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formulario de mecanica de suelos 2TRANSCRIPT
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Formulario Mecnica de Suelos II 01/13 . Incremento de esfuerzo
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Formulario captulo uno
Incremento de esfuerzo
1.4.5 Incremento de esfuerzos debido a un rea circular
uniformemente cargada
El incremento total de esfuerzo vertical en el punto A situado debajo el centro del rea circular cargada es:
(Ec. 1.22)
Si se desea calcular el incremento de esfuerzos en cualquier punto situado debajo de una superficie
circular uniformemente cargada, puede utilizarse la tabla dada por Ahlvin y Ulery (1962). Esta tabla
proporciona los valores de A y B que una vez determinados deben ser reemplazados en la siguiente
ecuacin:
(Ec. 1.22.a)
Las tablas 1.5 (b) y 1.5 (c) son tablas propuestas por Ahlvin y Ulery (1962). En esta tabla los valores de A
y B se encuentran en funcin de los valores de z/R y r/R ; donde z y r son la profundidad y la distancia del
punto al centro del rea circular cargada, Fig. 1.15 (b).
Figura 1.15 (b). Incremento de esfuerzos debajo de cualquier punto de una superficie circular uniformemente cargada.
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Mecnica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
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Mecnica de Suelos. L.M. Salinas, H.J. Yapari, A. Canelas & A. Aranibar
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1.4.6 Incremento de esfuerzos debido a un rea rectangular
uniformemente cargada
(Ec. 1.24)
Donde, el factor de influencia, , segn Newmark (1935), es:
(Ec. 1.25)
Cuando , el argumento de es negativo. En ese caso.
(Ec. 1.25.a)
El valor de puede tambin ser obtenido a travs de la grfica realizada por Fadum (1948),
-
Formulario Mecnica de Suelos II 01/13 . Incremento de esfuerzo
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0,1
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0,1
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0,1
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0,1
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0,1
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1.4.7 Incremento de esfuerzo vertical debido a un rea uniformemente cargada de cualquier forma
El incremento de esfuerzo vertical en el punto deseado est dado por:
(Ec. 1.29)
Donde:
Valor de influencia.
Presin sobre el rea cargada.
Nmero de elementos de la carta encerrados por el rea cargada.
Figura 1.18 Carta de influencia de Newmark para hallar el incremento de esfuerzos a una cierta profundidad.
-
Formulario Mecnica de Suelos II 01/13 . Incremento de esfuerzo
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Tabla 1.9. Valores de la funcin (Harr, 1977).
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0,003969 0,007978 0,011966 0,015953 0,019939 0,023922 0,027903 0,031881 0,0035856
0,1 0,03928 0,043795 0,047758 0,051717 0,05567 0,059618 0,063559 0,067495 0,071424 0,075345
0,2 0,07926 0,083166 0,087064 0,090954 0,094835 0,098706 0,102568 0,10642 0,110251 0,114092
0,3 0,11791 0,12172 0,125516 0,1293 0,133072 0,136831 0,140576 0,144309 0,148027 0,151732
0,4 0,155422 0,159097 0,162757 0,166402 0,170031 0,173645 0,177242 0,180822 0,184386 0,187933
0,5 0,191462 0,194974 0,198466 0,201944 0,205401 0,20884 0,21226 0,215661 0,219043 0,222405
0,6 0,225747 0,229069 0,232371 0,235653 0,234914 0,242154 0,245373 0,248571 0,251748 0,254903
