ثانوية بئر أنزران ـ صفرو ـ )1الدورة (2010 -2009

@óaŠ†@ì@×bÕn’ýaÜa@ßaì‡ 1 / 2 2 1 فيزيائية بكالوريا علوم وتوفيق بنعمر: ذ

501

4 7

2

2

2 3

3

( ) 5 34 5( )

1( ) ( 1) (

1( ) ( )

a x x xx xc xx

e x x

g x xx

= −

+=

+= +

= +

32

5 1)

x

x

+

−

أحسب مشتقات الدوال :التالية

3 2

2

3

( ) (3,2) 4 51 1( ) 7

5( ) 5 2 4

1

b x x x x

d xx x x

f x x x

x x2( )h xx

=

6

2sin 1lim

6x

xAx

π π→

−=

−و

2009)1

+ −1

( 2limx

xBx→−

=+

.C و1

)أسئلة هذا التمرين مستقلة فيما بينها ( 200 = − + +

= + ++

= − +

−+

( )C

. لتكن )1 3 3( )

1x xf xx+

=+

/ ( )f xf(1,002)f دد . ثم أعط قيمة مقربة ل1 في و الدالة التآلفية المماسة لح

: أحسب النهايات التالية باستعمال العدد المشتق)2 4

5

625lim5x

xx→

−=

−

] معرفة علىg التمثيل المبياني لدالة610 ,. ]5 52 2

−

5 على g حدد إشارة)1 5[ ,2 2

− ]

حدد القيمة الدنوية النسبية )2 gة للدالة والقيمة القصوى النسبي

) و المستقيم حدد تقاطع)3 )C ( 2y الذي معادلته ∆( x= −.

5في حل ) 4 52 2

−

( )g x x≥ −

[ [ المتراجحة ,

. 2

(C)

2 3 4

234

-3-4

-1-2-3 -1-2

0 . أدرس تقعر1ن لتك)5 1

1 و أعط تأويال هندسيا للنتائج−أدرس قابلية اشتقاقها في )4

x

y 3(لتكن : متصلة في تحقق أن

0 ثم في 1و أدرس قابلية اشتقاقها في .ئجو أعط تأويال هندسيا للنتا

2

( ) 1 ; 0 11( ) ; 1

4

f x x xxf x x

= − ≤ < −

= ≥

f1

2( ) | 1 |f x x x= − +1

4 3 24( ) 2 43

f x x x x x= − − + +fC

. و أدرس الفروع الالنهائية، حدد لتكن )6

. و أدرس الفروع الالنهائية حدد

2

1( )f x xx x

= ++

fD

لتكن )7

3( ) 4g x x= −

710 f* : و قابلة لالشتقاق عليه بحيث جدول التغيرات هو دالة معرفة على 1 − + −

2 0

2

0

+∞

+∞3203−∞x .جوار أدرس الفرع الالنهائي ل لت)8

gD

كن

3( ) 2 1h x x x= + −hC+∞

(2,1)

)1 مركز تماثل لمنحنىΩ بين أن )9 ) 12

f x xx

= − +−

4x = −

/−0+0 )07/08فرض محروس ( . ( )f x+∞ +∞ +∞

−

( )f x

تقبل دالة عكسيةبين أن. لتك)11 .0لة حدد حلول المعاد)1)0ة . حدد حلول المتراجح)2 )f x ≤

] 0 , 2]f . بالدالة حدد صورة المجال )3

3 .:لة محور تماثل لمنحنى الدا المستقيم بين أن )10 2( ) 8 7f x x x= + −

ن

6 1]2, [ ; ( )2 4xx I f xx+

∈ = +∞ =−

f

( )f x =

19: المعادلةI و حل في 2

=( )f xثم أحسب ).

: بحيثلتكن الدالة )09 / 08فرض منزلي ( 801 f

∞ بين أن . عند محدات و أحسب نهايات )1

( )1

xf x =.

