG���FG���94EF��;d

�§G���a��B'�YEF�%B':����Y^����FG�^aBB':�c3B'�%f>�'^�9��`f>9��3f>��EF�3BY�HG���Z3��E���;2���F��E�l%�������²�hBb9df��g�t�P�%A´B'9�;2���'^�;2�%B 7�^����f�f>9�E>A����3f>��CD^��FG2k4E���Z�G2�FG���94EF���'^afD�F��EF;_^P��9��P94k���7��FG��Ú¼A« ² + © ® © 5 È<��0Z�EH9²84^aA��%B0���p���3B'CD��E��F9����294Z3���Z�EF9�c�����; 9�e=ÜY��:��FGÁ�>�z{��g��7¥W×�¨ ���Q�hQ��37xZn�~�Q%R��>2�B�f>94:��hA´c3�p�>��Z3�%f>�F�%A´e*EF9�; �FG��2�3���F:�EH�J9�e��FG��Z3��E���;2���F��E�l ����� 7��FG��XZ�EF9�9�e¨f>9�;#c�^����%B��FG����F9�9��aB0A���8��>��9�Z��%A.e�94E0�DG���9�EF��;JB�~#�0� ����� �¥���3AJT���� ����� ��7���3A.^��dZ3��EF�'^af>:��a��E�^��B'�FEF94��k����JEF�>�t^��%BX9��i�FG����%Bb�'^�;J���F�%BD9�e�à � �n� ��v��0���3A Î � ��v���fh Ï�ËN�'Ï]Ò�� l�m ""�åHw}">5%(*&�(*),/��i/'q( m "�!#&�å�)a!# �!]$ m /2st"%��°�( m�� l �����n� ),�i&2$'&��3u�/4!Ø!#&>w4w[)a��°2/'q L �6�&�(*)�6 X�" 6 HXI l ����� K L � M ¸}ò Ð ¿ ½ {û m "g$»"#ò Ð Ê {HºÃ�3Q���Ri)h6=°�),+%"g��1 o

ò Ð w�� ¿ { Ñ Òü �hQÈx Î ���N�/ëíÓ�î���!!ë%Ó�î � Õ Ô {û ),( m�� ½ � Ô �=u�"%��/�(*),��°p( m "#"�åHw}/���"%�3(*),&�sn),�3(*"'°�$'&�sx&���u� � Ô �gw Ñ Óü Î ��� ��Qyx��>��Zn�

x�{%�Î Ó���� x¸Q

��� Õ �� º�D�%B':�����B�e�EH9�;·�FG��#Z�EF��84^P94:3B�Bb�%f>�'^�9��3BX^��3A4^hf����F�J�HG3���%7�^��@�pE����3A�94;·;J��Z�Z�^���k37n;.9�B'�9�eD�FG��#Z39�^�����B�F���3A��H9Jc��2k�EF9�:�Z��%A��F9�k4���FG���E�^��@�iB»^P��k��P�pk�^a������f>9�;2Z�9��������g��DG�^aB�f>9�;2Z394�������;#^�k�G���FG���EF�>e*9�EF�c3���>�}Z��%f>�F�%Ai�H92G3�g8��8���EF�2�>�g�t�¥�FEF���%B����3Ad���a��EFk4��f>�}fH����D�DG�:3B 7��FG��Y^����%��:3�²�¦^��'�

ò Ð wÕ{HºÃ�3Q���RHºqº\º%Tdò ½ ~-ò u wÕ{Hº�~�Q%R�RHºqº\º^aB�E>���FG���ED^����F��EF�%B'�'^���kd��B�^P�BF�g��BD�FG3���%7UCD^��FGd��9���¤���EF9i��B'��;2Z��F9��'^afYZ�EF94c3��c�^t�¦^��'��7x�FG������g�t���%B'�=�HEF���^����e*:��3f>�'^�9��3�g�¥k4E���Z�Gp^aB���94��EF9�9��F�%A.9��d�FG��Y��9���k4�%B'�=f>��fH�P�����'ËÌË��@Ö �H��M�����fHGx�¥ÅY:��=�F9�HG��D^����FEb^P�3B»^hf��²�¦���i�F�%fHG���^af��g�nZ�EF9�9�eb74CD�§BbG3�g�t��f>94���F������9�:�E�Bb�>�P84�%B0G���EH��CD^��FG�#c�E'^��>e�A��%BFf>Eb^PZ��b^P94��9�e¥�FG���;p��Û'9�E0Z�9�^�����BX9�e��FG������3�g����B�^aB�

�§G��=k�������E>���'^���k�e�:��3f>�'^�9��i9�ene�:��3f>�b^P94�3�g�¥k�E���Z�G3B0C§^P�HGJEFG�9�|�������k��FGd����;29�B'��_^hB 7�^��d��f�f>94E�A����3f>�CD^��FG´�»��{���7

r � g�� ��v}�gw Î Ó p ë%ì î C�G���EH� Ô g ��v}�gwdà � ga� ½ � ��v��)~ Q{ ��à � ga� u � ��v��F� u ~}èWè4è�~ Q� ��à � ü � ��v��H� g { �»~�T}�

CD^��FG Ô ü ��v��mwL¡�=�DG�^aB§e�94EF;]^aBY�%��B»^¦���.Û»:3B'�b^¦Þ3�%Ax7nB»^P�3f>�_^P��9�E>A���E=�F9.c�:�^¦�aA`�pf>9������%f>�F�%A´f>9�;2Z394�������CD^��FGiEFG�9�|�������k��FG����x7�CD��>^P�HG���E�k�E��ge*���#�FEF���9�e×G��>^�k�G��z���Ìx¸Q9��d�iQ��9�A���f>��fH�P��7�9�E��'CD9#�FEF���%B9�e�G��>^�k�G��Y����;29�Bb����x`{#9��d�2{_��9}A��#f>�}fH�������>f�0�DG�:3BD�FG��po6q29�e�l ����� ^aB

� ��v��gw Ëg � ü � QQyx�ÃH��v�� x Î Ó p ëíì'î ��º

\x���D��9�C � ü ��v}�¥c3�Y�FG��ço6q���BHB'9}fH^a���H�%A2CD^��FGp�FG��D��9���k4�%B'��f>�}fH���YZ3��E���;2���H��E�A��>Þ3���%A.^��d�'������È����8���E��g�EF9�:��H�%B���EF��f>9��3f>�>^�8���c�����D� f>9���8�����^������=9�����Bb����EF��B�c��ªf>94�3B�^aA���E'^���ki�FG���A4^%�¨��EH���3f>�r ��v}�gw � ��v���x � ü ��v��gw Ëg � ü � Î o p ë%ê�ëíì'î­î x Î Ó p ë%ì î �

Page 13: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

W���:3���'^�9��`����R���^aBY�FG��#c3��B�^af��F9�9��¥:3B'�%A��F9p�%B'�'^�;J���H� Î � ��v���7�C§^P�HG��HG���Þ3E>B'�=�H��EF;¢^��¸����R}��f>9�EFEF��ÂB'Z�9��3A4^���k2�F9���Z�Z�EF9g��^�;J���b^P94�d����~��� �=��94�FG���E���EHk�:�;2�����§BbG�9²CYB��FG3���È^te×�FG��XDX^��i�FG��A��>Þ3��^P�b^P94�`�����U�9�e��¹^aB�����M4�����H9dc3�pB';J�g�t������94:�k�Gn7 �FG���� K Î � ��v�� K Tº~�7¥BH�%�¾e�94E��g�t�*��� ¡����3A`�g�t�yv����dp�DG�^aB;2�%���3BX�FG3���Y�FG��#�>��Z3���3B�^�9��£����R���G�9��aA�BXe�9�E�g�t�Èv-����73C§^P�HG�9�:���B»^P��k4:��h��E'^��'^��%B���E'^aB�^���kpe�EF94;]�FG��Vye*:��3f>�'^�9��n£��G3��EFZ£c39�:��3A�B�e*9�E#�FG��p��EFEF9�E�^P�£�FG��i��Z�Z�EF9g��^P;p���'^�9��À����~��Xe�9�E Î � ��v�����EH�29�c����g^����%A£c��^��F��E����H�%Ad:3Bb��9�e=����R}��y�¬�^�E�B'�Y�FG��2f>EF:3A��2c394:��3A�e�94E Î w ��v���7xCXG����d^��3B'��EH�F�%A�^����H9�����R���7Uk�^�8��%B��.;29�EF�EF�>Þ3���%A¾�%B'�'^�;J���F�CXG�^hfHGp^aB��HG����i:3B'�%Ai�F9#9�c��>�g^��d���p^�;2Z�EF9�8��%Ap�%B'�'^�;J���F�Ye�94E��HG���B':�;]9��i�FG��Eb^Pk4G��G3���3A�B�^aA���9�eD����R��>7��4^P�>�aA4^���kd�HG��YÞ3�3�g�×��Z�Z�EF9g��^�;J���'^�9��iEF�%Bb:��P�g

�B����^t�t�P:3Bb�FE����'^�9��n7 CD�2A���8��>��9�Z£�FG��2f���B'�2C�G���EH� v+w Î � ½ #�DG��2EH�%A�:3f>�%A�e�94EF;·9�e=����R���7�CD^��FGÃF� Î � ½ ��wLQ����3A Î ��� Î � � Î � ½ ��EF�%��A�BQÎ �

w �{ ~ Q

Qyx Î � ½~ �W� ½Ëw | ü y�� Î w �@º �»~�¡}�

?`��B'�>��EF�� >c39�9���Bb�FE���Z�Z�^���kC¡#C§^P�HGd�FG��Y^���e*9�EF;J���b^P94�i�FG3���=¡fT Î � TÌQ�0W��3��»~4¡���Z�EF9�8�^aA��%B�{ ~ö¼#��Q���� Q

�� �{ ~ �

Q%¡ ~ ¼#��Q�� {C�G�^afHG�k4:3��E������F���%B��FG3����Q¢� Î � ^aBX:�Z�Z3��E����3Aª��9²CD��E�c�9�:��3A��%A�c��i�H��EF;JBD�FG3���=��EF�9�e094E�A���E��n��§G�:3BÎ � w��� ½� ����§�>^P�3Bb��EF�'^���kd�FG�^aB§^���e�9�EH;J���'^�9��p^��3B�^aA��i�»~4¡���7����3Ai:3B»^P��ki�HG��YeÝ��f>�X�FG3����y���ðx��wbð£��Q%{�~¼#��ð Ð ��e�94E=B';J�g�t�Nð�7�C��k4�����FG��Y^�;2Z�EF9�8��%A¾�%B'�'^�;J���F��

{ ~ ¼_��Q���� Q

Î �� �{ ~ö¼_�*��9�k*�¨� {

B'92�HG3��� Î � ¸Õ{.�G�nDO094���'^���:�^���k2^��d�HG�^hB�eÝ��BbG�^P94�n73CD�9�c����²^P�Q

Î � � Q

Î � � Î � ½ �w �{ ~ Q

Q%{ ��9�k� ~ö¼#��Q�� {���3Ai�����>�}Z3���3B�^�9��d�F92���d��EFc�^��FE���EF�p9�E�A���EYf����ic3��k�������E����F�%A.^����FG�^aB�C��g��

�§���F:�EF��^���kJ��9�CÌ�H9 � ��v���7�CD�G3�g8��� ��v�� w Q

Qmx*ÃH��v�� Ë� � ü Î � ��v��Q�x*à � �n� ��v}�w Q

��QmxÉÃF��v��H� u Ë� � ü Î � ��v��Q ~ W0¤Rëíì'î½ �Sê�ë%ì'î º�»~�Q��

�����F�'^���k37��t^�M��¾^P�À�FG��iZ�EF�%f>�%A4^���k¸�FG���9�EH��;d7�ÃH��v�� w Î � � ¸ QpxO¥�7��FG���f>9�;.Z�:������'^�9��ÁA���8��>��9�Z3Bp��Be*9��t�P9�C=B y

� ��v�� ¸ { ¥ Ë� � ü ��Q�x�¥>� �Qm~¸��Qyx�¥>� � �»~�{}�

¸ { ¥ Ë� � ü Î �¦� �Qyx Î ��� ��»~��}�

¸ {¥hu Ñ Òü Î �SÏQyx Î �SÏÕ Á �»~��U�

¸ {×��9�k�{¥hu º �»~�~}�

Page 14: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

^��3B'�����3f>��7}e�9�Emv�EF�%�g��73¡fTdv§T Î � ½ 7��FG��f>9���84��EFk����3f>�X^hB§k���9�;2���FEb^hf�����i�FG��Y9�Z�Z�9�B�^��F��7�e*9�EÈv§¨ Î � ½ 7CD�2G3�g8��J��f���B'�29�e=B'�HEF9���kiG���Z���EF�>�}Z�9��������'^a�g�=A4^P84��EFk����3f>�������>�U�4f>�'���-v�w Î � ½ 7×f>94��8���EHk����3f>�#^aB�>���FEF��;2�>���dB���9�CLc��>^���ki9�e×94E�A���E�QG�]��0<���9��FG���E��F��EH;JB�7�CD����Z�Z�EF9g��^�;J���F���_e�:��3f>�b^P94�n72ÃH��v��DCD^��FG�����g��k���c�E��²^hf.B�^���k�:��a��E'^��'�@��c�E����3fHG�Z�9�^���� ��7nc����if>9��t���%f>�'^�9��£9�e������'^�EF��e*:��3f>�'^�9��3B#Ãn� �n����v���7x���3A�CD�#�����%A�F9#Þ3�3Ap:���^te*9�EF;¹�%B'�'^�;J���H�%B�^���v2���3A;�p^����_���>^Pk4G�c�9�:�EFG�9�9}A�9�e¥�HG���B�^���k�:��a��E'^��'�i9�e��FG��Y�t^�;#^���©�

�YZ�Z�EF9g��^P;p���'^�9��3BDB�^�;#^t�a��E��F9��FG�9�B'�Y�����%A��%A.e�94E��HG��=Z�EF9�9�en9�e×�§G���9�EF��;]T���EH�=Z�EF9�84^aA��%Apc��2:3BÈ^����Q%{g��7xCXG���EF�#C��2���3�²�P��¤��2�FG��.�>�}Z��%f>�F�%A�G��>^�k�G���9�e0E����3A�9�;·�FEF���%BY9�eD8²��Eb^P94:3B�B'9�EH��BD^��`�HG�^hB�;J��������E�»B'�����²�hBb9d�z��Sg�xe*9�E=fH��9�B'�>���iEF�>�a���H�%AiEF�%B':�����B«���<�;_^P�>���'^���kJ�HG��;2���FG�9�Ap9�e×Z�EH9�9�e�9�e���Q%{g��7�CD��A��>Þ3���¥mw4¥>��v���wÕ{F½'Ä u¿ Q�x Î v ���3A Î � ��v}�gwdÃF��v}��x�à � �n� ��v��@º?`���g�aB'9_^P���FEF9�A�:3f>�#�FG��� H^��3A������F�%A�¡JA�94;J�g^��� w I v K*K v K � Î � ½ { K �=EHk�� Î � ½ x-v�� K �d¿1�²{�~�D M �����U�e*9�E�Bb9�;2�zD-¨Ì¡��DG���Þ3E�Bb��B'�H��Zn7xC�G�9�B'��E����FG���EX^���8�9��P84�%AdZ�EH9�9�eDCD��9�;#^��%7U^aBY�F9iB'G�9�CL�FG3����^��`�FG��EF��k�^�9�� I v KK v K � Î � ½ ~ªD { v-«��� MCD��G3�g8�� Î � ��v��[B';J�²�¦�3���3A�à � �n� ��v��3c�9�:��3A��%A#�gC§�g�De*EF9�;èQ�7²Bb9��FG3��� � ��v���^aB¥���3�g�����'^af��FG���EF�� �DG���EF�>e*9�EF��7^��d9�E>A���E��F9J��Z�Z����d�DG���94EF��; Q�7�CD�9������i�����%Ai�F92B'�H:3A�� � ��v���e*9�EyvV����

�§G���;p�g^��@B'�F��Z�^��`�FG��#Z�EF9�9�e�9�e��FG��#�FG���9�EH��;¹^hB��F9p�%B'����c��t^aB'G£�FG3���Xe�9�Epv;����7x�FG�� Î � ��v��=��EF���Z�Z�EF9g��^�;J���F�%Apc��ª���i�>�}Z��t^afH^��e*:��3f>�'^�9��d9�e������3AU¥�7Î � ��v�� Ê {%¥

��Qmx�¥«� �Q�x£��Qyx�¥>� � º ����~}�

�DG�^aBY��Z�Z�EF9g��^�;J���'^�9��dB'G�9�C=BDc�9��FGd�HG���B���9²CÚf>9���84��EFk����3f>��9�eNÃn� �n��� Î � ½ �0�F9�ÃH� Î � ½ ���Ý^P�¾eÝ�4f>�%7�^��=B'G�9�C=B�FG3��� Î � � Î � ½ �+¸Õ{.�]�¨��7����3A2�FG��Yk���9�;.���FE'^af=f>94��8���EHk����3f>��e*9�E¬¥X«wÕ¡���DG��YZ�EF9�9�e¥9�e¥��Z�EF�%fH^aB'�Ye*9�EF;è9�e����~}�[Z�EF9�f>���%A�BD�g��9���kY�t^����%B�B�^�;#^t�a��E0�F9�HG�9�B'��9�e���Q%{g��7��g���FG�94:�k�G2�FG���EF�Y��EF��B'9�;2����A�A4^��'^�9��3�²�[�F�%fHG���^af��g�f>9�;2Z��t^af����'^�9��3B 

?´��A��>Þ3��� y���v��gw QQÈx Î �Sì

x Qv x Q{ { ����T}�

B'92�HG3���y��v}��^aB����3�g�����'^afY^�� K v K TÁ{<¿�0�§G��c3��B�^afEF�%f>:�EHEF���3f>�e*9�ED�FG��pÃn� �n�*��v���B'G�9�C=B��FG3���Î �®­ ½ ��v}�gwdÃF��v}�F��Qyx Î �¦W ¤ ë%ì'î � { �����4�

���3Ap�FG���EH�>e�9�EH��7�c��p��9�EF;p�g�t^P¤>^���kd���3Ap�HG���FE'^afFMi9�e� >����M4^���k#^���84��E�B'�%B�¡G¯�7ÃF��v�� wÎ w ��v��

w ÃH��v�� w � ½Î w � ½ ��v��

~ Q{ ÃF��v}� w � ½ ~-ÃH��v�� w � ½ y� Î w � ½ ��v��H� { ����S}�

e*EF9�;¢C�G�^afFG¾^���e*9��t��9²CYBD�FG3���ÃF��v}� �Î � ��v}�

w Q{Qyx�ÃH��v�� �Q�x�ÃF��v�� ~ QÃH��v���x.v ~ �W� ½Ëw | ü ÃH��v�� w y�� Î w ��v��F�@º ����R}�

