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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ESTUDIO NO LINEAL DE COLUMNAS COMPUESTAS (ACERO-CON CRETO) BASADO EN EL

MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

Gabriel R. Vergara Zamora 1 y Norberto Domínguez Ramírez 2

RESUMEN Este trabajo se enfoca al estudio y predicción de la respuesta estructural de columnas compuestas, específicamente las de tipo “tubo rectangular relleno de concreto” (RCFT, rectangular concrete filled tube), mediante simulaciones numéricas con materiales con comportamiento no lineal, por medio del Método de los Elementos Finitos. Las columnas son estudiadas a partir de una base de datos experimental elaborada en el Instituto de Tecnología de Georgia (Kim, 2005). Para el desarrollo de la presente investigación, se estableció una estrategia general articulada en tres fases: (a) una primera fase, enfocada a seleccionar de una base de datos experimental las columnas en estudio y sujetarlas a una revisión analítica empleando las herramientas y recomendaciones disponibles para ello; (b) una segunda fase de modelado tridimensional, sujeta a un análisis incremental de tipo cuasi-estático lineal y no lineal que permitió detectar limitaciones y ventajas; y (c) una tercera fase correspondiente a una simplificación de un problema tridimensional a un problema bidimensional, en el que pudiera implementarse un modelo de adherencia. Los resultados de este trabajo muestran que introducir la degradación de la adherencia en los modelos afecta la distribución de los esfuerzos y del daño en el concreto, aunque modificando levemente la respuesta estructural del elemento compuesto.

ABSTRACT This work focuses in the study and prediction of the structural response of composite structures, specifically a type of column known as RCFT: Rectangular Concrete Filled Tube, through the implementation of a Finite Element solution, taking account of non-linear behavior of concrete, steel and bonding. As experimental reference, we studied the results reported by Kim from Institute of Technology of Georgia (Kim, 2005), who prepared a set of composite columns to support and verify the AISC-2005 recommendations. For our research, we built a strategy based on three stages: (a) in the first one, we chose the experimental database to be modeled, and we revised the loading capacity of these columns by using AISC-2005 recommendations, as well as a standard software for composite columns; (b) in the second stage, a three dimensional finite element model was built taking account of nonlinearities of concrete and steel; and finally, (c) the third stage focused in simplifying the three dimensional model in a two dimensional plane strain model, taking account of bonding. The results show that implementing bonding in the numerical models changes the pattern distribution of stresses and damage in concrete, but without affecting the structural response of this kind of composite element.

1 Maestro en Ciencias, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e Investigación, Av. Juan de

Dios Bátiz s/n, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F. Teléfono: (55) 5729-6000 ext. 53125; [email protected]

2 Profesor, SEPI ESIA UZ IPN, Edificio de la Sección de Posgrado e Investigación, 1er. Piso, Av. Juan de

Dios Bátiz s/n, Unidad Profesional “Adolfo López Mateos”, Col. Zacatenco, 07738 México, D.F. Teléfono: (55) 5729-6000 ext. 53125; [email protected] , [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural L eón, Guanajuato, noviembre 2010.

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INTRODUCCIÓN La construcción compuesta de elementos estructurales en acero y concreto es una práctica aplicada desde los albores del siglo XIX en Europa, y tiene su origen en la necesidad de proteger las nacientes estructuras metálicas contra los frecuentes incendios de la época. Posteriormente se observó que de su interacción surgía un nuevo tipo de elemento estructural que condensaba las propiedades térmicas y mecánicas de ambos componentes –acero y concreto- en un solo cuerpo. Sin embargo, la evaluación de dicha resistencia ha sido mayoritariamente estudiada y delimitada por los resultados encontrados en pruebas experimentales que han servido de base para la elaboración de las previsiones de códigos como el AISC-2005 o el Eurocódigo 4. Si bien estos especímenes y su respectiva falla han sido debidamente estudiados y documentados, resultan insuficientes y costosos, por lo que una vía de estudio es la simulación de su respuesta por medio de métodos numéricos como el Método de los Elementos Finitos. Ahora bien, para que estas simulaciones virtuales aporten resultados cercanos a los observados en la realidad, se requiere modelar correctamente el comportamiento no lineal de los materiales que integran al conjunto estructural, así como los correspondientes fenómenos de pandeo local y global de las piezas metálicas. Este trabajo se enfoca al estudio y predicción de la respuesta estructural de columnas compuestas, específicamente las de tipo “tubo rectangular relleno de concreto” (RCFT, rectangular concrete filled tube), mediante simulaciones numéricas en las cuales se tomó en cuenta el comportamiento no lineal del concreto y del acero, por medio del Método de los Elementos Finitos. Por otra parte, con el objeto de mejorar dicha predicción, se decidió introducir numéricamente el efecto de la degradación de la adherencia, tomando de base una formulación termodinámica desarrollada para concreto reforzado en un espacio bidimensional (Domínguez, 2005), la cual se adaptó para los fines de esta investigación. Así pues, para el desarrollo de la misma, se adoptó una estrategia general de simulación numérica articulada en tres etapas (ver figura 1): 1) Selección de la base de referencia experimental y revisión analítica/numérica estándar. 2) Modelado tridimensional de columnas con comportamiento no lineal. 3) Modelado bidimensional de columnas incluyendo adherencia.

