0.1 ปก math · 2012-05-24 · ชื่อหนังสือ ตัวอย...

ตวอยางการประเมนผลนานาชาต PISA

คณตศาสตร

PISA Thailand

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวอยางการประเมนผลนานาชาต PISA


โครงการ PISA Thailand

โดย

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

รวมกบ

ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT

ชอหนงสอ ตวอยางการประเมนผลนานาชาต PISA: คณตศาสตร

ชอผแตง โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ISBN 978-611-7235-02-3

จานวนพมพ 1,000 เลม

ปทพมพ 2552

จดพมพและเผยแพรโดย

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) 924 ถนนสขมวท แขวงพระโขนง เขตคลองเตย กรงเทพฯ 10110 โทรศพท 0-2392-4021 โทรสาร 0-2381-0750 Website: http://www.ipst.ac.th

พมพท หางหนสวนจากด อรณการพมพ 457/6-7 ถนนพระสเมร แขวงบวรนเวศ เขตพระนคร กรงเทพฯ 10200 โทรศพท 0-2282-6033 โทรสาร 0-2280-2187

คาชแจง

จดมงหมายหลกของการจดการศกษาทกระบบ คอ การเตรยมเยาวชนใหเปนพลเมองทมคณภาพ มศกยภาพ

และมความสามารถในการแขงขนไดในอนาคต การใหการศกษาทสอดคลองกบจดมงหมายจงตองใหนกเรยน

สามารถใชความรในชวตจรง สามารถคด วเคราะห และแกปญหาได ดงนนการเตรยมเยาวชนใหสามารถ

ดาเนนชวตและมสวนรวมในสงคมทวทยาศาสตรและเทคโนโลยเปนพนฐาน ทสงผลกระทบตอทกชวตในทกระดบ

ทงตวบคคล ในอาชพการงานและในสงคมวฒนธรรม ทาใหบคคลสามารถรบรและตดสนประเดนปญหาของ

สงคมทเกดจากผลกระทบของวทยาศาสตรและเทคโนโลยอยางมความรความเขาใจ มสวนรวมในสงคมระดบ

ชมชน ระดบประเทศ และระดบโลก อยางเตมภาคภม

โครงการประเมนผลนกเรยนนานาชาต PISA (Programme for International Student Assessment)

เปนโครงการประเมนผลในระดบนานาชาตทสาคญ จงขอนาเสนอหลกการ กรอบโครงสราง ตลอดจนตวอยาง

ขอสอบคณตศาสตรของโครงการน โดยขอสอบในแตละขอนนระบลกษณะเฉพาะของขอสอบและรอยละของ

นกเรยนประเทศตางๆ ในเอเชยทตอบถก เอกสารนจงเปนทางเลอกหนงทชวยใหครนาไปใชเปนแนวทาง

ในการวดและประเมนผลความรและทกษะของนกเรยน เพอเปนการเตรยมเยาวชนใหมคณภาพและมศกยภาพ

ในการแขงขนในเศรษฐกจโลก

โครงการ PISA ประเทศไทย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

สารบญ

หนา

การรเรองคณตศาสตรของ PISA .................................................................................................... 1

กรอบการประเมนผลการรคณตศาสตร .............................................................................................................. 1

เนอหาคณตศาสตร........................................................................................................................................... 2

สมรรถนะทางคณตศาสตร (Mathematical Competencies)..................................................................... 3

ภารกจการประเมนการรเรองทางคณตศาสตร..................................................................................................... 4

การรายงานผลการประเมน ............................................................................................................................... 5

ตวอยางปญหาคณตศาสตรในชวต ..................................................................................................................... 5

สรป................................................................................................................................................................ 6

ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA ............................................................................................ 7

โรงงาน............................................................................................................................................................ 9

ไลเคน ............................................................................................................................................................ 11

รอยเทา........................................................................................................................................................... 14

สวนฝรง .......................................................................................................................................................... 16

ลกเตา ............................................................................................................................................................ 19

พนททวป......................................................................................................................................................... 20

สงขน .............................................................................................................................................................. 22

พซซา ............................................................................................................................................................. 25

รปราง............................................................................................................................................................. 26

ความเรวของรถแขง.......................................................................................................................................... 29

สามเหลยม ..................................................................................................................................................... 31

คดปลน........................................................................................................................................................... 32

การหยดรถ ..................................................................................................................................................... 34

ชางไม............................................................................................................................................................. 36

ลานบาน ......................................................................................................................................................... 37

ความเขมขนของยา .......................................................................................................................................... 38

ตวตอ ............................................................................................................................................................. 41

คยผานอนเตอรเนต .......................................................................................................................................... 44

อตราแลกเปลยน ............................................................................................................................................. 46

เวลาในการตอบสนอง....................................................................................................................................... 48

การสงออก ...................................................................................................................................................... 50

ถงนา .............................................................................................................................................................. 52

สารบญ (ตอ)

หนา

ลกอมสตางๆ ................................................................................................................................................... 53

แบบทดสอบวทยาศาสตร ................................................................................................................................. 54

งานวด ............................................................................................................................................................ 55

ชงชา............................................................................................................................................................... 56

ความสงของนกเรยน ........................................................................................................................................ 57

การจายเงนตามพนท ........................................................................................................................................ 58

ชนวางหนงสอ .................................................................................................................................................. 60

ขยะ ................................................................................................................................................................ 61

แผนดนไหว ..................................................................................................................................................... 62

ทางเลอก......................................................................................................................................................... 63

คะแนนสอบ..................................................................................................................................................... 64

รองเทาเดก...................................................................................................................................................... 65

สเกตบอรด...................................................................................................................................................... 66

การแขงขนปงปอง ............................................................................................................................................ 68

ประภาคาร ...................................................................................................................................................... 69

การลดระดบ CO2 ........................................................................................................................................... 72

ตกบด ............................................................................................................................................................. 75

การเตนของหวใจ ............................................................................................................................................. 79

เทยวบนอวกาศ ................................................................................................................................................ 81

บนได ............................................................................................................................................................. 83

คอนเสรตรอค.................................................................................................................................................. 84

ลกเตา ............................................................................................................................................................ 85

การสนบสนนประธานาธบด .............................................................................................................................. 87

ทางเลอน......................................................................................................................................................... 88

รถยนตทดทสด ................................................................................................................................................ 89

รปแบบขนบนได .............................................................................................................................................. 91

คาไปรษณย..................................................................................................................................................... 92

อางอง ........................................................................................................................................... 95

ตวอยางการประเมนผลนานาชาต PISA: คณตศาสตร 1

การรเรองคณตศาสตรของ PISA

∗

จดประสงคของการประเมนการรเรองคณตศาสตรของ OECD/PISA กเพอจะศกษาวาเยาวชนอาย 15 ป จะสามารถเปนประชาชนทรบรสาระ มขอมลขาวสาร และเปนผบรโภคทฉลาดเพยงใด พลเมองของทกชาตในปจจบนจะตองเผชญกบภารกจทตองใชแนวคดทางคณตศาสตร เปนตนวาการรบรขาวสารทกวนนเตมไปดวยสาระในรปแบบตางๆ ทงในรปตาราง แผนผง กราฟ ทงในเรองราวทเกยวของกบดนฟาอากาศ เศรษฐกจ การแพทย การกฬา ฯลฯ ประชาชนถกโหมดวยสาระในประเดนตางๆ เปนตนวากาซเรอนกระจกและโลกรอน การเพมขนของประชากร การลดลงของอาหาร ปาไม ชวตชนบททสญหายไป นอกจากนประชาชนยงตองอานสงตางๆ เปนตนวา แบบฟอรม กาหนดการ ตารางเวลา ตารางคาโดยสารรถไฟ การแลกเปลยนเงน และการคดราคาเพอทจะใหการซอแตละครงไดประโยชนสงสด การรเรองคณตศาสตรของ OECD/PISA จงใหจดเนนทสมรรถนะของเยาวชนอาย 15 ป ในการใชความรคณตศาสตรและความเขาใจเพอชวยใหเขาใจประเดนหรอความจาเปนตางๆ มความหมายและทาใหภารกจนนๆ สาเรจลลวงไป

กรอบการประเมนผลการรคณตศาสตร

จดมงหมายหลกๆ ของการประเมนผลของ PISA กเพอตองการพฒนาตวชวดวาระบบการศกษาของประเทศทรวมโครงการสามารถใหการศกษาเพอเตรยมตวเยาวชนอาย 15 ปใหพรอมทจะมบทบาทหรอมสวนสรางสรรค และดาเนนชวตอยางมคณภาพในสงคมไดมากนอยเพยงใด การประเมนของ PISA มจดหมายทมองไปในอนาคตมากกวาการจากดอยทการวดและประเมนผลตามหลกสตรทนกเรยนไดเรยนในปจจบน และการประเมนผลกมงความชดเจนทจะหาคาตอบวานกเรยนสามารถนาสงทไดศกษาเลาเรยนในโรงเรยนไปใชในสถานการณทนกเรยนมโอกาสทจะตองพบเจอในชวตจรงไดหรอไมอยางไร PISA ไดใหความสาคญกบปญหาในชวตจรง ในสถานการณจรงในโลก (คาวา “โลก” ในทนหมายถง สถานการณของธรรมชาต สงคม และวฒนธรรมทบคคลนนๆ อาศยอย)

ปกตคนเราจะตองพบกบสถานการณตางๆ เชน การจบจายใชสอย การเดนทาง การทาอาหาร การจดระเบยบการเงนของตน การประเมนสถานการณ การตดสนประเดนปญหาทางสงคมการเมอง ฯลฯ ซงความรคณตศาสตรสามารถเขามาชวยทาใหการมองประเดน การตงปญหา หรอการแกปญหามความชดเจนยงขน การใชคณตศาสตรดงกลาวนน แมจะตองมรากฐานมาจากทกษะคณตศาสตรในชนเรยน แตกจาเปนตองมความสามารถในการใชทกษะนนๆ ในสถานการณอนๆ นอกเหนอไปจากสถานการณของปญหาคณตศาสตรลวนๆ หรอแบบฝกคณตศาสตรทเรยนในโรงเรยนทนกเรยนจะสามารถคดอยในวงจากดของเนอหาวชา โดยไมตองคานงถงความเปนจรงมากนก แตการใชคณตศาสตรในชวตจรงนกเรยนตองรจกสถานการณ หรอสงแวดลอมของปญหา ตองเลอกตดสนใจวาจะใชความรคณตศาสตรอยางไร

∗

ดร.สนย คลายนลและคณะ (2550). การวดผลประเมนผลเพอคณภาพการเรยนร. หนา 95-101. พมพเผยแพรโดย สสวท.


เนอหาคณตศาสตร

เนอหาคณตศาสตร ตามเกณฑการประเมนผลของ PISA ครอบคลมสเรองดวยกน

1) ปรภมและรปทรงสามมต (Space and Shape) เรองของแบบรป (Pattern) มอยทกหนทกแหงในโลก แมแตการพด ดนตร การจราจร การกอสราง ศลปะ ฯลฯ รปรางเปนแบบรปทเหนไดทวไป เปนตนวา รปรางของบาน โรงเรยน อาคาร สะพาน ถนน ผลก ดอกไม ฯลฯ แบบรปเรขาคณตเปนตวแบบ (Model) อยางงายทพบอยในสงตางๆ ทปรากฏ

การศกษาเรองของรปรางมความเกยวของอยางใกลชดกบแนวคดของเรองทวาง ซงตองการความเขาใจในเรองสมบตของวตถและตาแหนงเปรยบเทยบของวตถ เราตองรวาเรามองเหนวตถสงของตางๆ อยางไร และทาไมเราจงมองเหนมนอยางทเราเหน เราตองเขาใจความสมพนธระหวางรปรางและภาพในความคด หรอภาพทเรามองเหน เปนตนวา มองเหนความสมพนธของตวเมองจรงกบแผนท รปถายของเมองนน ขอนรวมทงความเขาใจในรปรางทเปนสามมตทแสดงแทนออกมาในภาพสองมต มความเขาใจในเรองของเงาและภาพทมความลก (Perspective) และเขาใจดวยวามนทางานอยางไร

2) การเปลยนแปลงและความสมพนธ (Change and Relationships) โลกแสดงใหเราเหนถงการเปลยนแปลงมากมายมหาศาล และแสดงใหเหนถงความสมพนธทงชวคราวและถาวรของการเปลยนแปลงในธรรมชาต (ตวอยางเชน มการเปลยนแปลงของสงมชวตขณะเจรญเตบโต การหมนเวยนของฤดกาล การขนลงของกระแสนา การเปลยนแปลงของอวกาศ การขนลงของหน การวางงานของคน) การเปลยนแปลงบางกระบวนการสามารถบอกไดหรอสรางเปนตวแบบไดโดยตรง โดยใชฟงกชนทางคณตศาสตร ความสมพนธทางคณตศาสตรสวนมากเปนรปของสมการหรออสมการ แตความสมพนธในธรรมชาตอนๆ กอาจเกดขนไดเชนกน ความ สมพนธหลายอยางไมสามารถใชคณตศาสตรไดโดยตรง ตองใชวธการอนๆ และจาเปนตองมการวเคราะหขอมล เพอระบถงความสมพนธ

3) ปรมาณ (Quantity) จดเนนของเรองน คอ การบอกปรมาณ รวมทงความเขาใจเรองของขนาด (เปรยบเทยบ) แบบรปของจานวน และการใชจานวน เพอแสดงปรมาณและแสดงวตถตางๆ ในโลกจรงๆ ในเชงปรมาณ (การนบและการวด) นอกจากนปรมาณยงเกยวของกบกระบวนการและความเขาใจเรองจานวนทนามาใชในเรองตางๆ อยางหลากหลาย

4) ความไมแนนอน (Uncertainty) เรองของความไมแนนอนเกยวของกบสองเรอง คอ ขอมล และ โอกาส ซงเปนการศกษาทาง “สถต” และเรองของ “ความนาจะเปน” ขอแนะนาสาหรบหลกสตรคณตศาสตรในโรงเรยนสาหรบประเทศสมาชก OECD คอ ใหความสาคญกบเรองของสถตและความนาจะเปนใหเปนจดเดนมากกวาทเคยเปนมาในอดต เพราะวาโลกปจจบนในยคของ “สงคมขอมลขาวสาร” ขอมลขาวสารทหลงไหลเขามาและแมวาจะอางวาเปนขอมลทถกตองตรวจสอบไดกจรง แตในชวตจรงเรากตองเผชญกบความไมแนนอนหลายอยาง เชน ผลการเลอกตงทไมคาดคด การพยากรณอากาศทไมเทยงตรง การลมละลายทางเศรษฐกจ การเงน การพยากรณตางๆ ทผดพลาด แสดงใหเหนถงความไมแนนอนของโลกคณตศาสตรทเขามามบทบาทในสวนนคอ การเกบขอมล การวเคราะหขอมล การเสนอขอมล ความนาจะเปน และการอางอง (สถต)


เนอหาคณตศาสตรสดานดงกลาวน คอ จดเนนของ OECD/PISA ซงอาจจะไมใชจดเนนของหลกสตรคณตศาสตรในหลายๆ ประเทศหรอหลายๆ หลกสตร

สมรรถนะทางคณตศาสตร (Mathematical Competencies)

ความรในเนอหาคณตศาสตรลวนๆ ยงไมเพยงพอสาหรบการแกปญหา แงมมทสาคญของการรเรองคณตศาสตรทสาคญอกดานหนง คอ เรองของ “กระบวนการทางคณตศาสตร” หรอ การคดใหเปนคณตศาสตร (Mathematising) กระบวนการทนกเรยนนามาใชในความพยายามทจะแกปญหานน ถอวาเปน สมรรถนะทางคณตศาสตร สมรรถนะตางๆ เหลานจะสะทอนถงวธทนกเรยนใชกระบวนการทางคณตศาสตรในการแกปญหา กรอบการประเมนผลของ PISA เลอกเนน 8 สมรรถนะไดแก 1) การคดและการใชเหตผล (Thinking and Reasoning) สมรรถนะนเกยวของกบความสามารถ

ในการตงคาถาม รคาตอบทางคณตศาสตร บอกความแตกตางของประโยค (statements) (เชน นยาม ทฤษฎ conjecture สมมตฐาน ตวอยาง ฯลฯ) และความเขาใจและการใชขอจากดของคณตศาสตร

2) การสรางขอโตแยง (Argumentation) เกยวของกบการรจกการพสจนทางคณตศาสตร (และรวาการพสจนแตกตางจากการใชเหตผลอยางไร) สามารถตดตาม และประเมนการโตแยงทางคณตศาสตรแบบตางๆ มความรสกถงความจรง (รวาอะไรเกดขนได/ไมได และทาไม) และสามารถสรางและแสดงการโตแยงทางคณตศาสตร

3) การสอสาร (Communication) เกยวของกบการแสดงออกของตน ความสามารถททาใหผอนเขาใจตน โดยวธการตางๆ บนพนฐานของคณตศาสตร ทงในรปของการพดและการเขยน และสามารถเขาใจการพดและการเขยนของผอนดวยเชนกน

4) การสรางตวแบบ (Modeling) เกยวของกบการวางโครงสรางของสถานการณทจะตองนามา สรางเปนตวแบบ (Model) การแปลความเปนจรงใหเขาสโครงสรางทางคณตศาสตร การประเมนความนาเชอถอของตวแบบ วเคราะห วจารณ ตวแบบและผลทเกดขน การสอสารแนวคดของตวแบบและผล (รวมทงขอจากด) การตดตามและควบคมกระบวนการของการสรางตวแบบ

5) การตงและการแกปญหา (Problem posing and solving) เปนสมรรถนะทเกยวของกบการตงคาถาม การสรางเปนปญหาคณตศาสตร และการนยาม ปญหาคณตศาสตรแบบตางๆ (เชน คณตศาสตร แก ประยกต คาถามเปด คาถามปด) และการแกปญหาคณตศาสตรแบบตางๆ โดยวธการทหลากหลาย

