P

O

P’

P

O

P’

Titranje

PO

P’

P

O

P’

Titranje ili osciliranje

Titraj

Oscilator

Period (T) ili titrajno vrijeme

T

2Kružna frekvencija: f 2,

Elongacija (x,y)

Amplituda (xo,yo)

t

Nf

Frekvencija: N – broj titraja, t - vrijeme

Tf

1

s

1Hz

2

2mvEk

Energija pri titranju

Ek + Egp + Eep = konst.

Kinetička energija:

Gravitacijska potencijalna energija: Egp = mgh

Elastična potencijalna energija: 2

2kyEep

Harmonijsko titranje

ykF

Harmonijska sila

Harmonijski oscilator

y’

Fg

Titranje tijela ovješenog o elastičnu oprugu

Fe = Fg ky' = mg

y

Fg

F = k(y'+ y) – mg = ky'+ ky – mg

F = mg + ky – mg

F = ky Fe

Fe

Zadatak 1: Koliki put za 2 sekunde prijeđe čestica žice koja titra frekvencijom 300 Hz i amplitudom 1 mm?

Rješenje:

t = 2 s

f = 300 Hz

yo = 1 mm = 10-3 m

s = 4yof t = 410-3 m300 Hz2 s

s = 2,4 m

s = ?

Zadatak 2: Najviši položaj kojega doseže djevojčica dok se ljulja je za 80 cm viši od najnižeg. Kolika je brzina djevojčice kada:

a) prolazi najnižim položajem,b) je 30 cm iznad najnižeg položaja?

Rješenje:

h = 80 cm = 0,80 m h’ = 30 cm = 0,30 m

a) v = ? Ek = Egp

m 80,0s m 81,92 -2

v = 3,96 m s-1

mghmv

2

2

ghv 2

b)

Em1 = Em2

2'

2mvmghmgh

)'(2 hhgv )m 0,30-m 80,0(s m 81,92 2-

v = 3,13 m s-1

Zadatak 3: Na horizontalnoj glatkoj plohi leži elastična opruga konstante elastičnosti 100 N m-1. Jedan kraj opruge je nepomičan, a za njezin drugi kraj je učvršćen uteg mase 1 kg. Vukući uteg oprugu rastegnemo za 10 cm i pustimo. Izračunajte elastičnu potencijalnu energiju opruge i kinetičku energiju utega kada:a) je uteg od ravnotežnog položaja udaljen 6 cmb) uteg prolazi ravnotežnim položajem.

Rješenje:k = 100 N m-1

m = 1 kgxo = 10 cm

x = 6 cm = 0,10 cm

= 0,06 cm

a) 2

2kxEep

2

)m 06,0(m N 100 2-1

Eep = 0,18 J

Em1 = Em2 kEkxkx

22

220

22-1

)m 06,0()m 10,0(2

m N 100)(

222

0 xxk

Ek Ek = 0,32 J

b)

Eep = 0 J

Ek = Eepo

2

20kx

Ek

Ek = 0,5 J

2

)m 10,0(m N 100 2-1