MJERENJE

MjerenjeMjerenjeid ži j b j ij d t đ i ili• pridruživanje brojeva prema unaprijed utvrđenim pravilima

►Kvantifikacija atributa (zastupljenosti pojedinih obilježja) entiteta (živa bića, pojave, društvene grupe itd.)

I f t (i t j t t ili l l t) i đ b j t i Izomorfnost (istovjetnost ili paralelnost) između brojevnog sustava i atributa koji su predmetom mjerenja ►zajednička svojstva koja dopuštaju pridruživanje brojeva obilježjima: identitetrangaditivnostaditivnostOvisno o postojanju ovih svojstava kod objekata mjerenja, razlikuje se mjerna skala i vrsta mjerenja.

Skale mjerenja = mjerne skaleSkale mjerenja = mjerne skale

• Pri različitim mjerenjima koriste se različite mjerne skale, koje je potrebno poznavati da bi j j j p pse koristile odgovarajuće statističke analize → ovisno o vrsti skale određujemo koje→ ovisno o vrsti skale određujemo koje statističke postupke možemo koristiti

Mjerne skale od najniže razineMjerne skale – od najniže razine

1. NOMINALNE SKALE2. ORDINALNE SKALE2. ORDINALNE SKALE3. INTERVALNE SKALE4. OMJERNE SKALE

NOMINALNE SKALE

• nisu skale u pravom smislu riječi jer nemaju slijed veličina i služe nam samo za identifikaciju ili kategorizaciju. 

č j i t t i ti b j ili i b l b j i• označujemo istu stvar istim brojem ili simbolom, npr brojevi igrača u športu (jer služe samo za identif), brojevi automobila i slsl. 

• od aritmetičkih operacija dopušteno: samo brojanje! • Statistički postupci: Na nominalnim skalama dopušteno koristiti samo dominantnu p p p

vrijednost, račun proporcija, x2 test, Φ, Cramerov Fi i koeficijent kontingencije.

ORDINALNE SKALE

l ž č j d lij d ili k• služe za označavanje redoslijeda ili poretka. • tipičan primjer ordinalne skale je poredak igrača po 

uspješnosti na nekom natjecanjuuspješnosti na nekom natjecanju • ordinalne skale određuju samo relativan položaj rezultata u 

grupi, odnosno određuju da li je nešto manje ili veće, ali nepoznata je razlika među pojedinim jedinicama skale, odnosno rangovima, i ona nije jednaka.

• od aritmetičkih operacija dopušteno: < >• od aritmetičkih operacija dopušteno: <, >– Statistički postupci: Na takvim je skalama dopušteno koristiti 

statističke postupke kao i za nominalne skale, ali i centralnu vrijednost, k l k frang korelaciju ρ, Tau, Teta i koeficijent W.

INTERVALNE SKALE

• Kod intervalnih skala osim redoslijeda poznate su i razlike među brojevima na• Kod intervalnih skala, osim redoslijeda poznate su i razlike među brojevima na skali, jer je u tim skalama neka definirana razlika jednaka na svakom dijelu skale. npr. razlika od 1°C je uvijek jednaka, bez obzira radi li se o razlici među 0°C i 1°C, ili između 153°C i 154°C. 

• Međutim, te skale nemaju apsolutnu nulu (odsustvo kvantitete obilježja), već je nula relativna ili arbitrarna, Npr. ispitanik s nula bodova na testu inteligencije – ne može se reći da mu je inteligencija jednaka nuli. 

• Nemogućnost stavljanja brojeva u omjere:• Nemogućnost stavljanja brojeva u omjere:pa se ne može tvrditi npr. da je temperatura od 100 F (farenhajt) dva puta veća od 50 F, jer je to, ustvari 10° i 38 °C. 

• Od aritmetičkih operacija dopušteno: +, ‐p j p ,– Statistički postupci: Na ovim je skalama dopušteno koristiti sve statističke postupke kao 

za nominalne i ordinalne skale, ali i aritmetičku sredinu, standardnu devijaciju, z‐vrijednosti i koeficijent korelacije r, multiplu i parcijalnu korelaciju.

OMJERNE SKALE

i št i j bi i t l ih k l i j i j t d j d ki• osim što imaju sve osobine intervalnih skala, imaju i svojstvo da jednaki brojčani odnosi (omjeri) znače i jednake odnose u mjerenoj pojavi. 

• To je zato jer te skale imaju apsolutnu nulu – apsolutna nula d d kpodrazumijeva odsustvo pojave koja se mjeri. 

• To su npr. dužina, težina, otpor itd (fizikalne jedinice). Tako možemo npr. utvrditi da je da je dužina od 30 centimetara tri puta veća od dužina od 10 centimetara jer je to tako u svim sustavima mjerenja. 

