CAPíTULO UNO..•....•.•.....•..•..•.....•••. ~ •...................•..............-~ .....Intr04U(ción.. .:.:..:~'- :'" -.

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Objetivo

Identificat el papel de la estadística en el análisisde c.l.atosde ingeniería y ciencias

Contenido

1.1 Estadística: La ciencia de los datos•.U .Tipos. de. datos"fJ El papel de la e~tadística

1.4 ResumenLaboratorio de Introducc.ión y listado de datoscomputa06n Acceso a un archivo de datos

externo (opcional)

2 Capítulo l/Introducción....................................................

1.1 Estadística: la ciencia de los datos...................................................................Según el diccionario, la estadística es "la ciencia que se ocupa de la colección,clasificación, análisis e interpretación de hechos o datos numéricos". En pocaspalabras, la estadística es la ciencia de los datos.

La ciencia de la estadística suele aplicarse a dos tipos de problemas:

l. Resumir, describir y explorar datos

2. Utilizar datos de muestra para inferir la naturaleza del conjunto de datosdel que se escogió la muestra

Como ilustración de las aplicaciones descriptivas de la estadística, consi­deremos el censo de Estados Unidos, que implica la recolección de un conjuntode datos que pretende caracterizar los rasgos socioeconómicos de los aproxi­madamente 250 millones de personas que viven en ese país. El manejo de estaenorme masa de datos es un problema que corresponde al informático, y ladescripción de los datos se basa en los métodos de la estadística. De formasimilar, un ingeniero utiliza la estadística para describir el conjunto de datosformado por las emisiones diarias de óxidos de azufre de una planta industrialregistrados durante los 365 días del año anterior. La rama de la estadística quese dedica a estas aplicaciones se denomina estadística descriptiva.

Hay ocasiones en que el fenómeno de interés se caracteriza por un conjuntode datos cuya obtención es o bien físicamente imposible o requeriría un gastoexcesivo en dinero o en tiempo. En tales situaciones se muestrea el conjuntode datos y se utiliza la información de muestra para inferir la naturaleza delconjunto. Como ilustración, supongamos que el fenómeno de interés es eltiempo de espera para que un trabajo de procesamiento de datos termine suejecución. Podríamos esperar que el tiempo de espera dependerá de factorestales como el tamaño del trabajo, el factor de utilización de la computadora,etc. De hecho, si ejecutáramos el mismo trabajo una y otra vez en la compu­tadora los tiempos de espera variarían, incluso si el factor de utilización de lamáquina es el mismo. Por tanto, el fenómeno "tiempo de espera para el pro­cesamiento de trabajos" se caracteriza por un conjunto de datos de gran tamaño

1.1 / Estadística: La ciencia de los datos

que sólo existe en 10 conceptual (en nuestra mente). Para determinar la natu­raleza de este conjunto de datos, lo muestreamos; es decir, procesamos el trabajovarias veces, registramos el tiempo de espera en cada ejecución y luego utili­zamos esta muestra de n tiempos de espera para inferir la naturaleza del con­junto grande de datos conceptuales que nos interesa. La rama de la estadísticaque utilizamos para resolver este problema es la estadística inferencia!.

En la terminología de la estadística, el conjunto de datos que deseamos des­cribir, el que caracteriza un fenómeno que nos interesa, se denomina pobla­ción. Una muestra es un subconjunto de datos seleccionados de una población.En ocasiones se utilizan las palabras población y muestra para representar losobjetos que se someten a medición. En una situación específica, el significadoqu.e se dé a estos términos será obvio por el contexto en que se empleen.

ESTUDIO DE CASO 1.1 / Contaminación de peces en el Río Tennessee••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • l' ••••••••••••••••

Las plantas químicas y manufactureras a menudo des­cargan desechos tóxicos en los ríos ycorrientes de aguacercanos. Estos contaminantes tienen un efecto per­judicial en plantas yanimales que habitan en el río yensus riberas. Un tipo de contaminante, llamado DDT,resulta especialmente dañino para los peces y, por víaindirecta, para las personas. La Food and DrugAdmi­nistration de Estados Unidos establece un límite de 5partes por millón (ppm) para el contenido de DDTen peces individuales. Los peces con una concentra­ción de DDT por encima de este límite se consideranpotencialmente peligrosos para las personas que losconsumen. Se realizó un estudio para examinar elcontenido de DDT de los peces que habitan en el RíoTennessee (en Alabama) y sus tributarios.

