Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng Trực tiếp và free trên MoonTV

Tham gia các khóa học trực tuyến tại www.moon.vn Facebook: LyHung95

MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(Video chữa đề: 20h30 – 22h, Thứ sáu, 12/07/2013)

Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Câu 1: Cho hàm số 3 2 23 2= − +y x m x (với m là tham số thực).

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho + =2 2 3CÑ CTx x

Câu 2: Cho hàm số: ( )3 2 2 3 23 3 1y x mx m x m m= − + + − + −

Xác định m để hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu A, B sao cho OAB∆ vuông tại O

Câu 3: Cho hàm số 4 22 2y x mx= − + (C).Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác có:

a) Bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp gấp đôi bán kính đường tròn nội tiếp.

Câu 4: Cho hàm số 2

3 21(3 1) ( 2 ) 3

3 2= − + − + − −x

y x m m m x (với m là tham số thực).

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho − + =23 4 19 0CÑ CTx x

Câu 5: Cho hàm số 3 211

3y x mx x m= − − + +

Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại, cực tiểu. Xác định m sao cho khoảng cách

giữa các điểm cực đại, cực tiểu là nhỏ nhất.

Câu 6: Cho hàm số 4 22 1( )y x mx C= − + và điểm ( )M C∈ có tung độ bằng 9.Tìm m để hàm số có 2 cực

tiểu tại A,B sao cho ( ). 8MA MB MA MB+ − =

Câu 7: Cho hàm số ( )3 23 1y x m x mx m= + − − + − ( )1 , với m là tham số thực.

Tìm m để đồ thị hàm số ( )1 đạt cực trị tại ;a b thỏa mãn ( ) ( )5 1 1 3a b m− + = − − .

Câu 8: Cho hàm số 3 213 4

3y x mx mx= − − +

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường

thẳng ( ) : 2 1d y x= − + một góc 045

Câu 9: Cho hàm số 4 22 ( )y x mx m C= − + .Chứng minh rằng với mọi m>0 hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

Khi đó gọi A là CĐ, B, C là cực tiểu, ( )∆ là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Biết ( )∆ không cắt

đoạn thẳng BC. Tìm k để 4

( ; ) ( ; ) 22

BCd d B d C

= ∆ + ∆ =

Câu 10: Cho hàm số 3 2 23 1= − + +y x m x (với m là tham số thực).

Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho

Khóa học Luyện thi ĐH môn Toán – Thầy Hùng Trực tiếp và free trên MoonTV

Tham gia các khóa học trực tuyến tại www.moon.vn Facebook: LyHung95

a) đường thẳng qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng : 2 1 0+ + =d x y

b) 2 5,=AB với A, B là tọa độ các điểm cực trị

c) + =2 2 8CÑ CTx x

Câu 11: Cho hàm số 3 2 3= + + −y x mx m . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho đường thẳng

qua cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng : 4 6= − +d y x

Câu 12: Cho hàm số 3 2 22 3(2 1) 6( ) 1= − − + − +y x m x m m x . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao

cho

a) + =2 22 5CÑ CTx x

b) − =2 23 4 11CÑ CTx x

Câu 13: Cho hàm số 3 2 2= + + +y x mx mx m . Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho đường thẳng

qua cực đại

a) vuông góc với đường thẳng : 9 14 2 0− + =d x y

b) tạo góc φ với đường thẳng ' : 2 0,+ − =d x y với 7

cosφ690

=

Câu 14: Cho hàm số 3 23 2y x x mx= − − + ( )1 , với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

b) Tìm m để đồ thị hàm số ( )1 đạt cực đại, cực tiểu và 2 điểm này cách đều đường thẳng 1y x= −

Câu 15: Cho hàm số 4 22 3y x mx= − +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 3=

b) Tìm m để đồ thị hàm số ( )1 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.