° ì*ý¥ý�ü�ö�ø���þ%ü�ý ý�����ý ý���÷ øv± ²�³ :õ�'>+�'þ%ø&Eg÷Fö�ûg÷�ý�þ ø :���>� aþ%ö+���S�YútøV´/��µµ �y(m¶o{2}C·G¸�ú ¶SúS¹öD®º&(Ì)+��ú��$ ,þ��tþ�?+�] ,ö�þ��ö�÷@�'÷Fø�ý�ö�÷��ü�tý�� útøú¦ý�÷Fö�� ý�útþ%øþ2 3÷Fø�ý�útö�÷ aü�ø��bý�útþ%ø���ù�ü�÷�ý�þ ��÷E�� ø�÷%bI¼»&Mo±�Oq½'��þ�? ÷E%÷HöeMgý���÷��÷Dö�÷��ü�tý���ù�þ=ø4þ%ý$��÷F÷�ý�þ/�4ö�þ�E�ú�ù�÷0ý���÷�ø�÷e�b÷������ö�%��%ü���ø�ý�útý�� ý�ú�E%÷�útø& aþ%ö��C� ý�útþ%ø�?¥÷Dø�÷H÷�ùH(¾ )+��ú��0ý�÷@���4ø�ú\�%ü4÷®����þ%ü�ø�ý�� ý�þb�'þ�������ö�útø�û �Yø4þ%øFtútø�÷e� ö+��tþ�?+�%A�'þ%ø&E%÷Hö�û%útø�û�útý�÷Fö���ý�útþgø�ý�þA�/��þ'��þgû%ö��2����ú\�ö�÷@�'ü�ö�ö�÷Fø��'÷'M�¿ |GÀ*~ (¶:ÂÁG¿ | ��Ã�>0Ä&:�Å�¿ | �UÆ&>(�õ£û%þ�þ�ùYús�tü���ý�ö�� ý�útþ%øú��¥ù�÷�Ç�ö�ü4ú Èbø]_ �ný�ö�÷e��ý���÷Fø�ý þ� 3ý��4÷0útý�÷Fö���ý�÷��þ� ý��4÷� ,ü�ø��'ý�ú¦þgøb��útøH:ÂÉ�> útø�IKL�M � �*(�±@O�(

Page 15: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

�§G��;J�g^���B'�H��Z3B�e�94E��HG����%B'�'^�;J���'^�9��i9�e � ��v�����EH��y� ��v��äw Q

Qyx�ÃF��v�� Ëg � ½ �tQyx`�>��Zx��x Ëw � g Î� w �Ê ��� �»��S}�

¸ QQyx�ÃF��v�� Ëg � ½ �tQyx`�>��Zx��x Ñ Òg � Î �SÓ

Õ ÔÔ ��� �»��R}�

¸ Q��Qyx�ÃH��v��F��u Ñ Òü ��Qyx��>��Zn��x Ñ Ò� Î �SÓ

Õ ÔÔ ��� Õ �8º ����¡}�

���3f>�2W0��n����¡���^aBY�%B'����c��¦^aB'G��%Ax7��FG����HG���9�EF��;Ëe�9��t��9�C=BX^�;2;2�%A4^a���F�>����c��dB�^���k�:��a��E'^��'�����3�g����B�^aB� � 9�C�FG����FE����3B�^��'^�9���e�EH9�;­�»��S}�3�F9�»�4R���EF�%B':�����B¨e�EF94;L��Z�Z�EF9g��^P;p���'^���k��YB':�;Úc������^P���F��k�E>�g��7g^ÝÃ���c���WÈ:�����E'|����fH�a��:�E'^��dB':�;2;p���'^�9��nD��<���^hB�^P;.Z39�EF�>�����D�FG3����CD��B'G�94:��hApG3�g8��f>9���8���EFk����3f>�9�e¥�FG��Y^����H��k�E��g��7�c�:���FG�^aB§^hBXk�E������F�%AiB»^P�3f>�VËY��ðx�*¨À¡�73CXG�^hfHG��²�hBb9ª�g�t��9�C=BD:3BX�F9JfHG3����k����FG���:�Z�Z���E��t^�;#^��9�e�^����H��k�E����'^�9��e*EF9�; ð£Ì �F9�~XÌ :3B»^P��k¾O���:3fHG��x�zB��HG���9�EF��;dt���DG��Y�FE����3B�^��'^�9��2e*EF9�;¹�»�4R��¥�F9.����¡���e�9��¦��9�C=BDB�^�;#^t�a��E'���c��_WÈ:�����E§Bb:�;2;J���'^�9��n74��9��'^���k��HG3���0�FG��YB'�F��Zsð_^��J�FG��YA4^hBHf>EF���F�B':�;¹�»��R��x^aB"¸ÚQ�x�ÃF��v�����B�vbÍ Î � ½ �DG���9�������A������g^t�aB �FG3���¥��EH��9�;#^��F�F�%A�e�EF94;Ì�FG�^aBnZ�EH9�9�e3��EF���HG���A���E'^�8²���'^�9��#9�e}:���^te*9�EF;Ú��EFEF9�E�c39�:��3A�B�

<��JZ3�4BFB�^���k37�9�c3B'��EF84�=�FG3���0�FG��BF��;2�Y;2���FG�9�A.Z3��EF;#^���B§9����=�H9��%B'�'^�;J���F�=�HG��=�>��Z3�%f>�F�%A.������k��HGi9�e�FG�� ��9���k��%Bb�×f>��fH����^����DE>���3A�9�;ÌZ���EF;#:������'^�9��n7g�FG���EF��c����g8�9�^hA4^���kY�FG��0A��>�t^af����F���¥��:�c3��E'^a���2��EFk4:�;2�����>B9�e����3Q>����D�>�a���F�%A�A4^aB'�FEb^Pc�:��b^P94�dEF�%B':�����BY��EF��A4^aBFf>:3BHB'�%A�c������F��Z3����9�8.^P�£��������

�§G������>����FG���9�EF��;·f>9��3f>��EF�3B��FG����>��Z3�%f>�F�%A 8²�g��:��29�e�.��������D�%Bb:��P�>Bf>9��3f>��EF��^���k�A4^aB'�FEb^Pc�:��b^P94��%B'�'^�;J���F�%B#CD��EF�pÞ3E�B'�pA���E'^�8��%A¸c��Ê����fHG�M�9�8Á�z��Rg�=���3AÀ��EF9�B'M�:�Eb^P�Ì�������D:3B�^���k@;#:����'^�8²��E'^a���F��Z�EF9�c3��Âc�^t�t^hBb�'^af#;2���FG�9�A�B�=�§G���A���E'^�8²���'^�9����FG3���De*9��t��9²CYB�c�E'^���k�B�; �B�^���k�:��a��EY^��F��E����b^P94�dZ�EF9�c�����;�¡U7[���3A��FG��f>9�EFEH�%B'Z39��3A4^���kp;2���FG�9�A�B=��EF���²�hBb9J:3B'�>e*:��ne*9�E¬l ���n� �%B'�'^�;J���F�%B fh Ï�ËN�'Ï]Òjηl�m ""�åHw}">5%(*&�(*),/��i/'q( m "�!#&�å�)a!# �!¢(*&�)asxst"%��°�( m�� � ���n��� ),�d&#$'&��3u�/4!Ø!#&>w4w[)a��°2/'q L �6�&�(*)�6 X�" 6 HJI � ����� K L � M ¸dò u ¿ ½ {û m "g$»"#ò u Ê Q�ºP�²���%��T¾)�6�°�),+%"g� 1 o ò u w ¿ {<¿§��9�k�{Hº���'ËÌË��@Ö �H��M�����fHGx�¨\x����Ã�� �n�*��v��¥A�����94�F�D�FG��ço6q=9�ex�FEF���%B CD^��FG2G��>^�k�G��0����;29�B'����D�»ÉX�>^�k�G�� ^aB ;2�%�4B':�EF�%Ac��J�FG��Y��:�;�c���E�9�e¥�%A�k4�%B��g��9���kJ����9���k��%B'�Xc�E����3fHGn7}Bb9��HG3������94�����9}A���FEH���G3��B�G��>^Pk4G��=¡Ut���DG��%B'�k�������E����'^���k#e�:��3f>�b^P94�3B=��EH�k�^�8����dc��J�HG��EF�%f>:�EFEF���3f>�

à � ü � ��v}�gw}v { à � �®­ ½ � ��v��gwev �>�}Z���à � �n� ��v��H�eº ���3Q��?`�i��9��H�J�FG3���%70��Bf�ÏÍ ÌÁ70CD�iG3�g8�� à � �n� ��v��fÍ ÃF��v���70�������%��B'�_^P�À�FG��iB'���3B'�d9�e�f>9���8���EFk����3f>�p^���FG���E'^���kJ9�e�e*9�EF;p�g�nZ39�CD��E�B'��Eb^P�%B ��DG���ogq#e*9�E�;J��Z�Z�^P��k�BYCD^��FG�� ����� �O�¾e�9��¦��9�C=BY��k��g^��¾e�EF94; �FG���F�%fHG���^a��:��%BX9�eD���%f>�'^�9���{�7����3A.^���^aB

r � �n� ��v}�gwÁ�>�}Z��*��9�k QQmxÉà � �n� ��v�� �gw Q

Qyx�à � �n� ��v�� º ����{}�

�DG��po6qJ��BFB'9�fH^a���F�%Ap�F9§@8���n�çwÏ�C���n�Y^hB§�FG����ie*9�:��3Aic��iW0��3�'�������F92c��� ��v}��w Ë� � ü � Q

QyxÉÃF��v}� x QQyx�à � �n� ��v�� ��º �����}�

�§G������3�g�����b^hf�Z�EF94c��P��;¹��9�CÊ�t^��%BYCD^��FG�A����F��EH;#^���^P��ki�HG����3���F:�EH�9�e×�HG�����Z�Z�EF9g��^�;J���'^�9���9�eNÃH��v��c��@�FG��Âà � �n� ��v��C�G����ev�^aB�^��Á�FG���8�^afH^���^��'�¸9�e Î � ½ Á�DG�^aB�^aBJ�ɨ�«µªQP 7W³­²]5 « ® © 5/²�® «:,Yª£Z�EF9�c�����;dÀ¬�9�E

Page 16: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

"g��Û #��)��$VÜ2�W��Ðp�H�%Ñ���DG���f���B'�X9�e[�FG�����9���k��%Bb�0f>�}fH���X^P�p�YE����3A�9�;Úe*:��3f>�'^�9��3�g�3k�E>��Z�G#CD^t�¦�nB'��EF8��D�F9Y^����FEF9�A�:3f>���FG���B':�c�Û'�%f>�%�DG��p�>�}Z��%f>�����'^�9��¸C���B�Þ3E�B'�#A����F��EF;#^����%A¸c��`��:�E�A�94; ���3A`?À^t�t�¦^a��;pBd�z�4~%��d�DG��%B'�d��:��HG�9�E�B:3Bb�ª�EF�%B':�����9�en��G���Z�Zp���3A#\���9²��Ap���3Q>��C�G�^afFG#^aB c3��Bb�%A�94��A�����Z2�¥��:�c3��E'^a���2;.���FG�9}A�B����3A�CXG�^hfHG2A��%BFf>E'^�c3�%B�FG��`A4^aB'�FE'^�c�:��'^�9��Ú9�e��FG�����9���k��%Bb�df>�}fH����^��L�£E����3A�9�;ÖZ���EF;#:������'^�9��né��:�E�A���E'^�8²���'^�9��ÌZ�EF9�f>���%A�B^��3B'�F�%��A�A4^�EF�%f>�'���pe�EH9�;]k�������E����'^���k#e�:��3f>�b^P94�3B�:3B�^���kiB�^���k�:��a��E'^��'�d���3�g����B�^aB�

fh Ï�ËN�'Ï]Ò�Ò l�m "#"�åFw�"�5g(*&�(*),/���/'q�( m "#!#&�å�)a!# �!·5%o�5%st"#st"%��°4( m ),��&i$'&��3u�/4!]!#&>w�w[),��°i/bq L � 6�&�(,�)h6;XD"�6 HJI � ����� K L ��M ¸eò ½ ¿ ½ {û m "g$»"#ò ½ Ê ¡HºP�²S�{���S¾)�6�°�),+%"g� 1 oò ½ w � ¿

{ Ñ�Òü �tQyx Î ���N�/ëíÓ�î � Õ Ô {&���u � ½ � Ô �=u�"%��/�(*"�6�( m "�" åFw�/��3"g�3(*),&�sx)a��(*"»°4$»&4s

� ½ � Ô �gw ÑjÒÓ Î ���Õ �� º

���'ËÌË��@Ö �F��M�����fHGx�D½=������E����'^���k2e*:��3f>�'^�9��3B�^����FG�^aBDZ�EF9�c�����;Ë^���8�9��P84���FG�� ®05S7 ª 9 ²�® ©4¼ ³ ,®P ²]5 « ®6/ +i7Ó g �v�x�gw gËw | ½ � wÊ º �»��~}�

\x����r � g�� ��v}��A�����94�F�J�HG�� o6q�9�e�e*:��3f>�'^�9��3�g��k�E>��Z�G3B�70�g�t��9�e�C�G�9�Bb�ªf>��fH���%B#G3�g8��2������k��HG ���#;29�B'�z�x�DG����n7�CD�G3�g8�� r � gZ� ��v��gwÁ�>��Z� Ó g ��ÃF��v��H�F� { �»��T}�CD^��FG+ÃF��v��D��k��g^��i�FG���FEH���Ye�:��3f>�'^�9��n

<����HEF9}A�:3f>�Y�FG��Yk�������E����b^P��k�e�:��3f>�b^P94� � ��v��×�4BFB'9�fH^h���F�%A2�H9�Z3��E���;2���F��E�� ����� ^P�p�FG��B'���3B'�Y9�e��»��{��>�DG�^aB�ogq�^aB�EF�%�4A4^¦����A����F��EF;#^����%Ape*EF9�;¹�»�4T���y

� ��v���w Ëg � ü � QQyx�ÃH��v�� x.r � g�� ��v����>w Q

Qmx*ÃF��v�� Ëg � ½ ��Qyx Î ��Ô p ëíê�ë%ì'î�î � { �»���4�

C�G���EF�pæ g �v�¨��^aB��HG���f>9�;2Z�����;2�����=9�e �FG����FEH:��3f����F�%A.��9�k���Eb^P�HG�;d7æ g �v�¨�gw¸��9�k Q

Qyx�� x Ó g�� ½ �v�¨�gw Ëw � g� wÊ º

�§G��dZ�EF9�c�����; EF�%B'��B.��9�C 9��À�FG��`A����F��EF;#^��3���b^P94�Õ9�e��FG��`��B'��;2Z��F9��'^af¾c3��G3�g8�^�9�:�E�9�e � ��v��2��BvfÍ Î � ½ D�����mÃF��v}��w Î � � 0K��Jf>94��e�9�EH;J�g�[;p��Z�Z�^���k2Z�EF9�Z���EF�'^��%BD9�e�ÃH��v���EF�>�a���F�%Ap�H9^���B�BF�4:3��EF�>|�EF9�94�B�^���k�:��a��E'^��'��7�C�G����dv��t^��%B�^��Õ��B':�^�����c����i^��3A������F�%A¸A�9�;J�²^P�¸�HG3����^P�3fH��:3A��%Bp�FG��iA4^aB'M K v K T Î � ½ �»�Õ A�9�;J�²^P�£^��¸�FG��iB'���3B'�i9�e��DG���9�EF��;jQ��>7¥CD�pG3�g8�� K ÃF��v�� K T·QiB'9��FG3���Ìð´�¦^��%B_^��¸�FG��JG3�²�¦eZ��a�����ËY��ð¨��¨Á¡�

Page 17: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

E����3A�94;¿Z���EF;#:������'^�9��3B y2¬�9�E�^��3B'�����3f>��7��dE>���3A�9�; ;J��Z�Z�^���k`G3��B�9��£�FG��i�g8���E���k���Q2Þ����%A£Z39�^P���%� � 9��'^af>�pG�9²CD��8���E��FG3�����FG��2^�;2Z��t^��%A¸��EHEF9�E��H��EF;JB#��EF�2��94��:���^te�94EF; YD�dE>���3A�9�; Z���EF;#:������'^�9��£G3��B���@�g8���E>��k���9�e0��9�k�½¸f>��fH���%B�7 C�G�^t���ª�¾E����3A�9�;·;J��Z�Z�^P��k�G3��BY9������ ½u ��9�k"½¥P�¸O09����F9�:�EY^����H��k�E����'^�9���F�%fHG���^a��:��%BDC§^¦�t�¥:3Bb:3�g�t�P�pZ�EF9�84^hA��:3Bb�>e�:��n�%B'�'^�;J���F�%B�C�G����J94��������%A�B0�H9������yæ8���EF�J�4B���e�:��3f>�b^P94�i9�e½ Ö ×*ØÚÙ T8Q×ÙØ�Ä�Ú Ù Ø Ù ÆeW Ù ÆeV0W�DG���Z�:�EFZ�9�B'�`9�e��HG�^hB�B'�%f>�'^�9��À^aBi�F9£�>�3��;#^����`�>���FEF��;J�g��B'�����'^aB'�'^af�B294�ÕE>���3A�9�;j;J��Z�Z�^���k�B º?`�f>9��3B�^aA���Ei��:��%Bb�'^�9��3B2CXG�^hfHGn7�^��Á�FG��iZ���E�B'Z��%f>�'^�8���9�e�E>���3A�9�; ��:�;#c3��Epk�������E����F94E�B#��EF�p�t^�M���yª ÜÛ 5 ©®0/ © 5 ©¬P�,C,S¼¸¨/©�©4¼Â¯ ²4³07 ©�¨ ®0/H²:®�³ © ² ¼ ® , ³ ,YªQP�»�© 5 «:,S¼<¨%Ý®¡��<��iZ3��EF�b^hf>:��a��E§e�9�E¬@�9����9�e¥�FG��Z3��E���;2���F��E>BA4^aBFf>:3BFB'�%A ^��¸���%f>�'^�9��@�Uz{fÞ��n7ß�×7ßljwà��~���7x�FEF���pB�^�¤��29�E�f>9�;2Z�9���������B�^�¤��\Þ CD�2f>9��3B�^aA���E�@ �����A��>Þ3���%A�c�� @ ���n� �=á �2wÀ;J�g�â®ã%ä @��=á {<å ��º �»��Q���DG���k�������E����'^���k.e�:��3f>�b^P94� ��Z�Z�EF9���fHGdCD9�EFM�B�e��g^�E'���iCD�>�¦� e*9�E=�HG��%B'��Z3��E>��;2���F��E�B 0�BD^��£���%f>�'^�9��`���Q47CD�Y^����FEH9}A�:3f>���FG��k�������E����b^P��k.e*:��3f>�'^�9�����BHB'9}fH^a���H�%ApCD^��FG����i�>���FEF��;p�g�nZ3��E���;2���H��E*@ ����� 7

