II. ENERGI IKAT DAN GAYA INTI

Sub-pokok Bahasan Meliputi:

• Energi Ikat • Gaya Inti

2.1 ENERGI IKAT

TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS: Setelah mempelajari Sub-pokok Bahasan Energi Ikat, mahasiswa diharapkan dapat:

• Menjelaskan konsep massa defek dan energi ikat inti serta caranya menghitung • Menjelaskan energi ikat per nukleon dan cara menghitungnya • Menjelaskan grafik energi ikat per nukleon untuk tiap inti dan indikasi adanya

reaksi fisi dan fusi

2.1.1 Massa Defek Dan Energi Ikat

Hasil pengukuran menunjukkan bahwa massa atom tertentu selalu lebih kecil

dibandingkan dengan massa total dari netron, proton, dan elektron yang menyusun atom.

Perbedaan antara massa atom dan penjumlahan total dari massa penyusun atom disebut

massa defek.

Massa defek ( )mΔ dapat dihitung menggunakan Persamaan (2.1):

[ ] atomnep mmZAmmZm −−++=Δ )()( (2.1)

dengan mp adalah massa satu proton, mn adalah massa satu neutron, me massa satu

elektron, matom adalah massa atom, Z nomor atom, dan A nomor massa.

Dalam kasus inti juga sama. Massa inti tertentu juga selalu lebih kecil dibanding

dengan massa total dari partikel-partikel penyusunnya. Perbedaan massa untuk inti

dirumuskan

[ ] inp mmZAZmm int)( −−+=Δ (2.2)

Sebagai contoh inti deuterium atau d, yang tersusun dari satu proton dan satu

netron, massanya lebih kecil dibanding partikel-partikel penyusunnya.

H21

Kemanakah massa yang hilang tersebut? Ternyata massa yang hilang tersebut

dikonversi menjadi energi ikat (Binding Energy, B), yang mengikat agar partikel-partikel

penyusun inti tidak berantakan.

Konversi massa-energi dapat dihitung dengan perumusan Einstein: 2mcE Δ= (2.3)

14

dengan c adalah kecepatan cahaya 2,998 x 108 m/s

Dengan demikian maka energi ikat deuterium ( ) yang tersusun dari satu proton

dan satu netron dituliskan:

H21

2)( cmmmB dpn −+= (2.4)

md adalah massa inti deuterium, bukan massa atom deuterium. Perlu diingat bahwa

massa inti atom berbeda dengan massa atom. Hubungan massa ataom dan inti, dinyatakan:

eeiatom BZmmm ++= int (2.5)

BBe adalah energi ikat elektron total. Dalam kenyataannya, energi massa inti berorde

10 hingga 10 eV, sementara massa elektron total berorde 1 hingga 10 eV. Jadi, suku

terakhir persamamaan (2.5) yaitu (B

9 11 4

e) kecil sekali dibanding dengan suku-suku di

depannya. Dalam batas ketelitian tertentu, suku terakhir terkadang bisa dihilangkan.

Sehingga biasanya dinyatakan, misalnya, bahwa massa inti atom hidrogen (proton atau

adalah massa atom hidrogen dikurangi massa satu elektron. Dengan menyisipkan

pernyataan ini ke dalam persamaan (2.4), didapatkan:

)11 H

221

11 ))(())((( cmHmmHmmB een −−−+=

221

11 ))()(( cHmHmmB n −+= (2.6)

Dari persamaan (2.6), dapat dilihat bahwa massa elektron saling menghilangkan.

