02 - medidas de posição
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11
DisciplinaDisciplina : Probabilidade e Estat: Probabilidade e Estatíística stica
Aula 02: Medidas de posiAula 02: Medidas de posiçção ão
Prof. Prof. ToninTonin MarangoniMarangoni
[email protected]@unifran.edu.br
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0 1 2 0 1 2 0 1 1 0 2 1 1 3 1 2 2 2
0 1 2 0 0 2 2 2 1 2 5 2 0 1 3 0 2 3
22
Tabela – Número de microporos dos 36 fios semicondutores da empresa de componentes
eletrônicos
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Medidas de posiMedidas de posi ççãoão(ou de tendência central)(ou de tendência central)
Tabela – Número de microporos dos 36 fios semicondutores da empresa de componentes
eletrônicos
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
22
Qual o valor mais comum? 2
MODA
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Medidas de posiMedidas de posi ççãoão(ou de tendência central)(ou de tendência central)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
33
Qual o valor que divide o conjunto ao meio?
Tabela – Número de microporos dos 36 fios semicondutores da empresa de componentes
eletrônicos
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Medidas de posiMedidas de posi ççãoão(ou de tendência central)(ou de tendência central)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
33
Qual o valor que divide o conjunto ao meio?
1
MEDIANA
Tabela – Número de microporos dos 36 fios semicondutores da empresa de componentes
eletrônicos
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Medidas de posiMedidas de posi ççãoão(ou de tendência central)(ou de tendência central)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 5
44
E a MÉDIA?Soma de todos os valores
Número de observações
∑∑
=
= ⋅==+++=n
1ii
n
1ii
n21 xn1
n
x
nxxx
xL
Tabela – Número de microporos dos 36 fios semicondutores da empresa de componentes
eletrônicos
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CCáálculo da mlculo da m éédia aritmdia aritm éética (mtica (m éédia)dia)
55
39,136
53221100x =+++++++++++= LLLL
Número de microporos
x i
Frequênciaabsoluta n i
0 9
1 10
2 13
3 3
5 1
Total 36
Formalizando:
nxnxnxn
x kk2211 ⋅++⋅+⋅= L
( )( )∑
∑=
= ⋅⋅=⋅
=k
1iii
k
1iii
xnn1
n
xnx
39,136
513321311009x =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
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CCáálculo da mlculo da m éédia aritmdia aritm éética (mtica (m éédia)dia)
66
Número de microporos
x i
Frequênciarelativa f i
0 0,25000,2500
1 0,27780,2778
2 0,36110,3611
3 0,08330,0833
5 0,02780,0278
Total 1,0000
Formalizando:
kk2211 xfxfxfx ⋅++⋅+⋅= L
( )∑=
⋅=k
1iii xfx
+⋅+⋅+⋅= 23611,012778,002500,0x
39,150278,030833,0 =⋅+⋅+
39,136
53221100x =+++++++++++= LLLL
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Resistência de uma medidaResistência de uma medida
77
Seja um conjunto de dados: 5, 7, 8, 10, Seja um conjunto de dados: 5, 7, 8, 10, 1212
Mediana: 8Mediana: 8
MMéédia: 8,4dia: 8,4
Mudando o conjunto para: 5, 7, 8, 10, Mudando o conjunto para: 5, 7, 8, 10, 120 120
Mediana: 8 Mediana: 8 →→resistenteresistente
MMéédia: 30 dia: 30 →→ não não resistenteresistente
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88
Peso (wi) Nota (xi)
1ª Prova 2,5 7,0
2ª Prova 4,0 5,0
Exercícios práticos 1,5 8,0
19,65,145,2
0,85,10,540,75,2x =
++⋅+⋅+⋅=
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MMéédia ponderadadia ponderada
88
Formalizando:
( )
∑
∑
=
=⋅
= n
1ii
n
1iii
p
w
xwx
Peso (wi) Nota (xi)
1ª Prova 2,5 7,0
2ª Prova 4,0 5,0
Exercícios práticos 1,5 8,0
19,65,145,2
0,85,10,540,75,2x =
++⋅+⋅+⋅=
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MMéédia de dados agrupadosdia de dados agrupados
Resistência àtração
Frequência absoluta n i
Frequência relativa f i
Porcentagem 100.f i
8,00 |--- 12,00 10 0,2778 27,78
12,00 |--- 16,00 12 0,3333 33,33
16,00 |--- 20,00 8 0,2222 22,22
20,00 |--- 24,00 5 0,1389 13,89
24,00 |---28,00 1 0,0278 2,78
Total 36 1,0000 100,00
22,1536
00,26100,22500,18800,141200,1010x =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
99
00,26x;00,22x;00,18x;00,14x;00,10x 54321 =====
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MMéédia de dados agrupados dia de dados agrupados --comparacompara ççãoão
Resistência àtração
Frequência absoluta n i
Frequência relativa f i
Porcentagem 100.f i
8,00 |--- 12,00 10 0,2778 27,78
12,00 |--- 16,00 12 0,3333 33,33
16,00 |--- 20,00 8 0,2222 22,22
20,00 |--- 24,00 5 0,1389 13,89
24,00 |---28,00 1 0,0278 2,78
Total 36 1,0000 100,00
22,15x =
1010
DistribuiDistribui çção de frequência:ão de frequência:14,15x =Dados brutos:Dados brutos:
SuposiSuposi çção de dados ão de dados uniformemente uniformemente
distribudistribu íídos: perda dos: perda de precisãode precisão
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Mediana de dados agrupadosMediana de dados agrupados
- Histograma
0,080
Resist. à tração
8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00
0,060
0,040
0,020
27,78%
33,33%
22,22%
13,89%
2,78%
Densidade de frequência
27,78 (1o retângulo inteiro)
22,22 (parte do 2o retângulo)
+ = 50,00%1111
Mediana (Q2)
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Mediana de dados agrupadosMediana de dados agrupados
- Histograma
0,080
Resist. à tração
8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00
0,060
0,040
0,020
27,78%
33,33%
22,22%
13,89%
2,78%
Densidade de frequência
Cálculo da Mediana:
Mediana (Q2)
=−3333,0
00,1200,162222,0
00,12Q2 −67,14Q2 =⇒
1212
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Mediana de dados agrupados Mediana de dados agrupados --comparacompara ççãoão
- Histograma
0,080
Resist. à tração
8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00
0,060
0,040
0,020
27,78%
33,33%
22,22%
13,89%
2,78%
Densidade de frequência
Q2
1313
67,14Q2 =Histograma:Histograma:Dados brutos:Dados brutos: 17,14Q2 =
SuposiSuposi çção de dados uniformemente ão de dados uniformemente distribudistribu íídos: perda de precisãodos: perda de precisão
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0,80
Resist. à tração
8,00 12,00 16,00 20,00 24,00 28,00
0,60
0,40
0,20
frequência acumulada
1,00
Mediana de dados agrupadosMediana de dados agrupados
- Ogiva
1414
Determinação da mediana: Mediana
(Q2)