0,7 0,258036 0,261148 0,264238 0,257305 0,27035 0,273373 0,276373 0,27935 0,282305 0,285236
0,8 0,288145 0,29103 0,293892 0,296731 0,299546 0,302337 0,305105 0,30785 0,31057 0,313267
0,9 0,31594 0,318589 0,321214 0,323814 0,326391 0,328944 0,331472 0,333977 0,336457 0,338913
1,0 0,341345 0,343752 0,346136 0,348495 0,35083 0,353141 0,355428 0,35769 0,359929 0,362143
1,1 0,364334 0,3665 0,368643 0,370762 0,372857 0,374928 0,376976 0,379 0,381 0,382977
1,2 0,38493 0,386861 0,388768 0,390651 0,392512 0,39435 0,396165 0,397958 0,399727 0,401475
1,3 0,4032 0,404902 0,406582 0,408241 0,409877 0,411492 0,413085 0,414657 0,416207 0,417736
1,4 0,419243 0,42073 0,422196 0,423641 0,425066 0,426471 0,427855 0,429219 0,430563 0,431888
1,5 0,433193 0,434476 0,435745 0,436992 0,43822 0,439429 0,44062 0,441792 0,442947 0,444083
1,6 0,445201 0,446301 0,447384 0,448449 0,449497 0,450529 0,451543 0,45254 0,453521 0,454486
1,7 0,455435 0,456367 0,457284 0,458485 0,45907 0,459941 0,460796 0,461636 0,462462 0,463273
1,8 0,6407 0,464852 0,46562 0,466375 0,467116 0,467843 0,468557 0,469258 0,469946 0,470621
1,9 0,471283 0,471933 0,472571 0,473197 0,47361 0,474412 0,475002 0,475581 0,476148 0,476705
2,0 0,47725 0,477784 0,478308 0,478822 0,479325 0,479818 0,480301 0,480774 0,481237 0,481691
2,1 0,482136 0,482571 0,482997 0,483414 0,483823 0,484222 0,484614 0,484997 0,485371 0,485738
2,2 0,486097 0,486447 0,486791 0,487126 0,487455 0,487776 0,488089 0,488396 0,488696 0,488989
2,3 0,489276 0,489556 0,48983 0,490097 0,490358 0,490613 0,490863 0,491106 0,491344 0,491576
2,4 0,491802 0,492024 0,49224 0,492451 0,492656 0,492857 0,493053 0,493244 0,493431 0,493613
2,5 0,49379 0,493963 0,494132 0,494297 0,494457 0,494614 0,494766 0,494915 0,49506 0,495201
2,6 0,495339 0,495473 0,495604 0,495731 0,495855 0,495975 0,496063 0,496207 0,496319 0,496427
2,7 0,496533 0,496636 0,496736 0,496833 0,496928 0,49702 0,49711 0,497197 0,497282 0,497365
2,8 0,497445 0,497523 0,497599 0,497673 0,497744 0,497814 0,497882 0,497948 0,498012 0,498074
2,9 0,498134 0,498193 0,49825 0,498305 0,498359 0,498411 0,498462 0,498511 0,498559 0,498605
3,0 0,49865 0,498694 0,498736 0,498777 0,498817 0,498856 0,498893 0,49893 0,498965 0,498999
3,1 0,499032 0,499065 0,499096 0,499126 0,499155 0,499184 0,499211 0,499238 0,499264 0,499289
3,2 0,499313 0,499336 0,499359 0,499381 0,499402 0,499423 0,499443 0,499462 0,499481 0,499499
3,3 0,499517 0,499534 0,49955 0,499566 0,499581 0,499596 0,49961 0,499624 0,499638 0,499651
3,4 0,499663 0,499675 0,499687 0,499698 0,499709 0,49972 0,49973 0,49974 0,499749 0,499758
3,5 0,499767 0,499776 0,499784 0,499792 0,4998 0,499807 0,499815 0,499822 0,499828 0,499835
3,6 0,499841 0,499847 0,499853 0,499858 0,499864 0,499869 0,499874 0,499879 0,499883 0,499888
3,7 0,499892 0,499896 0,49999 0,499904 0,49908 0,499912 0,49915 0,499918 0,499922 0,499925
3,8 0,499928 0,499931 0,499933 0,499936 0,499938 0,499941 0,499943 0,499946 0,499948 0,49995
3,9 0,499952 0,499954 0,499956 0,499958 0,499959 0,499961 0,499963 0,499964 0,499966 0,499967
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1.5.4 Carga vertical uniforme sobre un rea rectangular
El valor esperado del incremento de esfuerzo vertical debajo una esquina de un rea rectangular cargada con
una intensidad q por unidad de rea y de dimensiones es:
(Ec. 1.38)
Donde:
Coeficiente de presin lateral del terreno
En la ecuacin (1.38) el valor de la funcin ( ) es tambin determinado a partir de la tabla 1.9.
