TEORIA DE DECISIONES – INVESTIGACIÓN OPERATIVA II – LIC. GABRIEL SOLARI CARBAJAL

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TEORÍA DE DECISIONES

1. INTRODUCCIÓN

Un proceso de decisión es una elección racional entre un conjunto de alternativas, cada una de las cuales y de acuerdo a lo que ocurre en el medio ambiente traerá alguna consecuencia que servirá para determinar cual es la mejor alternativa. 1. ¿Debo postular a la universidad? ¿Estoy preparado? ¿En cuál? ¿Qué carrera

seguir? 2. ¿Qué trabajo debo buscar? 3. ¿Cuándo me conviene casarme? ¿Debo tener hijos? ¿Cuándo y cuántos? 4. ¿Debo mudarme? ¿Casa propia o alquilada? ¿Grande o pequeña? 5. ¿A que candidato debo contratar? ¿Qué TI debo recomendar? 6. ¿Qué maestría debo estudiar? ¿Y qué doctorado? ¿En que proyecto debo

invertir? 7. ¿A qué edad debo jubilarme? ¿Qué haré con mi tiempo?

2. ELEMENTOS DE UN PROCESO DE DECISIÓN En cualquier proceso de decisión se encuentran los siguientes elementos: DECISOR Es el responsable encargado de tomar la decisión. Puede ser una persona, un conjunto de personas, una organización, una nación, en general un ente racional. El tomador de decisiones tiene sus propios objetivos que pueden ser especificados de antemano. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS Son las diversas alternativas factibles entre las cuales el decisor debe elegir: iA m ,3, 2, 1,i K= Para que un proceso de decisión tenga sentido debe tener por lo menos dos alternativas. Una tarea importante del tomador de decisiones es especificar y describir sus alternativas. CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA Son situaciones o estados del medio ambiente que pueden ocurrir y están relacionados con el proceso de decisión.

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jE n ,3, 2, 1,j K= Los estados de la naturaleza no están bajo el control del decisor. Los estados de la naturaleza deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, esto implica que ocurrirá uno y sólo uno de todos los estados de la naturaleza especificados. FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO Es aquella función que relaciona las acciones o alternativas con los estados de la naturaleza: ijR m ,3, 2, 1,i K=

n ,3, 2, 1,j K= Al tomar una acción iA y ocurrir un estado de la naturaleza jE se produce una

consecuencia ijR que puede ser una ganancia o una pérdida, una situación favorable o una situación desfavorable. Las consecuencias de todas las combinaciones de las acciones A y los estados de la naturaleza E se presentan en un matriz de pagos o matriz de decisión. CRITERIO DE ELECCIÓN Es la forma o método mediante el cual el decisor elige una alternativa. OPONENTE Es aquel que controla los estados de la naturaleza. Puede ser racional o la naturaleza misma.

3. MATRIZ GENERAL DE DECISIÓN Sean:

iA : Cursos de acción, m ,3, 2, 1,i K= .

jE : Estados de la naturaleza, n ,3, 2, 1,j K= .

ijR : Resultado por seleccionar la acción iA y la ocurrencia del estado natural

jE , m ,3, 2, 1,i K= , n ,3, 2, 1,j K= .

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R11 R12 R1j R1n

R21 R22 R2j R2n

... ... ... ...

Ri1 Ri2 Rij Rin

... ... ...

Rm1 Rm2 Rmj ... Rmn

...

E1 E2 Ej En

A1

A2

...

Ai

...

Am

Estados de la NaturalezaCursos deAcción

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Cada fila de la matriz de decisión representa una acción y cada columna representa un estado de la naturaleza. Esta matriz se conoce también como matriz de pagos.

4. CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS DE DECISIÓN SEGÚN EL OPONENTE

a. OPONENTE RACIONAL

Cuando los resultados de los estados de la naturaleza dependen de otra persona o conjuntos de personas. Ejemplos: - Competencia entre empresas. - Conflicto bélico. - Gerencia y sindicato en una empresa.

b. OPONENTE NATURAL Cuando los resultados de los estados de la naturaleza dependen de un oponente denominado naturaleza, que puede ser el medio ambiente, movimiento económico, etc., los resultados de los estados de la naturaleza no son necesariamente racionales. Ejemplos: - El movimiento en la tasa de cambio de moneda extranjera. - Comportamiento del clima para la próxima temporada de pesca.

