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1. Uma empresa nacional foi contratada para projetar um novo veleiro que realizará uma expedição

científica por locais ermos. Como existe muito risco envolvido nessa viagem os engenheiros

resolveram contratar uma pessoa com grande experiência em engenharia mecânica: você. Assim que

recebeu o convite propôs que um modelo do veleiro fosse construído em escala reduzida para avaliar-

se a resistência estrutural do casco e dos cabos de aço responsáveis por mantê-lo atracado enquanto os

cientistas colhem amostras em solo cuja temperatura é próxima de 5°C. Ao estudar a especificação

dos equipamentos você percebeu que o cabo AC estava projetado incorretamente. Por isso colocou o

modelo do casco num canal de testes sendo mantido alinhado com o eixo do canal por meio de três

cabos não-rotativos (AB, AE e AC). Leituras no dinamômetro indicaram que para uma dada

velocidade da água as trações nos dois primeiros cabos eram 20000 daN e 30000 daN. Sabe-se que o

grupo do mecanismo de fixação do veleiro será submetido na maioria das vezes a solicitações

próximas a máxima e terá movimentos de utilização casual. Determine a tensão no cabo AC. Para a

verificação em relação à ruptura é necessário calcular a força de arrasto no casco. Para o exemplo

acima quanto vale a fora de arrasto? Dimensões horizontais: de B até E: 2,10 m; de E até C: 0,45 m.

Dimensões verticais: da margem até centro do veleiro: 1,20 m.

Informações sobre o fluxo: como se trata de um canal de testes o mesmo possui sensores e atuadores

que permitem o controle do fluxo. Pode-se utilizar diferentes tipos de fluidos (variando sua composição,

propriedades viscosas) e diferentes escoamentos. O canal possui profundidade de 5 m.

Resposta: TAC= 21450 daN e força de arrasto=9837 daN.

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2. Você foi participar de uma entrevista de seleção para uma vaga de diretor técnico de uma grande

empresa. O salário é muito alto assim como as responsabilidades. Por isso a dona da empresa, uma

senhora formada em Engenharia Mecânica, exige uma pessoa muito bem qualificada. Ao chegar para

a entrevista a inteligente senhora lhe convida para entrar no seu bem ornado escritório. Como és uma

pessoa observadora você nota um estranho objeto, parecido com um sistema de elevação miniatura,

sobre a mesa da proprietária. E por ser um indivíduo interessado comenta com a dona que o artefato é

bastante interessante. Ela fica bastante contente com sua pergunta e põe-se a explicar-lhe que

mecanismo é constituído por uma manga A de 7,5 kg que desliza sem atrito em um eixo vertical. A

manga é presa por um fio, através de uma polia sem atrito, a uma massa de 8,5 kg. Você fica bastante

contente pois percebe que está agradando até que a senhora lhe faz a seguinte proposta: a vaga será

sua se você conseguir dizer qual é a altura h que mantém o sistema em equilíbrio (considere g=10

m/s2). Com a resposta dada você ocuparia a vaga?

Resposta: você ocuparia o cargo na diretoria da empresa caso respondesse h=0,75m

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3. A empresa que você possui presta consultoria para trabalhos relacionados à projetos de alto

desempenho. Seu mais novo trabalho é altamente desafiador baseado nas exigências feitas pelo seu

contratante. O mesmo deseja que no mecanismo de levantamento auxiliar (parcialmente ilustrado na

figura abaixo) de um pórtico para serviços de montagem seja utilizado um cabo de aço ao invés de

uma corrente. Ineditamente o contratante exige que o coeficiente de segurança do cabo de aço seja

igual a 2. Ineditamente o projeto não se refere ao dimensionamento do diâmetro do cabo e sim do

comprimento mínimo do mesmo. O contratante quer que seja utilizado um certo cabo de aço. Assim

você entra em contato com o fabricante do cabo de aço, informa o diâmetro especificado pelo

contratante e descobre que a tensão de ruptura dele é 7300 N. A carga que será transportada tem

massa 80 kg. Por sua vez a caçamba (altura: 375 mm e comprimento 690 mm) na qual a massa será

carregada tem massa 400 kg. Desconsidere a massa do cabo e utilize g=10 m/s2. Pergunta-se: Qual o

menor comprimento do cabo ACB para que as hipóteses acima sejam respeitadas?