Oleh karena itu, persamaan (2.6) dapat diperluas untuk menentukan energi ikat total

sembarang inti atom XAZ

2))()(( cXmmZAZmB AZnp −−+= (2.7)

dengan adalah massa atom X. Jika m dalam satuan massa atom (u), maka

akan lebih mudah jika c

)( Xm AZ

2 ditulis tulis 931,5 MeV/u. (Lihat bab I tentang satuan massa)

Contoh

Hitunglah energi ikat Te12652

Jawab

MeVxuMeVxuuxuxB 310066,1/5,931)903322,125008665,17007825,152( =−+=

2.1.2 Energi Ikat Pernukleon

Untuk mengetahui besarnya energi ikat yang dirasakan setiap partikel inti (nukleon),

tinggal membagi energi ikat total dengan jumlah seluruh nukleon (nomor massa, A). Jika

15

energi ikat per nukelon (B/A) untuk tiap unsur dihitung, lalu ditampilkan dalam grafik,

maka akan tampak seperti gambar (2.1)

Nomor Mass A

Ener

giik

atpe

rnuk

leon

(J)

Fisi Fusi

Gambar. 2.1 Grafik Energi Ikat per Nukleon

Gambar 2.1 memberikan ilustrasi salah satu aspek penting dalam fisika inti. Energi

ikat per nukleon (B/A) bermula dengan nilai yang rendah, kemudian naik menuju titik

maksimum yaitu sekitar 8,79 MeV bagi , dan selanjutnya turun lagi pada inti-inti

berat.

Fe56

Gambar 2.1 tersebut memberi indikasi bahwa energi inti dapat dibebaskan dengan

dua cara berbeda. Jika jika inti berat (seperti ) dipecah menjadi dua inti yang lebih

ringan, maka akan dilepaskan energi. Sebab, energi ikat per nukleon (B/A) lebih besar bagi

kedua pecahannya, dibandingkan inti semula. Jika energi ikat pernukleon (B/A) lebih besar

berarti massanya lebih kecil. Artinya ada massa yang hilang yang akan dikoversi menjadi

energi. Proses ini dikenal dengan fisi inti.

U238

Selain itu, jika dua inti ringan (seperti H2 ) digabungkan menjadi suatu inti yang

lebih berat, juga akan dibebaskan energi. Sebab, energi ikat per nukleon (B/A) juga lebih

besar bagi inti abungan dibandingkan inti semula. Proses ini dikenal dengan fusi inti.

2.2 GAYA INTI

TUJUAN INTRUKSIONAL KHUSUS: Setelah mempelajari Sub-pokok Bahasan Gaya Inti, mahasiswa diharapkan dapat:

• Menjelaskan sifat-sifat gaya inti: besarnya gaya inti, jangkauan gaya inti • Menjelaskan model gaya inti dan hipotesis adanya meson

16

2.2.1 Sifat Gaya Inti

Jika proton dan proton didekatkan, keduanya pasti akan saling menolak, karena

adanya gaya Coulomb. Padahal di dalam inti, terutama inti berat, terdapat banyak proton.

Seharusnya inti atom berantakan karena proton-proton saling menolak. Tetapi, hal ini tidak

terjadi, karena di inti ada gaya lain yang sangat besar yang mengikat inti untuk bersatu dan

jauh lebih besar dibanding gaya tolak elektrostatik. Gaya tersebut dinamakan gaya inti.

Gaya ini merupakan gaya paling kuat dari semua gaya yang diketahui. Karena itu, gaya ini

sering disebut gaya kuat (strong force).

Namun gaya ini jangkauannya sangat pendek, yaitu hanya sejauh ukuran inti (sekitar

10-15 m). Pada jarak lebih dari 1 fm gaya ini akan melemah dan akhirnya menjadi nol.

Sehingga ketika kedua proton terpisah agak jauh, yang ada hanya gaya tolakan

elektrostatic Coulomb, sementara gaya nuklirnya bernilai nol.

~ 1 fm

Jarak Pisah

Energi ikat inti

40 MeV

0

Gambar 2.2. Jangkauan Gaya Inti

Ada dua bukti mengenai jangkauan pendek dari gaya inti ini.

1. Dari kajian kerapatan zat inti. Penambahan nukleon pada inti tidak mengubah

kerapatan inti. Ini menunjukkan bahwa bahwa tiap nukleon yang ditambahkan

hanya merasakan gaya dari tetangga terdekatnya, dan tidak dari nukleon yang lain.