6) การแสดงเครองหมายแทน (Representation) สมรรถนะดานนเกยวของกบการแปลรหส (decoding) และการเขารหส (encoding) การแปลความ การตความ และการบอกความแตกตางของการแสดงเครองหมายของคณตศาสตรแบบตางๆ และความสมพนธระหวางการแสดงเครองหมายแทนแบบตางๆ การเลอกและการเปลยนระหวางรปแบบตางๆ ของการแสดงเครองหมายแทน (Representation) ทใหสอดคลองกบสถานการณและจดประสงค


7) การใชสญลกษณ ภาษา และการดาเนนการ (Using symbolic, language and operation) เกยวของกบการแปลรหส การตความสญลกษณ ภาษาคณตศาสตร และความเขาใจการเชอมโยงของภาษาคณตศาสตรกบภาษาธรรมดา การแปลความจากภาษาธรรมดาไปเปนสญลกษณ/ภาษาคณตศาสตร สามารถจดการกบประโยคหรอพจนทมสญลกษณและสตร ความสามารถในการใชตวแปร การแกสมการ และการคานวณ

8) ใชตวชวยและเครองมอ (Using aids and tools) สมรรถนะนเกยวของกบการรบร และความ สามารถในการใชตวชวยและเครองมอ (รวมทงเครองมอภาคเทคโนโลยสารสนเทศ) ทสามารถชวยกจกรรมทางคณตศาสตร นอกจากนยงหมายรวมถงความรถงขอจากดของเครองมอนนๆ ดวย

อยางไรกตาม PISA ไมไดตองการทจะสรางขอสอบเพอวดสมรรถนะตางๆ เฉพาะแตละสมรรถนะโดยลาพง เพราะสมรรถนะของคนไมใชสงทจะแยกออกมาวดไดโดดๆ แตในการแสดงความสามารถอยางใดอยางหนง อาจมหลายสมรรถนะซอนกนอย ดงนน PISA จงไมไดวดสมรรถนะโดดๆ แตในการตอบขอสอบ นกเรยนจาเปนตองมและสามารถใชสมรรถนะดงกลาว แตอาจจะใชหลายสมรรถนะหรอเรยกวา กลมของสมรรถนะในการแกปญหา ซงรวมไวเปนสามกลม คอ

1) Reproduction (การทาใหม) 2) Connection (การเชอมโยง) 3) Reflection and Communication (การสะทอนและการสอสารทางคณตศาสตร)

นอกจากขอสอบของ PISA จะใชสถานการณทมอยในโลกของความเปนจรงแลว ยงตองการใหนกเรยนใชความคดทสงขนไปจากการคดคานวนหาคาตอบทเปนตวเลข แตตองการใหนกเรยนรจกคด ใชเหตผล และคาอธบายมาประกอบคาตอบของตนอกดวย

ภารกจการประเมนการรเรองทางคณตศาสตร

ภารกจการประเมนการรเรองทางคณตศาสตรของ PISA จงใหความชดเจนทความตองการใหนกเรยนเผชญหนากบปญหาทางคณตศาสตรทมอยในแวดวงของการดาเนนชวต ซงตองการใหนกเรยนระบสถานการณทสาคญของปญหา กระตนใหหาขอมล สารวจตรวจสอบ และนาไปสการแกปญหา ในกระบวนการนตองการทกษะหลายอยาง เปนตนวา ทกษะการคดและการใชเหตผล ทกษะการโตแยง การสอสาร ทกษะการสรางตวแบบ การตงปญหาและการแกปญหา การนาเสนอ การใชสญลกษณ การดาเนนการ ในกระบวนการเหลาน นกเรยนตองใชทกษะตางๆ ทหลากหลายมารวมกน หรอใชทกษะหลายอยางททบซอนหรอคาบเกยวกน ดงนนการท PISA เลอกใชคาวา การรเรองคณตศาสตร แทนคาวา “ความรคณตศาสตร” กเพอเนนความชดเจนของความรคณตศาสตรทนามาใชในสถานการณตางๆ ทงน โดยถอขอตกลงเบองตนวาการทคนหนงจะใชคณตศาสตรได คนนนจะตองมความรพนฐานและทกษะทางคณตศาสตรมากพออยแลว ซงนนกหมายถงสงทนกเรยนไดเรยนไปขณะอยในโรงเรยน


เจตคตและความรสกทเกยวของกบคณตศาสตร เชน ความมนใจ ความอยากรอยากเหน ความสนใจความรสกวาตรงปญหาหรอตรงกบประเดน และความอยากทจะเขาใจสงตางๆ รอบตว แมจะไมถอวาเปนเรองคณตศาสตร แตกถอวามสวนสาคญในการทาใหรเรองคณตศาสตร เพราะโดยความเปนจรงแลวการรเรองคณตศาสตรจะไมเกดขน หากบคคลขาดเจตคตและความรสกตอคณตศาสตร และมหลกฐานเปนทยอมรบวามความเกยวของสมพนธกนระหวางการรเรองทางคณตศาสตรกบเจคตและความรสกตอคณตศาสตร ในการประเมนผลของ PISA จะไมมการวดดานนโดดๆ โดยตรง แตจะมการหยบยกมาพจารณาในบางองคประกอบของการประเมน

การรายงานผลการประเมน

เนองจากการประเมนความรและทกษะคณตศาสตรของ PISA ไมไดเนนความรเนอหาวชาคณตศาสตรทเรยนตามหลกสตรในโรงเรยนโดยตรง แตเนนการประเมนการรเรองทางคณตศาสตร (Mathematics Literacy) ซงนยามไวในเชงของสมรรถนะทจะใชคณตศาสตรในโลกจรงๆ ไดอยางไร ในการรายงานผลการประเมนจงไมบอกเปนจดอางองจดเดยว เชน ไมบอกคะแนน หรอบอกวาผานหรอไมผานเกณฑ หรอ สง-ตากวามาตรฐาน แตจะรายงานสมรรถนะของนกเรยนเปนระดบทแตกตางกนตามผล การประเมนทนกเรยนแสดงออกวาสามารถคด วเคราะห ใชเหตผล และสอสารทางคณตศาสตรไดมากนอยเพยงใด (มรายละเอยด

ใน “การเรยนรเพอโลกวนพรงน – รายงานการประเมนผลการเรยนรจาก PISA 2003 พมพเผยแพรโดย

สสวท.)

ตวอยางปญหาคณตศาสตรในชวต

ตวอยางเรองไฟถนน

สภาตาบลตดสนใจทจะตดตงไฟถนนหนงจด ในสวนสาธารณะเลกๆ ทมลกษณะเปนรปสามเหลยม

เพอใหไฟสองสวางทวทงสวน ควรจะตดตงไวทใด

ปญหานดเปนปญหาทางสงคม แตกสามารถตอบไดโดยอาศยกลยทธของคณตศาสตร ซงในทางคณตศาสตรจะเรยกวา “การคดใหเปนคณตศาสตร (Mathematising)” การคดใหเปนคณตศาสตร มลกษณะ 5 ลกษณะ ดวยกน

1. เรมตนดวยปญหาทมอยในความเปนจรง “การบอกวาตาแหนงของไฟถนนจะอยตรงตาแหนงใด”

2. จดการโดยใชแนวคดทางคณตศาสตร “สวนสาธารณะสามารถแทนดวยรปสามเหลยม และแสงสวางจากดวงไฟแทนดวยวงกลม ทมตาแหนงไฟเปนจดศนยกลาง”

3. คอยๆ ตดความเปนจรงออกไปในขณะดาเนนกระบวนการคด เปนตนวา มองหาวาสวนไหนของปญหาคอสวนสาคญทสดทตองคดออกมาในรปคณตศาสตร “ปญหานคอการแปลงตาแหนงทตงของไฟเปนการหาจดศนยกลางของวงกลม ทมเสนรอบวงรอบสามเหลยม”


4. แกโจทยปญหาคณตศาสตร “ใชขอเทจจรงทวา จดศนยกลางของวงกลมทเสนรอบวงลอมรอบสามเหลยม ตงอยบนจดทเสนตงฉากกบจดกลางดานสองดานของสามเหลยมตดกน จงสรางเสนตงฉากทจดแบงครงของดานสามเหลยมบนดานสองดาน จดทตดกนของเสนแบงครง คอ ศนยกลางของวงกลม”

5. ทาใหคาตอบของโจทยปญหาคณตศาสตรมความหมายในรปของความเปนจรง “เมอคดในรปของสวนสาธารณะ ลองคดกลบกนวามมหนงมมใดในสวนเปนมมปาน การแกปญหาเปนอนวาใชไมได เพราะวาตาแหนงของไฟตองออกไปอยนอกสวนสาธารณะ นอกจากนนยงตองยอมรบวา ในสวนอาจมตนไมซงตาแหนงและขนาดของตนไมกจะเปนปจจยอนๆ ทมผลททาใหการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนประโยชนหรอไมเพยงใด”

………………………………………………………………………………………………………… ในกระบวนการนไดแสดงใหเหนวานกคณตศาสตรเขาทางานคณตศาสตรกนอยางไร และคนทวไปสามารถจะใชคณตศาสตรกบอาชพตางๆ ไดอยางไร และประชาชนทมขอมลพรอมในตวและเปนคนชางคดลกซงจะสามารถใชคณตศาสตรไดอยางไรจงจะอยกบความเปนจรงในโลกชวตจรงอยางมคณภาพ ซงการเรยนคณตศาสตรในลกษณะนนาจะเปนจดประสงคแรกของการเรยนคณตศาสตรของนกเรยน

สรป

แนวโนมของการรเรองคณตศาสตร ตามความหมายของประเทศสมาชก OECD/PISA ยอมรบและนามาใชในการประเมนความพรอมของเยาวชน ในการเปนประชาชนทมคณภาพและมสมรรถนะทางเศรษฐกจในอนาคต อาจจะไมเหมอนสงทเรากาลงพราสอนกนอยในโรงเรยนนก จดเนนของ OECD คอ คณตศาสตรในชวตจรง ซงมใชหมายความเพยงการนาความรคณตศาสตรมาใชเลกนอยๆ เชน นามาคดขาดทน กาไร แตยงหมายรวมไปถงการใชคณตศาสตรสองทางคอ เมอรวาคณตศาสตรและนาไปใชไดยงไมพอ แตตองรจกโลกของความจรง สามารถนาปญหาจรงๆ ทพบในโลกมาคดในเชงของคณตศาสตร สามารถแกปญหาในเชงของคณตศาสตร โดยใชความรคณตศาสตรและแปลงการแกปญหาคณตศาสตรไปตอบปญหาในโลกของความเปนจรงอกตอหนง ดงนนคณตศาสตรทเปนจดเนนของของเขา คอ คณตศาสตรในโลกของความจรง การสอนคณตศาสตรจงไมจากดอยเฉพาะหวขอคณตศาสตรคลาสสก ดงทกาลงเนนกนอยในหลกสตรในโรงเรยนเทานน

ตวอยางขอสอบคณตศาสตรของ PISA


โรงงานหลงหนงมหลงคาเปนทรงพระมด ดงรป

และขางลางเปนรปทนกเรยนคณตศาสตร ทาแบบจาลองของหลงคา พรอมกบบอกระยะกากบไวดวย

พนเพดาน ABCD เปนสเหลยมจตรส คานทรองรบนาหนกของหลงคา คอขอบของรปเหลยมทรงตน EFGHKLMN (ปรซม รปสเหลยม) E เปนจดกงกลางของสวนของเสน AT จด F เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง BT จด G เปนจดกงกลาง ของสวนของเสนตรง CT จด H เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง DT สนของพระมดทกดาน ยาว 12 เมตรเทากน

คาถามท 1: โรงงาน

จงคานวณพนเพดาน ABCD

พนทของพนเพดาน ABCD = ______________ ตารางเมตร

โรงงาน

คะแนนเตม

ตอบ 144 (ใหหนวยมาแลว)

ไมมคะแนน

คาตอบอนๆ

ลกษณะเฉพาะของขอสอบ

เนอหา : ปรภมและรปทรง

แขนงวชา : การวด

สถานการณ : ในเชงอาชพ

สมรรถนะ : -

แบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบปด

ประเทศ % ตอบถก

ญปน 81.60

เกาหล 70.90

จน-ฮองกง 83.80

ไทย 31.70

T

B A 12 ม.

G

C

H

F

D

E

N M

K L 12 ม.

12 ม.


คาถามท 2: โรงงาน

จงคานวณความยาวของสวนของเสนตรง EF

ความยาวของสวนของเสนตรง EF = ____________ เมตร คะแนนเตม

ตอบ 6 (ใหหนวยมาแลว)










ญปน 85.60



ไทย 54.70


ไลเคน

ผลจากภาวะโลกรอนคอการทาใหธารนาแขงบางสวนละลาย หลงจากนาแขงละลายได 12 ป พชเลกๆ ซงเรยกวา ไลเคน เรมเจรญเตบโตบนกอนหน ไลเคนแตละชนดโดยทวไปแลวจะเจรญเตบโตเปนรปวงกลม ความสมพนธระหวางเสนผาศนยกลางของรปวงกลมและอายของไลเคนสามารถประมาณไดจากสตร

)( 12t7.0d −×= สาหรบ 12t ≥

โดย d แทนเสนผาศนยกลางของไลเคนในหนวยมลลเมตร และ t แทนจานวนปหลงจากนาแขงละลายหายไป

คาถามท 1: ไลเคน

หลงจากนาแขงละลายผานไป 16 ป ขนาดเสนผาศนยกลางของไลเคนจะเปนเทาใด

จงใชสตรแสดงวธคานวณ

......................................................................................................................

......................................................................................................................


ตอบวา 14 มลลเมตร (ไมจาเปนตองใสหนวยและถาคาตอบเปน 14 ไมวาจะแสดงวธทาหรอไมกตาม ใหคะแนนเตม)

เชน d = 7.0 � (16 -12) 14mm 14 d = 14

× −d = 7.0 (16 12)

×d = 7.0 4 d = 14 ป

(ตวอยางนการคานวณถกทกขนตอนแตใสหนวยผด ถอวาเปนความผดพลาดเพยงเลกนอย)

ไดคะแนนบางสวน ไมมคะแนน

คาตอบบางสวนถกตอง เชน

• แทนตวเลขในสตรไดถกตอง แตคาตอบผดหรอไมตอบ

• คาตอบไมสมบรณ (เชน 7 4 )

× −d = 7.0 (16 12) (คาตอบผดแตแทนคาไดถก) d = 16

× −d = 7.0 (16 12) (คาตอบผดแตแทนคาไดถก)

d = 7 4

คาตอบอนๆ เชน

• 16


คาถามท 2: ไลเคน

แอนวดเสนผาศนยกลางของไลเคนไดเทากบ 35 มลลเมตร

เปนเวลากปแลวทนาแขงไดละลายหายไปจากจดน

จงแสดงวธคานวณ


ตอบวา 37 ป (ไมจาเปนตองใสหนวย) ไมวาจะแสดงวธทาหรอไมกตาม หรอแสดงวธทา เชน

× −35 = 7.0 (t 12)

−5 = (t 12) 25 = t - 12 t = 37

หรอ 35 ÷7 = 5

7 × 5 = 7 × 25

= 7 × +25 12

= 7 × 37

∴ 37 ป

หรอ 35/7 = 5 52 = 25 25 + 12 = 37

แสดงการแกสมการผด แตเรารวานกเรยนพยายามทาอะไร

t = 15 d = 12.1 t = 25 d = 25.2 t = 40 d = 37.0 t = 35 d = 33.6 t = 37 d = 35

ดงนน 37 ป หลงจากทนาแขงละลายหายไป (หมายเหต คาตอบ 37 อยในสมการทถก)

หรอ 756 = 35 = 7 × −37 12 = 7 × 25 = 7 × 5 = 35

ไดคะแนนบางสวน

แทนตวเลขในสตรไดถกตอง แตคาตอบผดหรอไมตอบ หรอ 36 หรอ 38ป (นกเรยนอาจไดคาตอบจากการลองผดลองถก) เชน

35 = 7.0 × −t 12

352 = 72 × t-12 49t = 1237 t = 25

35 = 7.0 × −t 12

= −5 (t 12) 25 = t2 – 122

t = 13

35 = 7.0 × −t 12

= −5 (t 12)

5 = t - 12 ยากเกนไป!