Modelos analíticos:

SectionBuilder y AISC 2005

1a. Fase

2a. Fase

3a. Fase

Modelado 3D

Modelado 2D con

adherencia

Selección de las pruebas experimentales para las columnas compuestas

Selección de modelos materiales no lineales disponibles para una comparación preliminar

Construcción del modelo 3D de las columnas seleccionadas

Calibración de los parámetros materiales para los modelos no lineales del cocreto y del acero

Análisis lineal y no lineal cuasi-estático

Construcción de curvas de interacción a partir de los análisis cuasi-estáticos

Analogía entre modelos 2D y 3D con adherencia perfecta

Implementación de modelo no lineal de adherencia en 2D

Construcción y comparación de curvas de interacción

Comparación de resultados con/sin efectos de adherencia

Figura 1 Estrategia de simulación numérica de colum nas compuestas

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PRIMERA FASE: CASO DE ESTUDIO DESCRIPCIÓN DE LA FASE 1 Esencialmente, la primera fase se concentró en seleccionar a partir de una investigación bibliográfica, la base de datos experimental que se tomaría como referencia para la calibración numérica de los modelos numéricos propuestos, y en realizar una revisión estructural estándar de los especímenes seleccionados. Dentro de los múltiples trabajos recabados, se estimó como una buena referencia el conjunto de resultados experimentales reportados por Kim (Kim, 2005), la cual se describe con detalle más adelante. De esta base de datos, se eligieron una serie de especímenes, los cuales se revisaron estructuralmente de la siguiente manera: primeramente se hizo una revisión reglamentaria basada en las técnicas analíticas recomendadas por el AISC 2005, que consistió en construir las correspondientes curvas de interacción “Carga última” vs. “Momento último”; posteriormente, esas mismas curvas se reconstruyeron con el auxilio de herramientas informáticas (Section Buider, 2002) diseñadas particularmente para combinar diferentes modelos de comportamiento no lineal de materiales, y se hizo una comparación de estos resultados preliminares. SELECCIÓN DE LOS TRABAJOS EXPERIMENTALES DE REFEREN CIA Trabajos experimentales de Dong Keon Kim (Kim, 2005 ) Los trabajos experimentales realizados entre los años 2003 y 2005 por Dong Keon Kim (Kim, 2005) del Instituto de Tecnología de Georgia en Estados Unidos, tuvieron por objeto incrementar el número de especímenes documentados que integran la base de datos, en la cual se sustentan las reglas y recomendaciones para el diseño de estructuras compuestas especificadas en el AISC 2005. Dicha base de datos se integra de un conjunto de columnas de tubo rectangular de acero rellenas de concreto (RCFT, “Rectangular Concrete Filled Tube”), cuya capacidad de carga fue estudiada ante diferentes combinaciones de solicitaciones, siendo una carga axial pura, y otra, carga axial con diversos momentos flexionantes. Para simular esta última combinación, se aplicaron cargas axiales incrementales monótonas, con excentricidad variable para inducir la flexión (ver figura 2). En términos generales, se consideró como criterio de falla estructural el instante en que se genera un fenómeno de articulación en el elemento estructural, esto es, la falla ocurre cuando se presentan grandes rotaciones a nivel local en las placas de acero, seguido de agrietamiento y coalescencia de fisuras en la sección transversal de concreto. En el reporte se resume la información de las propiedades geométricas y materiales relacionadas con dichas columnas (ver tabla 1), así como los valores de los elementos mecánicos que produjeron la falla en cada elemento estructural compuesto. La base experimental reportada por Kim para columnas de tipo RCFT incluye 222 columnas sujetas a compresión axial y 194 columnas sujetas a compresión axial y flexión (en el reporte identificadas como “viga-columna”).

Tabla 1 Datos generales de la base experimental desarrollada por Kim (Kim, 2005)

Rectangular CFT

Col. Viga-col.

No. De pruebas 222 194

No. Pruebas para análisis 103 62

Max. Fy (ksi) 120.8 108.8

Min. Fy (ksi) 36.9 36.8

Max. f'c (ksi) 14.9 14.9

Min. f´c (ksi) 2.6 4.2

Max. L/r 91.1 91.2

Max. ρss 26.6% 24.9%

Min. ρss 7.1 11.1% Figura 2 Máquina de pruebas utilizada en laboratorio


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Para los fines de esta investigación, se integró un grupo de ocho especímenes (ver Tabla 2) para la calibración del modelo numérico, tomándose como único criterio de selección el que tuviesen las mismas características geométricas y materiales, las cuales están indicadas en la Tabla 3. Asimismo, la gráfica de la figura 3 muestra la combinación de carga última y momento último que alcanzaron dichos especímenes al instante de la falla estructural previamente descrita.

Tabla 2 Especímenes seleccionados para modelado

Tabla 3 Parámetros geométricos y materiales de lo s especímenes seleccionados

Col. Spec. No. No. 179 C24-1-00

180 C24-1-15

181 C24-1-30

182 C24-1-45

183 C24-3-00

184 C24-3-15

185 C24-3-30

186 C24-3-45

Esfuerzo de fluencia del acero Fy 444.7 Mpa Esfuerzo de resistencia a compresión del concreto f’c 67.5 Mpa

Dimensiones exteriores de h1 125 mm la sección transversal h2 125 mm Espesor camisa de acero ts 3 mm Área de concreto de la sección transversal

Ac 14167 mm2

Área de acero de la sección transversal

As 1,458 mm2

Longitud efectiva kl 3000 mm K efectiva K 2 Longitud L 1500 mm

Figura 3 Gráfica de puntos experimentales de intera cción carga axial última (P n)- momento último (M) de los especímenes tipo RCFT seleccionados.