� ��v��gw Ë� � ü @ � v �½�� { C�G���EH�æ@ � w Ëä.ã8çNè @ ���n� �=á ��º �»��{}�

�DG�:3B�½��e½ �S� �´v � � � ��v���EF��Z�EF�%B'������BD�HG���>�}Z��%f>�����'^�9�� HXI @S����� K L ��M �§G��0��Z�Z�EF9���fHG�F9��HG���A����F��EF;_^P�3���'^�9���9�e � k49��%Bx�HG�EF9�:�k�G���fH�a��BHBn9�e�k�������E����'^���k�e*:��3f>�'^�9��3B�ré� gZ�*��v��C�G���EF�pr � gZ� ��v�� ^aBY�� �B':�c3B'��Eb^P�%Bn¡#9�e��FG���k�������E>���'^���k#e*:��3f>�'^�9��d9�e0�g�t�ne*:��3f>�'^�9��3�g�¥k4E���Z�G3B�A��>Þ3���%A�c��

r � gZ� ��v��gw Ëä�ã8ç�ê pqëèv�ì ä ìK á K � { CD^��FG L � gZ�� w I á[� L � K @ ����� �?á �N�E� M º �»���}�

K��ª�.fH�h�4BFB�^af��g� e�9�EH;�:��a�%íg7 � ^hB§�>�}Z�EF�%BHB'�%Ap^��d�H��EF;JBD9�e��FG��prß� gZ�¨c��� ��v��gw Ëg � ü �´r���v}��x*r � g�� ��v����hº �»���U�

ÉX9�CD��8���E%7x�FG��J���3�g�����'^af.�FEF�%���H;2�����9�e§�HG�� r � gZ� ���3A�9�e��FG��J�4BFB'9�fH^h���F�%A@Bb:�;·^��Á�'������c3�%f>94;2�%B��Z�Z�EF�%fH^a��c�����;29�EF�#A4^¦©if>:��P��HG3���p^���94:�E��%��E'�t^���E�>�U��;2Z����%B�YO09�EFEH�%B'Z39��3A4^���kpk�������E����b^P��k.e*:��3f>�'^�9��3B���%��Ai�H92�'C�9#B'9�EF�>BD9�e×���3�²�P���'^afZ�EH9�c�����;JB�yî 587 ª 9 ²�® ©4¼ ¨!© 5 «­©�¨®ïX?`�������%A��F9#Þ3�3A�:���^te*9�EF;·�%B'�'^�;J���F�%B�e*9�E=�HEF:��3f����F�%A��¥�g�4�P94E�B'��Eb^P�%BX���%��EY�FG��>^�E

A�9�;#^��3�����=B�^���k�:��a��E'^��'�`�¼��7��FEF����B»^P¤���7xf>9�;2Z�9��������=B�^�¤�����ð «µªQP 7W³­²]5 « ® © 5!²�® «ñ,Aª ï¥?´�������%A#�F9�%B'�b^P;p���F��:���^te*9�EF;#���2�FG��Yf>9���84��EFk����3f>�D9�ex^��F��E����'^�9��pBFfFG���;.�%B����%��E�2B�^���k�:��a��E'^��'�i9�e¥�FG���Þ��}�%A¾Z39�^������ò�d���3A-l���

?`�#A4^hBb�'^���k�:�^aB'G`�'CD9Jf����F��k�94E'^��%B�9�e�Z3��E���;2���F��E�B�7U��9���k��%B'�YZ3���FG3B���� { � { l3�����3Ap�a��EFk4�%B'��f>94;2Z39���������B���FEH���%B����3Aif>9������%f>�F�%A�f>9�;2Z�9��������>B>��ó )+��÷®��ö�û%ü���÷Fø�ý�ú����Yû%÷Hø�÷Fö�� ý�útø�û� aü�ø��'ý�útþ%øFEg÷Fö���ú¦þgø2þ� ný���÷" aþ'stþ�?�útø�û�? ÷�]9�ø�þ�?�ø aþ%ö��ü�\�0 aþ%ö�ý���÷���÷e� øE���tü�÷�þ� �Yù�ú����'ö�÷Fý�÷Yö�� ø�ù�þ��ëE���ö�ú\�27�t÷�ô¾³õ�´<ô-ºÈ( Ëö®÷ ~]ø_ù ö<´\ôL( ø º�( Ëö®÷ ~]ù ö�´\ôæú ø º�( Ëö®÷�û I�D � ù ön´<ôü¹ ø ºO��

Page 18: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

ýg�:ý Ð�ÝF�éþ�� þ�����������ÿ*���W�<Ý<�6þ��g�<���)����DG�9�:�k4G`�FG�^aBY^aB��94�9�:�E�;J�²^P�´Z�:�EFZ39�Bb�2G���EF��7�^��^aB��g�aB'9�9�e0^����F��EF�%B'���F9df>9��3B�^aA���E#8²��E'^�9�:3B�fHG3��E���f>Â�F��E'^aB'�b^hf�B_9�e=Z�EF9�c3��c�^¦�t^��'�ÁA4^aB'�FE'^�c�:��'^�9��3Bp9�eYE����3A�9�; ;J��Z�Z�^���k`Z3��E���;2���F��E>B�`V0��Eb^h���3f>�d���3A£G�^�k�G���E;29�;.������B.f����Ác�� A����H��EF;#^����%AÀc��¸�FG��`BF��;2�i;2���FG�9�A�BJ�4B2G3�g8���c3�����Ê��;2Z���9����%A¸�%��Eb�¦^���Ep^��Ê�FG�^aBB'�%f>�'^�9��n7U�FG�9�:�k�Gi9�e*�F���d���Y�#G�^�k�G���E�f>94;2Z�:������'^�9��3�²��f>9�B'�%

W×�U�4f>��Z�EH9�c3��c�^t�t^P�'�­A4^aB'�FE'^�c�:��'^�9��3B ^��ºE����3A�94; ;p��Z�Z�^���k�B�:3B':3�g�t���­G3�g8��À�»��B'��;2Z��F9��b^hfg�.�t^P;_^P�e*9�EF;JB�7D�´��:�;#c3��Ep9�e��FG���;�7��¦^�M���^��Ê�FG���f��4B'��9�e�B»^P;.Z��P��EiZ3��E���;2���F��E>B29�e#���%f>�'^�9��Ì���Q¾c3�>^���kÁ�>^�Â�FG���Ei½��:3BFB�^a���â��CD^��FGÁA����3B�^��'� Î � ��� Ä u ��94EJ���g�����>^�k�GÚ��CD^��FGÊA����3B�^��'�dð Î � ��� Ä u �^��À�FG��p�t^P;_^P�gÌ\x���:3BX�>�U��;_^P���_e�9�E§^P�3Bb�����3f>�#�FG��#Z3��E���;.���F��E���:�;�c���E9�e�f>9�;2Z�9���������BDe*EF9�; ���%f>�'^�9��@���QBY3��B'��;2Z��F9��b^hf��9�EF;p�g�t^P�'�2C���B�Þ3E>B'��A���E'^�8��%A2c��i���F��Z3����9²8i���4�²��׬�^�E�Bb�%7��FG��Y8²��E'^a���3f>��%B'�'^�;J���H�D^aB0�%�4B�^t�P�iA���E'^�8��%Apc��A4^%�n��EF�����b^h���'^�9���9�e×�HG��e*:��3f>�'^�9���@ ½ �v� { v���k�^�8����¾^��@�'{����0���3AiCD�YÞ3�3A��FG3���X�FG���B'�����3A���E�AdA���84^a���'^�9��^aB©¸ ½u ��9�k�½ i<��Õ��QgT%��7n�FG��J��:��FG�9�E�B�A���E'^�8��d���H��Z3����9�8[�zB�EF�%B':������4B��iZ3��EF�'^af>:��a��E2f���B'�29�e=�¾k�������E��g��a�gC­e*9�E�f>9��>©ªfH^������>B�9�e§c�^�8���E'^a���F�ik�������E>���'^���kie*:��3f>�'^�9��3B�9�e��FG��.e�9�EH; Î ���Aë%ì'î y��DG��_^hA��%�U7�C�G�^afFG´^aB��Z�Z��t^af���c����2�F9iB'��8���E��²�¥9��FG���E�Z3��E���;2���F��E>B�7�^aB��H9J�>���FE���f>�X�FG���f>9��>©ªfH^������9�e6v � ^����FG���c�^�8²��E'^a���F��ogq:3B�^���kJB�^���k�:��a��Eb^P�'�d���3�²�P��B�^aB�73���3Ap����M4^P��kV��f>9�;2Z����>�i^��i�FG��8�^afH^���^��'�i9�e�Q�7�CD��%B'�'^�;J���H��^��d�HG�^hB§C§�g��FG���fHG3��E���f>�H��E'^aB'�'^afYe*:��3f>�'^�9��d9�e×�FG���A4^aBFf>EH���F��A4^aB'�FEb^Pc�:��b^P94��9�e¥^����F��EF�%B'�%

�§G��d;2���FG�9�A�B.C��iG3�g8����g��EF�%��A��£^����FEF9�A�:3f>�%AÕf����Õ�g�aB'9£c3��:3B'�%Aß�F9 A���Eb^P84�dEF�>Þ3���%AÊf>9�:����'^���kEF�%B':�����B§�t^�M����FG����:�;#c3��EY9�e×f>��fH���%BY9�eÈB»^P¤��Ìæ.�*e�94E§��Þ��}�%Aª^P���F��k���E�æ��È^P����E����3A�9�;];p��Z�Z�^���k3

fh Ï�ËN�'Ï]Ò����<��$È&Ë$Ê�²Ñ �£���HÔ��qË$Ê$Õ�� �n/�$`&���o¾X0å�"�uÀ)a��(*"»°4"%$jæ4àd( m "�w�&�$'&�!#"%(*"g$F6��Õ�� �!21H"%$`/bq0æ4��3/gu�"�6>à��� �!21H"%$�/'q2w[$'">u�">5�" 6�6�/�$p(*$»">"�6d/bqd6�) ì "Âæ�à2�� �!21H"%$d/bq�5%o�5gs¦"�(*$'">"�6d/'q�6«) ì " æÁ&4�3u¸�3 �!21F"g$/'q�5>/�!Xw}/���"%��(,6�/'q6«) ì "çæ4à m &�+g"2( m "�q«/4sast/ û ),��°p&�6�o�!�wx(*/�(*)a5.!�">&���+%&4s¦ �"�6�Z

��·'� æ4�»��/%u�" 62Z ½ Î � ½ �Aæ����·�·b� æ4��wx$»">u�">5�" 6�6�/�$�(*$'">"�6�Z ½HÃ Ô Î ��ÔG�Yæ:���·�·�·'� æ4�»5go�5%st"�(*$'">"�6�Z ��� ¿8½é��{���è�Ã Ô Î ��Ô �Yæ:���· Ô � æ4�»5go�5%st"�6�Z QG�Aæ� Ô � æ4�»5>/�!Xw}/4�3"%��(,62Z ò Ô Î ��Ô �Yæ:� {û m "g$»" Ã Ô )�6�( m "2�3 �!21F"g$�/'q#(*$»">"�6 m &�+%),��°�æ��3/gu�"�6>à)Ã Ô wfæ Ô!� ½ à�&4�3u�ò Ô wfæ:���´v Ô �­òg��v��)�6#( m "2�3 �!21F"g$

/'q�5>/��3��"�5g(*"�u.!�&«w�w[),��°�6�/bq�6�) ì "çæ�ä���'ËÌË��@Ö ½Y������E����'^���kYe*:��3f>�'^�9��3B�EH�%B':���� e�EF94;­�FG��D;J��EFM4^���k�F�%fFG���^a�4:��%B�9�e ���%f>�'^�9��J��hQ�¥¬U9�En^��3B'�>���3f>��7�FG��po6q29�e e�:��3f>�'^�9��3�²�¥k�E���Z�G3B§CD^��FG���;J��EFM4^���ksæ |}f>�}fH���%B��»f���B'����· Ô �F� ^aB

r��v� { v���wÁ�>��Z�� ��9�k QQmx*ÃH��v�� ~¸�v��xÁQ�� ÃF��v�� Ôæ�� º

O09�;.Z�:������'^�9��i9�e��FG���f>9��>©ªfH^������>B�9�e

r � ��Q { v}��w Q�>QÈxÉÃF��v}�F� u Ã Ô v Ôæ

c��ªB�^���k�:��a��Eb^P�'�d���3�²�P��B�^aBX��^��>�aA�BY�FG��EF�%B':����%?´���FG�:3B�B'���0�FG3���n��9}A��DA���k�EF���%B¨^����XE����3A�9�;Ì;p��Z�Z�^���k���EH�0��Z�Z�EF9g��^�;J���F�>����� 9�^aBFB'9���A4^aB'�FEb^Pc�:��H�%A

CD^��FG¸Z3��E>��;2���F��EiQ�70��EF�%Bb:��P�pf>9��3B�^aB'�F�����2CD^��FG¸9�:�E.�%��E'�t^���E2�%B'�'^�;J���H�i9�e=�FG��i��:�;#c3��E29�eY�F��EF;#^��3�g���9�A��%B�­�DG��d�>��Z3�%f>�F�%AÀ��:�;#c3��Ei9�e¸æ |}f>��fH���%BiA��%f>EF�%��B'�%Bp��B�QG�Yæ�7��`Z�EH9�Z3��EF�'�ÁB�^�;#^t�a��Ei�F9£�FG3���.9�e� õ0ø��h��� î! jYú�����ø�þ�ù�÷Yþ� ¥útø�ù�÷Hû%ö�÷H÷"�G½H� í ò í ð�j�n\k�jj�ú����ý�ö�÷F÷ö�þ�þ%ý�÷>ù2þgø��A��%���t÷8½*��ï�k�j j í j$#%# î kCnqk�jj�ú����øF� ö�7�útý�ö���ö�%ý�ö�÷H÷=útø�ý���÷0 aü�ø��bý�útþ%ø��2�û%ö������](

Page 19: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

f��g�t���%A`��k��²^P���F9����²�¥8²�g��:��#9�e�@J���3Adk4������E����'^���k.e�:��3f>�'^�9��`��BHB'9}fH^a���H�%AdC§^P�HG�@�=�DG��#�>��Z3�%f>�F�%A�8��g��:��9�e�@�^hBX��9�CÊ�F92c3������M����p9�8���E��FG���Bb������Q�º\º`½3�'& L � ��C�G�^afFG�G3��B�f���E>A4^P�3�²�¦^��'�Ó½ �G­ ½ �D���3Ap^aB

HXI @ K¢L ��M w @ �½ �]­ ½ w ½��½ �]­ ½ �´v � � � ��v}� º �»{�R}�

fh Ï�ËN�'Ï]Ò)(*��+,� Ò-�$Î.�HÔ��0/ÌÏt�1�����ÌÒ¹Ï�Ô�Ï�� H Õ�Ô��yÒ2�HÔ�ÏHÕ�� ¯[">"%�pq�$'/�! &`$'&���u�/�!¹w�/�),�3(),�Á&£$»&4���u�/�!¢!#&>w�wx)a��°2/'q L � à×( m "�"�åHw}">5%(*&�(*),/��U6§/bq0w�&�$'&�!#"%(*"%$H643�(*&�),s3st"g��°�( m à¥5%o�5%st"st"%��°�( m à $ m /4á�st"%��°4( m à�(*$»">"6�) ì "�à�5�/4!�w�/��3"g�3(È6«) ì " à×&4�3u�w[$'"�u�">5>"�6>6«/�$H6Y6«) ì " m &�+g"�( m "Dq«/4sast/ û ),��°p&�6�o�!�wx(*/�(*)a5§q«/�$>!�62Z

��·'� l &4)asxst"%��°�( m ���x� � ¿$½ß�²S��·�·b� -�o²5gst"�st"%��°�( m �0� � � ¿$½ß�²S��·�·�·'� Î m /pst"%��°�( m �0l�w��Ú~�� � � ¿$½ß�²{��· Ô � l $'">"Y6«) ì " ½ß�²�� Ô � -�/�!Xw}/���"%�3( 6�) ì " {�½ß�²��º� Ô ·'� rD$'"�u�">5>"�6>6«/�$H6�6�) ì " � ¿8½é��S�º

���'ËÌË��@Ö ?`��B'G3�g�t�3Û':3B'�Dk�^�8���FG��;p�g^���B'�F��Z3BÈ^��d�HG��Z�EF9�9�e¥^��i�FG���f���Bb�9�e×�HG���f>�}fH���������k��HGiZ3��E���;2Â���F��E��·�·'�>î / © ²4³ P2©�5 5!² ,]^£P2©�ªH© 5!²:® «µªQPB^ 7 ª 9 ® «ñ,AªS¨®ï��§G��c�^P8���E'^a���F��o6q

��9�k QQyx��SÃH��v��

^aB�so6q29�e�f>9������%f>�H�%A`f>9�;2Z�9��������>B�73CXG���EF��8���E'^a��c�������;J��EFM�BX�FG�����:�;#c3��E9�e�f>��fH�t^hf_�>�P��;.������B �<*eCD��f>9��3B�^aA���E v 6 u6 v 6 � ��9�k Q

Q�x��SÃF��v�� µµµµµ � | ½ { �»��¡}�

�FG�����CD�#G3�%84�_�.k�������E����'^���kie*:��3f>�'^�9���e�9�ECD�>^�k�G��F�%A�B�^���k����>|}f>9�;2Z�9���������;J��Z�Z�^���k�B�C�G���EF�2�if>9�;2ÂZ394�������Y9�e×B�^�¤��b½�CD^��FG��df>��fH�t^af�Z�9�^����>BDG3��BDCD�>^�k�G��®½Âè®�x

