01 - operações com vetores
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Faculdade Internacional da ParaíbaEscola de Engenharias, Arquitetura e Tecnologia
FÍSICA II
Operações com Vetores
Prof: Bruno C.B.N. de Souza 13/08/2015
,
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OPERAÇÕS COM VETORES
01 – VETORES;
02 – MOMENTO DE UMA FORÇA;
2Souza, Bruno C. B. N.
SUMÁRIO
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A
Vetores PARALELOS e de MESMOS SENTIDOS (a = 0º):
?BA A B
R
Vetores PARALELOS e de SENTIDOS OPOSTOS (a = 180º):
A
B
?BA A
BR
B
VETORES
Adição de Vetores
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RAB B A
A
BB
A
R
Adição de Vetores – Método do Polígono
A
B
BA
R
VETORES
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R AB Representação VETORIAL
Cálculo do MÓDULO de R:
cosBA2BAR 222 𝜶
Adição de Vetores – Módulo do vetor-Resultante
VETORES
BA
R𝜷
𝜸
sensensen
BAR
Lei dos Cossenos
Lei dos Senos
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VETORES
6Souza, Bruno C. B. N.
Exemplo 01
Duas forças são aplicadas à cabeça de um parafuso preso em uma viga. Determine a intensidade, a direção e o sentido de sua resultante.Resp.: R = 6,5 kN e 88º
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B
Na horizontal: +3
Na vertical: +2
Na horizontal: +2
Na vertical: - 2
Na horizontal: - 2
Na vertical: 0
Na horizontal: +3
Na vertical: 0
RESULTANTE:
Soma vetorial de muitos vetores
VETORES
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VETORES
8Souza, Bruno C. B. N.
Decomposição de vetoresy
xFx
Fy
F
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VETORES
9Souza, Bruno C. B. N.
Decomposição de vetores
Fx
Fy
F
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VETORES
10Souza, Bruno C. B. N.
Exemplo 02
Um pequeno avião decola de um aeroporto em um dia nublado e é avistado mais tarde a 215 km de distância, em um curso que faz um ângulo de 220 a leste do norte . A que distância a leste e ao norte do aeroporto está o avião no momento em que é avistado. Resp.: 80,54 km Leste e 199,34 km Norte
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VETORES
11Souza, Bruno C. B. N.
Exemplo 03
Determine a tração na haste AC para que a resultante das três forças exercidas no ponto A da viga AB seja igual a zero. Resp.: R = 733,76 N e 59,01º
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12Souza, Bruno C. B. N.
“Dê-me um ponto de apoio, e moverei o mundo.” Arquimedes (Siracusa,287 a.C.–212 a.C.)
Contexto Histórico
MOMENTO DE UMA FORÇA
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13Souza, Bruno C. B. N.
Contexto Histórico
MOMENTO DE UMA FORÇA
Uma alavanca é uma máquina simples. Consiste numa barra rígida que gira em torno de um eixo ou ponto fixo, o fulcro, na qual são aplicadas duas forças: a força que se pretende vencer, a resistência, e a força que é necessário exercer para vencer a primeira, a potência
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MOMENTO DE UMA FORÇA
14Souza, Bruno C. B. N.
Definição
O momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo em torno do ponto ou do eixo.
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15Souza, Bruno C. B. N.
Momento é uma grandeza vetorial, possui intensidade direção e sentido.
Definição
Quanto maior a força ou a distância (braço de momento), maior é o efeito da rotação.
MOMENTO DE UMA FORÇA
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16Souza, Bruno C. B. N.
Produto Vetorial
MOMENTO DE UMA FORÇA
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17Souza, Bruno C. B. N.
Exemplo 04
Uma força de 800 N atua sobre um suporte, conforme mostra a ilustração abaixo. Determine o momento da força em relação ao ponto B. Resp.: -202,56 N.m
MOMENTO DE UMA FORÇA
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18Souza, Bruno C. B. N.
Teorema de Varignon
O momento gerado por um sistema de forças concorrentes pode ser calculado somando-se os momentos de cada força ou avaliando-se o momento da força resultante equivalente.
MOMENTO DE UMA FORÇA
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19Souza, Bruno C. B. N.
Exemplo 05
Uma barra homogênea de peso PB=20N está apoia nos extremos A e B distanciados a 1,0 m. A 0,20 m da extremidade B foi colocado um corpo C de peso PC=20N. Determine as intensidade das reações dos apoios A e B sobre a barra. Resp.: RA = 14 N e RB = 26 N
MOMENTO DE UMA FORÇA
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REFERÊNCIAS
20Souza, Bruno C. B. N.
HALLIDAY, David, RESNICK, Robert, WALKER, Jearl. Fundamentos de Física – Mecânica. Vol. 01. Rio de Janeiro. Editora: LTC. 2009.
FREEDMAN, Roger A.; YOUNG, Hugh D. Física I. – Mecânica. São Paulo: Pearson.
TIPLER, P. A. Física, Vol. 1. 4° Edição. Rio de Janeiro Editora LTC
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FIM
21Souza, Bruno C. B. N.