El Río Tennessee corre en dirección oeste-este através de la región septentrional del estado de Alaba­ma, pasando por el Embalse Wheeler, un refugio na­cional para la vida silvestre. Los ecologistas temenque los peces contaminados que migran desde la de­sembocadura del río hasta el embalse podrían poneren riesgo otras especies que se alimentan de los pe­ces. Esta preocupación no es meramente académica.En otros tiempos estuvo funcionando una plantamanufacturera a la orilla del arroyo Indian Creek, quese une al Río Tennessee 321 millas corriente arriba dela desembocadura del río. Aunque la planta ha esta­do inactiva durante más de 10 años, hay indicios deque ésta descargó materiales tóxicos hacia el arroyo,contaminando todos los peces en el área inmediata.

4 Capítulo l/Introducción

¿Se han contaminado también los peces del RíoTennessee ysus tributarios? Y, si así fuera, ¿a qué dis­tancia corriente arriba han migrado los peces conta­minados? Con objeto de responder a éstas y otraspreguntas, miembros del Cuerpo de Ingenieros delEjército de Estados Unidos recolectaron en el veranode 1980 especímenes de peces en diferentes lugares alo largo del Río Tennessee ytres arroyos tributarios, elFlint Creek (que se une al río 309 millas corrientearriba de su desembocadura), el Limestone Creek(310 millas corriente arriba) yel Spring Creek (282millas corriente arriba). Primero se pesó cada uno delos peces (en gramos) y se midió (longitud en centí­metros). Posteriormente se extrajo el filete del pesca­do yse midió la concentración de DDT (en partes pormillón) en la carne.

El apéndice III contiene las mediciones de longi­tud, peso y concentración de DDT para un total de144 especímenes de peces. * Obviamente, no se cap­turaron todos los peces del Río Tennessee ysus tribu­tarios; por tanto, los datos se basan en una muestrarecogida de la población de todos los peces que habi­tan el Río Tennessee. Aquí las palabras población ymuestra se utilizan para describir los objetos someti­dos a medición, es decir, los peces. También podría­mos usar los términos para representar conjuntos de

EJERCICIOS

datos. Por ejemplo, las 144 mediciones de DDT re­presentan una muestra recolectada de la poblaciónque consiste en las mediciones de DDT de todos lospeces que habitan en el río.

Observe que el conjunto de datos también con­tiene información acerca de la ubicación (es decir, ellugar donde fueron capturados los peces) yla especiede los peces. Se examinaron tres especies de peces:bagre de canal (catfish en el archivo de datos), roba­lo de boca grande (bass) y perca de boca pequeña(buffalo). Los diferentes símbolos de ubicación seinterpretan como sigue. Los dos primeros caracteresrepresentan el río o arroyo y el resto de los caracteres re­presentan la distancia (en millas) a la desembo­cadura del río o arroyo. Por ejemplo, FCM5 indicaque el pez fue capturado en Flint Creek (FC), 5 mi­llas corriente arriba de la desembocadura del arroyo(M5). De forma similar, TRM380 denota un pez demuestra capturado en el Río Tennessee (TR), 380millas corriente arriba de la desembocadura del río(M380). En capítulos subsecuentes utilizaremos losdatos del apéndice III para comparar el contenido deDDT de los peces en diferentes lugares y en las dis­tintas especies, y para determinar la relación (si esque existe) entre longitud y peso y el contenido deDDT.

...................................................................1.1 Los insecticidas aplicados a un cultivo extensivo pueden ocasionar inadvertidamente contamina­

ción del aire. Environmental Science & Technology (octubre de 1993) informó sobre residuos tiónicosdel insecticida chlorf>yrifos utilizado en huertos latentes en el Valle de San Joaquín, California. Serecolectaron diariamente especímenes de aire en un huerto durante un periodo de rociado intensivo(un total de 13 días) y se midió el nivel de residuos tiónicos (ng/m3

) en los especímenes diarios.a. Identifique la población de interés para los investigadores.b. Identifique la muestra.