1.5.5 Carga vertical uniforme sobre un rea circular
El valor esperado del incremento de esfuerzo vertical debajo el centro de un rea circular cargada con una
intensidad q por unidad de rea y de radio R es:
(Ec. 1.39)
Donde:
Coeficiente de presin lateral del terreno.
Base logaritmo neperiano.
1.6.2 Carga circular
La siguiente ecuacin calcula el incremento de esfuerzo debajo el centro del rea circular uniformemente cargada
(Ec. 1.45)
Donde:
Coeficiente de Poisson del suelo que se encuentra entre los refuerzos rgidos.
1.6.3 Carga rectangular
Para el caso de una carga rectangular la ecuacin (1.47) [Fadum (1948)] determina el incremento de
esfuerzo en la esquina de una rea rectangular.
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(Ec. 1.47)
Donde:
1.7.3 Superficie cargada en forma circular
1.7.3.1 Incremento de esfuerzos debido a una superficie cargada en forma circular (E1>E2)
Burmister (1943) realiz el mismo anlisis pero considerando un rea flexible circular de radio R con una
carga q uniformemente aplicada en la superficie de un estrato rgido que descansa sobre un estrato blando,
como muestra la figura 1.47.
Figura 1.47 rea circular uniformemente cargada en un medio estratificado donde .
Para este caso el incremento de esfuerzos, , en un punto situado a una cierta profundidad por debajo
del centro del crculo es:
(Ec. 1.52)
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Figura 1.48 Coeficientes para .
Figura 1.49 Coeficientes para h/R=2.
Figura 1.50 Coeficientes para h/R=4.
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1.7.3.2 Incremento de esfuerzos en medios finitos debido a una
cargada de forma circular
En el caso de la figura 1.51 se tiene un rea flexible circular uniformemente cargada sobre la superficie de un
estrato compresible homogneo e isotrpico que se halla descansando sobre una base rgida; la cual
proporciona un plano de contacto perfectamente rugoso con el estrato compresible.
Figura 1.51 rea flexible circular cargada sobre un medio finito.
El incremento de esfuerzos verticales para la condicin de carga dada en la figura 1.51 es:
(Ec. 1.53)
La tabla 1.16 presenta los valores de para el clculo de en el punto O de la figura 1.51 para H/D =
0,5, 1, 2 y 3. La tabla 1.17 presenta los valores de para el clculo de en el punto C de la figura 1.51.
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1.7.4 Incremento de esfuerzos en medios finitos debido a una
cargada de forma rectangular
Finalmente, para el caso de la figura 1.52 que considera un rea flexible rectangular uniformemente cargada
sobre la superficie de un estrato compresible homogneo e isotrpico que se halla descansando sobre una
base rgida; la cual proporciona un plano de contacto perfectamente rugoso con el estrato compresible; el
incremento de esfuerzos verticales , para la condicin de carga dada es:
(Ec. 1.54)
Figura 1.52 rea flexible rectangular cargada sobre un medio finito .
La tabla 1.18 presenta los valores de para el clculo de en el punto O de la figura 1.52 para
distintos valores de H/B y L/B. La tabla 1.19 presenta los valores de para el clculo de en el punto C
de la figura 1.52.
Tabla 1.16 Valores de para el punto en funcin de .