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REVISIÓN ESTÁNDAR DE LA CAPACIDAD DE CARGA DE COLUM NAS COMPUESTAS Revisión reglamentaria según el AISC-2005 Una vez seleccionados los especímenes por modelar, el primer paso fue efectuar la revisión de la capacidad de carga de dicha columna compuesta siguiendo las recomendaciones del AISC 2005, tal y como se haría en cualquier caso estándar de la práctica profesional. Considerando que todos los especímenes tienen la misma configuración geométrica y material, sólo se requirió construir la curva de interacción de la columna prototipo, la cual se muestra en la Figura 4. Comparando los valores de capacidad de carga obtenidos experimentalmente con los que predice el AISC-2005 a través de este diagrama, puede apreciarse que las todas las columnas seleccionadas (de la 179 a la 186) fallaron antes de alcanzar la resistencia predicha, lo cual se debe más a problemas de escalamiento de las piezas, que a una deficiencia asociada a las reglas y recomendaciones del AISC-2005; sin embargo, estas muestras son una buena referencia del tipo de colapso que se presenta en este tipo de columnas compuestas, y que deberá ser modelado numéricamente, además de poner de manifiesto la amplitud de la desviación estándar que puede encontrarse en un universo ilimitado de columnas en estudio, si se toma en cuenta la aleatoriedad de ciertos parámetros asociados a la mala construcción, deficiencia de materiales, etc.

-

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

- 10 20 30 40 50

Pn

(

kN

)

M (kN-m) Figura 4 Diagrama de interacción de capacidad de ca rga de las columnas tipo RCFT (de la número

C24-1-00 a la C24-3-45) según las recomendaciones d el AISC-2005. Revisión estructural basada en programas informátic os estándar En un segundo paso, y con el fin de evaluar la capacidad de carga de dichas columnas con otro tipo de recursos además de las recomendaciones reglamentarias clásicas, se optó por emplear alguna herramienta informática de las comúnmente utilizadas en el medio profesional ingenieril. De entre éstas, se eligió el programa “Section Builder” (Section Builder, 2002), el cual es desarrollado por CSI, enfocado a crear y analizar secciones transversales de elementos estructurales compuestos. Basándose en la teoría de columnas cortas la cual no considera los efectos de esbeltez, y a partir de las propiedades materiales y geométricas de las secciones propuestas, construye curvas y superficies de interacción de capacidad de carga (Momento último vs. Carga última), con la posibilidad de utilizar y combinar modelos no lineales semi-empíricos tanto para el acero como para el concreto. Con base en los recursos propios de este programa, se adoptaron tres modelos para el concreto (consultar su descripción detallada en [Section Builder, 2002]): 1) Modelo Rectangular de Whitney adoptado por el ACI (ver figura 5-a) 2) Modelo Parabólico de PCA (ver figura 5-b) 3) Modelo Rectangular para concreto confinado de Mander (ver figura 5-c).


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(a) Modelo de Whitney (a) Modelo de PCA (a) Modelo de Mander

Figura 5 Modelos no lineales para concreto disponib les en Section Builder. En lo que respecta a los modelos no lineales del acero estructural, se adoptaron los tres siguientes: 1) Elástico (ver figura 6-a) 2) Elasto-plástico perfecto (ver figura 6-b) 3) Elasto-plástico con endurecimiento por deformación de Park (ver figura 6-c)

(a) Modelo Elástico (a) Modelo Elasto-plástico perf ecto (a) Modelo de Park

Figura 6 Modelos no lineales para acero estructural disponibles en Section Builder. La combinación de los seis modelos anteriores da como resultado una matriz de nueve curvas de interacción de capacidad de carga, tal y como se muestra en la figura 7. En esta misma figura, se localizó el punto de interacción fuerza axial última – Momento que se alcanzó en una de las pruebas experimentales realizadas por Kim. Puede apreciarse que la falla real se presentó antes de lo predicho en todas las combinaciones en las que se utilizó un modelo elástico para el acero (CI-1, CI-2 y CI-3). Esto puede explicarse analizando como se desarrolla realmente la falla del elemento a nivel local; es decir, para que la formación de la articulación plástica sea posible, se requiere que en dicha zona la placa de acero se pandee localmente (grandes rotaciones) antes de que la ruptura se presente en el concreto, y con un modelo elástico para el acero sin efectos de grandes transformaciones esto no es viable. De esto se deduce que emplear exclusivamente cualquier modelo no lineal para el concreto no es suficiente para hacer una correcta predicción de la respuesta estructural del elemento compuesto. Por otra parte, dos de las curvas que utilizan para el acero un modelo elasto-plástico perfecto (CI-4 y CI-5), presentan configuraciones conservadoras en relación con el resultado experimental, resaltando el hecho de que el uso del modelo de Whitney o el del PCA para el concreto es realmente indistinto, a pesar de que el segundo modelo si considere una mínima resistencia a la tensión en el concreto; no obstante, la curva CI-6 que proviene de la combinación del modelo elasto-plástico perfecto para el acero con el modelo de Mander para el concreto, sí resulta influenciada por este último, pues presenta una configuración más cercana a la desarrollada por el AISC-2005, y por otra parte no predice correctamente la capacidad de carga última ya que la falla experimental real se presenta al interior de la curva así construida. En lo que respecta a las combinaciones con el modelo elasto-plástico con endurecimiento por deformación de Park, de igual manera éste “inhibe” los efectos de los dos primeros modelos no lineales del concreto (Whitney y PCA), con la única diferencia de que la parte inferior de la curva en la zona de tensiones se vuelve

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prácticamente lineal para la CI-8: esto es debido a la capacidad del modelo PCA para reproducir la resistencia a la tensión del concreto. Puede observarse que ambas curvas predicen una menor capacidad de carga del espécimen en comparación con los resultados experimentales. La última curva de interacción, identificada como CI-9, muestra una configuración más cercana a la CI-6 y a la desarrollada por el AISC-2005: puede apreciarse que esta combinación predice con una mejor aproximación la capacidad de carga última de la columna compuesta al compararse con la capacidad de carga registrada experimentalmente. En resumen, la comparación de los resultados anteriores muestra que es imprescindible modelar el acero estructural en el rango no lineal, y que su comportamiento es preponderante en relación con cualquier modelo no lineal de concreto; sin embargo, debe subrayarse que la adopción de un modelo no lineal de concreto más eficiente mejora en gran medida la predicción numérica de la capacidad de carga de las columnas compuestas, y por ello, resulta conveniente proponer y desarrollar modelos termodinámicos más refinados para el comportamiento del concreto, lo que enriquecerá la predicción numérica de la capacidad de carga real de este tipo de columnas, lo cual refuerza los objetivos de esta investigación.