�§G����>��Z�EF�%BFB�^�9���^��¸�»��¡}��^aB��%�4:3�g�0�F9svRÃ%7:����Qyx.ÃH� u Y?`���FG����`f>:�;#:��h���F�#�FG��%B'��CD�>^�k�G���BX9²84��E��g�t�f>9�;2Z�9���������B#9�e=E>���3A�9�; ;J��Z�Z�^P��k�B�YDCD�df����¸Z�EF9�8��pk�������E��g�t���¸�FG3���#�FG�^aB#9�Z���E����'^�9��Áf>94EFEF�%B'Z�9��3A�B�F9�;�:����'^�Z��t^af����'^�9��Ê9�e��FG��dB�^���k����>|}f>94;2Z39��������2k�������E>���'^���k�e�:��3f>�'^�9��¸c��ÁQG�4��Qçx ÃF��`�DG�:3B�7 �FG��Âogq��BFBb9}fH^a���F�%Ap�H9Jf>�}fH�����P����k4�FGi^aB @���v��gw vAà 7 ��v��

��Qyx�ÃH��v��F� Ð ºî / © ² ª ²4³ ° ¨�«µ¨¬,]^¦P2©�ªH© 5!²:® «µªQPb^ 7 ª 9 ® «:,YªS¨®ï ~ ¬�EF9�;­94:�E0c3��B�^afX�>�}Z3���3B�^�9��i�»�ÈEF9�Z39�B�^��'^�9���Q����3Ap��Q�Q��H�9�eyÃF��v�����EH9�:��3A`�HG��JB�^���k�:��a��E'^��'�-vÉw Î � ½ 7 CD�#Þ3�3A´�FG3���pà 7 ��v��/¸]{ � ½'Ä u Î ��Q#x Î v}� � ½'Ä u i�DG�:3B�7 C��G3�g8�� @���v��+¸ Q

� ��Qmx Î v}� � u ��ByvbÍ Î � ½ {���3Ap�FG���EF�%B':����De*9�E=f>��fH���������k��FG¾e�9��t��9�C=B�e*EF9�; �§G���9�EF��; Q��Y�3�g��9�k�94:3BD;2���FG�9�A�B�f����ic�����;2Z���9����%Ai�H9Jf>9�Z3�C§^P�HGd�FG��9��HG���EDÞ38���f���B'�%B 8 )�� ú�H¦÷Hø�û%ý��]MH��%���t÷®t÷Fø�ûgý���� ø�ù#ö���þ��&¦÷Hø�û%ý�� � ö�÷ù�÷�<�ø4÷�ù�� ý0ý���÷�7�÷Fû%útø�ø�útø�û�þ� #�÷e�bý�útþ%ø�4B(+)+��÷bn\k�jj9#�p;:ej��� ö�����÷Fý�÷Hö¥þ2 [ø�þ�ù�÷9</��÷e��øB�¥ý���÷"��ú��F÷Dþ� xý���÷"�C��=�ús�b�@�ý�ö�÷H÷/:aö�þ²þgý�÷�ù�þgøC����%���t÷e>��'þgø�ý���útø�útø�û1<�½ í�î r�ï î ��j��Hn#�p;:ej,��÷@��ø��xý��4÷���ú��F÷0þ2 3ý���÷"�'þ%ø�ø4÷e�'ý�÷>ùC�bþ��A��þ%ø4÷Fø�ýný���� ý²�bþ%ø�ý�� ú¦øB�=<](*)+��÷ ï�k�j j í j�#># î k>#?#�p;:ejXþ� @<Yú��¥ý���÷���ú��F÷

þ� xý���÷Xý�ö�÷H÷�ö�þ�þ%ý�÷�ùb��ýA<�þ%ö�÷@�%ü4úsE��2t÷Fø�ý��%ý���÷Dø�ü��/7�÷Fö þ� [útý�÷Fö�� ý�÷�ùb�4ö�÷Fú��C� û%÷� þ� B<](

Page 20: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

?´�ªB'G3�²�¦�D^t�t��:3B'�FE����H�d�FG��p;2���FG�9�A£9�e=Z�EF9�9�e�^��Áf���Bb�%B2��·'��7���·�·'�����3AÀ��·�·�·'��d¬U9�E#�FG��p��:�;#c3��E.9�ef>9�;2Z�9���������B����3A¾��:�;#c3��EX9�eÈf>��fH�t^af�Z�9�^����>B�7�CD�YÞ3�3AiEF�%BbZ3�%f>�'^�8��>�����4BD8²�g��:��%BX9�e�@���� { v}��y@ ½ �v� { v�� w �>��Z�0�D��9�k ½½ �Sê�ë%ì î �@ u �v� { v�� w �>��Z����9�k ½½ ���>ê�ë%ì'î �º �»{��}�

¬�94E�FG��2��:�;�c���E�9�e��F��EH;#^��3�g�0��9}A��%B_��Z39�^P����B�CD^��FG�9�:���Z�EH�>^P;p��k��%B>��7�CD�2G3�g8���^P�3Bb�F�%��A`�¾�»CD9.����8��>�BFfHG���;2��7 C @ Ð �v� { v�� w �>�}Z����P94k ½½ �Sê�ëò��D ì'î �ÃH�v� { v�� w v Î ê�ë ��D ì'î ~¸�v��x¸Q���v { �»{��U�

C�G���EF�#ÃH�v� { v���^aBD�FG��Ìogq�e*9�E��FEF���%B§CD^��FG���;J��EFM4^���k#���%�%84�%B�W���B 0�'{���7z{��U��A���Eb^P84�ie*EF9�;Ö�`B»^P;.Z��P���>���F���3B�^�9��À9�e��HG��i�FE����3B��a���b^P94�ÕBFfHG���;2�%B.9�e����%f>�b^P94�Õ{��Q47

^����HEF9}A�:3fH^���ki9������i���d��:���^t�¦^a��EH�d8²��E'^a��c����b�¾C�G�^afFG� >;J��EHM}B�¡#f>9���Þ3k4:�E����'^�9��3BD9�e¥^����F��EF�%B'�%�YZ�Z�����^���k�Z�E'^��3fH^�Z����`�»{�{}���F9ic�^�8²��E'^a���H� o6q}��B#�»{��U7z{�����7�CD�#Þ3�3A e�9�E�HG��Jf>9�EFEF�%BbZ39��3A4^���k*ogq��zB�9�e

�F9��>�g�n8²�g��:��%BX�FG��Ye�94EF;JB � ½ ��v��äw QQyxÉÃF��v}� èH�P94k=� Q

QyxÉÃF��v}� �� u ��v��äw ÃF��v����Q�x�ÃF��v��H� u� Ð ��v��äw v��Q�x�ÃF��v��H��Ð º

�»{�~}�

î / ©�Ûçª ²4³ ° ¨�«µ¨U,G^FE�©�ªH© 5!²:® «µªQPHG 7 ª 9 ® «:,YªS¨Üï@�X�t� o6q��zB#��c39�8��d��EH�J�>��Z�EF�%BFB�^�c�����^��Á�F��EF;pB�9�e��FG���FEF����e�:��3f>�b^P94��ÃH��v������^���k�:��a��E'^��'� ���3�g���}B�^aB��B�v§Í Î � ½ ^aBY��9�Câ^P;.;2�%A4^a���F��e�EH9�; �HG���A4^aBFf>:3BFB�^�9��´9�e���%f>�'^�9��@{Uz{�#O094�3B�^aA���EYe�9�EY^��3B'�>���3f>�Jf���B'�p��·b�§A��%�²�¦^���k�CD^��FG`�FG��#��:�;�c���E�9�e�f>94;2Z39���������B� ~ ¬UEF9�;W0��x��Q4Q���7�CD�YÞ3�3AɼA« 5 ©89 ®�³ ° e�9�E � ½ ��v}�0�FG���B�^���k�:��a��EY�>�}Z3���3B�^�9��� ½ ��v��+¸ Q

{ ¿ { Q¿ Qyx Î v�P94k Q

Qyx Î vº �»{�T}�

�Y�3�g�����'^af2f>94���'^���:3���'^�9���c3���49��3A��FG���fH^�E�fH���29�e�f>94��8���EHk����3f>��^hBYk4:3��E������F���%Aic���f>94���'^���:3���'^�9���Z�EF9�Z�Â��EF�'^��%B#9�e ÃH��v��2�»fHeF����%f>�'^�9��Õ{Uz{���£�DG�:3B 70CD�d��EF��Û':3B'�'^tÞ3�%Aß^P�Á��Z�Z��P�4^���k¸�FG��dB�^���k�:��a��E'^��'�Á���3�g����B�^aB�FG���9�EH��;d73���3ApCD�k����

�´v � � � ½ �´v��̸ Q{ ¿ { Î � �P94k[½¿ ¿8½ { �»{��4�

e*EF9�;¢C�G�^afFG�Z3��EF���·'��9�e��FG���FG���9�EF��;ée�9��t��9�C=B��ge*�F��E���94EF;J�g�t^�¤%���'^�9���c��¾½��ò�o½H�3¬�^��3�g�t���df���B'�#��· Ô �¥^aB��.A4^PEH�%f>��8²��Eb^h������9�eÈf���Bb�#��·�·�·'��ÈO���B'��� Ô �¥e*9��t��9�C=B�B�^�;2Z����dc��J��A���Z��'^���kJ�FG��

��EFk4:�;2������:3B'�%A e�9�E#f>9�:����'^���k��H��EF;#^��3�g����9}A��%B 7�CD^��FG£�FG��2G��>��Z¸9�e=�FG��Âo6q}�zB�9�e=�FEH���%B9�e�c394:��3A��%AG��>^�k�G��=C�G�^afHGdCD��A4^aBFf>:3BFB§^��`���%f>�'^�9����3

ýg��� &s���d�����H�R��Þ�Ü�ÐÚ��ÝF����ÜS�<Ü2Ý<�?`�#��9�CL�H:�EF�d�F9p�FG��2B'�F:3A��i9�e0E����3A�9�;·;J��Z�Z�^P��k�BX^P� L � �4B=B'������e*EF9�;·�2E>���3A�9�;¹Z39�^����#�»�����i9�e�FG��b½���9}A��%BX^����FG�����BHB'9}fH^a���H�%Ape*:��3f>�'^�9��3�g��k�E���Z�G¾^hBX����M4���d�%�4:3�g�t�P�¾�t^PM4�>�P����\x���Y��9�C�@��=á {<å �xc3�2�Z3��E���;2���F��E�9�e�Z39�^P��� å ^��d;J��Z�Z�^P��kUá�� L ��Y�d�>�3��;2Z�����9�eÈB':3fHG��_Z3��E���;2���H��ED^aB��FG��#A4^aB'�����3f>��9�eZ39�^P��� å �F9#^���B�f>��fH���^���áD¥?´�Y^P���FEF9�A�:3f>�#�FG����4:3�����b^P�b^P�%B

@ � w Ëâ®ã%ää.ãSçNè@��=á {\å � ���3A � ��v}��w Ë� � ü @ � v �½�� { �»{�S}�

Page 21: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

ýg��Û ÿ*��Ý<Ü2�:�UÐp�>Ý<�>�fÜD�<Ü2Ý<�\x����@}�?á ��c����YZ3��E>��;2���F��E�9�e�e�:��3f>�b^P94�3�g�[k�E>��Z�Gp��9�E��%�4:�^P8��g�������b�P��7U;J��Z�Z�^���k���áD7�Bb:3fFGJ�4B��FG��D��:�;�c���E9�e0f>9������%f>�F�%A�f>9�;2Z394��������B �?`�Y^����HEF9}A�:3f>���FG����4:3�����'^��'^��%B

@ � w Ëä.ãSçNè @}�?á � ���3A � ��v��gw Ë� � ü @ � v �½�� { ��Q%S}�

f��g�t���%A�EF�%B'Z3�%f>�b^P84�>�P���FG����H9����g�n8²�²�P:��.��9�8���E L � �����3Ap�FG��.���>�}Z�9��������'^a�g�*��k�������E>���'^���k2e*:��3f>�'^�9�����BFB'9�ÂfH^a���F�%A��F92Z3��E���;2���F��E�@�Y��c3B'��EF8��#�FG3���%7�CD^��FG L wJI � L � 7��FG���k�������E>���'^���kpe�:��3f>�b^P94� � ��v���G3�4B��FG���g���F��EF�3���'^�8��Ye�94EF; � ��v��gw Ëä�ã8ç @}�?á �

v ì ä ìK á K ��{ ��Q%R}�

���3Ap�FG����>�}Z��%f>�F�%Ai8��g��:���9�e�@#����M����i9�8���E L � ^aBD��9��FG�^���kpc�:��HXI @ KSL ��M w @ �½ � w ½��½ � �´v � � � ��v}� º �»{�¡}�

�DG�:3B�7�9��3f>� � ��v��x^aB�M���9²CX�n7��FG��D�>�}Z��%f>�����'^�9��J���3�g���}B�^aBÈ9�eN@Yc3�%f>9�;.�%B0B�^�;#^t�a��E0�H9�f>9�:����'^���k�Z�EH9�c�����;JB���3f>9�:����F��EF�%A¾�%��E'�t^���E%

fh Ï�ËN�'Ï]ÒLKM��N��:�'Ï1ÈgÔ��1�����ÌÒÓÏ�Ô�Ï��&ÕO�Õl�m ""�åHw}">5%(*&�(*),/���6Y/'q�w}&4$»&4!�"g(*"%$H6��� �!21H"%$�/bq�5>/�!Xw}/���"%��(,6�à�3 �!21F"g$i/'qd5%o�5gs¦),5#w�/�),�3(,6>à��3 �!21F"g$i/'qd(*"%$>!#)a��&�s w�/�)a��(,6�à��� �!21H"%$i/'qd),!#&%°�".w�/�)a��(,6�à#&��3u£�3 �!21F"g$/'q����»( m ),(*"%$'&�(*"p)a!#&%°4"�w}/�),�3(,6�Pi)a�£&d$'&���u�/�!·!#&>w�wx)a��°�/'q#6«) ì "�½ m &�+g"J( m "i&�6«o�!Xw[(*/�(*),5Xq«/�$>!�6�àY&�6½;Í Ì¸à

��·'� Q·-�/�!Xw}/���"%�3(,6 ½u ��9�k�½��·�·b� Q·-�o²5gst)a5��3/%u4"�6 � ¿$½ß�²{��·�·�·'�RQ l "g$�!#),�3&�sx��/%u�" 6 Î � ½ ½��· Ô � Q¢³>!�&g°�"Xw}/�),�3(,6 ��Qyx Î � ½ �1½� Ô � Qæ���'( m )a(*"g$'&�(*"#)a!#&%°4"Yw}/�),�3(,6 ��QmxTS g �1½ {û m "g$»"#( m "US g 6�&�(*)h6aq�o2( m ".$»">5% �$>$»"g�35>"VS ü wÕ¡�à=S g\­ ½ w Î � ½ ­XW p ä���'ËÌË��@Ö î / © ²4³ P2©�5 5!² ,]^ P2©�ªH© 5/²�® «µªQP ^ 7 ª 9 ® «:,YªS¨®ïÚ<����FEH9}A�:3f>���F��;2Z�9�E���Eb^¦���Àc�^P8���E'^a���F�´k�������E����'^���k

e*:��3f>�'^�9��3B�CXG�^hfHGie*9�E=��k�^�8�����Z3��E���;.���F��E@2��EF��A��>Þ3���%A���B@���� { v}��w Ëä�ã8ç �ZY � ä � v ì ä ìK á K � º �»{�Q��

?`�if����`84^���CØ8���E'^a��c������¸��B- ®+ ²]54[ «µªQP�¡iZ3��E���;2���F��E�@�d�DG��2k�������E>���'^���k�e�:��3f>�'^�9��Á�4BFB'9�fH^h���F�%A��F9��;2�%���i8²�g��:���9�e%��@�^aBX��9��FG�^���kpc�:��

� ��v}�gw 66 � @��v� { v�� µµµµ � | ½ º �»{�{}�\ ì*ø�ý��4÷���÷e�gü�÷3M&? ÷0ü���÷�ý���÷Dý�÷Fö�� ����þ%útø�ý������-��%�ø�þ%ø&%&�÷ aþ%ö���ø4þ�ù�÷��( ù ��ö�����÷Fý�÷Fö �^]2rFloj�k î�_Ìí�î r/ï î ��j��Hn0#ö�÷ a÷Fö���ý�þý���÷�ø�ü��/7�÷Fö¥þ2 �'þ%ø�ø4÷e�'ý�÷>ù��'þ'�A��þ%ø�÷Hø²ý��<½�����þ%útø�ý¥ú�� í ò í ð�p í ú` [útý+7�÷tþ%ø�û'��ý�þA����%���t÷8½�É�ú���n j�k�r�p`�»meðú` nú¦ý+�����0ø4þ/��ö�÷Fú��b��û%÷,:ba>" }*~�&�:�É�>�(*c�>�M�� ø�ù�ú¦ý�ú��"��øbp�rFm��j8ï î p;�1n�þ%ý���÷Fö�?�ú���÷�(�õ ø �²ý��#útý�÷Hö���ý�÷=ú��b��û%÷+��þ%útø�ýþ� Baiú��+��ø#ú��C��ûg÷ ��þ%útø�ý þ� [ý���÷ ø ��ý���ú¦ý�÷Fö�� ý�÷9a>" ö &xþ� Ba ( � t÷e� ö��%&M�:bdedfd >+��ø�ù©:gdfh'>���ö�÷D÷e�gü�ú�E���t÷Fø�ýnö�÷���ü�tý��@MH��ø�ù:bdeh�>Èú�������� ö�ý�ú��bü�\��ö���2��÷�þ2 :bh'>(