Resposta: O menor comprimento do cabo ACB é 916 mm.

Respostas parciais: Tração atuante no cabo AC e no cabo BC = 7300/2=3650 N; ângulo descrito entre a

reta AB e AC tem 41,11o ; ângulo descrito entre a reta BA e BC tem 41,11o (690

2tan

⋅= hα ;

3650104805,0

sin⋅⋅=α ) altura h do triângulo isósceles ACB=301,1mm e comprimento do cabo é

mm 916mm 83,9152

6901,3012

22 ≈=+⋅=l .

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4. Você está estudando cinco variantes de projetos para um dispositivo de elevação de cargas. O mesmo

será utilizado na reabilitação de pessoas em tratamento fisioterápico. O objetivo é que os pacientes

façam a menor força T para uma carga de 300 kg. Eles estarão em recuperação ortopédica de

acidentes sofridos no braço. Em termos de vantagem mecânica qual das variantes abaixo você

escolheria para satisfazer as condições impostas? Sua resposta depende do valor da carga? Calcule

com g=9,81 m/s2. Mesmo sem ter estudado medicina ou mesmo conhecer as técnicas de fisioterapia

você teria algum comentário crítico?

Resposta: Sob a ótica do conceito de vantagem mecânica as variantes apresentam respectivamente:

a) 2; b) 2; c) 3; d) 3; e) 4.

Projeto escolhido: variante e. Peso da carga: 2943 N. Notar que o exercício foi feito para que o estudante

note a ordem de grandeza da força que uma pessoa debilitada teria que aplicar no tal dispositivo. Para os

padrões humanos médios uma força de 735,75 N aplicada pelo braço de uma pessoa em recuperação é

considerada alta. Não é objetivo desse enunciado militar em outros campos do conhecimento científico e

sim exercitar o senso crítico do aluno. Além disso o conceito de vantagem mecânica não depende do peso

da carga e sim da relação entre a fora exercida pela máquina e a força exercida pelo operador. Porém o

valor da força de tração exercida no cabo dependerá do valor da carga.

máquina na aplicaoperador o que Força

carga na aplica máquina a que Forçamecânica Vantagem =

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5. Você estava andando por uma obra de construção civil na qual é o responsável por todo manuseio de

cargas. No canteiro avistou uma fixação que lhe deixou desconfiado. Trata-se de placa de concreto

pré-moldado que será temporariamente sustentada pelos cabos da figura. Ela será utilizada para

proteger o reator nuclear de uma usina. Como você é um exímio engenheiro mecânico, baseado no

valor da massa da placa calculou em um rascunho de papel que no cabo AB atua tração de 4200 N e

no cabo AC 6000 N. Analisando-se as especificações dos cabos de aço você constatou que as forças

de ruptura são respectivamente 21000 N e 36000 N. O ponto crítico dessa fixação é justamente a

estaca colocada em no ponto A. Qual o módulo e direção da resultante das forças aplicadas pelos

cabos na estaca?

Respostas: RA=8250N; θθθθx =150,8o ; θθθθy =64,1o e θθθθx =102,6o .

Respostas parciais: comprimento do cabo AB=6,3 m; comprimento do cabo AC=7,2 m; sendo λ um vetor

unitário sabe-se que a relação TAB = TAB λAB é válida (assim como TAC = TAC λAC).

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

NN

RR

NN

R

R

NN

RR

NRRRkNjNiNTTR

kNjNiNACmAC

ACTT

kNjNiNkmjmimmAB

ABTT

zz

yy

xx

zyxACAB

ACAC

ABAB

82501800

cos;82503600

cos;82507200

cos

8250180036007200

4000200040002,7

6000

2200160032003,34,28,43,6

4200

222

−====−==

=++=−+−=+=

−+−=⋅=⋅=

++−=++−=⋅=

→→

→

θθθ

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6. Para o esquema de fixação do componente abaixo foi utilizado um projeto calcado na NBR8400.

Sabe-se que os cabos são normais e o mecanismo possui grupo 5m. As componentes cartesianas da

força aplicada pelo cabo em B valem em N (-9305)i+(16800)j+(3385)k. Os ângulos que definem a

direção da força aplicada em B são θx =118,5o ; θy =30,5o e θx =80,0o . O cabo AB tem 19,5 m, alma

de aço e a tensão de ruptura dos arames gira entre 185 kgf/mm2. Pede-se determinar a tração no cabo

de aço AB.