35 = 7.0 × −t 12

28 = −t 12 784 = t-12 t = 796

หรอตอบวา 40 ป

หมายเหต : ขอสอบเรองนตองการดความสามารถของนกเรยนในการประยกตใชสตรทกาหนดให และไมเคยไดนามาใชในการทดสอบจรง จงไมมขอมลของทกประเทศ


ในภาพเปนรอยเทาของชายคนหนง ความยาวของกาว (P) คอระยะทางจากรอยขอบสนเทาหนงไปถงสนเทาถดไป

สาหรบผชาย ความสมพนธ n และ P เปนไปตามสตร = 140n

P โดยท

n = จานวนครงของการกาวในเวลาหนงนาท

P = ความยาวของกาว (หนวยเปนเมตร)

คาถามท 1: รอยเทา

ถาใชสตรนกบการเดนของสมรกษ ผซงกาวเทาได 70 ครงในเวลาหนงนาท

ความยาวของกาว (P) ของสมรกษเปนเทาไร จงแสดงวธทา

คะแนนเตม ไดคะแนนบางสวน

ตอบวา 0.5 m หรอ 50 cm, 1

2 (ไมจาเปนตองใสหนวย)

เชน

• 70/P = 140

70 = 140P

p = 0.5

70/140



• 70 cm

แทนคาตวเลขในสตรถกตอง แตคาตอบไมถกตองหรอไมมคาตอบ

• =70

140

P

[แทนตวเลขในสตรเพยงอยางเดยว]

• =70

140

P

70 = 140P

P = 2 [แทนคาไดถกตอง แตคานวณออกมาไมถกตอง]

หรอ ใชสตร P=n/140 ไดถกตอง แตแสดงวธทาไมถกตอง

รอยเทา


เนอหา : การเปลยนแปลงและความสมพนธ

แขนงวชา : ฟงกชน

สถานการณ : สวนตว/สวนบคคล


แบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบอสระ


ญปน 40.85



จน-มาเกา 60.17

ไทย 17.30


คาถามท 2: รอยเทา

ภาคภมทราบวาความยาวของกาวของเขาเปน 0.80 เมตร และสามารถใชสตรขางตนกบการกาวเทาของภาคภม

จงแสดงวธคานวณหาอตราเรวของการเดนของภาคภมเปนเมตรตอนาท และ เปนกโลเมตรตอชวโมง


คาตอบถกตอง (ไมจาเปนตองใสหนวย) ทงเมตรตอนาท และ กโลเมตรตอชวโมง:

n = 140 x .80 = 112 ในหนงนาท เขาเดนได 112 x .80 เมตร = 89.6 เมตร อตราเรวของการกาวเทาของเขาเทากบ 89.6 เมตรตอนาท ดงนน อตราเรวของการกาวเทาของภาคภมเทากบ 5.38 หรอ 5.4 กโลเมตรตอชวโมง

คาตอบตองถกทงสองคาตอบ (89.6 และ 5.4) หรอ จะแสดงวธทาหรอไมกได

ขอสงเกต: ยอมรบคาตอบทคลาดเคลอนจากการปดเศษ เชน 90 เมตรตอนาท และ 5.3 กโลเมตรตอชวโมง (89 X 60) เชน

• 89.6, 5.4

• 90, 5.376 กโลเมตรตอชวโมง

89.8, 5376 เมตรตอชวโมง [ขอสงเกต ถาคาตอบทสองไมไดใสหนวย ควรใหคะแนนบางสวน]


เหมอนคาตอบถก แตไมไดคณ 0.80 เพอแปลงหนวยจากจานวนครงของการกาวเทาในหนงนาทเปนระยะทางทกาวไดเปนเมตรในหนงนาท เชน

• อตราเรวของการกาวเทาเทากบ 112 เมตรตอนาท และ 6.72 กโลเมตรตอชวโมง

• 112, 6.72 กโลเมตรตอชวโมง

หรอ อตราเรวของการกาวเทาในหนวยเมตรตอนาทถกตอง (89.6 เมตรตอนาท) แตแปลงเปนหนวยกโลเมตรตอชวโมง ไมถกตอง หรอไมใส เชน

• 89.6 เมตรตอนาท, 8960 กโลเมตรตอชวโมง

• 89.6, 5376

• 89.6, 53.76

• 89.6, 0.087 กโลเมตรตอชวโมง

• 89.6, 1.49 กโลเมตรตอชวโมง

หรอ ขนตอนถกตอง (แสดงวธทาชดเจน) แตการคานวณคลาดเคลอน เชน • n=140 x .8 = 1120; 1120 x 0.8 = 896 เขากาว 896 เมตรตอนาท, 53.76 กโลเมตรตอชวโมง

• n=140 x .8 = 116; 116 x 0.8 = 92.8 92.8 เมตรตอนาท -> 5.57 กโลเมตรตอชวโมง

หรอ ตอบ 5.4 กโลเมตรตอชวโมงเพยงคาตอบเดยว ไมไดตอบ 89.6 เมตรตอนาท (ไมแสดงวธทา) เชน • 5.4.

• 5.376 กโลเมตรตอชวโมง

• 5376 เมตรตอชวโมง










ญปน 33.93




ไทย 9.08


ชาวสวนปลกฝรงในแปลงปลกรปสเหลยมจตรส นอกจากนยงปลกตนสนไวรอบๆ แปลงฝรง เพอปองกนลมดวย แผนผงในรปตอไปนแสดงแปลงฝรงดงกลาว โดย n คอ จานวนแถวของตนฝรง

X X X

X n X

X X X

X X X X X

X n n

X

X X

X n n

X

X X X X X

X X X X X X X

X n n

n X

X X

X n n

n X

X X

X n n

n X

X X X X X X X

X X X X X X X X X

X n n

n n

X

X X

X n n

n n

X

X X

X n n

n n

X

X X

X n n

n n

X

X X X X X X X X X

คาถามท 1: สวนฝรง

เตมขอมลลงในตารางตอไปนใหสมบรณ

n จานวนของตนฝรง จานวนของตนสน

1 1 8

2 4

3

4

5


เตมขอมลในตารางไดถกตองทง 7 แหง ดงน

n จานวนของตนฝรง จานวนของตนสน 1 1 8 2 4 16 3 9 24 4 16 32 5 25 40


มคาตอบผดหรอไมตอบ 1 แหง


มคาตอบผดหรอไมตอบมากกวา 1 แหง

n = 1 n = 2 n = 3 n = 4

X = ตนสน

n = ตนฝรง

สวนฝรง



แขนงวชา : พชคณต

สถานการณ : ในเชงการศกษา




ญปน 81.50



ไทย 18.29



จงหาคาของ n นน โดยแสดงวธคานวณดวย

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................


- คาตอบถก คอ n= 8 และแสดงวธคดถกหรอไมกได ดงน

• n2 = 8n, n

2 - 8n

= 0 , n(n-8)=0 , n = 0 และ 8 ดงนน n = 8

• n2 = 8

2 = 64 , 8n = 8 . 8 = 64

• n2 = 8n ดงนน n = 8

• 8 x 8 = 64 , n = 8

• n = 8

• 8 x 8 = 82

- อาจใชวธคดตางออกไป ไดคาตอบ 2 คาตอบ คอ n = 8 และ n = 0 กได • n

2 = 8n , n

2 - 8n = 0, n(n-8) = 0 , n= 0 และ n = 8

– อาจใชวธเขยนรปขยายออกไป และไดคาตอบ n = 8 กได


คาตอบอนๆ รวมทงคาตอบ n = 0 อยางเดยว

• n2 = 8n (เขยนประโยคซากบคาถาม)

• n2 = 8

• n = 0 ตอบคาตอบเดยวไมไดเพราะทกๆ ตนฝรง 1 ตนจะมตนสน 8 ตน







นกเรยนสามารถคานวณหาจานวนของตนฝรงและจานวนของตนสนโดยใชสตร 2 สตร ตอไปน

จานวนของตนฝรง = 2n

จานวนของตนสน = 8n

เมอ n คอ จานวนแถวของตนฝรง จะมคาของ n อยคาหนงทจานวนของตนฝรงจะเทากบจานวนของตนสน


ญปน 50.80



ไทย 10.56



สมมตวาเจาของสวนตองการขยายสวนใหใหญขน โดยเพมจานวนแถวของตนไมใหมากขน

เมอสวนขยายใหญขน จงหาวาจานวนของตนฝรงหรอจานวนของตนสนอยางไหนจะเพมขน

เรวกวากน และอธบายวา นกเรยนคดหาคาตอบอยางไรดวย

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................


คาตอบถก ตองตามดวยคาอธบายทสมเหตสมผล ตวอยางเชน

• จานวนตนฝรง = n X n และจานวนตนสน = 8 X n ทงสองสตรนม n เปนตวประกอบ แตจานวนตนฝรงม n

อกหนงตว ซงจะทาใหมจานวน มากขน ในขณะท 8 ยงคงเปนตวประกอบเดม คอ จานวนของตนฝรงจะเพมขนเรวกวา

• จานวนตนฝรงเพมขนเรวกวา เพราะจานวนตนฝรงเพมเปนกาลงสอง แทนทจะคณดวย 8

• จานวนตนฝรงเปนสมการกาลงสอง จานวนตนสนเปนสมการเชงเสน ดงนนจานวนตนฝรงจะเพมขนเรวกวา

• ตอบโดยอาศยกราฟ เพอแสดงวา n2 มคามากกวา 8n เมอ n มากกวา 8

[ใหถกถานกเรยนอธบายในเชงพชคณตอยบนพนฐานของสตร n2 และ 8n]


คาตอบถกตอง อยบนพนฐานของการยกตวอยางเปนเฉพาะกรณไป หรอเตมขอมลในตารางออกไปอก

• จานวนตนฝรงจะเพมขนอยางรวดเรวกวา เพราะจากขอมลในตารางจะเหนวา จานวนตนฝรงเพมขนเรวกวาจานวน ตน

สน กรณนเกดขนภายหลงจากจานวนตนฝรงและจานวนตนสนเทากนแลว

• จากขอมลในตารางแสดงใหเหนวา จานวนตนฝรงเพมขนเรวกวา

หรอ คาตอบถกตอง รถงความสมพนธบางประการระหวาง n2 และ 8n ทละไวในฐานทเขาใจ หลงจาก n > 8

• หลงจาก 8 แถวแลว จานวนตนฝรงจะเพมขนเรวกวาจานวนตนสน

• จนกวาตนสนจะครบ 8 แถวแลว จานวนตนฝรงจงจะมากกวา


คาตอบถกตอง แตไมอธบาย หรออธบายไมเพยงพอ หรออธบายผด เชน

• ตนฝรง

• ตนฝรง ทอยภายในมากกวาตนฝรงทอยรอบๆ ดานนอก

• ตนฝรง เพราะถกลอมรอบดวยตนสน

หรอ คาตอบทไมถกตองอนๆ เชน

• ตนสน

• ตนสน เพราะทกครงทเพมแถวของตนฝรง ทานตองใชตนสนเปนจานวนมาก

• ตนสน เพราะตนฝรงทกๆ ตน มตนสน 8 ตน

• ขาพเจาไมทราบ








ญปน 21.10



ไทย 2.28


รปแสดงลกเตา 6 ลก มชอตดกากบไววา (a) (b) (c) (d) (e) และ (f) เปนกฎของลกเตาคอ จานวนจดทอยบนหนาตรงกนขามสองหนารวมกนตองเปน 7 เสมอ

คาถามท 1 : ลกเตา

จงเขยนจานวนจดบนหนาทอยดานลางของลกเตาทอยในภาพ ลงในตารางขางลาง

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

คะแนนเตม ไมมคะแนน

แถวบน (1 5 4) แถวลาง (2 6 5) หรอนกเรยนอาจเขยนจานวนจด ดานหนาลกเตาแทนตวเลขกได ดงขางลาง

1 5 4

2 6 5


(d

(b(a (f)

(c

(e

ลกเตา



แขนงวชา : จานวน

สถานการณ : ในเชงการอาชพ




ญปน 78.90




ไทย 52.98


พนททวป

ภาพขางลางคอ แผนทของทวปแอนตารกตก

ทวปแอนตารกตก

ขวโลกใต

ภเขาเมนซส

กโลเมตร 0 200 400 600 800 1000


คาถามท 1: พนททวป

จงหาคาโดยประมาณของพนทของทวปแอนตารกตก โดยใชมาตราสวนในแผนทอธบายวธการประมาณ

หาพนทนดวย (นกเรยนสามารถลากเสนในแผนททกาหนดมาใหได ถามนจะชวยใหการประมาณงายขน)


คาตอบทมวธการถกตองและไดคาตอบถกตองดวย เชนวธใดวธหนงตอไปน

- ประมาณการโดยการวาดรปสเหลยมจตรส 1 รป หรอรปสเหลยมผนผา 1 รป ไดคาตอบพนทระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถง 18,000,000 ตร.กม.

- ประมาณการโดยการวาดรปวงกลม 1รป ไดคาตอบพนทระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถง 18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยการบวกพนทรปเรขาคณตหลายๆ รปเขาดวยกน ไดคาตอบพนทระหวาง 12,000,000 ตร.กม. ถง

18,000,000 ตร.กม. - ประมาณการโดยใชวธการอนทถกตอง ไดคาตอบพนทระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม. - คาตอบถกตอง (ระหวาง 12,000,000 ตร.กม. และ 18,000,000 ตร.กม.) แตไมแสดงวธทา


วธการถกตอง แตไดคาตอบไมถกตองหรอไมสมบรณ - ประมาณการโดยการวาดรปเรขาคณต 1รป หรอหลายรปแตคาตอบทไดไมถกตอง หรอ ไมสมบรณ

• วาดรปสเหลยมผนผา 1 รป เอาความยาวของดานกวางคณความยาวของดานยาว แตคาตอบมากกวา หรอ นอยกวา

คาประมาณการ (เชน 18,200,000)

• วาดรปสเหลยมผนผา 1 รป เอาความยาวของดานกวางคณความยาวของดานยาว แตจานวนตวเลขศนยไมถกตอง

(เชน 4,000 X 3,500 = 140,000)

• วาดรปสเหลยมผนผา 1 รป เอาความยาวของดานกวางคณความยาวของดานยาว แตลมเปลยน มาตราสวนเปน

ตารางกโลเมตร (เชน 12 ซม. X 15 ซม. = 180)

• วาดรปสเหลยมผนผา 1 รป และบอกวาพนทเทากบ 4,000 กม. X 3,500 กม. แตไมทาอะไรตอไป

หรอ ประมาณการโดยใชวธการอนทถกตอง - แตคาตอบไมถกตอง หรอไมสมบรณ


คาตอบไมถกตองอนๆ (ไมแสดงวธทา และ คาตอบไมถกตอง) เชน • คานวณหาความยาวเสนรอบรปแทนพนท เชน 16,000 กม.ไดจากความยาวรอบรปแผนทคอ 16 ครง ของระยะ 1,000 กม.

• 16,000 กม.





สมรรถนะ : การทาใหม



ญปน 23.30



ไทย 2.82


สงขน

เยาวชนสงขน

ในป พ.ศ.2541 ความสงเฉลยของเยาวชนชายและหญงในประเทศเนเธอรแลนดแสดงไดดงกราฟตอไปน

คาถามท 1: สงขน

ตงแตป พ.ศ. 2523 ถงป พ.ศ. 2541 ความสงเฉลยของเยาวชนหญงอาย 20 ป เพมขน 2.3

เซนตเมตรเปน 170.6 เซนตเมตร อยากทราบวาความสงเฉลยของเยาวชนหญงอาย 20 ป เมอ

ป พ.ศ. 2523 เปนเทาไร

คาตอบ: …………………………………………. เซนตเมตร

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

190

180

170

160

150

130

140

ความสงเฉลยของเยาวชนชาย ป พ.ศ. 2541

ความสงเฉลยของเยาวชนหญง ป พ.ศ. 2541

อาย (ป)

ความสง (ซม.)

คาตอบถก

ตอบ 168.3 เซนตเมตร (หนวยใหมาแลว)






สถานการณ : ในเชงวทยาศาสตร




ญปน 46.55




ไทย 26.06



จากกราฟ โดยเฉลยเยาวชนหญงอายเทาไรจงจะมความสงมากกวาเยาวชนชายในวยเดยวกน

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................


บอกชวงอายจาก 11 – 13 ป ไดถกตอง เชน • ระหวางอาย 11 และ 13 ป

• จากอาย 11 ถง 13 ป โดยเฉลยเดกหญงสงกวา

เดกชาย

• 11 – 13

หรอ บอกวาเดกหญงสงกวาเดกชาย เมออาย 11 และ 12 ป (ถอวาเปนคาตอบทถกตองตามภาษาสามญ เพราะ

หมายความถงชวงอาย จาก 11 – 13 ป) • เดกหญงสงกวาเดกชาย เมออาย 11 และ 12 ป

• อาย 11 และ 12 ป


คาตอบทเปนเซทยอย (subset) ของ (11, 12, 13) ไมอยในสวนทไดคาตอบถก เชน

• 12 ถง 13

• 12

• 13

• 11

• 11.2 ถง 12.8


• ป พ.ศ. 2541

• เดกหญงสงกวาเดกชาย เมออายมากกวา 13 ป

• เดกหญงสงกวาเดกชาย จากอาย 10 ถง 11 ป


จงอธบายวาลกษณะของกราฟเปนอยางไรทแสดงวา อตราการเพมขนของการเจรญเตบโตโดยเฉลย

ของเยาวชนหญงลดลงหลงจากอาย 12 ป

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................








ญปน 62.71




ไทย 42.20



อางถงความชนทลดลงของเสนกราฟ จากอาย 12 ปเปนตนไป โดยใชภาษาในชวตประจาวน ไมใชภาษาคณตศาสตร เชน

• เสนกราฟไมพงขน แตจะยดออกไปทางแนวนอน

• เสนกราฟยดออกไป

• เสนกราฟจะแบนราบ หลงอาย 12 ป

• เสนกราฟของเดกหญงเรมเปนแนวราบ แตเสนกราฟของเดกชายสงขน

• เสนกราฟเบนออกทางแนวนอน และเสนกราฟของเดกชายสงขนเรอยๆ

หรอ อางถงความชนทลดลงของเสนกราฟจากอาย 12 ปขนไป โดยใชภาษาทางคณตศาสตร

• จะเหนไดวาความชนลดลง

• อตราของการเปลยนแปลงของกราฟลดลงหลงจาก 12 ปขนไป

• [นกเรยนหา มมของเสนกราฟบนแกน X กอนและหลงอาย 12 ป]

โดยปกตถามคาวา “ความแตกตาง” หรอ “อตราการเปลยนแปลง” หรอ “ความชน” ถอวาใชภาษาคณตศาสตร

หรอ เปรยบเทยบการเจรญเตบโตทเกดขนจรงกอนอาย 12 ป และหลงอาย 12 ป (อาจเปรยบเทยบโดยออมกได)

• จากอาย 10 ถง 12 ป มการเจรญเตบโตประมาณ 15 ซม. แตจากอาย 12 - 20 ป มการเจรญเตบโตประมาณ 17 ซม.

เทานน

• อตราการเจรญเตบโตเฉลยจาก 10 ถง 12 มประมาณ 7.5 ซม. ตอป แตจากอาย 12 ถง 20 ป จะมประมาณ 2 ซม.

