Universidad Mayor de San Andrs

COEFICIENTE DE POISSON

OBJETIVOS

Determinar el coeficiente adiabtico () del aire por el mtodo de Clement-Desormes.

FUNDAMENTO TEORICO

Relacin entre Cp y Cv

Para un determinado cambio de estado en un sistema que sufre un cambio definido de temperatura dT, el calor transferido desde el entorno puede tener diferentes valores, puesto que depende de la trayectoria del cambio de estado. Por tanto, no es sorprendente que la capacidad calorfica de un sistema tenga ms de un valor. En efecto, la capacidad calorfica de un sistema puede tener cualquier valor desde menos infinito hasta ms infinito. Sin embargo, solo dos valores, Cp y Cv son de importancia fundamental. Como no son iguales es importante hallar la relacin entre ellas.Abordamos este problema calculando el calor transferido a presin constante mediante la ecuacin de la forma:

Para un cambio a presin constante, con Pop=p, esta ecuacin se transforma en:

Como , dividimos por dT y obtenemos:

Que es la relacin entre Cp y Cv requerida. Generalmente esta relacin se expresa de la forma.

Esta ecuacin es una relacin general entre Cp y Cv. Adems, la cantidad del segundo miembro es siempre positiva; en consecuencia, para cualquier sustancia, Cp es siempre mayor que Cv. El exceso de Cp sobre Cv se compone de dos trminos. El primero,

,

Es el trabajo pdV producido por el aumento unitario de temperatu7ra en un proceso a presin constante. El segundo trmino,

Es la energa necesaria para mantener separadas las molculas contra las fuerzas intermoleculares de atraccin.

Si un gas se expande, la distancia promedio entre las molculas aumenta. Se debe suministrar una pequea cantidad de energa para que el gas arrastre las molculas a esta separacin mayor contra las fuerzas de atraccin. La energa requerida por aumento unitario de volumen est dad por la derivada . En un proceso a volumen constante no se produce trabajo y la distancia promedio entre las molculas permanece igual. Por tanto, la capacidad calorfica es pequea, todo el calor transferido se traduce en un movimiento catico y se manifiesta mediante un aumento de temperatura. En un proceso a presin constante, el sistema se expande contra la presin externa y produce trabajo en el entorno ambiente; el calor transferido desde el entorno se divide en tres porciones. La primera parte produce trabajo en el entorno, la segunda proporciona la energa necesaria para separar las molculas a una distancia mayor y la tercera se traduce en un aumento de la energa del movimiento catico. Slo esta ltima parte se exterioriza en un aumento de la temperatura. Para lograr un aumento de la temperatura en un grado se necesita transferir ms calor en un proceso a presin constante que en uno a volumen constante. En consecuencia, Cp es mayor que Cv.

Otra cantidad til es la razn de capacidad calorfica,, definida por:

Por lo expresado, se entiende que es siempre mayor que la unidad.

La diferencia de capacidad calorfica tiene una forma particularmente simple para el gas ideal, pues (Ley de Joule). Entonces la ecuacin:

Si hablamos de capacidades calorfica molares, el volumen en la derivada es el volumen molar; por la ecuacin de estado . Diferenciando respecto de la temperatura y manteniendo la presin constante, se obtiene . Reemplazando este valor en la ecuacin, esta se reduce al sencillo resultado

Aun cuando la ecuacin es correcta exactamente para un gas ideal, es una aproximacin til para gases reales.La diferencia de capacidad calorfica para los lquidos y slidos es a menudo muy pequea y, excepto para trabajos de gran aproximacin, es suficiente con tomar:

Aunque hay algunas excepciones importantes a esta regla. La razn fsica para la igualdad aproximada para Cp y Cv es evidente. Los coeficientes de expansin trmica para los lquidos y slidos son muy pequeos, de manera que el cambio de volumen es muy pequeo al aumentar la temperatura en un grado; en consecuencia, el trabajo producido por la expansin es muy pequeo y se requiere poca energa para el pequeo aumento en la separacin de las molculas. Casi todo el calor transferido desde el entorno se transforma en un aumento de la energa del movimiento catico y se manifiesta, por consiguiente, como un aumento de la temperatura casi de la misma magnitud que un proceso a volumen constante. Adems, como no es prctico medir directamente el Cv de los lquidos y slidos; y Cp es fcil de medir, los valores tabulados de las capacidad calorficas de lquidos y slidos son valores de Cp.

Cambios adiabticos de estado

Si no hay flujo de calor en un cambio de estado, y este cambio es adiabtico. Por experimentacin nos aproximamos a esta condicin adiabtica cubriendo el sistema con un material aislante o mediante un recipiente de vaco. Para un cambio adiabtico de estado, como , la formulacin de la primera ley es:

Para un cambio finito de estado,

Invirtiendo la ecuacin ltima, se encuentra que , lo cual significa que el trabajo se produce a expensas de un descenso de la energa del sistema, . Una disminucin de la energa se manifiesta casi enteramente por una disminucin de la temperatura del sistema: por consiguiente, si se produce trabajo en un cambio adiabtico, la temperatura del sistema disminuye. Si se destruye trabajo en un cambio adiabtico, W es -, y entonces es +; el trabajo destruido aumenta la energa y la temperatura del sistema. Si slo se presenta el trabajo presin-volumen, la ecuacin se convierte en:

En donde queda claro que en una expansin, dV es +, y dU es -. La energa, al igual que la temperatura, disminuye. Si se comprime adiabticamente el sistema, dV es y dU es +, tanto la energa como la temperatura aumentan.

Caso especial: cambios adiabticos de estado en el gas ideal

Segn la Ley de Joule para un gas ideal, , usando esta expresin en la ecuacin anterior, se obtiene:

Lo cual demuestra de inmediato que dT y dV, tienen signos opuestos. La disminucin de la temperatura es proporcional a Pop y, para determinado aumento de volumen, tendr un valor mximo cuando Pop sea mximo, o sea, cuando Pop=p, en consecuencia, para un cambio fijo de volumen la expansin adiabtica reversible producir la mayor disminucin de temperatura; por el contrario, una compresin adiabtica reversible entre dos volmenes determinados produce el menor aumento de temperatura.Para un cambio de estado adiabtico reversible del gas ideal, Pop=p y la ecuacin se convierte en:

Para integrar esta ecuacin, Cv y p deben expresarse como funciones de las variables de integracin T y V. Como U es nicamente funcin de la temperatura, Cv tambin lo es; por la ley del gas ideal, . La ecuacin se convierte en:

Dividiendo por T para separar variables y utilizando , obtenemos:

Si el estado inicial est descrito por T1, V1 y el final por T2, V2, al integrar tenemos

Si es una constante, puede sacarse de la integral. Integrando se obtiene:

Como , entonces, . Con este valor de , la ecuacin se reduce a:

Que puede expresarse

O bien

Utilizando la ley del gas ideal, esta ecuacin puede transformarse en las formas equivalentes:

La ecuacin establece, por ejemplo, que dos estados cualesquiera de un gas ideal que puedan unirse mediante un proceso adiabtico reversible satisfacen la condicin de que =constante.

P3P1P2V2V1VPT2T1Proceso adiabtico 1-2123Proceso isocoro 2-3De: en otra forma:

Para la isoterma T1 (1-3), se tiene: , entonces en la ecuacin:

aplicando logaritmos y despejando :

Ley de los gases ideales para el caso adiabtico

Es conveniente contrastar la ltima expresin en recuadro con la ecuacin de la Ley de Boyle para el proceso isotrmico. Como por fuerza es mayor que la unidad, la trayectoria adiabtica tiene ms pendiente que la isoterma, como se observa en la figura.

Ahora se considerarn los diversos cambios en las cantidades termodinmicas cuando9 un gas ideal experimenta el proceso . Como el proceso es adiabtico:

Tanto U como H permanecen constantes al desplazarse sobre T1, la isoterma y los mismo ocurre sobre la isoterma T2. Los cambios son:

P1P2V2V1VPT2T1Proceso adiabtico 1-212

Y

Como y , el trabajo efectuado sobre el sistema durante la compresin adiabtica es

PROCEDIMIENTO

Armar equipo para el experimento

Verificar que el sistema no tenga fugas (comprimir el gas y ver si no hay variacin de la altura manomtrica)

Comprimir el gas y esperar a que el sistema este en equilibrio

P1, T1

P2,T2Dejar escapar algo de gas (expansin adiabtica)

Repeticiones necesarias

Volver a la temperatura inicial, equilibrio (proceso isocoro) P3, T3

Obtener un valor de

CALCULOS

1. Calcular el coeficiente adiabtico () de Poisson.

nT1 (C)T2 (C)P1 (mmHg)P2 (mmHg)P3 (mmHg)

120,117,95954855151,42

220,017,95955055171,17

320,217,85954915351,81

420,017,85955075371,56

520,117,85955075351,51

619,918,15954915271,58

719,818,35954935271,55

820,017,75954895291,67

919,718,35954854991,16

1019,918,15954915251,53

1119,518,75855035211,26

1220,017,75894955231,43

1319,518,35915055311,44

el coeficiente calculado en la tabla es:

2.

Calcular el coeficiente segn la ecuacin Para la mejor prueba (prueba 1)

3. Existen diferencias entre los valores de calculados con ecuacin anterior respecto de los calculados en el inciso 1.

Si, el valor de gamma obtenido con la ecuacin anterior es menor al calculado en el inciso 1

Si calculamos la diferencia porcentual

4. Determinar el error relativo respecto del valor bibliogrfico

De bibliografa sabemos que el valor terico es 1,4

5. El aire es un gas monoatmico, diatmico o poliatmico? Justifique su respuesta.El aire es un gas diatomico, debido a que esta formado casi en su totalidad por gases diatomicos como el oxigeno y nitrgeno, frente a una pequeicima cantidad de otros gases como argn (monoatmico) o CO2 (poliatomico)

Sabemos que para un gas diatomico y , y por lo tanto, la relacin entre ambos ser:

que es el valor teorico de gamma del aire

II. GRAFICOS

En esta grfica se sabe un valor de V1 (comprimido) de 5 litros que es el volumen del botelln, sabiendo esto se usa la ley combinada y se calcula un volumen 2 igual a 6,09 litros luego de la expansin adiabatica

P3=515P1=595P2=485V2=6,09V1=5V (l)P (mmHg)T2=290,9 KT1=293,1 KProceso adiabtico 1-2123Proceso isocoro 2-3

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se calculo el coeficiente de poisson del aire con exactitud en una de las muestras (con el 1,43% de error) lo cual da a notar el buen mtodo utilizado

Se observaron los procesos de compresin, expansin adiabtica y por ultimo un proceso isocorico en laboratorio

Se comparo el mtodo usado en fsica 102 con el usado en la presente practica notando que este mtodo es mas exacto al momento de calcular el coeficiente de poisson

BIBLIOGRAFIA

FISICOQUMICALaidler, Keith J.; Meiser, John H.

FISICOQUIMICACastellan, Gilbert W.

CURSO DE FISICOQUMICA EXPERIMENTALDaniels, Farrington; Alberty, Robert A.; Williams, J.W.