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GUIA PARA EL CALCULO DE CARGAS EN SILOS SEGUN EUROCODIGO EN1991-4:2006

0 Diciembre 2008 EMITIDO PARA DIFUSION S. Heresi I. Darrigrande A. Santolaya

A Diciembre 2008 EMITIDO PARA REVISION S. Heresi I. Darrigrande A. Santolaya

REV. FECHA DESCRIPCIÓN DE LA REVISION POR REVISÓ APROBÓ

Nº Orden ARA: A09998

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000-CIT-003

Rev.

0

HOJA 1 DE 38

GUÍA PARA EL CALCULO DE CARGAS EN SILOS SEGÚN EUROCÓDIGO EN 1991-4:2006

Por: Sebastián Heresi V. Diciembre 2008 Revisó : Iván darrigrande E. Diciembre 2008

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TABLA DE CONTENIDOS

1 ALCANCE.....................................................................................................4

2 ANTECEDENTES GENERALES .................................................................4

3 CLASIFICACION DE SILOS ........................................................................4

4 FORMULACION CLASICA ..........................................................................6

4.1 Nomenclatura................................................................................................6 4.2 Fórmulas de Jansen......................................................................................7 4.3 Fórmulas de Reimbert...................................................................................8

5 EUROCODIGO .............................................................................................9

5.1 Nomenclatura................................................................................................9 5.2 Clasificación de Silos ..................................................................................10 5.3 Definición de Propiedades Mecánicas del Contenido.................................11 5.4 Determinación del Patrón de Flujo..............................................................13 5.5 Cargas Sobre Paredes Verticales...............................................................14

5.5.1 Silos Esbeltos..................................................................................... 14 5.5.1.1 Cargas de llenado...........................................................................14 5.5.1.2 Cargas de vaciado..........................................................................17 5.5.1.3 Incremento sustituto .......................................................................20 5.5.1.4 Cargas de vaciado con gran excentricidad.....................................20

5.5.2 Silos Intermedios y Chatos................................................................. 23 5.5.2.1 Cargas de llenado...........................................................................23 5.5.2.2 Cargas de vaciado..........................................................................24 5.5.2.3 Cargas de llenado con gran excentricidad .....................................25 5.5.2.4 Cargas de vaciado con gran excentricidad.....................................26

5.5.3 Silos de Retención ............................................................................. 26 5.5.3.1 Cargas de llenado...........................................................................26 5.5.3.2 Cargas de vaciado..........................................................................27

5.5.4 Silos Cuyo Contenido es Material Aireado......................................... 27 5.5.5 Efectos Termales ............................................................................... 28 5.5.5.1 Reducción de la temperatura ambiente..........................................28 5.5.5.2 Presiones debido al llenado con material caliente..........................29

5.6 Cargas en Tolvas ........................................................................................29 5.6.1 Capítulo 6 ........................................................................................... 29 5.6.1.1 Reglas Generales ...........................................................................30 5.6.1.2 Fondo plano....................................................................................31



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5.6.1.3 Tolvas empinadas...........................................................................32 5.6.1.4 Tolvas de baja pendiente................................................................34

5.6.2 Anexo G ............................................................................................. 34 5.6.2.1 Fondo plano....................................................................................35 5.6.2.2 Tolvas inclinadas ............................................................................35

6 EFECTOS SISMICOS.................................................................................36

6.1 Contenido Fluidificado.................................................................................36 6.2 Modelación y Otras Consideraciones .........................................................37

7 BIBLIOGRAFIA ..........................................................................................38



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1 ALCANCE

Este documento presenta las fórmulas y supuestos utilizados en el desarrollo de la planilla Cargas en Silos_Rev_0.xls, que entrega el cálculo de las cargas de diseño para silos de acuerdo con el Eurocódigo EN1991-4:2006.

Además, constituye una guía para el cálculo de silos, ya que entrega antecedentes generales, fórmulas y recomendaciones en temas que amplían el alcance del Eurocódigo; y que sirven como ayuda para el diseño de este tipo de estructuras.

2 ANTECEDENTES GENERALES

Un silo es una estructura de contención de material sólido granular, y se utilizan comúnmente en los procesos de producción, para el almacenamiento de materia prima o del producto, de manera de asegurar un stock y el control de flujos en los procesos. Antiguamente se utilizaban principalmente para el almacenamiento de alimento en granjas, sin embargo su utilización se ha ido diversificando a lo largo del tiempo con la consecuente diversificación de materiales posibles a contener.

A diferencia del diseño de estanques, una de las características primordiales del diseño de silos es que su contenido, al ser un sólido particulado, puede desarrollar importantes fuerzas de roce con las paredes del silo, de manera que parte importante del peso del contenido puede quedar retenido en las paredes. En consecuencia, estimar la distribución de presiones que genera el material contenido sobre la estructura del silo para las condiciones de operación es una tarea que se torna más compleja que el caso del diseño de estanques en que simplemente se aplica una distribución de presiones hidrostática. Además, es fácil percatarse que dicha distribución de presiones dependerá directamente de las propiedades mecánicas del material contenido.

A lo largo de los años se han propuesto distintas formulaciones para obtener las presiones del material sobre la estructura. La formulación clásica la desarrolló Jansen en 1895, y posteriormente distintos autores propusieron adaptaciones a la formulación de Jansen para ajustarse a los resultados experimentales. Posteriormente, Reimbert y Reimbert plantearon en 1976 una formulación distinta en función exclusiva de resultados experimentales. Las fórmulas de Jansen y Reimbert pasaron a ser las más utilizadas para el cálculo de las presiones del contenido.

3 CLASIFICACION DE SILOS

Existen diversas formas de clasificar los silos. En general, se pueden clasificar de acuerdo a:

• Capacidad • Geometría • Patrón de flujo de descarga • Material estructural



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La clasificación por capacidad es importante debido a que da cuenta del tamaño del silo y de su importancia en el proceso productivo. Evidentemente, a mayor capacidad, mayor importancia, y en consecuencia, mayores son los resguardos que se deben tomar en cuenta en el diseño. En general, los silos de menos de 100 toneladas de capacidad se pueden clasificar como pequeños, entre 100 y 1000 toneladas clasifican como silos de capacidad intermedia, y sobre las 1000 toneladas de capacidad ya se puede hablar de silos grandes.

De acuerdo a la geometría, los silos se pueden clasificar por la forma de la sección transversal (circular, cuadrada, poligonal, etc.), por su relación altura-diámetro (esbeltos, chatos, etc.), por la forma de la tolva (plana, baja empinada, cónica, piramidal, etc.). También es posible encontrar silos con paredes en forma de pirámide.

Figura 3-1 : Tipos de geometrías típicas

Los patrones de flujo de descarga se pueden clasificar como “flujo másico” (mass

flow), “flujo embudo” (pipe flow o funnel flow) o una mezcla entre ambos. En el flujo másico, todo el contenido fluye; mientras que en flujo embudo, quedan zonas de material estanco (ver Fig. 3-2).



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Figura 3-2 : Tipos de flujo de descarga

Finalmente, los materiales más utilizados para la estructura de silos son el acero y el

hormigón armado. Ambos materiales presentan ventajas y desventajas para su utilización en silos.