ตอป เทานน


นกเรยนบอกวา ความสงของเดกหญงลดตาลงกวาความสงของเดกชาย แตไมพดถงความชนของกราฟเดกหญง หรอ ไมเปรยบเทยบอตราการเจรญเตบโตของเดกหญงกอนและหลงอาย 12 ป เชน

• เสนกราฟของหญงลดตาลงกวาเสนกราฟของชาย

ถานกเรยนบอกวากราฟของหญงมความชนลดลกควรใหถกได ตางกบ บอกวาเสนกราฟของหญงลดตากวาเสนกราฟของชาย เพราะคาถามนไมตองดการเปรยบเทยบของกราฟระหวางชายและหญง จงไมตองสนใจการอางองถงการเปรยบเทยบนน ใหตดสนจากคาตอบทเหลอ

หรอ คาตอบอนๆ ทไมถก เชน คาตอบทไมอางถงลกษณะของกราฟ เพราะคาถามถามอยางชดเจนวากราฟแสดงอยางไร

• เดกหญงมวฒภาวะเรวกวา

• เพราะวาเดกหญงเขาสวยรนกอนเดกชาย และมการเจรญเตบโตเรวกวา

• เดกหญงไมคอยเจรญเตบโตมากนกหลงจากอาย 12 ป [บอกวาการเจรญเตบโตของเดกหญงชาลงหลงจากอาย 12 ป แตไมไดอางถงกราฟ]

คาตอบจะตองกลาวถง “การเปลยนแปลง” ของความชนของเสนกราฟความสงเฉลยของเดกหญง ซงอาจบอกโดยตรง หรอบอกเปนนยวากราฟมการเปลยนแปลง ดงน





สมรรถนะ : การเชอมโยง



ญปน 87.90



ไทย 68.30


พซซา

รานพซซามพซซาถาดกลมใหเลอก 2 ขนาดทความหนาเทากน ถาดเลกมเสนผาศนยกลาง 30 cm ราคา 30 เซด ถาดใหญเสนผาศนยกลาง 40 cm ราคา 40 เซด

คาถามท 1: พซซา

พซซาขนาดใดทคมกบเงนทจายมากกวากน แสดงเหตผลของนกเรยน


ใหเหตผลทวไปวาพนทผวของพซซาเพมขนเรวกวาราคาของพซซาเพอสรปวาพซซาถาดใหญคมคากวา

• เสนผาศนยกลางของพซซาเทากบราคา แตปรมาณของพซซาทไดคานวณไดจาก เสนผาศนยกลาง2 ดงนนถาดใหญ

คณจะไดพซซามากกวาตอเซด


คานวณพนทและพนทตอเซดสาหรบพซซาแตละขนาดเพอสรปวาพซซาถาดใหญคมคากวา

• พนทของพซซาถาดเลกเทากบ 0.25 x π x 30 x 30 = 225π พนทตอเซดเทากบ 23.6 cm2 พนทของพซซาถาดใหญ

เทากบ 0.25 x π x 40 x 40 = 400π พนทตอเซดเทากบ 31.4 cm2 ดงนนพซซาถาดใหญคมคากวา


คาตอบอนๆ หรอคาตอบถกทไมใหเหตผล หรอตอบวา คมคาเทากน

หมายเหต: ขอสอบเรองนตองการวดความเขาใจของนกเรยนเรองพนทในการนาไปใชเปรยบเทยบความคมคาของเงนทใช คาถามเหลานไมเคยนามาใชใน การทดสอบจรง จงไมมขอมลของทกประเทศ


รปราง

คาถามท 1: รปราง

รปรางใดทมพนทมากทสด ใหนกเรยนอธบายเหตผลดวย


ตอบวารป B โดยมเหตผลทเปนไปไดสนบสนน เชน

• มนมพนทใหญทสดเพราะรปอนๆ สามารถเขาไปอยภายในรป B ได

• B ไมมรอยเวาซงจะไปลดพนท สวน A และ C มชองวาง

• B เพราะมนเปนวงกลมเตมวง และรปอนคลายวงกลมแตมสวนเลกๆ ถกเอาออกไป

• B เพราะมนไมมพนทเปด


คาตอบอนๆ หรอตอบโดยไมมเหตผลทเปนไปไดสนบสนน

• B เพราะมนมพนทผวมากทสด

• วงกลม มนคอนขางเหนไดชด

• B เพราะมนใหญกวา



จงอธบายวธการประมาณพนทของรป C


ใชวธทเหมาะสม เชน

• วาดตารางรปสเหลยมจตรสบนรป C และนบจานวนชองสเหลยมจตรสทมรป C ทบอยมากกวาครงครงหนงของชอง

• ตดแขนทยนของรป C ออกแลวเอามาจดเรยงใหมในรปสเหลยมจตรส จากนนวดดานของสเหลยมจตรส

• สรางแบบจาลอง 3 มต ตามรป C เตมนาใหเตม วดปรมาณนาทใชและความลกของนาในโมเดล นามาคานวณหาพนทจากขอมล

ตวอยางคาตอบ เชน

• คณสามารถเอารปวงกลม สเหลยม และรปรางพนฐานอนจานวนมากมาใสในรป C จนไมมชองวาง คานวณพนทของรป

ทนามาใสทกรปแลวนาไปบวกกน

• วาดรป C ลงบนกระดาษกราฟ และนบจานวนชองทมนกนพนททงหมด

• วาดชองทมขนาดเทาๆ กนแลวนบจานวนชอง ยงใชชองขนาดเลกยงใหความแมนยายงขน

(คาอธบายของนกเรยนเปนแบบสนๆ แตเราจะยกประโยชนใหในเรองทกษะการเขยนของนกเรยน และดเฉพาะวธการทนกเรยนตอบซงถกตอง)

• ทาใหมนเปนโมเดล 3 มต แลวใสนาใหสงขนมา 1 cm แลววดปรมาตรของนาทใชเตม


ใชวธอน เชน

• นกเรยนเสนอแนะใหหาพนทของวงกลม แลวลบดวยพนทของสวนทถกตดออก อยางไรกตามนกเรยนไมไดกลาวถงวธหาพนทของสวนทถกตดออก

• บวกพนทของแตละแขนของรป C ตวอยางคาตอบ เชน

• หาพนทของ B จากนนหาพนทของสวนทตดออกแลวนามาลบออกจากพนทหลก

• เอารปมาลบออกจากวงกลม

• นาพนทแตละสวนทแยกกนมาบวกกน เชน

• ใชรปรางแบบนนแลวเทของเหลวใสเขาไป

• ใชกราฟ

• มพนทเปนครงหนงของรป B

• คานวณหาพนทวาขา 1 ขาเปนกตารางมลลเมตร แลวเอามาคณดวย 8



• ใชเชอก วดความยาวรอบรป ยดเชอกออกเปนรปวงกลมแลวคานวณหาพนทโดยใชสตร πr2 (คาอธบายของนกเรยนไม

ถกตอง)



อธบายวธการประมาณความยาวรอบรปของรป C


ใชวธทเหมาะสม เชน

• วางเชอกไปบนเสนตามรป C จากนนความยาวของเชอกทใช

• ตดตามรปใหเปนเสนตรงใหมากทสดออกเปนชนเลกๆ แลวนามาตอกนเปนเสนตรงแลววดความยาวของเสน

• วดความยาวของแขนบางแขนเพอหาคาความยาวเฉลยของแตละแขนจากนนคณดวย 8 (จานวนแขน) x 2



• วดตามขอบดานนอก (คาอธบายของนกเรยนไมไดบอกวธในการวด บอกเพยงแต “วด” ไมไดเสนอวธทจะวดรปนน

อยางไร)

• ยดรปออกมาเพอทาใหมนเปนวงกลม (แมวาอธบายของนกเรยนจะบอกวธการแตเปนวธทผด)

หมายเหต: ขอสอบเรองนตองการใหนกเรยนเปรยบเทยบพนททไมเปนรปทรง

เรขาคณต คาถามเหลานไมเคยนามาใชในการทดสอบจรง จงไมมขอมลของทกประเทศ







แบบของขอสอบ : เลอกตอบ

ความเรวของรถแขง

กราฟตอไปนแสดงใหเหนการเปลยนแปลงความเรวของรถแขงคนหนง ทวงในสนามแขงทางราบระยะทาง 3 กโลเมตร

คาถามท 1: รถแขง

ระยะทางโดยประมาณจากจดปลอยรถจนถงจดเรมตนของสวนทเปนทางตรงยาวทสด ของ

สนามแขงเปนระยะทางเทาไร

1. 0.5 กโลเมตร





อตราเรวทตาสดในระยะทสองของรถแขงคนนเกดขน ณ จดไหน

1. ทจดเรมตน

2. ทประมาณกโลเมตรท 0.8

3. ทประมาณกโลเมตรท 1.3

4. ครงรอบสนาม

จดปลอยรถ ระยะทางทวง(กม.)

อตราเรว (กม./ชม.) อตราเรวของรถแขงในระยะทาง 3 กม.

(รอบทสอง)


ตอบ ขอ 2. 1.5 กโลเมตร










ตอบ ขอ 3. ทประมาณกโลเมตร

ท 1.3




ญปน 90.20



ไทย 72.10


ญปน 82.20


จน-ฮองกง N/A

ไทย 34.60



อตราเรวของรถแขงระหวางกโลเมตรท 2.6 และกโลเมตรท 2.8 เปนอยางไร

1. อตราเรวคงท

2. อตราเรวเพมขน

3. อตราเรวลดลง

4. ไมสามารถบอกอตราเรวไดจากกราฟ


ภาพตอไปน คอ ทางวงของสนามแขงรถหาแบบดวยกน

สนามแขงรถททาใหรถมอตราเรวสอดคลองกบกราฟขางตน สนามแขงควรจะมลกษณะอยางไร

S: จดปลอยรถ

A

B

C

D

E

S

S

S S

S


ตอบ ขอ 2. อตราเรวเพมขน










ตอบ รป B










ญปน 87.90



ไทย 68.30


ญปน 53.90



ไทย 17.54


คาถามท 1: สามเหลยม

จงเขยนวงกลมลอมรอบขอทมรปตรงกบคาอธบายตอไปน

สามเหลยม PQR เปนสามเหลยมมมฉาก มมม R เปนมมฉาก สวนของเสนตรง RQ สนกวาสวนของ

เสนตรง PR จด M เปนจดกงกลางของสวนของเสนตรง PQ และจด N เปนจดกงกลางของสวน

ของเสนตรง QR จด S อยภายในสามเหลยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS

1. 2.

3. 4.

5.

P

M N

R S Q

Q

M

S

R N P

P

S M

Q N R

R

N

Q M

P

S

R

S

N M

P Q


ตอบ ขอ 4.





แขนงวชา : เรขาคณต





ญปน 72.40



ไทย 47.20

สามเหลยม


นกขาวโทรทศนแสดงกราฟตอไปน และรายงานวา

“กราฟแสดงใหเหนวาคดปลนในป พ.ศ. 2542 มจานวนเพมขนจากป พ.ศ. 2541 มาก”

คาถามท 1: คดปลน

นกเรยนคดวาคาพดของนกขาวคนน เปนการแปลความหมายกราฟอยางสมเหตสมผลหรอไม

พรอมเขยนคาอธบายสนบสนนคาตอบของนกเรยน

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

หมายเหต: การใชคา “ไมใช” ในรหสเหลานหมายรวมถงขอความทงหมดทแสดงวา การแปลความหมายของกราฟ ไมสมเหตสมผล และใชคาวา “ใช” หมายรวมถงขอความทงหมดทแสดงวา การแปลความของกราฟ ไดสมเหตสมผล โปรดประเมนวาคาตอบของนกเรยนนน แสดงวาตความกราฟไดสมเหตสมผลหรอไม อยาดเพยงคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” เปนเกณฑในการใหคะแนนเทานน


ตอบวาไมใชหรอไมสมเหตสมผล โดยใหความสาคญตรงขอเทจจรงทวา มกราฟทแสดงใหเหนไดเพยงสวนนอยเทานน เชน • ไมสมเหตสมผล ควรแสดงรปกราฟทงหมดไวดวย

• ขาพเจาไมคดวา การแปลความหมายของกราฟจะสมเหตสมผล เพราะถาแสดงกราฟไวทงหมดกจะเหนวามคดปลน

เพมขนเพยงเลกนอยเทานน

• ไมใช เพราะวาเขาแสดงกราฟเฉพาะสวนบนเทานน ถาดกราฟทงหมดจากชวง 0 – 520 จะเหนวาไมเพมสงขนมากนก

• ไมใช เพราะถาดจากกราฟดเหมอนจะเพมขนมาก แตถาดจากตวเลข จะเหนวาเพมขนไมมากนก

ป พ.ศ.

จานวนคดปลนตอป

505

510

515

520

2541

2542

คดปลน



เนอหา : ความไมแนนอน

แขนงวชา : สถต

สถานการณ : ในชมชน



หรอ ตอบวาไมใชหรอไมสมเหตสมผล โดยคาตอบมคาแยงในเชงของอตราสวน หรอ รอยละทเพมขน เชน • ไมใช, ไมสมเหตสมผล คดปลนเพมขน 10 คด ถอวาไมมากนกเมอเปรยบเทยบกบจานวนทงหมดทม 500 คด

• ไมใช ไมสมเหตสมผล เมอคดเปนรอยละ มการเพมขนประมาณ 2% เทานน

• ไมใช คดปลนเพมขน 8 คด หมายถง เพมขนรอยละ 1.5 ซงขาพเจาเหนวาไมมากนก

• ไมใช ปนคดปลนเพมขนเพยง 8 หรอ 9 คด เมอเปรยบเทยบกบจานวนคด 507 คดแลว ถอวาเพมขนไมมากนก

หรอ บอกแนวโนมของขอมลกอนทจะตดสนวา เพมขนมากหรอไมมาก เชน • เราไมสามารถบอกไดวา การเพมขนนนมากหรอไม ถาในป พ.ศ. 2540 และ พ.ศ. 2541 มคดปลนเทากนแลว

กอาจบอกไดวาคดปลน ในป พ.ศ. 2542 เพมมากขน

• ไมมทางบอกไดวาการเพมขนมากขนาดไหน เพราะอยางนอยตองทราบคาการเปลยนแปลง 2 คา จงจะบอกไดวา

คาหนงมาก และอกคาหนงนอย


ตอบวาไมใชหรอไมสมเหตสมผล แตไมอธบายในรายละเอยด

• ใหความสาคญกบการเพมของตวเลขของจานวนคดปลนเทานน แตไมเปรยบเทยบกบคดทงหมด

• ไมสมเหตสมผล คดปลนมเพมขนประมาณ 10 ครง คาวา “มาก” ไมไดอธบายวาเปนจานวนเทาไร จานวนคดปลนท

เพมขนมประมาณ 10 ครง จงไมคดวาเพมขนมาก

• การเพมจากจานวน 508 เปน 515 เปนการเพมทไมมาก

• ไมใช, เพราะการเพมจานวน 8 หรอ 9 นน ไมใชจานวนมาก

• กคดวาเพมขนจาก 507 เปน 515 มการเพมขน แตไมมาก

หมายเหต: มาตราสวนบนกราฟไมชดเจน ใหถอวามจานวนคดปลนเพมขน 5 – 15 คด

หรอ ตอบวาไมใชหรอไมสมเหตสมผล พรอมทงใหวธการคดทถกตอง แตมการคดคานวณผดพลาดบาง • วธการและขอสรปถกตอง แตคานวณคารอยละได 0.03%


ตอบวาไมใช โดยใหคาอธบายไมเพยงพอหรอไมถกตอง เชน

• ไมใช ขาพเจาไมเหนดวย

• ผรายงานไมควรใชคาวา “มาก”

• ไมใช ไมสมเหตสมผล ผรายงานมกสรางภาพเกนความเปนจรงเสมอ

หรอ ตอบวาใช เนนทลกษณะของกราฟและบอกวามคดปลนเพมขนเปน 2 เทา เชน

• ใช กราฟมความสงเปนสองเทา

• ใช จานวนคดปลนเพมขนเกอบเปนสองเทา

หรอ ตอบวาใช ไมมคาอธบายหรอคาอธบายเปนอยางอน หรอคาตอบอนๆ


ญปน 29.06




ไทย 11.15


การหยดรถ

ระยะทางโดยประมาณสาหรบใชในการหยดรถยนตเปนผลรวมของ ระยะทเกดขนในชวงเวลาทผขบเรมเหยยบเบรค (ระยะจากเวลาในการตอบสนอง) ระยะทเกดขนในขณะทเหยยบเบรค (ระยะในการเบรค)

แผนภาพรป “กนหอย” ดานลางแสดงระยะตามทฤษฎทใชในการหยดรถยนตจากการเบรคในสภาวะปกต (คนขบรถมความตนตว เบรคและยางรถยนตอยในสภาพทสมบรณ ถนนแหงและมผวเรยบ) และระยะทใชในการหยดรถยนตขนอยกบความเรวของรถ

ระยะทางในการหยดรถ

เวลาทใชในการหยดรถ

ระยะทเกดขนในชวงการเบรค

ระยะทเกดขนจากเวลาในการตอบสนองของคนขบ

135.6

152.2

175.4


หมายเหต: ขอสอบเรองนตองการวดความสามารถของนกเรยนในการอานขอมล จากแผนภาพ คาถามเหลานไมเคยนามาใชในการทดสอบจรง จงไมมขอมลของทกประเทศ

คาถามท 1: การเบรค

ถารถยนตขบมาดวยความเรว 110 กม./ชม. ระยะทเกดขนจากเวลาในการตอบสนอง

ของคนขบจะเปนเทาใด


ถารถยนตขบมาดวยความเรว 110 กม./ชม. ระยะทเกดขนทงหมดกอนทรถจะหยดเปนเทาใด


ถารถยนตขบมาดวยความเรว 110 กม./ชม. ในการหยดรถยนตจนนงสนทจะใชเวลานานเทาใด


ถารถยนตขบมาดวยความเรว 110 กม./ชม. ระยะทเกดขนในชวงการเบรคเปนเทาใด


ตอบ 22.9 เมตร (ไมจาเปนตองใสหนวย)



คาตอบถก

ตอบ 101 เมตร (ไมจาเปนตองใสหนวย)




ตอบ 5.84 วนาท (ไมจาเปนตองใสหนวย)




ตอบ 78.1 เมตร (ไมจาเปนตองใสหนวย)