• Od aritmetičkih operacija dopušteno: *, /– Statistički postupci: osim statističkih postupaka za nominalne, ordinalne i p p p p ,

intervalne skale, dopušteno je koristiti i koeficijent varijabilnosti i geometrijsku sredinu

Vježba IVježba I• pripadnost znaku zodijaka• pripadnost znaku zodijaka • vrsta psa • procjena kvalitete restorana na skali od 1 do 3 • subjektivna procjena ispitanika na Borgovoj skali • poredak sportaša na nekom natjecanju• pripadnost određenom spolu • rezultat na testu numeričkih sposobnosti• udaljenost u km• udaljenost u km• stupanj zadovoljstva poslom na Likertovoj skali od 1 do 5• temperatura u stupnjevima C• težina jabuka• poredak tenisača na natjecanju• pripadnost nekoj političkoj stranci• brojevi na dresovima nogometaša• rangovi u mornarici (1 2 3 časnik)• rangovi u mornarici (1., 2., 3. časnik)• procjena na skali životnih stresova – broj promjena u posljednjih šest mjeseci

vježba Ivježba I• pripadnost znaku zodijaka NOM• pripadnost znaku zodijaka ‐ NOM• vrsta psa ‐NOM• procjena kvalitete restorana na skali od 1 do 3 ‐ORD• subjektivna procjena ispitanika na Borgovoj skali ‐ORD• poredak sportaša na nekom natjecanju ‐ORD• pripadnost određenom spolu ‐NOM• rezultat na testu numeričkih sposobnosti ‐INT• udaljenost u km OMJ• udaljenost u km ‐OMJ• stupanj zadovoljstva poslom na Likertovoj skali od 1 do 5 ‐ORD• temperatura u stupnjevima C ‐INT• težina jabuka ‐OMJ• poredak tenisača na natjecanju ‐ORD• pripadnost nekoj političkoj stranci ‐NOM• brojevi na dresovima nogometaša ‐NOM• rangovi u mornarici ORD• rangovi u mornarici ‐ORD• procjena na skali životnih stresova – broj promjena u posljednjih šest mjeseci ‐ORD

Vježba IIVježba II• rezultat na standardiziranom testu inteligencije• rezultat na standardiziranom testu inteligencije • godišnji prihod u eurima • bračni status • stručna sprema• stručna sprema• procjena kvalitete filma na skali od 1 do 3• JMBG • zračna udaljenost od ZG do ZDzračna udaljenost od ZG do ZD • poredak nogometnih klubova na kraju sezone• snaga stiska ruke na dinamometru • brojevi dresova na igračima nekog košarkaškog klubaj g g g• masa planktona u kubnom metru mora u kg • pripadnost znaku zodijaka u horoskopu • veličina odrasle amebe u μm • vrste slonova po veličini na Zemlji  • koeficijent inteligencije ljudi starijih od 50 god• narodnost

vježba IIvježba II• rezultat na standardiziranom testu inteligencije INT• rezultat na standardiziranom testu inteligencije ‐INT• godišnji prihod u eurima ‐OMJ• bračni status ‐NOM• stručna sprema ‐ORD• stručna sprema ‐ORD• procjena kvalitete filma na skali od 1 do 3 ‐ORD• JMBG ‐NOM• zračna udaljenost od ZG do ZD ‐OMJzračna udaljenost od ZG do ZD  OMJ• poredak nogometnih klubova na kraju sezone ‐ORD• snaga stiska ruke na dinamometru ‐OMJ• brojevi dresova na igračima nekog košarkaškog kluba ‐ NOMj g g g• masa planktona u kubnom metru mora u kg ‐OMJ• pripadnost znaku zodijaka u horoskopu ‐NOM• veličina odrasle amebe u μm ‐OMJ• vrste slonova po veličini na Zemlji  ‐NOM• koeficijent inteligencije ljudi starijih od 50 god –INT• narodnost‐NOM

Semiintervalne skaleSemiintervalne skale

• Mnoge intervalne skale su samo prividno intervalne‐ na svim dijelovima skale nije jednak razmak među stupnjevimaNpr. u testovima inteligencije – vrednovanje zadatka jednim bodom bez obzira na težinu

Mjerni instrumentiMjerni instrumenti

• Sredstvo za određivanje veličine obilježja koje je predmetom mjerenjaj p j j

• Sastoji se od: j h imjernog mehanizma (mehanički dijelovi ili tvrdnje) 

mjerne skale (sustav brojeva pomoću kojeg se izražava kvantiteta j ( j p j gobilježja koje se mjeri►iako izomorfnost nije potpuna, postoji određena korespondencija)

MjerenjeMjerenje

• Direktno – predmet mjerenja direktno dostupan mjerenju, a jedinice na mjernoj skali p j j j j jodređene kao dijelovi predmeta mjerenja npr. mjerenje težine predmeta

• Indirektno –npr. inteligencija, osobine ličnosti, znanje… o kojima zaključujemo na temelju točno riješenih zadataka ili zaokruženih tvrdnji. Nadalje, 

i k ki klj č j i j d j ij l ih d bsocioekonomski status – zaključujemo na osnovi posjedovanja materijalnih dobara, razini obrazovanja i sl.

