3. Cuando 1 y 2 son lisos y entre 1 y S existe rozamiento.

Una cuña tiene sección transversal en forma de triángulo rectángulo y s plano inclinado forma n Angulo de 30° con la horizontal su masa es 1 y descansa sobre una meza horizontal la superficie 1 y 2 carecen de fricción y la superficie S si la tiene.

Determinar si el bloque de la figura está en equilibrio y hallar el módulo y el sentido de la fuerza de rozamiento cuando θ = 300 y P = 200 N.

Planteamiento y análisis cualitativo

En los diagramas de la figura 1 se muestra el bloque 2 sobre la cuña y los datos del problema; el primer diagrama muestra cuando dicho bloque empieza a resbalar debido a que no tiene fricción con la cuña también me muestra hasta el momento en que desciende a lo lago de la superficie.

Emisión de hipótesis

Teniendo en cuenta que las superficies en contacto como 1 con 2 no poseen fricción y 1 con S si la poseen podríamos decir con certeza que a medida que inicie el descenso partiendo del reposo la figura 2 descenderá libre mente por el plano inclinado y la superficie 1 con S permanecerá estática.

Análisis cuantitativo

μS = 0,3 (coeficiente de fricción estático)μK = 0,2 (coeficiente de fricción cinético)

sin 30=PyP

cos30=PxP

sen30=FxF

cos30=FyF

PY = P * sen 30 PX = P * cos 30 FX = F * sen 30 FY = F * cos 30PY = 200 * 0,5 PX = 200 * 0,866 FX = 1000 * 0,5 FY = 1000 * 0,866PY = 100 Newton PX = 173,2 Newton FX = 500 Newton FY = 866,02 N

s 30° ---Φ

mg N⃗ 12ѽ

N⃗

-----------

30°

F=1000

---------30°

f⃗ 02

F y

F equilibrio

--------

--------

--------p=200new

P y

P x

F x

N⃗ 1 s

Σ FY = 0 Σ FX = 0N – PY – FY = 0 FEQUILIBRIO + PX – FX = 0 N = PY + FY FEQUILIBRIO = FX - PXN = P sen 30 + F cos 30 FEQUILIBRIO = F sen 30 - P cos 30N = 100 Newton + 866,02 Newton FEQUILIBRIO = 500 Newton – 173,2 Newton N = 966,02 Newton FEQUILIBRIO = 326,8 Newton (Se necesita esta fuerza para que el cuerpo este en equilibrio.)

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento.FMAXIMA = Es la fuerza de rozamiento, se opone al movimiento.FMAXIMA = (μS) * NFMAXIMA = Coeficiente de fricción estático * NormalFMAXIMA = 0,3 * 966,02 Newton

FMAXIMA = 289,8 Newton (Esta es la fuerza que se opone al movimiento)

Si la fuerza máxima es < que la fuerza de equilibrio, que se necesita para mantener el cuerpo en reposo, entonces el cuerpo se desplaza por el plano inclinado.FMAXIMA < FEQUILIBRIO289,8 Newton < 326,8 Newton

Conclusión: El cuerpo se desplaza por el plano inclinado.

Como el cuerpo se desplaza, entonces la fuerza de rozamiento se calcula con el coeficiente de fricción cinético

μK = 0,2 (coeficiente de fricción cinético)

FR = (μK) * NFR = 0,2 * 966,02 NewtonFR = 193,2 Newton (Ver diagrama de fuerzas)

Nota: La fuerza de rozamiento se opone al movimiento, por esto la dirección de la fuerza de rozamiento es contraria al desplazamiento del cuerpo.