El acero permite estructuras livianas, de fácil y rápido armado, con posibilidades de desarmado, traslado y reutilización. El comportamiento membranal de los silos de acero le permite resistir las cargas asimétricas en el perímetro con un buen desempeño. Sin embargo, dada la importante carga de compresión que pueden llegar a tomar las paredes, el tema del pandeo del manto puede volverse complejo.

El hormigón es una buena opción en caso de silos de gran altura y capacidad, ya que por lo general no presenta problemas de pandeo en el manto. Sin embargo, se debe tener cuidado con las tracciones anulares generadas producto de las cargas simétricas y asimétricas en el perímetro.

4 FORMULACION CLASICA

4.1 Nomenclatura

En la figura 4-1 se representan las distintas presiones que ocurren al interior del silo.

Para dicha representación, y para las fórmulas que se desarrollan a continuación, se utiliza la siguiente nomenclatura:

z : Profundidad con respecto a la superficie libre media pv(z) : Presión vertical en el contenido a la profundidad z ph(z) : Presión horizontal en el contenido a la profundidad z



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pw(z) : Presión de roce entre el contenido y la pared del silo a la profundidad z pn : Presión normal al a superficie de la tolva pt : Presión tangencial al a superficie de la tolva γ : Peso específico del material contenido φ : Angulo de fricción interna del material contenido K : Razón entre presión vertical y presión horizontal del material contenido µ : Coeficiente de roce entre el material contenido y las paredes del silo A : Area de la sección transversal del silo U : Perímetro de la sección transversal del silo

Figura 4-1 : Nomenclatura para la denominación de las presiones del material

A continuación se presentan las formulaciones más utilizadas para el cálculo de las

leyes presiones de material sobre la estructura. 4.2 Fórmulas de Jansen

Jansen plantó el equilibrio en una sección diferencial de material contenido,

utilizando las siguientes hipótesis:

• La distribución de presiones verticales es uniforme en la sección transversal del silo

• El diámetro del silo es constante a lo alto del silo • Las propiedades mecánicas del material contenido (γ, φ, K, µ) no varían con

la profundidad • No hay interacción elástica entre el material contenido y las paredes del silo

Con estas consideraciones se obtiene la siguiente ecuación de equilibrio de fuerzas

en la sección transversal:



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( ) ( )( ) ( ) dzUzpAdpzpdzAAzp wvvv ⋅⋅+⋅+=⋅⋅+⋅ γ [Ec. 4-1]

La presión de roce se puede escribir en función de la presión normal a la superficie

mediante la ley de Coulomb:

( ) ( )zpzp hw ⋅= µ [Ec. 4-2]

Utilizando la Ec. 4-2 en la Ec. 4-1, y dividiendo esta última por A, se obtiene:

( ) ( )( )

( ) dzA

Uzpdz

dz

zdpzpdzzp h

vvv ⋅⋅⋅+⋅+=⋅+ µγ [Ec. 4-3]

La presión horizontal se puede escribir en términos de la presión vertical:

( ) ( )zpKzp vh ⋅= [Ec. 4-4]

Introduciendo la Ec. 4-4 en la Ec. 4-3, y despejando la derivada de la presión

vertical, se obtiene:

( )( )zp

A

UK

dz

zdpv

v ⋅⋅⋅−= µγ [Ec. 4-5]

La Ec. 4-5 corresponde a la ecuación diferencial que rige la ley de presiones

verticales del material. Para resolverla basta con imponer la condición de borde de presión vertical nula en la superficie libre media, con lo que se obtiene:

( )

−⋅

⋅

⋅=

⋅⋅−

UA

zK

v eK

UAzp

µ

µ

γ1 [Ec. 4-6]

La Ec. 4-6, en conjunto con las ecuaciones 4-2 y 4-4 forman el set de ecuaciones

básicas de Jansen para las distribuciones de presión vertical, horizontal y de roce. Como se aprecia, las fórmulas de Jansen dependen fuertemente de las propiedades

mecánicas de sólido particulado del material contenido (peso específico γ, coeficiente de roce con las paredes µ, coeficiente de empuje lateral K, ángulo de fricción interna φ). Varios autores han utilizado la formulación de Jansen para el cálculo de las presiones del material, proponiendo distintos valores para las propiedades del material e introduciendo coeficientes de ajuste de manera de obtener curvas similares a las experimentales.

4.3 Fórmulas de Reimbert

Las fórmulas de Reimbert fueron desarrolladas a partir de una serie de resultados

experimentales. Las ecuaciones derivadas de tal estudio corresponden sólo a distribuciones de presiones de llenado:



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( )

+

+⋅⋅=

−

31

1

0

cv

h

z

zzzp γ [Ec. 4-7]

( )

+−⋅

⋅=

−2

0

11z

zRzph

µ

γ [Ec. 4-8]

30

ch

K

Rz −

⋅=

µ [Ec. 4-9]

Con hc : Altura del cono superior En este caso, la profundidad z se mide a partir de la base del cono superior, y para

el coeficiente de empuje lateral K, se utiliza el coeficiente de Rankine para el estado activo:

φ

φ

sin1

sin1

+

−=K [Ec. 4-10]

5 EUROCODIGO

Las distribuciones de presiones que entrega el Eurocódigo se basan en las fórmulas de Jansen. Sin embargo, la versión 2006 incorpora nuevos casos de especiales análisis para grandes excentricidades de carga, tema poco desarrollado en anteriores versiones y en otros estándares.

5.1 Nomenclatura

La nomenclatura utilizada en el Eurocódigo para las dimensiones geométricas y

excentricidades es la que se muestra en la Fig. 5-1. La nomenclatura utilizada para las presiones del material es la misma que la mostrada en la Fig. 4-1.



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Figura 5-1 : Nomenclatura utilizada en el Eurocódigo para las dimensiones geométricas y

excentricidades

5.2 Clasificación de Silos

Para el cálculo de las cargas de material, el Eurocódigo clasifica a los silos de

acuerdo su esbeltez, y de acuerdo a las clases definidas en la clasificación denominada “Action Assessment Classification” (AAC). Dicha clasificación toma como criterio el tamaño del silo y las excentricidades de carga y descarga, estableciendo un criterio de importancia relativa de los silos para el cálculo de las cargas de material.

Las clasificaciones por esbeltez y AAC se muestran en las tablas 5-1 y 5-2.



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Clasificación Esbeltez

cc dh

Esbeltos Más de 2.0 Intermedios Entre 1.0 y 2.0 Chatos Menos de 1.0

Silos de Retención Menos de 0.4

Tabla 5-1 : Clasificación de silos según su esbeltez

AAC Descripción

Clase 3 Más de 10000 T de capacidad Más de 1000 T de capacidad y una de las siguientes

condiciones:

a) gran excentricidad de vaciado ( 25.00 >cde )

b) Silos bajos con gran excentricidad de llenado

( 25.0>ct de )

Clase 2 Silos que no pertenecen a las otras clases Clase 1 Menos de 100 T de capacidad

Tabla 5-2 : Clasificación de silos según AAC

5.3 Definición de Propiedades Mecánicas del Contenido

El Eurocódigo establece una serie de ensayos para obtener las propiedades

mecánicas básicas del material contenido. Dichos ensayos permiten obtener los valores promedio del peso específico γ, el coeficiente de roce con las paredes µ, coeficiente de empuje lateral K, ángulo de fricción interna φ, y la cohesión c; así como sus variaciones (capítulo 4).

