001. soal - soal & pembahasan kontinuitas
DESCRIPTION
fisTRANSCRIPT
-
1
SOAL-SOAL DAN PEMBAHASAN KONTINUITAS
A. KONTINUITAS
No. Soal Jawab
1. Tentukan apakah fungsi berikut kontinu pada x = 1
Jadi fungsi f(x) tidak kontinu (diskontinu) di x = 1
-
2
2. Tentukan apakah fungsi berikut
adalah kontinu pada x = -2
Jadi fungsi f(x) tidak kontinu (diskontinu) di x = -2
3. Tentukan apakah fungsi berikut adalah kontinu pada x = 0
Jadi fungsi f(x) kontinu pada x = 0
-
3
4. Apakah fungsi h(x)
kontinu di x = -1
Fungsi h tidak didefinisikan pada x = -1 karena menyebabkan pembagian sama dengan nol
.
Dengan demikian, h(-1) tidak ada.
Kondisi h(-1) dilanggar, dan fungsi h(x) diskontinu di x = -1.
5. Periksa apakah fungsi berikut kontinuitas pada x = 3 dan x = -3.
Pakai aturan :
-
4
Jadi fungsi f(x) kontinu di x = 3.
Bagaimana dengan f(x) di x = 3 ? Cari sendiri ya !
6. Untuk nilai x yang manakah
fungsi
kontinu.
akan kontinu untuk semua nilai x jika penyebut karena jika , maka
Jadi akan kontinu jika
No.
kesimpulan
1. 6
kontinu
2. 5
kontinu
-
5
3. 4
diskontinu
4. 3
kontinu
5. 2
kontinu
6. 1
kontinu
7. 0
kontinu
8. 1
diskontinu
9. 2
kontinu
10. 3
kontinu
11. 4
kontinu
7. Untuk nilai x yang mana, fungsi
kontinu.
8. Tentukan nilai x dari fungsi
kontinu.
Pertama, bayangkan g(x) sebagai fungsi dengan menggunakan komposisi fungsional
Misal f(x) = x1/3
,
-
6
dan k(x) = x20
+ 5.
Fungsi k(x) kontinu untuk setiap nilai x karena k polinomial, dan fungsi-fungsi f dan h juga kontinu untuk
setiap nilai x.
Sehingga komposisi fungsi
dan
kontinu untuk setiap nilai x.
Karena
Maka, fungsi g kontinu untuk setiap nilai x.
9. Untuk nilai x yang mana fungsi
kontinu.
Misal g(x) = x2 - 2x yang kontinu untuk setiap nilai x , karena polinomial, dan
yang kontinu untuk
-
7
Karena
g(x) = x2 - 2x = x(x-2) maka mudahlah bahwa
untuk
dan
Jadi,
kontinu untuk x 0 dan x 2. Sehingga, fungsi f
kontinu untuk x 0 dan x 2.
-
8
10. Untuk nilai x yang mana fungsi
kontinu.
Ambil,
dan
Karena g adalah hasil bagi dari polinomial y = x-1 dan y = x +2, maka fungsi g kontinu untuk semua nilai x KECUALI x +2 = 0, yaitu, KECUALI untuk x = -2.
Fungsi h disebut kontinu untuk x> 0. Karena
maka g(x) > 0 untuk x < -2 dan x > 1. Dengan demikian, komposisi fungsi
kontinu untuk x < -2 dan x > 1.
Sehingga fungsi f
-
9
kontinu untuk x < -2 dan x > 1.
11. Untuk nilai x yang mana fungsi
kontinu.
Pertama, nyatakan fungsi f dengan menggunakan komposisi fungsi. Misalkan dan
, yang keduanya dikenalkan untuk kontinu untuk semua nilai x. Dengan demikian, pembilang
kontinu (komposisi fungsional dari fungsi-fungsi yang kontinu) untuk semua nilai x.
Sekarang perhatikan penyebut . Ambil dan . Fungsi-
fungsi g dan h kontinu untuk semua nilai x karena keduanya adalah polinomial, dan itu baik-diketahui
bahwa fungsi k kontinu untuk . Karena untuk x = 3 atau x = -3,
maka mudah bahwa untuk dan , sehingga kontinu
(komposisi fungsional dari fungsi kontinyu) untuk dan . Dengan demikian, penyebut
kontinu (perbedaan dari fungsi kontinyu) untuk dan . Ada satu
pertimbangan penting lainnya. Kita harus memastikan bahwa PENYEBUT PERNAH NOL.
Jika
Maka
-
10
Kuadratkan kedua ruas, didapatkan
16 = x2 - 9
x2 = 25
dimana x = 5 atau x = -5 .
Dengan demikian, penyebutnya adalah nol jika x = 5 atau x = -5.
Kesimpulan, hasil bagi dari fungsi-fungsi kontinu,
,
adalah kontinu untuk dan , tapi TIDAK KONTINU untuk x = 5 dan x = -5.
12. Untuk nilai x yang mana fungsi
kontinu.
Perhatikan secara terpisah ketiga komponen fungsi-fungsi yang ditunjukkan f. Fungsi
kontinu untuk x > 1 karena merupakan hasil bagi dari fungsi-fungsi kontinu dan penyebut tidak pernah nol.
-
11
Fungsi y = 5 - 3x kontinu untuk karena polinomial. Fungsi
kontinu untuk x < -2 karena merupakan hasil bagi dari fungsi kontinu dan penyebut tidak pernah nol.
Sekarang periksa kontinuitas f dimana ketiga komponen digabungkan bersamaan, yaitu, dengan memeriksa
kontinuitas pada x = 1 dan x = - 2. Untuk x = 1 fungsi f didefinisikan ketika f(1) = 5 - 3(1) = 2.
Limit kanan
=
(Hindari bentuk tak tentu salah satu cara dari dua cara faktor pembilang diubah sebagai faktor kuadrat.,
Atau kalikan dengan konjugat dari penyebut terhadap dirinya sendiri.)
-
12
= 2 .
Limit kiri
=
= 5 - 3(1)
= 2 .
Sehingga,
.
Karena
-
13
ketiga kondisi terpenuhi, dan fungsi f kontinu pada x = 1. Sekarang memeriksa kontinuitas pada x = -2.
Fungsi f didefinisikan pada x = -2 ketika
f(-2) = 5 - 3(-2) = 11.
Limit kanan
=
= 5 - 3( -2)
= 11.
Limit kiri
=
= -1 .
Karena limit kiri Limit kanan, maka
-
14
TIDAK ada, kondisi tersebut menyebabkan fungsi f TIDAK kontinu pada x = - 2. Disimpulkan fungsi f
kontinu untuk setiap nilai x KECUALI x = -2.
13.