02 volumetrijska svojstva realnih fluida - hdki
TRANSCRIPT
![Page 1: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/1.jpg)
Volumetrijska svojstvarealnih fluida
![Page 2: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/2.jpg)
p-T dijagram za čistu tvar
TK
pK
Trojna to kač PLIN
PODKRITI NIČ NADKRITI NIČ
KAPLJEVINAKRUTINA
TEKU INA(FLUID)
Ć
temperatura
krivulja sublimacije
krivulja
ispara
vanja
kriv
ulja
talje
nja
tlak
A
B
K
TTT
pTT
![Page 3: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/3.jpg)
p-T dijagram za čistu tvar
![Page 4: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/4.jpg)
p-T (T-p)dijagram za čistu tvar
![Page 5: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/5.jpg)
p-T dijagram za čistu tvar
![Page 6: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/6.jpg)
Gibbsovo pravilo fazaK F 2f N N
Termodinamička svojstva ,,,,,,, guhvsTp
Jednofazni, jednokomponentni sustavi 2f
Jednadžbe stanja u širem smislu: Tphvug
vsTsTp,f,f,f,f
Jednadžbe stanja u užem smislu:
f , , 0p T v
f ,
f ,
p v T
v p T
Jednadžbe stanja
![Page 7: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/7.jpg)
Opća plinska jednadžba
Robert Boyle i Edme Mariotte konstTpV
Jacques Charles, Joseph Louis Gay-Lussac konst
pTV
pV nRTpv RT
Avogadro:Jednaki volumeni plina sadrže jednak broj čestica
![Page 8: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/8.jpg)
Opća plinska jednadžba
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
00
1 2 3 4
p / bar
v / m mol3 -1
100 K250 K
500 K
1000 K
2000 K
![Page 9: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/9.jpg)
Opća plinska jednadžba
Izvod: metodama statističke termodinamike iz modela idealnog plina:Pretpostavke:zanemariv volumen česticazanemariva međudjelovanja(elastični srazovi)Uvjeti:visoke temperatureniski tlakovi
![Page 10: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/10.jpg)
Odstupanja od idealnostiVolumetrijskipodaci
0 200 400 600 800 10000,0
0,5
1,0
1,5
2,0 N2 (0°C) H2 (0°C) CO2 (40°C) idealni plin
z
p / bar
RTpVp
0
lim
idvv
RTpvz
![Page 11: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/11.jpg)
Odstupanja od idealnostiPrigušivanjerealnogplinaJoule, Kelvin p1
v1
p2
v2
Uvjet stalne entalpije(nema izmjene topline s okolinom)
![Page 12: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/12.jpg)
Odstupanja od idealnosti
Prigušivanje realnog plinaTotalni diferencijal:
pp
cTh
dTThdp
phdh
pT
dh=0
Joule -Thomsonov koeficijent:1
ph T
T hp c p
Ovisnost entalpije plina o tlaku:
pT
h vv Tp T
Ovisnost entalpije idealnog plina o tlaku:v=RT/p, (v/T)p=R/p
0T
h RT RTp p p
![Page 13: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/13.jpg)
Odstupanja od idealnostiUkapljivanje realnog plina
p
0
pK
v
plin
kapl
jevi
nakapljevina + para
nadkriti nifluid
č
v2
T5T4
T3=TK
T2
T1
vK v1
Kritična temperaturanajviša temperatura nakojoj se plin još može ukapljiti
Kritični tlaktlak potreban zaukapljivanje plinapri kritičnoj temperaturi
Kritični molarni volumenvolumen 1 molaplina pri kritičnojtemperaturi ikritičnom tlaku
Kritična gustoćagustoća plina prikritičnom tlaku ikritičnoj temperaturi
![Page 14: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/14.jpg)
Odstupanja od idealnostiPravilo poluge
p
pK
/%p•
vK v
T
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
/%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
L Vza
sien
a ka
plje
vina
ć
zasi ena para
ć
![Page 15: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/15.jpg)
Virijalna jednadžba stanjaOpis međudjelovanja
mn rB
rA privodb
van der Waalsove sile:inducirani dipol – inducirani dipol (London)dipol – inducirani dipol (Debye)dipol – dipol (Keesom)
Coulombova elektrostatska međudjelovanja.
/k
/k
0
r
![Page 16: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/16.jpg)
Virijalna jednadžba stanjaLennard Jones 6 -12potencijal
612
4rr
0,0 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0-2
-1
0
1
2
3
4
/
r /
Clausiusov(virijalni poučak)
vTB
RTpvz 1
1RTpvz
![Page 17: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/17.jpg)
Virijalna jednadžba stanjaHeikeKamerlingh Onnes(Nobel 1913.)
