Coastal Altimetry

Pengantar Fourier Series1Dudy D. Wijaya

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.idKelompok Keilmuan GeodesiInstitut Teknologi Bandung

Jl. Ganesha 10 Bandung

E-mail: dudy@gd.itb.ac.idGD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik

1

2

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik1. Fenomena alam terjadi secara berulang (a)

Perubahan Length of Day (LOD)Deformasi kerak bumi akibat beban atmosir (atmospheric loading deformation)Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

2

3

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik1. Fenomena alam terjadi secara berulang (b) Pasut air laut

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

3

4

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik1. Fenomena alam terjadi secara berulang (c) Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

4

5

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik1. Fenomena alam terjadi secara berulang (d) Siklus hidrologiVolcanic activityTectonic deformationPost-glacial reboundPasut bumi dan atmosfir Mantle convection ...etcPermasalahan:Bagaimana fenomena alam yang terjadi secara berulang ini bisa dimodelkan secara akurat

Salah satu solusi:Aproksimasi dengan fungsi periodik

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

5

6

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik2. Fungsi Periodik: Definisi & Pengertian (a)Suatu fungsi f(t) dikatakan periodik jika terdefinisi pada setiap nilai real tdan untuk setiap nilai positif p (periode) hubungan dibawah ini harus terpenuhi:

p2p . (1)Dari pers. (1), bisa ditunjukan:

. (2)Maka untuk setiap nilai integer n, secara umum fungsi periodik bisa dinyatakan:

. (3)Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

6

7

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik2. Fungsi Periodik: Contoh (b)

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

7

8

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik2. Fungsi Periodik: Deret Trigonometri (c)

. (4)Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

8

9

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik3. Koefisien & Deret Fourier (a)

Kasus Kontinyu (Continues case) . (5)

. (6)

. (7)Deret trigonometri pada pers. (4) disebut sebagai deret Fourier jika koefisien an dan bn ditentukan oleh pers. (5)-(7).Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

9

10

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik3. Koefisien & Deret Fourier (a)Square WaveDudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

-p0pk-kf(x)x2p

10

11

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik3. Koefisien & Deret Fourier (a)SawtoothDudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

2p0f(x)x2pp/2-p/2

11

12

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik3. Koefisien & Deret Fourier (b)Umumnya pengukuran dilakukan pada setiap selang waktu tertentu (Dt)Hasil pengukuran tidak memberikan informasi yang kontinyu (utuh) dari suatu fenomena, tetapi hanya memberikan sampel (diskrit) dataGambar disamping menunjukan sinyal kontinyu f(t) yang disampling setiap Dt, selama interval T.Proses sampling menghasilkan sinyal diskrit f(tk) pada setiap tk = k.Dt (k=1,2..,N) dengan N adalah jumlah dataDtT

Equi-space samplingDudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

12

13

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik3. Koefisien & Deret Fourier (c)

Kasus Diskrit (Discrete case) . (8)

. (9) . (10)Fungsi kontinyu bisa diaproksimasi dengan deret Fourier berikut:

. (11)

. (12)M= Jumlah/panjang dataDudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

13

14

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik4. Aproksimasi dengan Fourier (a)

Koefisien Fourier

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

14

15

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik4. Aproksimasi dengan Fourier (b)

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

15

16

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik4. Aproksimasi dengan Fourier (c)

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

16

17

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik5. Prediksi dengan Fourier

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

17

18

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik6. Filtering dengan Fourier (a)Low Freq. (LF)High Freq. (HF)Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

18

19

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik6. Filtering dengan Fourier (b)Data asal

LF (w 15 cph)

Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

19

20

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik4. Aproksimasi dengan Fourier (a)Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

20

21

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik7. Materi Minggu DepanIntegral FourierPengantar Fourier TransformPengumuman Tugas Kelompok !!!Hatur Thank You Atas Kehadirannya !!!!Dudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

21

22

GD4203 Estimasi & Aproksimasi Geodetik3. Koefisien & Deret Fourier (d)

Kasus Diskrit (Discrete case) . (13)

. (14) . (15)Fungsi kontinyu bisa diaproksimasi dengan deret Fourier berikut:

. (16)

. (17)N= Jumlah/panjang dataDudy D. Wijaya Feb 2012dudy@gd.itb.ac.id

22

23