Page 22: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

)+�4÷�7�ö�út÷� �ù�ú����bü�����ú¦þgø �27�þ�Eg÷F���4þ�?+��ý���÷�����ö��%ù�útû��¹þ� /�¾��útø�ûgü�\��ö�ú¦ý3%�� ø����%&��ú��þ� Yús����tú\�'útý��%dù�÷�<�ø4÷�ù aü�ø��'ý�útþ%øB��I�DeG&M � �����ji+O�(&)+��÷ aü�ø�ùB����÷Hø²ý����ú�ù�÷@���eM�útøý���÷Dö�÷e�2s�Êþ2 �����%&�A��ý�þ%ý�ú\�-�'þ%ü4ø²ý�útø�û�M&��÷F÷�Ìý�þ=ûgþ®7��'��9ý�þ ùjkþ��%&��M���ø�ùC^_÷Fútö���ø�ùF^#þ�þ%ø2ù�÷Fö�ú�E%÷�ù#útø#ý��4ús�0?²�@%b�Yø�ü��/7�÷Hö�þ� $��ý���ý�ú���ý�ú\���Ì��ö�þ���÷Fö�ý�út÷�Dþ� nö�� ø�ù�þ��Úý�ö�÷F÷�:;��÷F÷�÷�( û�(sMHIK4'°�Oq>�(ì*ø�ý���÷"�����÷Dþ� [ý���÷Dý�ö�÷F÷0 aü�ø��'ý�útþ%ø ø :���>�M&?¥÷"���øF���B���%=þgü�ö �4ö�÷E�útþ%ü���ù�ú����bü�����ú¦þgøb?�ú¦ý��ml�:��%¸���>)(É� � ��{on�()+��÷���útø�ûgü�\��ö�útý�ú¦÷���þ2 ø :õ�'>���ö�÷=ý���ü��®����þ%ø�û'��ý�ø�ü��/7�÷Fö��y� û ?+��ú\��������ý�ú��y ;%2ý��4÷®��%o��ý�÷�¢þ2 ¥ý3?¥þ#÷e�gü�� ý�útþ%øB��útøý3? þ=ü�øB9²ø4þ�?�ø��eM � û � � û { n4p (öGÃ� ø�ù D � � û { n$p (¶G?+��ú\���A��ö�þ�E�úPù�÷�N� û (÷D"��ø�ùÚ� û (¶{�}*~�(*)+��÷"��útø�ûgü�\��ö�ú¦ý3%Xþ� ø :���>�ý���� ý ? ÷0ø4÷F÷�ù�ý�þ/�'þ%øB��ú�ù�÷Fö�ú��ný��²üB���È(¶{2}]~®½��ö�þ%ü�ø�ù�ý���ú��+��þgútø²ý@M�ý���÷"��ú¦ø4û%ü�\��ö ÷�=���� ø���útþ%ø�:�D�De> ú�� ÷e����ú�s%#ù�÷Fö�úsEg÷�ù� aö�þ'�Ìý��4÷���þ�ù�÷*:�D@°�M�DeL'>(

?´�_f�������9�Cº��Z�Z����`B�^���k�:��a��E'^��'�@���3�²�P��B�^aB�H9sÃH��v��=���3A��HG���e*:��3f>�'^�9��3B��FG3����A���Z3���3A´9���^��%2K���DG���9�EH��; Q�73f>9��3B»^hA���Eb^P��k.e*:��3f>�'^�9��3ByÃH��v�� { QG����Q�x*ÃH��v��F��7�����f�h7�CD�YÞ3�3Aà �½�� w �´v � �WÃF��v�� ¸ Î �¿ {<¿$½HÐò �½�� w �´v � �Aòg��v�� ¸ Î �{�½r �½�� w �´v � �Yr���v�� ¸ Î �¿ {<¿$½ º

��Q��4�

�DG��iEF�%Bb:��P�pf>9��3f>��EF��^���k r � ^aB#�>�}Z��%f>�F�%Ax7����3A£c�� ��f>9�;.Z��¦^af����H�%AÕA����H9�:�E%7�CD�iG3�g8��pEF�%A4^aBFf>9�8���EF�%A���'^�E'�t^���k3�zBXe*9�EF;#:��a�S�D<���8�^���C­9�eDO��g�4�P���x�zBXEF�%B':����Y�FG3����à � w ½ �<� ½ 7��HG��Þ3E�B'�X�t^����#^aB=�g�aB'9p�%�4:�^P8��g��������F9����'^�E'�t^���k3�zBYe*9�EF;#:��a��ÉX9²CD��8���Eg7��FG��2��B'��;2Z��F9��b^hf�e*9�EF;¹9�eÈò � �g��EF�%��A���EF��Z�EF�%B'������BY�p��9��d94c�84^�9�:3B��B'��;2Z��F94�'^afYEF�%B':����%

?´��B'G3�g�t�×B'����^P���FG�����>����B'�%f>�b^P94�d�FG3���g7�94�3f>��FG�^aB�c3��B»^hBXG3��BDc������d�%B'�>��c��t^hBbG��%Ax7x;J�����ª��Bb��;2Z�Â�F9��b^hfY�%Bb�'^�;J���F�%B�e*9��t��9�CÌ8���EF�p�%��B�^t����q rtsus Æ Ù Æ4v/Qxw�Ø�TéØ × Q Ù Q"T$W?`�D��9�C`e*9��t��9�C@�FG�����Z�Z�EH9���fHG�9�en���%f>�'^�9��2{�7g^��#9�E�A���E��H9�A���E'^�8��D�>��Z3�%f>�F�%A_8²�g��:��%B 9�e[B'��84��E��g��Z3��E���;2��Â�F��E�B 9�e[^����F��EF�%B'�È^��2�FG��=B'�H:3A���9�e[E����3A�94;º;J��Z�Z�^���k�B y׬�^�E�Bb�%7�B'���0:�Z.k�������E����'^���k�e�:��3f>�'^�9��p�%�4:3���'^�9��3B�YB'�%f>9��3Ax7���3�²�P��¤�����9�f��g�t�P�Ê�FG��`B�^���k�:��a��Eb^P�b^P�%B�9�e#�FG��%B'��k�������E����'^���k£e�:��3f>�'^�9��3B º?`�`f>9��3B»^hA���E�G���EF�² ¼S¼A« ® «�¯A©Ì» ²]5/² + © ® © 5 ¨_C�G�9�B'�p8²�g��:��%B2f����@c��dA����F��EF;#^����%A£c��@B�^�;2Z��������%BFB'�����'^a�g�t��� �4A�A4^P�b^P84����EF:����%Be*EF9�; �FG��dBb�FEF:3f>�F:�E��²�XA��%f>94;2Z39�B»^P�b^P94�Õ9�e�E����3A�9�; ;J��Z�Z�^���k�B_^����H9�e�:��3f>�b^P94�3�g��k4E���Z�G3B�¸<��2Z�EF9�8��%Bf>9���8�����^������Y�F92B':�cxA4^P84^aA��J��A�A4^��'^�8���Z3��E���;2���H��E�B�^����H92�'C�92fH�a��BFBb�%B�y¼A« 5 ©89 ® » ²]5/² + © ® © 5 ¨ �����k3h7D�FG�����:�;#c3��E�9�e�f>9������%f>�F�%Aâf>9�;2Z394��������B«�2EF��Z�EF�%B'�����i�FG�����:�;#c���Ei9�e

f>��EF���g^��dA4^aB'�'^���k�:�^aB'G��%A`f>94��Þ3k�:�E����'^�9��3B�^P��;J��Z�Z�^���k�B�Y9 7 + 7W³­²�® «�¯A©g» ²G5!² + © ® © 5 ¨������k3�7��>��Z3�%f>�F�%A.A4^hBb�����3f>�Y�F9�f>�}fH����7��x�nEF��Z�EF�%B'�����0fHG3��E���f>�F��Eb^hBb�'^af�B�9�en;J��Z�ÂZ�^P��k�B=��BDB'�����¾e�EH9�; ��E����3A�9�;ËZ39�^����%y , ® ©8ïJW�B'�'^�;J���H�%BYk�^�8����`^��£�FG�^aB�B'�%f>�b^P94� ��EH�2�%BFB'�����'^a�g�t���@fH�a��BFB�^af��g��d�DG��_Þ3E�B'��EH�%B':�����B9��´E����3A�9�;

;J��Z�Z�^���k�B��Z�Z3�%��E�F9iG3�g8���c3������e*9�:��3A¾^��`�FG��iQ%R�~4¡��zBDc����.8²��Eb^P���'��9�e0;2���FG�9�A�BX^��3fH�P:3A4^���k`�>�3��f>�����:�;2��E����'^�9��3B 7�A4^aBFf>EF���F�YZ�EF9�c3��c�^¦�t^��'�29�E�k�������E>���'^���ke*:��3f>�'^�9��3B���DG���Z3��Z3��EDc��#É=��EFE'^aB���QgR%��Z�EH9²84^aA��%B��Þ3E�Bb���>���F���3B�^�8��#��Z�Z�EF9��4fFGp�F9#Z�EF9�c�����;JBYA4^aBFf>:3BFB'�%Aª^P���FG�^aB�B'�%f>�'^�9��nD¬�:�EH�FG���E�EF�%B':�����BX��EF�Yk�^�8����dc�����F��Z3����9�8��������n9�EX�=EF�����i���3AiK����3A���E#��Q���7����3A¾9�:�E�Z�EF�%B'���������b^P94�pe�9��t��9�C=B�B�^�;#^t�a��EX�t^P���%B 

Page 23: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

lnm "g��à�( m " l &�o�st/�$5>/%"{zÁ5%),"%�3(,6Y/'q r���v��Y6�&�(*)�6,q�o�´v � �Yr���v��+¸}| �S�H~ ��½n�½'� ���È� º

¬U9�E�^��3B'�����3f>��7�:3B�^���kª�§G���9�EF��; Q�7�CD�YÞ3�3Axy

�´v � � Î ì¿ Qyx���v ¸ Î ½'Ä P � �¿ ¿$½ { �»S}�

�´v � � � Q��v ��9�kU��Qyx���v�� � ½ Q¿ Qyx���v ¸ � ��9�k"½ �<�¿ ¿$½ º �»R}�

��929�c����g^����FG��Þ3E�Bb�=EF�>�a���b^P94�`�»S��>7�9�c3B'��EF84��FG3�����FG���9������dB�^���k�:��a��E'^��'�d9�e��x��v��mw Î ì � ¿ Qyx���v_^hBY���v�w ½P 7����3A´�FG���EF���¨��v���¸ Î ½'Ä P � ¿ Qyx���vU7¥�HG��ª��Bb��;2Z��H9��'^af�e*9�EF; 9�e§�HG��ªf>9��>©ªfH^������>B�c��>^���k`�FG����k�^�8�����c����F����Y�DG���B'�%f>94�3AdEH�>�h���'^�9��£�»R���^¦�t��:3B'�FE>���F�%BY�FG��#8²��E'^����»�i9�e�B�^���k�:��a��E�c���G3�%84^�9�:�E�BY�FG3����f����c3���FEF�%���H�%Aic��ªB�^���k�:��a��Eb^P�'�����3�g���}B»^hB 7[���3A¾G���EF��� ¿ ��9�ki9��i�FG���e�:��3f>�'^�9����FE>���3B�e*��E�BÈ^P���F9i� ¿ ��9�ki9���FG���f>9��>©ªfH^������>B�

Å,�ÌÊ�Ð8Ë$Ò)�J�X�=���3ÊÌÑ.ÕBÖ \x����:3BD��Z�Z����p�FG�^aBD�F�%fHG���9���9�k��2�F9�e*:��3f>�'^�9��3B�^���8�9���8��%A.^��i�FG�����3�g���}B»^hB§9�eE����3A�94; ;J��Z�Z�^P��k�B�?`�2��EF�#�FG�����EF�%�4:�^�EF�%A��F9iA����F��EF;_^P���.�FG���B�^���k�:��a��Eb^P�b^P�%B�9�e0�HG���e*:��3f>�'^�9��*ÃH��v��C�G�^afHG�A����F��EF;_^P���%BY�g�t�¥9��HG���EDe�:��3f>�b^P94�3BD^��`������ ?`�G3�g8���B'�������FG3���

ÃH��v���w}v �>�}Z���ÃF��v��F� { ��Q%¡}�C�G�^afHG�A��>Þ3���%B�ÃF��v���«�+¸» ³ «�9�« ®�³ ° ���'Ë'�-Ë.Õ��qÔ��qË$Ê��¢l�m "�(*$'">"nq� ���5%(*),/��ÌÃF��v��=u�"yX��3">u�1 o ����� � )�6Y&��3&�sto�(*),5)a�i( m "u4/�!#&�)a� Õ q�/�$>!�">uJ1 o( m "25>/�!Xw[st"�åYw[st&���"#6�s¦),(0&4s¦/4��°.� Î � ½ { ~X̸�«äY�n/�$yv�(*"g�3u�),��°p(*/ Î � ½ ),� Õ à�ÃH��v��&�u�!#)a(,6#( m "#6�)a��°� �st&�$"�åHw}&��U6«),/��Uà ÃF��v���wLQmx£{ ½'Ä u ¿ Qyx Î v#x

Q� ��Qyx Î v��)~ ¼#�'��Qyx Î v�� Ð Ä u �eº ��Q�Q���Dñ��Z�!�Fôxì*ø� h���býeM�ú��A�B¦ú\�'útý�s%pù�÷�<�ø�÷>ù¹ aü4ø��'ý�útþgø��ø�þ%ö��C�2s�%����@E%÷©���gü���ö�÷2ö�þ�þgýý3%o��÷���útø�û%üB�� ö�útý�út÷�@(ö!$�gü����

ý�útþgøF:�D@G�> ú����,����ö�ý�ú\�'ü�\��ö�������÷Xþ� [ý���÷�ûg÷Fø�÷Fö���]������÷��÷l�:õ�Q¸��g:õ�'>�>)(¶G%¸ :�D@4�>?+��ú\���Jù�÷Fý�÷Fö���útø�÷�y�&:���>��2�[� aü�ø��bý�útþ%øpþ� N�B("ì*ýDús�"9�ø�þ�?�ø���7&%#ý���÷�p�r/ï�ð�p í p3n _ ]�� í nqp î � n.��j î k�j�rj� ý�����ý@M�ú` ? ÷����@E%÷�����þ'¦ü4ý�útþ%ø©:õ� û ¸�� û > þ� +:�De4�>�M�ý���÷HøC? ÷®�� ø¹���'þgø²ý�útø²ü4÷�=útý�útøC�Yø4÷Fútû��&7�þgü�ö��4þ²þ�ù�þ� -:õ� û ¸�� û >-��ö�þ�E�ú�ù�÷�ùý�����ý �� � l�:��%¸���> µµµµ $'÷:$ pn�÷�n p��(¶G�� :�D@J�>ì*øpþ%ý��4÷Fö�? þ%ö»ùg�eM�úø Al�:�� û ¸�� û >m(ÃGb��ø�ù�l n :õ� û ¸�� û > �(ÃGBM�ý��4÷Fø ��7�ö�� ø����iþ� ��&:õ�'>"��� ý�ú��3<�÷� �g:õ� û >m(}� û MÌ��ø�ùý�����ý+7�ö���ø����2ú���ö�÷Hû%ü�\��ö�� ý�� û (=�07���÷Fö�Eg÷ �2���þý�����ý+tþ������%oMgý��4÷=ù�÷��÷Fø�ù�÷Hø���%F7�÷Fý3? ÷F÷FøÂ�/��ø�ùÌ�ú���÷�=���ö�÷����÷�ù7&% :õ� � � û >>l $ :�� û ¸�� û >]�¹:�� � � û >%l n :õ� û ¸�� û >B�¶G :�D�¯o>�'þgö�ö�÷�����þ%ø�ù�útø�û�M��2��÷�=���÷e�bý�÷�ùHMUý�þA�,¦þ���2�s%/tútø�÷e� ö×ù�÷��÷Hø�ù�÷Fø��b÷/7�÷Fý3? ÷F÷Fø �/��ø�ùÌ��(ì*ø¾�'þgø²ý�ö��2��ýeM�ú` �bþ%ø�ù�útý�ú¦þgø¾:�D@J�>"�'÷e�2��÷�Yý�þ©7�÷/E��2¦ú�ùHM4ý���÷Høiý���÷�ù�÷���÷Fø�ù�÷Fø��'÷b7�÷Fý3? ÷F÷Fø��b� ø�ùÂ�F������ü���÷�ý��4÷� ,þ%ö�� :�� � � û >%l $ :�� û ¸�� û >H� D4 :õ� � � û > � l n4n :õ� û ¸�� û >H� ���C�2st÷Fö�þ%ö»ù�÷Fö0ý�÷Fö����é(¶G�� :�D@°�>#�þ'sE�útø�û/:�De°'>8 aþ%ö��BM�? ÷�ý���ü��-<�ø�ù�7�÷Fý3?¥÷H÷Fø �/� ø�ùp�������gü�� ö�÷���ö�þ�þ%ý0ù�÷���÷Fø�ù�÷Fø���%H³

�V�.� ûB� � 4 l $ :�� û ¸�� û >l n4n :õ� û ¸�� û > � ~ � � z � û � �B� :�D@L�>

Page 24: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

í î,ï�ðxñ�òm�Uô+)+?¥þ/�'þgø& aþ%ö��C�2�ö�÷��ö�÷���÷Fø�ý�� ý�útþ%øB��7&%� :õ��>�(�:�D � ��> ~ � � ��ø�ùJ�B:õ��>V( :�D � �'>%� � 5þ� �ý��4÷�ü�ø�útýÌ���gü���ö�÷9�*(�´��y(�É$�Ud��Ìú � D¬¹�É�¹��®DS¸ � D�¹*�J¹Ó��D®ºo(*)+��÷�ý3? þ�ù�ú��}÷Fö�÷Fø�ýný3%&��÷��¥þ2 ���útø�ûgü�\��ö7�÷���@E�útþ%ü�ö�����ý���(õD/: t÷� aý/��� ø�û�t÷���þ%ø2ý���÷=ù�ú\� û%ö��2�A��> � ö�÷�ö�÷� �÷e�'ý�÷�ù�7&%�ù�ú���÷Fö�÷Hø²ýDûgö�þ�?�ý��B�0þ� �'þ�÷�¡C�bú¦÷Hø²ý��eMø��2��÷�% � | �xI � | O � :õ��> ¢öt }*~�}*~ � � (¶t } �� � ��ø�ùJ� | �÷I � | O��B:õ�'>B¢öt }*~�} � � 5 (¶t }]~g£ � 5 �

<Ýe×CD�YÞ3E�Bb��9�c3B'��EF84��FG�����B'��;2Z��F9��b^hfXe*9�EF;¢9�e0f>9��>©ªfH^�������B Ð 9�e0B'�����3A���E�A#e*:��3f>�'^�9��3B�´v � � Q

Q�x@�<v w � � { �»~}�

�´v � � QQ�x`��v w � � { �»T}�

�´v � � Q¿ Q�x`��v ¸ � �¿ ¿$½ { �F�4�

CD���9��'^af>�Ye*EF9�;¹�»~�7zT}�¥�FG3���X�FG��Y��9}f����b^P94�i9�eÈ�#B�^���k�:��a��Eb^P�'�i9�e �FG��Ye�:��3f>�b^P94�`�»����½Ð 9�Es½P ��A����H��EF;#^����%B�FG��#A�9�;#^��3�����=�>��Z39��������'^a�g��c3��G3�g84^P94:�E9�e¥^���BYf>9��>©ªfH^�������B��'��B�� � 9�EY� � ��YO094;2Z3��E'^aB'9��i9�e��»T��0���3A�F���nEH��8��%�g�aB e*:�EF�FG���E��FG3���0��B»^P��k4:��h��E'^��»�.9�e¨��BF��:3��EF�>|�EF9�9�� �»��Z3�X��^��>�aA�B���Bb:�c3�>��Z39��������'^a�g�xeÝ�4f>�F9�E0�g�aB'99�e0�2BF�4:3��EF�EF9�9��D�'��Z���7��3��;2�>���`QG�&¿ ¿8½¥