No obstante, en el anexo E se dan valores para una serie de materiales conocidos, los que se muestran en la tabla 5-3.

Como el coeficiente de roce con las paredes µ no sólo depende del material contenido, sino también de las características de la pared; se definen 4 tipos de pared, D1 a D4, siendo D1 la más suave y D3 las más rugosa. La pared tipo D4 se denomina como irregular, como por ejemplo, paredes de acero corrugado, en cuyo caso se establece todo un método en el anexo D para el cálculo del coeficiente de fricción con las paredes. Para las paredes D1 a D3 se define el valor medio del coeficiente de roce para los materiales conocidos en la tabla 5-3.

Como se observa en la tabla 5-3, para cada propiedad se dan factores de variación del valor promedio. Los factores ai multiplican o dividen al valor promedio para obtener los valores máximos y mínimos de cada propiedad. Debido a la variabilidad de los parámetros y a sus combinaciones en el cálculo de las presiones del material contenido, la utilización de distintas combinaciones de valores extremos puede conducir a distintas situaciones críticas. El Eurocódigo establece casos mínimos de análisis dependiendo del propósito del cálculo, los que se muestran en la tabla 5-4.



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Tabla 5-3 : Propiedades de los sólidos particulados



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Valor característico a usar

Propósito Coeficiente de

roce con paredes µ

Coeficiente de empuje lateral

K

Ángulo de fricción interna

φi Máxima presión normal en la pared vertical

Mínimo Máximo Mínimo

Máxima fricción sobre la pared vertical

Máximo Máximo Mínimo

Pare

des

vertic

ale

s

Máxima carga vertical sobre el fondo

Mínimo Mínimo Máximo

Propósito

Coeficiente de roce con paredes

µ

Coef. presiones en la tolva

F

Ángulo de fricción interna

φi Máximas presiones de llenado

Mínimo para la tolva

Mínimo Mínimo

Tolv

a

Máximas presiones de vaciado

Mínimo para la tolva

Máximo Máximo

Tabla 5-4 : Valores de las propiedades del contenido a usar para los distintos casos de diseño

Evidentemente, el valor de µ a utilizar no debe superar la capacidad de fricción

interna del material particulado, debido a el material generaría una superficie de falla interna si la demanda de roce con las paredes supera su propia capacidad. De esta

manera, siempre se debe considerar iφµ tan≤ .

Para el caso del diseño de la tolva, se debe tener cuidado en la elección de las propiedades extremas a utilizar, ya que la maximización de la presión normal o de roce depende del modo de falla estructural que se esté considerando.

Existen casos adicionales a los expuestos en la tabla 5-4 que pueden ser de interés. Uno de ellos es el máximo efecto de las presiones de vaciado para gran excentricidad de descarga, en cuyo caso se requiere usar el mínimo µ, y los máximos K y φi.

Para todos los cálculos de presiones, se utiliza el máximo valor del peso específico del material γ.

5.4 Determinación del Patrón de Flujo

La determinación del patrón de flujo es un dato que se utiliza principalmente en el

diseño del proceso productivo y no posee mayor influencia en el cálculo estructural. Uno de los puntos del diseño estructural en que el patrón de flujo posee influencia

es en las presiones en la tolva. Al iniciar el proceso de vaciado se produce una onda de aumento de presiones laterales que se dirige hacia arriba en la medida que el material comienza a fluir. Dicho aumento de presiones se produce debido a que se debe compatibilizar el estado pasivo que desarrolla el material durante la descarga y el estado activo que desarrolla el material durante el llenado. Si el tipo de flujo es másico, dicho aumento de carga lateral llega directamente a las paredes de la tolva, sin embargo, si el flujo es tipo embudo, entonces dicho aumento de presiones se produce en la interfaz



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entre el material que fluye y el material estanco, el que puede amortiguar el efecto sobre las paredes de la tolva.

Para determinar el tipo de flujo se utilizan los gráficos de la Fig. 5-2.

Figura 5-2 : Gráficos para determinar el patrón de flujo

5.5 Cargas Sobre Paredes Verticales

El cálculo de las presiones sobre las paredes verticales está dividido según la

esbeltez del silo. Para cada esbeltez se definen cargas de llenado y vaciado, con una distribución simétrica en el perímetro del silo, y una distribución asimétrica parche que depende de la clase y el tipo de pared. En lugar de utilizar las cargas parche, también existe la posibilidad de calcular un incremento de carga simétrica, dependiendo de la clase del silo.

Adicional a los casos anteriores, está el caso de gran excentricidad de vaciado, que posee una formulación especial que depende de la clase del silo.

En todos los casos se requiere calcular los siguientes parámetros:

U

A

Kzo ⋅

⋅=

µ

1 [Ec. 5-1]

oho zKp ⋅⋅= γ [Ec. 5-2]

5.5.1 Silos Esbeltos

5.5.1.1 Cargas de llenado 5.5.1.1.1 Carga simétrica de llenado

ozz

J ezY−−= 1)( [Ec. 5-3]



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)()( zYK

pzp J

ho

vf = [Ec. 5-4]

)()( zYpzp Jhohf ⋅= [Ec. 5-5]

)()( zYpzp Jhowf ⋅⋅= µ [Ec. 5-6]

Como resultado de la integración de la presión de roce sobre las paredes, se puede

calcular la compresión por unidad de longitud para cualquier profundidad z producida por la distribución simétrica de cargas:

[ ])()()(0

zYzzpdzzpzn Joho

z

wfzSk ⋅−⋅⋅== ∫ µ [Ec. 5-7]

5.5.1.1.2 Carga parche de llenado La carga parche representa posibles asimetrías en las cargas de llenado producto

de pequeñas excentricidades accidentales o imperfecciones en el proceso de llenado. Consiste sólo en presiones normales en la pared, y los silos clase 1 no requieren de la aplicación de este estado de carga.

El cálculo de la carga parche depende del tipo de pared (ver Fig. 5-3). El valor característico ppf depende de la excentricidad de llenado. Se debe considerar que puede actuar en cualquier parte de las paredes del silo.

Figura 5-3 : Distribución de presiones de llenado parche para silos circulares de pared delgada

o gruesa



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hfpfpf pCp ⋅= [Ec. 5-8]

( ) ( )[ ] 012121.015.12 ≥−⋅⋅+⋅⋅= −− cc dh

oppf eECC [Ec. 5-9]

c

f

d

eE ⋅= 2 [Ec. 5-10]

16

cds⋅

=π

[Ec. 5-11]

En que ef : Excentricidad máxima en la pila de llenado (ver Fig. 5-1) phf : Valor de presión horizontal de llenado a la profundidad a la cual la carga parche es calculada Cop : Factor de referencia para carga parche del contenido (ver Tabla 5-3) s : Dimensión de la extensión de la carga parche (ver Fig. 5-3) La formulación para silos de pared delgada es distinta a la de los silos de pared

gruesa. Esto se explica debido a que el efecto asimétrico en silos de pared delgada es dependiente de la distribución de cargas sen el silo. En tanto, para los silos de pared gruesa, lo que interesa es la magnitud total de la carga asimétrica. Se considera pared

delgada cuando 200>td c .