Proširena, empirijska virijalna jednadžba stanja
21 ...
B T C Tv v
pvzRT
2
21 ...pvz B T C T B TRT RT
pTp
R
![Page 18: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/18.jpg)
Virijalna jednadžba stanjaPojednostavljenja
1B Tp
Tpv
RT R v B Tp RT
K2vv
21
BvT C Tpv
RT v
3 2 0B T R
v v vT C T RTRT
p p p
do 50 bar, POLINOM TREĆEG STUPNJA PO VOLUMENU
![Page 19: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/19.jpg)
Virijalna jednadžba stanjaEmpirijska proširenja Benedict, Webb i Rubin (BWR), 1940
3 22 5 21 e1 xppv B C azRTRT R vv v v vTv
23
31
bT T
bB bR R
21
cC cRT
Starling BWR (SBWR), 1973 REDUCIRANI OBLIK
43 2 2 2
r r2 5
rr r r r
exp1pv B C DzRT v
cT v v vv v
32 41 2 3
r r r
bb bBT T T
b 22
r
31
rTcC
Tcc
r
21 T
dD d
![Page 20: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/20.jpg)
vdW jednadžba stanjaJohannes Diderik van der Waals 1873
2p RT av b v
3 2 0RT a abbp
vp p
v v
3 2 0B T R
v v vT C T RTRT
p p p
Usporedba svirijalnomjednadžbom
Usporedba sopćom plinskomjednadžbom
2 Tav
vp Rb
POLINOM TREĆEG STUPNJA PO VOLUMENU
![Page 21: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/21.jpg)
vdW jednadžba stanja
v bKorekcija volumena Korekcija tlaka
2
apv
A B
![Page 22: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/22.jpg)
vdW jednadžba stanja
CO2
00
1 10 -4 310-4 410-4
p / bar
v / m mol3 -1
360 K330 K
250 K280 K
TK= K304,12
2 10 -4
50
100
150
200
![Page 23: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/23.jpg)
vdW jednadžba stanjaIzbor stabilne faze
p
pmax
pmin
p
vL
v
E
D
CB A
w -p = (v -vV L)
vV
Izračunavanje rješenja polinoma trećega stupnja ?
3 2 0RT a abbp
vp p
v v
Cardanove formule ?Numerički postupci ?
![Page 24: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/24.jpg)
vdW jednadžba stanjaIzbor stabilne faze
V
Leal
V Lr
v
v
pw pd v vv
V V
L Lv 2
V V
L V LW
L
d lnv v
v v
v b vRT ap v dv dv vv
RT av vb b v
wv
avvvv
bvbvRTvvp LV
LV
L
VLV ln
![Page 25: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/25.jpg)
vdW jednadžba stanja
Izračunavanje ravnotežnog tlaka, pLVL
V
LV lnvv
abvbv
vvRTp
0 10 10 -4610-4410-4
40
p / bar
v / m mol3 -1
140 K
110 K120 K
TK=133 K
2 10 -4
20
810-40
30
10p
0
pK
v
plin
kapl
jevi
na
kapljevina + para
nadkriti nifluid
č
v2
T5T4
T3=TK
T2
T1
vK v1
![Page 26: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/26.jpg)
vdW jednadžba stanjaIzračunavanje ravnotežnog tlaka
4
5p / bar
T / K
3
2
1
060 65 70 75 85 9080
TK
pK
Trojna to kač PLIN
PODKRITI NIČ NADKRITI NIČ
KAPLJEVINAKRUTINA
TEKU INA(FLUID)
Ć
temperatura
krivulja sublimacije
krivulja
ispara
vanja
kriv
ulja
talje
nja
tlak
A
B
K
TTT
pTT
![Page 27: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/27.jpg)
vdW parametri
2K K3a p v
K
3vb
K K
K
83p vRT
TK / K pK / bar vK / cm3 mol-1 R / J mol-1 K-1
Ar 150,86 48,98 74,57 6,456H2 32,98 12,93 64,20 6,712O2 154,58 50,43 73,37 6,383H2O 647,14 220,64 55,95 5,087NH3 405,40 113,53 72,47 5,412CO2 304,12 73,74 94,07 6,082CH4 190,56 45,99 98,60 6,346C2H6 305,32 48,72 145,50 6,191CO 132,85 34,94 93,10 6,530
2 2K
K
2764
R Tap
K
K8RTb
p
Troparametarska
Dvoparametarska
![Page 28: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/28.jpg)
Načelo usporedivih stanja
Kr p
pp
Kr T
TT
Kr v
vv
Reducirane veličine
rr
r r2 3 813 Tvpv
Reducirana vdW jednadžba
2
2 2 3 33 2 1 0z z zbp ap abp
RT R T R T
z-oblik
2r r r3 2
2 3r r r
27 271 08 64 512p p pT
z z zT T
id
z vv
![Page 29: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/29.jpg)
