01 matrices

7/15/2019 01 Matrices

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Tema 01: Matrices

1. Pon un ejemplo de matriz en los siguientes casos:1. De dimensión 5 x 22. De dimensión 1 x 63. De orden 4

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2. Halla los valores que deben tener las letras para que las matrices M y N sean iguales

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3. Utilizando las matrices:

Comprueba que se cumplen las propiedades conmutativa y la asociativa de la suma de matrices.

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4. Halla la matriz opuesta de la matriz A + B, siendo

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5. Considera las matrices A y B del ejercicio resuelto anterior y calcula:

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6. Dadas las matrices A y B y los números reales k = 2 y h = 5, comprueba que se verifican las propiedadesdistributivas.

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7. Dadas las matrices:

Explica razonadamente si puedes realizar los productos AB y BA. En caso afirmativo, halla los resultados.

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11. Halla la matriz inversa de las matrices A y B y comprueba los resultados obtenidos.

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12. Obtén razonadamente el rango de la matriz

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13. Comprueba que en la siguiente matriz el número de filas linealmente independientes coincide con elnúmero de columnas linealmente independientes.

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14. Calcula el rango de las siguientes matrices aplicando el método de Gauss.

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15. Aplica el método de Gauss para calcular el rango de las matrices siguientes:

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16. Aplica el método de Gauss-Jordan para calcular las inversas de las siguientes matrices:

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17. Halla la matriz inversa de las siguientes matrices por el método de Gauss - Jordan y comprueba los resultados.

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18. El grafo relaciona 4 puntos importantes de una ciudad:1. Formar la matriz M asociada al grafo.2. ¿Qué sentido tiene la matriz M ²?

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19. Las conexiones directas por avión entre cuatro ciudades se representan en la matriz:

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¿De cuántas formas se puede viajar de una ciudad a otra haciendo una escala? ¿Y haciendo dos escalas?

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20. Dado el punto P(2, –1), halla su transformado mediante los siguientes movimientos:

a) Una traslación de vector guía v = (1, 3) primero y un giro de centro el origen y amplitud 90° después.b) Un giro de centro el origen y amplitud 90º primero y una traslación de vector guía v = (1, 3) después.c) ¿Has obtenido los mismos resultados? Trata de explicar a qué es debido.

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21. Dadas las matrices

, calcula las matrices:

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22.Sean las matrices

. Calcula:

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23. (PAU) Dadas las matrices

, comprueba que

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24. (PAU) Dada la matriz

, ¿qué relación deben guardar las constantes a y b para que se verifique que A2 = A?

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25. (PAU) Encuentra las matrices X cuadradas de orden 2 que verifican la siguiente relación.

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26. (PAU) ¿Qué matrices conmutan con la matriz

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a) Encuentra todas las matrices B cuyo producto con A verifique la propiedad conmutativa, es decir: AB = BAb) Calcula An, con n cualquier número natural.

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28. (PAU) Sean las matrices

. Resuelve el sistema

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29. (PAU) Calcula la matriz A250 + A20

siendo

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a) Calcula A² y A³.

b) Halla una ley general para calcular An.

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31. (PAU) Se consideran las matrices:

a) Determina x e y para que MN = NM .

b) Calcula M 1995 y M 1996.

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32. (PAU) Halla todas las matrices X de la forma

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33. (PAU) Se consideran las matrices

Calcula B3 y A3 (Sugerencia: A = B + I ).

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34. (PAU) Prueba que An = A2n-1, siendo

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35. Halla la inversa de las siguientes matrices aplicando la definición.

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a) Razona si puede existir una matriz B tal que AB = I , siendo I la matriz identidad; en caso afirmativo, halla B.b) ¿Tiene inversa A? Razona la respuesta.

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37. (PAU) Halla, por el método de Gauss, la matriz inversa de

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38. (PAU) Calcula por el método de Gauss la matriz inversa de las siguientes matrices:

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39. (PAU) a) Halla la matriz inversa de las siguientes:

b) Comprueba los resultados con una multiplicación.

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Solución:40. (PAU) Halla el rango de la matriz

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41. (PAU) Calcula, por el método de Gauss, el rango de la matriz

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42. (PAU) Halla el rango de la matriz:

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43. (PAU) Utilizando el método de Gauss, calcula el rango de la matriz:

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44. (PAU) Calcula los valores de t para los que el rango o característica de la siguiente matriz es 2:

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45. (PAU) Calcula el rango de la siguiente matriz para los distintos valores de t :

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46. (PAU) Haz uso del método de Gauss y discute el rango de la matriz B según los valores del parámetro a:

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