5.5.1.1.2.1 Carga parche de llenado en silos de pared gruesa

7

pf

pfi

pp = [Ec. 5-12]

Donde ppf es el valor característico de la carga parche de llenado obtenido de la

Ec. 5-8 (ver Fig. 5-3.b). Para silos clase 3, se debe estudiar la posición más desfavorable para la carga de

parche, mientras que para silos clase 2 se acepta utilizar una simplificación que consiste en evaluar el aumento de tensiones que genera la carga parche aplicada a media altura del silo, y amplificar las tensiones en el resto del silo por la misma razón.

5.5.1.1.2.2 Carga parche de llenado en silos de pared delgada La variación de la presión en el sentido anular se calcula según Ec. 5-13.

θcos⋅= pfpfs pp [Ec. 5-13]

Donde θ es la coordenada circunferencial (ver Fig. 5-3). La fuerza asimétrica total producto de la carga parche en silos de pared delgada se

obtiene de la Ec. 5-14:



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pfcpf pdsF ⋅⋅⋅=2

π [Ec. 5-14]

Para silos clase 2, la carga parche se puede aplicar a la profundidad zp:

{ }cop hzz ⋅= 5.0,min [Ec. 5-15]

El Eurocódigo también establece principios para el cálculo de la carga parche a

aplicar en silos no circulares, sin embargo tal caso no está cubierto por la planilla, por lo que no se aborda en esta guía.

5.5.1.2 Cargas de vaciado 5.5.1.2.1 Carga simétrica de vaciado Las cargas simétricas de vaciado se calculan a partir de las cargas simétricas de

llenado, multiplicadas por factores definidos en las ecuaciones 5-18 y 5-19:

)()( zpCzp hfhhe ⋅= [Ec. 5-16]

)()( zpCzp wfwwe ⋅= [Ec. 5-17]

Donde:

⋅

⋅+⋅+

=

op

c

h

Cd

e

C

4.015.115.1

15.1

0.1

[Ec. 5-18]

⋅+⋅

=

c

w

d

e

C

4.014.1

10.1

0.1

[Ec. 5-19]

Con

{ }0,max eee f= [Ec. 5-20]

Para el coeficiente Cop ver tabla 5-3.

Silos descargados desde arriba

Silos esbeltos clase 2 ó 3

Silos clase 1 en que se han usado los valores promedio para los parámetros del contenido (K y µ)


Silos esbeltos clase 2 ó 3




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Nuevamente se puede calcular la compresión por unidad de longitud que genera la distribución de presiones de roce en las paredes:

[ ])()()(0

zYzzpCdzzpzn Johow

z

wezSk ⋅−⋅⋅⋅== ∫ µ [Ec. 5-21]

5.5.1.2.2 Carga parche de vaciado La carga parche de vaciado se define en forma similar a la de llenado, y representa

posibles asimetrías en las cargas de vaciado producto de pequeñas excentricidades accidentales o imperfecciones en el proceso de vaciado.

La carga parche se puede ignorar para silos clase 1. En este caso, el valor característico se denomina ppe, y depende tanto de la

excentricidad de llenado como de la de vaciado.

Figura 5-4 : Distribución de presiones de vaciado parche para silos circulares de pared delgada

o gruesa

Para silos Clase 2 ó 3 sin grandes excentricidades de vaciado, el valor característico

de la carga parche de vaciado se obtiene de Ec. 5-22:

hepepe pCp ⋅= [Ec. 5-22]



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( )

≥

+−⋅⋅

≥

−⋅⋅−⋅⋅

=

>

−−

0,1272.0max

012142.0

2.1

15.12

c

c

c

c

d

hpe

c

c

op

dh

op

pe

CEd

hC

eEC

C [Ec. 5-23]

cd

eE ⋅= 2 [Ec. 5-24]

En que e : Excentricidad definida en Ec. 5-20 phe : Valor de presión horizontal de vaciado a la profundidad a la cual la carga parche es calculada (ver Ec. 5-16) 5.5.1.2.2.1 Carga parche de vaciado en silos de pared gruesa

7

pe

pei

pp = [Ec. 5-25]

De la misma manera que para la carga parche de llenado, en silos clase 3 se debe

estudiar la posición que genere los efectos más desfavorables, mientras que para silos clase 2 se permite un análisis simplificado.

5.5.1.2.2.2 Carga parche de vaciado en silos de pared delgada La variación de la presión en el sentido anular se calcula según Ec. 5-13.

θcos⋅= pepes pp [Ec. 5-26]

Donde θ es la coordenada circunferencial (ver Fig. 5-4). La fuerza asimétrica total producto de la carga parche en silos de pared delgada se

obtiene de la Ec. 5-27:

pecpe pdsF ⋅⋅⋅=2

π [Ec. 5-27]

Para silos soldados clase 2, la carga parche se puede aplicar a la profundidad zp:

{ }cop hzz ⋅= 5.0,min [Ec. 5-28]

Para silos apernados o remachados, se debe utilizar el procedimiento de incremento

sustituto definido en 5.5.1.3.

Si 2.1>cc dh

Si 2.1≤cc dh



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5.5.1.3 Incremento sustituto En forma alternativa al uso de cargas parche para dar cuenta de posibles asimetrías

en las cargas de llenado y vaciado en silos circulares clase 2, se permite calcular un incremento en las presiones simétricas, el que nuevamente depende del tipo de pared.

5.5.1.3.1 Incremento sustituto en silos de pared gruesa

( )pfhfuhf Cpp ⋅+⋅= ζ1, [Ec. 5-29]

( )peheuhe Cpp ⋅+⋅= ζ1, [Ec. 5-30]

0.101.05.0 ≥⋅+=t

d cζ [Ec. 5-31]

Donde phf y phe son las presiones simétricas de llenado y vaciado definidas en las

ecuaciones 5-5 y 5-16 respectivamente. Los coeficientes Chf y Che son los definidos en las ecuaciones 5-9 y 5-23 respectivamente.

5.5.1.3.2 Incremento sustituto en silos de pared delgada En silos de pared delgada el incremento se debe aplicar tanto a las presiones

normales, como a las presiones de roce:

( )pfhfuhf Cpp ⋅+⋅= 5.01, [Ec. 5-32]

( )pfwfuwf Cpp +⋅= 1, [Ec. 5-33]

( )peheuhe Cpp ⋅+⋅= 5.01, [Ec. 5-34]

( )peweuwe Cpp +⋅= 1, [Ec. 5-35]

5.5.1.4 Cargas de vaciado con gran excentricidad Este estado de carga se aplica cuando la excentricidad de vaciado eo supera el valor

límite de 0.25dc, para silos clase 2 ó 3. Sin embargo, para silos de esbeltez superior a 4, con excentricidad de llenado ef es superior al valor límite, este estado de carga también se debe tomar en cuenta.

Para silos clase 2 se permite un método simplificado, mientras que para silos clase 3 se debe utilizar el método más detallado. El procedimiento detallado establece que al menos 3 tamaños de canales de flujo se deben evaluar y estudiar los efectos más desfavorables. El procedimiento simplificado para silos clase 2 permite la utilización de sólo 1 canal de flujo para evaluar los efectos máximos.

