03 estrutura introdução ciência materiais
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DISCIPLINA:INTRODUÇÃO À CIÊNCIA
DOS MATERIAIS
Prof: Fabricio Moura Dias
CAPÍTULO 2. ESTRUTURA DOS MATERIAIS
(continuação)
Cálculo do fator de empacotamento atômico (F.E.A.)
(a) Estrutura cristalina CFC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
célula por átomos 4 8
8
2
6
8
N
2
N N vf
(2) Cálculo da diagonal da face do cubo (célula unitária).
2222 2a a a a'
2a a' 2a a' 2
(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal da face do cubo (a’) em termos do raio atômico (r).
4r 2a a'
r 22 2
r4 a
(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.
3aV
33r 88 r 22V
(5) Cálculo do F.E.A.
unitária célula da total volume
unitária célula uma em átomos de volume F.E.A.
74,0 r 88
r 3
4 4
F.E.A.3
3
(b) Estrutura cristalina CCC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
célula por átomos 2 8
8 1
8
N N N v
i
(2) Cálculo da diagonal do cubo (célula unitária).
2222 2a a a a'
2a a' 2a a' 2
a 2a a a' 'a' 22222
3a a 2a 'a' 2222
3a 'a'
(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal do cubo (a’’) em termos do raio atômico (r).
4r 3a 'a'
3
r4 a
(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.
3aV
3
3
r 33
64
3
r4V
(5) Cálculo do F.E.A.
68,0 r
33
64
r 3
4 2
F.E.A.3
3
(c) Estrutura cristalina HC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
6
N
2
N N N vf
i
célula por átomos 6 6
12
2
2 3 N
(2) Cálculo do volume da célula unitária.
a 0,866 y a
y 60 sen
a 0,5 x a
x 60 cos
y. 2 a y. x 2
1 4 base da Área
0,866a . 2 a a 0,866 . a 0,5 2
1 4 base da Área
2a 2,5980 base da Área
Altura. base da Área Volume
a 1,633 . a 2,5980 Volume 2
3a 4,2425 Volume
Para a estrutura cristalina HC, tem-se que:
Então:
3r 33,94 Volume
r 2 a
32r 4,2425 Volume
(3) Cálculo do F.E.A.
74,0 r 33,94
r 3
4 6
F.E.A.3
3
(d) Estrutura cristalina CS
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
8
N N v
célula por átomo 1 8
8 N
(2) Cálculo do volume da célula unitária.
r 2 a
3aV
33 r 8 r 2V
(3) Cálculo do F.E.A.
52,0 r 8
r 3
4 1
F.E.A.3
3
Cálculos de densidade
Um conhecimento da estrutura cristalina de um sólido metálico permite o cálculo de sua densidade verdadeira () pela equação:
AC N V
An
Na equação anterior:
n = número de átomos associados a cada célula unitária.
A = peso atômico.
VC = volume da célula unitária.
NA = número de Avogrado (6,023 x 1023
átomos/mol).
Exemplo (Callister, exemplo resolvido 3.3)
O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm, uma estrutura CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade.
Solução:
n = 4 átomos por célula unitária
ACu = 63,5 g/mol (peso atômico do
cobre) r = 0,128 nm (raio atômico do cobre)
NA = número de Avogrado (6,023 x 1023
átomos/mol)
Estrutura CFC:
3C r 88 V
3-293-9C m 10 x 4,7453 10 x 0,128 88 V
AC
cu
N V
An
átomos
mol
m
1
mol
g átomos
10 x 6,023 . 10 x 4,7453
63,5 . 4
32329-
3g/m 8887041
363 cm 10 x 1 m 1 cm 100 m 1
3cm/g 89,8
Referência bibliográfica
Callister, Jr. Ciência de Engenharia de Materiais: uma introdução. 2002. LTC Editora. Rio de Janeiro.