CI-2 CI-3

CI-4 CI-5 CI-6

CI-1

CI-7 CI-8 CI-9

Figura 7 Curvas de interacción derivadas de la comb inación de diversos modelos no lineales de materiales (Section Builder).

SEGUNDA FASE: MODELADO TRIDIMENSIONAL NO LINEAL DESCRIPCIÓN DE LA FASE 2 En esta fase se procedió a la construcción del modelo tridimensional de los especímenes estudiados en la fase anterior. Se decidió emplear el programa de elementos finitos FEAP v. 7.4, desarrollado por el Prof. R.L. Taylor de la Universidad de Berkeley (Taylor, 2001). En esencia, se hizo un mallado parametrizado por regiones, asociadas al tipo de material que las constituía; enseguida, se establecieron condiciones límites similares a las aplicadas en los experimentos. Para la simulación de las solicitaciones, se impusieron los mismos valores de desplazamiento empleados en las pruebas experimentales, únicamente de tipo monótono. En lo que se refiere a los materiales, se introdujeron y combinaron de manera progresiva diferentes modelos de comportamiento lineal y no lineal para el acero y el concreto, sin considerar los efectos de la degradación de la adherencia, al no tener disponible un modelo tridimensional coherente para dicho fenómeno. Todos los


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modelos se sujetaron a un análisis incremental de tipo cuasi-estático con seguimiento no solamente de la respuesta estructural sino también de los esfuerzos y deformaciones de cada material. CONSTRUCCIÓN DEL MALLADO TRIDIMENSIONAL Para la modelación de los elementos estructurales compuestos, se optó por el programa de elementos finitos FEAP V. 7.4, desarrollado por el Prof. R.L. Taylor de la Universidad de Berkeley, California, y el cual está enfocado a una utilización académica y de investigación. A diferencia de los códigos comerciales, este código “ free-source” (con licencia) permite implementar nuevos elementos finitos así como algoritmos numéricos para problemáticas particulares, y la introducción de datos (construcción de la malla, coordenadas nodales y conectividades, condiciones de frontera, propiedades materiales, etc.) se hace a través de un archivo de comandos, con el que se puede interactuar a través de una interfaz gráfica sencilla. Para la construcción del mallado tridimensional, se emplearon elementos cúbicos lineales con ocho puntos de integración, tanto para el cuerpo de concreto como para las placas exteriores de acero. La interfaz o zona de adherencia entre el acero y el concreto tampoco fue modelada, considerándose perfecta (es decir, la unión fue nodo-a-nodo). Dado que los especímenes experimentales no tuvieron ningún porcentaje de acero de refuerzo, no se modeló ninguna barra de acero. Tomando en cuenta los efectos de tamaño de malla, se realizaron tres diferentes mallados (320, 960 y 1984 elementos), aunque debe mencionarse que la mayor fineza de malla (1984 elementos) estuvo limitada por la capacidad del equipo de cómputo, la cual resultó insuficiente para un número superior de elementos finitos, sobre todo en el rango no lineal (ver figura 8).

Figura 8 Topología y corte longitudinal de columna C24-3-45; los nodos inferiores tienen desplazamientos restringidos en todas las direccion es.

Las condiciones límite se definieron de la siguiente manera: en la base de la malla, para simular el empotramiento total se restringieron los desplazamientos en las tres direcciones, en tanto que en la parte superior, las solicitaciones fueron de tipo fuerza nodal incremental monótonas, tal y como se aplicaron en los experimentos. Dichas solicitaciones se modelaron de la siguiente forma: la fuerza axial se distribuyó entre todos los nodos de la cara superior evitando una concentración errónea de esfuerzos, en tanto que para simular el momento flexionante se aplicó una fuerza lateral distribuida igualmente entre todos los nodos, la cual corresponde al efecto de excentricidad de la carga inducido en los experimentos. Dada su complejidad, los modelos no lineales de comportamiento material adoptados se describen con mayor detalle en el siguiente apartado.

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DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS CONSTITUTIVOS DE LOS MAT ERIALES Comportamiento no lineal del concreto: modelo de da ño de Mazars Entre las diferentes formulaciones para la modelación del comportamiento no lineal del concreto, se prefirió adoptar un modelo basado en la Teoría del Daño Continuo, en lugar de los clásicos modelos adaptados de plasticidad tipo Drucker-Prager, al considerar que estos reproducen de mejor forma los fenómenos disipativos asociados a la no simetría de comportamientos (compresión ≠ tensión) del concreto. Entre dichos modelos, destaca por su simplicidad y robustez numérica el modelo de daño desarrollado por Jacky Mazars (Mazars, 1986), el cual se basa en considerar que el desarrollo de micro-grietas en el concreto ante la acción de fuerzas mecánicas de tensión se traduce en una degradación progresiva de la rigidez del material, es decir:

(1)

En esta expresión, σij es la componente de esfuerzo, εkl es la componente de deformación, y C*ijkl es el tensor de daño material. Suponiendo que el material se mantiene isótropo a pesar del daño, se puede re-escribir esta ecuación haciendo que la deformación sea función del esfuerzo de la siguiente manera:

(2)