5.5.1.4.1 Silos clase 2 (procedimiento simplificado) Se define la geometría del canal mediante el parámetro θc:



000-CIT-003 / Página 21 de 38

°= 35cθ [Ec. 5-36]

Las presiones horizontales y de roce se definen de acuerdo a la Fig. 5-5:

0=hcep [Ec. 5-37]

hfhae pp ⋅= 2 [Ec. 5-38]

wfwse pp = [Ec. 5-39]

wfwae pp ⋅= 2 [Ec. 5-40]

5.5.1.4.2 Silos clase 3 (procedimiento detallado)

Figura 5-5 : Canal de flujo de vaciado excéntrico y distribución de presiones asociadas

Si las condiciones particulares del diseño permiten establecer una geometría y

ubicación definida para el canal de flujo, entonces se deben adoptar los parámetros adecuados que representen dicha geometría. En ausencia de conocimiento acerca de la geometría que desarrollará el flujo, entonces al menos 3 tamaños de canales se deben estudiar:



000-CIT-003 / Página 22 de 38

rkrc ⋅= 1 [Ec. 5-41]

rkrc ⋅= 2 [Ec. 5-42]

rkrc ⋅= 3 [Ec. 5-43]

Donde rc es el radio del canal de flujo y r es el radio del silo. Los valores de los

factores ki dependen del anexo particular de cada país, pero se entregan como valores referenciales 0.25, 0.4 y 0.6.

A continuación se presentan las fórmulas para el cálculo de los distintos parámetros del flujo, dependiendo del radio del canal.

( ) ( )[ ]GGrec −−+−⋅⋅= 111 ηη [Ec. 5-44]

r

rG c= [Ec. 5-45]

iφ

µη

tan= [Ec. 5-46]

⋅⋅

−+=

c

cc

cer

rer

2arccos

222

θ [Ec. 5-47]

rU cwc ⋅⋅= θ2 [Ec. 5-48]

( )ψπ −⋅⋅= csc rU 2 [Ec. 5-49]

=

G

cθψ

sinarcsin [Ec. 5-50]

( ) ( )ccccc rrrrA θψθψπ −⋅⋅−⋅+⋅−= sin22 [Ec. 5-51]

⋅+⋅⋅=

iscwc

coc

UU

A

Kz

φµ tan

1 [Ec. 5-52]

Los parámetros θc y ψ en las ecuaciones 5-48 y 5-49 van en radianes. El parámetro

φi corresponde al máximo ángulo de roce del material contenido (ver tabla 5-3). El parámetro Ac en la Ec. 5-51 corresponde al área de la sección transversal del canal de flujo. Una vez calculados los parámetros de las ecuaciones 5-44 a 5-52 se procede a calcular las presiones en los diferentes sectores de la sección transversal del silo (ver Fig. 5-5):

ochco zKp ⋅⋅= γ [Ec. 5-53]

( )oczz

hcohce epp−−⋅= 1 [Ec. 5-54]

( )oczz

hcowce epp−−⋅⋅= 1µ [Ec. 5-55]

hcehfhae ppp −⋅= 2 [Ec. 5-56]

haewae pp ⋅= µ [Ec. 5-57]



000-CIT-003 / Página 23 de 38

Las presiones lejos de la zona del canal permanecen de acuerdo a lo calculado en

las presiones de llenado:

hfhse pp = [Ec. 5-58]

wfwse pp = [Ec. 5-59]

5.5.2 Silos Intermedios y Chatos

5.5.2.1 Cargas de llenado 5.5.2.1.1 Carga simétrica de llenado La formulación para silos intermedios y chatos difiere de la utilizada para silos

esbeltos:

n

oo

o

Rhz

hzzY

+

−

−−= 11)( [Ec. 5-60]

( )

−⋅+−=

o

or

z

hn 1tan1 φ [Ec. 5-61]

( )( )

−

⋅−+−−⋅

+−=

+

n

oo

n

oo

oooVhz

hzzhz

nhzz

12

1

1)( [Ec. 5-62]

)()( zzzp Vvf ⋅= γ [Ec. 5-63]

)()( zYpzp Rhohf ⋅= [Ec. 5-64]

)()( zYpzp Rhowf ⋅⋅= µ [Ec. 5-65]

Donde: ho : Distancia de la superficie media al punto más alto de contacto entre el material y la pared del silo (ver Fig. 5-6) El parámetro pho se calcula a partir de la Ec. 5-2. El parámetro ho se puede calcular a

partir de la Ec. 5-66.

ro

rh φtan

3⋅= [Ec. 5-66]

Donde: φr : Angulo interno de reposo del sólido almacenado

Silos circulares llenados en forma simétrica



000-CIT-003 / Página 24 de 38

Figura 5-6 : Distribución de presiones para silos intermedios o chatos

La compresión por unidad de longitud para cualquier profundidad z producida por la

distribución simétrica de cargas está dada por:

[ ])()()(0

zzzpdzzpzn Vho

z

wfzSk −⋅⋅== ∫ µ [Ec. 5-67]

5.5.2.1.2 Carga parche de llenado En general, la carga parche para silos intermedios se define de la misma forma que

para los silos esbeltos. Los silos chatos o intermedios clase 1 no requieren considerar la carga parche. Las fórmulas que definen la carga parche de llenado para silos intermedios clase 2 ó 3 son las que se indican en 5.5.1.1.2.

En silos con excentricidades de llenado superiores al valor crítico (0.25dc), se debe considerar el caso especial de carga excéntrica de llenado.

5.5.2.2 Cargas de vaciado 5.5.2.2.1 Carga simétrica de vaciado En silos chatos, la carga simétrica de vaciado se puede considerar igual a la de

llenado. Para silos intermedios, las ecuaciones 5-16 y 5-17 siguen siendo válidas, pero considerando las ecuaciones 5-68 y 5-69 para los coeficientes Ch y Cw.



000-CIT-003 / Página 25 de 38

⋅

⋅

⋅+⋅++

⋅+=

Sop

c

Sh

CCd

e

CC

4.015.115.00.1

15.00.1

0.1

[Ec. 5-68]

⋅

⋅+⋅+

⋅+=

S

c

Sw

Cd

e

CC

4.014.00.1

1.00.1

0.1

[Ec. 5-69]

Con

{ }0,max eee f= [Ec. 5-70]

0.1−=c

c

Sd

hC [Ec. 5-71]

La compresión por unidad de longitud debido al roce en las paredes es:

[ ])()()(0

zzzpCdzzpzn Vhow

z

wezSk −⋅⋅⋅== ∫ µ [Ec. 5-72]

5.5.2.2.2 Carga parche de vaciado La carga parche de vaciado se define de la misma manera que para silos esbeltos.

Cuando la excentricidad de vaciado eo excede el valor crítico 0.25dc, se debe considerar el caso especial para grandes excentricidades de vaciado definido en 5.5.2.4. Para silos chatos con excentricidad de vaciado eo menor que 0.10dc, y para silos chatos o intermedios clase 1, la carga parche de vaciado no se considera.

Para silos chatos con excentricidad de salida superior a 0.10dc, o intermedios, ambos clase 2, se debe utilizar el aumento de carga sustituto definido en 5.5.1.3. Si son clase 3, entonces se debe utilizar las disposiciones del capítulo 5.5.1.2.2.