Načelo usporedivih stanja
idr rf ,pvz p T
Rv Tv
2,01,5
1,31,2
1,11,0
z
pr
Tr0,2
0,4
0,6
0,8
1
00 1 2 3 4 5 6 7
0 200 400 600 800 10000,0
0,5
1,0
1,5
2,0 N2 (0°C) H2 (0°C) CO2 (40°C) idealni plin
z
p / bar
![Page 30: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/30.jpg)
Načelo usporedivih stanja
pr
pr
zz
0
0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,0
1,1
1,2
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
T r=15,0
T r=1,00
10,08,00
6,00
4,00
3,00
2,001,801,601,401,30
1,20
1,10
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,30
1,40
1,501,601,70
2,00
1,90180 3,00-10,00
2,01,5
1,31,2
1,11,0
z
pr
Tr0,2
0,4
0,6
0,8
1
00 1 2 3 4 5 6 7
![Page 31: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/31.jpg)
Načelo termodin. sličnosti
pr
z
T r=1,00
T r=1,10
T r=1,20
T r=1,30
T r=1,50
T r=2,00
2,0 3 0,0 1,0
metanetilenetanpropann-butan
n-heptandu ikšuglji ni dioksidčvoda
i-pentan
5,0 6,04,0 7,0
0,2
0,4
0,6
1,0
0,8
![Page 32: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/32.jpg)
Načelo termodin. sličnosti
rr ,f Tpz
r r Kf , ,z p T z
pr
Tr
zK=0,27
z
010543210,50,40,30,20,1 20 30
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
15,0010,00
10,00
15,00
3,00
3,00
2,001,80
1,701,60
1,50
1,401,35
1,30
1,25
1,20
1,15
1,101,08
1,061,04
1,02
1,00
0,95
0,95
0,90
0,90
0,85
0,85
0,80
0,800,75
0,50
0,500,600,700,800,90
1,002,00
5,00
5,00poop eni koeficijent kompresibilnostić
zasi ena para
ć
zasi ena kapljevinać
Troparametarska grafička korelacija
Dvoparametarska grafička korelacija
pr
pr
zz
0
0
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0
8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,0
1,1
1,2
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
T r=15,0
Tr=1,00
10,08,00
6,00
4,00
3,00
2,001,801,601,401,30
1,20
1,10
1,00
1,05
1,10
1,15
1,20
1,30
1,40
1,501,601,70
2,00
1,90180 3,00-10,00
![Page 33: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/33.jpg)
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
pr
Tr
0,6
0,6
0,4
0,2
00,7 0,8
0,8
0,9 1,0
1,0
0,5
argonmetan
voda
kriptonn-butan
n-butanol
n-oktan
etanol
![Page 34: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/34.jpg)
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
1log 7,0r r
Tp
1,11,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8
Tr=0,7
-3,0
-2,5
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0log pr
1 T/ r
argon
metan
voda
kripton
n-butan
n-butanol
n-oktan
etanol
rr ,f Tpz
,,f rr Tpz
Dvoparametarska korelacija
Troparametarska korelacija
![Page 35: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/35.jpg)
Načelo termodin. sličnostiPitzerova korelacija (1955)
...2
02
22
00
zzzzTaylorov red
...)1()0( zzz Linearizacija
r r r(0) (1
r), ,z zTz p T p
z(0) – odsječak, z(1) – nagib
![Page 36: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/36.jpg)
Načelo termodin. sličnostiLee-Keslerova korelacija (1975)
)0()R(
)0()R(
)0(
)0(
zzzz
Dvije kapljevineargon (sferična), =0n-oktan (izdužena), =0,399
)0()R()R(
)0( zzzz
r r r(0) (1
r), ,z zTz p T p
z
(0)0 (R)0,399
z(0)
z(R)Pitzer
Lee-Kesler
z(0) – odsječak, z(1) – nagib
z(0) – odsječak (argon)z(R) – odsječak (n-oktan)
![Page 37: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/37.jpg)
Načelo termodin. sličnostiargon n-oktan argon n-oktan
b1 0,118193 0,2026579 c3 0 0,016901
b2 0,265728 0,331511 c4 0,042724 0,041577
b3 0,154790 0,027655 d1 0,155488 0,48736