En esta expresión, E0 y ν0 son respectivamente el Módulo de Young y el coeficiente de Poisson del material isótropo sin daño, y δij es el símbolo de Kronecker. “d” y “D” son las variables de daño que indican el grado de deterioro del material en las direcciones normales y tangenciales, siendo independientes y variando entre valores de 0 a 1. Asumiendo la isotropía en condiciones de daño, “d” y “D” serían equivalentes y la expresión puede reducirse a la ecuación 3:

(3)

Y por lo tanto, haciendo nuevamente que los esfuerzos sean función de las deformaciones se tiene:

(4)

Con base en la expresión anterior, puede observarse que en este modelo, las propiedades iniciales del material sin daño son simplemente afectadas por las variables de daño a medida que la degradación progresa, las cuales son calculadas termodinámicamente evaluando la disipación energética. Los detalles de este modelo pueden consultarse en la referencia correspondiente (Mazars, 1986). El modelo de Mazars reproduce el comportamiento uni-axial del concreto para compresión y tensión, y requiere de 6 parámetros, los cuales se concentran en la Tabla 4. Cabe señalar, sin embargo, que uno de los inconvenientes de este modelo en su versión original es que se requiere calibrar localmente en función del tamaño de los elementos finitos empleados.

Tabla 4 Rango de parámetros base del modelo de Ma zars

Exponencial para daño en compresión Ac Entre 1 y 2 Coeficiente de control de daño en compresión Bc Entre 1000 y 10000 Exponencial para daño en tensión At Entre 0.1 y 1 Coeficiente de control de daño en tensión Bt Entre 1000 y 10000 Límite elástico de deformación en tensión ey Valor aprox: 0.0001 Factor de corrección por cortante Fg Valor fijo de 1.06


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Para dicha calibración, se reprodujo la respuesta experimental obtenida de un cilindro de concreto sujeto a tensión y a compresión, donde el f’c buscado es 67.5 Mpa (ver figuras 9 y 10).

Figura 9 Gráfica esfuerzo-deformación en compresión de concretos de resistencias

diversas (f’c = 67.5 Mpa = 9800 psi)

Figura 10 Mallado de cilindro de compresión para calibración de parámetros en 3D

Las curvas esfuerzo-deformación del comportamiento de concreto en tensión y compresión con parámetros calibrados se presentan en las figuras 11 y 12.

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

-0.003 -0.002 -0.001 0

Esf

ue

rzo

3-3

(

Mp

a)

Deformacion 3-3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 0.00005 0.0001 0.00015

Esf

ue

rzo

3-3

(

Mp

a)

Deformacion 3-3

Figura 11 Gráfica esfuerzo-deformación en compresión según el modelo de Mazars

Figura 12 Gráfica esfuerzo-deformación en tensión según el modelo de Mazars

Comportamiento no lineal del acero: modelo de plast icidad con criterio de Mises Para el modelado del comportamiento no lineal del acero, se adoptó la formulación clásica de plasticidad con endurecimiento isótropo, con un criterio de inicio de fluencia estilo Von Mises. De acuerdo a este criterio, la fluencia en el material se inicia en cuanto éste alcanza un cierto estado de esfuerzos, el cual puede considerarse como un esfuerzo equivalente, tal y como lo expresa la ecuación 5:

(5)

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Esquemáticamente, la figura 13-a muestra la configuración de la curva de comportamiento para un caso de cargas cíclicas. Los parámetros empleados se indican en la Tabla 5, mientras que la gráfica esfuerzo-deformación resultante se muestra en la figura 13-b.

Tabla 5 Parámetros empleados para el modelo de pl asticidad del acero

(a) Gráfica esquemática del comportamiento elasto-plástico con endurecimiento isótropo ante

cargas cíclicas

(b) Modelo mecánico bilineal de comportamiento elasto-plástico con endurecimiento por

deformación del acero

Figura 13 Curvas de comportamiento no lineal del ac ero empleadas en la modelación. ANÁLISIS NUMÉRICO Y RESULTADOS PARCIALES El análisis numérico del modelo se desarrolló con un método incremental de tipo cuasi-estático, es decir, sin efectos inerciales de masa (caso de análisis dinámico), con solicitaciones de carga controlada de tipo monótono (sin reversibilidad de carga), y en cuatro fases: la primera totalmente elástica, para verificar la coherencia del modelo; la segunda fase, combinando acero elástico y concreto no lineal; la tercera, combinando concreto elástico y acero no lineal; y finalmente, la cuarta fase combinando todos los materiales con comportamiento no lineal. Ahora bien, es importante señalar que inicialmente se modelaron todos los materiales en pequeñas deformaciones, y esto arrojó resultados numéricos incoherentes, presentándose situaciones de no convergencia casi desde el inicio de los cálculos. Analizando con mayor detalle la problemática, se observó que en la realidad aún en la fase elástica, el acero en compresión sufre grandes rotaciones antes de colapsar a la estructura (pandeo local en la zona de articulación), y las formulaciones en pequeñas deformaciones son incapaces de reproducir este fenómeno. Por esta razón, se decidió modelar el acero con elasticidad no lineal, es decir, utilizando una formulación de elementos finitos en grandes transformaciones, en la cual las deformaciones se calculan con el tensor de Green-Lagrange. Esto nos permitió reproducir correctamente la formación de la articulación plástica tal y como se observó en las pruebas experimentales: los cálculos no alcanzan la convergencia en cuanto se crea una superficie de falla en el concreto, una vez que el pandeo local se presenta en la placa de acero (ver figura 14-b).