1.2 Ingenieros investigadores afiliados al Programa de Investigaciones sobre Transporte de la Universityof Kentucky han recabado datos sobre accidentes ocurridos en intersecciones de Lexington, Kentucky,durante un periodo de 5 años. Uno de los objetivos del estudio fue comparar el promedio de accidentesal dar vuelta a la izquierda en puntos con y sin carriles exclusivos para vuelta a la izquierda, a finde establecer justificaciones (o pautas) numéricas para la instalación de dichos carriles.a. ¿Cuál es la población de interés?b. ¿Cuál es la muestra?c. ¿Cómo puede utilizarse la información de la muestra para lograr el objetivo de los investiga­

dores?

• Fuente: U.S. Arrny Corps of Engineers, Mobile District, Alabarna.

1.2 / Tipos de datos

1.3 Los ingenieros eléctricos saben que una corriente neutral elevada en los sistemas de alimentaciónde los computadores es un problema potencial. A fin de determinar la gravedad del problema, seefectuó un estudio de las corrientes de carga de los sistemas de alimentación de computadoras en146 instalaciones en Estados Unidos (IEEE Transactions on Industry Applications, julio/agosto de1990). El estudio reveló que menos del 10% de los sitios tenían valores elevados de la razón entrecorriente neutral y carga completa.a. Identifique la población de interés.b. Identifique la muestra.c. Utilice la información de la muestra para hacer una inferencia acerca de la población.

1.4 Ciertos investigadores inventaron un nuevo método de preenfriamiento para preparar verduras enFlorida antes de enviarlas al mercado. El sistema utiliza una mezcla de aire yagua diseñada paralograr un enfriamiento' eficaz con un flujo de agua mucho más bajo que el hidroenfriamiento con­vencional. A fin de comparar la eficacia de los dos sistemas, 20 lotes de tomates verdes se dividieronen dos grupos; un grupo se preenfrió con el nuevo método, y el otro, con el método convencional.Se registró el gasto de agua (en galones) requerido para enfriar efectivamente cada lote.a. Identifique la población, las muestras y el tipo de inferencia estadística que se hará en este problema.b. ¿Cómo podrían utilizarse los datos de muestra para comparar la eficacia de enfriamiento de

los dos sistemas?

1.5 Los examinadores de tomografía computarizada (CT) son sistemas de cómputo visuales altamente sen­sibles diseñados para apoyar los diagnósticos médicos mediante la generación de imágenes tipo radiografíade órganos internos y funciones fisiológicas. Suponga que desea estimar el tiempo de barrido medio, esdecir, el tiempo medio que tarda un examinador de CT en proyectar una imagen. Describa cómo podríarecabar los datos de muestra necesarios para hacer la inferencia deseada. ¿Cuál es la población de interés?

1.6 Revisar todos los artículos fabricados que salen de una línea de ensamble con el fin de detectardefectos sería un procedimiento costoso y tardado. Un método económico y eficaz para determinarla cantidad de artículos defectuosos implica la selección y examen de una fracción de los artículospor parte de un ingeniero de control de calidad. Se calcula el porcentaje de los artículos examinadosque salieron defectuosos y esta cifra se usa para estimar el porcentaje de todos los artículos fabri­cados en la línea que tienen defectos. Identifique la población, la muestra y un tipo de inferenciaestadística que pueda hacerse para este problema.

1.2 Tipos de datos...................................................................Los datos pueden ser de dos tipos: cuantitativos o cualitativos. Los datos cuan­titativos son los que representan la cantidad de algo, medida en una escalanumérica. Por ejemplo, la frecuencia de potencia (medida en megahertz) deun semiconductor es una variable cuantitativa, lo mismo que el tiempo de espera(medido en segundos) antes de que un trabajo de cómputo inicie su proceso.En contraste, los datos cualitativos (o categóricos) no tienen una interpretacióncuantitativa; sólo pueden clasificarse. El conjunto de n ocupaciones correspon­dientes a un grupo de n graduados de ingeniería es un conjunto de datos cuali­tativos. Una lista de los fabricantes de n minicomputadoras propiedad de nempresas pequeñas es un conjunto de datos cualitativos.*