5.5.2.3 Cargas de llenado con gran excentricidad Para silos chatos o intermedios clase 3, con excentricidad de llenado superior a

0.25dc, se debe considerar el efecto de este estado de carga. Se define una compresión por unidad de longitud (nzSk) adicional a la compresión generada por los otros casos de carga, justo bajo el punto más alto donde el material toma contacto con la pared (ver Fig. 5-7).


Silos int. o chatos clase 2 ó 3



Silos int. o chatos clase 2 ó 3




000-CIT-003 / Página 26 de 38

( )276tan04.0)( ZZr

ezpzn t

rshozSk −+⋅⋅⋅⋅⋅= φ [Ec. 5-73]

B

zZ s= [Ec. 5-74]

ohK

rB −

⋅⋅=

µ2 [Ec. 5-75]

−⋅⋅⋅=

2

1tan3

1

r

erh t

ro φ [Ec. 5-76]

El parámetro se calcula a partir de la Ec. 5-2.

Figura 5-7 : Carga de llenado excéntrica para silos intermedios o chatos

5.5.2.4 Cargas de vaciado con gran excentricidad Para silos intermedios o chatos con gran excentricidad de carga se utiliza el mismo

procedimiento que para silos esbeltos. 5.5.3 Silos de Retención

5.5.3.1 Cargas de llenado

Los silos de retención ( 4.0<cc dh ) no están cubiertos por la planilla de cálculo de

cargas en silos, debido a que lo que propone el Eurocódigo para el cálculo de cargas de material sobre las paredes es una distribución de presiones hidrostática para la presión normal de llenado, lo que otorga una aproximación suficientemente para este tipo de silos



000-CIT-003 / Página 27 de 38

de paredes bajas (ver Fig. 5-8). De todas maneras se presenta la distribución de presiones propuesta por el Eurocódigo en la Ec. 5-77:

( ) srh zKp ⋅+⋅⋅= φγ sin1 [Ec. 5-77]

Donde K es el valor superior de la razón de presiones laterales. La compresión en la

pared producto de la presión friccional resultante de la distribución de presión normal de la Ec. 5-77 es la que se muestra en la Ec. 5-78:

( ) 2sin1

2srzSk z

Kn ⋅+⋅

⋅⋅= φ

µγ [Ec. 5-78]

Figura 5-8 : Carga de llenado para silos de retención

5.5.3.2 Cargas de vaciado Las cargas de vaciado en los silos de retención puede ser inferior que la carga de

llenado, sin embargo se debe tener en cuenta los posibles efectos de cargas asimétricas que puedan generarse dependiendo del tipo de descarga.

5.5.4 Silos Cuyo Contenido es Material Aireado

En este caso se utiliza una distribución hidrostática de presiones ya que se

considera al material como un fluido al tener bajo roce interno. En el caso de que no exista certeza acerca del fenómeno de aireación del material, el silo se debe diseñar tanto para el caso en que el material se haya fluidificado como para el caso en que permanezca como sólido particulado.

Una de las razones por las que un material se puede airear es la velocidad de carga. Se considera que para velocidades de carga superiores a 10 m/h, los materiales pulverulentos pueden fluidificarse. En tal caso, se considera la distribución de presiones hidrostática pero utilizando sólo el 80% del peso específico del material no fluidificado.

Nuevamente, debido a que se trata de una distribución de presiones simple de calcular, la planilla de cálculo de cargas no considera esta opción.



000-CIT-003 / Página 28 de 38

5.5.5 Efectos Termales

Los efectos termales pueden llegar a generar importantes tensiones en la estructura

del silo que deben ser tomadas en cuenta en el diseño. Se deben considerar las siguientes condiciones de diseño:

• Reducción de la temperatura ambiente respecto del silo y su contenido • Llenado del silo con material caliente • Diferentes elongaciones o acortamientos entre acero y hormigón • Restricciones al desplazamiento de las paredes producidas por la estructura

del silo El Eurocódigo establece reglas para las primeras 2 condiciones de diseño. 5.5.5.1 Reducción de la temperatura ambiente Se debe calcular una presión normal adicional dada por la Ec. 5-79:

( )sU

w

wwThT

E

E

t

r

ETCp

⋅−+

⋅∆⋅⋅=

ν

α

1

[Ec. 5-79]

Donde: CT : Factor de carga de temperatura αw : Coeficiente de expansión por temperatura de las paredes del silo ∆T : Diferencial de temperatura Ew : Módulo de elasticidad de la pared del silo EsU : Módulo de elasticidad en descarga efectivo del contenido a la profundidad z ν : Razón de Poisson del contenido (se puede asumir igual a 0.3) Para el coeficiente CT, se utiliza el valor 1.2 cuando el módulo de elasticidad efectivo

del contenido se ha obtenido a través de datos experimentales. Cuando se estima a partir de la densidad del contenido, entonces se utiliza el valor 3.0.

El módulo del contenido EsU se obtiene de acuerdo con las especificaciones del Anexo C (acápite C.10). Tales especificaciones establecen condiciones para ensayos que permitan determinar el valor de EsU, sin embargo también establece un método alternativo indirecto para obtener una estimación del orden de magnitud que debiera tener el módulo de elasticidad del sólido contenido. Este método indirecto consiste en el cálculo del módulo de elasticidad a partir de la densidad del material, según las ecuaciones 5-80 a 5-XX.

vfsU pE ⋅= χ [Ec. 5-80]



000-CIT-003 / Página 29 de 38

Donde: pvf : Presión vertical al nivel de transición calculada usando Ec. 5-4, o Ec. 5-63 según corresponda χ : Coeficiente del módulo de contigüidad En la Ec. 5-80, EsU y pvf están expresados en las mismas unidades. El Eurocódigo sugiere el cálculo del coeficiente del módulo de contigüidad mediante

la Ec. 5-81 o bien utilizar los siguientes valores:

• 70 para granos secos • 100 para partículas pequeñas de mineral • 150 para grandes partículas de mineral

237 γχ ⋅= [Ec. 5-81]

Donde γ en la Ec. 5-81 debe expresarse en kN/m3. La planilla de cálculo de cargas en silos utiliza las ecuaciones 5-80 y 5-81 para la

estimación del módulo de elasticidad en descarga efectivo del contenido. 5.5.5.2 Presiones debido al llenado con material caliente Se debe tomar en consideración el efecto diferencial en altura que se produce al

introducir material caliente en la superficie, respecto del material a temperatura ambiente que ya estaba contenido durante un tiempo, no obstante, el Eurocódigo no entrega reglas para el cálculo de este efecto. Silos clase 1 no necesitan ser verificados para esta condición.