b4 0,030323 0,203488 d2 0,623689 0,0740336
c1 0,236744 0,0313385 0,65392 1,226
c2 0,0186984 0,0503618 0,60167 0,03754
Starling BWR (SBWR), 1973 43 2 2 2
r r2 5
rr r r r
exp1pv B C DzRT v
cT v v vv v
32 41 2 3
r r r
bb bBT T T
b 22
r
31
rTcC
Tcc
r
21 T
dD d
![Page 38: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/38.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)
RT a
v b Tv v bp
3 2 2 0RT RTb av v v abbp p p T p T
2 2 2
2 2 2 2 33 2
30b p pb ap abp
R T RT R T Tz z z
R T T
23 2 0z A B Bz z AB
![Page 39: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/39.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)
Mikroskopski parametri
dvoparametarska
K
K
2 5 2a Ta R
p
K
K
bRb Tp
2 5 2
apAR T
bpBRT
Makroskopski parametri
![Page 40: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/40.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaRedlich-Kwong (1949)
rrr
rr
r
1 3pvv
v TT
Načelo korespondentnih stanja
2 2 23 2
2 5 2 7 2r r r r
r r r r
1 09 3 9 27
p p p pT T T T
z z z
zK(RK)=1/3 zK(vdW)=3/8 zK(exp)=0,23-0,31
![Page 41: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/41.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaSoave-Redlich-Kwong (1972)
RT a
v b v v bp
3 2 2 0RT RTb av v v a bbp p p p
2 2 2
2 23 2
2 2 3 3 0b p bp a p a bpR T RT R
z zR T
zT
23 2 0z A B Bz z AB
![Page 42: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/42.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaSoave-Redlich-Kwong (1972)
2K
K
2a Tp
a R K
K
bRb Tp
r
21 1 T
20,48508 1,55171 0,15613
2 2
a pAR T
bpBRT
![Page 43: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/43.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaPeng-Robinson (1976)
2 22RT a
v b vp
v b b
33 22
2 23 0RT RTb a a b RTbb b bp p p
vp p
v v
2 2 2 2 2 3 3
2 2 2 23 2
3 3 2 2 3 3
3 21 0bp b p bp a p a bp b p b pRT R T RT R T R T R T R T
z z z
2 2 33 21 3 2 0B A Bz z B A Bz B B
![Page 44: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/44.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaPeng-Robinson (1976)
r
21 1 T
20,37464 1,54226 0,26992
2 2
a pAR T
bpBRT
zK(PR)=0,3074
2K
K
2a Tp
a R K
K
bRb Tp
![Page 45: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/45.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnjaClausius
2cvTa
bvRTp
Berthelot2Tv
abv
RTp
bvcbvva
bvRTp
Patel-Teja
Peng-Robinson-Stryjek-Vera
22 dbcvcbva
bvRTp
Treble-Bishnoi
![Page 46: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/46.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnja
0
1 10 -4-1 10 -4
p / bar
v / m mol3 -1
TK= K273,2
v b=
v b= -
510-5
5104
2,5104
7,5104
-7,5104
-2,5104
-5104
-510-5
A
Izračunavanje volumetrijskih svojstava
00
1 10 -4 310-4 410-4
p / bar
v / m mol3 -1
324,12 K
284,12 KTK=304,12 K
2 10 -4
50
100
200
150
510-4 610-4
B CO2
![Page 47: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/47.jpg)
Jed. stanja trećeg stupnja
p
pmax
pmin
p
vL
v
E
D
CB A
w -p = (v -vV L)
vV
Izračunavanje volumetrijskih svojstava
Izbor stabilne faze
2121
2121ln22
ln2 LV
LV
L
V
22PR
V
L bvbvbvbv
ba
bvbvRTdv
bbvva
bvRTw
v
v
Peng-Robinson
![Page 48: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/48.jpg)
Usporedba jednadžbi stanja
RTpv
RTbvvap
2
RTTBvp
RTvv
TRTCTRTvBp
3
RTbv
cvTap
2
RTbvTv
ap
2
RTbv
bvvTap
NAZIV FORMALNI PRIKAZ
PARAMETRI
Opća plinska jednadžba -
van der Waals TK, pK
Virijalna jednadžba stanja, dvočlana
TK, pK(vK), , , a3, ...
Virijalna jednadžba stanja, tročlana
TK, pK(vK), , , a3, ...