• Es posible un desglose más fino de los tipos de datos en nominales, ordinales, de intervalo y de razón.Los datos nominales son datos cualitativos con categorías que no pueden ordenarse de forma signifi­cativa. Los datos ordinales también son datos cualitativos, pero existe un claro ordenamiento de losgrupos del más alto al más bajo. Los datos de intervalo y de razón son dos tipos distintos de datoscuantitativos. En la mayor parte de las aplicaciones estadísticas (yen todos los métodos presentadosen este texto introductorio), basta con clasificar los datos como cuantitativos o cualitativos. '

6 Capítulo l/Introducción....................................................

1111111".111 •• 1111,1.111111.11"1111111111 •• 111 ••• 11111"'1111

EJEMPLO 1.1

Solución

Consulte el conjunto de datos del apéndice III (véase el estudio de caso 1.1).Clasifique cada una de las cinco variables del conjunto de datos (ubicación, es­pecie, longitud, peso y concentración de DDT) como cuantitativa o cualitativa.

La longitud (en centímetros), el peso (en gramos) y la concentración de DDT(en partes por millón) se miden en una escala numérica; por tanto, representandatos cuantitativos. En contraste, la ubicación y la especie no se pueden mediren una escala cuantitativa; sólo pueden clasificarse (por ejemplo, bagre de canal,robalo de:boca grande y perca de boca chica en el caso de la especie). Así pues,los datos de ubicación y especie son cualitativos.

La elección de la herramienta estadística correcta que se utilice para des­cribir y analizar los datos dependerá del tipo de los datos. Es por ello que ladiferencia entre datos cuantitativos y cualitativos es importante.

EJERCICIOS ..................................' .1.7 Consulte el estudio sobre las corrientes de carga en los sistemas de alimentación de computadoras publi­

cado en IEEE Transactions on Industry Applications (julio/agosto de 1990) que se mencionó en el ejerci­cio 1.3. Además de la razón entre la corriente neutral y la corriente de carga completa, los investigadoresregistraron el tipo de carga (línea a línea o línea a neutral) yel proveedor del sistema de cómputo. Identi­fique los tipos de datos de cada una de las variables registradas.

1.8 En el Journal of Performance of Constructed Facilities (febrero de 1990) se informó de las dimen­siones de desempeño de redes de distribución de agua en el área de Filadelfia. En una parte delestudio se recabaron los siguientes datos para una muestra de secciones de tuberías de agua. Iden­tifique los datos como cuantitativos o cualitativos.a. Diámetro de la tubería (pulgadas)b. Material de la tuberíac. Edad (año de instalación)d. Ubicacióne. Longitud de la tubería (pies)f. Estabilidad del suelo circundante (inestable, moderadamente estable o estable)g. Corrosividad del suelo circundante (corrosivo o no corrosivo)

1.3 / El papel de la estadística 7

h. Presión interna (libras por pulgada cuadrada)lo Porcentaje de la tubería cubierta por tierraJ. Tasa de ruptura (número de veces que fue necesario reparar la tubería porque se había roto)

1.9 La perforación de "agujero profundo" es una familia pe procesos de taladrado que se utiliza cuandola razón entre la profundidad del agujero y su diámetro es mayor que 10. El éxito en la perforaciónde agujero profundo depende de que la descarga de las virutas del taladro sea satisfactoria. Seefectuó un experimento para investigar el rendimiento de la perforación de agujero profundo cuandohay congestión de virutas (Joumal of Engineering for Industry, mayo de 1993). Aquí describimosalgunas de las variables de importancia en el proceso de perforación. Identifique el tipo de datospara cada variable.a. Rapidez de descarga de virutas (número de virutas expulsadas por minuto)b. Profundidad de perforación (milímetros)c. Velocidad del aceite (milímetros por segundo)d. Tipo de taladro (borde único, BTA o eyector)e. Calidad de la superficie del agujero

1.10 Se realizó un estudio preliminar para obtener información sobre los niveles de fondo del compuestotóxico bifenilo policlorado (PCB) en muestras de suelos del Reino Unido (Chemosphere, febrero de1986). Para cada muestra de suelo que tomaron, los investigadores asentaron la ubicación (rural ourbana) y el nivel de PCB (medido en gramos por kilogramo de suelo). Identifique las variablesque se determinaron como cuantitativas o cualitativas.