5.6 Cargas en Tolvas

El Eurocódigo ofrece 2 alternativas para el cálculo de las presiones en tolvas: las

reglas establecidas en el capítulo 6, y la formulación clásica del Anexo G. 5.6.1 Capítulo 6

Las tolvas se clasifican en 3 categorías:

• Fondo plano • Empinadas • Baja pendiente

El fondo plano se define para fondos de inclinación α menor a 5°. El límite entre

tolvas empinadas y de baja pendiente lo establece la capacidad que posea el material de movilizar completamente o no la fricción interna. En consecuencia, dicho límite depende no sólo del ángulo de inclinación de la tolva, sino también de las propiedades del material



000-CIT-003 / Página 30 de 38

(ver Fig. 5-9). La tolva clasifica como empinada si ángulo β definido en Fig. 5-8 es inferior al valor límite dado por la Ec. 5-82:

h

K

µβ

⋅

−=2

1tan lim [Ec. 5-82]

Donde K : Coeficiente de empuje lateral mínimo µh : Coeficiente de roce con las paredes de la tolva mínimo

Figura 5-9 : Distribución de presiones de llenado en tolvas empinadas y de baja pendiente

5.6.1.1 Reglas Generales La presión vertical a nivel de transición a utilizar en el diseño de la tolva se

determina a partir de la Ec. 5-83:

vfbvft pCp ⋅= [Ec. 5-83]

←

←

←

←

=

322.1

16.1

320.1

13.1

óClase

Clasedinámicasscondicionehaysi

óClase

Clasedinámicasscondicionehayno

Cb [Ec. 5-84]

La presión vertical pvf en la Ec. 5-83 se evalúa para el nivel de transición, y utilizando

las propiedades del material que generen la máxima carga sobre el fondo (ver tabla 5-4), utilizando la Ec. 5-4 o la Ec. 5-63 según corresponda. Las condiciones dinámicas referenciadas en la Ec. 5-84 se refieren a condiciones especiales que se puedan desarrollar en el material contenido. Dichas condiciones corresponden a:



000-CIT-003 / Página 31 de 38

• Silos esbeltos destinados al almacenamiento de materiales que no pueden ser clasificados como de baja cohesión

• El contenido es susceptible de desarrollar trabazón mecánica entre partículas

La distribución de presiones verticales en la tolva se da en función de la variable x,

correspondiente a la distancia entre el vértice geométrico de la tolva y el nivel al cual se desea conocer la presión vertical (ver Fig. 5-9).

n

h

vft

n

hh

hv

h

xp

h

x

h

x

n

hxp

⋅+

−⋅

−

⋅=

1)(

γ [Ec. 5-85]

( ) 2cot −+⋅⋅⋅= FFSn heff βµ [Ec. 5-86]

+

=

a

b

S

1

1

2

[Ec. 5-87]

Donde: hh : Altura de la tolva desde su vértice geométrico hasta el nivel de transición µheff : Coeficiente de roce efectivo o movilizado dependiendo de la pendiente de la tolva (ver indicaciones en 5.6.1.3 o Ec. 5-102) S : Coeficiente de forma de la tolva F : Valor característico de la razón de presiones en la tolva (ver Ec. 5-91, 5-95, 5-100, ó 5-103 según corresponda) pvft : Valor de presión vertical de llenado promedio al nivel de transición (ver Ec. 5-83) 5.6.1.2 Fondo plano 5.6.1.2.1 Silos esbeltos Para silos esbeltos se considera un valor uniforme, tomado directamente de la

Ec. 5-83. 5.6.1.2.2 Silos intermedios o chatos En silos intermedios o chatos se debe tener en cuenta la posibilidad de un aumento

de presiones en el centro del fondo producto de la mayor altura de material en la pila de llenado. Dicha presión pvsq se calcula a partir de la Ec. 5-88:

Tolvas cónicas o piramidales de base cuadrada

Tolvas tipo cuña

Tolvas de sección rectangular de ancho a y largo b



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−

−

⋅∆+=

c

tp

c

c

sqvftvsq

d

h

d

h

ppp

2

2

[Ec. 5-88]

vhovtpsq ppp −=∆ [Ec. 5-89]

tpvtp hp ⋅= γ [Ec. 5-90]

Donde: phvo : Presión vertical de Jansen en la base de la pila de llenado calculada con la Ec. 5-63, con z = ho htp : Altura total de la pila de llenado con respecto al punto más bajo de contacto entre el material y las paredes del silo (ver Fig. 5-10)

Figura 5-10 : Definición de parámetros de la pila de carga

5.6.1.3 Tolvas empinadas Para las tolvas empinadas se supone que se moviliza toda la fricción interna del

material, por lo que para el coeficiente de roce se utiliza el menor valor característico µh. 5.6.1.3.1 Cargas de llenado Se dan valores de F y n para el cálculo de la presión vertical de acuerdo con la

Ec. 5-85:

h

f

bF

µ

βtan1

1

+

−= [Ec. 5-91]

( ) βµ cot1 ⋅⋅−⋅= hbSn [Ec. 5-92]



000-CIT-003 / Página 33 de 38

El parámetro b es un coeficiente empírico cuyo valor es 0.2. Las presiones normales y friccionales en la pared de la tolva se calculan a partir de

5-93 y 5-94:

)()( xpFxp vfnf ⋅= [Ec. 5-93]

)()( xpFxp vfhtf ⋅⋅= µ [Ec. 5-94]

5.6.1.3.2 Cargas de vaciado En forma similar al caso de las presiones de llenado, las presiones de vaciado se

calculan a partir de la presión vertical dada en 5-85, y el valor de la razón de presiones en la tolva para cargas de vaciado en 5-95:

( )εβφ

εφ

+⋅⋅−

⋅+=

2cossin1

cossin1

i

i

eF [Ec. 5-95]

+=

i

whwh

φ

φφε

sin

sinarcsin [Ec. 5-96]

( ) ihwh φµφ ≤= arctan [Ec. 5-97]

En consecuencia, las presiones en la tolva se dan en las ecuaciones 5-98 y 5-99

(ver Fig. 5-11):

)()( xpFxp vene ⋅= [Ec. 5-98]

)()( xpFxp vehte ⋅⋅= µ [Ec. 5-99]

Figura 5-11 : Distribución de presiones de vaciado en tolvas empinadas y de baja pendiente



000-CIT-003 / Página 34 de 38

En el Anexo G se da una alternativa para el cálculo del factor Fe:

( )

−⋅⋅

++⋅+⋅

⋅+=

β

βεε

φ

φ

βµ sin

sincos

sin1

sin121

cot1

1

i

i

eF [Ec. 5-100]

+⋅+=

i

wh

whφ

φφβε

sin

sinarcsin

2

1 [Ec. 5-101]

El ángulo de roce φwh se calcula con la misma Ec. 5-97. 5.6.1.4 Tolvas de baja pendiente Para las tolvas de baja pendiente no se moviliza toda la fricción interna del material,

por lo que para el coeficiente de roce movilizado se calcula a partir de la Ec. 5-102:

βµ

tan2

1

⋅

−=

Kheff [Ec. 5-102]

5.6.1.4.1 Cargas de llenado El procedimiento es similar al caso de tolvas empinadas. La única diferencia es el

valor del coeficiente de roce.

heff

f

bF

µ

βtan1

1

+

−= [Ec. 5-103]

( ) βµ cot1 ⋅⋅−⋅= heffbSn [Ec. 5-104]

El valor de b es 0.2. Para las presiones normal y friccional se utilizan las mismas ecuaciones 5-93 y 5-94. 5.6.1.4.2 Cargas de vaciado Las presiones de vaciado en tolvas de baja pendiente son idénticas a las de llenado. 5.6.2 Anexo G

Se define sólo 2 tipos de tolvas:

• Fondo plano o casi plano • Tolvas inclinadas



000-CIT-003 / Página 35 de 38

El límite entre ambas clasificaciones está dado por un ángulo de inclinación de la tolva α igual a 20°. Bajo dicho límite, la tolva clasifica como fondo plano, mientras que sobre el límite, la tolva clasifica como inclinada.