2. Dari energi ikat per nukleon. Karena energi ikat per nukleon kurang lebih tetap,

maka energi ikat inti total kurang lebih sebanding dengan A. Suatu gaya

berjangkauan panjang (seperti gaya Coulomb dan gaya gravitasi) memiliki energi

yang sebanding dengan A2. Sebagai contoh, tolakan elektrostatik total antara proton

dalam inti sebanding dengan Z (Z-1) atau sekitar Z2. hal ini karena setiap Z proton,

merasakan tolakan dari (Z-1) proton lainnya.

17

Gambar 2.3. Jangkauan Gaya Inti pada Partikel Tetangga Terdekat

~2 fm

Gaya inti dua nukleon juga tidak bergantung pada jenis nukleon. Gaya inti antara

proton-netron sama seperti gaya proton-proton.

2.2.2 Model Gaya Inti

Model yang berhasil menjelaskan asal usul gaya berjangkaun pendek ini adalah

model gaya tukar (exchange force), yang diusulkan oleh Yukawa. Diandaikan ada sebuah

proton dan netron di dalam inti. Menurut model ini, netron memancarkan sebuah partikel

dan sekaligus menariknya dengan gaya yang sangat kuat. Jika partikel tadi menghampiri

proton, ia akan tertarik pola oleh proton dengan suatu gaya tarik yang sangat kuat. Proton

kemudian memancarkan sebuah partikel yang dapat diserap oleh netron. Karena proton dan

netron masing-masing menarik partikel yang dipertukarkan tersebut dengan gaya tarik

yang kuat, maka mereka seakan saling menarik.

Gambar 2.4. Ilustrasi Model Gaya Inti

Lalu, bagaimana mungkin sebuah netron dengan massa diam memancarkan

partikel dengan massa diam dan tetap sebagai netron, tanpa melanggar hukum

kekeakaln energi?

20cm

2mc

Jawabannya diberikan oleh asas ketidakpastian Heisenberg:

18

∝ΔΔ txE (2.8)

Energi adalah kekal, jika energi itu dapat diukur secara pasti. Kenyataannya, menurut

ketidakpastian Heisenberg, energi EΔ memiliki ketidak-pastian dalam selang waktu tΔ .

Oleh karena itu, hukum kekekalan energi dapat ”dilanggar” sebesar EΔ dalam selang

waktu yang cukup singkat. Et Δ=Δ /

Jumlah energi yang melanggar hukum kekekalan energi dalam model gaya tukar

netron-proton ini adalah , yaitu energi diam partikel yang dipertukarkan. 2mc

Dengan demikian, partikel ini hanya dapat hadir dalam selang (dalam kerangka

laboratorium)

2mct =Δ (2.9)

Jarak terjauh yang dapat dicapai partikel ini dalam selang waktu adalah x = c tΔ tΔ .

Dengan c adalah kecepatan cahaya. Namun, kecepatan yang sesuangguhnya partikel

tersebut di bawah kecepatan cahaya. Persamaan tersebut dapat diubah:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ= 2mc

ctcx (2.10)

Atau

xcmc =2 (2.11)

Karena telah diketahui jangkaun gaya inti hanya sekitar 10-15 m, maka energi diam

partikel tersebut dapat ditaksir, yaitu sekitar:

MeVmc 2002 ≅

Partikel yang dipertukarkan ini berupa sebuah partikel ”virtual”. Jika inti atom

”dilihat” lebih seksama, gaya tarik menarik antara proton dan netron dapat ”terlihat”, tetapi

partikel virtual ini tidak terlihat.

Jika inti atom ditembaki dengan proyektil (partikel berenergi tinggi), proyektil

tersebut akan menumbuk proton dan netron sedemikian kuatnya, sehingga memasok

momentum pental yang memperkenankan partikel virtual itu menjadi partikel nyata dan

muncul dalam laboratorium. Partikel itu dinamakan dengan meson.