Mjerni instrumentiMjerni instrumenti 

• Test• Upitnik ličnostiUpitnik ličnosti• Skala procjene• Anketni upitnik

TestTest

d di i i k i i i j• Standardizirani postupak za ispitivanje sposobnosti i znanja►precizno propisana procedura mjerenja definirana uputom u pogledu ispitivanja i p p g p jocjenjivanja ►mogućnost usporedbe ispitanika

Standardizacija testa: utvrđivanje standarda/normi po j j pkojima će se vrednovati rezultat ispitanika (M i SD reprezentativnog uzorka populacije)

M t ij k k kt i tik t tMetrijske karakteristike testa

Upitnik/test ličnostiUpitnik/test ličnosti

• Mjerni instrument za ispitivanje osobina ličnosti• Niz tvrdnji• Zadatak ispitanika: zaokružiti jedan od predloženih odgovora• Odgovori na skali od 2, 3, 4, 5 ili više stupnjeva 

npr. Likertova skala od 5 stupnjeva1‐ potpuno se slažem2‐ uglavnom se slažem2 uglavnom se slažem3‐ ne mogu se odlučiti4‐ uglavnom se ne slažem5‐ uopće se ne slažem5 uopće se ne slažem

Konstrukcija testova i upitnika ličnostiKonstrukcija testova i upitnika ličnosti

f d ( b b l č )1. Definiranje predmeta mjerenja (sposobnost, znanje, osobina ličnosti)2. Konstrukcija čestica mjernog instrumenta (zadaci ili tvrdnje)

►veći broj od planiranog/konačnog►veći broj od planiranog/konačnog3. Pilot ispitivanje na prigodnom uzorku: provjera

statističkih podataka o česticama (item-analiza), npr. podaci o težini čestica za testove sposobnostio i znanjai diskriminativnosti pojedinih zadataka,

pouzdanosti i valjanosti mjernog instrumenta (vanjski kriterij) ►pri konačnom odabiru postići što višu pouzdanost i valjanostp p j

4. Primjena mjernog instrumenta na reprezentativnom uzorku: konačni podaci o metrijskim karakteristikama

Skala procjeneSkala procjeneI t t k ji t č j k k d čj j j j• Instrument kojim stručnjak u nekom području procjenjuje osobine/ponašanje  ispitanika 

• Procjenjivač odgovore označava na numeričkoj/grafičkoj skali• Termin procjena=vrednovanje obilježja/ponašanja druge osobe (vs 

samoprocjena kod upitnika i testova ličnosti)• Trebaju zadovoljavati osnovne metrijske karakteristikej j j• Primjer: check‐liste: sastoje se od niza pridjeva ili opisa osobina/ponašanja 

ispitanika u određenim situacijama. Procjenjivač (RAZLIČITI PRISTUPI)Procjenjivač (RAZLIČITI PRISTUPI)‐ označava da li taj pridjev/opis odgovara osobinama/ponašanju ispitanika ‐ odabire jedan od više ponuđenih odgovora

Nedostaci skala procjeneNedostaci skala procjene

• Relativno nisko međusobno slaganje procjenjivača• Halo‐efekt (procjenjivanje na temelju općeg dojma)• Osobna jednadžba procjenjivača(blagost‐strogost)• Tendencija uprosječivanja

Ove pogreške moguće je ublažiti adekvatnim odabirom i bl čosposobljavanjem procjenjivača

AnketaAnketa

• Postupak koji se najčešće koristi za ispitivanje javnog mijenja • Anketni upitnik: niz pitanja s unaprijed pripremljenim 

d i ili i t dodgovorima ili praznim prostorom za odgovore Konstrukcija: od teorije/hipoteza preko sastavljanja većeg 

broja pitanja do pažljivog odabira konačnog broja pitanjabroja pitanja do pažljivog odabira konačnog broja pitanja Glavni izvori pogreške: loše sastavljen anketni upitnik i 

nereprezentativan uzorak ispitanikanereprezentativan uzorak ispitanika