Siguiendo el mismo método para el cálculo de la presión vertical a nivel de transición, se define el coeficiente Cb de acuerdo con Ec. 5-105:

=dinámicasscondicionehaysi

dinámicasscondicionehaynoCb

6.1

3.1 [Ec. 5-105]

Las condiciones dinámicas referenciadas son las mismas que las descritas en

5.6.1.1. La presión vertical a nivel de transición para el diseño de la tolva se calcula a partir de la misma Ec. 5-83.

5.6.2.1 Fondo plano Las cargas de llenado y vaciado se calculan de la misma manera que 5.6.1.2.1. 5.6.2.2 Tolvas inclinadas 5.6.2.2.1 Cargas de llenado La distribución de presiones de llenado se muestra en la Fig. 5-12, y el

procedimiento de cálculo en las ecuaciones 5-106 a 5-109.

Figura 5-12 : Distribución de presiones en la tolva según Anexo G

( )h

nnnnnl

xppppp ⋅−++= 2123 [Ec. 5-106]

( )ββ 22

1 cossin +⋅⋅= bvfn Cpp [Ec. 5-107]



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β22 sin⋅⋅= bvfn Cpp [Ec. 5-108]

βµ

γ 2

3 cos3 ⋅⋅

⋅⋅=h

n

K

U

Ap [Ec. 5-109]

En este caso, la variable x se mide en la dirección inclinada de la tolva, a partir su

vértice geométrico, como se aprecia en la Fig. 5-9. La presión vertical pvf se define de la misma manera que en la Ec. 5-83.

La presión friccional se calcula con la Ec. 5-110:

nht pp ⋅= µ [Ec. 5-110]

5.6.2.2.2 Cargas de vaciado Si el flujo es tipo embudo, entonces las cargas de vaciado son iguales a las de

llenado. Si el flujo es másico, entonces se debe considerar un aumento de presiones en la

zona inmediatamente inferior a la transición (ver Fig. 5-9). Dicho aumento de presiones se debe considerar que actúa en un segmento de ancho 0.2dc, y se calcula a partir de la Ec. 5-111:

vfs pKp ⋅⋅= 2 [Ec. 5-111]

Donde pvf es la presión vertical a nivel de la transición calculada a partir de las

fórmulas para las paredes verticales en forma similar a la Ec. 5-83.

6 EFECTOS SISMICOS

En general, los efectos sísmicos en los silos dependen fuertemente de las

condiciones particulares de cada proyecto, en especial del sistema de apoyo. Por ejemplo, si el silo se apoya directamente sobre la fundación, o si existe una estructura de soporte donde el silo queda ubicado a cierta altura sobre el nivel de terreno, entonces las fuerzas sísmicas sobre el silo serán distintas. En consecuencia, el análisis de los efectos sísmicos debe ser abordado en cálculos paralelos. Es útil recordar que el análisis sísmico no está dentro del alcance del Eurocódigo1, Parte 4, por lo que la planilla de cálculo de cargas en silos tampoco desarrolla cálculos en este aspecto.

6.1 Contenido Fluidificado

El efecto del sismo sobre el contenido genera un reordenamiento de partículas que

genera una aparente pérdida de roce interno en el sólido contenido: el sólido particulado se fluidifica. En consecuencia, se pierde también el roce con las paredes verticales,



000-CIT-003 / Página 37 de 38

obteniéndose una distribución de presiones horizontales hidrostática sobre las paredes verticales del silo, y toda la carga vertical se apoya sobre el fondo. Entonces, se deben evaluar 2 condiciones para la distribución de presiones del material en combinación con las solicitaciones sísmicas:

a) La distribución de presiones de llenado con roce vertical sobre las paredes

utilizando las ecuaciones 5-5 y 5-6, ó 5-64 ó 5-65 según corresponda, combinado con sismo; para determinar las máximas compresiones en el manto

b) La distribución de presiones hidrostática de material utilizando la Ec. 6-2, combinado con sismo; para determinar el máximo efecto sobre el fondo.

Una vez que el material se ha fluidificado, entonces el roce con las paredes se anula

y sólo queda una distribución de presiones horizontales que se calcula como sigue:

zzpv ⋅= γ)( [Ec. 6-1]

)()( zpKzp vh ⋅= [Ec. 6-2]

( )iK φsin11.1 −⋅= [Ec. 6-3]

Donde: z : Profundidad con respecto a la superficie equivalente (ver Fig. 5-1) K : Razón de presiones laterales del contenido φi : Mínimo ángulo de roce interno obtenido de la tabla 5-3. Como recomendación, se puede utilizar la planilla de cálculo de cargas en silos para

obtener las distribuciones de presiones del contenido fluidificado, tanto en las paredes verticales como en el fondo. Para ello, se define un coeficiente de roce cercano al valor nulo (por ejemplo, 0.01), tanto para las paredes verticales, como para la tolva; y el valor para la razón de presiones laterales del contenido de la Ec. 6-3. De esta manera, automáticamente se obtiene la distribución de presiones hidrostática en las paredes verticales, y la distribución de presiones adecuada considerando todo el peso del contenido sobre la tolva.

6.2 Modelación y Otras Consideraciones

Si el silo no se apoya directamente sobre el suelo, entonces las fuerzas sísmicas de

diseño deben tomar en cuenta la flexibilidad de la estructura de apoyo. Para ello, se puede confeccionar un modelo computacional que tome en cuenta la rigidez de la estructura de soporte, que permita obtener las compresiones en el manto y las reacciones en los anclajes producto de la carga sísmica. Si el silo en cuestión forma parte de un grupo de silos vinculados entre sí, entonces se deberá construir un modelo tridimensional que incluya todos los silos y sus vínculos. Si el silo está ubicado en altura, soportado por una estructura en más de un lugar, entonces el modelo debe incluir todos los vínculos con la estructura de soporte.



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Si el silo es esbelto o de esbeltez intermedia, se debe confeccionar un modelo para determinar los efectos sísmicos considerando la flexibilidad de la estructura del silo y la masa del contenido distribuida en varios puntos en altura, de manera de obtener una adecuada representación del momento y el corte global sísmicos a nivel de los anclajes. Si el silo es chato, entonces, independiente de si está apoyado en el suelo o está montado a una cierta altura sobre una estructura de soporte, el modelo puede considerar toda la masa del silo concentrada en su centro de gravedad.

Por otra parte, dependiendo de la geometría del silo, se debe estudiar la influencia de los efectos locales en el manto, producto de un sistema de apoyos discreto. Por ejemplo, si el silo es de acero y tiene unos 10 metros de diámetro y 4 anclajes a 90° entre sí en planta, el diseño del manto en la zona de anclaje seguramente estará controlado por los efectos locales del sistema de apoyo.

7 BIBLIOGRAFIA

• Eurocode 1. Actions on structures. Part 4 : Silos and Tanks, EN 1991-4 :2006, European Committee for Standardization, Septiembre 2006.

• Design of Steel Bins for Storage of Bulk Solid, Gaylord & Gaylord, Prentince Hall,

1984.

000-cit-003. calculo de cargas en silos.pdf

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