0,03 1,004 1,003 0,551
0,13 1,017 1,018 0,459
0,23 1,006 1,009 0,391
0,33 0,964 0,965 0,400
0,43 0,903 0,896 0,513
0,05 1,001 1,000 0,991
0,15 0,981 0,980 0,981
0,25 0,921 0,921 0,922
0,35 0,832 0,834 0,839
0,45 0,734 0,739 0,745
0,55 0,644 0,651 0,661
0,65 0,569 0,576 0,592
0,75 0,509 0,516 0,536
0,85 0,460 0,467 0,488
0,95 0,420 0,423 0,443
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0,03 1,003 1,002 1,001
0,10 0,997 0,996 0,997
0,30 0,863 0,862 0,857
0,50 0,645 0,644 0,636
0,73 0,44 0,441 0,438
1,00 0,297 0,3 0,301
1,13 0,251 0,254 0,257
0,14 0,19 0,193 0,199
1,67 0,154 0,158 0,165
1,93 0,13 0,132 0,14
0,05 1,000 1,000 0,994
0,25 0,906 0,904 0,902
0,45 0,694 0,693 0,690
0,65 0,497 0,497 0,492
0,85 0,358 0,358 0,354
1,10 0,247 0,247 0,246
1,50 0,152 0,153 0,154
1,90 0,105 0,106 0,109
2,30 0,080 0,082 0,085
2,90 0,060 0,061 0,065
Tabla 1.17 Valores de para el punto en funcin de .
0,03 0,485 0,485 0,472
0,13 0,467 0,466 0,455
0,23 0,447 0,446 0,438
0,33 0,430 0,427 0,420
0,43 0,414 0,406 0,395
0,05 0,478 0,475 0,459
0,15 0,452 0,452 0,437
0,25 0,425 0,425 0,417
0,35 0,397 0,399 0,395
0,45 0,372 0,374 0,374
0,55 0,348 0,350 0,353
0,65 0,326 0,329 0,334
0,75 0,307 0,309 0,315
0,85 0,290 0,290 0,295
0,95 0,273 0,270 0,272
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0,03 0,483 0,481 0,468
0,10 0,466 0,465 0,45
0,30 0,401 0,402 0,393
0,50 0,335 0,335 0,331
0,73 0,266 0,268 0,267
1,00 0,207 0,209 0,211
1,13 0,185 0,187 0,19
0,14 0,151 0,153 0,159
1,67 0,128 0,13 0,137
1,93 0,111 0,111 0,116
0,05 0,476 0,474 0,459
0,25 0,415 0,415 0,404
0,45 0,347 0,347 0,341
0,65 0,284 0,284 0,281
0,85 0,230 0,231 0,230
1,10 0,178 0,179 0,179
1,50 0,123 0,124 0,126
1,90 0,091 0,092 0,095
2,30 0,072 0,073 0,077
2,90 0,056 0,056 0,059
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Tabla 1.18 Valores de en el punto .
0,00 1,000 1,000 1,000 0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,941 0,943 0,947 0,20 0,930 0,930 0,930
0,40 0,837 0,842 0,855 0,40 0,798 0,798 0,798
0,60 0,682 0,690 0,712 0,80 0,450 0,450 0,450
0,80 0,563 0,570 0,595 1,20 0,258 0,258 0,258
1,00 0,473 0,468 0,478 1,60 0,162 0,162 0,163
2,00 0,110 0,111 0,112
2,50 0,075 0,075 0,077
3,00 0,055 0,056 0,057
3,50 0,043 0,044 0,046
4,00 0,036 0,037 0,039
0,00 1,000 1,000 1,000 4,50 0,031 0,032 0,034
0,20 0,931 0,931 0,931 5,00 0,027 0,027 0,029
0,40 0,802 0,800 0,804
0,80 0,462 0,464 0,469
1,20 0,282 0,286 0,294
1,60 0,200 0,204 0,215
2,00 0,157 0,155 0,161
0,00 1,000 1,000 1,000
0,20 0,976 0,977 0,981
0,40 0,919 0,924 0,936
0,60 0,821 0,827 0,84
0,80 0,732 0,734 0,754
0,00 1,000 1,000 1,000 1,00 0,651 0,638 0,639
0,20 0,930 0,930 0,930
0,40 0,799 0,799 0,799
0,80 0,452 0,453 0,494
1,20 0,263 0,264 0,266
1,60 0,170 0,172 0,175
2,00 0,122 0,124 0,129 0,00 1,000 1,000 1,000
2,50 0,091 0,093 0,099 0,20 0,963 0,963 0,964
3,00 0,073 0,073 0,076 0,40 0,877 0,878 0,88
0,80 0,615 0,619 0,627
1,20 0,436 0,441 0,455
1,60 0,334 0,34 0,356
2,00 0,271 0,269 0,277