ชางไมมกระดานยาว 32 เมตร และตองการใชไมนลอมกรอบสวนหยอม เขามแบบสวนหยอมทคดไว 4 แบบ ดงน

คาถามท 1: ชางไม

จงเขยนวงกลมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” เพอบอกวาสวนหยอมแตละแบบสามารถลอมกรอบดวย

ไมกระดาน 32 เมตรนไดใชหรอไม

แบบสวนหยอม ตามแบบนสามารถลอมกรอบสวนหยอม

ดวยไม 32เมตร ได ใชหรอไม

แบบ 1 ใช / ไมใช




แบบ 1

10 เมตร

6 เมตร

แบบ 2

10 เมตร

6 เมตร

แบบ 3

10 เมตร

6 เมตร

แบบ 4

10 เมตร

6 เมตร


ตอบถกทง 4 ขอ: ใช ไมไช ใช ใช ตามลาดบ

ตอบถกบางสวน

ตอบถก 3 ขอ


ตอบถก 2 ขอหรอนอยกวา






แบบของขอสอบ : เลอกตอบเชงซอน


ญปน 37.81




ไทย 12.88

ชางไม


ลานบาน

คาถามท 1: ลานบาน

นคตองการปพนบรเวณลานบานรปสเหลยมผนผา กวาง 3.00 เมตร ยาว 5.25 เมตร เขาตองใชอฐ

81 กอนตอตารางเมตร จงคานวณหาจานวนอฐทงหมดทนคตองใชในการปลานบาน


ตอบ 1275 1276 หรอ 1275.75 (ไมจาเปนตองใสหนวย) เชน

• 5.25 x 3 = 15.75 x 81 = 1276


ตอบ 15.75 (ไมจาเปนตองใสหนวย) หรอ

1215 กอน สาหรบ 5 เมตร x 3 เมตร

(ใหคะแนนกบนกเรยนทคานวณจานวนอฐดวยตวเลขตารางเมตรทเปนจานวนเตม แตไมใหคะแนนถาใชเปนตวเลขเศษสวน) หรอ คานวนพนทผดแตคณดวย 81 ไดถกตอง หรอปดเศษของพนทแลวคณดวย 81 ไดถกตอง เชน

• 5.25 x 3 = 15.75

• 15.75 x 81 = 9000

• 81 x 15 = 1215 ,1215 + 21 = 1236

• 5.25 x 3 = 15.75 m2 ดงนน 15.75 x 1275.75 = 1376 กอน (ในสวนแรกนกเรยนทาไดถกตองแตสวนท2 ผด

ใหคะแนนในสวนแรก สวนท 2 ไมนามาคด ดงนนจงไดคะแนนบางสวน)







สถานการณ : วทยาศาสตร


แบบของขอสอบ : การสรางคาตอบอสระ

คนไขหญงไดรบยาเพนซลนฉดเขารางกาย รางกายของเธอคอยๆ สลายตวยาและดดซมตวยา หลงจากฉดยาไปแลวหนงชวโมง พบวา 60% ของตวยายงไมถกรางกายดดซมไปใช ยงคงเหลอ อยในเลอด

กระบวนการนดาเนนไปอยางตอเนอง เมอเวลาผานไปแตละชวโมงจะมตวยา 60% ของปรมาณทมในตอนตนชวโมงเหลออย

สมมตวา คนไขนไดรบยาเพนซลนปรมาณ 300 มลลกรม เมอเวลาแปดโมงเชา

คาถามท 1: ความเขมขนของยา

จงเตมขอมลลงในตารางตอไปนเพอแสดงปรมาณของตวยาเพนซลนทยงไมถกรางกายดดซมไปใช

และยงคงเหลออยในเลอดผปวย ในชวงเวลาทกๆ 1 ชวโมง ระหวาง 8.00 น. ถง 11.00 น.

ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น.

เพนซลน (mg) 300


เตมคาตอบในตารางถกตองทงสามชอง

ณ เวลา 8:00 น. 9:00 น. 10:00 น. 11:00 น.

เพนซลน (mg) 300 180 108 64.8

หรอ 65


เตมคาตอบถกเพยงหนงหรอสองชอง คาตอบอนๆ

ความเขมขนของยา


ญปน ไมมขอมล

เกาหล ไมมขอมล

จน-ฮองกง ไมมขอมล

ไทย 19.20


เขาทรายตองกนยาปรมาณ 80 mg เพอควบคมความดนโลหต กราฟตอไปนแสดงปรมาณของตวยาเมอเรมตนกน และปรมาณของตวยาทยงคงทางานอยในระบบเลอดของเขาทราย หลงจากหนงวน สองวน สามวน และสวน








ปรมาณของตวยาทยงคงทางานอยในเลอดของเขาทราย เปนเทาใดในตอนทายของวนแรก

1. 6 mg

2. 12 mg

3. 26 mg

4. 32 mg

0 1 2 3 4 5 เวลา (วน) หลงจากกนยา

20

40

60

80

0

ปรมาณของตวยา

(mg)


ตอบ ขอ 4. 32 mg







ไทย 54.00









จากกราฟในขอทแลวจะเหนวาในแตละวน ปรมาณของตวยาทยงคงทางานอยในเลอดของเขาทรายในวนกอนจะมสดสวนประมาณเทากนทกวน

เมอผานไปแตละวน ปรมาณยาทยงคงทางานอยในเลอดของเขาทรายในวนกอนทผานมา ประมาณเทากบ

ขอใดตอไปน

1. 20%

2. 30%

3. 40%

4. 80%


ตอบ ขอ 3. 40%




ไทย 18.78

หมายเหต: เปนขอสอบทใชเฉพาะ

การทดลองภาคสนามจงไมมขอมล

ของประเทศอน


ลกบาศกเลก

ตวตอ

คาถามท 1: ตวตอ

รป ข พจมานตองใชลกบาศกเลกๆ ทงหมดกอน

คาตอบ: ………….อน






แบบของขอสอบ : ตอบสนๆ

พจมานชอบเลนตวตอจากลกบาศกเลกๆ ดงรป

พจมานมลกบาศกเลกๆ อยางนมากมาย เธอใชกาวตอลกบาศกเลกๆ เขาดวยกนเปนทรงสเหลยมมมฉากแบบตางๆ

ครงแรกพจมานตอลกบาศกเลกๆ แปดอน เขาดวยกน ไดดงรป ก

จากนนพจมานตอลกบาศกเลกๆ เขาดวยกนเปนทรงสเหลยมตน ดงรป ข และ รป ค

รป ข รป ค


ตอบ 12 อน







ไทย 74.80

รป ก









พจมานคดไดวา ตาม รป ค นน เธอใชลกบาศกเลกๆ ไปมากเกนความจาเปน

แทนทจะตอเปนทรงตน เธอปลอยใหขางในกลวงได

พจมานจะตองใชลกบาศกเลกๆ อยางนอยทสดกอน เพอตอเปนทรงสเหลยม

ตาม รป ค แตขางในกลวง

คาตอบ: ...........................................................อน







คาถามท 2 : ตวตอ

พจมานใชลกบาศกเลกๆ ทงหมดกอน เพอตอเปนทรงสเหลยมตน รป ค

คาตอบ: ............................................................อน


ตอบ 27 อน







ไทย 71.20


ตอบ 26 อน







ไทย 16.20







แบบของขอสอบ : สรางคาตอบอสระ


พจมานตองการตอทรงสเหลยมมมฉากทดเหมอนทรงตน โดยใหมความยาว 6 ลกบาศกเลก

กวาง 5 ลกบาศกเลก และสง 4 ลกบาศกเลก โดยตองการใชลกบาศกเลกๆ ใหนอยทสดเทาทจะ

นอยได และจะปลอยใหขางในกลวงใหมากทสด

พจมานจะตองใชลกบาศกเลกๆ อยางนอยทสด กอน

คาตอบ: ............................................................อน


ตอบ 96 อน







ไทย 5.60


คยผานอนเตอรเนต







มารค (อยทเมองซดนย ประเทศออสเตรเลย) และฮานส (อยทกรงเบอรลน ประเทศเยอรมน) ตดตอกนโดย “คย” (chat) ทางอนเตอรเนต เขาตองใชอนเตอรเนตในเวลาเดยวกนจงสามารถ “คย” กนได

มารค ดแผนภาพเวลาของโลก เพอหาเวลาทเหมาะสมในการ “คย” กนทางอนเตอรเนต และพบวา

คาถามท 1: คยผานอนเตอรเนต

เวลา 1 ทม ทซดนย ตรงกบเวลาอะไรทเบอรลน

คาตอบ: .................................................................

กรนช เวลาเทยงคน เบอรลน เวลาต 1 ซดนยเวลา 10 โมงเชา


ญปน 61.41




ไทย 37.10


ตอบ 10 โมงเชา หรอ 10 นาฬกา




คาถามท 2: คยผานอนเตอรเนต

มารค และฮานสไมสามารถคยกนระหวาง 9 โมงเชา ถงบาย 4 โมงครง ในเวลาทองถนของแตละคน

เนองจากพวกเขาตองไปโรงเรยน เชนเดยวกนกบในชวง 5 ทม ถง 7 โมงเชาในเวลาทองถนของเขา

กคยไมไดเชนเดยวกน เพราะกาลงหลบอย

จงเขยนเวลาทองถนลงในตารางทมารคและฮานส “คย” กนได

สถานท เวลา

ซดนย

เบอรลน


คาตอบบอกเวลา หรอชวงเวลาใดกไดทแตกตางกน 9 ชวโมง และเลอกจากชวงเวลาเหลาน ซดนย 16.30 น. – 18.00 น., เบอรลน 7.30 น. – 9.00 น.

หรอ

ซดนย 7.00 น. – 8.00 น., เบอรลน 22.00 น. – 23.00 น. เชน • ซดนย 17.00 น., เบอรลน 8.00 น.

หมายเหต: ถาตอบเปนชวงเวลา ชวงเวลานนตองเปนไปตามเงอนไขทกาหนดไว ถาไมกาหนดวาเปนเวลาเชาหรอบายกใหถอวาเวลาทใหถกตอง ถาตอบชวงเวลาไดถกตอง


คาตอบอนๆ รวมถงตอบเวลาในทหนงทใดถก แตเวลาอกทหนงทตรงกนไมถก เชน

• ซดนย 8.00 น., เบอรลน 22.00 น.





สมรรถนะ : การสะทอนการสอสารทางคณตศาสตร



ญปน 33.00




ไทย 8.41


อตราแลกเปลยน


เนอหา : ปรมาณ


สถานการณ : ชมชนทองถน









เหมยหลงอยในประเทศสงคโปรกาลงเตรยมตวทจะเดนทางไปอฟรกาใตเปนเวลา 3 เดอน ในฐานะนกเรยนโครงการแลกเปลยน เธอตองแลกเงนดอลลารสงคโปร (SGD) เปนเงนแรนด อฟรกาใต (ZAR)

คาถามท 1: อตราแลกเปลยน

เหมยหลงพบวาอตราแลกเปลยนระหวางดอลลารสงคโปรและแรนดอฟรกาใตคอ

1 SGD = 4.2 ZAR

เหมยหลงตองการแลกเงน 3000 ดอลลารสงคโปรเปนแรนดอฟรกาใตตามอตราน

เหมยหลงจะแลกเปนเงนแรนดอฟรกาใตไดเทาใด

คาตอบ: .................................................................

คาถามท 2 : อตราแลกเปลยน

3 เดอนตอมา เหมยหลงกลบมาสงคโปรเหลอเงน 3,900 ZAR จงแลกเงนกลบเปนดอลลารสงคโปร แตอตราแลกเปลยน คอ

1 SGD = 4.0 ZAR

อยากทราบวา เหมยหลงจะแลกเปนเงนดอลลารสงคโปรไดเทาไร

คาตอบ: .................................................................


ตอบ 12,600 ZAR (ไมใสหนวยกได)




ญปน 79.08




ไทย 59.91


ตอบ 975 SGD (ไมใสหนวยกได)




ญปน 73.96




ไทย 50.33








คาถาม 3 : อตราแลกเปลยน

ในชวงเวลา 3 เดอน อตราแลกเปลยน เปลยนจาก 4.2 เปน 4.0 ZAR ตอ SGD

เหมยหลงพอใจหรอไมทอตราแลกเปลยนในตอนนเปลยนเปน 4.0 ZAR แทน 4.2 ZAR เมอเธอแลก

เงนอฟรกาใตกลบคนเปนดอลลารสงคโปร จงใหคาอธบายสนบสนนคาตอบดวย

.......................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................


ตอบวา“พอใจ” พรอมคาอธบายทชดเจนเพยงพอ เชน

• พอใจ เพราะวาเมออตราแลกเปลยนเงนแรนดอฟรกาใตตอ 1 ดอลลารสงคโปรลดลง เหมยหลงจะไดเงนดอลลาร

สงคโปรเพมมากขน

• พอใจถาอตราแลกเปลยน 4.2 ZAR ตอ1 ดอลลารสงคโปร จะทาใหแลกเงนไดเพยง 929 ZAR

[หมายเหต: นกเรยนอาจจะเขยน ZAR แทน SGD แตการคานวณ และการเปรยบเทยบทาไดถกตอง จงไมใหความสาคญกบหนวยทผด]

• พอใจ เพราะวาจากเดมม 4.2 ZAR นาไปแลกได1 SGD แตขณะนใชเงนเพยง 4.0 ZAR กสามารถแลกได1 SGD

• พอใจ เพราะเธอใชเงนอฟรกาแลกนอยลงไป 0.2 ZAR ตอเงน 1 SGD

• พอใจ เพราะเมอทานนา 4.2 ไปเปนตวหารจานวนเงนทม จะไดผลลพธนอยกวานา 4 ไปหารเปนตวหาร

• พอใจ เพราะถาอตราแลกเปลยนไมลดลง เธอจะไดรบเงนดอลลารสงคโปรนอยลงไปอกประมาณ 50 เหรยญ


ตอบวา“พอใจ” แตไมมคาอธบาย หรอคาอธบายไมเพยงพอ

• พอใจ เพราะอตราแลกเปลยนทลดลงทาใหไดเงนมากขน

• พอใจ เหมยหลงชอบ เพราะถาคาเงน ZAR ลดลง แลวเธอจะไดเงน SGD มากขน

• พอใจ เหมยหลงพอใจ


ญปน 42.91




ไทย 17.52


เวลาในการตอบสนอง

ในการวงอยางเตมกาลงครงหนง ‘เวลาในการตอบสนอง’ คอชวงเวลาตงแตเรมยงปนจนถงเวลาทนกกฬาออกจากจดเรมตน และ ‘เวลารวมสดทาย’ คอผลรวมของเวลาการตอบสนองและเวลาวง

ตารางตอไปนแสดงเวลาในการตอบสนองและเวลารวมสดทายของนกวง 8 คนในการแขงขนวง 100 เมตร

ลวงท เวลาในการตอบสนอง (วนาท) เวลารวมสดทาย (วนาท)

1 0.147 10.09

2 0.136 9.99

3 0.197 9.87

4 0.180 ไมจบการแขงขน

5 0.210 10.17 6 0.216 10.04 7 0.174 10.08 8 0.193 10.13

คาถามท 1: เวลาในการตอบสนอง

จงหาผทไดเหรยญทอง เหรยญเงน และเหรยญทองแดงจากการแขงขนครงน จงเตมคาตอบลงในตาราง

วาลวงใดไดเหรยญรางวลพรอมทงเวลาในการตอบสนอง และเวลารวมสดทาย

เหรยญ ลวงท เวลาในการตอบสนอง (วนาท) เวลารวมสดทาย (วนาท)

ทอง

เงน

ทองแดง


เหรยญ ลวงท เวลาในการตอบสนอง (วนาท) เวลารวมสดทาย (วนาท) ทอง 3 0.197 9.87 เงน 2 0.136 9.99

ทองแดง 6 0.216 10.04










ไทย 38.25





ทกวนนไมมคนใดสามารถทาเวลาการตอบสนองไดนอยกวา 0.110 วนาท

ถาการบนทกเวลาในการตอบสนองของนกวงนอยกวา 0.110 วนาทแลว ตองมการพจารณาวามขอผดพลาดของการเรมวงเกดขน เพราะนกวงอาจจะออกวงจากจดเรมตนกอนไดยนเสยงปน

คาถามท 2: เวลาในการตอบสนอง

ถาผไดเหรยญทองแดงทาเวลาในการตอบสนองไดเรวขน เขาจะมโอกาสทจะไดเหรยญเงนหรอไม

ใหคาอธบายสนบสนนคาตอบ


คาตอบทบอกวามโอกาสพรอมใหเหตผลทเพยงพอ

• มโอกาส ถาเวลาในการตอบสนองของเขาเรวขน 0.05 วนาท เขาจะทาเวลาเทากบผชนะลาดบท 2

• มโอกาส เขามโอกาสทจะไดเหรยญเงนถาเวลาในการตอบสนองของเขาเทากบ หรอนอยกวา 0.166 วนาท

• มโอกาส เมอรวมกบเวลาการตอบสนองทเรวทสด เขานาจะทาเวลารวมได 9.93 ซงเพยงพอ

ทจะไดเหรยญเงน


คาตอบอนๆ รวมทงคาตอบทวา มโอกาสแตไมมคาอธบายทเพยงพอ








ไทย 11.05





การสงออก




สถานการณ : ชมชนในทองถน



กราฟตอไปนแสดงขอมลการสงออกของประเทศเซดแลนด ซงเปนประเทศทใชเงนสกลเซดเปนเงนตราของประเทศ

คาถามท 1: การสงออก

ในป 1998 มลคารวมการสงออกของประเทศเซดแลนดเปนเงนเทาไร (หนวยเปนลานเซด)

คาตอบ: .................................................................


27.1 ลานเซด หรอ 27 100 000 เซด หรอ 27.1 (ไมตองใสหนวย) และยอมรบคาตอบทปดเศษแลวเปน 27


ป

มลคารวมของการสงออกรายปของประเทศ เซดแลนดในหนวยลานเซด ระหวางป 1996 - 2000

20.4

25.4 27.1

37.9

42.6

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1996 1997 1998 1999 2000

ขนสตว 5%

การจาแนกชนดของการสงออกของเซดแลนด ในป 2000

ยาสบ 7%

นาผลไม 9%

ขาว 13%

ผาฝาย 26%

ชา 5%

อนๆ 21%

เนอสตว 14%


ญปน 64.65




ไทย 77.84



ตอบ ขอ 5. 3.8 ลานเซต









คาถามท 2 : การสงออก

มลคารวมการสงออกนาผลไมจากประเทศเซดแลนดในป 2000 เปนเทาไร

1. 1.8 ลานเซด






ญปน 54.93




ไทย 31.48


ถงนา


ตอบ ขอ 2.









ถงนาใบหนงมรปรางและขนาดดงแสดงในแผนผง

เรมตนจากถงเปลา แลวเตมนาดวยอตรา 1 ลตรตอวนาท

คาถามท 1: ถงนา

กราฟใดตอไปน แสดงการเปลยนแปลงความสงของผวนาตามเวลาทผานไป

ความสง

เวลา

ความสง

เวลา

4. ความสง

5. ความสง

เวลา เวลา

ความสง

เวลา

1. 2. 3.

1.5 ม.

1.0 ม.

1.5 ม.

ถงนา


ไทย 38.25





ลกอมสตางๆ


ตอบ ขอ 2. 20%





แขนงวชา : ความนาจะเปน




แมใหเรวตหยบลกอมหนงลกจากถง โดยเขามองไมเหนลกอม จานวนของลกอมแตละสทอยในถง แสดงในกราฟตอไปน

คาถามท 1 : ลกอมสตางๆ

จงหาความนาจะเปนทเรวตจะหยบไดลกอมสแดง

1. 10%

2. 20%

3. 25%

4. 50%

0

2

4

6

8

แดง

สม

เหลอง

เขยว

นาเงน

ชมพ

มวง

นาตาล


ญปน 63.99




ไทย 24.92


แบบทดสอบวทยาศาสตร








ตอบ 64



ครวทยาศาสตรในโรงเรยนของเหมย หลง ไดทดสอบวทยาศาสตรโดยมคาตอบถกชดละ 100 คะแนนเหมย หลง ไดคะแนนเฉลยจากแบบทดสอบวทยาศาสตรสชดแรก เทากบ 60 คะแนน สวนชดทหา เธอทาได 80 คะแนน

คาถามท 1: แบบทดสอบวทยาศาสตร

คาเฉลยของคะแนนแบบทดสอบวทยาศาสตรทงหาชดของ เหมย หลง เทากบเทาใด

คาเฉลย: ................................................................


ญปน 62.62




ไทย 16.79


1 4

10

8 6

2

งานวด


ตอบ ขอ 2. เปนไปไดนอยมากทจะไดรบรางวล









รานเลนเกมรานหนงในงานวด การเลนเกมนเรมดวยหมนวงลอ ถาวงลอหยดทเลขค ผเลนจะไดหยบ ลกหนในถง วงลอและลกหนทอยในถง แสดงในรปขางลางน

คาถามท 1: งานวด

ผเลนจะไดรบรางวลเมอเขาหยบไดลกหนสดา สมพรเลนเกม 1 ครง

ความเปนไปไดทสมพรจะไดรบรางวลเปนอยางไร

1. เปนไปไมไดทจะไดรบรางวล

2. เปนไปไดนอยมากทจะไดรบรางวล

3. จะไดรบรางวลประมาณ 50%

4. เปนไปไดมากทจะไดรบรางวล

5. ไดรบรางวลแนนอน


ไทย 47.12





4. ความสงเปนฟต

เวลา

3.

เวลา

2.

เวลา

ความสงเปนฟต

ความสงเปนฟต 1.

เวลา

ความสงเปนฟต

ชงชา

คาถามท 1: ชงชา

เมธกาลงนงบนชงชา เขาเรมแกวงชงชา พยายามแกวงใหสงทสดเทาทจะสงได

แผนผงรปใดแทนความสงของเทาเหนอพนดน ในขณะทเขาแกวงชงชา ไดดทสด


เนอหา : การเปลยนแปลงลความสมพนธ






ไทย 37.43





ตอบ ขอ 1.




ความสงของนกเรยน







วนหนงในชนเรยนวชาคณตศาสตรชนหนง มการวดสวนสงของนกเรยนทกคน พบวาความสงเฉลยของนกเรยนชายเทากบ 160 cm และความสงเฉลยของนกเรยนหญงเทากบ150 cm นกเรยนทสงทสด คอ อารยา ความสงของเธอเทากบ 180 cm สวนดเรกเตยทสด ความสงของเขาเทากบ 130 cm

ในวนนนมนกเรยนทขาดเรยนสองคน แตทงสองไดมาเรยนในวนรงขน จงมการวดสวนสง และไดคานวณหาคาความสงเฉลยใหม ผลปรากฏวาคาความสงเฉลยของนกเรยนชาย และคาความสงเฉลยของนกเรยนหญงไมเปลยนแปลง

คาถามท 1: ความสงของนกเรยน

ขอใดตอไปนเปนการลงขอสรปจากสาระขางตน

จงวงเขยนวงกลมรอบลอมคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในแตละขอ

ขอสรป ขอสรปน

ใชหรอไมใช

นกเรยนทงคเปนหญง ใช / ไมใช

นกเรยนคนหนงเปนชาย และอกคนเปนหญง ใช / ไมใช

นกเรยนทงสองมความสงเทากน ใช / ไมใช

คาความสงเฉลยของนกเรยนทงหมดไมเปลยนแปลง ใช / ไมใช

ดเรก ยงคงเปนนกเรยนทมความสงนอยสด ใช / ไมใช


ตอบ “ไมใช” ทกขอสรป




ไทย 20.00





การจายเงนตามพนท

ผคนทอาศยในหองชดแหงหนงตดสนใจรวมกนทจะซออาคารทพวกเขาอาศยอยทงอาคาร ผอาศยทงหมดจะนาเงนมารวมกน ในรปแบบทวาแตละคนจะจายเงนตามสดสวนของขนาดหองชดของเขา

ตวอยางเชน ชายคนหนงทอาศยหองชดทมขนาดพนท 1 ใน 5 ของพนทของอาคารทงหมด เขาจะตองจายเงน 1 ใน 5 ของราคาอาคารหลงน







คาถามท 1: การจายเงนตามพนท

จงวงกลมรอบลอมคาวา “ถก” หรอ “ไมถก” ในแตละประโยคตอไปน

ประโยค ถก / ไมถก

ผทอาศยหองชดทมพนทมากสดจะจายเงนสาหรบแตละ

ตารางเมตรของหองชดมากกวาผทอาศยในหองชดทมพนท

นอยทสด

ถก / ไมถก

ถาเราทราบพนทของหองชดทงสองแหง และราคาหองชด

แหงหนงแลว เราสามารถคานวณราคาของหองชดแหงท 2

ได

ถก / ไมถก

ถาเรารราคาของอาคาร และจานวนเงนทเจาของแตละคน

จายแลวเราสามารถคานวณพนททงหมดของหองชดได ถก / ไมถก

ถาราคารวมของอาคารไดสวนลด 10% แลว เจาของหองชด

แตละคนจะจายเงนนอยลง 10% ถก / ไมถก


ตอบ ไมถก ถก ไมถก ถก ตามลาดบ




ไทย 3.33











คาถามท 2: การจายเงนตามพนท

อาคารหนงมหองชดสามหองอยในอาคาร หองชดท 1 มพนทมากทสด 95 m2 หองชดท 2 และ 3

มพนท 85 m2 และ 70 m

2 ตามลาดบ ราคาขายสาหรบอาคารคอ 300,000 เซด

เจาของหองชดท 2 ตองจายเปนเงนเทาไร จงแสดงวธทา


ตอบวา 102,000 เซด และแสดงวธทาหรอไมแสดงวธคานวณกได ไมจาเปนตองบอกหนวย เชน

• หองชดท 2: 102,000 เซด

• หองชดท 2: ×85

300000

250

= 102000 เซด

• 300000

250

= 1200 เซดตอตารางเมตร, ดงนนหองชดท 2 คอ 102,000


วธทาถกตอง แตการคานวณผดเลกนอย เชน

• หองชดท 2: ×85

300000

250

= 10200 เซด




ไทย 5.65





ชนวางหนงสอ







การประกอบชนวางหนงสอหนงชดใหสมบรณ ชางไมตองใชสวนประกอบตางๆ ดงน แผนไมยาว 4 แผน,

แผนไมสน 6 แผน,

ตวหนบตวเลก 12 ตว,

ตวหนบตวใหญ 2 ตว และ

สกร 14 ตว

คาถามท 1 : ชนวางหนงสอ

ชางไมมแผนไมสเหลยมผนผาอยางยาว 26 แผน อยางสน 33 แผน ตวหนบตวเลก 200 ตว

ตวหนบตวใหญ 20 ตว และสกร 510 ตว

ชางไมสามารถประกอบชนวางหนงสอไดทงหมดกชด

คาตอบ: .................................................................


ตอบ 5 ชด




ญปน 70.04




ไทย 35.16


ขยะ

ในการทาการบานเรองสงแวดลอม นกเรยนไดรวบรวมขอมลเกยวกบระยะเวลาการสลายตวของขยะชนดตางๆ ทประชาชนทงไดดงน

ชนดของขยะ ระยะเวลาการสลายตว

เปลอกกลวย 1-3 ป

เปลอกสม 1-3 ป

กลองกระดาษแขง 0.5 ป

หมากฝรง 20-25 ป

หนงสอพมพ 2-3 วน

ถวยพลาสตก มากกวา 100 ป

คาถามท 1: ขยะ

นกเรยนคนหนงคดทจะแสดงขอมลเหลานเปนกราฟแทง

จงใหเหตผลมาหนงขอวา ทาไมกราฟแทงจงไมเหมาะสมในการแสดงขอมลเหลาน

.......................................................................................................................................................................


ใหเหตผลทชดเจนเกยวกบความแตกตางของขอมลทมมากเกนไป เชน

• ความสงของแทงกราฟจะตางกนมากเกนไป

• ถาทากราฟแทง ยาว 10 เซนตเมตร สาหรบถวยโฟม แทงทแสดงกลองกระดาษแขงจะยาว 0.05 เซนตเมตร

หรอ เนนเหตผลของการผนแปรของขยะบางชนด เชน • ไมอาจกาหนดความยาวของกราฟแทงทแสดงถง “ถวยโฟม” ได

• ไมอาจทากราฟแทงหนงสาหรบ 1 – 3 ป หรอแทงหนงสาหรบ 20 – 25 ป



• เพราะวามนจะใชงานไมได

• แผนภมรปภาพดกวา

• ไมอาจพสจนความถกตองของขอมลได

• เพราะขอมลในตารางเปนการประมาณการ








ญปน 59.90




ไทย 34.96


แผนดนไหว







รายการสารคดออกอากาศเรองเกยวกบแผนดนไหว และความถของการเกดแผนดนไหว พรอมบทสนทนา เกยวกบการทานายการเกดแผนดนไหว

นกธรณวทยาคนหนงกลาววา “ภายใน 20 ปขางหนา โอกาสทจะเกดแผนดนไหวทเมองเซดมถง 2 ใน 3”

คาถามท 1: แผนดนไหว

ขอใดตอไปนเปนการตความทสะทอน คากลาวของนกธรณวทยา คนนนไดดทสด

1. × =2

20 13.3

3

ดงนนระหวาง 13 และ 14 ปจากนไป จะเกดแผนดนไหวทเมองเซด

2. 2

3

มากกวา 1

2

ดงนนทานสามารถมนใจไดวา ในชวง 20 ปขางหนาจะเกดแผนดนไหวขนทเมองเซดอยาง

แนนอน

3. โอกาสทจะเกดแผนดนไหวในเมองเซด ณ เวลาใดเวลาหนง ในชวง 20 ปขางหนาสงกวาทจะไมเกดแผนดนไหว

4. ไมสามารถบอกไดวาจะเกดอะไรขน เพราะวาไมมใครแนใจวาจะเกดแผนดนไหวขนเมอใด


ญปน 67.97




ไทย 35.46


ขอ 3. โอกาสทจะเกดแผนดนไหวในเมองเซด ณ เวลา

ใดเวลาหนง ในชวง 20 ปขางหนาสงกวาทจะ

ไมเกดแผนดนไหว






แขนงวชา : วยตคณต




คาถามท 1: ทางเลอก

ในรานพซซาแหงหนง โดยปกตทางรานจะมหนาใหสองอยางอยแลว คอ ชส และมะเขอเทศ

นอกเหนอจากน ทานสามารถเลอกหนาพเศษเพมเตมไดอก หนาพเศษมใหเลอก 4 อยาง

คอ มะกอก, แฮม, เหด และซาลาม

ระพตองการทจะสงพซซาทเพมหนาพเศษอกสองชนด อยากทราบวาระพจะสามารถสง

พซซาหนาตางๆ กน ไดทงหมดกแบบ

คาตอบ: .........................................................แบบ

ทางเลอก


ตอบ 6 แบบ




ญปน 66.08




ไทย 27.60


คะแนนสอบ

แผนผงขางลางแสดงผลการสอบวชาวทยาศาสตรของนกเรยนสองกลมคอ กลม 1 และกลม 2 คาเฉลยของคะแนนกลม 1 คอ 62.0 และคาเฉลยของคะแนนกลม 2 คอ 64.5 นกเรยนทสอบผาน จะตองไดคะแนน 50 คะแนนขนไป

คาถามท 1 : คะแนนสอบ

จากแผนผง ครบอกวาในการทดสอบครงน กลม 2 ทาไดดกวากลม 1

นกเรยนกลม 1ไมเหนดวยกบคร และพยายามชใหครเหนวากลม 2 อาจจะทาคะแนนไดไมดกวากลม 1

จงบอกเหตผลทางคณตศาสตรทนกเรยนกลม 1 จะนาไปโตแยงกบครมา 1 ขอ โดยใชขอมลจากกราฟ


ขอโตแยงขอใดขอหนงทสมเหตสมผล อาจจะเปนจานวนนกเรยนทสอบผาน นกเรยนทไดคะแนนอยนอกกลม (ทอยหางจากกลมมากๆ) หรอจานวนนกเรยนทไดคะแนนระดบสงสด ไมควรนามาคานวณ เชน

• นกเรยนกลม 1 สอบผานมากกวานกเรยนในกลม 2

• ถาไมรวมนกเรยนคนทไดคะแนนนอยทสดในกลม 1 จะเหนวา นกเรยนกลม 1 ทาคะแนนไดดกวานกเรยนกลม 2

• นกเรยนกลม 1 ไดคะแนน 80 หรอสงกวา มจานวนมากกวากลม 2


คาตอบอนๆ รวมทงคาตอบทไมไดใชเหตผลเชงคณตศาสตร หรอใชเหตผลเชงคณตศาสตรทผดหรอคาตอบทอธบายอยางงายๆ แตเปนการโตแยงทไมสมเหตสมผลวากลม 2 อาจจะทาไมไดดกวา เชน

• ตามปกตนกเรยนกลม 1 ทาไดดกวากลม 2 ในวชาวทยาศาสตร

แตการสอบครงนเปนเพยงความบงเอญเทานน

• เพราะวากลม2 มความแตกตางระหวางคะแนนสงสดและ

คะแนนตาสดนอยกวากลม 1

• กลม 1 ไดคะแนนดกวาในชวง 80 – 89 และ 50 – 59

• กลม 1 มชวงหางระหวางควอไทลกวางกวากลม 2

คะแนนในการทดสอบวชาวทยาศาสตร

0 1

2 3

4 5

6

0 - 9

10-1

9

20-2

9

30-3

9

40-4

9

50-5

9

60-6

9

70-7

9

80-8

9

90-1

00 คะแนน

จานวนน

กเรยน

กลม 1 กลม 2








รองเทาเดก







ตารางตอไปนแสดงขนาดรองเทาทสอดคลองกบความยาวของเทาในประเทศเซดแลนด

จาก (mm)

ถง (mm)

ขนาดรองเทา จาก (mm)

ถง (mm)

ขนาดรองเทา

107 115 18 167 172 27 116 122 19 173 179 28 123 128 20 180 186 29 129 134 21 187 192 30 135 139 22 193 199 31 140 146 23 200 206 32 147 152 24 207 212 33 153 159 25 213 219 34 160 166 26 220 226 35

คาถามท 1: รองเทาเดก

เทาของมาลยาว 163 mm จงใชตารางขางตนเพอบอกวามาลควรลองใสรองเทาตามขนาดใดใน

เซดแลนด

คาตอบ: .................................................................

ตารางการแปลงขนาดรองเทา สาหรบเดกในเซดแลนด


ตอบ 26


คาตอบอน ๆ


ไทย 77.23


การทดลองภาคสนามจงไมม

ขอมลของประเทศอน


สเกตบอรด

อรญชอบสเกตบอรดมากเขาไปรานขายสเกตบอรดแหงหนงทมชอวา “นกสเกต” เพอตรวจสอบราคา

ทรานนทานสามารถซอสเกตบอรดทประกอบสาเรจแลว หรอซอแผนกระดาน, ชดลอ 4 ลอ, ชดแกนลอ 2 อน และชดอปกรณประกอบทนามาประกอบสเกตบอรดดวยตวเอง

ราคาสนคาในรานเปนดงน

สนคา ราคา (เซด) สเกตบอรดสาเรจรป 82 หรอ 84

แผนกระดาน 40, 60 หรอ 65

ชดลอ 4 ลอ 14 หรอ 36

ชดแกนลอ 2 อน 16

ชดอปกรณ (ตลบลกปน, แผนยาง, สลกเกลยวและนอต)

10 หรอ 20

คาถามท 1: สเกตบอรด

ถาอรญตองการประกอบสเกตบอรดดวยตวเอง จงหาราคาตาสดและสงสดของการซออปกรณรานน

ราคาตาสด: ................................................... เซด

ราคาสงสด: ................................................... เซด


ตอบถกทงราคาตาสด (80 เซด) และราคาสงสด (137 เซด)


ตอบถกราคาตาสดอยางเดยว (80 เซด) หรอ ตอบถกราคาสงสดอยางเดยว (137 เซด)










ญปน 58.52




ไทย 32.38















ทางรานเสนอแผนกระดานทแตกตางกนสามชนด ชดลอตางกนสองชด และชดอปกรณตางกนสองชด

และมชดแกนลอเพยง 1 แบบ

อรญสามารถประกอบสเกตบอรดไดตางกนกแบบ

1. 6

2. 8

3. 10

4. 12


อรญมเงน 120 เซด สาหรบใชจาย และเขาตองการซอชนสวนตางๆ ของสเกตบอรดทมราคาแพงทสด

เทาทเขาจะซอได

อรญจะตองจายเงนเทาไร ในการซอสวนประกอบทง 4 สวน ใหเตมคาตอบลงในตารางดานลางน

สวนประกอบ จานวนเงน (เซด)

แผนไมกระดาน

ลอ

แกนลอ

ชดอปกรณ


ตอบ ขอ 4. 12




ญปน 66.99




ไทย 20.89


ตอบ แผนไมกระดาน 65 เซด, ลอ 14 เซด

แกนลอ 16 เซด และชดอปกรณ 20 เซด




ญปน 53.57




ไทย 27.20


การแขงขนปงปอง







ธระ เลก บณฑ และ ดเรก ไดจดกลมกนเพอฝกซอมการ

เลนปงปองของชมรมปงปองแหงหนง ผเลนแตละคน

ตองการจะฝกซอมกบผเลนทกคน คนละหนงครง พวกเขา

ไดจองโตะปงปองจานวน 2 โตะ เพอฝกซอมครงน

คาถามท 1: การแขงขนปงปอง

จงเตมตารางการแขงขนในแตละคใหสมบรณ โดยเขยนชอของผเลนในแตละคของการแขงขน

โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2

รอบท 1 ธระ – เลก บณฑ – ดเรก

รอบท 2 …………… - …………… …………… - ……………

รอบท 3 …………… - …………… …………… - ……………


จดคแขงขนสคทเหลอในการแขงขนรอบท 2 และ 3ไดอยางถกตอง เชน

โตะฝกซอม 1 โตะฝกซอม 2

รอบท 1 ธระ – เลก บณฑ – ดเรก

รอบท 2 ธระ – บณฑ เลก – ดเรก

รอบท 3 ธระ – ดเรก เลก – บณฑ



ไทย 73.64





ประภาคาร

ประภาคารคอหอสงทมสญญาณไฟอยบนยอด ประภาคารชวยใหเรอทะเลหาทศทางในเวลากลางคน เมอเรอกาลงแลนใกลชายฝงทะเล

สญญาณไฟบนประภาคารสงเปนแสงไฟวาบในรปแบบคงทตลอด ประภาคารแตละแหงมรปแบบสญญาณไฟของตนเอง

แผนผงขางลางคอรปแบบของสญญาณไฟของประภาคารแหงหนง ซงมชวงแสงไฟวาบสวางสลบกบชวงมดดงน

นคอรปแบบปกตรปหนง หลงจากเวลาผานไประยะหนงสญญาณไฟกวนกลบมาซารปแบบเดม เวลาทสญญาณไฟครบรปแบบรอบหนงเรยกวา คาบเวลา เมอหาคาบเวลาของรปแบบรอบหนงได กจะขยายแผนผงนตอใน วนาท หรอ นาท หรอ เปนชวโมงถดไปกได

คาถามท 1: ประภาคาร

ขอใดตอไปน นาจะเปนคาบเวลาของรปแบบของสญญาณไฟของประภาคารน

1. 2 วนาท

2. 3 วนาท

3. 5 วนาท

4. 12 วนาท

สวาง

มด

เวลา (วนาท)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


ตอบ ขอ 3. 5 วนาท






สถานการณ : ในเชงชมชนทองถน




ไทย 39.56











คาถามท2: ประภาคาร

ในเวลา 1 นาท ประภาคารสงแสงไฟสวางวาบออกไปกวนาท

1. 4

2. 12

3. 20

4. 24

คาถามท 3: ประภาคาร

ในแผนผงขางลาง จงเขยนกราฟของรปแบบสญญาณไฟทเปนไปไดของประภาคาร ทสงสญญาณไฟสวาง

วาบออก 30 วนาทในเวลาหนงนาท และคาบเวลาของรปแบบสญญาณไฟรปแบบนตองเทากบ 6 วนาท

สวาง

มด

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

เวลา (วนาท)


ตอบ ขอ 4. 24




ไทย 30.94







แขนงวขา : วยตคณต



แบบของขอสอบ ; สรางคาตอบแบบอสระ


กราฟแสดงรปแบบสญญาณไฟในชวงสวางและชวงมด ทมแสงไฟวาบ 3 วนาท ในทกๆ 6 วนาท และดวยคาบเวลา 6 วนาท คาตอบอาจเปนไดหลายแบบ ดงน

- แสงไฟวาบหนงวนาทจานวน 1 ครง และแสงไฟวาบสองวนาทจานวน 1 ครง (สามารถแสดงไดหลายแบบ) หรอ - แสงไฟวาบสามวนาทจานวน 1 ครง (สามารถแสดงไดสแบบทแตกตางกน)

ถาเขยนแผนผงแสดงสองคาบเวลา รปแบบสญญาณในแตละคาบเวลาตองเปนแบบเดยวกน


กราฟแสดงรปแบบสญญาณไฟในชวงสวางและชวงมด ดวยแสงไฟวาบ 3 วนาท ในทกๆ 6 วนาท แตคาบเวลาไมเทากบ 6 วนาท ถาแสดงสองคาบ รปแบบสญญาณในแตละคาบตองเปนแบบเดยวกน

• แสงไฟวาบหนงวนาท 3 ครง สลบกบชวงมดหนงวนาท 3 ครง




ไทย 6.91





การลดระดบ CO2

นกวทยาศาสตรหลายคน กลววาการเพมของกาซ CO2 ในชนบรรยากาศของเรา ทาใหภมอากาศเปลยนแปลง

แผนผงดานลางแสดงระดบการปลอยกาซ CO2 ในป 1990 (แทงไมมส) ในประเทศ (หรอภมภาค) ตางๆระดบการปลอยกาซ CO2 ในป 1998 (แทงทบ) และเปอรเซนตการเปลยนแปลงระดบการปลอยกาซ ระหวางป 1990 และ 1998 (แสดงดวยลกศร และตวเลขเปน %)

เปอรเซนตการเปลยนแปลงระดบการปลอยกาซ จากป 1990 ถง 1998 +11%

-35%

+10% +13% +15%

-4% -16%

+8%

612 423 218

692 485 236

1 209

4 208

1 213

3 040

6 049

1 020

4 041

1 331

1 962

6 727สหรฐอเมรกา

รสเซย

ญปน

แคนาดา

ออสเตรเลย

สหภาพยโรป

เยอรมนน

เนเธอรแลนด

การปลอยกาซในป 1990 (CO2 ลานตน)

การปลอยกาซในป 1998 (CO2 ลานตน)


คาถามท 2 : การลดระดบ CO2

มานวเคราะหแผนผงและอางวา เธอพบความผดพลาดของเปอรเซนตการเปลยนแปลง

ระดบการปลอยกาซ “คาเปอรเซนตลดลงในเยอรมน (16%) มากกวาเปอรเซนตทลดลง

ในสหภาพยโรปทงหมด (ทงหมด 4%)” ซงเปนไปไมได เพราะเยอรมนเปนสวนหนง

ของสหภาพยโรป

คาถามท 1: การลดระดบ CO2

ในแผนผงอานไดวา การเพมระดบการปลอยกาซ CO2 ในสหรฐอเมรกา จากป 1990 ถง 1998 เปน 11%

จงแสดงการคานวณวาได 11% มาอยางไร


การลบถกตอง และคานวณเปนเปอรเซนตถกตอง เชน

• 6727 – 6049 = 678, 11%100%6049678

≈×


ลบผดแตคานวณเปอรเซนตถกตอง หรอลบถกตองแตหารดวย 6727

89.9%10067276049

=× , และ 100-89.9=10.1%


คาตอบอนๆ รวมถงคาตอบ ‘ใช’ หรอ ‘ไมใช’

• ใช 11%


ตอบวาไมเหนดวย, พรอมขอโตแยงทถกตอง เชน

• ไมเหนดวย, ประเทศอนๆ ในสหภาพยโรปอาจมระดบเพมขน เชน ในเนเธอรแลนด ทาใหผลรวมการลดลงในสหภาพยโรป

นอยกวาการลดลงในเยอรมน




ไทย 3.67











ไทย 2.65

















คาถามท 3: การลดระดบ CO2

มานและนพ อภปรายกนวาประเทศใด (ภมภาคใด) มการปลอยกาซ CO2 เพมขนมากทสด

แตละคนลงขอสรปจากแผนผง แตไดขอสรปตางกน

จงใหคาตอบทนาจะ “ถกตอง” สองคาตอบ และอธบายวาแตละคาตอบนนไดมาอยางไร


คาตอบบอกทงแนวคดเชงคณตศาสตร (ปรมาณจรงทเพมขนมากทสด และปรมาณเปรยบเทยบทเพมขนมากทสด) และบอกชอสหรฐอเมรกาและออสเตรเลย

• อเมรกามการเพมขนมากทสดเมอคดเปนลานตน และออสเตรเลยมปรมาณเพมขนมากทสดเมอคดเปนเปอรเซนต


คาตอบบอกหรออางถงทงปรมาณจรงทเพมขนมากทสด และปรมาณเปรยบเทยบทเพมขนมากทสด แตไมไดระบประเทศ หรอระบชอประเทศผด

• รสเซยมการเพมขนของปรมาณ CO2 มากทสด (1078 ตน) แตออสเตรเลยมการเพมขนเปนเปอรเซนตมากทสด (15%)




ไทย 8.51





ตกบด

ในยคสถาปตยกรรมสมยใหมตกมกมรปรางแปลกๆ ภาพขางลางแสดง ‘รปตกบด’ ในคอมพวเตอร และผงชนลาง เขมทศแสดงทศทางการวางตวอาคาร

ชนลางของตกมทางเขา-ออกใหญ และมหองสาหรบรานคา จากพนลางมชนอก 20 ชน ซงทาเปนอพารตเมนท

ผงของแตละชนคลายกบผงชนลาง จะตางกนเลกนอยททศทางการวางอาคารจากชนทถดลงไป สวนทเปนทรงกระบอกมชองลฟต และจดหยดลฟตในแตละชน

คาถามท 1: ตกบด

จงประมาณความสงทงหมดของตกโดยใหมหนวยเปนเมตร ใหอธบายดวยวาไดคาตอบมาอยางไร


ยอมรบคาตอบจาก 50 ถง 90 เมตร ถามคาอธบายถกตอง

• หนงชนจะมความสงประมาณ 2.5 เมตร มทวางระหวางชนเพมขนบาง ดงนนประมาณไดวา 21 x 3 = 63 เมตร

• ยอมรบใหแตละชนมความสง 4 m ดงนน 20 ชนจงมความสงรวม 80 m บวกชนลาง 10 m ดงนนรวมได 90 m

N

S

E

W

N

S

E W




แขนงวชา :

สถานการณ : ในเชงชมชน




วธการคานวณถกตอง และอธบายถกตอง แตใช 20 ชนแทน 21 ชนในการคานวณ เชน

• แตละหองควรจะสง 3.5 เมตร จานวน 20 ชนๆ ละ 3.5 เมตร ใหความสงรวม 70 m


คาตอบอนๆ รวมถงคาตอบทไมมคาอธบาย คาตอบทใชจานวนชนอนๆ และคาตอบทใชความสงในแตละชนทไมสมเหตสมผล (ความสงแตละชนไมควรเกน 4 m) เชน

• แตละชนสง 5 m ดงนน 5 × 21 เทากบ 105 เมตร

• 60 m


ไทย 2.49







แขนงวชา : -









ภาพตอไปนเปนภาพดานขางของตกบด


ภาพดานขาง 1 ถกวาดจากทศทางใด

1. จากทศเหนอ

2. จากทศตะวนตก

3. จากทศตะวนออก

4. จากทศใต


ภาพดานขาง 2 ถกวาดจากทศทางใด

1. จากทศตะวนตกเฉยงเหนอ

2. จากทศตะวนออกเฉยงเหนอ

3. จากทศตะวนตกเฉยงใต

4. จากทศตะวนออกเฉยงใต

ดานขาง 1 ดานขาง 2


ตอบ ขอ 3. จากทศตะวนออก




ไทย 30.90





ตอบ ขอ 4. จากทศตะวนออกเฉยงใต




ไทย 17.51






จงวาดแผนผงชน 10 เหนอชนลาง และแสดงตาแหนงของพนทชน 10 วาอยตาแหนงใด

เมอเทยบกบชนลาง

ในแตละชนประกอบดวยอพารตเมนทซง “บด” ไปเมอเทยบกบชนลางทถดลงมา ชนบนสด (ชนท 20 เหนอจากชนลาง) จะอยตรงมมฉากกบชนลาง

ภาพวาดขางลางแทนชนลาง


วาดรปไดถกตอง หมายถง ตาแหนงทหมนไปถกตอง และหมนทวนเขมนาฬกา ยอมรบมมทบดตงแต 40 องศาถง 50 องศา


มมทหมน, ตาแหนงทหมน หรอทศทางในการหมนผดไปหนงอยาง คาตอบอนๆ








ไทย 2.27

หมายเหต: เปนขอสอบทใช

เฉพาะ การทดลองภาคสนามจง

ไมมขอมลของประเทศอน


การเตนของหวใจ

ดวยเหตผลทางสขภาพ มนษยควรจากดการออกแรงทาสงตางๆ เชน ระหวางการเลนกฬา ทงนเพอไมใหความถของการเตนของหวใจสงเกนขดจากดหนง

หลายปมาแลวทความสมพนธระหวางอตราสงสดของการเตนของหวใจทควรจะเปนกบอายของคน ใหเปนไปตามสตรน

อตราสงสดของการเตนของหวใจทควรจะเปน = 220 – อาย

ผลการวจยเมอเรวๆ นบอกวา ควรมการเปลยนแปลงสตรนเลกนอย สตรใหมเปนดงน

อตราสงสดของการเตนของหวใจทควรจะเปน = 208 – (0.7 x อาย)

คาถามท 1: การเตนของหวใจ

บทความในหนงสอพมพระบวา “ผลของการใชสตรใหมแทนสตรเกา คออตราการเตนสงสดของหวใจตอนาท ทควรจะเปนในคนหนมสาวลดลงเลกนอย และในคนสงอายกลบเพมขนเลกนอย”

จากอายเทาไรขนไปทอตราสงสดของการเตนของหวใจทควรจะเปนจะเพมขน เนองจากการใชสตรใหม

จงแสดงวธทาดวย


ยอมรบคาตอบ 41 หรอ 40

• 220 – อาย = 208 – 0.7 × อาย ผลคอ อาย = 40 ดงนนคนทมอายสงกวา 40 จะมอตราสงสดของการเตนของ

หวใจทควรจะเปนเพมขนภายใตการคานวณดวยสตรใหม




ไทย 2.69

















สตร อตราสงสดของการเตนของหวใจทควรจะเปน = 208 – (0.7 x อาย) ใชเพอวดชวงเวลาการฝกซอมทมประสทธภาพมากทสดดวย ผลการวจยแสดงวาการฝกซอมมประสทธภาพสงสด คอท 80% ของอตราสงสดของการเตนของหวใจทควรจะเปน

คาถามท.2: การเตนของหวใจ

จงเขยนสตรสาหรบการคานวณอตราการเตนของหวใจของการฝกซอมทมประสทธภาพสงทสด

โดยใหแสดงในรปของอายดวย


สตรคานวณใดกไดทเทากบการคณสตรอตราการเตนของหวใจทควรจะเปนดวย 80% เชน

• อตราการเตนของหวใจ = 166 – 0.56 × อาย

• อตราการเตนของหวใจ = 166 – 0.6 × อาย

• h = 166 – 0.56 × a

• h = 166 – 0.6 × a

• อตราการเตนของหวใจ = (208 – 0.7อาย) × 0.8




ไทย 2.69





เทยวบนอวกาศ







คาถามท 2: เทยวบนอวกาศ

สถานอวกาศเมยรโคจรรอบโลกทความสงประมาณ 400 กโลเมตร เสนผาศนยกลางของ

โลกประมาณ 12,700 km และเสนรอบวงประมาณ 40,000 km (π × 12,700)

จงประมาณระยะทางทงหมดทสถานอวกาศเมยรโคจรรอบโลก 86,500 รอบ ในขณะทโคจร ประมาณ

คาตอบใหอยในรปใกลเคยงกบจานวนเตม 10 ลาน

สถานอวกาศเมยรอยในวงโคจรรอบโลกเปนเวลา 15 ป และโคจรรอบโลกประมาณ 86,500 รอบ ในระหวางทอยในอวกาศ

นกบนอวกาศทอยในสถานอวกาศเมยรนานทสดคนหนง ประมาณ 680 วน

คาถามท 1 : เทยวบนอวกาศ

นกบนอวกาศผนจะโคจรรอบโลกไดประมาณกรอบ

1. 110

2. 1,100

3. 11,000

4. 110,000


คาตอบอยระหวาง 3,500 ถง 3,800 ลานกโลเมตรและเปนคาประมาณเตม 10 ลาน เชน

• เสนผาศนยกลางของโลก ≈ 12,700

เสนผาศนยกลางวงโคจรของสถานอวกาศเมยร ≈ 13,500

ระยะทางในการโคจรหนงรอบ ≈ 42,000

รวมระยะทางทงหมด 3,630 ลานกโลเมตร

• ระยะทางในการโคจรหนงรอบ คอ π+ × =40000 2 400 42513 km

รวมระยะทางทงหมด 3,677.4 ลานกโลเมตร ดงนนคาตอบ คอ 3,680 ลานกโลเมตร


ตอบ ขอ 3. 11,000




ไทย 44.77






คานวณผดพลาดหนงขนตอน

• ใชรศมแทนทจะใชเสนผาศนยกลาง

• บวกดวย 400 แทนทจะใช 800 ในการหาเสนผาศนยกลางวงโคจรของสถานอวกาศเมยร

• ไมทาใหเปนเลขจานวนเตมตามทสง (ตวอยาง ทาใหเปนเลขจานวนเตมในหลกลานแทนทจะเปน 10 ลาน)








แบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบ


ไทย 0.88





บนได







แผนผงขางลางแสดง บนได 14 ขน และความสงทงหมด 252 เซนตเมตร

คาถามท 1: บนได

ความสงแตละขนของบนได 14 ขน เปนเทาใด

ความสง: ............................................ เซนตเมตร

ความสงทงหมด 252 เซนตเมตร

ความลกทงหมด 400 เซนตเมตร


ตอบ 18 เซนตเมตร




ญปน 80.73




ไทย 52.19


คอนเสรตรอค

หมายเหต: ขอสอบเรองนตองการวดความสามารถในการประมาณ คาถามเหลานไมเคยนามาใชในการทดสอบจรง จงไมมขอมลของทกประเทศ

สนามรปสเหลยมผนผาขนาด 100 เมตร คณ 50 เมตร ถกจองไวสาหรบแสดงคอนเสรตรอค บตรคอนเสรตขายไดหมดและสนามเตมไปดวยแฟนเพลงทยนด

คาถามท 1 คอนเสรตรอค

ขอใดตอไปนนาจะเปนการประมาณตวเลขผเขาชมคอนเสรตไดดทสด

1. 2000

2. 5000

3. 20000

4. 50000

5. 100000


ตอบ ขอ 3. 20000




ลกเตา


ตอบ 17






สถานการณ : ในสวนตว/สวนบคคล


แบบของขอสอบ : สรางคาตอบแบบ

ทางขวามอมภาพของลกเตาสองลก ลกเตา คอ ลกบาศกทมจานวนจดอยบนดานทงหก ซงเปนไปตามกฎ คอ

ผลบวกของจานวนจดทอยบนหนาตรงขามเทากบเจดเสมอ

คาถามท 1 : ลกเตา

ทางดานขวา จะมลกเตาสามลกวางซอนกนอย ลกเตาลกท1 มองเหน

ม 4 จดอยดานบน

มจานวนจดรวมกนทงหมดกจดบนหนาลกเตาทขนานกบแนวนอน

หาดาน ซงทานมองไมเหน (ดานลางของลกเตาลกท 1 ดานบนและ

ลางของลกเตาลกท 2 และลกเตาลกท 3)

.................................................................................

ลกท 1

ลกท 2

ลกท 3


ไทย 15.71








สถานการณ : ในสวนตว/สวนบคคล



คาถามท.2 : ลกเตา

ทานสามารถทาลกเตาไดงายๆ โดยการตด พบ และตดกาวกระดาษแขง ซงทาไดหลายวธ รปขางลาง

ทานจะเหนการตดสแบบ ทสามารถประกอบเปนลกเตา พรอมจดแตละดาน

รปใดตอไปน ทพบเปนลกเตาแลว เปนไปตามกฎผลรวมของจานวนจดบนดานทอยตรงขามกนเทากบ 7

เสมอ ในแตละรปแบบ จงเขยนวงกลมลอมรอบคาวา “ใช” หรอ “ไมใช” ในตารางขางลาง

รปแบบ เปนไปตามกฎทวาผลรวมของจดบน

ดานตรงขามเทากบ 7 หรอไม

I ใช / ไมใช

II ใช / ไมใช

III ใช / ไมใช

IV ใช / ไมใช

I II III IV


ตอบ ไมใช ใช ใช ไมใช ตามลาดบ




ญปน 83.27




ไทย 40.32


การสนบสนนประธานาธบด

ในประเทศเซดแลนด มการสารวจความเหนเกยวกบการสนบสนนประธานาธบดในการเลอกตงทกาลงจะมาถง หนงสอพมพสฉบบแยกกนสารวจความเหนทวประเทศ ปรากฎผลการสารวจดงน

หนงสอพมพฉบบท 1: 36.5% (ทาแบบสารวจในวนท 6 มกราคม ใชกลมตวอยาง 500 คน โดยสมจากประชากรทมสทธเลอกตง)



หนงสอพมพฉบบท 4: 44.5% (ทาแบบสารวจในวนท 20 มกราคม ใชกลมตวอยาง 1000 คน โดยผอานหนงสอพมพโทรศพทเขามาออกเสยง)

คาถามท 1 : การสนบสนนประธานาธบด

ผลสารวจของหนงสอพมพฉบบใด นาจะพยากรณระดบการสนบสนนประธานาธบดไดดทสด

ถาการเลอกตงจะมขนในวนท 25 มกราคม จงใหเหตผลสองขอเพอสนบสนนคาตอบดวย


หนงสอพมพฉบบท 3 การสารวจฯ เปนปจจบนมากกวา เปนการสมตวอยางขนาดใหญกวา และถามเฉพาะผมสทธเลอกตง (ใหเหตผลอยางนอยสองเหตผล) ไมสนใจขอมลเพมเตม (รวมถงขอมลทไมเกยวของหรอไมถกตอง) เชน

• หนงสอพมพฉบบท 3 เพราะวาเขาไดสมเลอกประชาชนทมสทธลงคะแนนมากกวา

• หนงสอพมพฉบบท 3 เพราะวาเขาไดถาม 1000 คน โดยการสมเลอก และดาเนนการในวนทใกลกบวนเลอกตง ดงนนผม

สทธเลอกตงมเวลาทจะเปลยนใจนอยลง

• หนงสอพมพฉบบท 3 เพราะวาพวกเขาถกสมเลอก และตางมสทธลงคะแนน

• หนงสอพมพฉบบท 3 เพราะวาเขาสารวจจานวนประชาชนมากกวา

และใกลวนเลอกตงมากกวา

• หนงสอพมพฉบบท 3 เพราะวาคนทง 1000 คนถกสมเลอก


ตอบวาหนงสอพมพฉบบท 3 แตใหเหตผลเพยงหนงขอ หรอไมมคาอธบายเลย

• หนงสอพมพฉบบท 3 เพราะวาวนสารวจใกลวนเลอกตงมากกวา

• หนงสอพมพฉบบท 3 มคนถกสารวจมากกวาฉบบท 1 และ 2

• หนงสอพมพฉบบท 3



• หนงสอพมพฉบบท 4 การทมประชาชนมากกวา ยอมหมายถงผลทแนนอนกวา

และคนทโทรศพทเขามาออกเสยง จะตองพจารณาการออกเสยงของเขาเปนอยาง

ดแลว








ญปน 46.78




ไทย 16.54


ทางขวาเปนรปของทางเลอน

กราฟความสมพนธระหวางระยะทางกบเวลาตอไปน แสดงการเปรยบเทยบระหวาง “การเดนบนทางเลอน” กบ “การเดนบนพนทอยขางทางเลอน”

คาถามท 1 : ทางเลอน

ตามกราฟขางบน ถาถอวาคนทงสองคนมระยะกาวเทาๆ กน จงเขยนเสนเพมลงในกราฟขางบน

แสดงระยะทางกบเวลาของคนทยนนงๆ อยบนทางเลอน


ยอมรบเสนทอยใตเสนสองเสนทใหมา แตเสนนนตองอยใกลเสนทแสดงถง

“คนทเดนบนพน” มากกวาเสนแกนนอน


เวลา

ระยะทางจากจดเรมตน ของทางเลอน

คนทเดนบนพน

คนทเดนบนทางเลอน

เวลา

ระยะทางจากจดเรมตน ของทางเลอน

คนทเดนบนพน

คนทเดนบนทางเลอน

คนทยนนงๆ อยบนทางเลอน

ทางเลอน





สมรรถนะ : การสะทอน และสอสารทาง




ญปน 46.78




ไทย 16.54


รถยนตทดทสด







วารสารรถยนตเลมหนง ใชระบบการใหคะแนนเพอประเมนรถยนตใหม รถยนตทไดรบรางวล “รถยนตแหงป” จะเปน รถยนตทมคะแนนรวมสงสด มรถยนตใหมหาคน เขารบการประเมน และแสดงผลการประเมนไวในตารางดงน

รถยนต ความ

ปลอดภย (S)

ประสทธภาพ เชอเพลง

(F)

รปลกษณ ภายนอก

(E)

การประกอบ ภายใน (T)

Ca 3 1 2 3 M2 2 2 2 2 Sp 3 1 3 2 N1 1 3 3 3 KK 3 2 3 2

คาทถกประเมนตความดงน

3 คะแนน = ดเยยม 2 คะแนน = ด 1 คะแนน = พอใช

คาถามท 1 : รถยนตทดทสด

การคดคะแนนรวมสาหรบรถยนต วารสารรถยนตเลมนนใชสตรการหาคะแนนรวมจากผลรวม

ของคะแนนแตละดาน ดงน

คะแนนรวม = (3 x S) + F + E + T

จงคานวณหาคะแนนรวมสาหรบ “Ca” แลวเขยนคาตอบลงในทวางทกาหนดให

คะแนนรวมสาหรบ “Ca” : .................................


ตอบ 15 คะแนน




ญปน 79.81




ไทย 53.03






สมรรถนะ : การสะทอน และสอสารทางคณตศาสตร


คาถามท 2: รถยนตทดทสด

ผผลตรถยนต “Ca” คดวากฎในการใหคะแนนรวมนนไมยตธรรม

จงเขยนสตรทใชคานวณการใหคะแนนรวม เพอจะใหรถยนต “Ca” เปนผชนะ

สตรทนกเรยนเขยนขนควรจะตองรวมตวแปรทงส และควรเขยนสตรโดยการเตมจานวนบวกลงในชองวาง

ทงสในสมการขางลางน

คะแนนรวม = ……… x S + ……… x F + ……… x E + ……… x T


คาตอบทถกตองตามกฎ เพอทจะใหรถยนต “Ca” เปนผชนะ คาตอบอนๆ


ญปน 44.87




ไทย 7.87




แขนงวชา :




เรวตสรางรปแบบขนบนไดโดยการใชรปสเหลยมจตรส ดงรป

จะเหนวาเขาใชรปสเหลยมหนงรปสาหรบบนได 1 ขน สามรปสาหรบบนได 2 ขน และหกรปสาหรบบนได 3 ขน

คาถามท 1 : รปแบบขนบนได

เขาจะตองใชรปสเหลยมจตรสจานวนกรป เพอสรางบนได 4 ขน

คาตอบ: ........................................................... รป

ขน 1 ขน 2 ขน 3

รปแบบขนบนได


ตอบ 10




ญปน 87.59




ไทย 70.69


คาไปรษณย

คาไปรษณยในเซดแลนดขนอยกบนาหนกของสงของ (จานวนกรมทใกลเคยงทสด) ดงแสดงในตารางขางลาง

นาหนก (จานวนกรมทใกลเคยงทสด) คาไปรษณย

นอยกวา 20 g 0.46 เซด

21 g – 50 g 0.69 เซด

51 g – 100 g 1.02 เซด

101 g – 200 g 1.75 เซด

201 g – 350 g 2.13 เซด

351 g – 500 g 2.44 เซด

501 g – 1000 g 3.20 เซด

1001 g – 2000 g 4.27 เซด

2001 g – 3000 g 5.03 เซด

คาถามท.1: คาไปรษณย

กราฟตอไปนขอใดแสดงคาไปรษณยในเซดแลนดไดดทสด (แกนนอนแสดงนาหนกเปนกรม และแกนตง

แสดงคาไปรษณยเปนเซด)

การใหคะแนน คาไปรษณย 50.1

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000

0

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000

0

1

2

3

4

5

6

20 50 100 200 350 500 1000 2000 30000

1

2

3

4

5

6

0 1000 2000 3000 4000

1.

3. 4.

2.








คาถามท2: คาไปรษณย

จนทนตองการสงของไปใหเพอนสองชน หนก 40 กรม และ 80 กรม ตามลาดบ

เมอคดตามคาไปรษณยในเซดแลนด จงตดสนวาจะสงของทงสองชนไปในหอเดยวกน หรอแยกสง

หอละชน อยางใดถกกวา จงแสดงวธคานวณในแตละกรณ


ตอบวาสงของสองชนแยกกนจะมราคาถกกวา ราคาคาสงของสองสงแยกกนคอ 1.71 เซด และคาสงของสองชนในหอเดยวกนคอ 1.75 เซด



ตอบ ขอ 3










ไทย 9.20





ไทย 38.73





อางอง

OECD. (1999). Measuring Student Knowledge and Skills – A New Framework for Assessment.

OECD publication, Paris.

OECD. UNESCO Institute for Statistics, (2003). Literacy Skills for the World of Tomorrow-

Further Results from PISA 2000. OECD publication, Paris.

OECD. (2003). The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science

and Problem solving Knowledge and Skills. OECD publication, Paris.

OECD. (2004). Learning for Tomorrow’s World – First Results from PISA 2003. OECD

publication, Paris.

OECD. (2006). Assessing Scientific, Reading and Mathematics Literacy – A Framework for

PISA 2006. OECD publication, Paris.

OECD. (2007). Science Competencies for Tomorrow’s world . Volume 1 Analysis. OECD

publication, Paris.

สสวท. (2547). ความรและทกษะของเยาวชนไทยสาหรบโลกวนพรงน: รายงานการวจย โครงการประเมนผลนกเรยนนานาชาต PISA 2000 และ PISA Plus. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สสวท. (2549). การเรยนรเพอโลกวนพรงน รายงานการประเมนผลการเรยนรจาก PISA 2003. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สสวท. (2550). การวดประเมนผลเพอคณภาพการเรยนร และตวอยางขอสอบจากโครงการประเมนผลนกเรยนนานาชาต (PISA). สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

สสวท. (2551). ความรและสมรรถนะทางวทยาศาสตร สาหรบโลกวนพรงน รายงานจากการประเมนผลนกเรยนนานาชาต PISA 2006. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.


คณะดาเนนงานโครงการ PISA

ดร.สนย คลายนล

ดร.ปรชาญ เดชศร

น.อ.หญงอมพลกา ประโมจนย

นายเอกรนทร อชชะกลวสทธ

นางสาวสชาดา ไทยแท

นางสาวพชรนทร หาดทราย

คณะกรรมการอานวยการโครงการ PISA 2006

นางสาวพจนา วองตระกล ผตรวจราชการกระทรวงศกษาธการ

สานกงานปลดกระทรวงศกษาธการ นางวราภรณ สหนาท ผอานวยการสานกมาตรฐานและประเมนผลอดมศกษา

สานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา

นางสรรกษ รชชศานต ผอานวยการสานกมาตรฐานการอาชวศกษาและวชาชพ

สานกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา

นางสาวไพรวลย พทกษสาล นกวชาการสอบ 8ว

สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

นายวรรณสาร วรกจ นกวชาการศกษา 8ว

สานกบรหารงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน นายอดมศกด นาด หวหนาฝายทดสอบและประเมนผล

สานกการศกษา กรงเทพมหานคร

นายโชคชย คาแหง ผอานวยการสวนวชาการและมาตรฐานการศกษาทองถน

สานกประสานและพฒนาการจดการศกษาทองถน

กรมสงเสรมการปกครองสวนทองถน กระทรวงมหาดไทย


สงกดทเขารวมโครงการ PISA

เนองจากตามขอตกลงในการดาเนนโครงการ PISA ของ OECD ไมอนญาตใหเปดเผย

รายชอของโรงเรยนกลมตวอยาง ทงนโรงเรยนกลมอยางของไทยจานวน 212 โรงเรยน อยใน

สงกด ดงตอไปน

1. สานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวงศกษาธการ

2. สานกบรหารงานคณะกรรมการสงเสรมการศกษาเอกชน กระทรวงศกษาธการ 3. สานกงานคณะกรรมการการอดมศกษา กระทรวงศกษาธการ 4. สานกงานคณะกรรมการการอาชวศกษา กระทรวงศกษาธการ

5. สานกการศกษา กรงเทพมหานคร 6. สานกประสานและพฒนาการจดการศกษาทองถน

กรมสงเสรมการปกครองสวนทองถน กระทรวงมหาดไทย

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) รวมกบ ORGANISATION for ECONOMIC CO-OPERATION and DEVELOPMENT (OECD)

PISA (Programme for International Student Assessment) เปนการสารวจความรและทกษะของนกเรยนอาย 15 ป ในประเทศสมาชกขององคกรเพอความรวมมอและพฒนาทางเศรษฐกจ (OECD) และประเทศหรอเขตเศรษฐกจทไมใชสมาชก เรยกวาประเทศรวมโครงการ ประเทศไทยกเปนประเทศรวมโครงการมาตงแตป 2543 (PISA 2000) โครงการนเกดขนทกๆ สามป เพอหาตวชวดคณภาพการศกษาวาระบบไดเตรยมเยาวชนใหพรอมสาหรบอนาคตหรอไมเพยงใด PISA ไดนาผมความรความสามารถจากนานาประเทศเพอรวมทาใหการศกษาวจยสามารถเปรยบเทยบกนไดระหวางประเทศและระหวางวฒนธรรม เมอมองผลการประเมนจากมมของประเทศไทย นกเรยนวยจบการศกษาภาคบงคบของไทย เมอเทยบกบสมาชก OECD แลวยงไมแสดงศกยภาพการแขงขนทางเศรษฐกจไดในอนาคต ผลการประเมนชวาไทยยงตองปรบปรงอยางเรงดวน ทงในเรองคร ทรพยากรการเรยน และการจดการตางๆ ในระบบโรงเรยน

0.1 ปก math · 2012-05-24 · ชื่อหนังสือ ตัวอย...

Documents