1 / 19( ) (2

f −

لتكن)12

3]0 ; 0, 25[ ; ( ) ( 1 2 )x f x x∈ = −

f x )1ب تقبل دالة عكسية و أحس بين أن − )16

fثم استنتج ( ). )1 / 1(8

f −

[0 , 1[ ]1 , [fD = ∪ +ffD

x. 4: حدد الدالة المشتقة للدالة)13 2( ) 1 cosf x = +) أحسب )2 )lim

x

f xx→+∞

. و أول هندسيا النتيجتين و0

( )limx

f xx→ +

.+ لتكن)41 ) تقبل دالة عكسية و أحسب بين أن 31 / (f − )f2تنتج) ) ثم اس ).

20 ; ( ) 1x f x x≥ =

f /: بين أن) 3 2

20: ( )2( 1)xx D f xx−

∀ ∈ − =−

fC(9 ; 4,5)I

.و ضع جدول التغيرات

. نقطة انعطاف، نقبل أن أنشئ )4

)99/00لوريا ابك( 120 : ن . حيثلتك

5( gع قصور ، fلى[ 4, [J = +∞33( ) 1f x x= +1x ≥ −

lim ( )x

f x→+∞

y x=f+∞

/ ( )f x,− +∞

f( 1,0M −

)1 . ثم أنشئ و حددJ نحوJ تقبل دالة عكسية منg بين أن )g x−1g

C −

يم بجوارC مقارب مائل ل المستقبين أن و : أحسب)1

. )09 / 08فرض محروس ( 901 3

3[1 , [ ; ( )8

xx f xx

∈ +∞ =+

[ تزايدية عل و استنتج أن أحس)2 ]ىfب .1

( . نصف مماس يوازي محور األراتيببل في النقطة يقC بين أن )3 ,f .1]على المجال أدرس اتصال و رتابة الدالة)1 [+∞

f 4( بين أن :5

// 3 3( ) 2 ( 1)f x x x−

= ⋅ +f . يتم تحديهJعلى مجال تقبل دالة عكسية معرفة تحقق أن )C. 2محددا نقطة االنعطاف ثم أنشئ 1(5حدد f(2) و أحسب )3 /( ) (0,f −

1( )f x−

5(g1 أنشئو دحد تقبل دالة عكسية وبين أن. على قصور( )g x−1 f+g

gC −

.J من xة لكل حدد صيغ )4

ثانوية بئر أنزران ـ صفرو ـ )1الدورة (2010 -2009

@óaŠ†@ì@×bÕn’ýaÜa@ßaì‡ 2 / 2 2 1 فيزيائية بكالوريا علوم و بنعمرتوفيق: ذ

)أسئلة هذا التمرين مستقلة فيما بينها ( 220

.الدوال األصلية للدوال التاليةحدد )1

6 5 2( ) 4 3 5f x x x x= − + − 1x و +

103و 4( ) (5 2)g x x x= ) و+ ) cos(3k x x= . و+

3 2( ) ( 1) 2 3h x x x x= − ⋅ − −

) sin(2 )x2

( )1

xxx

=−

) الدالة األصلية ل F حدد )2 )f x x2 . حيث

2x

= +(1) 1F = −

)ل الدالة األصلية G حدد )3 )g x3 . حيث 3 2x= +(2) 1G = −

320 3

sin( )cos

xu xx

4 و =

1( )cos

v xx

0] . حيث = , ]2

x I π∈ =

/: أن تحقق)1 4 3

3 2( )cos cos

u x. x x

= −

v

0 . و التي تنعدم في I على حدد الدالة األصلية للدالة )2

( ) cos(2 ) 4cos( )f x x x

= :نعتبر الدالة 420 −

f2π . دالة زوجية و دورية دورها بين أن )1

/( ن على و أدرس تغيرات بين أ )2 ( ) 4sin (1 cosf x x x= −[0 , ]I f. π=

// .x: علىCثم استنتج تقعر تحقق أن)3 ( ) 4(1 cos )(1 2cos )f x x= − +fI

] عC أرسم المنحنى )4 2 fلى]. , 2π π−

2 .:الةلتكن الد )06/07زلي فرض من( 502 2 3( ) 21

x xg xx− −

= +−

gDlim لنتيجة ثم أعط تأويال هندسيا ل و أحسبg مجموعة تعريف حدد)1 ( )x

g x→+∞

(1 ; 2) .g تماثل لمنحنى الدالة مركزω النقطةبين أن )2 3 . و أعط تأويال هندسيا للنتيجة فيg أدرس قابلية اشتقاق)3 +

