Практическое занятие №2

Работа с матрицей результатов тестирования.

Матрица результатов:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

№ Ф.И.О1 Белгородцева И. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 12 Бочарова О. 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 13 Бухтоярова Э. 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 14 Галкина И. 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 15 Гангур Т. 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 16 Ермакова С. 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 17 Жеребцов С. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 18 Имануилова Ю. 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 19 Ломакина С. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1

10 Лунина Л. 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 111 Нетесова Л. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 112 Никольская Е. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 113 Сысоева Д. 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 114 Ярцева О. 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 115 Яшин Д. 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0

Матрица результатов:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 xi

№ Ф.И.О1 Белгородцева И. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 172 Бочарова О. 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 83 Бухтоярова Э. 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 94 Галкина И. 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 105 Гангур Т. 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 136 Ермакова С. 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 107 Жеребцов С. 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 118 Имануилова Ю. 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 69 Ломакина С. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 9

10 Лунина Л. 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1011 Нетесова Л. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1612 Никольская Е. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 813 Сысоева Д. 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 714 Ярцева О. 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1215 Яшин Д. 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 10

Число верных от-ветов

2 7 6 6 6 5 14 12 10 9 11 12 13 13 11 2 3 14

Матрица результатов:7 18 13 14 8 12 15 11 9 10 2 3 4 5 6 17 1 16 xi

№ Ф.И.О1 Имануилова Ю. 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62 Сысоева Д. 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 73 Никольская Е. 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 84 Бочарова О. 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 85 Бухтоярова Э. 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 96 Ломакина С. 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 97 Лунина Л. 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 108 Ермакова С. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 109 Галкина И. 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 10

10 Яшин Д. 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1011 Жеребцов С. 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1112 Ярцева О. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1213 Гангур Т. 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1314 Нетесова Л. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1615 Белгородцева И. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 17

Число верных от-ветов

14 14 13 13 12 12 11 11 10 9 7 6 6 6 5 3 2 2

7 18 13 14 8 12 15 11 9 10 2 3 4 5 6 17 1 16 xi

№ Ф.И.О1 Имануилова Ю. 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62 Сысоева Д. 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 73 Никольская Е. 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 84 Бочарова О. 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 85 Бухтоярова Э. 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 96 Ломакина С. 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 97 Лунина Л. 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 108 Ермакова С. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 109 Галкина И. 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 10

10 Яшин Д. 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1011 Жеребцов С. 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1112 Ярцева О. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1213 Гангур Т. 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1314 Нетесова Л. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1615 Белгородцева И. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 17

Число верных от-ветов

14 14 13 13 12 12 11 11 10 9 7 6 6 6 5 3 2 2

Гистограмма эмпирического распределения

0,0%2,0%4,0%6,0%8,0%

10,0%12,0%14,0%16,0%18,0%

6 7 8 9 10 11 12 12 13 16 17

Количество выполненных заданий

% у

ч.,

ве

рн

о в

ып

ол

ни

вш

их

д

ан

но

е ч

исл

о з

ад

ан

ий

График №1

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

График №2

Мода

• Для данного примера мода равна 9

0,0%2,0%4,0%6,0%8,0%

10,0%12,0%14,0%16,0%18,0%20,0%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

График №3

График бимодального распределения

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

График №4

Среднее выборочное – среднее арифметическое

• Для совокупности индивидуальных баллов х1, х2, …, хN группы N испытуемых среднее значение будет равно:

N

xxxX N

...21

Интерпретация мер центральной тенденции

• Хороший нормативно-ориентированный тест обеспечивает нормальное распределение индивидуальных баллов учеников, когда среднее значение баллов совпадает с модой и находится в центре распределения, около 68% концентрируются вокруг среднего по нормальному закону, а остальные сходят на нет к краям распределения.

График нормального распределения

16%16%

0,5

68%

График №5

• Нормальная кривая – это чисто математическое понятие, она в сглаженном, идеальном виде описывает реальный полигон частот. На практике никогда не была и не будет получена совокупность данных, распределенному нормальному закону. Мы просто стараемся получить кривую близкую к нормальному распределению, так как тест, работающий по такому закону наиболее четко отвечает поставленным целям.

Гистограмма распределения по легкому тесту

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%

18,0%

20,0%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

наблюдаемые баллы

час

тоты

График №7

Гистограмма распределения по трудному тесту

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%

18,0%

20,0%

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

наблюдаемые баллы

част

оты

График №8

Размах

• Размах – измеряет на шкале расстояние, в пределах которого изменяются все значения показателя в распределении.

Дисперсия

• Подсчет дисперсии основан на вычислении отклонений каждого значения показателя от среднего арифметического в распределении:

• (i=1,2,…,N). Знак отклонения указывает место результата ученика по отношению к среднему арифметическому по тесту. Для ученика с индивидуальным баллом выше среднего значение разности будет положительно, а для тех, у кого результат ниже среднего арифметического, отклонение меньше нуля.

Xxi

• Мера изменчивости, называемая дисперсией обозначается и вычисляется по формуле:

• Иногда используют другие формулы для вычисления дисперсии, но они получены из этой путем математических преобразований.

2xS

1

)(1

2

2

N

XxS

N

ii

x

Стандартное отклонение

• Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

2xx SS

• Низкая дисперсия индивидуальных баллов говорит о слабой дифференциации испытуемых по уровню подготовленности в группе, что противоречит основной цели нормативно-ориентированных тестов. Излишне высокая дисперсия приводит к искажению вида распределения.

• Зачастую в оценке характера распределения руководствуются простым соотношением. Для этого величину среднего выборочного сравнивают с утроенным стандартным отклонением. Если ,то дисперсия оптимально высока и можно принять гипотезу о нормальности распределения.

xSX 3

Асимметрия

• Положительная асимметрия распределения характерна для излишне легких тестов, эффект отрицательной асимметрии встречается в излишне трудных тестах. В хорошо сбалансированном по трудности тесте асимметрия нулевая.

Нулевая ПоложительнаяОтрицательная

• Наиболее удачная формула для подсчета асимметрии имеет вид:

• где xi – индивидуальный балл ученика,

• - среднее значение баллов по тестируемой группе,

• - куб стандартного отклонения, • N – число учеников.

NS

XxАсимметрия

x

N

ii

31

3)(

X

3xS

Эксцесс

• С помощью эксцесса можно получить представление о том, является ли гистограмма островершинной или плоской. Островершинная кривая имеет явно выраженный положительный эксцесс, средневершинная имеет нулевой эксцесс, характерный для нормальной кривой, плосковершинная имеет эксцесс меньше нуля.

нулевой Отрицательныйположительный

• Обычно эксцесс вычисляется по формуле:

• где все обозначения остались прежними.

• Необходимо помнить, что понятие “эксцесс” применимо лишь к унимодальным распределениям.

3)(

41

4

NS

XxЭксцесс

x

N

ii