19

Soal-soal:

1. Jika diasumsikan bahwa muatan inti terdistribusi seragam, buktikan bahwa energi

potensial listrik proton-proton di dalam inti adalah R

eZkZEc

2)1(53 −

=

2. Hitunglah energi Coulomb Ge7332

3. Hitunglah energi ikat total dan energi ikat per nukleon untuk dan Co59 Ca55

4. Berapakah energi yang dibutuhkan untuk melepas ikatan satu netron yang cukup kuat

dalam (diketahui massa 39,962589u dan massa 38,970691u) C4020 Ca40

20 Ca3920

5. Interaksi lemah (gaya yang menyebabkan terjadinya peluruhan beta) diduga berasal

dari partikel tukar dengan massa kurang lebih 75 GeV. Berapakah jangkaun gaya ini.

Biografi

YUKAWA (PENEMU TEORI MESON) Hideki Yukawa adalah ahli fisika Jepang, penemu teori meson. Ia meramalkan adanya

meson (1935). Dua belas tahun kemudian (1947) Powell, ahli fisika Inggris, menemukan meson. Jadi ramalan Yukawa benar. Oleh karena itu, pada tahun 1949 Yukawa mendapat Hadiah Nobel untuk fisika. Yukawa adalah orang Jepang pertama yang mendapat Hadiah Nobel.

Yukawa lahir di Tokyo pada 23 Januari 1907. Ayahnya guru besar geologi. Pada umur 22 tahun ia lulus dari Universitas Kyoto. Kemudian ia berusaha keras untuk menyusun teorinya tentang partikel elementer. Memang sejak SMA ia sangat tertarik pada fisika murni tentang atom.

Pada tahun 1932 ia memberi kuliah di Universitas Kyoto. Enam tahun kemudian mendapat gelar doktor dari Universitas Osaka.

Pada tahun 1920 Rutherford menemukan proton dan pada tahun 1932 Chadwick menemukan neutron. Sesudah proton dan netron ditemukan, Yukawa mulai berpikir, apa yang menyebabkan proton dan netron bersatu sehinga tidak berantakan? Tentu saja harus ada semacam “lem” yang mengikat antara proton dengan netron. Maka Yukawa lalu menyusun teorinya. Massa partikel (sebagai “lem”) itu haruslah diantara massa elektron dan proton, atau kira-kira 200 kali massa elektron. Maka partikel itu kemudian dinamakan meson (kata Yunani yang berarti tengah). Apakah partikel itu ada? Itu harus dibuktikan.

Pada tahun 1912 Victor Hess, ahli fisika Austria, menemukan sinar kosmik. Sinar ini berasal dari angkasa luar dan kemudian diketahui terdiri dari proton, elektron, netron, positron, dan foton. Pada tahun 1947 Powell menemukan meson dalam sinar kosmik. Ternyata meson mempunyai energi yang sangat besar dan bergerak mendekati kecepatan cahaya serta dapat menembus apa saja. Meson dapat menembus atom, inti atom, air, dan tanah setebal 700 meter.

Partikel itu sekarang dikenal dengan nama meson pi atau pion dan mempunyai massa 270 kali massa elektron. Di dalam inti atom, netron dan proton dengan cepat sekali saling menukarkan meson pi. Netron dan proton terus menerus menyerap dan melepaskan meson pi sehingga netron dan proton bersatu padu dengan kuat sekali.

20

ALBERT EINSTEIN Einstein adalah ahli fisika teori terbesar sepanjang abad ini, pemikir paling kreatif di

dunia, pemenang Hadiah Nobel karena menemukan teori foton cahaya (1921) dan penemu formula E = Δmc2. Pada umur 26 tahun ia menemukan teori relativitas khusus (1905) dan pada umur 37 tahun menemukan teori relativitas umum (1916).

Einstein lahir di Ulm, Wurttemberg, Jerman, pada tanggal 14 Maret 1879 dan meninggal pada tanggal 18 april 1955 di Princeton, New Jersey, AS, pada umur 76 tahun.