/ ( ) g .أنشئ المنحنى ثم3] و ضع جدول التغيرات على: حدد)4 x; [+∞gC

h ; .3] علىg قصور الدالة لتكن الدالة)5 [+∞

C. 1hأنشئثم . تحديدهتم يJ تقبل دالة عكسية معرفة على مجالhبين أن )أ −

) ثم ح أحسب)ب ).@ (7 / 2hدد ) )1 / (13 / 5h−

,1(حدد )ج (x J h 4: مالحظة ( ∋− x.( 2 22 3 ( 1)x x x− − = − −

)80/90 منزليفرض ( 620 f :نعتبر الدالة xحيث

1f: تبر الدالةنع xى:[ ) عل المعرفة ) 2 3x x= + + −[ 3,I = − +∞

f

I ( 1( على المجال أدرس اتصال و رتابة الدالة I. fJ . يتم تحديدهمجال تقبل دالة عكسية معرفة على استنتج أن )2

منxة لكلحدد صيغ ثم −5أن تحقق )3 ل حال وحيدا في المجالتقب المعادلةبين أن )4 :x.

2( ) ( 3 1)f x x= + +1( )f x−J

: بين أن )3 3

/3

2( 2 1)( )2

xf xx+ −

=+

f3 4

.و ضع جدول التغيرات

1( ) ( )f x f− =I .C ثم أنشئأفصولها يقطع محور األفاصيل في نقطة C بين أن )4

II ( 1( و أدرس الفرع الالنهائي ل أحسب Cبجوار . lim ( )x

f x→+∞f+∞

f ) على اليمين في أدرس قابلية اشتقاق )2 3 . و أعط تأويال هندسيا للنتيجة−(

720

)2 منحناها في معلم م م ، الوحدةC، :لتكن ) | | 1f x x x= −f3 cm

fD

f

f

]1 , [+∞

fy x=

+∞fC

. زوجيتها و أدرس حدد )1

. على اليمين و أعط تأويال هندسيا للنتيجة1 في أدرس قابلية اشتقاق )2

. أدرس تغيرات)3

fC . على أدرس تقعر )أ) 4

قيم . مع المستC حدد نقطة تقاطع )ب

. ثم أنشئ أدرس الفرع الالنهائي جوار )ج

عدد حلول ناقش حسب قيم )5 m4 .=:المعادلة 20 ; 0x x x m≥ − −

, [+∞

f .1] على حدد دالة أصلية ل )6

,f .1] على قصور g لتكن )7 [+∞

J 1g معرفة على مجال تقبل دالة عكسية g الدالة بين أن )أ −

1 . ثم أنشئ و أعط تعبير (2حدد )ب /( ) (g −1( )g x−1g

C −

)06/07ض منزلي فر( 820

[[3 علىf بما المعرفةلتكن ,I = x. 2: يلي∞− 33( ) 3f x x= −

f

.I متصلة على تحقق أن)1

1y . بجوارC مقارب مائل ل المستقيم ذو المعادلة بين أن )2 x= − +f−∞

f0

3− .سيا للنتائج و أعط تأويال هند و في0 و في+ في أدرس قابلية اشتقاق)3 −

/3 , 0 : ( )

x . و أدرس إشارتها و ضع جدول تغيراتxأحسب )4 x f∀ < ≠f

؛ نأخأنشئ )5 fC3 .6:ذ 4 1,≈

hf−

h1h −

. على قصورالدالة لتكن )6 .و أنشئ في نفس المعلم منحنى الدالة تقبل دالة عكسية تحقق أن الدالة

)(ب ثم اس وh أحس)7 2− )/ ( 2h )تنتج− ). 0)1 / 3( 2h −

)00/01بكلوريا ( 920

23( ) 2 2 3( 2)x x= + − +2x ≥ −

lim ( )x

f x→+∞

= +∞

f2−

.∞+و حدد الفرع الالنهائي بجواربين أن )1

. و أول النتيجة مبيانيا في قاق على اليمين ل أدرس قابلية االشت)2

α< <f

ÜbinÐíïÖ@ @