Clausius TK, pK, vK
Berthelot a, b
Redlich-Kwong TK, pK
![Page 49: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/49.jpg)
Usporedba jednadžbi stanjaNAZIV FORMALNI
PRIKAZPARAMETRI
Soave-Redlich-Kwong TK, pK,
Peng-Robinson TK, pK,
Patel-Teja TK, pK,
Stryjek-Vera-Peng-Robinson TK, pK, , 1
Treble-Bishnoi TK, pK, zK, (vK),
RTbv
bvvTap
RTbv
bvbbvvTap
RTbv
bvcbvvTap
RTbv
bvbbvvTap
RTTbvdcTbvcTbv
Tap
22
![Page 50: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/50.jpg)
Usporedba jednadžbi stanja
0
0
0
0
1 10 -3
1 10 -30,5 10 -4
310-3
310-3
p / bar
v / m mol3 -1
2 10 -3
2 10 -3
50
40
44
30
20
20
10
410-3
410-3
510-3
510-3
42
40
38
36
34
32
300 1 10 -4 310-42 10 -4 410-4 510-4
v / m mol3 -1
p / bar
15
10
5
1,0 10 -4 1,5 10 -4 2,0 10 -4
v / m mol3 -1
p / bar
v / m mol3 -1
p / bar
0
20
15
10
5
A B
C D
eksperimentalne točkekritična točka vdWkritična točka RK i SRKkritična točka PR
vdWRKSRKPR
propan
![Page 51: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/51.jpg)
Usporedba jednadžbi stanja
amonijak
0
0
0
0
5 10 -4
1 10 -32 10 -5
1510-4
310-3
p / bar
v / m mol3 -1
10 10 -4
2 10 -3
120
100
80
120
60
40
40
20
2010-4
410-3
100
80
60
400 5 10 -5 1510-510 10 -5 2010-5 2510-5
v / m mol3 -1
p / bar
20
10
4 10 -5 6 10 -5 10 10 -5
v / m mol3 -1
p / bar
v / m mol3 -1
p / bar
0
40
30
20
10
A B
C D
eksperimentalne točkekritična točka vdWkritična točka RK i SRKkritična točka PR
vdWRKSRKPR
30
8 10 -5
![Page 52: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/52.jpg)
Usporedba jednadžbi stanja
amonijak
20
p / bar
T / K
15
10
5
0150 200 250 300 350
eksperimentalne točkevdWRKSRKPR
propan
20
p / bar
T / K
15
10
5
0150 200 250 300 350
eksperimentalne točkevdWRKSRKPR
![Page 53: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/53.jpg)
Usporedba jednadžbi stanja
SRK PR TB0
5
10
15
20
25
30
35S
redn
je o
dstu
panj
e iz
raču
nato
g i
stva
rnog
vol
umen
a u
post
ocim
a
Jednadžba
H2O NH3 CO2 He
![Page 54: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/54.jpg)
Plinske smjese
M
M
M bvvTa
bvR Tp
iM
iM
ff
bbaa
KiKM
KiKM
ff
ppTT
2 5 2K
iK
Ki
K
a
b
R Ta
pRT
bp
2 5 2KM
MKM
KMM
KM
a
b
R Ta
pRT
bp
KiKi ,Tp
Eksperimentalni podaci:kritični parametri komponenata
P jednad bestanja za komponente:
žarametri
P jednad bestanja za smjesu:
žarametri
Redlich-Kwong jednad bastanja za smjesu:
ž
P jednad bestanja za smjesu:
žarametri
Kriti pza smjesu:čni arametri
PRAVILAMIJEŠANJA
PSEUDOKRITIČNIPARAMETRI
![Page 55: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/55.jpg)
Plinske smjesePseudokritični parametri
Van der Waals
KiiKM vyv
Ki
Kii
KM
KM
pTy
pT
Ki
Kii
KM
KM
pTy
pT
Kay (1930)
KiiKM TyT KiiKM pyp
Prausnitz-Gunn (1958)
KiiKM vyv
KM i KiT y T
KM i Kiv y vKM i Kiz y z
KM KMKM
KM
z RTpv
![Page 56: 02 Volumetrijska svojstva realnih fluida - HDKI](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022012510/618896e45788ee25b82cf124/html5/thumbnails/56.jpg)
Plinske smjesePravila miješanja
RK, SRK, PR
iiM byb iiM ByB
2211M bybyb
ijjiM ayya
ijjiM AyyA
ijjiM ayya RK
22212211
21M 2 ayayyaya
jiij aaa
jiijij 1 aaka
RK
SRK, PR