Ayahnya bernama Hermann, ibunya bernama Paulina Koch. Ayahnya memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik. Satu tahun sesudah Einstein lahir keluarga itu pindah ke Munich, Jerman. Ketika anak yang sebaya sudah dapat bicara, Einstein belum dapat. Orang mengira bahwa Einstein anak yang terlambat perkembangannya. Pada umur 5 tahun ia diberi ayahnya sebuah kompas. Ia heran mengapa jarum kompas tetap menunjuk ke utara meskipun kompas diputar ke arah mana pun. Kelak ia tahu bahwa di belakang semua benda tampak, ada kekuasaan yang mahabesar yang tak tampak.

Pada saat duduk di bangku SD Einstein sama sekali tidak menonjol, bahkan ia termasuk anak yang bodoh. Ia tidak suka pada disiplin sekolah yang keras. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Ia hanya tertarik pada fisika dan matematika. Kegemarannya yang sangat menonjol adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Guru-gurunya menganggap dia pemalu, bodoh, malas belajar, dan suka menentang tata tertib.

Karena ia hanya mau mempelajari fisika dan matematika maka ia tidak lulus SMP. Pada waktu itu perusahaan ayahnya bangkrut. Ayahnya lalu pindah ke Swiss. Di Swiss Einstein melanjutkan sekolahnya. Ia dapat lulus sampai SMA, tapi ketika menempuh ujian masuk perguruan Tinggi, ia tidak lulus. Ia baru lulus setelah menempuh ujian yang kedua. Ia lalu diterima di Institut di Zurich, Swiss. Tapi ia jarang ikut kuliah. Ia lebih suka membaca dan belajar sendiri fisika teori. Namun ia dapat lulus dari Perguruan Tinggi itu karena meminjam catatan teman kuliah. Pada umur 21 tahun ia jadi warga Swiss. Tapi ia tidak segera mendapat pekerjaan. Ia mengangur selama 2 tahun. Baru pada tahun 1902 pada umur 23 tahun, ia mendapat pekerjaan di kantor paten di Bern setelah menjadi guru matematika selama dua bulan. Namun tiap ada kesempatan ia selalu berpikir dan mempelajari fisika teori.

Pada umur 24 tahun ia menikah dengan Mileva Marie, bekas teman saat kuliah. Mereka dikaruniai dua orang anak laki-laki. Tapi perkawinan mereka tidak bahagia. Pada tahun 1905 pada umur 26 tahun, Einstein menemukan teori relativitas khusus. Ia lalu diangkat menjadi profesor fisika teori di Universitas Jerman di Praha (1912). Tahun berikutnya ia diangkat jadi direktur Institut Fisika Kaisar Wilhelm di Berlin. Sebenarnya ia segan kembali ke Jerman. Tapi jabatan itu memberikan banyak waktu luang kepadanya untuk berpikir karena tak ada tugas resmi atau kewajiban mengajar. Ia terpaksa menerima jabatan tersebut dan kehilangan istri, karena Mileva tidak mau ikut ke Jerman. Mereka akhirnya bercerai.

Einstein menemukan teori relativitas umum pada tahun 1916. Einstein pindah ke AS (1933) dan bekerja pada Institute for Advanced Study di Princeton, New Jersey. Ia datang di Amerika bersama istrinya yang kedua, Elsa.

Meskipun membenci perang, pada tahun 1939 Einstein-lah yang berkirim surat kepada Presiden Roosevelt untuk meyakinkan agar AS membuat bom atom sebelum didahului oleh Jerman. Bersama Bertrand Russell, ahli filsafat dan matematika Inggris, ia membuat deklarasi anti bom atom dan anti perang.

Einstein percaya bahwa alam semesta tidak terjadi karena kebetulan. Ia percaya bahwa alam diciptakan Tuhan dan Tuhan menata alam semesta dengan hukum-hukum dan aturan-aturan yang rapi dan harmonis. “Hal yang paling tidak dapat dipahami tentang dunia adalah bahwa dunia dapat dipahami”, katanya.

Ia adalah pemikir serius yang tak takut salah. Einstein berkata, “Saya berpikir terus-menerus, berbulan-bulan, dan bahkan bertahun-tahun. Sembilan puluh sembilan kali kongklusi saya keliru. Tapi yang keseratus kali saya benar.”

21