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(a) Distribución de esfuerzos principales a

compresión en el concreto (b) Distribución de esfuerzos principales a

tensión en el acero estructural

Figura 14 Distribución de esfuerzos en columna comp uesta. Analizando la configuración deformada de la columna, puede apreciarse la concentración de daño del concreto en la base de la columna compuesta (figura 15-b), la cual se alcanza ante una combinación de cargas similar a la registrada experimentalmente. Numéricamente se detecta que el proceso de daño se inicia aproximadamente cuando se aplica entre un 30 y un 40% de la carga axial, llegando a ser prácticamente del 90% poco antes del colapso, en la región que dará lugar a la articulación plástica. Sin embargo, tal y como se observó en las pruebas experimentales, la falla del concreto no implica automáticamente el colapso de la pieza, si no le precede un fenómeno de pandeo local por compresión en la placa de acero. Esta aseveración coincide con lo observado en las simulaciones numéricas, en las cuales se aprecia que el fenómeno que impera en el colapso es el pandeo local del acero, el cual se combina con la plastificación del material, y una vez que este aparece, la falla en el concreto es casi inmediata y se extiende a lo largo de la sección transversal transformándola en una articulación, lo que se expresa numéricamente en una “no convergencia” de los cálculos.

(a) Configuración deformada de la columna compuesta (escala 10:1)

(b) Distribución tridimensional del daño en el cuerpo de concreto: valores cercanos a 1.0

indican daño total.

Figura 15 Respuesta física de la columna compuesta ante carga axial y momento flexionante.

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TERCERA FASE: MODELADO BIDIMENSIONAL NO LINEAL CON ADHERENCIA

DESCRIPCIÓN DE LA FASE 3 Básicamente, la fase tres consistió en reproducir con una solución bidimensional la misma respuesta estructural no lineal obtenida en el modelado estructural tridimensional, por dos razones principales: la primera, reducir el costo de cálculo de las simulaciones elásticas e inelásticas, y la segunda –aún más importante-, introducir un modelo de comportamiento no lineal para el fenómeno de degradación de adherencia, y con ello, hacer una evaluación de sus efectos tanto en la predicción de la distribución de los esfuerzos, deformaciones y daño en el elemento estructural compuesto, como en su respuesta estructural global. Al no disponer de un modelo confiable de adherencia acero-concreto para una resolución tridimensional, se decidió adoptar el modelo no lineal bidimensional para adherencia desarrollado por Dominguez (Dominguez, 2010), el cual ha sido utilizado eficazmente para el estudio del agrietamiento en concreto reforzado, y se describe con detalle en los párrafos siguientes. MODELO TERMODINÁMICO DE LA ADHERENCIA Efectos de la degradación de la adherencia En todas los modelos precedentes, y en general cuando se diseñan estructuras compuestas, se asume una hipótesis fuerte conocida como “adherencia perfecta”, la cual consiste en considerar que en la zona de transición entre el acero estructural y el concreto reforzado no existe ningún tipo de deterioro; al mismo tiempo, se asume que la transferencia de fuerzas internas entre el acero y el concreto y viceversa, se realiza de forma íntegra y sin ningún deslizamiento entre ambos materiales, a pesar de que tanto sus comportamientos como sus deformaciones son radicalmente incompatibles: dicho en otras palabras, los materiales están “adheridos” de manera perfecta, y por lo tanto, no puede haber alguna forma de disipación energética en dicha zona. Sin embargo, la realidad es que por su misma naturaleza, el concreto tiende a agrietarse a medida que es solicitado, y en consecuencia se producen deslizamientos entre éste y el acero, que pueden conducir a una degradación progresiva de dicha interfaz. En dicha zona de interacción, se concentran grandes esfuerzos de cortante producidos por la fricción entre ambas superficies, además de que la incompatibilidad de deformaciones lineales y volumétricas puede inducir la decohesión entre los materiales, lo que por una parte, reduce y redistribuye los esfuerzos en el concreto, en tanto que el acero puede desarrollar un estado de inestabilidad a nivel local con mayor facilidad. Todas las situaciones anteriores pueden modificar la respuesta estructural de la columna compuesta, así como la concentración de esfuerzos en todo el conjunto, lo que puede incidir en la velocidad y localización del daño en el concreto o de la plastificación en el acero estructural, y de ahí la importancia de incluir los efectos de la degradación de la adherencia para el mejoramiento de los modelos numéricos de estructuras compuestas. En el caso de las columnas compuestas, se ha reportado una resistencia a cortante máxima de aproximadamente 0.4 MPa en la zona de interfaz (León, 2008), y está controlada esencialmente por la fricción entre la placa de acero y la cara interna del cuerpo de concreto. Descripción breve del modelo termodinámico de adher encia El modelo termodinámico de comportamiento no lineal de la adherencia aquí presentado es en realidad una adaptación de un modelo originalmente diseñado para representar esta fenomenología en estructuras de concreto reforzado (Domínguez, 2010), pero en términos conceptuales es básicamente el mismo. Así pues, retomando la descripción de la “adherencia”, o mejor dicho, la interacción entre acero y concreto, ésta en realidad se integra de tres fenómenos muy bien definidos: adherencia química, fricción entre superficies, y auto-bloqueo inducido por pernos o nervaduras. Para nuestro caso en particular, el único fenómeno por considerar es la fricción entre superficies, ya que por una parte la adherencia química es prácticamente nula, y por la otra, la construcción de columnas tipo RCFT no introduce ninguna especie de nervadura mecánica ahogada en el concreto. En el modelo basta con introducir valores nulos para los parámetros que controlan el auto-bloqueo, y automáticamente dichos efectos desaparecen de la curva de comportamiento tangencial. Aquí cabe señalar que el modelo desacopla los efectos tangenciales de los normales a nivel de la zona de interfaz, y al basarse en la Mecánica del Daño Continuo, asocia un juego de variables de daño para los efectos