SEGÚN LA INFORMACIÓN DISPONIBLE

a. PROCESO DE DECISIÓN BAJO CERTEZA Se conoce el comportamiento del estado de la naturaleza que va a ocurrir para cada alternativa, en consecuencia es posible determinar la mejor alternativa.

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También se llaman procesos de decisión determinísticos. Ejemplos: - Problemas de Programación Lineal (espacio de soluciones factibles:

conjunto de acciones o alternativas). - Problemas de Secuenciación. - Problemas de Asignación. - Construcción de un recipiente de hojalata de volumen determinado con la

menor cantidad de material. EJEMPLO Un gerente de una empresa desea asignar 3 tareas a 3 equipos de manera que cada tarea sea realizada por un sólo equipo y que cada equipo realice una sóla tarea. Los costos de asignar cada tarea a cada equipo se muestran en la siguiente tabla:

6

9

10

5

16

13

4

12

7

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3

Tarea 1

Tarea 2

Tarea 3

Identifique los elementos del proceso de decisión y determine la asignación óptima. SOLUCIÓN DECISOR El gerente de la empresa. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS

1A : (Tarea 1–Equipo 1), (Tarea 2 –Equipo 2 ), (Tarea 3 –Equipo 3 ).

2A : (Tarea 1–Equipo 1), (Tarea 2 –Equipo 3 ), (Tarea 3 –Equipo 2 ).

3A : (Tarea 1–Equipo 2 ), (Tarea 2 –Equipo 1), (Tarea 3 –Equipo 3 ).

4A : (Tarea 1–Equipo 2 ), (Tarea 2 –Equipo 3 ), (Tarea 3 –Equipo 1).

5A : (Tarea 1–Equipo 3 ), (Tarea 2 –Equipo 1), (Tarea 3 –Equipo 2 ).

6A : (Tarea 1–Equipo 3 ), (Tarea 2 –Equipo 2 ), (Tarea 3 –Equipo 1). CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA

1E : Costo de asignación.

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FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO Como primera alternativa se tienen las siguientes asignaciones: - Tarea 1 al Equipo 1, el costo de asignación es: 6 unidades monetarias. - Tarea 2 al Equipo 2 , el costo de asignación es: 16 unidades monetarias. - Tarea 3 al Equipo 3 , el costo de asignación es: 7 unidades monetarias. El costo de asignación de esta alternativa es: 297166 =++ .

297166R11 =++= 3113126R 21 =++= 21795R31 =++= 2710125R 41 =++= 261394R51 =++= 3010164R 61 =++=

MATRIZ DE DECISIÓN

29A1: (T1 E1), (T2 E2), (T3 E3)

Estado de laNaturalezaCursos de Acción

A2: (T1 E1), (T2 E3), (T3 E2)

A3: (T1 E2), (T2 E1), (T3 E3)

A5: (T1 E3), (T2 E1), (T3 E2)

A4: (T1 E2), (T2 E3), (T3 E1)

31

21

27

26

30A6: (T1 E3), (T2 E2), (T3 E1)

CRITERIO DE ELECCIÓN De los resultados se obtiene que la alternativa 3A resulta la de menor costo, por lo tanto la asignación óptima es:

Tarea 1 al Equipo 2 Tarea 2 al Equipo 1 Tarea 3 al Equipo 3

Con un costo de 21 unidades monetarias. OPONENTE Los costos de asignación.

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b. PROCESO DE DECISIÓN BAJO RIESGO

No se conoce el comportamiento del estado de la naturaleza que va a ocurrir, pero se tiene una distribución de probabilidad de estos estados. También se llaman procesos de decisión aleatorios. Ejemplos: - Problemas de Teoría de Colas. - Problemas de mantenimiento de máquinas. - Problemas de reemplazo. - Lanzar un dado. EJEMPLO Un vendedor de revistas las adquiere a una distribuidora y debe decidir al inicio de cada semana si adquiere 1, 2 o 3 docenas, cada docena le cuesta $100.00 y la vende a $150.00 , por cada docena que no haya podido vender al fin de semana se devuelve a la distribuidora al precio de $70.00 . Supongamos que la demanda puede ser 1, 2 o 3 docenas con probabilidades 0.2 , 0.5 y 0.3 respectivamente. Determine la mejor alternativa. Identifique los elementos del proceso de decisión. SOLUCIÓN DECISOR Vendedor de revistas. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS

1A : Comprar una docena de revistas.