Resposta: T=19500 N

É a resultante no cabo de aço – calculada como a soma dos quadrados das componentes cartesianas.

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7. Para o esquema apresentado abaixo se pede determinar valor da tração no cabo de aço. Trata-se de um

modelo do mecanismo de levantamento principal de uma ponte rolante para casa de força que fará

transporte de cargas consideradas perigosas (equipamento eletrificado). O cabo está conectado a carga

que exerce força P`. Sabe-se que P=1500N, d=4m e h=607mm. .

Resposta: P`=T=5000N

Respostas parciais: Utilizando-se a estática dos pontos materiais pode-se facilmente determinar a

expressão literal para esse problema: 2

12

´ ��

���

�+=hdP

P

8. A plataforma de transporte da figura foi projetada para que sua parte traseira possa ser abaixada até o

nível do chão a fim de facilitar seu carregamento. Um veículo de massa 1250 kg (empregue g=9,81

m/s2) foi puxado até a posição ilustrada. A plataforma de transporte é então colocada em posição de

viagem com α=0o sendo AB e e BE horizontais. Considere apenas o peso do veículo. Para o cilindro

hidráulico para manter α=0o deseja-se saber se haverá falha por ruptura (máxima força que pode atuar

no cilindro=7 kN).

Resposta: Não haverá falha em relação à ruptura pois para a posição mostrada a força naquele

instante é 6,57kN. Respostas parciais: peso=12,262 kN. No diagrama de corpo livre (plataforma+carro)

calcula-se a somatória de momentos em relação ao ponto A e iguala-se a zero. Calcula-se a força atuante

em E=7,153kN. ( ) ( ) ( ) ↑=∴=⋅−=� kNEEM A 153,702,4262,122,7:0 (continua na próxima página)

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No diagrama de corpo livre (DBE+carro) com o valor de E calcula-se a somatória de momentos em

relação ao ponto B e iguala-se a zero. Calcula-se a força atuante no cilindro=6,57kN.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kNFFM CDCDB 57,608,1153,72,1262,122,4:0 =∴=⋅+⋅+−=� .

9. Para o levantamento de materiais além dos mecanismos tradicionais (como uma talha standard) é

extremamente comum o emprego de acessórios de içamento. Ganchos (simples, duplos), olhais, laços

de aço, tenazes são itens comumente utilizados para conectar a carga ao equipamento de manuseio.

Além de auxiliar no transporte em si esses acessórios influenciam diretamente nos cálculos, pois sua

massa afeta a carga de serviço. As grandes tenazes mecânicas da figura abaixo são usadas para agarrar

e erguer uma chapa grossa de aço (HJ de massa 7500 kg). Não existe deslizamento entre a chapa e as

tenazes nos pontos de contato H e J. No projeto desse acessório existe um especial interesse no

componente EFH pois em projetos passados a maioria das falhas era detectada nessa barra. Então sua

função é determinar as componentes de todas as forças que agem na barra EFH. Sugestão: considere a

simetria das tenazes para estabelecer relações entre as componentes da força que age no ponto E da

peça EFH e as componentes da força que age no ponto D da peça CDF. Use g=9,81 m/s2.

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Resposta:

↓=←=↓=→=↑=→= kNeHkNHkNFkNFkNEkNE yxyxyx 8,365,126;1,118;5,26;9,154;100 W=7

3,575 kN.

Respostas parciais: Exercício é complexo em função da quantidade de barras e o número de interações

entre ela. Serve apenas para treinamento de diagramas de corpo livre. Sugiro que o aluno faça o diagrama

de corpo livre dos seguintes elementos, nessa seqüência, gerando as equações: junta A

WFeFFFyyxx ACABAcAB 5,0=== , membro CDF: WFF yx 45,15,08,1 =+ (1), WFE xx =− (2) e

WFE yy 5,0=− (3), membro EFH: WHFF xyx 9,03,25,18,1 −=+ (4) e xxx HFE =+ (5). Agora

substitua (2) em (5): WHF xx −=2 (6); substitua (4) em 3 vezes (1): xx HWF 3,225,56,3 −= (7). Some

(7) com 2,3 vezes (6): WFWF xx 35976,095,22,8 =∴= (8). Agora substitua (8) em (1) e (8) em (2).

Substitua Fy em (3).