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tangenciales, y otro juego para los efectos normales de decohesión y penetración. En la dirección normal, el daño –decohesión - se activa cuando las deformaciones son producidas por las fuerzas de tracción, y si las deformaciones son causadas por los efectos de compresión, el comportamiento permanecerá elástico autorizándose una pequeña penetración entre superficies. En la dirección tangencial, el modelo reconstituye la evolución del daño pasando por tres etapas: adherencia elástica perfecta, auto-bloqueo combinado con mínima fricción, y fricción residual luego de alcanzar su máxima resistencia. Los detalles precisos del modelo pueden consultarse en (Ragueneau et al., 2006 y Domínguez, 2010). ANÁLISIS BIDIMENSIONAL INCLUYENDO ADHERENCIA Descripción del elemento de interfaz de espesor nul o. Para la implementación en elementos finitos del modelo termodinámico de adherencia, se utilizó un elemento de interfaz que no posee espesor alguno, el cual se implementó en el programa FEAP V.7.4 y que de manera práctica consiste en ligar dos mallas de materiales diferentes dejando sus nodos independientes, ya que estos se unen en las mismas coordenadas a un elemento QUAD4 en degeneración. Por otra parte, el control de la cantidad de energía superficial que este elemento puede disipar se hace a través de un parámetro llamado “hpen”, el cual físicamente equivale a una capa “virtual” de concreto comprimido-pulverizado en contacto con el acero estructural, la cual aumenta si existen nervaduras o pernos auto-bloqueantes, o disminuye si las superficies tienden a ser lisas y sin nervaduras. La descripción detallada de este elemento puede consultarse en (Domínguez, 2010). Construcción del modelo numérico Con el fin de incrementar la confiabilidad en los resultados de predicción de los modelos bidimensionales con adherencia, se llevo a cabo la siguiente estrategia: en primera instancia, se aseguró la similitud entre los modelos tridimensionales y los bidimensionales, al reconstituir en el espacio 2D, los resultados elásticos obtenidos tridimensionalmente; una vez conseguido lo anterior (para lo cual tuvieron que hacerse una serie de ajustes de los parámetros geométricos y materiales), se realizó el mismo procedimiento de ajuste, pero ahora reproduciendo en 2D los resultados no lineales (tanto en el concreto como en el acero) obtenidos en la modelación 3D. Finalmente, se agregaron los elementos de interfaz necesarios al modelo 2D con el fin de estudiar su respuesta estructural, y se evaluaron dichos resultados. Simplificación del análisis numérico elástico Tal y como se mencionó, los fines perseguidos al simplificar el análisis tridimensional a un análisis bidimensional es por un lado, reducir el tiempo de cálculo y por el otro, introducir un modelo no lineal de la adherencia disponible por ahora únicamente en 2D. Así pues, se optó por una formulación elástica en deformaciones planas considerando un espesor unitario, por lo que se hicieron ciertos ajustes, básicamente en lo que concierne a las condiciones límite naturales (solicitaciones): con el fin de simular la parte proporcional que las placas de acero absorben luego de la aplicación de la carga axial, se hizo una redistribución de la misma en función de los módulos de elasticidad de cada material, y no solamente del área transversal. Esto nos permitió recuperar la misma respuesta estructural elástica que la obtenida en la modelación tridimensional. Resultados del análisis numérico sin elementos de i nterfaz Una vez realizados los ajustes necesarios en el modelo 2D, se introdujeron los modelos de comportamiento no lineal del concreto y del acero, y se hizo un análisis cuasi-estático incremental para cada diferente combinación de carga, obteniéndose en general una distribución del daño en el concreto tal y como se muestra en la figura 16-a. A través de la simulación de 12 combinaciones de Carga Axial vs. Momento Flexionante, se construyó la curva de interacción P-M que se muestra en la figura 16-b: esta curva coincide en gran medida con la curva desarrollada con base en el AISC-2005, lo cual favorece la confiabilidad del modelo como herramienta numérica de acompañamiento de pruebas experimentales limitadas.

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-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

- 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Pn

(k

N)

M (kN-m)

(a) Distribución del daño en el cuerpo de concreto para una de las combinaciones P-M

(b) Curva de interacción P-M para columnas RCFT basada en modelos inelásticos.

Figura 16 Respuesta no lineal de la columna compues ta ante varias combinaciones de carga axial y momento flexionante.

Resultados del análisis numérico incluyendo adheren cia Tomando como referencia el modelo 2D inelástico de la columna compuesta, se estudiaron los siguientes parámetros:

- Profundidad de plano de falla hpen 1.4 mm - Módulo de rigidez Gadhe 1.6x10+4 MPa - Límite elástico de deformación tangencial �T 1 x 10-4

El resto de los parámetros se ajustaron de modo que únicamente se tomaran en cuenta los efectos de la fricción entre el concreto y el acero, y se muestran en la lista siguiente:

- Controlador de daño tangencial fase 2 At1 2,34 - Exponencial de daño tangencial fase 2 Bt1 0.5 - Límite de pequeñas deformaciones �T2 0.36 - Controlador de daño tangencial fase 3 At2 1.2 x 10-3 - Exponencial de daño tangencial fase 3 Bt2 1.0 - Control de fricción de fisuras 1 � 10.0 - Control de fricción de fisuras 2 A 1.80 - Control de fricción de fisuras 3 C 0 - Límite elástico de deformación normal �N 1 x 10-4 - Controlador de daño normal AN 1 x 10-9 - Exponencial de daño normal BN 1.5

Una vez definidos los parámetros anteriores, se procedió a estudiar los efectos de la degradación de la adherencia en la respuesta estructural de una de las columnas de la manera siguiente:

a) Se seleccionó el modelo 2D inelástico de la columna de 150 cm con adherencia perfecta, con una de las combinaciones de carga (Carga última + Momento último) que fuera representativa.

b) Se introdujeron los elementos de interfaz en ambos lados de la columna, con espesor nulo. c) Para modelar diferentes grados iniciales de deterioro de la adherencia, se decidió reducir únicamente

el módulo de rigidez de la misma, en un 5, 10, 20, 35 y 50 %, verificando la reducción de la capacidad de carga de la columna.

d) Para evaluar la capacidad de carga, se tomó como criterio la no convergencia de los cálculos, lo cual sucede cuando se alcanza un estado de pandeo local en las placas de acero, determinado por un


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desplazamiento lateral muy alto. Cabe mencionar que aunque se presenta daño en el cuerpo de concreto (ver figura 17), se observó en todos los casos que el colapso está determinado por la falla local del acero estructural.

e) Para cada combinación de carga, se repitieron todos los pasos anteriores con la finalidad de construir la curva de interacción de capacidad de carga última de la columna en estudio (ver figura 18).