2A : Comprar dos docenas de revistas.

3A : Comprar tres docenas de revistas. CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA

1E : Vende una docena de revistas.

2E : Vende dos docenas de revistas.

3E : Vende tres docenas de revistas. FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO

500150100R11 +=++−= 500150100R12 +=++−= 500150100R13 +=++−= 2070150200R 21 +=++−=

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1000300200R 22 +=++−= 1000300200R 23 +=++−= 10140150300R 31 −=++−= 7070300300R32 +=++−=

1500450300R33 +=++−= MATRIZ DE DECISIÓN

50 50

20 100

-10 70

E1 E2

A1

A2

Estados de la NaturalezaCursos deAcción

50

100

150

E3

A3

50

84

78

VME

0.20 0.50 0.30

CRITERIO DEL VALOR MEDIO ESPERADO

1A : 500.30x 500.50x 500.20 x 50 =++

2A : 840.30x 0100.50x 0100.20 x 20 =++

3A : 780.30x 5010.50x 070.20x 10 =++− CRITERIO DE ELECCIÓN Máxima utilidad esperada: 84 . Decisión: comprar dos docenas de revistas. OPONENTE La naturaleza, la demanda.

c. PROCESO DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE No se conoce el estado de la naturaleza que va a ocurrir para cada alternativa, ni siquiera se tiene una distribución de probabilidad de estos estados. Ejemplos: - Se va a lanzar un nuevo producto al mercado del cual no hay información

de la demanda, ni existen productos similares. EJEMPLO Un fabricante va a lanzar un nuevo producto al mercado. No se conoce como será el comportamiento del nuevo producto en el mercado. Debe decidir que

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volumen del nuevo producto debe fabricar, estudia entre 100, 200 y 300 unidades. La aceptación del producto en el mercado puede resultar, buena, regular o mala, y se desconocen las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza. Si el estado de la naturaleza resulta buena, el fabricante ganaría $75.00 por cada producto. Si resulta regular, ganaría $12.00 por cada producto y si resulta mala perdería $85.00 por cada producto. Determine la mejor alternativa para el fabricante. Identifique los elementos del proceso de decisión. SOLUCIÓN DECISOR Fabricante. CONJUNTO DE ACCIONES O ALTERNATIVAS

1A : Fabricar 100 unidades del nuevo producto.

2A : Fabricar 200 unidades del nuevo producto.

3A : Fabricar 300 unidades del nuevo producto. CONJUNTO DE ESTADOS DE LA NATURALEZA

1E : El producto tiene aceptación buena. .

2E : El producto tiene aceptación regular.

3E : El producto tiene aceptación mala. FUNCIÓN DE COSTO-BENEFICIO

500775x100R11 =+= 200112x100R12 =+=

500885x100R13 −=−=

0001575x002R 21 =+= 400212x002R 22 =+=

0001785x002R 23 −=−=

5002275x003R 31 =+= 600312x003R 32 =+=

5002585x003R 33 −=−=

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COMPORTAMIENTO DE LOS ESTADOS DE LA NATURALEZA El decisor considera que los estados de la naturaleza tienen la misma probabilidad de ocurrencia. Este pensamiento es completamente subjetivo ya que no existe un patrón referencial que lo avale. MATRIZ DE DECISIÓN

7500 1200

15000 2400

22500 3600

E1 E2

A1

A2

Estados de la NaturalezaCursos deAcción

-8500

-17000

-25500

E3

A3

66.67

133.33

200.00

VME

0.33 0.33 0.33

CRITERIO DE ELECCIÓN Máxima utilidad esperada: 00.200 . Decisión: fabricar 300 unidades. OPONENTE La naturaleza, la demanda.