1.3 El papel de la estadística............................' .Las investigaciones experimentales en ingeniería y ciencias implican el empleode datos experimentales -una muestra- para inferir la naturaleza de ciertapoblación conceptual que caracteriza un fenómeno de interés para el experi­mentador. Este proceso de inferencia forma parte integral del método cien­tífico. Primero se utiliza la inferencia basada en datos experimentales para ela­borar una teoría acerca de algún fenómeno. Luego se prueba la teoría contralos datos de una muestra adicional.

¿Cuál es la contribución de la ciencia de la estadística a este proceso? Pararesponder a esta pregunta debemos señalar que las inferencias basadas en datosde muestra casi siempre están sujetos a errores, pues una muestra no propor­ciona una imagen exacta de la población. La naturaleza de la información quepueda obtenerse de una muestra dependerá de la muestra específica elegida ypor tanto cambiará de una muestra a otra. Por ejemplo, suponga que deseaestimar la proporción de todas las fallas de aleaciones de acero en las plantaspetroquímicas estadounidenses causadas por agrietamiento debido a corrosiónpor esfuerzos. Investiga la causa de la falla en una muestra de 100 fallas de alea­ciones de acero y encuentra que 47 de ellas fueron causadas por agrietamientodebido a corrosión por esfuerzos. ¿Significa esto que exactamente el 47% detodas las fallas de aleaciones de acero en plantas petroquímicas se deben a estetipo de agrietamiento? Desde luego, la respuesta es "no". Suponga que, aunqueusted no lo sabe, el verdadero porcentaje de fallas de aleaciones de acero cau­sádas por agrietamiento debido a corrosión por esfuerzos es de 44%. Una mues­tra de 100 fallas podría incluir 47 que se debieron a agrietamiento, mientrasque otra muestra de 100 podría contener únicamente 42. Por tanto, unainferencia basada en muestreo siempre está sujeta a incertidumbre.

8 Capítulo l/Introducción

La estadística teórica utiliza la probabilidad para medir la incertidumbreasociada a una inferencia. Esta disciplina nos permite calcular la probabilidadde observar muestras específicas haciendo suposiciones específicas acerca deuna población. Luego, el estadístico utiliza esta probabilidad para evaluar la in­certidumbre asociada a inferencias de muestras.

Por tanto, la principal contribución de la estadística es que nos permitehacer inferencias -estimaciones de los parámetros de una población y deci­siones- al respecto con un grado de incertidumbre conocido. Esta ciencia nospermite evaluar la confiabilidad de las inferencias basadas en datos de muestra.

Aunque vamos a presentar varios métodos útiles para explorar y describirconjuntos de datos (capítulo 2), el hincapié más importante en este texto yen la estadística moderna es en el área de la estadística inferencia!. El diagramade flujo de la figura 1.1 es un bosquejo de los capítulos de este texto y puedeservir como guía para elegir el método estadístico apropiado para un análisisen particular.

1.4 Resumen...................................................................La estadística -la ciencia de los datos- se ocupa de dos tipos de problemas:(1) resumir y describir datos (estadística descriptiva), y (2) utilizar datos demuestra para hacer inferencias acerca de un conjunto de datos grande -unapoblación- de la cual se seleccionó la muestra (estadística inferencial).

El método estadístico apropiado para describir y analizar los datos dependede si los datos son cuantitativos o cualitativos. Estos métodos nos permitenhacer inferencias acerca de una población y también ofrecen una medida dela eonfiabilidad de la inferencia.

La estadística descriptiva es el tema del capítulo 2. El resto de los capítulosse dedican a la estadística inferencia!.

EJERCICIOS SUPLEMENTARIOS...................................................................1.11 La confiabilidad de un sistema de cómputo se mide en términos de la vida de un componente de

hardware específico (por ejemplo, la unidad de disco). Con objeto de estimar la confiabilidad de unsistema en particular, se prueban 100 componentes de computadora hasta que fallan, y se registrasu vida.a. ¿Cuál es la población de interés?b. ¿Cuál es la muestra?c. ¿Son cuantitativos o cualitativos los datos?d. ¿Cómo podría utilizarse la información de la muestra para estimar la confiabilidad del sis­

tema de cómputo?