5.37E-02

1.07E-01

1.61E-01

2.15E-01

2.68E-01

3.22E-01

3.76E-01

4.29E-01

4.83E-01

5.37E-01

5.90E-01

0.00E+00

6.44E-01

S T R E S S 5

Time = 9.90E-01Time = 9.90E-01

6.15E-02

1.23E-01

1.85E-01

2.46E-01

3.08E-01

3.69E-01

4.31E-01

4.92E-01

5.54E-01

6.15E-01

6.77E-01

0.00E+00

7.38E-01

S T R E S S 5

Time = 9.90E-01Time = 9.90E-01

4.77E-02

9.54E-02

1.43E-01

1.91E-01

2.38E-01

2.86E-01

3.34E-01

3.82E-01

4.29E-01

4.77E-01

5.25E-01

0.00E+00

5.72E-01

S T R E S S 5

Time = 9.80E-01Time = 9.80E-01

(a) adherencia con módulo de rigidez al 100 % de su valor

(b) adherencia con módulo de rigidez al 80 % de su valor

(c) adherencia con módulo de rigidez al 50 % de su valor

Figura 17 Efectos de la degradación de la adherenci a en la distribución del daño en el concreto. Las figuras muestran que la presencia de la adherencia y su degradación afectan directamente el grado de daño que alcanza el concreto al interior de la columna. Se observa que la distribución de daño no cambia realmente, manteniéndose en la misma región, aunque cuando el módulo de rigidez de la adherencia se redujo a un 50%, la falla de la placa se alcanzó al 98% de la carga última en adherencia perfecta (ver figura 17-c). Lo que resulta interesante, es que cuando se introduce el efecto de adherencia, se observa que el proceso de daño en el concreto se inicia antes que cuando se supone que la adherencia es perfecta. Dado que esta última representa una zona de disipación de energía superficial, atribuimos que la interfaz absorbe y transfiere una parte de energía que en un modelo estándar es absorbida totalmente por el acero estructural. Las curvas de capacidad de carga obtenidas (ver figura 18) muestran que no hay un efecto importante en la capacidad por la reducción de la resistencia de la adherencia, aunque la distribución de esfuerzos -y con ello el daño- en el concreto si varía de manera inversamente proporcional, es decir, a menor resistencia de la adherencia, mayor daño en el concreto. De manera particular, se observó que dependiendo del tipo de combinación de carga-momento, la adherencia es solicitada de manera diferente: en combinaciones de baja excentricidad (prácticamente solo carga axial), la decohesión es el fenómeno que impera, en tanto que en altas excentricidades (flexión inducida), es el esfuerzo cortante el que actúa principalmente en la región de interfaz acero-concreto.

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-500

0

500

1000

1500

- 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Pn

(

kN

)

M (kN.m)

Adherencia perfecta

95, 90,80 % adherencia

50% adherencia

Figura 18 Comparación de curvas de interacción con efectos de reducción de adherencia.

CONCLUSIONES En este trabajo se propuso una estrategia de modelado numérico en elementos finitos para el estudio de la respuesta estructural de elementos compuestos, considerando los comportamientos no lineales de los materiales (acero y concreto) que integran dichas piezas. Tomando como referencia algunos trabajos experimentales realizados para brindar soporte a las recomendaciones del AISC-2005, se reprodujo su respuesta estructural en tres dimensiones, utilizando para el acero un modelo clásico de plasticidad, mientras que para el concreto se empleó el modelo local de daño continuo de Mazars. De los resultados numéricos de esta etapa, resalta el hecho de que la “no convergencia” coincida con el proceso de falla observado en los experimentos: el colapso de la pieza en la articulación plástica se produce debido al pandeo local de la placa de acero, seguido por la falla frágil del concreto, el cual ya posee un avanzado estado de daño previo a la falla del acero estructural. Con el fin de analizar la influencia de la degradación de la adherencia en los resultados numéricos, se hizo necesario adoptar un modelo de adherencia ya existente formulado para una resolución bidimensional, por lo que se implementaron diversas hipótesis y artificios numéricos para simplificar la modelación tridimensional a bidimensional. Los resultados muestran que la adherencia no influye de manera importante en la respuesta estructural global, aunque si lo hace en la distribución e inicio del daño en el cuerpo de concreto, además de intervenir claramente en la decohesión entre el acero estructural y el concreto, favoreciendo la rotación local de la placa de acero y reduciendo los esfuerzos de tensión en el concreto. Esto produce una leve modificación en la curvatura del diagrama de interacción P-M, reduciendo la capacidad de la columna para el caso de carga puramente axial, e inversamente aumentando la capacidad de carga en el caso del momento flexionante puro.

REFERENCIAS AISC (2005), “Steel Construction Manual”, American Institute of Steel Construction, 13th edition, Chicago, Ill. Dominguez N. (2010), Étude de la liaison acier-béton, Éditions Universitaires Européennes, Paris. Kim D.K. (2005), “A database for composite columns”, M.S. Thesis, School of Civil and Environmental Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta.


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