��:�E#Z�EF��84^�9�:3B�9�c3B'��EF8����'^�9��3B�CD��EF�pc3��B'�%A´9��`e*:��3f>�'^�9��3B�CD^��FG¸�¥�g�4��9�E2f>9��>©ªfH^�������B�9�e���B�^�;2Z�����>��Z��¦^afH^��.e�9�EH;dp?ÕG3���^aB�9�eD^P���F��EF�%Bb��^��¸9�:�E#f>9����F�>�}�g7x^aB#�FG3����^��^aB2B':�©ªfH^������#�F9�A����F��EH;#^����p�P9�f��g�² ¨ ° +Ú» ® , ® «�9�>�}Z3���3B�^�9��3B����%��E=�2B�^���k�:��a��E'^��'��7x���3AiB':3fHGd�>��Z3���3B�^�9��3BYf����dc��� >�FE����3B»e���EFEH�%A�¡#�F92f>9��>e*ÂÞ[fH^������>B�^��J�FG��BF��;.�=C��g����B�c��>e�9�EH��0�DG�^aBÈ^hB��FG��YG��%��EF�D9�en�FG��Y;2���FG�9�Apf��g�t�P�%AiB»^P��k4:��h��E'^��»�i���3�g����B�^aB^��Á��Q%�g���DG��.Z�EF�%fH^aB'�#e*9�EF;#:��a���'^�9���9�e09����#9�eD�FG��#EF�%B':�����BY9�e0�FG3���Z3��Z3��E�FG3���=CD�2B'G3�g�t�0�����%A�^aB��Be*9��t�P9�C=B yfh Ï�ËN�'Ï]Ò��-��¤B�yÊ.Ñ ��Î.�����\Ô¦¥ Ç�Ê'�]Î0¥-Õ�� Õ�� Æn"%(�r���v���1F"#&Xq« ��35g(*)a/���&���&�sto�(*)a5#),��&pu�/�!#&�),�Õ w I v K1K v K ��| ½ { K �YEFk���v#x-|�� K ¨ ¿

{ x-§ M {û m "g$»"�|�àA| ½ ¨�|�à�&���u�§´&�$'"J( m $'">"Yw}/�6«),(*)a+g"J$'">&�s �3 �!_1H"%$H6%äv6>6� �!#"2( m &4(,à û )a( m ~ �v�¨�Èw���¨���9�k�©*�&���um��«� I ¡ { xQ { x�{ { º'º�º M à û " m &�+%"r���v}�+¸ ~ � Q

Qyx.v.��| � &�6çvfͪ|¾)a� Õ ä«�¬ ÷�t÷Fý��2��ü���ü���$I ��|'O � :���>0ù�÷Fø�þ%ý�÷�ý��4÷[�bþ²÷$¡C�'út÷Fø�ý0þ� )��|#útø�ý���÷�÷�=���� ø���útþ%ø�þ� � :õ��>

Page 25: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

O09�;.Z3��E'^aB'9��ic����»CD�����i�FG��Ye*9�EF;p�g�¥B'Z3�%fH^tÞ[f����'^�9��`���3Ap�HG���f>9��t�P�%f>�b^P94��9�e×�%�4:3���'^�9��3BDEH��8��%�g�aB��HG3���DC��G3�g8��:3B'�%A¾�FG���FE����3B»�h���'^�9��i;2�%fHG3����^aB';

K�=A8 ­Í �>�}Z��eºt�XY9HX<ZS= ­Í �P94k3��Q�x£�eºt�F� � ½® ­Í & ��9�E>A4^P�3��EF�JZ�EH9}A�:3f>��� �»�}�

�DG�^aB.;2�%fFG3����^hBb;j�»���Y^aBJ�4:�^��F�iZ39�CD��E'e*:������3A£9�ef>9�:�E�B'��f>9�;2Z������F�>���¸k�������E��g����Q��«��@?´�iCD^t�¦���9�����F�H��;2Z��=G���EH���H9JEF�%A�9p�FG��#C�G�9����#�FG���9�EH�i�FG3���Y:��3A���E'�t^P�%B#B':3fHG`A���E'^�8²���b^P94�3B��\x���:3B�Û':3B'�X^P�3A4^af����H��FG3���Y^te L 7B¯Ê���3A±° ��EF�2�HG�EF���2fH�h�4BFB'�%B9�e0�a��c3�>�t���%AÁBb�FEF:3f>�F:�EF�%BYEH�>�h���F�%A�c�� L w²¯ ® °d7 �FG����`�FG��f>9�EFEH�%B'Z39��3A4^���kif>9�:����'^���kªB'�%�4:����3f>�%BYBF���'^aB�e*�

r � w �Ëg | üj³ ½ �µ´?¶ g � �<��g º<��i�HG���%��:3���b^P94����c�9²84��7�^��3A��>�t�iB'�>���%f>��BX�FG���B�^�¤��9�e��FG��F¯£f>9�;2Z�9������������FG���EF����EH� ¶ g Z�9�BFB�^�c�^t�t^��'^a�%Be*9�E0�FG�^aBDf>9�;2Z�9��������§���3A�� �<��g Z�9�BFB�^�c�^t�t^P�b^P�%BXe*9�E��FG��V°]f>9�;.Z39�����������7����3A.�FG���c�^���9�;#^a�g��f>9��>©ªfH^������EF��Z�EF�%Bb������B§�FG�����:�;#c3��E�9�e�C��g�}BD9�eÈA4^aB'�FEb^Pc�:��b^P��kp�a��c��>�aB#��Q�º\ºø½���c3���'CD�����d�FG����FG���'C�92f>9�;.Z39���������B�����FG�� ogqp����8��>��7��FG�^aBEH�>�h���'^�9��`9��@f>9��>©ªfH^�������Bk�^�8��%BÚr���v��#w ¶ ��v���è%�x��v���2�DG��2EH:��P�.e*9�E�B'����B�7�e*9�E^��3B'�����3f>��7Ue*9��t�P9�C=B�e�EF94;éB»^P;_^¦�a��Eb�P�¾^����F��EHZ�EF���'^���kJ�HG����>��Z3���3B�^�9��

�>�}Z�� ¶ ��v��F��wLQm~ QQ<� � ¶ ��v��F� ½ ~ Q

{S� � ¶ ��v��H� u ~ Q�S� � ¶ ��v}�F� Ð ~dèWè4è

��BD;.�%����^���kJ�FG3���§�.B'����9�8���E9¯£G3��BD�>^��FG���E¡#9�E�Q�9�E�{#9�E=��7�����f�U�>�P��;.������B <Ýe=CD�ª��c�c�EF��8�^a���H�J9�:�E#k�������E>���'^���k�e�:��3f>�'^�9��3B�e*9�E ?A@:B2C<EHG4;:I 7 O:P4QD;DPRB>=4BS8 ���3A `:EH=�= c��*r���v���7òg��v��0���3A¾ÃF��v}��7�C��94c����g^����#;.9�EF�YEF�%��A���c����e*9�EF;Ë9�e×94:�E�c3�4B�^af�B'����9�e×�%�4:3���'^�9��3B��»����y·¸¸¹ ¸¸º r���v�� w Î ��ë%ì'îòg��v�� w ��9�k Q

QÈxÉÃF��v}�ÃF��v�� w v Î ê�ëíì'î���U�

C�G�^afHG��>��Z�EF�%BFBb�%B k�������E����'^���kXe�:��3f>�b^P94�3B 9�e�^����F��EF�%B'� ^��#�F��EF;pBx9�e3�FG��È^P;.Z��¦^afH^��'���JA��>Þ3���%A#�HEF����e*:��3f>�'^�9��ÃF��v���¬ ÷"7�ö�út÷� �%�ù�ú¦ûgö�÷���"��÷Fö�÷Xý�þ�útø�ù�ú�����ý�÷"��þ�?£÷�=����bý[�bþ%ü�ø�ý�útø�ûö�÷��üB¦ý���� ö�÷���ú�ù�ù�÷FøF7�÷��útø�ùb��ü����2÷e�gü���ý�útþ%ø��@(�4ü�ø��'ý�ú¦þgø ø :õ�'>�?+���/�'þ%øB��ú�ù�÷Fö�÷�ù�7o%¾!xú���÷Hø���ý�÷Fútøá� ø�ù � �@%&t÷%�:h�2��þ%ø4û���ýDþgý���÷Fö���>�(¾)+��÷Ca*��ûgö���ø4û%÷útø&E%÷Fö���útþ%øý��4÷Fþ%ö�÷� aü�ö�ø�ú�����÷�Dý���÷�ø�ü��/7�÷Fö�þ� ný�ö�÷F÷�Dþ� $��ús�H÷®t2útø2ý���÷" aþgö�� ø | ( t�|�}*~�: � �@%&¦÷�%1_ ��ý���÷Fþ%ö�÷�C>n½�ý���÷®������÷ý��4÷Fþ%ö�÷�­û%ú�E%÷��¥ý���÷�÷�=���tú\�'útý¥÷ =g����ø���ú¦þgø#þ� � :õ�'>�(�:�D ��ø :õ�'>�>�}*~�M���ø�ù�þgø�÷Dû%÷Fý�������÷�=���÷e�'ý�÷>ù � | (¶t�|H(����� ���W���¼»g�<�>�<���j�����>�����A�����EH9�c3��c�^t�t^hBb�'^afdZ�EH9�c�����;JB294�¸E����3A�9�; ;p��Z�Z�^���k�B2��EF�i:3Bb:3�g�t�P�À;29�EF�df>94;2Z��t^hf����F�%A¸�FG3���¸�FG��iZ��a�g^������:�;2��E����'^�9���EF�%B':�����BY�FG3���=CD�G3�g8���Û':3B'�A4^aBFf>:3BFB'�%Ax¬�94EF�F:��3���F�>���pe��g^�E'����B'�����FG����'^af�;2���FG�9�A�B��>��^aB'��FG3���Y�g�aB'92Z3��EH;#^��9�����F92�>���FE���f>�YA4^PEH�%f>�'���d�FG�����Bb��;2Z��H9��'^afYe*9�EF;¢9�e�f>9��>©ªfH^������>B�9�e0�2f>9�;.Z��¦^af����H�%Ak�������E����'^���k#e�:��3f>�b^P94�ie*EF9�;¢^���B�B»^P��k4:��h��E'^��'^��%B�

�§G��%B'�#;2���FG�9�A�BY����M��#�FG��>^�E�EH9�9��>BD^��`�FG��#CD9�EFMi9�e§Å��EFc�9�:��d^��`�HG����a��Bb��f>�����F:�EH� ��{�Rg�0���3A�C��B'G3�g�t�0;J��M��#:3B'�#G���EF�29�e0�FG��2��Z�Z�EH9���fHG f��²�¦���%A.¨�«µªQP 7W³­²]5 « ®±° ² ª ²4³ ° ¨ « ¨_C�G�^afFG�9�E'^�k�^��3���H�%BY^��Á�z{�Sg�����3A��Q%{g��7����3A¾C�G�^afFG¾^aB��>��Z39�Bb�%Aic��J:3B�^��£��Q%�g��

Page 26: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

í î,ï�ðxñ�ò¾½�ô�)+��÷� aü�ø��bý�útþ%ø��2xû%ö��2��� ������þ��'ú\��ý�÷�ùiý�þ#ý���÷/�b����a$:�É�>m( É � ��4 : ��þ�ù/4�G'>(/)+�4÷/ aü�ø��'ý�útþ%ø���û%ö������F�'þ'�A��ö�ú���÷��ý3? þ �bþ%ø�ø�÷@�'ý�÷�ù��'þ'�A��þ%ø�÷Fø�ý���÷e�������'þgø�ý���útø�útø�û/�/��%���t÷Dþ� $t÷Fø�ûgý��F4�(Ì)+��÷[ aü�ø��'ý�útþ%øVÉ � �¹4:;��þ�ùAtH>�ú���þ%ø�÷�þ2 �ö�÷���ý�ö�ú\�'ý�÷�ù ��÷FýDþ2 ���þ��%�ø�þ'��ú\��B aü�ø��bý�útþ%ø��0?+��þ���÷=útý�÷Fö�� ý�útþ%øb��ý�ö�ü��bý�ü�ö�÷C�� øF7�÷���ö�÷e�'ú���÷�%ù�÷���'ö�ú�7�÷�ùH( �4þ%ö�ûg÷Fø�÷Fö������þ��%�ø�þ'��ú\����eM�÷����÷Fø�ý�ú\����%&M0ý���÷Jþgø��%¹9²ø4þ�?�øö�����4ö�þo�'���@ú��A�4÷Fü�ö�ú���ý�ú\��?+��÷Fö�÷Jþgø�÷��þ���ý�ü�\��ý�÷�¥ý�����ý-�"��þ'�%²ø4þ���ú\�2�7�÷���@E%÷�� tú�9%÷+�Dö�� ø�ù�þ'� �b�����4ú¦ø4û�(*:h#�÷H÷���þ�? ÷E%÷Hö�IK4�O� aþ%öxþ%ø4÷0þ� �ý��4÷�E%÷Hö�%� a÷?ö�útûgþ%ö�þgü���ö�÷���ü�tý���útø�ý��4ús�0ù�þ��C� útø](K>

<Ýe×CD�Y��9�Cãf>94�3B�^aA���E��g�t�nZ39�BFB�^�c����_Bb����EF�'^���k#Z39�^P����B� ü 7�Z3���FG3B��>�}G�^�c�^���f>9���¿3:����3f>�#���3A.e�94EF;è^P���F9�FEF���%B2YD�FG��%B'�d�HEF���%B�7�k�E>�ge��H�%A£9��Áf>�}fH���%B�7�e*9�EF; f>9�;2Z394��������B2Y�Þ3�3�g�t�P��7Y�`f>9��t���%f>�'^�9��Ê9�e��»f>94�����%f>�F�%A��f>9�;2Z�9���������B�e*9�EF;JB���e�:��3f>�'^�9��3�²�¥k�E���Z�G��'B'����¬�^�k3nQ���

����Û &s�)��þ������H�<�)Ý<���>�9ÀÌ�����fÜHÝ<�H�<���)���\x9�9�M4^P��k#���0¬�^�k�:�EF�Q�7��f>9�;2Z�:��F��E0BFfH^������'^aB'��f>94:��hA.c3�X�F��;2Z��F�%A��F9k�^�8��Y�A��%BFf>E'^�Z��'^�9��p9�e�e�:��3f>�b^P94�3�g�k�E���Z�G3BD9�e��FG��Ye�9��¦��9�CD^���k.e�9�EH;

8�9F;�= ?R@�B2C<EHGW;�I J�K:=Y8gM�O:PWQS;2PAB>=WB�8>T)UO:P4QD;DPRB>=4BS8 J�XA92X<ZS=)Mh`�EH=�=STVU`:E2=:= J [SP�\D=f]eK�=A8gM'`:E2=:=ST)U[SP�\D= J lHGY8SP4QmMAn<T�Á Â:O�PWQ:Q)=WB�8?Ã+GY8SPWQLP ¹ K�_�ÄH=LnñM!ZSG�Å�=<Z:ZS=<\2T<���9��FG���EYCD9�E�A�B��_e�:��3f>�b^P94�3�g�×k4E���Z�Gp^aB��¨!© ® 9�e0f>9������%f>�F�%A�f>9�;.Z39���������B�Yx�Jf>94;2Z39��������X^hBY�U9 ° 9 ³ ©9�e��FEF���%B�Y��#�HEF���Y^aB�EF�%f>:�E>B�^�8��>���dA��>Þ3���%Adc��i��Z�Z3���3A4^���kd�#��9�A���F9J��¨/© ® 9�e �FEF���%B�Y3�_��9}A��Y^aBY�#c3��B�^af���F94;#^afY9�c�Û'�%f>���9�e×B»^P¤��pQ���7����3Aª�h��c3�>�t���%A�c��i���p^����F��k���E%

\¨����:3BX��A�9�Z���G���EF��HG���f>9���8������'^�9��i�FG3����^te�Æ�^aB��#fH�a��BFB§9�e×f>9�;#c�^��3���F9�Eb^h�²�×B'�FEF:3f>�H:�EF�%B�7��FG�����Ç ���9�E�ò � �×A�����9��F�%BÈ�FG��Y��:�;#c3��E�9�en�>����;2�����>B�^��p�FG��=fH�a��BFBÈC�G�^afFGpG3�g8��=B�^�¤��/½§Þ¸^�����7H½p��9}A��%B ���B�B'������g��EF�%��A���7UC��Y����� Ç#��v���w Ë� � ü Ç � v �½��A�����9��F�.�FG��2f>9�EFEF�%B'Z�9��3A4^���k`���>��Z394�������'^a�g�*�Yk�������E����'^���k¾e�:��3f>�'^�9��n#�DG�:3B�7nCD�#:3B'�#�FG��JBH��;2�������F�F��E�B9�EYk�EF9�:�Z3BY9�e��P���H�F��E�BY�F9dA�����9��H�_Bb�FEF:3f>�F:�EF�%B��{Æ×�>73f>9�:����'^���k�B'�%�4:����3f>�%B#��Ç � 9�Epò � �§���3A k�������E����'^���ke*:��3f>�'^�9��3B��Ç#��v���9�E�òg��v��F��

�§�%f>������e*9�EF;J�g�t^�¤%���'^�9��¸9�e§�HG��JZ�EF9�f>�%BFB�9�e�f>94;�c�^��3���H9�E'^a�g�§f>94:����'^���k¸�'B'���J��Ãk3�70�hQ%Sg�*�9A�n��E�B�FG��Z39�BFB�^�c�^t�¦^��'�Á9�e��FE>���3B��a���'^���k`A4^�EF�%f>�'���ÕB'Z��%fH^tÞ[f����'^�9��3B.9�e��HG��i�»��Z3�d��c39�8��.^P���F9`k4������E����'^���k�e*:��3f>�'^�9���%�4:3���'^�9��3B�0ÉX��EF��7��HG����iZ�EF9�8�^aA��Ye*9�E��FG���f>9��t���%f>�'^�9���9�e��%��:3���'^�9��3B�y

�n ��Vã�$»&«w m ��v}� w �>��Zn�%-0/4!�w�/��3"g�3('��v��F�eY-0/4!�w�/��3"g�3(äw ��9�k���Qmx l $'"�"���v��F� � ½ Y

l $»">"���v}� w Ç/%u�"4��v��A&i�>��Zn� l $»">"g��v��F�@YÇ/%u4"���v}� w vHº �»{}�

Page 27: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

Z3���F�H��EF�3B�7����3AiCD�EF�>e*��E��F9i�z{}�«�¨e�9�EY�2f>9�;2Z�EF��G����3B»^P84��t^aB'�=9�e×EF�>e*��EF���3f>�%BX9��i�FG�^aB�B':�cUÛ»�%f>�%�§G�^hBYZ3��Z3��E^aB����£���>�}�H���3A��%A>�t�@��c3B'�FE>��f>�%<��`Z3��EF�'^af>:��a��E%7 B'�����H��;2�����>B�9�eY���%f>�'^�9��£�iEF��k���E�A4^���k

�>���FEF��;J�g�0B'�����'^aB'�'^af�B=BbG�9�:��aA�c3�#����M4������BXZ�EF�>�t^�;#^��3��EF�`������9�:��3f>��;2������BY9�eDEF�%B':�����B�yY����84��E��g��9�e��FG��Z�EF9�9�e�B0�HG���EF���'�DG���9�EF��;JBX��7�S��×��EH�=�>���FEF��;2�>���iA��>�t^hf����F�����3Ax7����0�FG���b^P;.�9�e¥�FG�^aB�C�E'^��'^���k37�G3�g8��Y��9����Z�Z��%��EF�%A.^��pe�:��t�×A����>�g^t�Ý��DG��EF�%��A���E�^����H��EF�%B'�F�%A.^��d�4:3�����b^P�>���'^�8��Y�%B'�'^�;J���F�%B�9��pE����3A�94;Ø;p��Z�Z�^���k�BE����HG���E��FG3����;2���FG�9�A�9���9�k��if����dZ�EF9�f>���%A�A4^�EF�%f>�'���d�F9.�FG���B'�>�te�f>9������g^����%A�B'�����F��;.������B§9�eÈ�§G���9�EF��;JB{g|}SUÈ É Q Ù�ÊCÂFs W�Y���i�>����;2�����=9�e L�Ë Æ Í� f����ic3�#84^P��CD�%A���B��#CD9�E�Ap9�8���EY���jÀ.|}��EF�i�g��Z�G3��c����=9�e ������k��FG�À���DG�:3B�7�FG���EF�2��EH�¸À � ;J��Z�Z�^���k�BXe*EF9�;·����½U|}B'���X^����F9i���*À.|}B'���g���Z��%fH^a�g�t^P¤>^���k`�HG�^hBY94c3B'��EF8²���'^�9��n7xCD�Þ3�3A�FG3���#�FG��df���E�A4^��3�g�t^P�'�¸9�e L � � L�Ë �FÍ� ^aBF½ � @?´�d��EF�ik�9�^���k`�H9�EH�%A���E'^�8��d�FG�^aB#�HE'^�8�^a�g�=EH�%B':����Jc��;2�%���3BY9�e�k�������E����'^���kie*:��3f>�'^�9��3B�#<*e I r ��MW� � ü ^hB��iB'�%�4:����3f>�J9�eD��:�;#c���E�B�7n�HG����d^���B_���>��Z39��������'^a�g�*�P2©�ªH© 5!²:® «µªQPB^ 7 ª 9 ® «ñ,Aª���o6q��È^hBYA��>Þ3���%A��F9#c3�

r���v��gw Ë� � ü r � v �½�� º ��Q��

��EH9}f>���%A4^���k�^��JB':3fHGJ�B�^�;2Z�����f��4B'����B �FG�������:�;2��E����b^P94�29�e L � 8�^a�k4������E����'^���ke*:��3f>�'^�9��3BÈ;J�g��B'����;��f>9�;2Z��t^af����F�%AÀA����F9�:�E%£É�9�CD��8���E%7 ^��2G3�4B��HG��d��A�8²��������k4�J9�eX^¦�t��:3B'�FE>���'^���k37DCD^��FG�9�:��.:������%f>�%BFBF��EF�f>9�;2Z��t^af����'^�9��3B 7[�#f>9�;2Z������F��fHG3�g^��p^��d�FG����Z�Z�EF9���fFGpCD�Z�EF9�Z�9�B'�Y�F9�e�9��t��9�CÊe*9�E���Z�Z�EF�%fH^a��c����iG3��E�A���EZ�EF9�c�����;JB �<��2�HG�^hBÈC��%��7�CD��B'G3�g�t�xc3�=��c����Y�F9k�^�8��=�Y:���^tÞ3�%ApZ�EF�%Bb���������'^�9��#9�e¨����:�;#c3��E�9�e[Z�EH9�c�����;JB9��FG���EHCD^aB'��FEF�%���H�%Apc��i�#8²��E'^����»�p9�e ² ¼ / ,�9�;2���HG�9}A�B�

�B�^aBDCD�>�t�×M���9�C��n7��FG���EF����EH��»CD92f>9�;2Z�9���������B�^��d�FG���:3B'�9�e�k�������E����b^P��k_e�:��3f>�'^�9��3B �#�¬�^PE>B'�%7�^��Y^aBfH�h�4BFB�^af��g�0�FG3����p��:�;�c���E9�e�9\,]+�5W«µª ²�® , 5 « ²W³ 9\,YªS¨ ®0587 9 ® «:,YªS¨��FE����3B��a���F�2A4^�EF�%f>�'����^P���F9

k�������E����'^���k�e*:��3f>�'^�9��À�%��:3���b^P94�3B�Õ�§G�:3B�7�c��@Z�EF94Z3��E'���ÕBbZ3�%fH^te��4^���kÁ�`f>9�:����'^���k@Z�EH9�c�����;Öc��;2�%���3BD9�e0�HG��%B'��f>9��3Bb�FEF:3f>�'^�9��3B�7UC��#��EF����c����#�F9JA���Eb^P84��;2�%fHG3����^af��g�t��� �.f>9��t�P�%f>�b^P94�`9�e�k�������EFÂ���'^���k#e*:��3f>�'^�9��d�%�4:3���'^�9��3BD�HG3���¬Þ¸^��dZ�E'^��3fH^�Z�����7¥���§�P�%�4B'��Þ B'9���8���9�:�E�Z�EF94c��P��;Ë�>�U��f>�b�P��

KY���%f>9��3Ax7È�FG��s¨�«µªQP 7W³­²]5 « ® «­©�¨¾9�e�k�������E����'^���k�e*:��3f>�'^�9��3B.����9�Cº�FEF�%���F�%A`��B����3�g�����b^hfp94c�Û»�%f>�>B>�=f>9���ÂA����3B'��;29�B'�D9�e×�HG�� ² ¨ ° +Ú» ® , ® «�9Y^���e*9�EF;J���'^�9��i�����%A��%Ai�F9.EF�%f>9�8���E��FG��>^�E=f>9��>©ªfH^������>B�

?`�pEF�>e*��E��H9@��Q%S�7 ���g��e�94E�c3��fHM�k4EF9�:��3A´M���9�CD���%A�k��pEF�>�a���F�%A´�F9`f>9�;#c�^��3���F9�E'^a�g�����3�g����B�^aBp�»����EF�����½=������E>�g�¥EF�>e*��EF���3f>�%B§e�9�EY��B'��;2Z��F9��'^afY;2���HG�9}A�BYf����ic3��e�94:��3Ap^��¸�zT�73{�R��¥���3Ap9�:�E=��Z�Z�EF9���fFG¾e�9��¦��9�C=BfH��9�B'�>���i9�:�E�Z3��Z3��E#��Q%�g��

��:�E��FEF�%���H;2������9�e[E����3A�94;º;J��Z�Z�^���k�B×^aB�c3��B'�%A.��9���9��.�FG��=A4^�EF�%f>�DEF��Z�EF�%B'���������b^P94�29�e[;p��Z�Z�^���k�Bc��ªB'�%�4:����3f>�%BX9�eÈfHG�9�^af>�%BXc�:���^��3B'�F�%�4Ap9��d�FG��>^�E=A��%f>94;2Z39�B»^P�b^P94� �4B^ 7 ª 9 ® «ñ,Aª ²4³ P 5!² » / ¨�

\¨����áÊc3�J���`�>����;2������9�e L � pO094�3B�^aA���E��FG��JA4^�EF�%f>�H�%A`k�E>��Z�G�C�G�9�B'�2��9�A��%B���EF�#�FG��2�>����;2������B��Q�ºqºø½��[���3ApC�G�9�B'��%A�k��%B���EH�=�FG��94E�A���EF�%ApZ3�g^�E�BjÌ�ð { á���ðx�4Í�7ge*9�E��g�t�Nð;�`��Q�ºqºø½���n<Ýe×CD�B'����EF��e*EF9�;]������ ü ���3A`M4����Z`^��F��E����'^���k áD7�^�����7ÈC��pf>9��3B�^aA���E2�FG��iB'�%�4:����3f>��� ½ w á��v� ü � { � u w á���� ½ �.º�º'º�7�CD�J��EF�k�9�^���k��F9iÞ3�3Ax7�c��>e�94EF� ½´^��F��E>���'^�9��3B�70�¾8²�g��:��U� w �%�4:3�g���F9�9����p9�e�� ü { � ½ { º�º'º { � w � ½ ¾<��£k�E���Z�G�^af��g��F��EF;pB�7[Bb����EF�'^���k.e�EH9�; ������� ü 7x�FG���^��F��E����'^�9���B'�HEF:3f>�F:�EF�#9�e*á ^hBA��%BHf>E'^�c3�%A�c����pB�^�;2Z����2Z3���FG��FG3���f>9������%f>��BX�F92�2f>��fH������DG��Y������k��HGd9�e��FG��Z3���FG���;2�%��B':�EF�%Apc��p�FG����:�;#c���E=9�e �%A�k��%B>��^aBYf��g�t�P�%A��FG��®�² « ³)³ ©�ªQP ®6/ 9�e�� ü ���3A.^aBYA�����9��F�%A¾c��;�x�v� ü ��0�DG���������k��FGd9�e×�FG���f>��fH���2��;.�%��B':�EF�%A¾c��p�FG����:�;�c���E9�e=�%A�k4�%B#9�E2��9�A��%B>�^aB2f��g�t���%A¸�HG���9 ° 9 ³ © ³ ©�ªQP ®6/ 9�e � ü ���3A´^aB2A�����9��F�%A£c��[�¥��� ü ��´?`�d�g�aB'9@f��g�t�5�/ ,<¬ ³ ©�ªQP ®6/ 9�e�� ü �HG����4:3�����'^��»�§l3�v� ü ��w��x�v� ü ��~'� �v� ü ��C�G�^afHGi^aBD�FG��X������k��FGi9�e��FG��Y��9��iEF��Z��%���'^���k�FE���Û»�%f>�H9�EF�#9�e��FG��Z39�^���� � ü

Page 28: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

��^��F:3���'^�9��3B#C�G���EF�iCD�dA��%�g��CD^��FG L Ë Æ Í� ��EF�if>9�;2;294���P�£M���9²CX�Á��B-,�9®9 7 » ² ª 9 ° » 5 ,^5 ³ ©<+�¨p^��A4^aBFf>EF���F��Z�EF9�c3��c�^t�t^��'�d�FG���9�EH�����9�A��>�hBXC�G���EF��CD��f>9��3B�^aA���EYE����3A�9�;Ë�>�P��;.������BY9�e L � ��EF��M���9�C��d��B5!² ª>¼.,G+ + ² »S»2«µªQP�¨Y;29�A��>�aB�

�BFB'��EH�'^�9��3BdQ`���3AÕ{£��EF���'��Z�^af��g��9�e�Bb�����'^aB'�'^af��g�Z�EF9�Z���EF�'^��%Bi9�e�E����3A�9�; �>����;2�����>Bp9�e L Ë Æ Í� 7^�����7�9}f�f>:�Z3���3f>�´Z�EF9�c�����;JB�p�BFB'��EF�'^�9��ÊQ�^aB��»��Z�^af��g��9�e§�iCXG�9����2E�����k��.9�e�Z�EF9�c�����;JB�HG3����Z�EF�%Bb������FG���;JBb�>�P84�%B0CXG����ª���3�²�P��¤>^���k#�FG��=�>��Z3�%f>�H�%A2Z���E'e�94EF;J���3f>�Y9�enG3��B'G�^���k2�g��k�9�E'^��FG�;pB��z{�{���n�BFB'��EF�b^P94�ª{^aB��FG��=fH�a��BFB�^af��g�* >c�^�EF�HG3A��%�#Z3��E>��A�9g�¦¡����3A�^��D9²CD�%B�^���BDf>�>����c�E'^��'�2�F9��HG���E����FG���EDf>9�:����F��E'^����H:�^P�b^P84�Y�P9�C8²�²�P:��p9�e�{���#�BFB'��EF�'^�9��£�if>9��3B'�'^��F:��F�%B��FG��2fH�a��BFB�^af��g�z �f>9�:�Z�9��@f>9��t���%f>�F9�E�Z�EF9�c�����;�¡�.<��Y^aB#B��t^�k�G��b�P�;29�EH��f>9�;2Z��t^af����F�%A.�FG3�����FG��D�%��E'�t^���E09����%B 7�B�^��3f>����9�CdÀ­^aB�^���B'�>�te¥�XE����3A�9�;­8���E'^a��c����D^��2�FG��DZ�EF9�f>�%BFB�ÉX9²CD��8���Eg7>^te[CD� ��9�9�M����n�FG��0Z�EH9�c3��c�^t�t^P�'���FG3���¥��Þ����%A���:�;#c���ENÀç9�e}c3��E�BnB':�©ªf>��e*9�E¥��e*:��t�Uf>9��¦���%f>�'^�9��n7^���EF�%A�:3f>�%BX�F9J�2Bb�����3A���E�AiBb�����'^aB'�'^af��g�nZ�EF94c��P��;¹9�8���E L Ë Æ Í�

�BFB'��EH�'^�9��i�2c�E'^���k�BX:3B=fH��9�Bb��E=�F9.�FG���B':�c�Û'�%f>�=9�e×�FG�^aBXZ3��Z3��Eg73B�^��3f>��^P�A��%�g�aBXCD^��FGd�FG��Y^��F��E>���'^�9��B'�FEH:3f>�F:�EF�09�e[�DÞ3��^��F��B'����^����F9X^���B'�>�teF�<���^aB�������BHB'��EF�'^�9��#f>9��3f>��EF��^���k L Ë Æ Í� CD^��FGÌÀ w ½+wÕ{ o n?ÊG3���^���BF�g��Bx^��p�%BFB'���3f>�D^aBÈ�FG3���0�YE����3A�94;æ+ ² »S»2«µªQP�r�� L � CD^t�t�[�H���3A#�F9� �f>��fH���8¡��ge*�F��E���c39�:��"¿ ½iB'�F��Z3B��B�^aB��4:�^��F�YC��>�t�nM���9²CX�n7��HG�^hBÈe���f>�%7�f>9�;#c�^����%ApCD^��FGi���2^aA��%�#9�e�¬���9���A#e*9�ED�F�%B'�'^���k#E����3A�94;º��:�;�c���Ek�������E����F9�E�B�7�k��%84��Eb^hBb�=�F9�� 9��¦�a��E>Ax�zB�EFG�9�|�;2���FG�9�Ai�z���g�Ue�9�E ^����F��k���EÈeÝ��f>�H9�E'^���k2�»fHeF��BFB'��EF�'^�9��i~��� �DG�^aB��8������F:3�g�t���p���%Ai�F92�HG��YeÝ��f>�H9�E'^�¤%���'^�9��i9�e��FG���>^�k�G��FG�¬U��EF;J���D��:�;#c3��EjÎ © wÕ{ u ° ~ÊQ�7�B'���J�z�g���§G��2�a��B'�2��BHB'��EF�'^�9��n7���:�;#c3��EJTU7 ^aB�EH�>�h���F�%A£�F9�E����3A�9�; Z���EF;#:������'^�9��3B�C�G�^afHG£e�9�EH; ��B'Z��%fH^a�g�B':�c3B'���X9�e L � �§G���;.9}A��>�39�exE����3A�9�;âe*:��3f>�'^�9��3B1ÞÁC�G���EH����8���EF��e�:��3f>�'^�9��_e�EF94; L Ë Æ Í� 9�E L � ^aBÈ����M������%��:3�g�t����t^�M��>���%ÞÖ;p�%�Xc3�D�>^��FG���E� «�>�U��f>�\¡Y�4ÏLQ�7�{�7z��7zT}��9�E* >G���:�E'^aB'�b^hf®¡X^���C�G�^afFG#f���B'���oÏÁ�37z~���CD��Z39�B'�F:��a���F��7�9���FG��Dc3��B�^aBÈ9�e¨B�^�;#:��a���'^�9��3B�74�FG3����Z�EF94Z3��EF�'^��%B 9�en�B'Z3�%fH^a�g�nfH�a��BFB�9�e�e�:��3f>�'^�9��3B§�����k3 ��:3�4A�E����'^af�e*:��3f>�'^�9��;29�A��>�aB>�§BbG�9�:��aAic3�#��B'��;2Z��F9��b^hf��²�¦���i�FG���BH��;2����BDZ�EH9�Z3��EF�b^P�%B§9�e×�HG���fH�h�4BFB�9�e ²4³%³ e*:��3f>�'^�9��3B ½

��:�E�Z�:�EFZ39�B'�=G���EH�D^aB��F9#A��%BFf>E'^�c3���Y:���^tÞ3�%A.e*E���;2��CD9�EFM�e�94E0���3�g����¤>^���k2���:�;#c3��E�9�e¥B'�����'^aB'�b^hf��²� uZ�EF9�Z���EF�'^��%B�9�e[E����3A�94;­;J��Z�Z�^���k�B���ÀZ�EF9�c3��c�^t�t^aB'�'^afYZ�EF9�c�����;è�F9c3�=���3�g����¤��%A�^aB×Þ3E�B'�0B'Z��%fH^¦Þ3�%AiBb��;2Âc39��¦^af��g�t���i^����F��EF;JB�9�e0�#f>9��t�P�%f>�b^P94��9�e×B':�^�����c�����f>94;�c�^��3���H9�E'^a�g�×f>9��3Bb�FEF:3f>�'^�9��3B� <Ýe0�FG�^aB�B'Z3�%fH^tÞ[f����b^P94�B':3f�f>���%A�B�7��FG����`f>9�;#c�^��3���F9�E'^a�g���FG���9�EH�dk�:3��E>�����H���%B��FG3���P2©�ªH© 5/²�® «µªQPt^ 7 ª 9 ® «ñ,AªS¨e*9�EYZ3��E���;.���F��E�BX9�e^����H��EF�%B'�f����dc���e*9�:��3AxD?`���FG�����EF�%f>9�8���E ² ¨ ° +Ú» ® , ® «�9Y^���e�94EF;J���'^�9��¾e�EH9�; �HG��%B'��k�������E>���'^���k2e*:��3f>Â�'^�9��3B.:3B�^���k49\,G+Ú» ³ © Re² ª ²4³ ° ¨ « ¨�7����3A¸;29�EH�iZ�EF�%fH^aB'�>����7�:3B�^���k£�FG��i��9�f��g�=c3��G3�g84^�9�:�Ei9�ek�������E����'^���ke*:��3f>�'^�9��3B=��EF9�:��3Ap�FG��>^�EB�^���k�:��a��E'^��'^��%B�

�§G�^hBp��Z�Z�EF9���fFG£^aBp�!�n�%f>�'^�8��¾^P�Ê���3�g����¤>^P��kÁ� �a��EFk�����:�;#c���EJ9�e� �A��%f>9�;.Z39�BF��c��P�8¡£Z3��E���;2���F��E>B9�e�E����3A�9�;j;J��Z�Z�^���k�B�ç?Á^��FGÀ^��%7XC��`��EH����c����`�F9¸A���E'^�8���^��L�£:���^te�94EF;j;J��������Ed�´��:�;#c���Ei9�eEF�%B':�����B§9��FG���EFCD^aB'��9�c����g^����%Apc��ª�_8²��E'^����'�p9�e¥Z�EF9�c3��c�^¦�t^aB'�'^af#94E§f>94;�c�^��3���H9�E'^a�g�×��EHk�:�;2������B� ?`���g�aB'9A���;29��3Bb�FE����F�p�FG��i�!�n�%f>�'^�8������%BFB.9�e9�:�E2��Z�Z�EF9��4fFG¸c�� Bb9���8�^���k¸���¸9�Z3���ÀZ�EF9�c�����; 9�e�ÜY��:��FGÌ�z{��g��7�3��;2�>���i�FG3����9�e×�%B'�b^P;p���'^���kJ�HG���>�}Z��%f>�F�%AdA4^a��;2���H��E=9�e�E����3A�94;Ø;p��Z�Z�^���k�B�y , ® ©8ïÀ?`��EF�>e*��E2�F9¸ÜY��:��HGn�zB2c�9�94MÌ�z{��g��e*9�E2c3�4fFM�k�EF9�:��3A ^���e�9�EH;J���'^�9��À9��ÁE����3A�9�; ��:�;�c���Ek�������E����F9�E�B�Ê�����3A�94;j;J��Z�Z�^���k�Bp��EF�d�HG���B':�c�Û'�%f>�p9�e���8²�4B'�ªf>9��¦���%f>�'^�9��â9�e�CD9�EHM}B�YY��:����ge��fH^���8[��BB':�EF84���d�z{�Tg�nfH^��F�%BQ�Q%��EF�>e*��EF���3f>�%B���¬�9�EDk�������E��²�[Z�EF�%B'���������b^P94�3B�7�C���A4^�EF�%f>�X�FG��=EH�%��A���ED�F9#�FG���fH�a��BHB�^afZ3��Z���E09�e¥ÉY��EFE'^aBD��Q%Rg��74�FG���Z3��Z���E�B�c��#�=EH�����_���3A2K����3A���E=��Q���7����3Ap���F��Z3����9�8i�������� <��2�FG�^aB0��EH�%��7��FG��f>9����FE'^�c�:��'^�9���9�e0�FG��U ��D:3BFB»^h��� BHfFG�9�9��ñ¡2CXG�^hfHG�:3B'�%BX�%BFB'�����'^a�g�t�P��Z�EF94c3��c�^t�¦^aB'�b^hf_;2���FG�9�A�B�7[�4B=B'G�9�C��c��ªÜY9��afHG�^��n�zBYc39�9�M�Ð ² ª>¼.,]+ÒÑ ² »S»2«µªQP�¨.�z{�����74^aB���94����c�����

¬U9�E2f>9�;2Z������F�����%BFB 7�CD�i;2�����'^�9��ÕB'��84��E��g��EF�%f>�����JZ3��Z���E�B.��9��2EF�>e*��EF���3f>�%A£^��­�z{�����7��3��;2�>���Ì����7��7DQ�Q�70{�¡�7�{�Q�7���¡�70�4{%��`<��Á�4A�A4^P�b^P94�n7D�FG���EF�.^hB.��9�C]�dk4EF9�CD^���kd�t^��F��E����F:�EF�i9��¸E����3A�9�; ;J��Z�Z�^���k� ì*ø�ý��4÷���2��÷0þ2 ù þ��\��ö»ù»_ �-��tû%þgö�útý������.� ø�ùYútý�÷Fö���ý�útþgøþ� .�gü��%ù�ö���ý�ú\�- aü�ø��'ý�útþ%øB�$��þ�ù�ü�tþDútø�ý�÷Fûg÷Fö��@M��Dø�þ%ý���7�t÷�%ùgE���ø��'÷Xús�Dù�ü�÷Yý�þfÇ �'���¹IK4�O$?+��þA��ö�þ�E%÷�ù_ö�÷e�'÷Hø²ý��%Jý�����ý{� útøbp;��p3n\p meðÌ��ý���ûg÷�g� �%ü��%ù�ö���ý�ú\�0 ,ü�ø��'ý�ú¦þgø���7�÷���@Eg÷����%&�A��ý�þ%ý�ú\��2�s%btú�9%÷ö���ø�ù�þ'� aü4ø��'ý�útþgø��e(-Ç �'���*_ �Yö�÷���ü�týYü�tý�ú��C� ý�÷�%#ö�÷tút÷�Yþ%ø�ý���÷ ¬ ÷Fú�´����÷tú¦ûgø�÷�ý���÷Fþ%ö�÷�÷��ý���7B¦ú�����útø�û=ý���÷�ý�ö�ü�ý���þ2 ný���÷b��ÓÈút÷�C� ø�ø/�&%o��þ%ý���÷��ús���� aþ%ö+�H÷Fý��, aü4ø��'ý�útþgø���þ� ��tûg÷7�ö�� ú\���'ü�ö�E%÷�@u� )+��÷Dý�÷Fö�� ����ý���ý�ús��ý�ú\�����ús��ý�þ®7�÷�ü�ø�ù�÷Fö���ý�þ�þ�ù#útø�ý���÷���÷Hø���÷�þ2 ¥ù�ú����'ö�÷Fý�÷��4ö�þ�7���7�ú�tútý3%o(

Page 29: 0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF ...odlyzko/doc/arch/random.mappings.pdf!#"%$'& (*),+%".-0/ !21 ), 3&4(*/ $ ),5 6 7 849 : ;2 = ?@ A B'CD9 EF HGJILK

Ô Õ×Ö Ø Ù�Ú Ú Õ×ÛÜÛÜÝÞÖ ß àHáâÕãáÜÝVàTáÜÝ1ä)àå?æ'çfèeçeé@é êìëÞègí!î4ïðèeê�ñò4ó�ôFò4õöôjïX÷�øZù'ê�úB÷�ïðù'û¦ñ�üëþý'ÿ����������ê�9æ'ê �oú í�����ë'û�í úB÷�ê�� õUú���û�ê����������Xè����� Zïõ"!$#%!'&1ê�èeè(� í ) ïðû�í ñ¦ï�û�çeê ��ü�Tù'û¦û�í��+*Uçeèfè�üXó�,-�µÿ .Zÿ�/0�2143Xõ4�

5$6�798;:=<?>@8BA�CED@F?G�HBIJIKD@L L MNF OQP�RTSUHQIVD�W?F MNXZY(PZY9X[M\F�XZHEMNXUPZY9]^R_D=SZY(Y9MNXZ` Y9S(Da` Y9b SZM\PZXUMdceHBS�D=F"YgfhDQciXIjH G�Y9]�R�HBS(DlkBD=SZM\YmXonpH@RqD=L L ]NMdc9D@XUMNHBF PeM\F$SiD=F?G�HBIrF�b I$s�Y9S�OQY9F Y9SiD=XUMNHQF�t�cgHBIjLhb X2D@XUMNHBF?D@] F�b I$s�Y9SXU` Y9HQSUn�t�ciSZn�LhXUHBOQS2D@L `�n�t[D=F?G4XU`hYKD=F�D=]Nn�PUMNPEH@RaD@]\OQHBSZM\XZ` IjPuD=Xu]dD=SZOBYBv/)w`hM\PuL?D@L?YmSpMNF�XUSZH�G�b?ciY9PpDOBY9F YmS2D=]�RTS2D@IjY9x�HBSZyzMNF{xw` MdcZ`pXZ` YED=F?D@]Nn�PZMNP�H=R�D=s�HBbhXqXox�Y9F�XonpcZ`?D@S2DBcgXUY9SZM\PZXUMdcwL�D=S2D@IjY9XZY9SUP[H@R_SiD=F�|G�HBI}IKD@L L MNF OBPwMNPuc9D=SZSUMNY~G�HBbhX~�+)w` YmPUY{L?D=SiD=IjYmXUY9SZP�D@SUY{PUXZb?G�MNY~G4PUn�PUXZY9IKD@XUMdc9D=]N]NnjXZ` SUHQb OB`4XU` Yb PUY$H@R�OQY9F Y9SiD=XUMNF O�RTbhF?ciXUMNHQF PpD=F�G%PZM\FhOBb ]dD=SZMNXon�D@F?D=]Nn�PUMNP;vp�oF�L?D@SUXUMdcibh]�D@S~t[D=F�HBL�Y9F�L SZHBs ]NY9I�H=R�EF�b XZ`pMNP[PUHQ]NkBY~G�tQF?D@IjY9]NnEXZ`?D=X[H@R?W?F�G�MNF OuXU` YwYif L�Y~ciXZY~GjG�MdD@IjY9XZY9S�H@R�D�S2D@F?G�HQIVIKD@L L MNF O�v�)w`hYP2D=I�YED=L LhSUH�DQcZ`KMNPED@L L ]NMdc9D=s ]NYwXZHjD"]dD=SZOBY9SEcg]�D@PUPwH@R�G�MNP2cgSUY9XZYpciHBI$shM\F�D=XUHQSUMdD=]hIjH G�Y9]NP(D@F?G�L?HQPUPUM^|s MN]\MNXZM\YmP�H=R�D=bhXUHBI�D=XZY~GpD@F?D=]Nn�PUMNP[b PZM\FhOzPZn�I$s?HQ]\Mdc[I�D=F MNL bh]�D@XUMNHBF�PUn�PUXZY9IjPa�~�2cgHBIjLhb XUY9S�D=]NOBY9shS2D=���D=SUY"D@]\PZHpshSUMNYi�?n�G�MNP2cib PZPUY~G�v

� ���p�����j���K�w���~���

�"�� �¡�¢h£¤£¥��¦�§�¢�¨=¨;©�ª4«� ¬£¥�� �­®¦�ªm¢ ¯�°d±=£¥§%¢�²�¡h«T§9¨;ª9±=³m±-¦�ª9¢ ¯���¯�«\°N«d³i­ ´rµ�¢  �§Z«T¡�±=ª%²o¢ ª�«d �§i³;�� �¨;±-³9¶�±²o¢�°N°�¢�·u«d �¸�� §9§i±=ªm³i«d¢  �§=¹º ´"»u¶�ª9¢�·r¼½¯��Q°N°T§u«d �³9¢�¾¿©�ªm �§p��³lª~�� �¡�¢ £-´�»u¶�±= �Àq��¦�ª9¢ ¦�¢hª9³i«d¢  �¢�²E��¯�¢h©�³ÂÁ�Ã_Ä�ÅiÆ}¢�²�³m¶�±$©�ª9 �§·u«N°\°�©�§i©��Q°N°d­-¯�±�±=£%¦�³i­ ´"ÇÉÈ{� §i¶�«d �¸ ÊU´

Ë ´uÌͪ9¢�¢ £Î¨;¢h ?³~��«� �§ Ë Ï ¦�±=ª;§i¢  �§=´�ÐU³l«T§p��¸h¢?¢�¡4«T¡�±B�ÒÑU³9¶�±$¢�¡�¡�§p��ªm±jÓ Ô�´NÕ Ö}«d -­h¢ ©�ªu²U�B×h¢ ©�ªBØNÙ$³9¢¯�±=³"³9¶���³"³i·z¢�¦�±=ª~§i¢  �§�«d Ò³9¶�±$ª9¢�¢ £Ú¶��Q× ±$³9¶�±j§9��£%±$¯�«dª9³9¶�¡���³9± ´lÇÉÛa«�ªm³9¶�¡��Q­¥¦���ª;� ¡�¢QÜ_ÊU´

Ï ´uÝw¢ ©�¯�©�­K¨m¶�¢_¨;¢�°T��³m±z¯���ª~§�³m¶���³�¨;¢h ?³~��«� %¨;¢ ©�¦�¢  �§w�� �¡�³9¶�±=ª9±"��ªm±z¼�¡h«\Þ�±=ª9±= �³w¦�¢�§9§Z«d¯�°d±p¨;¢ ©�¦�¢h �§=´ß�Ü�¦�±B¨;³u³9¢j¯�©�­ÒÑ2�� �¡4¦�¢�§9§Z«d¯�°d­¥±B��³QØNÙj��¯�¢ ©�³"¼l°d¢ ¸u¼-¨m¶�¢_¨;¢�°T��³m±p¯���ª;§w«d �¢ ª;¡�±=ªE³9¢�¢ ¯�³~��«� ��{²o©�°N°¨;¢�°N°�±B¨;³g«�¢h �´pÇNµ�¢ ©�¦�¢  -¨;¢�°\°d±B¨;³9¢hªp¦�ª9¢h¯�°�±=£4ÊU´

à ´uáâ¶�±= ¬©�§Z«d �¸��+£�«T¡�¡h°�±;ã�§9ä ©���ª9±½ª~�� �¡�¢ £¤ �©�£�¯�±=ª�¸ ±= �±=ª~��³m¢ ª�ÑU¢ ª�§i¢ £%±�¢ ³m¶�±=ªæå;ª~�� �¡�¢h£�°d­_ç¡�±B§Z«d¸  �±B¡½ª~�� �¡�¢h£Î �©�£�¯�±=ª{¸ ±= �±=ª~��³9¢hª=Ùz¢h¦�±=ª~��³g«� �¸�·u«d³9¶Òè�¡h«d¸�«d³~§@À[³9¶�±j¸ ±= �±=ª;��³9¢ ªl«T§l°\«dé ±;°d­½³9¢¨;­_¨m°d±K��²ê³9±=ª"��¯�¢ ©�³ ËQëìÅmí §i³m±=¦�§=´"ÇTå=�l�� �¡�¢ £¥ç�ª;�� �¡�¢ £' ?©�£�¯�±=ªp¸ ±= �±=ª;��³9¢ ª~§gÊU´

Ó�´"î�¢�°N°ï��ª~¡[ðɧa«d ?³9±=¸h±=ªE²U� ¨;³9¢hªi«dñB��³i«d¢  ��Q°d¸ ¢ ªi«d³9¶�£'«T§a°N«dé ±;°d­�³9¢�ò� �¡��$²U� ¨;³9¢hªE¢�²���¨;¢ £4¦�¢?§Z«d³9±l«d ?³m±=¸ ±=ª¼-·�«�³m¶�«� ôóâ¼[õ Åiö §i³m±=¦�§=´"ÇÉî�¢�°N°T��ª~¡[ð^§Eªm¶�¢�ã?£%±=³9¶�¢�¡�ÊU´

÷ ´"»u¶�±=ª9±���ª9±¥¼¬§i¦�«d±B§�³9¶���³���³9³9±= �¡J�-¨;ª9­�¦�³9¢ ¸hª~��¦�¶�­+¨;¢h �²ê±=ª9±= �¨;±-�� �¡½°d±B�Q× ±�³9¶�±;«dªK¶���³~§j��³�³9¶�±¨m°�¢���é?ªm¢?¢ £Ò´�á�¶�±= %³9¶�±u°d±B¨;³9©�ªm±"«T§w¢�× ±=ªQÀ�±B� ¨9¶�§i¦?­�¦�«T¨9é�§�©�¦¥�{¶���³E��³wª~�� �¡�¢ £-´w»u¶�±= �À ³m¶�±=ª9±u«T§�{¦�ª9¢ ¯���¯�«N°N«d³2­�¨m°�¢�§i±"³9¢jÁ�à õ ³9¶���³w �¢ ¯�¢_¡�­�¶�� §a¶�«ï§a¶���³E¢h K¶�«T§�¶�±B� ¡[´uÇÉø{±=ª~�� �¸ ±=£%±= �³w¦�ª9¢ ¯�°d±=£%ÊU´

»u¶�±B§i±�� §9§i±=ªm³i«d¢  �§"��ª9±��Q°N°�¨m°T� §9§Z«T¨=�Q°U´lÌÍ£%¢h£%±= ?³Qðɧuª9±;ù�±B¨;³i«d¢  ½§i¶�¢�·p§u³9¶���³"³9¶�±=­-¨;¢  �× ±=­�§i¢ £%±{«d �²o¢ ª9ú£¥��³g«�¢h ®¢  ¬ÑUª~�� �¡�¢ £�Ù"²o©� �¨;³i«d¢  �§�²oª9¢ £û�üò� �«�³m±-§i±=³j³9¢��ò� �«�³m±-§i±=³B´½á±�³9¶�©�§$°d±=³�ý�þ Æ"ÿÄ ¡�±= �¢ ³9±³9¶�±-¨;¢�°N°d±B¨;³i«d¢  ¬¢�²Â�Q°N°"²o©� �¨;³i«d¢  �§�²oª9¢ £¤�üò� �«d³9±æ¼�ã_§i±=³%¡�¢ £��Q«d 0³9¢�Òò� �«d³9±-¾�úU§i±=³%ª~�� �¸ ± ÀE�� �¡ô©�§i±ý Ä�� ý þ Ä ÿÄ ³9¢�¡�±= �¢ ³9±�³9¶�±K§g¦�±B¨m«T�Q°z¨=� §i±�·"¶�±=ª9±%¾��ͼ(À�«d ½·"¶�«T¨m¶+§2«�³m©���³i«d¢  ½·u±j£%±=ª9±;°d­½¨;¢  �§Z«T¡�±=ª�� -��ªm¯�«�³mª~��ª9­4²ê©� �¨;³g«�¢h -¢�²��Kò� �«�³m±�§g±=³E«d �³9¢4«�³;§i±;°N²g´

º