1.12 Cientos de tortugas marinas recién salidas del cascarón, siguiendo instintivamente las brillantesluces de unos condominios, caminaron hacia la muerte al intentar cruzar una autopista costera enFlorida (Tampa Tríbune, septiembre de 1990). Este incidente propició que algunos investigadorescomenzaran a experimentar con lámparas de sodio especiales de baja presión. Cierta noche, 60crías de tortuga se soltaron en una playa oscura y se tomó nota de la dirección en que viajaron.La noche siguiente se instalaron las lámparas especiales y se volvieron a soltar las mismas 60 crías.Por último, en la tercera noche, se colocó papel alquitranado sobre las lámparas de sodio. Así pues,

10 Capítulo l/Introducción

se registró la dirección de desplazamiento de cada una de las crías en tres condiciones experimen­tales: oscuridad, lámparas de sodio y lámparas de sodio cubiertas con papel alquitranado.a. Identifique la población de interés para los investigadores.b. Identifique la muestra.c. ¿Qué tipo de datos se recabaron, cuantitativos o cualitativos?

1.13 Cada cinco años la División de Mecánica de la American Society of Engineering Education (ASEE,Sociedad Estadounidense de Educación en Ingeniería) realiza una encuesta a nivel nacional sobrela educación en mecánica en el nivel de licenciatura en las universidades. En la encuesta másreciente, 66 de las 100 universidades muestreadas cubrían la estática de fluidos en su programa deingeniería en el nivel de licenciatura (Engineering Education, abril de 1986).a. ¿Cuál es la población de interés para la ASEE? ¿Cuál es la muestra?b. ¿Qué tipo de datos se -recabaron, cuantitativos o cualitativos?c. Utilice la información de la muestra para hacer una inferencia referente a la población.

1.14 Para cada uno de los siguientes conjuntos de datos, indique si son cuantitativos o cualitativos:a. Tiempos de llegada de 16 ondas sísmicas reflejadasb. Tipos de software para computadora utilizado en un sistema de gestión de bases de datosc. Marcas de calculadoras empleadas por 100 estudiantes de ingeniería en la universidadd. Contenido de ceniza en trozos de carbón de tres minas distintase. Kilometraje alcanzado por 12 automóviles que utilizan alcohol como combustiblef. Número de caracteres impresos por línea de salida de computadora en 20 impresoras de líneasg. Supervisores de turno encargados de operaciones de cómputo en una aerolíneah. Tasas de accidentes en 46 talleres de maquinado

1.15 Los datos de la siguiente tabla se obtuvieron de la 1993 Cas Mileage Cuide de la EnvironmentalProtection Agency (EPA, Agencia de Protección Ambiental) para automóviles nuevos. Para cadauna de las variables determinadas, indique si es cuantitativa o cualitativa.

Despl. del Millas/galón Millas/galónmotor Número de en ciudad en carretera

Modelo Fabricante Transmisión (litros) cilindros estimadas estimadas

NSX Acura Automática 3.0 6 18 23Colt Dodgel Manual 1.5 4 32 403l8i BMW Automática 1.8 4 22 30Aerostar Ford Automática 4.0 6 16 22Camry Toyota Manual 2.2 4 22 30

Fuente: 1993 Gas MileageGuide. EPA Fue! Econorny Estirnates, octubre de 1992.

LABORATORIO DE COMPUTACiÓN: Introducción ypresentación de dat~s...................................................................En las secciones de Laboratorio de Computación de este texto proporcionamos los comandos necesarios pararealizar un análisis estadístico de los datos empleando uno de dos paquetes de software de estadística, SAS oMlNITAB. Se escogieron estos dos paquetes en virtud de su actual popularidad, facilidad de uso ydisponibilidaden la mayor parte de los centros de cómputo universitarios.

Además, ambos paquetes tienen versiones tanto para computadoras mainframe grandes como para compu­tadoras personales (PC).

Los dos paquetes de software utilizan tres tipos básicos de instrucciones, a saber: