Quy hoch

tuyn tnh

Nguyn c Phng

TP. HCM, Ngy 2 thng 7 nm 2014

Bi ging ang c chnh sa

Bi

gin

g

Li ni u

Trong qu trnh bin son khng trnh khi nhng thiu st, rt mongnhn c s gp ca cc bn. S gp ca cc bn s gip ccbn tho sau ngy cng hon chnh hn. Mi gp xin gi v a chnducphuong@gmail.com.

Bng k hiu

R Tp s thcA Ma trn h s v phi ca cc rng bucb Vector h s v phic Vector h s hm mc tiux Phng n chp nhn cNx Phng n ti u

xT Php chuyn vjAj nh thc ma trn AxT Ta ca vector theo x theo c s TAj Ct j ca ma trn h s Aej Vector n v th jj L c lng ca vector ct Aj

hxIyi Tch v hng ca x v yB D fAk1I : : : IAkmg H vector lin ktcB D fck1I : : : I ckmg H s hm mc tiu c ch s k1; : : : ; km

B Ma trn c cc ct l cc vector ca BABj Biu din ct Aj theo c s B

Mc lc

Mc lc iii

1 Gii thiu quy hoch tuyn tnh 11.1 Mt s v d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Cc dng bi ton quy hoch tuyn tnh . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Dng tng qut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.2 Dng chun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.3 Dng chnh tc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Chuyn bi ton quy hoch sang dng chnh tc . . . . . 81.3.1 i chiu bt ng thc ca cc rng buc . . . . . 81.3.2 Bin khng rng buc . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.3 Chuyn dng chun sang chnh tc . . . . . . . . . 10

1.4 Dng ma trn ca bi ton quy hoch . . . . . . . . . . . 131.5 Phng n chp nhn c . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6 ngha hnh hc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.1 Phng php th . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6.2 Tnh cht ca tp phng n chp nhn c . . . 19

1.7 Phng n cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.7.1 Thnh lp phng n c bn chp nhn . . . . . . 231.7.2 Thnh lp phng n cc bin . . . . . . . . . . . . 271.7.3 Tm phng n ti u t phng n cc bin . . . 30

1.8 Bi tp chng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2 Phng php n hnh 342.1 Phng php n hnh cho bi ton chnh tc . . . . . . . 34

2.1.1 Phng php n hnh . . . . . . . . . . . . . . . . 342.1.2 Du hiu ti u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.1.3 Thnh lp phng n cc bin mi . . . . . . . . . 38

2.2 Bng n hnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3 Thut ton n hnh cho bi ton min . . . . . . . . . . . 522.4 Bi ton chnh tc khng c sn ma trn n v . . . . . . 53

Mc lc Trang iv

2.5 Bi tp chng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3 L thuyt i ngu 643.1 nh ngha bi ton i ngu . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.1.1 i ngu ca bi ton max . . . . . . . . . . . . . . 683.1.2 i ngu ca bi ton min . . . . . . . . . . . . . . 72

3.2 Cc nh l v i ngu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3 Phng n ti u ca bi ton i ngu . . . . . . . . . . 81

3.3.1 Bit phng n ti u bi ton gc . . . . . . . . . 813.3.2 C bng n hnh ca phng n ti u . . . . . . 85

3.4 Bi tp chng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4 Bi ton vn ti 934.1 Bi ton vn ti cn bng thu pht . . . . . . . . . . . . . 934.2 Phng n cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3 Thnh lp phng n cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . 98

4.3.1 Phng php cc ph thp nht . . . . . . . . . . 984.3.2 Phng php gc Ty - Bc . . . . . . . . . . . . . 1004.3.3 Phng php Vogel (Fogel) . . . . . . . . . . . . . . 102

4.4 Thut ton th v gii bi ton vn ti . . . . . . . . . . . 1044.4.1 Thut ton quy khng cc ph chn . . . . . . . 1044.4.2 Xy dng phng n cc bin mi . . . . . . . . . 109

4.5 Mt s trng hp c bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144.5.1 Bi ton vn ti khng cn bng thu pht . . . . . 1144.5.2 Bi ton vn ti c cm . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.6 Bi ton vn ti cc i cc ph . . . . . . . . . . . . . . 1174.7 Bi tp chng 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

A thi mu 121A.1 hc k III nm 2010-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . 121A.2 hc k I nm 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122A.3 thi hc k II nm 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . . 123A.4 hc k III nm 2011-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

B Bi gii mu 126B.1 Bi gii hc k III nm hc 2010-2011 . . . . . . . . . . . 126B.2 Bi gii hc k I nm hc 2011-2012 . . . . . . . . . . . . 129B.3 Bi gii hc k II nm hc 2011-2012 . . . . . . . . . . . . 133B.4 Bi gii hc k III nm hc 2011-2012 . . . . . . . . . . . 136

Ti liu tham kho 139

Chng 1

Gii thiu quy hoch tuyntnh

Mc lc chng 11.1 Mt s v d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Cc dng bi ton quy hoch tuyn tnh . . . . . . . . . 5

1.3 Chuyn bi ton quy hoch sang dng chnh tc . . . . 8

1.4 Dng ma trn ca bi ton quy hoch . . . . . . . . . . . 13

1.5 Phng n chp nhn c . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.6 ngha hnh hc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.7 Phng n cc bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.8 Bi tp chng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.1 Mt s v d dn n bi ton quy hochtuyn tnh

V d 1.1 (Bi ton lp k hoch sn xut). Mt tri ca ca cc khcg thnh cc tm vn. C hai loi vn: vn thnh phm v vn s dngtrong xy dng. Gi s, i vi:

Vn thnh phm cn 2 gi ca v 5 gi bo 10m vn.

Vn dng trong xy dng cn 3 gi ca v 3 gi bo 10mvn.

1.1 Mt s v d Trang 2

My ca lm vic ti a 8 gi trong ngy, v my bo lm vic ti a 15gi trong ngy. Nu li nhun ca 10m vn thnh phm l 120 (ngnng), v li nhun ca 10m vn xy dng l 100 (ngn ng). Trongngy, tri ca phi ca bao nhiu vn mi loi li nhun ln nht?

Gii. Gi x1; x2 0 l lng vn thnh phm v vn s dng trong xydng.

Thi gianLoi

Thnh phm - x1 Xy dng - x2

Ca 2 3 8Bo 5 3 15Li nhun 120 100

Tng li nhunz D 120x1 C 100x2 ! max

khi x1; x2 tha iu kin thi gian lm vic my ca

2x1 C 3x2 8

v iu kin v thi gian lm vic my bo

5x1 C 3x2 15

Tm li cn tm x1; x2 sao cho

z D 120x1 C 100x2 ! maxVi cc rng buc

2x1 C 3x2 8

5x1 C 3x2 15

x1 0; x2 0

V d 1.2 (Bi ton khu phn n). Chuyn gia dinh dng nh thnhlp mt thc n gm 2 loi thc phm chnh A v B. C mt (trmgram):

Thc phm A cha 2 n v cht bo, 1 n v carbohydrate v 4n v protein.

Thc phm B cha 3 n v cht bo, 3 n v carbohydrate v 3n v protein.

Trang 3 Chng 1. Gii thiu quy hoch tuyn tnh

Nu mt (trm gram) thc phm A gi 20 (ngn ng) v mt (trmgram) thc phm B gi 25 (ngn ng). Nh dinh dng mun thc nphi cung cp t nht 18 n v cht bo, 12 n v carbohydrate v 24n v protein. Bao nhiu (trm gram) thc phm mi loi c gi nhnht nhng vn cung cp dinh dng?

Gii. Gi x1; x2 ln lt l lng thc phm A v B.

Thnh phnLoi

TP A - x1 TP B - x2

Cht bo 2 3 18Carbohydrate 1 3 12Protein 4 3 24Gi mua 20 25

tng s tin mua x1; x2 thc phm A v B l

z D 20x1 C 25x2! min

Yu cu lng thc phm phi m bo nhu cu cht bo

2x1 C 3x2 18

nhu cu Carbohydratex1 C 3x2 12

nhu cu Protein4x1 C 3x2 24

Vy ta cn tm x1; x2 sao cho

z D 20x1 C 25x2 ! minVi cc rng buc8